EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA PLANA Y ALGUNOS..
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EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA PLANA Y ALGUNOS DE SUS OBJETOS DESDE
LA MANIPULACIÓN DE MATERIALES Y EL USO DE RECURSOS DIDÁCTICOS.
ALEXANDER LOPEZ RUIZ*
YENNI MARISOL CAYACHOA*
NIDIA LEÓN A.*
Dirige
Esp. CLARA EMILSE ROJAS
PROYECTO PEDAGÓGICO VI
Licenciatura en Matemáticas y Estadística- UPTC-Duitama
Resumen
El presente artículo de reflexión describe la planeación , el diseño, ejecución y evaluación de un
proyecto de investigación desarrollado en la asignatura del programa de formación de
Licenciados de Matemáticas y Estadística, Proyecto Pedagógico VI, En el cual bajo la
metodología de la investigación acción, y con la participación de estudiantes de noveno y
undécimo grado, reunidos en un mismo grupo, se procurósubsanar algunos vacíos conceptuales, de
sentido y de significado priorizando en la reconstrucción de saberes con significado sobre
cuadriláteros, triángulos y sus propiedades entre otros objetos básicos/preliminares de
Geometría plana que
Palabras Clave: Objetos de la geometría plana, polígonos, aprendizaje, enseñanza.
INTRODUCCIÓN
El proyecto de investigación se genera desde Proyecto Pedagógico VI, una asignatura correspondiente
al penúltimo semestre de formaciónen el programa de Licenciatura en Matemáticas y Estadística de la
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia en la seccional Duitama.
Esta investigación –acción , traducida en términos de una experiencia educativa, fue posible gracias a
la cooperación de Directivos, Docentes, padres de familia y un total de 37 Estudiantes provenientes
dedos instituciones educativas de bachillerato en la ciudad Duitama que se relacionan a continuación:
17 estudiantes de noveno grado pertenecientes al Colegio Integrado Guillermo León Valencia,(GLV)y
20 estudiantes de undécimo grado en Colegio Boyacá(COLBOYD).
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
La asesoría prestada por la docente Esp. Clara Emilse Rojasla confianza y responsabilidad
depositada en el equipo de profesores en formación *fueron fundamentales para llevar a término
razonable el proyecto de aula donde se propuso la consecución de dos objetivos.Por una parte,
contrarrestar los vacíos conceptuales, de sentido y significado frente a objetos de geometría plana,
problemáticas emergentes como consecuencia del estado de relegación, u omisión , que ha padecido
la enseñanza de la geometríaen todos los niveles de formación, lo que también supone inconsistencias
y errores de gran importancia a nivel Epistemológico en las matemáticas.
Por otra parte, el proyecto se orientóhacia la reconstrucción de sentido y el aprendizaje con significado
para algunos de los objetos básicos de la geometría plana tales como punto, líneas y sus tipologías,
planos, semiplanos, triángulos, cuadriláteros y sus propiedades,.
Desde la etapa diagnóstica y en la gestión del proyecto, el análisis de errores y los niveles de
razonamiento geométrico Van Hiele (1957) donde se ubican los estudiantes, constituyen dos
referentes desde los cuáles se efectúa la sistematización. Desde allí se asumió que los saberes
incompletos, al manifestarse en el error, tienen incidencia sobre el alcance que el estudiante hace
entre los niveles de Visualización, Análisis ,Ordenación, Deducción Formal y Rigor propuestos en el
modelo de Van Hiele (1950), citado por Esteban (2000), Jaramillo (2000), y de la Torre (2000).
Retomando con la reconstrucción de conocimiento con significado para los estudiantes, es preciso
mencionar que desde la práctica y con la plena intención de recrea r los diversos escenarios didácticos
para potenciar el aprendizaje de nuestros estudiantes, se apostó metodológicamente por el uso de
materiales, como el Tangram, La Papiroflexia, los juegos de Loterías, Domino, y
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
Concéntrese.laincorporación de recursos audiovisuales, el trabajo con guías que conformaron el
portafolio individual del estudiante, Para el cierre se programa la elaboración de una fichas
bibliográficas donde cada estudiante artísticamente representa/describe el significado y las propiedades
de los objetos de la geometría plana. Estas fichas fueron creativamente presentadas por nuestros
estudiantes a manera de Glosario con el cual en un ejercicio de tolerancia y democracia cada estudiante
fue evaluado integralmente, aunque para nuestra fortuna muchas de nuestras proyecciones fueron
desbordadas por las producciones de nuestros estudiantes.
Sin lugar a dudas la planeación y ejecución del proyecto que a continuación se describe, pueda llegar a
ser discutible, desde el punto de vista que no se avanzaría en las temáticas con el rigor del
tradicionalismo o por que el factor tiempo es una limitante, lo cierto es que desde nuestra experiencia
fue de gran valor académico y personal; vemos mejoras en nuestros estudiantes en el sentido de que sus
descripciones verbales y la representación se articula para dar sentido/ razón geométricamente
argumentada sobre conjuntos de puntos, las propiedades de triángulos, y cuadriláteros, aunque con
algunas inconsistencias al momento de aplicar el conocimiento en situaciones análogas.
Para finalizar, no podemos desconocer el hecho de que la práctica no sólo se trató de los errores de
nuestros estudiantes sino también de los errores que cometemos en los ámbitos académico y/o
personal desde dónde se parte hacia simplemente ¿ Cómo hacerlo mejor??? MIL GRACIAS A TODOS
Y CADA UNO DE LOS SERES HUMANOS E INSTITUCIONES QUE HACEN POSIBLE LA
GESTIÓN DE INVESTIGACIÓN-ACCIÓN.
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
La geometría como ciencia y como aspecto inherente a la condición física y biológica de los seres
humanos, juega un papel fundamental en el aprendizaje, por ello se le considera como el campo
especial donde los estudiantes aprenden a razonar y a conocer la estructura axiomática de la
matemática ya que sus postulados son útiles para resolver problemas, tanto en otras áreas de la
matemática como en situaciones del mundo real (Caro y Breccia, 2009; García y López, 2008).
1. CONTEXTO
Este proyecto se realizó con 16 estudiantes del grado noveno del Colegio Integrado Guillermo león
Valencia de Duitama., y 18 estudiantes del grado undécimo del Colegio Boyacá de Duitama, de los
cuales 28 estudiantes asistieron a por lo menos 4 de las 6 sesiones de clase.
La realización del proyecto tuvo una duración de aproximadamente 12 horas, 2 horas por semana
durante 6 semanas, en las aulas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia facultad
Duitama, en el horario de los viernes de 3:00 pm a 5:00 pm.
D
´
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
2. DIAGNÓSTICO
El diagnóstico se efectúa a partir de una prueba o cuestionario inicial aplicado a 30 estudiantes. Su
principal objetivo es identificar los errores que manifiestan en el campo de la geometría plana
elemental, el reconocimiento y la representación de los objetos geométricos básicos tales como líneas ,
puntos, arcos, la comparación y conversión entre sistemas de medición, buscando de manera general
evaluar las habilidades para el razonamiento geométrico. El cuestionario inicial se planificó de tal
forma que se detectaran los errores objeto del estudio teniendo en cuenta algunas tipologías de errores
comunes al aprendizaje de la geometría propuestos porMovshovitz (1987) y Radatz (1979) entre otros
citados por Franchi y Hernández, (2004). Así como el nivel de razonamiento geométrico en la escala de
Van Hiele donde se ubican los estudiantes.
2.1 RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN.
Aplicación del cuestionario inicial: Teniendo en cuenta la tipología de errores en geometría propuestas
por Movshovitz (1987), Astolfi (1999), M Socas (1997), Radatz (1979), entre otros citados por Franchi
y Hernández, (2004).
OBJETIVO del diagnóstico: Determinar las tipologías de error y el correspondiente nivel de
razonamiento donde se ubica el estudiante en la escala de Van Hiele, en relación con algunos objetos
geométricos elementales, algunas magnitudes como longitud, área y volumen, los sistemas de
medición y sus unidades.
Tipos de errores presentes en el campo de la geometría.
En la siguiente tabla se hace una descripción de la tipología de errores cometidos en geometría.
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
Tabla 1. Tipología de errores en geometría.
TIPO DE ERROR DESCRIPCIÓN
Movshovitz (1987)
INTERPRETACIÓN
INCORRECTA DEL
LENGUAJE
Son errores debidos a una traducción incorrecta de hechos
matemáticos descritos en un lenguaje simbólico a otro
lenguaje simbólico distinto.
USO DE
TEOREMAS O
DEFINICIONES
DEFORMADAS
Errores que se producen por deformación de un
principio, regla, teorema o definición identificable.
REALIZA
INFERENCIAS NO
VÁLIDAS
LÓGICAMENTE
Son los errores que tienen que ver con fallas en el
razonamiento y no se deben al contenido específico.
Radatz (1979)
DIFICULTAD DEL
LENGUAJE
Mal uso de los símbolos y términos matemáticos, debido a
su inadecuado aprendizaje.
APRENDIZAJE
DEFICIENTE,
HECHOS
DESTREZAS Y
CONCEPTOS
PREVIOS
Errores originados por deficiencias en el manejo de
conceptos, contenidos, procedimientos para las tareas
matemáticas.
DIFICULTADES
PARA OBTENER
INFORMACIÓN
ESPACIAL
Errores provenientes de la producción de representaciones
icónicas (imágenes espaciales) inadecuadas de situaciones
matemáticas.
2.2 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Los siguientes gráficosmuestran la distribución de frecuencias y porcentual de la incidencia en el error
discriminando entre los grados noveno y grado undécimo.
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
Como se aprecia el error con un nivel de incidencia mayor (100%) hace relación a la incapacidad de
obtener información espacial. Así mismo los niveles porcentuales de incidencia en el error sobre la
realización de inferencias incorrectas marcan una diferencia importante en relación a los estudiantes del
grado once en el colegio Boyacá.
0
20
40
60
80
100
12 10 16 126
12
66,67%
55,56%
88,89%
66,67%
33,3%
66,67%
TIPOLOGÍAS DE ERROR EVIDENCIADAS EN LOS PROTOCOLOS DE LOS ESTUDIANTES (DIAGNÓSTICO) GRADO ONCE COLBOYD
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
9 107 8 10 12
75%
83,33%
58,33%
66,67%
83,33%
100%
TIPOLOGÍAS DE ERROR EVIDENCIADAS EN LOS PROTOCOLOS DE LOS ESTUDIANTES
(DIAGNÓSTICO) GRADO NOVENO GUILLERMO LEÓN VALENCIA.
Errores de interpretación y uso de información
incorrectamente.
. Uso de teoremas y definiciones deformadas.
. Dificultades en el uso o manejo del lenguaje
cotidiano y matemático.
Aprendizaje deficiente de destrezas, hechos y
conceptos previos.
Realiza inferencias no válidas lógicamente.
Dificultades para obtener información espacial.
Errores de interpretación y uso de información
incorrectamente.
. Uso de teoremas y definiciones deformadas.
. Dificultades en el uso o manejo del lenguaje
cotidiano y matemático.
Aprendizaje deficiente de destrezas, hechos y
conceptos previos.
Realiza inferencias no válidas lógicamente.
Dificultades para obtener información espacial.
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materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
Al comparar los resultados obtenidos en los dos grados se observa una leve diferencia en los errores
cometidos por cada grado, los errores que se cometen con mayor frecuencia en grado noveno son los
relacionados con la dificultad para obtener información espacial, el uso de teoremas y propiedades
deformadas y los errores de interpretación y el uso de información incorrectamente, los errores con
mayor incidencia en grado undécimo se encuentran relacionados con la interpretación incorrecta del
lenguaje, uso de teoremas o definiciones deformadas y dificultad en el lenguaje, el análisis se presenta
en la siguiente tabla.
Tabla 2. Errores que más se cometen
TIPO DE ERROR ÍTEM Y PROTOCOLO DESCRIPCIÓN
DEL ERROR
Radatz (1979): Errores
debido a la rigidez de
pensamiento.
Movshovitz et al.
(1987).Errores debidos a
datos mal utilizados
Imagen 1 : El concepto de volumen y su manejo de unidades representa la
mayor carga de dificultad Algunos relacionan la imagen sólo con una medida
o bien sólo con la magnitud, evidenciándose mayor dificultad en medidas
Se propone una situación
de análisis donde el
estudiante debe asociar
una imagen con la
magnitud que y su
respectiva medida. Se
puede observar que el
estudiante aunque tenga
el conocimiento previo
no logra relacionarlo
cuando se le presenta en
un contexto diferente y
más aún cuando se
agrupan diferentes
magnitudes en un mismo
ejercicio. de capacidad o
volumen.
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
TIPO DE
ERROR
ÍTEM Y PROTOCOLO DESCRIPCIÓN
DEL ERROR
Radatz (1979):
Errores debidos a
dificultades para
obtener
información
espacial.
Imagen 2: una respuesta incorrecta que no maneja una estructura de
justificación amplia donde se pueda entender lo que el estudiante quiso
decir.
Imagen 3: una respuesta correcta que deja más claro lo que el estudiante
quiso decir.
La intencionalidad en el
ítem 4. parte del
reconocimiento visual en
la proporcionalidad o la
equivalencia de las dos
regiones sombreadas
El nivel de análisis y de
argumentación presenta
dificultades que se
evidencian en los
protocolos Un alto
porcentaje (70%) de
estudiantes no muestran
habilidades para la
descripción verbal de
situaciones que implican
la división proporcional
(simétrica) como se
aprecia en las imágene4s
2 y 3.
El ejercicio
argumentativo es escaso
pero válido o satisfactorio
en 9 de los estudiantes
.
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
Radatz (1979):
Errores debidos a
un aprendizaje
deficiente de
hechos, destrezas y
conceptos previos.
Imagen 4: El objetivo del ítem era Verificar si el estudiante tiene
claridad en relación con la representación e identificación de los
objetos geométricos elementales.
Algunos marcan dos respuestas tratando de adivinar,Confunden
paralelismo con perpendicularidad
El ítem 1 buscaba
que el estudiante
relacionara las
representaciones
graficas a partir de 6
descripciones
verbales de un
objeto geométrico
particular. Como se
aprecia en la imagen
4
Un 77 % de los
estudiantes no
tienen claridad o
representan
inadecuadamente
los objetos
geométricos
básicos,
NIVELES DE RAZONAMIENTO ALCANZADOS EN LA ESCALA DE VAN HIELE.
VIS
UA
LIZ
AC
IÓN
A partir de las errores y
dificultades encontradas en
las preguntas uno y dos, de
la prueba se puede atribuir
la existencia de dificultades
relacionadas con los
contenidos matemáticos.
En el primer caso se refiere
al desconocimiento de las
reglas y procedimientos
válidos para la
representación de los
objetos geométricos.
En el segundo ítem la
dificultad reside en la
asignación de coordenadas
para un punto sobre el plano
cartesiano, por lo que las
dificultades debidas a la
carencia de conceptos
previos aplica a este caso.
0
50
100
BAJO MEDIO ALTO
226 2
73,33 %
20,00 %6,67%
Imagen 1: Imprecisiones conceptuales y de representación en los objetos geométricos básicos.
GRAFICO 1 : ALCANCE DEL NIVEL DE VISUALIZACIÓN.
Imagen 5: Luego de escoger la opción correcta de perpendicularidad cambia seleccionando una opción incorrecta, confunde la línea curva con la semirrecta y presenta errores en la identificación de segmentos
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
AN
ÁL
ISIS
?
Un 90%, no logra
relacionar
completamente la
imagen con su
respectiva magnitud y
medida.
Esta pregunta se
relaciona con el nivel
de Análisis, ya que
como indicador En
este nivel se especifica
que “Los estudiantes
han cambiado su forma
de mirar las figuras
geométricas, ya son
conscientes de que
pueden estar formadas
por elementos y que
son portadoras de
ciertas propiedades”.
De la Torre 2002.
Se asume , como
aplicable en el caso de
identificar la magnitud
y la medida
correspondientemente a
una ilustración
suministrada como en
la pregunta asociada
0
20
40
60
80
BAJO MEDIO
80%
20 %
GRAFICO 2: ALCANCE DEL NIVEL DE ANÁLISIS.
Imagen 2: Protocolo de un estudiante para determinar el nivel de
razonamiento Análisis. En el particular la pregunta orientadora es
¿Cuál es la magnitud asociada con cada representación y posible
medida/cantidad (estimación) de la misma? Toda una serie de
relaciones inconexas entre la imagen la magnitud y la cantidad o medida
de la misma. En la parte izquierda por ejemplo con ¡área y su magnitud
0,2 m
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materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
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Del diagnóstico preliminar se puede observar que los errores más frecuentes están asociados a la
definición y representación de los objetos geométricos elementales y las magnitudes junto con las
respectivas unidades de medida. Desde la perspectiva de los errores se observa que los mismos se
relacionan con la dificultad para obtener información espacial, realización de inferencias no válidas
OR
DE
NA
CIÓ
N
Para el análisis de estas dificultades y dada la complejidad que supone el
tercer nivel (ordenación) en la escala de razonamiento de Van Hiele, se
suponen producto de la fusión entre varias de las categorías de dificultad
señaladas por Godino(2003)
Dificultades relacionadas con la falta de dominio de los contenidos anteriores.
Áreas, planos, semiplanos, diagonal, congruencia,…
Dificultades que se originan en la organización del centro. No es secreto para
las instituciones, para los estudiantes ni para los profesores practicantes, la
condición de “atraso” en el campo de la geometría, pues estos cursos no han
sido dirigidos a los estudiantes desde la escuela. Dificultades que se originan
en la organización del centro. No es secreto para las instituciones, para los
estudiantes ni para los profesores practicantes, la condición de “atraso” en el
campo de la geometría, pues estos cursos no han sido dirigidos a los
estudiantes desde la escuela.
Para el análisis de
estas dificultades y
dada la complejidad
que supone el tercer
nivel (ordenación) en
la escala de
razonamiento de Van
Hiele, se suponen
producto de la fusión
entre varias de las
categorías de
dificultad señaladas
por Godino(2003)
Dificultades
relacionadas con la
falta de dominio de
los contenidos
anteriores. Áreas,
planos, semiplanos,
diagonal,
congruencia,…
0
10
20
30
40
50
60
70
80
BAJO MEDIO ALTO
22
62
73,33%
20 %
6,67%
GRAFICO ALCANCE DEL NIVEL DE ORDENACIÓN
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
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lógicamente y aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos, interpretación incorrecta del
lenguaje, uso de teoremas o definiciones deformadas y dificultad en el lenguaje geométrico y
cotidiano. Por lo tanto, es de gran importancia plantear posibles soluciones que permitan superar estos
errores de forma significativa para progresar en el desarrollo de los pensamientos espacial y métrico,
una propuesta es el diseño de una estrategia metodológica adecuada y significativa para los estudiantes,
que despierte su interés en desarrollar habilidades, destrezas y gusto por las matemáticas y en especial
en el aprendizaje de los objetos de la geometría plana.
De acuerdo a lo anteriormente planteado surge el interrogante o pregunta de investigación ¿Qué
conveniencia tiene la utilización de estrategias didácticas variadas , para que el aprendizaje de los
objetos de la geometría plana sea más significativo para los estudiantes de los grados noveno y
undécimo en las instituciones Guillermo León Valencia y Boyacá de la ciudad de Duitama?
Se parte de la hipótesis que supone que la aplicación de secuencias didácticas innovadoras, donde se
promueve la manipulación de materiales y el uso del juego puede contribuir con superación de los
errores cometidos, el desarrollo de habilidades y competencias para la comprensión con significado de
los objetos básicos de la geometría plana.
REFERENTES TEÓRICOS
La investigación toma como base información sobre los errores frecuentes cometidos por los
estudiantes en desarrollo del pensamiento matemático Brousseau, Davis y Werner (1986) citado por
Rico et al. (1997). La tipología de errores en geometría propuesta por Movshovitz (1987) y Radatz
(1979) citados por Franchi y Hernández, (2004).También se tienen en cuenta las actividades de
doblado de papel, el tangram entre otros materiales y estrategias estudiadas por Rouse Ball (1987),
Kandinsky (19xx) Badillo , Edo (2004) et al, teorías que en conjunto, constituyen un buen indicador
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
para la construcción del conocimiento espacial- geométrico con significado(Geometría activa)que
suponen también el incremento en la motivación para el aprendizaje de los estudiantes.
3.1 ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LOSOBJETOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS
Brousseau, Davis y Werner (1986) citados por Rico et al. (1997), señalan, que los errores son el
resultado de un procedimiento sistemático imperfecto que el alumno utiliza de modo consistente y con
confianza. Y de acuerdo con Socas (1997), el error debe ser considerado como la presencia en los
estudiantes de un esquema cognitivo inadecuado o incompleto (Brousseau 1987) y no sólo la
consecuencia de falta o ausencia de conocimiento.
3.2 CATEGORIZACIÓN DE ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA.
De acuerdo con lo que cita Franchi y Hernández, (2004) con respecto a la tipología de errores en
geometría, se tienen en cuenta en el transcurso del proceso investigativo los siguientes tipos:
Tipología de errores según Movshovitz et al. (1987).
Los errores pueden enmarcarse en las siguientes categorías para esto(s) autores:
-Errores debidos a una interpretación incorrecta del lenguaje: Son errores debidos a una traducción
incorrecta de hechos matemáticos descritos en un lenguaje simbólico a otro lenguaje simbólico distinto.
-Errores debidos a inferencias no válidas lógicamente: Son los errores que tienen que ver con fallas en
el razonamiento y no se deben al contenido específico.
-Errores debidos al uso de teoremas o definiciones deformadas: Errores que se producen por
deformación de un principio, regla, teorema o definición identificable.
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
Tipología de errores según Radatz (1979)
Errores debidos a la dificultad del lenguaje.: El aprendizaje de conceptos, símbolos y vocabulario
matemáticos es para muchos alumnos un problema similar al aprendizaje de una lengua extranjera.
Errores derivados del mal uso de los símbolos y términos matemáticos, debido a su aprendizaje
deficiente.
Errores debido a dificultades para obtener información espacial: Las diferencias individuales en la
capacidad para pensar mediante imágenes espaciales o visuales es una fuente de dificultades en la
realización de tareas matemáticas. Errores provenientes de la producción de representaciones icónicas
(imágenes espaciales) inadecuadas de situaciones matemáticas.
Errores debido a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos: Incluyen todas las
deficiencias de conocimiento sobre contenidos y procedimientos específicos para la realización de una
tarea matemática. Errores originados por deficiencias en el manejo de conceptos, contenidos,
procedimientos para las tareas matemáticas.
3.3 PERSPECTIVA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LOS OBJETOS
GEOMÉTRICOS BÁSICOS.
El trabajo de con la construcción de poliedros es muy utilizada para comprender su significado , sobre
todo la construcción por medio del origami, sin embargo el trabajo con los estudiantes no se limita a
plegado de papel, este se inclina más por diseñar los moldes en cartulina, cortar y pegar para que sea
posible distinguir los elementos que componen los polígonos y poder entender su significado, que de
acuerdo con Cañadas, Durán, Gallardo, Martínez, Peñas y Villegas (2003) no es suficiente observar
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
imágenes y figuras de los polígonos, es indispensable su representación, construcción y manipulación .
Es por esta razón que se hizo necesario adoptar principios constructivistas,que desde el pensamiento
espacial en los Estándares y Lineamientos Curriculares es tomado como como el enfoque de la
Geometría activa (2004), permitiendo así a los estudiantes que en la asistencia del docente(s),
construyan conocimiento con significado y sentido para ellos mismos. (Waldegg, 1998). También se
tienen en cuenta las deficiencias que existen en la comprensión de los objetos geométricos, lo cual
desemboca en muchos niveles hacia la incomprensión del espacio que nos rodea.
4. METODOLOGÍA Y ORGANIZACIÓN
El desarrollo del proyecto se apoya en la investigación – acción en el aula. La cual acuerdo con
Martínez (2000) es la estrategia que permite la construcción colectiva del conocimiento, pretende
desarrollar actitudes, habilidades y competencias investigativas en los participantes de la investigación.
Acorde con Domínguez (2003) es el método de investigación en el que el investigador, (que en este
caso es el docente mismo), tiene un doble rol, el de investigador y el de participante, también, combina
dos tipos de conocimientos: el conocimiento teórico y el conocimiento de un contexto determinado. Sin
dejar de lado la importancia que tienen los estudiantes que pasan de ser sujetos pasivos a sujetos
activos.
4.1 DISEÑO Y EJECUCIÓN DEL PLAN DE ACCIÓN
Propuesta secuencial de enseñanza.
LO QUE DEBEN “SABER” LO QUE DEBEN “SABER HACER“
COMPONENTE DE LA COMPETENCIA
N°.
HO
RA
S
SE REFIERE A
CONTENIDOS
SE REFIERE A CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
COMPETENCIAS INTERPRETATIVA,
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
CONCEPTUALES TEMAS
Y SUBTEMAS
ARGUMENTETIVA Y PROPOSITIVA.
SECUENCIA 1.
Elementos y objetos
geométricos elementales:
Conceptualización y
representación
Identifica claramente el concepto de
Punto, Rectilíneas, líneas curvas abierta y cerrada, co-
lineal , plano, semi- plano, co- planar, ángulo
Reconoce y clasifica ángulos generados por rotación.
Clasifica diferentes grupos de rectilíneas de acuerdo a su
forma o representación, según su posición en el espacio y
según la relación entre ellas.
2
SECUENCIA 2.
Construcción, significado y
clasificación de un polígono
Reconoce las componentes de un polígono, lados vértices
y ángulos internos y externos
Identifica los polígonos como el conjunto de puntos co-
planares que se forma a partir de líneas quebradas o
poligonales cerradas.
Relaciona y compara magnitudes que se pueden obtener a
partir de polígonos longitud área y medida del ángulo.
Encuentra en los polígonos la posibilidad de copiar o
duplicar algunas de las formas o estructuras del entorno.
2
SECUENCIA 3.
Triángulos: Construcción
Elementos notables,
Propiedades y Clasificación.
Identifica y conceptualiza algunas líneas y puntos
notables del triángulo, mientras ejecuta procesos de
medición en longitudes y superficies a partir del
recubrimiento y el establecimiento de un patrón de
medida.
Realiza conversiones entre unidades de medición.
Descompone y replica diversas formas poligonales
regulares e irregulares a partir de triángulos.
Descubre algunas de las propiedades resultantes del trabajo
con las líneas y puntos notables del triángulo.
2
2
SECUENCIA 4
Cuadriláteros:
Construcción de cuadriláteros
propiedades y clasificación
Construyen diferentes tipos de cuadriláteros, usando
regla, compás, escuadras y transportador.
Clasifica cuadriláteros en paralelogramos y no
paralelogramos.
Utilizan los conceptos de cuadriláteros, sus elementos y
propiedades para construir figuras como animales,
personas, entre otras
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
SECUENCIA 5
Circunferencia, circulo sus
elementos y sus definiciones
Conocer el círculo y la circunferencia así como sus
elementos.
Construir las definiciones de los elementos básicos
de circunferencia y círculo.
Mediante actividades didácticas refuerzan los
conceptos vistos.
2
LO QUE DEBEN “SER” SE REFIERE A CONTENIDOS ACTITUDINALES
Tener una concepción de utilidad y no abstracta de la geometría permitiendo crear un
acercamiento e indagación sobre las diferentes aplicaciones que esta tiene.
Crear una actitud participativita, curiosa, investigativa y de concentración respecto al pensamiento
espacial y los sistemas de medida
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
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5. REFLEXIÓN Y EVALUACIÓN
Al finalizar el proyecto se desarrolló con los
estudiantes una socialización a partir de un
glosario a manera de fichas que ellos
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
Contrastes entre el cuestionario inicial y la socialización final
A continuación se resumen las diferencias que se presentan en el cuestionario inicial y la sesión de
cierre donde el eje de análisis se basa en la socialización de las fichas para corroborar las
dificultades que presentan los estudiantes en la comprensión, descripción y referenciación de los
objetos de la geometría plana y su significado:
Imagen: algunas de las producciones (glosarios) de
los estudiantes
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
Si se aprecian algunas mejoras en cuanto a los seis indicadores de error que muestra la tabla, sin
embargo es importante mencionar que estos indicadores son mínimos y que así como se le hizo
seguimiento a estas seis categorías de error, para el caso del CGLV, aparecieron múltiples indicadores
de error asociados con la aritmética y los bajos índices de motivación que evidencian una
representatividad de sus estudiantes
Como se muestra en el análisis de desempeño de los estudiantes al abordar el contraste entre el
cuestionario inicial y la socialización del grado noveno se aprecia que se han superado ciertos errores,
sin embargo sigue presentándose incidencia aunque no tan significativa como en el cuestionario inicial,
entre tanto también aparecen nuevos errores.
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10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
75% 83,33% 58,33% 66,67 83,33 100
60%
40%46,67%
60%
73,33%66,67%
CONTRASTE DE LOS ERRORES ENTRE LA ETAPA DIAGNOSTICA Y EL CIERRE DEL CURSO. GRADO NOVENO COLEGIO GUILLERMO LEÓN VALENCIA.
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En cada una de las tipologías de error, la primera columna hace referencia a la etapa diagnostica y la
segunda corresponde con la distribución porcentual de los errores al cierre del curso de apoyo para el
desarrollo de los pensamientos espacial y métrico. Es importante tener en cuenta que aquí el análisis se
hace sobre 17 estudiantes en la etapa inicial y sobre 20 al finalizar el curso.
Aunque se evidencia gran reducción en la incidencia de los errores, persisten en gran medida los
relacionados a las dificultades para obtener información espacial y la realización de inferencias no
válidas lógicamente. Esta recurrencia es posible a vacíos que implican el relegamiento que ha sufrido
en la enseñanza escolar la asignatura de geometría, a la falta de atención y baja concentración que
prestan los estudiantes a la hora de responder interrogantes que se iban formulando en la sustentación
de las fichas, en la sesión de cierre. De igual manera es importante mencionar que para la realización de
los contrastes no sólo se tuvo en cuenta la sesión de cierre sino que también los desarrollos y protocolos
de los estudiantes en cada una de las sesiones.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
66,7% 55,6% 88,9% 66,7% 33,3%66,7%
65%70%
85%
75%
55%
70%
CONTRASTE DE LOS ERRORES ENTRE LA ETAPA DIAGNOSTICA Y EL CIERRE DEL CURSO. COLEGIO BOYACÁ DUITAMA.
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CONTRASTE DEL DESEMPEÑO DE LOS ESTUDIANTES EN LOS GRADOS NOVENO Y
UNDECIMO A LO LARGO DEL PROCESO (FINALIZACIÓN).
Se observa que el grado noveno presenta mayor porcentaje de incidencia de errores a comparación del
grado undécimo, sin embargo, cabe resaltar que en la realización de inferencias no validas lógicamente
y dificultades para obtener información espacial el grado undécimo presenta una mayor frecuencia.
CONCLUSIONES Y REFLEXIONES:
Sistematizar de una forma adecuada se vuelve indispensable para el desarrollo de un proyecto
de aula pues solo con la sistematización se logra la recuperación de la experiencia, la revisión
evaluación y mejoramiento de cada práctica docente que llevemos a cabo, esto ayuda para que no se
pierda la memoria sobre los errores que cometemos y los aciertos de cada una de las actividades
planeadas.
En cuanto a la parte lúdica es importante seguirla fomentando dentro del aula para fortalecer
los conocimientos de los estudiantes, ya que de esta forma el alumno aprende más rápido y
significativamente.
La reconstrucción de los conocimientos por parte de los estudiantes desarrolla una estructura
cognitiva significativa, donde le permite desarrollar diferentes procesos involucrados con el
aprendizaje.
Las prácticas educativas le permiten al docente en formación acercarse de manera directa a su
futuro laboral y al combinar, la práctica, la teoría y la investigación, reflexionar sobre su desempeño
docente.
Se debería prestar más atención al área de la Geometría, ya que es un campo muy importante en
el desarrollo del aprendizaje de los estudiantes.
BIBLIOGRAFÍA
El aprendizaje de los objetos de la geometría plana desde la manipulación de
materiales y el uso de recursos didácticos. 2012
J Alexander López Ruiz.
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