ejercicos de ecuaciones
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7/23/2019 ejercicos de ecuaciones
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TRABAJO COLABORATIVO #1
CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES
100412A_224
PRESENTADO POR:
SANDRA TORDECILLA. COD. 1072527136
TUTOR(A:!ENIFER ELI"ABET $ALINDO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA ! A DISTANCIA % UNADESCUELA DE CIENCIAS B&SICAS TECNOLO$'AS E IN$ENIER'A ECBTI
2015
http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/user/view.php?id=306494&course=335http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/user/view.php?id=306494&course=335 -
7/23/2019 ejercicos de ecuaciones
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Temtica: Introduccin a las ecuaciones diferenciales.
Indique el orden de la ecuacin diferencial y establezca si la ecuacin es lineal o no lineal.
Justifique su respuesta.
B)
ydydx+(sex )y 3=ex+1
dy
dx+( sex )y 3=
ex+1y
dy
dx+p (x )y=Q (x)
y +2y-8y=0
Tenemos que es una ecuacin diferencial homognea con coeficientes constantes ya que
y!"p#$) y%"q#$) y &'
(onde p#$) q#$) son constantes.
P(x)=2 q(x)= - 8
*ara resol+er usamos la ecuacin caracter,stica:
r2+2 r+(8)=0
r2+2 r8=0
(r+4)(r2)=0
r=4 r2=2
-a solucin para la ecuacin diferencial es de la forma:
y=c erx+c2 er2x
y=c e4x+c2 e2x
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y (x )=4c e4x+2c2e2x
plicando las condiciones iniciales tenemos que:
#')& '/ y0 #')& 12
*ara y #')& '
0=c+c2(1)
*ara y0 #')& 12
1=4C+2C2(2)
3ntonces multiplicando #2) 4 15
o=2C2C2
1=4C+2C2
1=6C
C=1
6
6eemplazando 7 en #2)
0=1
6+C
2
16=C2
y(x )=1
6e4x
1
6e2x
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Temtica: 3cuaciones diferenciales de primer orden.
a) 6esuel+a la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de +ariables separables.
ey+e2xy=ex y
dy
dx
ey+e2xy=ex y
dy
dx e
y+e2x . ey=e2. y .dy
dx e
y (1+e )=ex . y .dy
dx
ey
y=( e
x
1+e2x ) .dydx ( 1+e2x
ex )dx= yeydy ( 1+e
2x
ex )dx=y ey dy u=y
dv=ey dy du=dy v=ey I1=y eyey=ey (y1 ) exe3x
3=ey (y1 )+c
ex+e3x
3=ey (y+1 )+c
1
ex +
1
3e3x =e
y
(1y )+c1
v dv=u . v v du
u dv= (y )( ey ) (ey )(dy )
(ex+e3x ) dx=y ey dy
[ex dx ]+[e3x ]= y ey dx+c
(ex )+(13)(e3x )=y ey dy+c