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7/24/2019 el-co-de-arqudes.pdf

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El cdigo de Arqumedes

Categora: Literatura matemticaAutor:Reviel Netz y William Noel

Editorial:Ediciones Temas de Hoy

Ao de publicacin:2007

N de hojas:400

ISBN:978-84-8460-630-7

Los aficionados al cine estamos bastante familiarizados con los disparates que se suelen

producir al titular las pelculas de otras nacionalidades en nuestro idioma. Hay tambin casosen la literatura, aunque por lo general este sector suele cuidar algo ms este aspecto. El casoes que a alguna "lumbrera" editorial le habr parecido que, ante el xito arrollador de ventas delaprovechado (aunque entretenido, todo hay que decirlo) Cdigo Da Vinci, y como al fin y alcabo "Codex" se parece mucho a "Code" (a quien le iba a importar una "x" ms o menos?),pues que mejor que ElCdice de Arqumedes

, que no dice mucho (o ms bien suena un tanto a algo religioso) le nombramos de este otromodo y a lo mejor la gente pica y tenemos ms ventas. O quiz no se ha ledo ni la introduccindel libro donde queda meridianamente claro de qu va "el argumento". Es probable que el

efecto haya sido el contrario: las personas a las que les puede interesar "pasan" por completode algo que suena a esoterismo barato, y los aficionados al gnero no tienen ms que, comodije, leer la introduccin y mirar las fotografas para descartar su lectura.

Y sin embargo el libro contiene informacin realmente interesante, aunque hay que matizaralgunos aspectos. Los autores (William Noel, conservador de obras de arte y Revel Netz,matemtico especializado en textos clsicos) conciben el texto cronolgicamente, sin desvelarde principio todos sus descubrimientos, buscando la sorpresa como si de una novela se tratara,logrndolo por momentos. Se infiere fcilmente quien ha escrito cada captulo, y en ocasiones,repiten algunos datos, como si hubieran pensado el texto por separado. Hagamos, como ellos

una descripcin cronolgica, captulo a captulo.

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La primera frase de la introduccin es una afirmacin que puede chocar por excesiva. Es unade las tesis que los autores pretenden demostrar: "Arqumedes es el cientfico ms importanteque jams haya existido" (pag. 41). Acontinuacin se relata (primer captulo: Arqumedes en los Estados Unidos) un hecho

aparentemente habitual: la famosa Christies saca a subasta pblica un libro de oracionesmedieval (en realidad un pergamino de piel de oveja encuadernado) escrito sobre otro textogriego que fue raspado (lo que se conoce como palimpsesto). Un libro sin demasiado inters yaque no contiene miniatura alguna (que es lo que da verdadero valor a los libros de este tipo) ysin embargo a un precio excesivamente elevado. Se describen diversos detalles acerca delparticular mundo del coleccionismo de Arte y cmo actan empresas, compradores, etc., ascomo las vicisitudes por las que el cdice acaba en manos de los conservadores del Museo deArte Walters de Baltimore, a pesar del intento de un patriarca ortodoxo de impedir la subastaalegando que el libro ha sido robado.

En 1880 el fillogo sueco Johan Ludvig Heiberg public una edicin monumental de lasobras conocidas de Arqumedes. No existe ninguna fuente original de la obra arquimediana,todo son copias y traducciones al latn muy posteriores. Los textos ms antiguos son losllamados cdice A (desaparecido en 1564) y cdice B (del que no se sabe nada desde 1311),que contienen dichas obras. En 1906 Heiberg tuvo noticia del inventario del Metochionde laIglesia del Santo Sepulcro de Constantinopla en el que figuraba parte del contenido de unpalimpsesto de contenido matemtico. All se dirigi, fotografiando todo lo que pudo con laesperanza de encontrar algo de inters dada la antigedad del pergamino. Y le pareci que eltexto borrado, en griego, podra pertenecer a una nueva copia de obras de Arqumedes (elestilo y algunos grficos coincidentes as parecan indicarlo). Si esto era as, sera el nico texto

en griego existente de Arqumedes y por tanto el ms similar a la obra original aunque datarade siglos posteriores. En 1908 volvi a Constantinopla. Su descubrimiento le vali variasportadas en peridicos de la poca. El libro denominado desde entonces cdice C contenaobras ya conocidas (Sobre la esfera y el cilindro, La medida del circulo, Sobre las espirales

, presentes en el cdice A;Sobre los cuerpos flotantes

, incluida en el B; ySobre el equilibrio de los planos

, en los tres), pero tambin otras completamente desconocidas (

El mtodoyEl Stomachion

). El historiador Carl Benjamin Boyer en su imprescindibleA History of Mathematics

no toma en excesiva consideracin estos nuevos tratados, que por otro lado, slo eranparcialmente visibles y sujetos a demasiadas interpretaciones. Pero las nuevas tecnologas nosvan a deparar algn que otro descubrimientos interesante.

Una vez que el palimpsesto se encuentra en poder del Museo Walters (uno de los ms

especializados del mundo a efectos de restauracin y conservacin de textos antiguos)prestado por el misterioso propietario que lo adquiri en la subasta, se procede a nombrar un

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equipo encargado de su restauracin, Noel y Netz entre ellos. Tras admitir un escasoconocimiento de la obra de Arqumedes por su parte, el segundo captulo (Arqumedes enSiracusa ) describesus averiguaciones sobre el personaje histrico, poniendo en evidencia la escasa objetividad

de la mayor parte de las conocidas leyendas (el sitio de Siracusa y sus ingenios, la corona deoro y el famoso "Eureka", etc.) que han perdurado sobre su existencia, debidas a historiadoresque vivieron muchos siglos despus y cuyo objetivo primordial era mitificar al personaje.

Los autores nos sitan a continuacin de un modo realista en el mundo cientfico de aquellapoca, nada que ver a como se concibe hoy: pocas personas podan entender lo queArqumedes planteaba y enormes dificultades fisico-geogrficas para la transmisin de lostratados y las ideas. Adems tanto el estilo de Arqumedes, que encubre en susdemostraciones hasta el final adonde quiere llegar, como los temas en que trabajaba (lasmatemticas de Euclides son elementales, las de Arqumedes, avanzadas) no favorecan nada

su comprensin. "Es probable que el propio Arqumedes supiera que escriba para hombresdel futuro" , postulan los autores.

Finalmente el captulo nos pone como ejemplo algunos resultados conocidos gracias a susobras: volumen de la esfera, rea de la esfera, cuadratura de la parbola. En sus desarrollos seapunta claramente a tcnicas utilizadas siglos despus en el desarrollo del clculo infinitesimal(lo cual no es nada nuevo; ver la citada referencia de Boyer).

El captulo tercero, La gran carrera, primera parte, antes del palimpsesto, expone y analizalas razones por las que pocas obras de Arqumedes han pervivido hasta hoy (insistiendo de

nuevo en lo poco entendible que debi resultar). Se explica cmo los textos antiguos han idopasando de rollos a papiros y luego a libros. Los que no se pasaban a estos nuevos soportesacababan deteriorndose y desapareciendo, ms an despus del auge de Constantino y elcristianismo. Es realmente instructivo conocer y entender cmo es un pergamino y el estadoque presentaba el cdice C para valorar el trabajo que estos restauradores e historiadores hanrealizado.

El siguiente captulo, Ciencia Visual, explica cmo era la matemtica griega, fundamentadacasi exclusivamente en grficos y diagramas. Sin embargo, los dibujos adems de que sloexponen casos particulares, pueden dar lugar a razonamientos equivocados (falacias de las

que se pone algn ejemplo). Por otra parte los cientficos griegos realizaban dibujosesquemticos, poco ilustrativos y siempre planos, sin perspectiva. A esto se aade queArqumedes, como ya se ha dicho, gustaba de recrearse y ocultar hasta el final el objeto de susasuntos. Los autores se preguntan entonces: cmo puede hablarse de una matemticaprecisa? Esto es lo que el captulo trata de responder a partir de ejemplos concretos. Otroproblema aadido es que las distintas versiones que quedan de los textos de Arqumedes nomuestran exactamente los mismos grficos, tienen diferencias. Dado que no se conservaningn texto original sino copias varios siglos posteriores, el investigador tiene que interpretar ydeducir no slo cul pudo ser el original sino conocer e interpretar a los diferentes escribas quetranscribieron el texto.

Adems, los amanuenses medievales tenan modos de escribir diferentes a los griegos:

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distinguan entre maysculas y minsculas, separaban las palabras e incluso introducansmbolos para representar palabras que se repetan mucho (como los taqugrafos actuales). Latarea por tanto del investigador de textos antiguos no es en absoluto trivial, y menos ancuando se trata de textos tcnicos.

La gran carrera, segunda parte: la historia del palimpsesto, titulo del quinto captulo, retomalas peripecias vividas por el manuscrito del ao 975, su mutilacin hasta resultar irreconocible,y como a pesar de todo, sobrevive en contra de su aparentemente fatal destino. Tambin seexplican las vicisitudes sufridas por los manuscritos A y B hasta donde se conoce. Se suelehablar de la gran prdida que supuso la desaparicin de la biblioteca de Alejandra, pero lasposteriores guerras y saqueos en todo el mundo no tuvieron nada que envidiarle. El de loscruzados a Constantinopla (4 cruzada) acab con muchos tratados, y la implantacin de la fecatlica en los lugares conquistados llev a la mutilacin de muchas obras clsicas (sin quesirva de justificacin, pongmonos en aquel tiempo: adems de escasear la materia prima,

para qu se necesitaban tratados que nadie entenda?).

En el captulo 1999. El Mtodo de Arqumedes o cmo se construy la Cienciaes dondems matemticas explcitas nos encontramos: Demostraciones geomtricas de cmo encontrArqumedes el centro de gravedad de una figura plana cualquiera, y junto a la ley de labalanza/palanca, la cuadratura de la parbola. Esto constituye para los autores una nuevaprueba del adelanto del Clculo Infinitesimal en varios siglos.

Llega entonces un momento crucial en la investigacin del palimpsesto (captulo sptimo, Elcamino crtico

): desencuadernarlo por completo. Se describen minuciosamente las decisiones que debentomarse despus de explicar y analizar los diferentes problemas que hay que resolver comoconsecuencia de los distintos atentados que el libro ha ido acumulando. Es ms, surgen otrosnuevos que no se haban imaginado, como la aparicin de unas miniaturas falsas realizadas aprincipios del siglo XX para intentar vender mejor el manuscrito. stas han emborronado anms algunas pginas. La aplicacin de tecnologa moderna permite visualizar con mayor nitidezel texto arquimediano borrado, y valorar en su justa medida el excelente trabajo que realizHeiberg en 1906 con slo una lupa y su propia vista. No obstante, gracias al desencuadernadose puede acceder a partes que Heiberg no fotografi ni vio nunca, dado que el pergamino unavez raspado, se gir noventa grados para escribir encima, con lo que parte del contenido

permaneca oculto en el lomo de la encuadernacin. A pesar de todo hay partes de las que esimposible obtener una visin medianamente satisfactoria.

Una de las sorpresas a los que los autores afirman llegar es tratada en 2001: El Mtodo deArqumedes o el infinito al descubierto

. Hasta ahora se consideraba que el infinito fue un asunto con el que los griegos chocaron y fuetratado de esquivar a causa de las innumerables paradojas a las que daba lugar. La lecturacompleta deEl mtodo

lleva a una conclusin diferente: el concepto del infinito que tena Arqumedes era muy similar

al nuestro. Para probar tal afirmacin se expone cmo aparece descrito el calcul del volumende una cua cilndrica con un mtodo asombrosamente similar al actual de corte por secciones.

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La pregunta que se hacen los autores es evidente:A dnde hubiesen llegado Galileo o Newton de haber conocido estos prrafos?

En El palimpsesto digitalvolvemos a los pormenores tcnicos acerca de cmo palegrafos y

matemticos han llegado a interpretar y comprender mejor el texto, los problemas que han idoapareciendo y como se han ido subsanando. Se exponen los resultados que se obtuvieronprobando diferentes cmaras, resoluciones e iluminaciones hasta dar con el mtodo ptimo. Espara un lector no interesado y/o con pocos conocimientos de fotografa y tratamiento deimgenes la parte ms aburrida del libro, abundante en datos tcnicos. Conscientes de ello, losautores guardan para este momento otra sorpresa que no esperaban y que acenta ms elinters del cdice. An se est estudiando aunque en este caso no tiene nada que ver con lasmatemticas.

La parte a la que Heiberg dio menos importancia fue el llamado Stomachion(literalmente,

"dolor de estmago"), pensando que no era ms que un simple rompecabezas similar alTangram para componer figuras como soldados o elefantes. El captulo dcimo,2003: el Stomachion o el juego de Arqumedes

, se dedica a este tratado en el que una palabra encontrada en el palimpsesto que no habasido leda nunca dio un giro al asunto sobre el que trata. Al parecer Arqumedes quera calcularel nmero diferente de disposiciones posibles de las 14 piezas para conformar un cuadrado. Yesto vuelve a romper de nuevo con la concepcin que tenamos de la matemtica griega. Secrea que sta era fundamentalmente geomtrica. La recuperacin del palimpsesto hace quese deban revisar los libros de Historia: el infinito y ahora la combinatoria. Los autores nosintroducen en la combinatoria con ejemplos sencillos y nos presenta los nmeros de Schrder y

de Hiparco. Gracias a la informtica se ha podido calcular el nmero de posibilidades diferentesde componer el cuadrado que no son pocas precisamente.

En Nueva Luz sobre un asunto antiguo, se aventura cmo afrontar la tarea que an quedapor hacer en el palimpsesto, exponindose las diversas teoras que se proponen. Finalmenteen el Eplogo, se hace un nuevo repaso sobre laimportancia de Arqumedes y su ciencia, concluyendo tal como se empez con la rotundaafirmacin de que "Arqumedes es elcientfico ms importante que jams haya existido"

Se puede entender la emocin que los autores sienten al encontrarse delante de una obrade tales caractersticas que nadie en muchos siglos ha podido descifrar ni siquiera leer. Noobstante en determinados momentos su admiracin por el personaje los ciega dando laimpresin de que entre l y Newton y Leibniz no ha habido nada relevante, dejandose entreverla idea de que stos no hacen ms que "aclarar" los planteamientos de Arqumedes. Incluso lanocin de infinito de Cauchy y de Cantor es una "puesta al da" de las ideas arquimedianas.Excesivo sin duda.

A modo de resumen, el libro adems de indicar la peripecia del cdice en cuestin y la obrade su autor, plantea claramente que no debemos asumir la equivocada idea de que los textos

matemticos de autores clsicos estn ya suficientemente estudiados y superados, ilustra losproblemas y las discrepancias entre investigadores a que da lugar la recuperacin

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"arqueolgica" de un libro, y denuncia la irresponsable conducta del ser humano con el legadoque le ha sido otorgado (o sea que no en todos los aspectos cualquier tiempo pasado fuemejor) aunque esto incluso hoy parece resultar irrelevante para la mayora a tenor de losmprobos esfuerzos por cargarnos no slo el patrimonio cultural sino el planeta entero y nuestra

propia existencia "por un puado de dlares".

Los interesados en el libro pueden ir abriendo boca en los siguientes enlaces en la red: en peripeciaspueden acceder a la historia completa del cdice C con todo detalle, leer unaentrevista con Uwe Bergmannuno de los expertos que ha conseguido descifrar las partes ms ilegibles del palimpsesto contcnicas novedosas, y lapagina oficial(en ingls) del proyecto "palimpsesto de Arqumedes", en el que podemos ver abundante

material grfico y fotogrfico, y observar cmo se va descubriendo el texto oculto mediantediferentes tratamientos.

Materias:Historia, restauracin de manuscritos, Arqumedes. Autor de la resea:Alfonso Jess Poblacin Sez. (Universidad de Valladolid)

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