El conteo

Profesora: Mirian Baeza Toro*

Facultad de Educación*Extraído PPT Prof. Andrés Ortiz

¿Qué es contar?Una profesora le pregunta a un

alumno de 1º año básico si sabe contar.El niño dice que sí, y le dice que sabe contar hasta 20 y comienza:

“Uno, dos, tres, cuatro, cinco…veinte”

¿Podemos afirmar que este niño sabe contar?

¿Qué es contar?Contar: es un procedimiento que

permite saber cuántos elementos tiene una colección

El procedimiento que realizamos al contar, de recorrer de uno en uno los elementos de la colección ordenada bajo un cierto criterio se llama:

Enumerar

Establecer una correspondencia uno a

uno entre dos conjuntos

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¿Cómo se desarrolla el conteo?

Conteo

1ª Fase: Conteo de rutina

3ª fase: Atribución de significados numéricos

2ª fase: Contar objetos y eventos

1. Conteo de rutinaRecitación oral de series de palabras

de conteo estándar◦ Repetición de ‘ensayo en ensayo’◦ Secuencia estable de nombres estándar◦ Aparecen omisiones y cambios de orden◦ 3 a 4 años memorizan hasta el trece◦ 5 a 6 años memorizan hasta el 31 al 100

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1. Conteo de rutinaAmpliación numérica

◦Conocen las palabras, pero no pueden contar

◦No relacionan los nombres con los objetos antes de contar

Ciclo de repetición:Uno, dos, tres,

cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve

Dificultad para ordenar las decenas

Ej. Cuarenta y uno, cuarenta y dos…

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2. Conteo de objetos y eventosDesafío: coordinar el asignar la

palabras de conteo sucesivas a los elementos que están siendo contados, para ello se debe:

◦Asignar un solo nombre para cada objeto

◦Sincronizar el nombramiento oral y el señalamiento del objeto

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2. Conteo de objetos y eventosLa tarea de contar se puede dificultar

(reconteo, omisión, sobre contar) debido a la disposición espacial de los objetos:

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3. Construcción de significado numéricoAmpliación de la secuencia de conteo

verbalLas palabras de conteo tienen

significado:

“Cinco” 5 Permite cuantificar colecciones de

objetosFacilita el uso del conteo para

resolver problemas de suma y restaIr a

3. Construcción de significado numérico

El conteo es un proceso lento que se desarrolla desde tempranas edades y dura varios años

Es una habilidad universalCuando los niños/as comienzan la

escolarización ya conocen la secuencia verbal de conteo

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3. Construcción de significado numéricoEntonces:

Avanzar o ampliar la serie de nombres numéricos convencionales NO significa que se avance hacia la construcción de significados de estructuras numéricas

Por lo tanto:Debemos ayudar a que los niños/as

Al comenzar la escolarización

Habilidades de lenguaje y conteo

Significados sutiles del lenguaje

Habilidad de conteo

Vía Adquisición de la

numeración y de las operaciones

numéricas

Desarrollo continuo

Adquisición independiente de la habilidad de conteo-Conteo espontáneo-Expandir su secuencia verbal

Al comenzar la escolarización

¿Cómo llegamos a contar?Como se mencionó al principio, contamos

utilizando la enumeración, para enumerar debemos seguir los siguientes pasos:◦ 1º Distinguir la colección que se enumerará y cada

uno de sus elementos◦ 2º Elegir un primer elemento de la colección◦ 3º Seleccionar un procedimiento que permita

marcar ese elemento◦ 4º Seleccionar un procedimiento que permita

marcar otro elemento.◦ 5º Continuar marcando otros elementos de la

colección: Distinguiendo los elementos que ya han sido marcados No saltarse, ni repetir elementos

¿Cómo llegamos a contar?El procedimiento para contar

incluye los siguientes pasos:1. Distinguir la colección que se

contará y cada uno de sus elementos.

2. Elegir un primer elemento de la colección.

3. Atribuirle a ese elemento el numero 1 (uno).

¿Cómo llegamos a contar?4. Elegir un elemento sucesor y

atribuirle el 2 (dos).5. Continuar asignando números de la

secuencia ordenada a los otros elementos de la colección.

6. Distinguir los elementos que ya han sido designados con un número, de los que aún no lo han sido, cuidando de no saltarse ni repetir ninguno.

¿Cómo llegamos a contar?

7. Reconocer que se asignó un número al último elemento de la colección.

8. Saber que el tamaño de la colección está dado por el último número dicho, el cual representa el cardinal (cantidad) de la colección y no a uno de ellos en particular.

Por lo tanto, contar implicaRecorrer de uno en uno la colección

ordenada bajo un cierto criterio (enumerar)

El conocimiento de la secuencia numéricaAsignar correctamente a cada objeto de la

colección el nombre de un número de la secuencia numérica (correspondencia uno a uno)

Asignar al último elemento contado una doble significación; por un lado, distingue al último obejto y, por otro, representa la cantidad de todos los objetos.

Actividad de síntesis 1¿Es correcta la siguiente

afirmación?◦Un estudiante de 1º Básico que logra

determinar cuál de las dos colecciones (candados o llaves) es mayor, es un estudiante que manifiesta su conocimiento respecto a la tarea matemática “cuantificar colecciones” Justificar

Actividad de síntesis 2 Secuencie las siguientes imágenes de acuerdo al

nivel de dificultad coherente para ser presentado a los alumnos. Justifique cada decisión.

A

B

D

C

E

¿Cómo lograr un desarrollo acabado de las habilidades asociadas al conteo?

Permitiendo que los estudiantes enfrenten actividades de forma significativa y completa◦Ensayando actividades matemáticas

distintas◦Reflexionando respecto a estas

actividades◦Permitiendo que elabore estrategias

propias para enfrentarse a distintas situaciones de conteo de forma argumentada y consciente

Actividad de síntesis 3Una niña de 1º básico a contado

de la manera en que se muestra en la imagen. La profesora piensa que no está bien contestado pues la circulación no es circular

¿Está de acuerdo con la profesora? Justifique su respuesta.

162 3 4 5 7

8 9 10 11

11

Actividad de síntesis 4¿Esta actividad es

necesariamente una tarea de conteo? Justifique

Actividad de síntesis 4¿Esta actividad es

necesariamente una tarea de conteo? Justifique

Consideraciones El conteo permite cuantificar

colecciones.Pero para comparar colecciones

no necesariamente es necesario contar.

La comparación de colecciones es una tarea matemática distinta a la cuantificación.

La producción de una colección respecto de una cantidad también es diferente a contar.

El conteo en Primero básico

El conteo en Primero básico

Este conocimiento matemático fundamental permitirá:◦Contar colecciones cuyos objetos

estén distribuidos de distinta manera◦Formar colecciones cuando se

conoce la cantidad de los elementos que tiene

◦Comparar colecciones y números

El conteo en Primero básico: TareasProducir una colección con la

misma cantidad de objetos que otra colección dada.

Producir colecciones, conocidas la cantidad de objetos que tiene.

Cuantificar colecciones y escribir la cantidad de objetos que tiene.

Comparar colecciones, estableciendo relaciones del tipo más que-menos que.

El conteo en Primero básico: TareasComparar colecciones,

estableciendo relaciones del tipo mayor que-menor que.

Ordenar números.Justificar los procedimientos

utilizados.

El conteo en Primero básico: Variables didácticasÁmbito numérico del 1 al 20.Distribución espacial de los

objetos: lineal, circular, aleatoria.Distinción de los objetos de la

colección: mezclados con otros objetos, no mezclados.

Disponibilidad de las colecciones: todas disponibles, alguna disponible, ninguna disponible.

El conteo en Primero básico: Variables didácticas

Características de los objetos de las colecciones: manipulables y no manipulables.

Familiaridad de los objetos de las colecciones: objetos del mundo infantil.

Tipo de comunicación: oral, escrita.

El conteo en Primero básico: ProcedimientosEn la producción de una

colección: conteo.En la cuantificación de

colecciones: técnicas de conteo cada vez más complejas, selección de un primer objeto y estrategia para recorrerla.

Es la escritura del cardinal: apoyado de la cinta numerada.

El conteo en Primero básico: Procedimientos

En la composición de colecciones: cuantificación de las colecciones, a través del conteo y luego, la comparación de las cantidades.

En la comparación y ordenación de números: utilizando la secuencia ordenada de números, oral o escrita.