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!EJERCICIOS!PARA!RECUPERAR!LAS!!MATEMÁTICAS!DE!3º!ESO!

UNIDAD 1 Los números y sus utilidades I

Pág. 1 de 315. Autoevaluación

I. Los números fraccionarios los utilizas desde hace años. ¿Has adquirido suficiente soltura operandocon ellos y resolviendo problemas?

1 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

– , , – , , , 8 < < < < <

! En el ejercicio resuelto de la página 24 de tu libro se ordenan fracciones con distintos denominadores.

2 Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

a) ( – 1)(3 – ) – ( – ) =

b) – (1 – ) – 3 · =

! En la página 25 de tu libro de texto se te explica cómo operar con fracciones.

3 De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3 de lo que quedaba. El ayuntamiento ex-propió los 3 200 m2 restantes para hacer un parque público. ¿Cuál era la superficie del solar?

! Mira la página 26 de tu libro de texto, la fracción como operador.

4 Un ciclista que va a 24 km/h tarda 3/4 de hora en recorrer los 3/5 de la distancia entre dos pueblos A y B.Calcula esa distancia.

! Mira la página 26 de tu libro de texto, la fracción como operador.

II. Has visto cómo se eleva un número racional a un exponente negativo o cero. ¿Conoces el significadoy las propiedades de las potencias de exponente entero y sabes aplicarlas?

5 Calcula:

a) (–2)3 = b) (–2)–2 = c) ( )–1= d) ( )0 = e) ( )–2

=

! ¿Recuerdas las propiedades de las potencias? Mira la página 28 de tu libro.

25

34

12

29

59

25

35

12

13

14

25

16

49

76

58

34

65

13



6 Expresa como potencia única:

a) (22 · 2–3)–4 = b) ( )–2: ( )–3

=

! ¿Recuerdas las propiedades de las potencias? Mira las páginas 27 y 28 de tu libro.

7 Simplifica aplicando las propiedades de las potencias:

a) =

b) =

! ¿Recuerdas las propiedades de las potencias? Mira las páginas 27 y 28 de tu libro.

III. La definición de raíz enésima de un número ( ) permite calcular raíces exactas. ¿Entiendes esa de-finición y sabes aplicarla con soltura?

8 Calcula aplicando la definición.

a) = b) =

c) = d) – =

! ¿Entiendes la definición de raíz enésima? Relee la página 29 de tu libro de texto y presta atención a losejercicios resueltos que hay en ella.

9 Justifica si es verdadera o falsa cada una de las siguientes afirmaciones:

a) 3 es una raíz cuadrada de 9.

b) –3 es una raíz cuadrada de 9.

c) –3 es una raíz cuadrada de –9.

d) 16 tiene dos raíces cuartas, 2 y –2.

e) 32 tiene dos raíces quintas, 2 y –2.

f ) –3 es una raíz cuarta de 81.

! ¿Entiendes la definición de raíz enésima? Vuelve a leer la página 29 de tu libro de texto.

5!14!162

3!–1256!729

n!a

2–5 · (–3)2 · 863 · 4–2

2–5 · 42 · 32

23 · 9–1

25

25



IV. La calculadora científica es un instrumento muy útil para manejarse en matemáticas. ¿La conoces losuficiente y sabes utilizarla con eficacia cuando es necesario?

10 Utiliza los paréntesis necesarios para efectuar las siguientes operaciones con calculadora:

a) =

b) 18 – (2 · 16,6 – 30) =

c) ( ) · 25 =

! En las páginas 30, 31 y 32 de tu libro de texto puedes encontrar información que te ayudará a resolvereste ejercicio.

11 Utiliza la calculadora para efectuar las siguientes operaciones con fracciones:

a) ( – 8) · (5 – ) =

b) =

c) –3( – ) : (–2)( – ) =

! En las páginas 33, 34 y 35 de tu libro de texto puedes encontrar información que te ayudará a resolvereste ejercicio.

65

43

13

35

1 3— – (— – 1)2 43— + 14

86

496

344 – 5 · 43

35 – 143

3,50,5

30 · 7 + 1842 – 6

UNIDAD 2 Los números y sus utilidades II


I. Para pasar de una expresión decimal exacta o periódica a la fracción correspondiente hay que aplicarun procedimiento específico en cada caso. ¿Sabes obtener la fracción correspondiente a un número de-cimal exacto o periódico?

1 Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:

a) 0,28 = b) 5,!3 = = c) 4,!32 = d) 1,4!7 =

! En las páginas 46 y 47 de tu libro se te indica cómo escribir en forma de fracción estos números decimales.

2 Sin hacer la división, explica si las siguientes fracciones darán lugar a decimales exactos o periódicos:

a) 8

b) 8

c) 8

d) 8

! Lee la página 45 de tu libro de texto.

II. Sabes que, además de los racionales, hay otros números que no lo son. ¿Puedes distinguir los unos delos otros?

3 Di cuáles de los siguientes números no son racionales:

a) b) 43,2!7 c) d) –3 e) 2! f )

! Lee, en la página 48 de tu libro, qué números no son racionales.

4 Di cuáles de las siguientes raíces son racionales y cuáles irracionales:

a) b) c) d) e)

! Lee, en la página 48 de tu libro, qué números son racionales y cuáles no lo son.

5"–324"81

3"9"49"8

125

"3–711

123150

1511

4936

4980



5 Sitúa los siguientes números en los casilleros correspondientes:

; ; –5; 0,!21; –3,58; !; 11

! Mira el ejercicio resuelto de la página 48 de tu libro.

III. Los radicales son números no racionales expresados como raíces indicadas. ¿Conoces algunas reglaspara manejarlos?

6 Simplifica las expresiones que puedas e indica en las restantes por qué no se pueden simplificar:

a) + 3 8

b) 5 – 4 8

c) 2 + 8

d) · 8

e) · 3 8

f ) ( )3 8

g) ( )4 8

h) ( )6 8

! Las reglas para el manejo de radicales que hay en la página 49 de tu libro te servirán de ayuda.

3"7

"3

5"2

"7"7

3"23"4

"345

"3

"3"2

"7"7

"8–75

NATURALES

ENTEROS

RACIONALES

IRRACIONALES



IV. Cuando damos una cantidad de forma aproximada cometemos un error. ¿Sabes expresar una medidacon una aproximación determinada y valorar el error absoluto cometido?

7 Expresa los siguientes números con tres cifras significativas y calcula en cada caso una cota del error absolutocometido.

a) 0,8276 8 Error absoluto <

b) 24,518 8 Error absoluto <

c) 193 681 8 Error absoluto <

! La información de las páginas 50 y 51 de tu libro de texto te ayudará a resolver este ejercicio.

8 Aproxima en cada caso a la unidad indicada y di una cota del error absoluto cometido.

a) 184,3 a las unidades 8 Error absoluto <

b) 14,351 a las décimas 8 Error absoluto <

c) 8 759 a los millares 8 Error absoluto <

! Vuelve a leer las páginas 50 y 51 de tu libro.

9 Compara el error relativo de estas mediciones:

a) 58 kg b) 127 kg c) 3,4 kg

! Fíjate en el ejercicio resuelto de la página 51 de tu libro.

V. La notación científica, como sabes, es muy útil para expresar números muy grandes o muy pequeños.¿Manejas con soltura dicha notación?

10 Expresa en notación científica:

a) 19 000 000 = b) 0,00000345 = c) 728 · 1013 =

! En la página 52 de tu libro se dice de qué debe constar un número puesto en notación científica.

11 Ecribe con todas las cifras.

a) 3,4 · 107 = b) 5 · 10–6 = c) 1,32 · 1012 =

! Mira la página 52 de tu libro de texto.



12 Calcula con lápiz y papel y después comprueba el resultado con la calculadora.

a) (7,2 · 10–13) : (2,4 · 10–7) = b) (5,8 · 1013) · (23,2 · 10–8) =

c) (1,25 · 106) + (3· 105) = d) (8 · 10–5)2 =

! Mira el ejercicio resuelto de la página 52 y atiende lo que se dice en la página 53 sobre cómo trabajarcon la calculadora para notación científica.

VI. Los porcentajes se utilizan continuamente en nuestro entorno. ¿Sabes resolver problemas de aumen-tos y disminuciones porcentuales con agilidad y eficacia?

13 En unas rebajas en las que se hace un 30% de descuento, he comprado un pantalón por 49 !. ¿Cuál era suprecio inicial?


14 Unas acciones que valían 6,5 ! a principios de año, han subido un 120%. ¿Cuánto valen ahora?

! Mira la información de la página 55 de tu libro.

15 ¿En cuánto se convertirá un capital de 10 000 ! colocado al 4% de interés anual si se mantiene en el bancodurante 3 años sin retirar los intereses?

! Consulta la información y los ejercicios resueltos de la página 57 de tu libro.

16 El precio inicial de un ordenador era de 540 !, pero ha sufrido variaciones a lo largo del tiempo: subió un10%, después un 22% y finalmente bajó un 30%.

a) Di cuál es el índice de variación global y a qué porcentaje de aumento o descuento corresponde.

b) ¿Cuál es su precio actual?

! Consulta la información y los ejercicios resueltos de la página 57 de tu libro.

UNIDAD 4 El lenguaje algebraico


I. Conoces la utilidad del lenguaje algebraico para expresar enunciados y propiedades. ¿Sabes asociar unenunciado a una expresión algebraica, y viceversa?

1 Asocia cada enunciado con una de las expresiones algebraicas de la tabla:

a) El doble de un número más su mitad.

b) La diferencia de los cuadrados de dos números.

c) El producto de un número por otro dos unidades mayor.

d) El doble del resultado de restarle 6 a un número.

e)El área de este rectángulo es de 20 m2.

f ) Si a un número le resto 6, obtengo el 70% de ese número.

! Mira los ejercicios resueltos de la página 88 de tu libro de texto.

2 Fíjate en la parte coloreada de esta figura:

a) ¿Cuál de las siguientes expresiones representa su área?

I) 2x 2 II) 4x 2 III) 3x 2 IV) x 2

Área =

b) ¿Y cuál de estas representa su perímetro?

I) 8x II) 4x + 2x!—2 III) 4!

—2x 2 IV) 6x

Perímetro =

! Mira los ejercicios resueltos de la página 88 de tu libro de texto.

x

x

x

2x

x

x + 8

x (x + 2) x (x + 8) = 20 2x + x2 x 2 – y 2 x – 6 = 0,7x 2(x – 6)



II. Coeficiente, grado, monomios semejantes, identidad… son términos que se emplean cuando se traba-ja en Álgebra. ¿Identificas estos términos en las expresiones algebraicas?

3 a) ¿Cuál es el grado y el coeficiente de cada uno de estos monomios?

b) ¿Cuáles de ellos son semejantes?

! En la página 89 de tu libro tienes la información que necesitas.

4 Di cuál es el grado de los polinomios siguientes:


5 Entre las siguientes expresiones algebraicas hay algunas identidades. ¿Cuáles son?

a) 2x – 5 = 3 b) 3x 2 – x 2 = 2x 2 c) 3x 2 – 5x + 2 d) 3x (x – 2) = 3x 2 – 6x

! Lee la información de la página 88 de tu libro.

III. Sabes que las operaciones con polinomios son básicas para la aplicación del lenguaje algebraico.¿Efectúas dichas operaciones con suficiente agilidad y eficacia?

6 Halla A + B y A – B, siendo A = 2x 3 – 7x 2 + 3 y B = –x 3 + 5x2 – 8x.

A + B =

A – B =

! En la página 90 de tu libro se te explica cómo sumar y restar polinomios.

–x 2 2x 3 2xy x 2—2

7x 2y xy

GRADO

COEFICIENTE

x 3 – 5x + 3 3x – 7x 2 + 2 x 2 – 2x 3 + 3x 4

GRADO



7 Efectúa las siguientes operaciones:

a) (3x – 2)(7x2 – 2x) =

b) (x2 – 1)(2x + 3) – 2x2(3x – 5) =

! En las páginas 90 y 91 de tu libro de texto tienes ejemplos de productos de polinomios.

8 Extrae factor común.

a) 3x2y – 6x2 + 9x2y 2 =

b) x3 + 7x2 – x =

c) x2y 2 + xy 2 – x2y =


9 Reduce las siguientes expresiones:

a) 12( – + ) =

b) 4[ (2x + 3) – (5 – x) + 3x] =

c) 30[ – + ] =

! En las páginas 90 y 91 de tu libro puedes encontrar información que te ayudará a resolver este ejercicio.

IV. En el Álgebra, las identidades notables aparecen con mucha frecuencia. ¿Las conoces y manejas consoltura?

10 Desarrolla.

a) (3x – 2)2 = b) (x2 + 1)2 = c) ( – )2 =

! Mira en la página 92 de tu libro lo que se refiere a las identidades notables.

11 Efectúa los siguientes productos:

a) (3x – 2)(3x + 2) = b) (2x + 7)(2x – 7) = c) ( – )( + ) =

! Mira en la página 92 de tu libro lo que se refiere a las identidades notables.

b3

a2

b3

a2

y2

x3

x6

x (x – 1)5

x (x + 1)3

14

12

x4

3x – 86

x – 52

15

23



12 Expresa como producto.

a) 16x2 + 9 + 24x = b) 4x2 – 1 =

c) x3 – 4x = d) x4 + 25x2 – 10x3 =

! En la página 93 de tu libro de texto puedes encontrar información que te ayudará a resolver este ejer-cicio.

13 Simplifica las siguientes expresiones:

a) (2x – 3)2 – 4(x2 – 3x) = b) (2x + 1)(2x – 1) – (x + 2)2 =


V. Has visto que las fracciones algebraicas se utilizan de forma similar a las fracciones numéricas. ¿Sabesoperar con fracciones algebraicas sencillas?

14 Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a) = b) = c) =


15 Opera y simplifica si es posible.

a) · = b) : = c) : =

! Mira en la página 95 de tu libro de texto la información y los ejercicios resueltos.

16 Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:

a) – + =

b) – =

c) – + =

! Mira los ejercicios resueltos de la página 94 de tu libro.

13

5x

2x – 2

xx + 1

4x – 1

16

7x2

23x

2x + 1

4x2 – 1

x – 23

2x + 1x

3x

2x2

x – 1

x + 3x2 – 9

(x + 1)2

5x + 57x

x2 – 2x

UNIDAD 5 Ecuaciones


I. Una buena forma de probar que comprendes el concepto de solución de una ecuación es identificán-dola a simple vista en algunos casos. ¿Puedes reconocer cuál es la solución de algunas ecuaciones sinnecesidad de resolverlas metódicamente?

1 Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:

a) x3 – 8 = 0 8 x = b) !—x – 1 = 6 8 x = c) = 8 x =

! Consulta la página 106 de tu libro de texto: ¿en qué consiste una ecuación?, ¿qué es la solución de unaecuación?

2 ¿Cuáles de los valores 0, –1, , 1 son soluciones de la ecuación 3x2 – 4x + 1 = 0?

! Consulta la página 106 de tu libro de texto: ¿por qué cierto valor es solución de una ecuación?

3 Busca por tanteo, con calculadora, una solución exacta de la ecuación x4 – x3 = 500.

x =

! Consulta la página 107 de tu libro de texto y fíjate en que en el enunciado se dice “solución exacta”.

4 Busca por tanteo, con calculadora, una solución aproximada de la ecuación 2x = 325.

x "

! Consulta la página 107 de tu libro de texto y fíjate en que en el enunciado se dice “solución aproximada”.

II. Ya conoces de cursos anteriores las ecuaciones de primer grado. ¿Las resuelves con suficiente soltura eidentificas las que tienen infinitas soluciones y las que no tienen solución?

5 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) – = 2 8 x = b) (1 – x) = (2 – x) 8 x =

! Consulta la información de las páginas 108 y 109 de tu libro de texto.

14

13

x – 42

x + 24

13

17

1x – 3

UNIDAD 5 Ecuaciones


6 Resuelve las siguientes ecuaciones (recuerda que decir que no tiene solución o que tiene infinitas solucionestambién es resolver):

a) 3(3 + 2x) – (1 – x) = 2(4 + 3x) + x 8

b) = 1 – x 8

c) 3(x – 2) + 5(x + 1) = 2(2x + 7) + 4(x + 2) 8

d) 5 – = x – 3 8

! Consulta la información de las páginas 108 y 109 de tu libro de texto.

III. Las soluciones de una ecuación de segundo grado se hallan eficazmente mediante una fórmula, perosi a la ecuación le falta alguno de sus términos (ecuaciones incompletas) su resolución se puede sim-plificar notablemente. ¿Dominas la resolución de ecuaciones de segundo grado, tanto completas co-mo incompletas?

7 Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar la fórmula general:

a) 5x2 – 10x = 0 8

b) 7x2 – 63 = 0 8

c) 4x2 = 18x 8

d) 2x2 + 50 = 0 8

! Mira la información y los ejercicios resueltos de la página 111 de tu libro.

8 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x2 – 2x – 15 = 0 8

b) 4x2 – 20x + 25 = 0 8

c) 2x2 – 6x + 5 = 0 8

d) 6x2 – 7x + 4 = 2 + 6x 8

! Consulta la información y los ejercicios resueltos de la página 110 de tu libro de texto.

6x – 45

2x + 33

UNIDAD 5 Ecuaciones


IV. Para resolver una ecuación con aspecto complicado, es necesario dar algunos pasos antes de poderdespejar la incógnita. ¿Los aplicas con soltura?

9 Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar la fórmula general:

a) – = – 8

b) 2x + 3(x – 4)2 = 37 + (x + 3)(x – 3) 8

c) (x – 1) – (x + 1) + = 0 8

d) – = – 8

e) – 1 + 1 = (x + 1)2 + 1 8

! Dependiendo de qué obtengas tras operar, consulta las páginas 109 ó 112 de tu libro de texto.

V. Para buscar la solución de un problema, conviene, en muchos casos, expresar su enunciado con unaecuación y luego, resolverla. ¿Sabes plantear y resolver problemas con ecuaciones?

10 Luis tiene 5 años más que su hermano Miguel, y su padre tiene 41 años. Dentro de 16 años, entre los doshermanos igualarán la edad del padre. ¿Qué edad tiene cada uno?

Luis 8 Miguel 8

! Consulta la página 113 de tu libro de texto.

11 Un ciclista que marcha a 18 km/h tarda 3 horas en alcanzar a otro que le llevaba una ventaja de 24 km.¿Qué velocidad lleva el que iba delante?


12 De un depósito lleno de agua se vacían sus 2/5 y después 300 litros. Si aún quedó 1/10, ¿cuál es la capaci-dad del depósito?

Capacidad del depósito =


13 Calcula las dimensiones de un rectángulo en el que la base mide 2 cm menos que la altura y la diagonal mi-de 10 cm.

Base = Altura =


)x2()x

2(18

3x + 14

(2x – 1)2

8(x + 1)x

2

3x + 412

x4

x3

2x + 53

2x + 74

2 + x2

2 – x4

UNIDAD 6 Sistemas de ecuaciones


I. Conoces las ecuaciones lineales con dos incógnitas. ¿Puedes identificarlas y reconocer sus soluciones?

1 Entre las siguientes ecuaciones, ¿cuáles son lineales?

a) 7x – y = 5 b) x2 – 3x + 2 = 0 c) x2 + y 2 = 9

d) + y = 6 e) y = f ) 3y = 5

! Lee la información de la página 124 de tu libro de texto.

2 Comprueba cuáles de los pares de valores siguientes son soluciones de la ecuación 3x – 2y = 8:

a) x = 5, y = 7 b) x = –2, y = –7 c) x = , y = –


3 Completa los siguientes puntos para que sean solución de la ecuación 5x – 4y = 2:

a) (0, ) b) ( , 2)


II. Las ecuaciones lineales con dos incógnitas se representan gráficamente mediante rectas. ¿Sabes repre-sentar rectas en el plano y localizar el punto de corte de dos de ellas?

4 Representa las rectas de ecuaciones 2x – y = 7, 3x + y = 8 y di en qué punto se cortan.

! Mira la información y el ejercicio resuelto de la página 124 de tu libro de texto.

32

53

31 – x

x3



5 Comprueba cuál de los siguientes puntos es la solución del sistema .

a) (2, ) b) (3, 4) c) (–3, –13)

! Consulta la información y el ejercicio resuelto de la página 125 de tu libro.

6 Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:


III. Has visto que hay sistemas de ecuaciones que no tienen solución (incompatibles) y otros con infini-tas soluciones (indeterminados). ¿Puedes identificar unos y otros dados de forma analítica?

7 ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitas soluciones y cuál no tiene solución?

a) b) c)


3x – 4y = 19x – 12y = 3

°¢£

2x + y = 56x + 3y = 3

°¢£

x – 3y = 52x + y = 10

°¢£

x – y = 03x – 2y = 5

°¢£

92

7x – 2y = 53x – y = 4

°¢£



8 Completa el sistema S1 para que tenga infinitas soluciones y el S2 para que no tenga solución.

S1

5x – 2y = 7S2

12x + 4y = 16x – y = 21 3x + y =


IV. Has estudiado distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones. ¿Sabes aplicarlos con soltura?

9 Resuelve por reducción el sistema .

Solución: x = ; y =

! Consulta la información y el ejercicio resuelto de la página 130 de tu libro.

10 Resuelve por el método que consideres más adecuado.

a) Solución: x = ; y =

b) Solución: x = ; y =

! Consulta la información y los ejercicios resueltos de las páginas 128 a 131 de tu libro.

V. Plantear un sistema de ecuaciones para resolver un problema suele ser más sencillo que plantear unaúnica ecuación con una incógnita. ¿Has aprendido a plantear y resolver problemas con los sistemas deecuaciones?

11 En un test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta correcta y se restan 0,25 puntos porcada error. Si una persona tiene 10,5 puntos, ¿cuántos aciertos y cuántos errores ha tenido?

aciertos; errores


5x – 3y = 504x + y = 23

°¢£

3x – 5y = 96x + 6 = 2y

°¢£

3x + 4y = 95x + 2y = 15

°¢£

°¢£

°¢£



12 He pagado 90,50 ! por una camisa y un pantalón que costaban 110 ! entre los dos. En la camisa me hanrebajado un 20% y en el pantalón, un 15%. ¿Cuál era el precio original de cada uno?

Camisa 8 ; Pantalón 8


13 El perímetro de un rectángulo mide 40 cm. Si se duplica su altura y la base se reduce a la mitad, el períme-tro aumenta 4 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo inicial.

Base = ; Altura =


14 Un número de tres cifras es capicúa. La cifra de las centenas es tres unidades menor que la de las decenas yla suma de las tres cifras es 12. ¿Cuál es el número?


UNIDAD 7 Funciones y gráficas


I. Has visto que las gráficas contienen mucha información. ¿Te sientes capaz de extraerla analizándolas afondo?

1 En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas. En esta gráfica se ve la cantidad de dinero que hay ensu caja a lo largo de un día.

a) ¿A qué hora empiezan las clases de la mañana?

b) ¿A qué hora es el recreo del turno de la mañana? ¿Cuánto dura?

c) El puesto se cierra al mediodía, y el dueño se lleva el dinero a casa. ¿Cuáles fueron los ingresos esa mañana?

d) ¿Cuál es el horario de tarde en el colegio?

e) ¿Es esta una función continua o discontinua?

! Lee la información de las páginas 144 y 149 de tu libro de texto.

98

TIEMPO(horas)

DINERO EN CAJA (!)

4

8

12

16

20

10 11 12 13 14 15 16 17 18



II. Sabes que hay aspectos relevantes en los que conviene fijarse al estudiar una función. ¿Identificas, apartir de la gráfica, si una función es continua, si es creciente o decreciente y si tiene máximos y/o mí-nimos? ¿Y sabrías averiguar cuál es su recorrido?

2 La siguiente gráfica corresponde a una función:

a) Di cuál es su dominio de definición.

b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente.

c) ¿Cuál es su máximo? ¿Y su mínimo?

d) ¿Es una función continua?

! Consulta, en tu libro de texto, la página 144 para el apartado a), la página 146 para b), la página 147para c) y la página 149 para d).

3 Indica cuál de las siguientes definiciones es la más adecuada para expresar qué es el dominio de definición deuna función. Explica por qué no es correcta cada una de las demás.

a) El dominio de una función es la x.

b) El dominio de definición de una función son los valores de la y donde hay gráfica.

c) El dominio de definición de una función es el conjunto de valores de x para los cuales hay valores de y.


2

4

6

4 8 123 7 112 6 101 5 9

1

3

5



III. Conoces, además, otras características que nos ayudan a realizar el estudio de una función a partir desu gráfica, como la periodicidad o la tendencia a un cierto valor. ¿Manejas bien estos conceptos?

4 La siguiente gráfica corresponde a una función periódica:

a) ¿Cuál es su periodo?

b) ¿Cuál es el valor de y para x = 240? ¿Y para x = 241?

! Consulta la página 148 de tu libro.

5 El volumen de aire que hay en los pulmones de un paciente durante una inspiración viene dado en esta gráfica:

a) ¿Cuál era el volumen de aire al empezar la inspiración?

b) ¿Es una función creciente o decreciente?

c) ¿Aprecias alguna tendencia en la función?

! Consulta, en tu libro de texto, la página 144 para el apartado a), la página 146 para b) y la página 148para c).

2

4

6

432 61 5

1

3

5

TIEMPO (segundos)

VOLUMEN (litros)

2

4

4 83 72 6 101 5 9

1

3

5



IV. Construir la gráfica de una función que viene descrita por un enunciado no suele ser fácil. ¿Sabes ha-cerlo en algunos casos sencillos?

6 Silvia hace una excursión en bicicleta a un lugar que está a 15 km de su casa. A los 20 minutos de la salida,cuando se encuentra a 8 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una ho-ra después de haber salido. Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa.

(Suponemos que la velocidad es constante en cada etapa.)

! Consulta los ejemplos de las páginas 150 y 151 y el ejercicio 10 de final de unidad de tu libro.

V. Sabes que las funciones no siempre vienen dadas por su gráfica. ¿Puedes obtener o identificar la expre-sión analítica de alguna función?

7 a) Completa esta tabla:

b) Obtén la expresión analítica de la función que nos da el precio y (en euros), en función de la cantidad denaranjas, x (en kilogramos).

! Consulta los ejemplos de las páginas 150 y 151 de tu libro.

PESO NARANJAS, x (kg) 0 1 2 2,5 3 4 x

PRECIO, y (!) 3

DISTANCIA (km)

TIEMPO (mim)

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

2

4

6

8

10

12

14

16



8 Relaciona cada una de las gráficas con su correspondiente expresión analítica:

! Consulta los ejemplos de las páginas 150 y 151 de tu libro de texto.

y = –x y = x2 + 1 y = x

1

C

11

1

B

1

1

A

UNIDAD 8 Funciones lineales


I. Conoces las funciones lineales y sus características. ¿Puedes identificarlas y distinguirlas de las que nolo son?

1 Se te dan varias funciones, unas de forma analítica (mediante su ecuación) y otras gráficamente. Identificacuáles de ellas son lineales y explica por qué no lo es cada una de las otras.

e) y = 2x + 5 f ) y = x2 g) y = x h) y = –3

i) y = j) 2x + 3y = 5 k) y = 3(x – 2) + 7

! Consulta las páginas 162, 163 y 164 de tu libro de texto.

II. Has visto que la pendiente de una recta juega un papel básico en la interpretación y el manejo de lasfunciones lineales. ¿Conoces su significado y cómo hallarla tanto si la función viene dada analítica co-mo gráficamente?

2 Di cuál de las siguientes definiciones de la pendiente de una recta es correcta. Di por qué no es correcta ca-da una de las demás.

a) La pendiente de una recta es su inclinación.

Si la recta viene dada por su expresión analítica, la pendiente es el coeficiente de la y.

b) La pendiente de una recta es su inclinación.

Si la recta viene dada por su expresión analítica, la pendiente es el coeficiente de la x.

c) La pendiente de una recta es la variación de la y (aumento o disminución) cuando la x aumenta 1. Sir-ve para medir su inclinación respecto al eje X.

Si la recta viene dada por su expresión analítica, la pendiente es el coeficiente de la x cuando la y estádespejada.

1x

a) b) c) d)



! Lee detenidamente la información de la página 164 de tu libro de texto.

3 Escribe la pendiente de cada una de las siguientes rectas:

! Mira la información y el ejercicio resuelto 1 de la página 166 de tu libro.

PENDIENTE

Recta que pasa por (0, 0) y (1, 2).

Recta que pasa por (–5, 4) y (1, 0).

y = 5x – 3

y = –5(x + 3) – 8

y = 4

2x + 3y = 5

X

Y

X

Y

X

X

YY

X

Y

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

PENDIENTE



III. La manera más eficaz de describir una función lineal es mediante su ecuación. ¿Sabes obtener laecuación de una recta definida de una u otra forma?

4 Escribe la ecuación de las siguientes rectas:

a) Su ordenada en el origen es 3 y su pendiente, –2 8

b) Función constante que pasa por (0, 5) 8

c) Función constante que pasa por (3, 5) 8

d) Recta que pasa por (3, –5) y cuya pendiente es 8

e) Recta que pasa por (0, 0) y (1, 2) 8

f ) Recta que pasa por (–5, 4) y (1, 0) 8

! Mira la información de las páginas 166 y 167 y el ejercicio resuelto 2 de la página 166.

IV. La expresión analítica de una función lineal (ecuación) y su representación gráfica (recta) están ínti-mamente relacionadas. ¿Sabes representar una recta dada por su ecuación y, recíprocamente, obtenerla ecuación de una recta representada sobre unos ejes coordenados?

5 Representa las siguientes funciones lineales dadas por sus ecuaciones:

a) y = –2x + 3 b) y = x c) y = –2

X

Y

1

1X

Y

1

1X

Y

1

1

12

34



d) y = – (x + 5) – 3 e) 5x – 3y = 15

! Fíjate en cómo se hace en el ejercicio resuelto de la página 167 de tu libro.

6 Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a) b) c)

y = y = y =

d) e)

y = y =

! Revisa la información de la página 166 de tu libro.

X

Y

1

1X

Y

1

1

X

Y

1

1X

Y

1

1X

Y

1

1

X

Y1

1X

Y1

1

23



V. Has observado la relación que existe entre funciones lineales y muchos tipos de problemas reales.¿Crees que puedes aplicarla en algunos casos?

7 Una receta para hacer un postre recomienda poner 5 gramos de chocolate por cada 100 cm3 de leche.

• Dibuja unos ejes coordenados. En el eje X señala 100, 200, 300… cm3 , y en el eje Y, 5, 10, 15… gramos.

• Representa los puntos correspondientes a 100 cm3 8 5 g; 200 cm3 8 10 g; …

• Traza la recta que sirve para relacionar la cantidad de chocolate (en g) en función de la cantidad de leche (en cm3).

• Pon la ecuación de la recta.

y =


8 La factura mensual del gas consumido por una familia ha sido de 24,82 ! por 12 m3. Al mes siguiente hanpagado 43,81 ! por 42 m3.

a) Escribe la función que expresa el coste según los metros cúbicos consumidos.

b) ¿Cuánto pagarán si consumen 28 m3?


CANTIDAD DE LECHE (cm3)

CANTIDAD DE CHOCOLATE (g)

UNIDAD 9 Problemas métricos en el plano


I. Has visto algunas características que tienen los ángulos en la circunferencia. ¿Recuerdas lo que son unángulo central y uno inscrito, así como la relación que hay entre ellos?

1 Di cuánto miden los ángulos Pì

y Qì

sabiendo que ìAOB = 85°.

Pì

= ; Qì

=

! Consulta, en la página 182 de tu libro, los ángulos inscritos en una circunferencia.

2 Indica cuánto valen los ángulos Aì

y Bì

del siguiente triángulo, inscrito en una circunferencia.

Aì

= ; Bì

=

! Lee la información de la página 183 de tu libro.

II. Sabes que cuando manejamos, por ejemplo, un mapa, una maqueta o una fotografía, estamos traba-jando con la semejanza. ¿Reconoces cuándo dos figuras son semejantes y puedes aplicar la semejanzaa la resolución de ciertos problemas?

3 Averigua si estos dos rectángulos son semejantes. En caso afirmativo, di cuál es la razón de semejanza; en ca-so negativo, di por qué no lo son.


8 cm

4 cm

10 cm

6 cm

O35°

ìA

ìB

ìP

AO

B

ìQ



4 Halla la medida de los lados que faltan en estos dos triángulos, sabiendo que son semejantes. ¿Cuál es la ra-zón de semejanza?

x = ; y =


5 En un mapa que está hecho a escala 1:500000, la distancia entre dos ciudades es de 6 cm. ¿Cuál es la distan-cia real entre ellas?

! Consulta el ejercicio resuelto de la página 184.

6 En el triángulo ABC, que es rectángulo, AH es la altura sobre lahipotenusa.

a) Calcula —BH y

—HC.

—BH = ;

—HC =

b) Demuestra que los triángulos ABH y AHC son semejantes.

! Consulta los criterios de semejanza de triángulos de la página 187.

III. Conoces el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. ¿Sabes utilizarlo para calcular longitudes desco-nocidas y aplicarlo a la resolución de diversos problemas geométricos?

7 Halla la altura de cada una de estas figuras:

x = h =

! Consulta los ejercicios resueltos 1 y 2 de la página 190.

a) 18 m

15 m 15 m

36 m

x

b)

h20 cm13 cm

21 cm

A

H BC

20 cm12 cm15 cm

135 cm84 cm

y106 cm

56 cm x



IV. Has aprendido lo que es un lugar geométrico. ¿Entiendes bien el concepto y sabes reconocerlo y ma-nejarlo en casos sencillos?

8 a) ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento?

b) ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos rectas paralelas? Dibújalo.


V. Conoces las cónicas y algunas de sus interesantes características. ¿Eres capaz de relacionarlas con sudefinición como lugares geométricos?

9 Indica cuál es la cónica que estamos definiendo en cada caso:

a) Tenemos dos puntos fijos llamados focos, y una distancia constante, d. El lugar geométrico de los pun-tos cuya diferencia de distancias a los focos es d se llama .

b) Tenemos dos puntos fijos llamados focos y una distancia constante, d. El lugar geométrico de los pun-tos cuya suma de distancias a los focos es d se llama .

c) Tenemos un punto fijo, llamado foco, y una recta fija, llamada directriz. El lugar geométrico de los pun-tos que equidistan del foco y de la directriz se llama .

! a) y c) Lee la información de la página 193 de tu libro.

! b) Lee la información de la página 192 de tu libro.



10 Utiliza la siguiente trama para dibujar una elipse de focos F y F’ y constante d = 22.

! El ejercicio resuelto 1 de la página 193 de tu libro te servirá de ayuda.

VI. Sabes que hay muchas situaciones en las que se ha de calcular el área de una figura plana. ¿Dominaslos procedimientos para el cálculo de áreas y los aplicas con soltura?

11 Halla el área de la zona coloreada en cada caso:

! Mira la información de las páginas 194 y 195 de tu libro de texto.

a) b)

c) d)

2 cm8 cm

8 cm

12 m

18 m

2 m 2 m

2 m

a

4,5 cm

3 cm

F´F

A = A =

A = A =



12 Halla el área de las siguientes figuras (en el ejercicio 7 ya hiciste algunos cálculos en ellas):

A = A =

! Mira la información de las páginas 194 y 195 de tu libro de texto.

a) 18 m

15 m 15 m

36 m

b)20 cm13 cm

21 cm

UNIDAD 10 Movimientos en el plano


I. Los movimientos son transformaciones del plano que no cambian ni el tamaño ni la forma de las figu-ras. El más sencillo es la traslación. ¿Sabes definirla, aplicarla y reconocerla e identificar sus elementosinvariantes?

1 a) Aplica a la figura F una traslación de vector 8t1.

b) ¿Cuál sería la transformada de la figura F mediante la traslación de vector (6, –3)?

! Mira la información de la página 208 de tu libro de texto.

2 ¿Qué recta obtienes si aplicas a la recta r una traslación de vector (2, –2)?

! Consulta la información de la página 209 de tu libro.

r

F8 t1



3 Define el movimiento que hemos aplicado para pasar de la figura F1 a la figura F2. ¿Hay algún punto do-ble en ese movimiento?

! Mira las páginas 208 y 209 de tu libro.

II. Conoces el significado de giro y su aplicación. ¿Has aprendido a definir, aplicar e identificar un giro ysus elementos invariantes?

4 Aplica a esta figura un giro de centro O y ángulo –90°.


F

O

F1

F2



5 a) Define un giro que transforme F en F'.

b) ¿En qué se transforma la circunferencia C del apartado anterior mediante un giro de centro G y ángu-lo a = 45°?


III. La simetría no solo está presente en muchas figuras geométricas; también la naturaleza y el arte ofre-cen abundantes muestras de ello. ¿Sabes reconocer el eje de una simetría, obtener una figura simétri-ca de otra e identificar los elementos invariantes?

6 a) Aplica a esta figura una simetría de eje e.

b) ¿Hay algún punto doble en esa simetría?


F

e

F

CG

F'O



7 Señala los ejes de simetría de cada una de estas figuras:

! Consulta la información de la página 212 de tu libro de texto.

8 Considera la simetría cuyo eje es la recta y = x. Dibuja y determina una circunferencia que sea invarianteen esa simetría.

! Consulta la información de la página 212 de tu libro de texto.

IV. Con frecuencia, para pasar de una figura a otra hay que hacer más de un movimiento. ¿Sabes aplicary reconocer la composición de movimientos?

9 Llamamos S a la simetría cuyo eje es el eje Y, y T a la trasla-ción de vector t8(2, –5).

Obtén la transformada de esta figura mediante la composiciónde S con T.


F

X

Y



10 Considera las simetrías S1 y S2 de ejes e1 y e2, respectivamente. Dibuja la figura F' transformada deF mediante S1 compuesta con S2.

¿Qué otro movimiento nos permite obtener F' a partir de F ?


11 Describe un movimiento que transforme F1 en F2, y otro que transforme F2 en F3.


F1 F2

F3

F

e1

e2

UNIDAD 11 Figuras en el espacio


I. Conoces de cursos anteriores los poliedros regulares y algunas de sus características. ¿Has reforzadoese conocimiento y lo has ampliado a los poliedros semirregulares?

1 Dibuja, a partir del cubo, un octaedro regular, de modo que se aprecie la dualidad entre ellos. Relaciona elnúmero de caras, aristas y vértices de uno con el de otro.

! En la página 224 de tu libro de texto se te explica cómo trazar, a partir de un poliedro, su dual.

2 Dibuja y describe qué cuerpo geométrico se obtiene truncando un cubo mediante planos que pasen por lamitad de sus aristas. Explica por qué es un poliedro semirregular.

! En la página 225 de tu libro de texto tienes la información que necesitas.



3 Describe qué cuerpo se obtiene truncando un octaedro mediante planos que cortan las aristas a un terciodel vértice. ¿Se trata de un poliedro semirregular? Explica por qué.

! Busca información en la página 226 de tu libro de texto y mira la actividad 4 de esa misma página.

II. Conoces los ejes de simetría y los ejes de giro de una figura plana. ¿Has aprendido a identificar planosde simetría y ejes de giro en las figuras espaciales?

4 Describe todos los planos de simetría del octaedro. Di también cuáles son sus ejes de giro y de qué orden escada uno de ellos.

! En la página 227 de tu libro puedes encontrar información sobre planos de simetría y en la página 228,sobre ejes de giro.

5 Describe los planos de simetría de un cilindro.

! En la página 227 de tu libro puedes encontrar información sobre planos de simetría de un cilindro cual-quiera.



6 Un prisma cuadrangular regular tiene varios ejes de giro. Di cuáles son y de qué orden es cada uno.

! En la página 228 de tu libro tienes información que te puede ayudar.

III. Al desarrollar un cuerpo geométrico obtenemos figuras planas cuya superficie sabes obtener. ¿Sabescalcular con soltura el área de las figuras espaciales básicas?

7 Calcula el área de una pirámide de base cuadrada en la que la arista lateral y la arista de la base son iguales ymiden 10 cm.

Área pirámide =

! Recuerda que tienes que sumar el área de todas sus caras. En la página 230 de tu libro de texto tienes unproblema resuelto que te puede guiar para resolver este.

8 Halla la cantidad de cartulina que se necesita para hacer un sombrero comoel de la figura en el que r = 9 cm, h = 30 cm y a = 11 cm.

! El sombrero está compuesto por un cono, sin base, y una corona circu-lar. Busca información en la página 229 de tu libro.

9 En una esfera de radio 8 cm se dan dos cortes paralelos a distinto lado del centro, alejados de él 2 cm y3 cm, respectivamente. Halla:

a) La superficie de la zona esférica comprendida entre ambos cortes.

Área de la zona esférica =

b) La superficie del mayor casquete esférico producido por esos cortes.

Área del mayor casquete esférico =

! Mira la información que tienes en la página 229 de tu libro.

h

r

a



10 Halla el área total de un tronco de pirámide hexagonal regular cuyas bases tienen 20 cm y 12 cm de lado yla arista lateral mide 15 cm.

Área total del tronco de pirámide =

! El problema resuelto 1 de la página 230 de tu libro te puede servir de ayuda.

IV. Has estudiado el cálculo de volúmenes en los cuerpos geométricos más usuales. ¿Dominas los proce-dimientos para hallar volúmenes y los aplicas con eficacia?

11 Halla el volumen de estos cuerpos:

Volumen de A =

Volumen de B =

Volumen de C =

! Revisa la información que tienes en la página 232 de tu libro de texto.

12 La superficie lateral de un cilindro es de 314 cm2 y su altura es la mitad del radio de la base. Calcula el vo-lumen del cilindro (toma ! = 3,14).

Volumen del cilindro =

! La información que tienes en las páginas 229 y 232 de tu libro te ayudará a resolver este problema.

13 De una lámina cuadrada se corta un sector circular haciendo centro en uno de susvértices, A, y tomando como radio el lado del cuadrado, que es de 18 cm. Conese sector se construye un cono. Halla el radio de su base, su altura y su volumen.

Radio de la base =

Altura del cono =

Volumen del cono =

! Revisa la información que tienes en la página 232 de tu libro de texto.

9 m

7 m

2 m

5 cm

8 cm

8 cm

6 cm

8 cm

8 cm

4 cm

3 m

1 mA B C

A 18 cm



V. Para determinar la posición de un punto sobre la Tierra y conocer la hora en ese punto, utilizamos co-mo referencia el ecuador y el meridiano de Greenwich. ¿Sabes interpretar las coordenadas geográficasy los husos horarios?

14 Dos ciudades A y B están en el ecuador y sus longitudes se diferencian en 10°. ¿Cuál es la distancia entreellas?

! Lee la información que tienes en la página 234 de tu libro de texto sobre la longitud de un punto de laTierra.

15 Las coordenadas geográficas de tres puntos de la Tierra son:

A: 45° N 5° E B: 45° S 65° O C: 45° N 65° O

a) ¿Cuáles están en el mismo paralelo?

b) ¿Cuáles están en el mismo meridiano?

c) ¿De qué punto está más cerca C, de A o de B?

! Lee la información que tienes en la página 234 de tu libro de texto.

15 Las coordenadas geográficas de Melilla son 35° 17' N 2° 56' O y las de Tokio, 35° 42' N 139° 46' E.

a) ¿Cuál es el huso horario de cada una?

b) ¿Qué hora es en Tokio cuando en Melilla son las 8 de la mañana?

! Lee la información que tienes en la página 235 de tu libro de texto.

UNIDAD 12 Estadística


I. Conoces la terminología y los conceptos básicos de estadística. ¿Eres capaz de distinguir si estamosconsiderando una población o una muestra y de identificar el tipo de variable?

1 Indica si estamos tomando una muestra o toda la población en cada caso:

a) Para hacer un estudio sobre el número de hermanos de los estudiantes de 3.° de ESO de un instituto, sepregunta por ello a los de 3.° C.

b) Para hacer un estudio sobre el número de hermanos y hermanas de los estudiantes de 3.° C de ESO de uninstituto, se pregunta por ello a cada uno de los de la clase.

! En la página 250 de tu libro de texto se explica, con ejemplos, qué es una muestra y qué una población.

2 Di, en cada una de las siguientes situaciones, cuál es la variable y de qué tipo es (cualitativa, cuantitativa dis-creta o cuantitativa continua):

a) Tiempo de espera para entrar en la consulta de un médico.

b) Color favorito.

c) Número de veces al mes que van al cine los estudiantes de 3.° de ESO.

d) Estatura de los recién nacidos en España durante el último año.


II. En muchas ocasiones te encuentras gráficos estadísticos. ¿Crees que los sabes interpretar?

3 Se ha hecho una encuesta en una población para estudiar el número de veces que han acudido sus habitantesal centro sanitario durante el último año. Los resultados se reflejan en este gráfico:

a) ¿Cuál es el porcentaje de personas que ha acudido al centro más de 10 veces durante el último año?

3 veces o menos

entre 4 y 10 veces

más de 10 veces

20%45%



b) Si la población tiene 8 500 habitantes, ¿cuántos fueron los que acudieron al centro 3 veces o menos?

! El gráfico es un diagrama de sectores. Ten en cuenta que en él se representa al 100% de la población estu-diada.

III. Has visto que la mejor forma de organizar unos datos es mediante una tabla de frecuencias y hacien-do un gráfico. ¿Sabes confeccionar la tabla y dibujar el gráfico adecuado a cada situación?

4 Al preguntar a los estudiantes de un grupo de 3.° de ESO acerca del número de días que han ido a la biblio-teca del instituto durante la última semana, hemos obtenido estas respuestas:

3 1 2 4 0 2 1 3 1 0

2 0 3 5 2 0 2 4 1 2

1 2 0 5 3 3 1 2 1 0

Haz la tabla de frecuencias y el diagrama de barras correspondiente.

! Para confeccionar la tabla de frecuencias con estos datos aislados, mira el ejemplo que tienes en la pági-na 253 de tu libro. Puedes encontrar ejemplos de diagramas de barras en la página 254.

5 Se ha preguntado a los pacientes que han acudido un determinado día a un centro médico acerca del tiempo(en minutos) que han pasado en la sala de espera antes de entrar en la consulta. Hemos obtenido estos valores:

28 4 12 35 2 26 45 22 6 23

27 16 18 32 8 47 8 12 34 15

28 37 7 39 15 25 18 17 27 15

a) Haz una tabla de frecuencias agrupando estos datos en los siguientesintervalos:

0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50

0

1

1 2 3 4 5

2345678xi fi

INTERVALO FRECUENCIA



b) Representa los datos mediante un histograma.

! Para confeccionar la tabla de frecuencias con datosagrupados en intervalos, mira el ejemplo que tienes enla página 253 de tu libro. Puedes encontrar ejemplos dehistogramas en la página 254.

IV. Si queremos sintetizar la información, lo hacemos mediante los parámetros estadísticos. ¿Los conocesy eres capaz de calcularlos?

6 Con los datos del ejercicio 4:

a) Calcula la media y la desviación típica.

x– = ; q =

b) ¿Cuál es la mediana? ¿Y la moda?

Mediana = ; Moda =

! a) En las páginas 258 y 259 de tu libro de texto se explica cómo realizar los cálculos para la media y ladesviación típica.

b) En la página 256 de tu libro se explica cómo localizar los valores de estas medidas de centralización.El ejercicio resuelto 15 de la página 267 te servirá de ayuda.

7 Con los datos del ejercicio 5, halla la media y la desviación típica.

x– = ; q =

! En la página 259 de tu libro se te indica qué hacer en el caso en que los datos estén agrupados.

8 Con los siguientes datos:

9 2 3 8 5 7 9 3 10

indica cuál de las siguientes opciones es la correcta y para las que no lo sean, indica cuál es el error.

a) La mediana es 5 porque ocupa el lugar central.

b) La mediana es 6 porque es la media entre el 5 y el 7.

c) La mediana es 7 porque ocupa el lugar central después de ordenar los datos.

0

1

10 20 30 40 50

23456789

10



! Relee la parte en la que se explica qué es la mediana, en la página 256 de tu libro.

V. Sabes que con la media y la desviación típica, nos hacemos una idea clara de cómo es una distribu-ción. ¿Eres capaz de interpretarlas conjuntamente?

9 Aunque las medias de A y de B están muy próximas, estas dos distribuciones son, sin embargo, distintas. ¿En cuál de ellas es mayor la desviación típica?

! ¿En cuál de las dos distribuciones te parece que los datos están más alejados de la media? Mira la página262 de tu libro de texto.

VI. Has aprendido lo que es el coeficiente de variación. ¿Sabes entenderlo y aplicarlo en casos concretos?

10 En un gimnasio municipal hay dos grupos en los que se imparten clases de aerobic. Hemos estudiado lasedades de los alumnos de cada clase, obteniendo estos resultados:

Calcula el coeficiente de variación en cada uno de los dos casos.

Coeficiente de variación en CLASE 1 =

Coeficiente de variación en CLASE 2 =


CLASE 1x–

16 235 4

q

CLASE 2

1

1

2 3 4

234

1

1

2 3 4

234

BA

UNIDAD 13 Azar y probabilidad


I. Has aprendido los conceptos básicos de la probabilidad. ¿Recuerdas lo que es una experiencia aleato-ria, cuál es el espacio muestral y qué son los sucesos?

1 Indica en cada uno de los siguientes casos si se trata de una experiencia aleatoria o no. Razona tu respuesta.

a) Lanzamos un dado correcto y vemos si el número obtenido es mayor que 2.

b) Lanzamos un dado correcto y vemos si el número obtenido es menor que 7.

c) Lanzamos un dado correcto y vemos si el número obtenido es menor que 1.

! En la página 274 de tu libro de texto tienes información que te ayudará.

2 En una bolsa se introducen 9 bolas numeradas del 1 al 9. Extraemos una al azar.

a) ¿Cuál es el espacio muestral?

E =

b) Describe los siguientes sucesos:

A = “Obtener número impar” =

B = “Obtener un número menor o igual que 3” =

! El ejercicio resuelto de la página 275 de tu libro puede resultar una buena ayuda.

II. Conoces la ley fundamental del azar. ¿Eres capaz de entenderla y utilizarla en algunos casos?

3 Hemos lanzado 1 000 veces un dado de cuatro caras, numeradas del 1 al 4, obteniendo estos resultados:

a) ¿Qué probabilidad le asignarías a cada uno de los resultados posibles?

P (1) ! ; P (2) ! ; P (3) ! ; P (4) !

b) ¿Se puede suponer que el dado es correcto, o hay razones para sospechar que no está bien construido? ¿Porqué?

! Mira el ejercicio resuelto 3 de la página 277 de tu libro.

CARA OBTENIDA 1 2 3 4

N.° DE VECES 180 370 262 188

UNIDAD 13 Azar y probabilidad


III. Sabes que la ley de Laplace nos permite calcular probabilidades en experiencias regulares. ¿Eres ca-paz de aplicarla, tanto en casos sencillos como en casos más complejos?

4 En un equipo de natación hay 3 niñas americanas, 5 europeas, 2 asiáticas y 2 africanas. Si elegimos una deellas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea asiática? ¿Y la de que no sea europea?

P [asiática] = P [no europea] =


5 Calcula la probabilidad de obtener un número mayor que 2 en el lanzamiento de un dado correcto de seis ca-ras, numeradas del 1 al 6.

P [número mayor que 2] =


6 Lanzamos dos dados correctos de seis caras y, con las puntuaciones obtenidas, restamos la menor de la mayor.Calcula la probabilidad de que la diferencia sea 2 y la de que sea 4.

P [diferencia 2] = P [diferencia 4] =

! Lee con detenimiento la experiencia I de la página 279 de tu libro.

7 Lanzamos dos dados de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de que la mayor de las puntuaciones sea 5?

P [mayor puntuación 5] =

! Lee con detenimiento la experiencia I de la página 279 de tu libro.

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