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11.2-3. Considere la siguiente red de proyecto cuando se aplica PERT/CPM como se describe en el capruJo 10, donde el nmero sobre el nodo es el tiempo requerido para la actividad correspondiente. Considere el problema

a)

Problemas del captulo 1 1

Utilice programacin dinmica para determinar cun-tas cargas deben asignarse a cada tienda para maximizar la ganancia toral esperada.

11.3-2. Una estudiante universitaria cuenta con siete das para preparar los exmenes finales de cuatro cursos y quiere asignar su tiempo de estudio de la manera ms efi-ciente posible. Necesita por lo menos un da para cada curso y quiere concentrarse slo en un curso cada dfa por lo que quiere asignar uno, dos, tres o cuatro das a cada curso. Como hace poco tom un curso de investigacin de operaciones, decide aplicar programacin dinmica para hacer estas asignaciones que maximicen el total de puntos obtenidos en los cuatro cursos. Estima que las dis-tintas opciones .en das de estudio le redituarn puntos de

califi~;ac:in segn la siguiente tabla:

Puntos de calificacin estimados Curso

Nmero de dias 2 3 4 1 3 5 2 6 2 S 5 4 7 3 6 6 7 9 .. 7 9 8 9

Resuelva este problema con programacin dinmica.

11.3-3. Una compaa est planeando una estrategia de publicidad durante el ao prximo para sus tres produc-tos ms imponantes. Como los tres son bastante diferen-tes, cada esfuerzo de publicidad estar dedicado a un solo producto. En unidades de millones de dlares se dispone de un total de 6 para esta campaa de publicidad y se su-pone que el gasto en cada producto deber ser un nmero entero mayor o igual a l . El vicepresidente de mercado-tecnia ha establecido el objetivo como sigue: determinar cunto gastar en cada producto a fin de maximizar las ven-tas totales. La siguiente tabla da el incremento estimado en ventas (en las unidades apropiadas) para los diferentes gastos en publicidad:

Producto Gasto en publicidad 2 3

1 7 4 6 2 10 8 9 3 14 11 13 4 17 14 15

Utilice programacin dinmica para resolver el problema.

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11.3-4. Una campaa poltica se encuentra en su ltima etapa y las preliminares indican que la eleccin est pareja. Uno de los candidatos tiene suficientes fondos para com-prar tiempo de TV por un total de cinco comerciales en las horas de mayor audiencia en estaciones localizadas en cuatro reas diferentes. Con base en la informacin de las preliminares se hizo una estimacin del nmero de vo-tos adicionales que se pueden ganar en las reas d~ difu-sin segn el nmero de comerciales que se contraten. Estas estimaciones se dan en la tabla en miles de votos:

rea Comerciales 1 l 3 4

o o o o o 1 4 6 S 3 2 7 8 9 7 3 9 10 11 12 .. 12 11 JO 14 5 15 12 9 16

Utilice programacin dinmica para determinar cmo deben distribuirse los cinco comerciales entre las cuatro reas con el fin de maximizar el nmero estimado de votos ganados.

11.3-5. La presidenta de un partido poltico en un con-dado planea las prximas elecciones presidenciales. Cuen-ta con la colaboracin de seis voluntarios para trabajar en los distritos electorales y los quiere asignar a cuatro distri-tos de manera que se maximice su efectividad. EUa piensa que sera ineficiente asignar un voluntario a ms de un dis-tritO pero est dispuesta a no asignar a nadie a cualquiera de ellos si pueden lograr ms en otro distrito.

La siguiente tabla da el aumento estimado en el nme-ro de votos para el candidato del partido en cada distrito si se asignan distintos nmeros de voluntarios:

Distrito Voluntarios 2 3 4

o o o o o 1

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del candidaro del partido. Utilice programacin dinmica para encontrar todas las soluciones ptimas, para que la presidenta del partido pueda hacer una seleccin toman-do en cuenta otros factores.

11.3-6. Utilice programacin dinmica para resolver el problema de programacin de la produccin de Northern Airplane Co. presentado en la seccin 8.1 (vea la tabla 8.7). Suponga que las cantidades producidas deben ser enteros mltiplos de cinco.

11.3-7. Reconsidere el problema 8.1-9 de la Build-Em-Fase. Utice programacin dinmica para resolverlo. 11.3-8. * Una compaa est por introducir un nuevo producto a un mercado muy competido y planea su estra-tegia de comercializacin. Se ha tomado la decisin de in-t roducir el producto en tres fases. La fase 1 incluye ofertas especiales de introduccin a precio reducido para atraer a los compradores de primera vez. La fase 2 es una campaa intensiva de comerciales y anuncios para persuadir a estos compradores de primera vez. a que continen comprando el producto a precio normal. Se sabe que otra compaa introducir otro nuevo producto competitivo ms o me-nos al terminar la fase 2. La fase 3, entonces, incluye una campaa de seguimiento y promocin para tratar de evi-tar que los clientes regulares se vayan a la competencia.

Se cuenta con un presupuesto total de $4 millones de dlares para esta campaa. El problema consiste en deter-minar cmo asignar este dinero de la manera ms efectiva a Las tres fases. Sea m el porcentaje de mercado inicial (ex-presado como porcentaje) que se logra en la fase l; f 2 la fraccin de este mercado que se retiene en la fase 2 y f 3 la fraccin restante del porcentaje de mercado que se retie-ne en La fase 3. Con los datos de la siguiente tabla, aplique programacin dinmica para determinar la asignacin de $4 millones para maximizar el porcentaje fmal del merca-do para el nuevo producto, es decir, maximizar mflfl. a) Suponga que el dinero se debe gastar en cantidades en-

teras mltiplos de $ 1 mil1n en cada fase y que el mni-mo permisible es 1 para la fase 1 y O para las fases 2 y 3. La siguiente tabla proporciona el efecto estimado de los gastos en cada fase:

Efecto sobre el Millones de porcentaje de mercado dlares gastados m fl fl

o 0.2 0.3 1 20 0.4 o.s 2 30 O .S 0.6 3 -40 0.6 0.7 .. so

b) Suponga que se puede gastar cualquier cantidad del presupuesto en cada fase, y que el efecto estimado al gastar x; (millones de dlares) en la fasei(i = 1, 2, 3) es

m= 10x1- xf f2 = 0.40 + 0.10X2 f 1 = 0.60 + 0.07 x3.

[Sugerencia: despus de obtener analticamente las fun-ciones.; (s) y !3* (s), obtenga xr grficamente.] 11.3-9. El gerente de una compaa estudia tres nuevos productos posibles de la lnea de productos del ao prxi-mo. Debe tomar una decisin en cuanto a qu productos comercializar y a qu niveles de produccin.

La preparacin de la produccin requerir un costo fijo sustancial, como se ve en el primer rengln de la tabla que sigue. El segundo rengln muestra el ingreso neto por cada unidad producida, una vez que la produccin est en marcha. El tercero contiene el porcentaje de la ca-pacidad disponible que usar cada unidad producida.

Productos 1 2 J

Costo fijo 3 2 o Ingreso marginal neto 2 3 1 Capacidad usada por unidad, % 20 40 -20

Slo se pueden vender 3 unidades del producto 1, mientras que es posible la venta de todas las unidades que se fabriquen de los otros dos productos. El objetivo es de-terminar el nmero de unidades a fabricar de cada pro-ducto para maximizar la ganancia total (ingreso neto total menos costos fijos). a) Suponga