El Criterio de Rotura de Hoek
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1
NDICE
INTRODUCCION ................................................................................................. 2
1. CRITERIO DE ROTURA DE HOEK BROWN 2002 SOLUCIN MANUAL
1.1. Datos de entrada para los clculos .......................................................... 4
1.2. Clculos con las ecuaciones del criterio de Hoek Brown-2002 ................ 4
1.2.1 Hallando con la ecuacin 3 del criterio de Hoek Brown
2002 ............................................................................................ 4
1.2.2 Hallando con la ecuacin 4 del criterio de Hoek Brown
2002 ............................................................................................ 4
1.2.3 Hallando con la ecuacin 5 del criterio de Hoek Brown
2002 ............................................................................................ 5
1.2.4 Hallando con la ecuacin 5 del criterio de Hoek Brown
2002 ............................................................................................ 5
1.2.5 Hallando la resistencia a la compresin uniaxial con la
ecuacin 6 del criterio de Hoek Brown 2002 .............................. 6
1.2.6 Hallando la resistencia a la traccin con la ecuacin 7 del
criterio de Hoek Brown 2002 ....................................................... 6
1.2.7 Hallando
con la ecuacin 10 del criterio de Hoek Brown
2002 ............................................................................................ 7
1.2.8 Hallando el esfuerzo normal con la ecuacin 8 del
criterio de Hoek Brown 2002 ....................................................... 7
1.2.9 Hallando el esfuerzo tangencial con la ecuacin 9 del
criterio de Hoek Brown 2002 ....................................................... 8
1.2.10 Hallando el mdulo de deformacin con las ecuaciones 11 y
12 del criterio de Hoek Brown 2002 ............................................ 9
1.2.11 Hallando con la ecuacin 13 del criterio de Hoek Brown
2002 ............................................................................................ 9
-
2
1.2.12 Hallando con la ecuacin 14 del criterio de Hoek Brown
2002 ............................................................................................ 10
1.2.13 Hallando con la ecuacin 18 del criterio de Hoek Brown
2002 ............................................................................................ 10
1.2.14 Determinacin de con las ecuaciones 19 y 20 del
criterio de Hoek Brown 2002 ....................................................... 11
1.3 Hallando ............................................................................................ 12
2 CRITERIO DE ROTURA DE HOEK BROWN 2002 SOLUCIN
MEDIANTE EXCEL ...................................................................................... 13
3 CRITERIO DE ROTURA DE HOEK BROWN 2002 SOLUCIN MEDIANTE EL SOFTWARE ROCDATA ...................................................... 15
4 CRITERIO DE ROTURA DE HOEK BROWN 2002 SOLUCIN GRFICA ..................................................................................................... 16
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES................................................ 17
-
3
INTRODUCCIN
Desde su introduccin en 1980, el criterio de falla de Hoek-Brown ha
evolucionado para satisfacer las necesidades de los usuarios, quienes lo han
aplicado a condiciones que no se visualizaron cuando fue originalmente
desarrollado. En particular, el creciente nmero de aplicaciones a macizos
rocosos de muy mala calidad, ha provocado la necesidad de introducir algunos
cambios significativos. Las ecuaciones principales afectadas por cada uno de
estos sucesivos cambios estn resumidas en el siguiente trabajo.
Los criterios de rotura son expresiones matemticas que representan modelos
que permiten estimar la resistencia del material en base a los esfuerzos
aplicados y a sus propiedades resistentes, y predecir cuando ocurre la rotura.
Los criterios de rotura constituyen la base de los mtodos empricos y permiten
evaluar la resistencia de los macizos a partir de los esfuerzos actuantes y de
las propiedades resistentes del material rocoso. El criterio de rotura de Hoek -
Brown fue originalmente propuesto en 1980, fue desarrollado para estimar
la resistencia triaxial de los macizos rocosos competentes, para el diseo de
excavaciones subterrneas. Posteriormente fue aplicado para el clculo de las
propiedades de un macizo rocoso diaclasado. Hoek-Brown sugirieron
relacionar este criterio emprico con uno de los sistemas de clasificacin de
macizos rocosos, y eligieron para este propsito el RMR de Bieniawski.
Este trabajo da explicacin de la secuencia de clculos propuesta para
analizar el criterio de rotura de Hoek-Brown, as como a la obtencin de los
parmetros resistentes del criterio de Mohr-Coulomb a partir de la envolvente
de rotura del criterio de Hoek-Brown.
Asimismo se analizara los resultados obtenidos con el software ROCDATA y
con un programa de EXCEL para despus comprobar y corroborar los
resultados obtenidos.
-
4
CRITERIO DE ROTURA DE HOEK-BROWN EDICIN 2002
I. CRITERIO DE ROTURA DE HOEK-BROWN 2002 SOLUCIN MANUAL
1.1 DATOS DE ENTRADA PARA LOS CLCULOS
GSI: 65
Ci : 120 mi : 25 (Andesita)
D : 0.8
= 0.026
3
1.2 CLCULOS CON LAS ECUACIONES DEL CRITERIO DE HOEK BROWN-2002
SOLUCIN
1.2.1 HALLANDO CON LA ECUACIN 3 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN
2002
= (100
2814) ................................................. Ecuacin 3
= 25 (65100
28140.8) = 3.113
1.2.2 HALLANDO CON LA ECUACIN 4 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN
2002
= (100
93) ......................................................... Ecuacin 4
-
5
= (65100
930.8) = 0.005
1.2.3 HALLANDO CON LA ECUACIN 5 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN
2002
=1
2+
1
6 (
15
203 ) ........................................ Ecuacin 5
=1
2+
1
6 (
6515
203 ) = 0.502
1.2.4 HALLANDO CON LA ECUACIN 2 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN
2002
1 = 3 + ( 3
+ )
........................................ Ecuacin 2
1.- 1 = 0.1 + 120 (3.113 0.1
120+ 0.005)
0.502
1 = 10.456
2.- 1 = 0.2 + 120 (3.113 0.2
120+ 0.005)
0.502
1 = 12.202
3.- 1 = 0.33 + 120 (3.113 0.33
120+ 0.005)
0.502
1 = 14.184
4.- 1 = 0.81 + 120 (3.113 0.81
120+ 0.005)
0.502
1 = 20.023
5.- 1 = 1.61 + 120 (3.113 1.61
120+ 0.005)
0.502
1 = 27.402
-
6
6.- 1 = 3.17 + 120 (3.113 3.17
120+ 0.005)
0.502
1 = 38.440
7.- 1 = 7.01 + 120 (3.113 7.01
120+ 0.005)
0.502
1 = 58.708
1.2.5 HALLANDO LA RESISTENCIA A LA COMPRESIN UNIAXIAL CON LA
ECUACIN 6 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
= ........................................................... Ecuacin 6
= 120 0.0050.502 = 8.377
1.2.6 HALLANDO LA RESISTENCIA A LA TRACCIN CON LA ECUACIN 7 DEL
CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
=
.......................................................... Ecuacin 7
= 0.005 120
3.113 = 0.192
-
7
1.2.7 HALLANDO
CON LA ECUACIN 10 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN
2002
1
3= 1 + ( 3 + )
1 Ecuacin 10
1.- 1
3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 0.1 120 + 0.005)0.5021 = 18.758
2.- 1
3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 0.2 120 + 0.005)0.5021 = 16.341
3.- 1
3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 0.33 120 + 0.005)0.5021 = 14.305
4.- 1
3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 0.81 120 + 0.005)0.5021 = 10.619
5.- 1
3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 1.61 120 + 0.005)0.5021 = 8.182
6.- 1
3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 3.17 120 + 0.005)0.5021 = 6.265
7.- 1
3= 1 + 0.502 3.113 (3.113 7.01 120 + 0.005)0.5021 = 4.603
1.2.8 HALLANDO EL ESFUERZO NORMAL CON LA ECUACIN 8 DEL
CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
=1+3
2
13
2
1 31
1 3+1 .......................................... Ecuacin 8
1.- =10.456+0.1
2
10.4560.1
2
18.7581
18.758+1= 0.624
2.- =12.202+0.2
2
12.2020.2
2
16.3411
16.341+1= 0.892
-
8
3.- =14.184+0.33
2
14.1840.33
2
14.3051
14.305+1= 1.235
4.- =20.023+0.81
2
20.0230.81
2
10.6191
10.619+1= 2.464
5.- =27.402+1.61
2
27.4021.61
2
8.1821
8.182+1= 4.419
6.- =38.440+3.17
2
38.4403.17
2
6.2651
6.265+1= 8.025
7.- =58.708+7.01
2
58.7087.01
2
4.6031
4.603+1= 16.237
1.2.9 HALLANDO EL ESFUERZO TANGENCIAL CON LA ECUACIN 9 DEL
CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
= (1 3)1 3
1 3+1 ................................................. Ecuacin 9
1- = (10.456 0.1)18.758
18.758+1= 2.270
2- = (12.202 0.2)16.341
16.341+1= 2.798
3- = (14.184 0.33)14.305
14.305+1= 3.424
4- = (20.023 0.81)10.619
10.619+1= 5.389
5- = (27.402 1.61)8.182
8.182+1= 8.035
-
9
6- = (38.440 3.17)6.265
6.265+1= 12.152
7- = (58.708 7.01)4.603
4.603+1= 19.796
1.2.10 HALLANDO MDULO DE DEFORMACIN CON LAS ECUACIONES 11 Y 12
DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
[] = (1
2)
10010
10
40 Si 100 .Ecuacin 11
[] = (1
2) 10
10
40 Si > 100 .Ecuacin 12
Como: Si > 100
[] = (1 0.8
2) 10
651040 = 14.228 = 14228.24
1.2.11 HALLANDO CON LA ECUACIN 13 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN
2002
= sin1 [6(+3)
1
2(1+)(2+)+6(+3)1] ..Ecuacin 13
-
10
= sin1 [22.581
7.516 + 22.581] = 48.61.
1.2.12 HALLANDO CON LA ECUACIN 14 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN
2002
=[(1+2)+(1)3](+3)
1
(1+)(2+)1+6(+3)
1
(1+)(2+)
................ Ecuacin 14
=26.816
9.949= 2.695
3 = 3
3 = 6.407 120 = 0.053
1.2.13 HALLANDO CON LA ECUACIN 18 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN
2002
= [+4(8)]( 4 +)
1
2(1+)(2+) .. Ecuacin 18
-
11
= [3.113 + 4 0.005 0.502 (3.113 8 0.005)](3.113 4 + 0.005)0.5021
2(1 + 0.502)(2 + 0.502)
= 28.675
1.2.14 DETRMINACIN DE CON LA ECUACIN 19 DEL CRITERIO DE
HOEK BROWN 2002
Para tneles
3
= 0.47 (
)
0.94 ..................................................... Ecuacin 19
3
= 0.47 (
)0.94
3
28.676= 0.47 (
28.676
0.026 500)
0.94
3 = 6.4070
Para taludes
3
= 0.72 (
)
0.91 ..................................................... Ecuacin 20
-
12
/
0.10 10.456 18.758 0.624 2.27 1.416 0.389
0.20 12.202 16.341 0.892 2.798 2.496 0.796
0.33 14.184 14.305 1.235 3.424 4.229 1.525
0.81 20.023 10.619 2.464 5.389 13.278 6.071
1.61 27.402 8.182 4.419 8.035 35.507 19.528
3.17 38.44 6.265 8.025 12.152 97.52 64.401
7.01 58.708 4.603 16.237 19.796 311.428 263.64
Sumatoria 33.896 53.864 465.874 356.35
X Y XY X2
1.3 HALLANDO
Ecuacin de la recta: +
= + = 2.275
= + 2 = 1.119
= 2.667 + 1.069
2 = 2
= 2.235
2 = 2
(
)
2= 34.769
= 1 2
2 = 0.97
-
13
-
14
-
15
3. CRITERIO DE ROTURA DE HOEK BROWN-2002 SOLUCIN MEDIANTE EL SOFTWARE
ROCDATA
ECUACION 3 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
ECUACION 4 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
ECUACION 5 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
ECUACION 19 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
ECUACION 14 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
ECUACION 13 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
ECUACION 7 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
ECUACION 6 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
ECUACION 18 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
ECUACION 12 DEL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
DATOS GENERALES PARA EL CRITERIO DE HOEK
BROWN 2002
DATOS PARA EL CRITERIO DE HOEK BROWN 2002
-
16
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17
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Los resultados obtenidos de forma manual con las ecuaciones del
criterio de Hoek Brown edicin 2002, concuerdan con los resultados
obtenidos con el software ROCDATA y tambin con el programa
realizado en el EXCEL.
. Los parmetros geomecnicos que caracterizan la resistencia de un
macizo rocoso en el criterio de Hoek Brown edicin 2002; c y , varan
en funcin de mb, s, y a.
A vista de que los resultados obtenidos con las ecuaciones del criterio
de Hoek Brown edicin 2002, concuerdan con los resultados obtenidos
con el software ROCDATA y tambin con el programa realizado en el
EXCEL; se recomienda que para un prximo anlisis se realice slo los
clculos con el software, ya que los resultados sern los mismos y
adems se ahorrar mucho tiempo.