1. Problema # 1

=

= 0

= 0

=

=

1

=

ln() =

Integrando:

+ ( 1) +

ln() = ( 1) +

ln() = (1)

Problema # 4

= 2( 2)

= 22 4

1

22 4 =

Integrando:

1

22 4

1

2( 2)

1

2

1

( 2)

= =

= =

= (1) 1

Aplicando fracciones parciales:

1

( 2)=

+

21 = ( 2) + ()

Para y=0:

1 = (0 2)

=1

2

Para y=2:

1 = (2 2) + (2)

=1

2

1

2(

12

+

12

2)

1

21

21

+

1

21

2

1

2

1

41

+

1

4

1

2

1

4ln() +

1

4ln( 2) +

1

4( ln() + ln( 2)) =

1

4( ln() + ln( 2)) = +

ln()1 4 + ln( 2)1 4 = +

( 2)1 4

()1 4= +

ln (y-2

y)

14

=x+C

(

2 )

14

= +

(

2 )

14

=

( 2

)

14

= 1

Problema # 8

= +

=

=

=

= +

Problema # 12

x+yy'=1

yy'=1-x

y'=1-x

y

=1

= (1 )

2

2=

2

2+

Para Y(3) = 4

42

2= 3

32

2+

8 = 3 9

2+

=16 6 + 9

2

= 9.5

2

2=

2

2+ 9.5

2 = 2 2 + 19

=

= 2 2 + 19

Problema # 16

y'=ex(senx)(y+1)

= ()( + 1)

( + 1)= ()

1

( + 1) = ()

( + 1) = ()

Integrando:

()

() ()

() + ()

+ ()

= + ()

+ = +

2 = +

= +

2+

( + 1) = + +

2

Para Y(2) = -1

2( 1) = ( + ) +

( 1)2 = ( + ) +

(1)2=

(+) +

= =

= =

= =

= =

(1)2=

(+) + 1

(11)2=

2(2+2) + 1

(2)2 = 7.390.96 1

1 = 4799.6

2. Verifique si la ecuacin es exacta, si lo es, resolver.

Problema # 1

(322 4) = 22 23

(322 4)

= 22 23

(322 4) = (22 23)

(322 4) + (23 22) = 0

(, ) = 322 4

= 62 4

(, ) = 23 22

= 62 4

=

!

= 23 22

= (23 22)

=223

2 22 + ()

= 23 22 + ()

= 23 22

+

= (, )

322 4 = 322 4 + +

= 0

= 0

= 23 22 +

Problema # 4

(2 ) + (23 + 2) = 0

(, ) = 2

= 2

(, ) = 23 + 2

= 2

!

Problema # 8

() () = 0

(, ) =

= 0

(, ) =

= 0

=

!

=

= ()

=2

2+ ()

=2

2

+

= 0 +

=

=

=2

2+

=

2

2+2

2+

Problema # 12

(1 ) + 2 + 33 = 0

(1 )

+ 2 + 33 = 0

(1 ) = (2 + 33)

(1 ) + (2 + 33) = 0

(, ) = 1

= 1

(, ) = 2 + 33

= 2 + 92

!

Problema # 16: suponga que a, b, c y d son constantes tal que ad-dc0, y sean m y n nmeros

reales arbitrarios. Demostrar que:

( + +1) (+1 + ) = 0(, ) =

(, ) = + +1

= + ( + 1)

(, ) = +1 +

= ( + 1) +

!

(, ) =

(+1 + )

= + +1

= + +1

+1 +

=++1 + ++1

++1 + +1+

2.1. Resolver las ecuaciones diferenciales, hallar la solucin particular de los problemas de

valor inicial.

Problema # 1:

+ 2 = 42(1) = 4

+2

= 4

() = 2() = 2() =

2() = 2

2 +2

2 = 4 2

2 + 2 = 43

(2) = 43

(2) = 43

2 = 4 +

=4

2+

2

= 2 + 2

Para Y (1) = 4

4 = 12 + 12

= 3

= 2 + 32

Problema # 4:

+ ( + ) = 0

() = +

+ =

2

=

=

1

2 =

1

2 = 2 =

1

1= 1

=1

() = 1

1

+ 1

( + ) = 0

(

1) = 0

( 1

) = 0

1

=

=

=

Problema # 8:

=1

2 1

=

1

2 1

(2 1) =

=3

3

2.2. Resolver las ecuaciones de Bernoulli

Problema # 1:

+ + 22 = 0

+ + 22 = 0

+

+ 2 = 0. .

Problema # 4:

(1 + 2) + 2 =1

(1 + 2)

(1 + 2)

+ 2 =

1

(1 + 2)

+

2

1 + 2=

1

(1 + 2)2

=1

= 2

1

2

=

= (

1

2)

Remplazando:

1

+

21

1 +1

=1

(1 +12)2

2.3. Resolver las ecuaciones diferenciales Homogneas.

Problema # 1:

= +

= +

= ( + )

(, ) = ()

(, ) =

(, ) = () + ()

(, ) = ( + ). . !

( + ) = ( + )

2 + 2 = +

2 = 2

(2 1 ) =

1

=

2 1

PARTE II

APLICACIN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.

1.. el uranio se descompone a una velocidad proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente

hay 10 gh. Y despus de 2 horas se ha perdido el 5% de la masa original, hallar:

a. la cantidad restante de uranio como funcin del tiempo.

b. La cantidad de uranio despus de 5 horas.

4. en un cultivo de levadura la rapidez de cambio es proporcional a la cantidad existente. Si la

cantidad de cultivo se duplica en 4 horas, Qu cantidad puede esperarse al cabo de 12 horas?

8. Al apagar un motor su temperatura es de 98C y el medio en que se encuentra se conserva a

21C. Si despus de 10 minutos el motor el motor se ha enfriado a 88C, encuentre:

a. la temperatura del motor como funcin del tiempo.

(0) = 98

10

(10) = 88

:

= 21

:

=

= ( )

= ( 21)

() = (21)

:(0) = 98

() = 98 (21)

:(10) = 88

88 = 98 (1021)

88 = 98 (11)

98 11

88= 1

1.114 =1

11

11 = 1.114

ln(11) = ln(1.114)

11k ln() = ln(1.114)

11k = 0.10795

k = 9.81x103

T(t) = 98 e0.00981(21)

b.. el instante en el cual su temperatura es de 35C.

T(t) = 35

98 e0.00981(21) = 35

e0.00981(21) =35

98

0.00981( 21) = ln(0.357)

21 =1.0296

0.00981

= 104.95 + 21

= 125.95

12. un tanque de 500 galones contiene inicialmente 300 galones de solucin salina en la que se

han disuelto 50 libras de sal. Se agrega solucin salina que contiene 3 libras de sal por galn con

una rapidez de 4 gal/min. Determine cuanta sal hay en el tanque en el momento que este se

desborda.

16. Un tanque de 500 galones contiene inicialmente 100 galones de agua, en el cual se han

disuelto 50 libras de sal. Comenzando en t=0, una salmuera cuya concentracin es de 2 libras

por galn entra al tanque a razn de 5 gal/s. la mezcla se mantiene uniforme mediante agitacin,

y estando bien agitada sale del tanque con un rapidez de 3gal/s. Qu cantidad de sal contendr

el tanque cuando est lleno de salmuera?

=5

.

=2

.

=52=10

.

=3

.

()=(100+)

() =()

()=

()

100 +

() = 3()

100 +

()

=

()

= 10 3

()

100 +

() +3

100 + () = 10

3

100+ = 3ln(100+) = ln(100+)3= (100 + )3

(100 + )3 (() +3

100 + ()) = 10(100 + )3

((100 + )3 ()) = 10(100 + )3

((100 + )3 ()) = 10(100 + )3

((100 + )3 ()) = 10(100 + )4

4+

((100 + )3 ()) = 2.5(100 + )4 +

() = 2.5(100 + ) +

(100 + )3

Para X (0) = 50

2.5(100 + ) +

(100 + )3= 50

2.5(100 + 0) +

(100 + 0)3= 50

2.5(100) +

(100)3= 50

(100)3= (50 250)

= 200 (100)3

= 2108

() = 2.5(100 + ) +2108

(100 + )3

Para el tanque lleno la concentracin de sal ser

500 100 = 400

(400) =(400)

500()

(400) = 2.5(100 + 400) +2108

(100 + 400)3

(400) = 2.5(500) 1.6

(400) = 1250 1.6 = 1248.4

(400) =1248.4

500

(400) = 2.5/