PARTICULAR UNIVERSIDADÁlgebra y Geometría I - Ingeniería

Práctica para �nal - PEDCO

1)- Hallar, cuando sea posible, lo que se pide en cada caso, siendo m, a, k ∈ R

a)- Siendo m > 3, |m+ 1| = · · ·b)- Siendo a < (−2), |a− 1| = · · ·c)- Siendo k ≥ (−5), |k + 6| = · · ·d)- Siendo a ≤ (−1), (−4) · |2a− 3| = · · ·e)- Siendo m > (−5), |m| = · · ·f)- Siendo 1 ≤ k ≤ 5, |k − 3| = · · ·

g)- Siendo a ∈ (2, 3), (−2) · |a− 5|+∣∣∣a2− 4∣∣∣ = · · ·

h)- Siendo m ∈ (0, 2),∣∣∣m2− 4∣∣∣− | − n+ 2| = · · ·

2)- Resolver cada uno de los siguientes ejercicios y en cada caso de ser posible, de dosmaneras distintas.

a)-

∣∣∣∣35x+ 1

4

∣∣∣∣ = 2

3

b)- (−2) ·∣∣∣∣7 + 1

3x

∣∣∣∣ < (−5)

c)- (x− 3)2 − 2 ≥ 23

d)- |x+ 1|2 + 2|x+ 1| − 3 = 5

e)- |5x− 2| = 1

2x+ 1

f)-

∣∣∣∣2x− 1

3

∣∣∣∣ = |x+ 4|

3)- Hallar el punto simétrico a P = (1, 1, 1) respecto del plano π : x+ y + z = 0

4)- ¾Existe un valor de m que haga que el tercer plano de esta familia pase por la rectaen la que se intersectan los dos primeros?

π1 : x+ y + z − 2 = 0π2 : 2x+ 3y + z − 3 = 0π3 : mx+ 10y + 4z − 11 = 0

5)- Deducir la fórmula de distancia de un punto a un plano en R3

6)- Deducir la fórmula para calcular el ángulo entre dos rectas en R2

7)- Resolver la siguiente inecuación de tres formas distintas: 6 < |3x− 6| ≤ 12

8)- Hallar el punto simétrico a Q = (1,−1, 1) respecto de la recta L :

x = −βy = 1 + βz = 2

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