El Indice de Dupont

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    EL INDICE DUPONT

    INTRODUCCIN

    La rentabilidad de una empresa es para muchos, la condicin ms importante de su calidad, es

    decir qu ganancias est generando. Desde la perspectiva del inversionista, la misinfundamental de cualquier compaa debera ser tomar dinero y generar un retorno y mientras

    ms alto sea este, ms atractivo resultar el negocio.

    Tambin, hay que tener cuidado cuando se trabaja con trminos contables, porque muchas de

    las partidas se rigen por el concepto de devengado y no de percibido. La diferencia reside en

    que si una empresa dice que vendi tanto en productos y obtuvo un tanto en dinero, luego

    tiene que comprobarse que lo haya cobrado, cuando lo hace a trmino (a plazo), dado que si lo

    hace de forma inmediata (al contado), lo devengado ser igual a lo percibido.

    Hay que analizar si existen partidas como previsiones que constituyen los bancos por la posible

    incobrabilidad de una cartera cuando, en realidad, ese cobro an est en gestiones activas, o

    cuando va constituyendo una provisin para abonar impuestos, que recin lo har en el futuro.

    Para comprobar la verdadera situacin, se debe estudiar la evolucin de su flujo de caja y no

    quedarse slo en los estados de resultados. Es importante saber medir la rentabilidad en

    relacin a diversos parmetros, entre ellos el dinero invertido en bienes reales o en relacin a

    los activos.

    ORIGEN DEL MODELO DUPONT

    Fue hecho por F. Donaldson Brown, un ingeniero tcnico elctrico que se integr al

    departamento de tesorera de una compaa qumica gigante en 1914. Algunos aos ms

    tarde, DuPont compr 23% de las acciones de la corporacin General Motors y dio a Brown la

    tarea de clarificar las enredadas finanzas del fabricante de autos. ste era quizs el primer gran

    esfuerzo de reingeniera en los EE.UU. Mucho del crdito para la ascensin del GM pertenece

    luego a los sistemas del planeamiento y de control de Brown, segn Alfred Sloan, presidente

    anterior del GM. El xito que sobrevino, lanz el Modelo DuPont hacia su preeminencia en

    todas las corporaciones importantes de los EE.UU. Sigui siendo la forma dominante de

    anlisis financiero hasta los aos 70.

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    QU ES EL NDICE DUPONT?

    Es un ndice financiero, que sirve para analizar los estados financieros de una empresa, y cuyo

    indicador mide el rendimiento sobre la inversin total de los accionistas o dueos de una

    empresa. El ndiceDupont o sistema Dupont,es un indicador financiero que nos dice cmo es

    que la empresa ha alcanzado los resultados financieros. Para una empresa es fundamental

    conocer cmo ha llegado a los resultados obtenidos, puesto que ello le permite corregir

    errores o aprovechar sus puntos fuertes.

    A su vez, el ndice DUPONT es un ndice de control, anlisis y correccin, como consecuencia

    de las desviaciones (Proyectado e Histrico) de los factores de inversin, resultados y objetivos

    trazados de una empresa comercial, industrial, financiera y de servicios, con la finalidad de

    tomar decisiones gerenciales de forma oportuna.

    1. Factores de Inversin.Estn conformados por los activos de la empresa.2. Resultados. Estn conformados por las ventas, costo de ventas, gastos

    administrativos, gastos de ventas, gastos financieros, otros ingresos y egresos.

    3. Objetivos trazados.Vender sus mercaderas o brindar los servicios, con ptima calidady en forma oportuna.

    Lograr utilidades de acuerdo a lo planificado.

    El sistema DUPONT integra o combina los principales indicadores financieros con el fin de

    determinar la eficiencia con que la empresa est utilizando sus activos, sucapital de trabajo y

    el multiplicador de capital (Apalancamiento financiero).

    Estas tres variables son las responsables del crecimiento econmico de una empresa, la cual

    obtiene sus recursos o bien de un buen margen de utilidad en las ventas, o de un uso eficiente

    de sus activos fijos lo que supone una buena rotacin de estos, lo mismo que al efecto sobre la

    rentabilidad que tienen los costos financieros por el uso de capital financiado para desarrollar

    sus operaciones.

    Partiendo de la premisa que la rentabilidad de la empresa depende de los factores como lo es

    el margen de utilidad en ventas, la rotacin de los activos y del apalancamiento financiero, se

    puede entender que el sistema DUPONT lo que hace es identificar la forma como la empresa

    est obteniendo su rentabilidad, lo cual le permite identificar sus puntos fuertes o dbiles.

    Para entender mejor el sistema DUPONT primero comprendamos por qu utiliza estas

    variables:

    http://www.gerencie.com/sistema-dupont.htmlhttp://www.gerencie.com/capital-de-trabajo.htmlhttp://www.gerencie.com/capital-de-trabajo.htmlhttp://www.gerencie.com/sistema-dupont.html
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    1. Margen de utilidad en ventas. Existen productos que no tienen una alta rotacin, que solo

    se venden uno a la semana o incluso al mes. Las empresas que venden este tipo de productos

    dependen en buena parte del margen de utilidad que les queda por cada venta. Manejando un

    buen margen de utilidad les permite ser rentables sin vender una gran cantidad de unidades.

    Las empresas que utilizan este sistema, aunque pueden tener una buena rentabilidad, no

    estn utilizando eficientemente sus activos ni capital de trabajo, puesto que deben tener un

    capital inmovilizado por mayor tiempo.

    2. Uso eficiente de sus activos fijos.Caso contrario al anterior se da cuando una empresa tiene

    un margen menor en la utilidad sobre elprecio de venta, pero que es compensado por la alta

    rotacin de sus productos (Uso eficiente de sus activos).

    Un producto que solo tenga una utilidad 5% pero que tenga una rotacin diaria, es mucho ms

    rentable que un producto que tiene un margen de utilidad del 20% pero que su rotacin es deuna semana o ms.

    En un ejemplo prctico y suponiendo la reinversin de las utilidades, el producto con una

    margen del 5% pero que tiene una rotacin diaria, en 5 das su rentabilidad ser del 27,63%,

    (25% si no se reinvierten las utilidades), mientras que un producto que tiene un margen de

    utilidad del 20% pero con rotacin semanal, en una semana su rentabilidad solo ser del 20%.

    Lo anterior significa que no siempre la rentabilidad est en vender a mayor precio sino en

    vender una mayor cantidad a un menor precio.

    3. Multiplicador del capital.Corresponde al tambin denominado apalancamiento financiero

    que consiste en la posibilidad que se tiene de financiar inversiones sin necesidad de contar con

    recursos propios. Para poder operar, la empresa requiere de unos activos, los cuales solo

    pueden ser financiados de dos formas; en primer lugar por aportes de los socios (Patrimonio) y

    en segundo lugar crditos con terceros (Pasivo). As las cosas, entre mayor sea capital

    financiado, mayores sern los costos financieros por este capital, lo que afecta directamente la

    rentabilidad generada por los activos.

    Es por eso que el sistema DUPONT incluye el apalancamiento financiero (Multiplicador del

    capital) para determinar le rentabilidad de la empresa, puesto que todo activo financiado con

    pasivos supone un costo financiero que afecta directamente la rentabilidad generada por el

    margen de utilidad en ventas y/o por la eficiencia en la operacin de los activos, las otras dos

    variables consideradas por el sistema DUPONT.

    http://www.gerencie.com/precio.htmlhttp://www.gerencie.com/precio.html
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    Poco sirve que el margen de utilidad sea alto o que los activos se operen eficientemente sise tienen que pagar unos costos financieros elevados que terminan absorbiendo la

    rentabilidad obtenida por los activos.

    Por otra parte, la financiacin de activos con pasivos tiene implcito un riesgo financiero alno tenerse la certeza de si la rentabilidad de los activos puede llegar a cubrir los costos

    financieros de su financiacin.

    PARA QU NOS SIRVE EL NDICE DUPONT?

    A todo empresario o inversionista le interesa conocer cul es larentabilidad de su empresa,

    negocio o inversin, y uno de los indicadores financieros que mejor ayuda en esta tarea, es

    precisamente el ndice Dupont.

    - El ndice Dupont sirve en efecto, para determinar qu tan rentable ha sido unproyecto. Para esto utiliza el margen de utilidad sobre las ventas y la eficiencia de los

    activos.

    Bsicamente, la rentabilidad de una empresa est dada por esos aspectos:

    El margen de utilidadnos dice que tanto de cada venta es utilidad. La eficiencia en la utilizacin de los activos, nos dice, precisamente eso: que tan

    eficiente ha sido la empresa para administrar sus activos. Que tanta ganancia se le ha

    obtenido a los activos que se tienen.

    APLICACIN DEL METODO DUPONT

    El modelo se puede utilizar por el departamento de compras o por el departamento deventas para examinar o demostrar porque un ROA (Retun on Assets = Rentabilidad sobre

    activos) dado fue ganado.

    Adems te permite comparar tu empresa con otras, estudiar posibles escenarios ydemostrar fcilmente los impactos que pueden tener determinadas decisiones sobre la

    rentabilidad del negocio, como por ejemplo una nueva estrategia comercial.

    Analizar los cambios en un cierto plazo. Ensear a la gente una comprensin bsica de cmo pueden tener un impacto en los

    resultados de la compaa.

    Mostrar el impacto de la profesionalizacin del proceso de compra.CMO SE INTERPRETA EL NDICE DUPONT?

    Por cada sol que rota en los activos sean corrientes o fijos con el objeto de mejorar la actividadde la empresa se obtiene una ganancia de s/

    http://www.gerencie.com/rentabilidad.htmlhttp://www.gerencie.com/rentabilidad.html
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    CLCULO DEL NDICE DUPONT

    De esta manera obtenemos 2 medidas deRentabilidad.

    1. El Rendimiento sobre la Inversin.

    El sistema Dupont relaciona el margen de utilidad neta, como medida de rentabilidad de la

    empresa en ventas, con la rotacin de activos totales, como medida de eficiencia en la

    utilizacin de activos para generar ventas. El producto de estas dos razones resulta del

    rendimiento sobre los activos (ROA)

    ROA = Margen Neto x Rotacin de activos totales

    x

    Utilidad NetaVentas

    Ventas

    Activos totalesROA =

    Utilidad NetaActivos totalesROA =

    http://www.monografias.com/trabajos12/rentypro/rentypro.shtml#ANALIShttp://www.monografias.com/trabajos12/rentypro/rentypro.shtml#ANALIS
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    2. El Rendimiento sobre el capital contable.

    La frmula Dupont modificada, relaciona el rendimiento sobre los activos (ROA) con el

    rendimiento sobre capital contable (ROE) de la empresa mediante la multiplicacin del ROA

    por el multiplicador del apalancamiento financiero (MAF) que es la razn de activos totales

    entre el capital contable.

    R0E = ROA x Apalancamiento financiero (MAF)

    Sistema DUPONT = (Utilidad neta/ventas)*(ventas/activo total)*(Multiplicador del capital)

    Como se puede ver el primer factor corresponde a la primera variable (Margen de utilidad en

    ventas), el segundo factor corresponde a la rotacin de activos totales (eficiencia en la

    operacin de los activos) y el tercer factor corresponde al apalancamiento financiero.

    xUtilidad Neta

    Activos TotalesActivos Totales

    Patrimonio NetoR0E =

    Utilidad NetaPatrimonio Neto

    R0E =

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    Suponiendo la siguiente informacin financiera tendramos:

    Activos 100,000.000

    Pasivos 30,000.000

    Patrimonio 70,000.000

    Ventas 300,000.000

    Costos de venta 200,000.000

    Gastos 60,000.000

    Utilidad 40,000.000

    Aplicando la formula nos queda:

    1. (Utilidad neta/Ventas).40.000.000/300.000.000 = 13.3333

    2. (Ventas/Activo fijo total)300.000.000/100.000.000 = 3

    3. (Multiplicador del capital=Apalancamiento financiero = Activos/Patrimonio)100.000.000/70.000.000 = 1.43

    Donde

    13.3333 * 3 * 1.43 = 57,14.

    Segn la informacin financiera trabajada, el ndice DUPONT nos da una rentabilidad del

    57%, de donde se puede concluir que el rendimiento ms importante fue debido a la

    eficiencia en la operacin de activos, tal como se puede ver en el clculo independiente del

    segundo factor de la frmula DUPONT.

    http://www.gerencie.com/costo-de-venta.htmlhttp://www.gerencie.com/costo-de-venta.html
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    QU INDICA EL METODO DUPONT?

    Esta frmula indica la rentabilidad en funcin del margen, que est vinculado con la relacin

    precio/costos y de la rotacin, que es una caracterstica tcnico-econmica.

    Existen ciertos sectores que exigen grandes inversiones para sostener un nivel de ventas

    relativamente pequeo (Empresas que venden tractores, camiones de transporte pesado, etc.)

    El otro extremo, empresas comerciales con ventas masivas, como son: E. WONG, SAGA

    FALABELLA, etc., que pueden generar altos volmenes de ventas con inversiones

    relativamente reducidos y pueden tener ndices de 50, 1000 500 revoluciones.

    Por otra parte la rentabilidad tiende a parecerse en todos los sectores de la misma actividad

    econmica. La frmula de Dupont indica, porque diferentes sectores operan con diferentes

    mrgenes de utilidad sobre ventas.

    OBJETIVOS DEL METODO DUPONT

    Es bastante simple, Dupont relaciona el Estado de Resultados, midiendo la capacidad de laempresa para convertir ventas en ganancias, y Balance General, midiendo la capacidad de

    la empresa de generar ventas a travs de los recursos (inversiones en activos de trabajo y

    produccin) con el financiamiento.

    Puede ser utilizado para comparar dos empresas, si se tienen los estados financieros deambas o para comparar varios aos de una misma empresa.

    VENTAJAS DEL METODO DUPONT

    Simplicidad. La mayor ventaja del anlisis Dupont es su simplicidad, ya que reduce unabatera de datos financieros a un solo indicador fcilmente medible y comparable. Por lo

    tanto, resulta ideal para incorporarlo a tu cuadro de mando del negocio (**) y para

    analizar o simular las repercusiones de determinadas acciones o campaas.

    Una herramienta muy buena para ensear a los trabajadores una comprensin bsica decmo pueden tener un impacto en los resultados.

    Puede ser ligado fcilmente a los esquemas de remuneracin. As mismo, por la claridadde los resultados que ofrece lo puedes vincular fcilmente a los sistemas de remuneracin

    del personal que impliquen la consecucin de determinados objetivos financieros de la

    empresa.

    Puede ser utilizado para convencer a la gestin que ciertas medidas tienen que serllevadas para profesionalizar las funciones de compras y/o ventas.

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    DESVENTAJAS DEL METODO DUPONT

    De acuerdo con la informacin contable, que no son bsicamente confiables. Para que elanlisis Dupont sea fiable es necesario que dispongas de datos de contabilidad fiables y

    actualizados, algo que no siempre es fcil.

    As mismo, el modelo Dupont te puede avisar de que algo va mal, pero no te dice qutienes que cambiar. En ese sentido, es imprescindible que lo utilices junto a otros sistemas

    de control del negocio que aporten informacin detallada. Es decir, puedes usar el modelo

    Dupont como brjula, pero para llegar a tu destino tambin necesitars un mapa

    (otras herramientas de anlisis cualitativo).

    Es a veces mejor observar en su propia organizacin primero. En lugar de buscar tomas de

    posesin de otras compaas para compensar la falta de rentabilidad aumentando el

    volumen de ventas e intentando lograr sinergias.

    (**)El cuadro de mando recoge los principales indicadores y los presenta de un modo

    claro y til. El cuadro de mando es un sistema que nos informa de la evolucin de los

    parmetros fundamentales del negocio.

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    ESTADO DE RESULTADOSBARTLETT COMPANY

    Al 31 de Diciembre del 2006(en miles de soles)

    Ingreso por ventas 3074Menos : costo de los bienes vendidos 2088

    Utilidad bruta 986Menos: gastos operativos

    Gastos de ventas 100Gastos generales y administrativos 194Gastos de arrendamiento 35Gastos de depreciacin 239

    Total de gastos operativos 568

    Utilidad operativa 418

    Menos: gastos por intereses 93Utilidad neta antes de impuestos 325Menos: impuestos (30%) 98

    Utilidad neta despus de impuestos 227Menos: dividendos de acciones preferentes 10

    Ganancias disponibles para los accionistas comunes 217

    Ganancia por accin 2.90Dividendo por accin 1.29

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    ESTADO DE SITUACION FINANCIERABARTLETT COMPANY

    Al 31 de Diciembre del 2006(en miles de soles)

    ACTIVOActivo CorrienteEfectivo 363Valores negociables 68Cuentas por cobrar 503Inventarios 289

    Total Activo Corriente 1223

    Activo No CorrienteActivos fijos brutos (al costo)

    Terreno y edificios 2072Maquinaria y equipo 1866

    Mobiliario y accesorios 358Vehculos 275Otros (incluye arrendamiento financiero9 98

    Total de activos fijos brutos (al costo) 4669Menos: depreciacin acumulada 2295

    Activos fijos netos 2374

    Total Activo no Corriente 2374

    Total Activo 3597

    PASIVO Y PATRIMONIO

    PASIVO

    Pasivo CorrienteCuentas por pagar 382Documentos por pagar 79Deudas Acumuladas 159

    Total pasivo corriente 620

    Pasivo No CorrienteDeuda a largo plazo (incluye arrendamiento financiero) 1023

    Total pasivo no corriente 1023

    Total pasivo 1643

    PatrimonioAcciones preferentes: acumulativas al 5 por ciento, valor nominal de S/. 100,2000 acciones autorizadas y emitidas

    200

    Acciones comunes: valor nominal de S/. 2.50, 100000 acciones autorizadas,acciones emitidas y en circulacin en 2006: 76262

    191

    Capital pagado adicional sobre acciones comunes 428Ganancias retenidas 1135

    Total patrimonio 1954

    Total pasivo y patrimonio 3597

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    SISTEMA DE ANALISIS DUPONT

    VENTAS

    3074000

    Menos

    Costo de los bienesvendidos

    Gananciasdisponibles

    2088000 Para los

    Accionistas MargenMenos Comunes De utilidad

    Gastos operativos 217000 Neta

    568000 7.06%

    Divididos

    entre

    Menos VentasGastos por intereses 3074000

    93000

    RendimientoMenos sobre los

    Impuestos activos totales98000 (ROA)

    6 %Menos

    Dividendos deacciones

    preferentes

    10000

    Ventas

    Activos corrientes 3074000

    1223000 Rotacin RetornoDividido entre De activos Sobre

    Mas Totales Elpatrimo

    nioActivos fijos netos Total de

    activos0.85 (ROE)

    2374000 3597000 12.4%Total de pasivos

    Pasivos corrientes Total depasivos

    Y patrimonio delos accionistas =

    total de activosfijos

    620000 1643000 Multiplicadorde

    3597000 Apalancamiento

    Mas Mas Dividido entre FinancieroDeuda a largo plazo Patrimonio de

    losaccionistas

    Capital enaccionescomunes

    (MAF)

    1023000 1954000 1754000 2.06

    ESTADO

    DE

    RESULTADOS

    ESTADO

    DE

    SITUACIONF

    INANCIERA

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    - La razn del grafico radica en la diferencia de los ndices de rotacin y la similitud delas rentabilidades.

    Una misma rentabilidad, por ejemplo, 20% anual, puede obtenerse con muchas combinaciones

    diferentes de mrgenes y rotaciones.

    Reemplazando

    Rentabilidad = Margen x Rotacin

    Utilidad Neta = Utilidad Neta x VentasActivo Total = Ventas Activo Total

    20% = 25% x 0.8

    20% = 16% x 1.25

    20% = 0.5% x 40

    Se puede observar que el margen de utilidad sobre ventas es, en s, un indicador errneo del

    resultado econmico de una Empresa.

    La conclusin a la que llegamos, es que si el gerente financiero de una empresa, considera slo

    el margen de utilidad sobre ventas para determinar el rendimiento sobre la inversin de los

    accionistas estar equivocado, porque tambin debe considerar la rotacin de los activos, para

    as determinar el rendimiento que muestre el verdadero resultado econmico de una

    empresa.

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    CASOS PRACTICOS

    CASO N 01

    Tres compaas: TOYOTA, NISSAN y FORD son competidoras en el ramo de distribuidora de

    autos. A continuacin tenemos la informacin proporcionada en forma comparativa al 31 de

    Mayo del 2014.

    EMPRESAS Ventas Costo deOperacin

    ActivoTotal

    TOYOTA

    NISSAN

    FORD

    $ 6000,000

    4000,000

    1060,000

    $ 4600,000

    27000,000

    912,000

    $ 2500,000

    6000,000

    240,000

    Se solicita:

    1. Cul es la industria ms poderosa en su sector?2. Qu empresa es la que tuvo mayor rendimiento en el mes de mayo 2014?

    Solucin:

    1. Todo depende de cmo se quiera medir la grandeza, TOYOTA tiene el volumen deventas ms grande y la mayor participacin del mercado; NISSAN tiene la estructura de

    activos ms grandes.

    2. La empresa ms rentable utilizando el criterio de rendimiento sobre capital invertidoes la empresa FORD, la cual obtuvo un 61.70% de rendimiento.

    DETALLE TOYOTA NISSAN FORD

    Ventas

    Costo de Operacin

    S/. 6000,000

    (4600,000)

    S/. 4000,000

    (2700,000)

    S/. 1060,000

    (912,000)Utilidad de Operacin 1400,000 1300,000 148,000

    Utilidad de OperacinventasA) Utilidad de Operacin

    con relacin a las Ventas

    1400,0006000,000

    23.3%

    1300,0004000,000

    32.5%

    148,0001060,000

    13.9%

    VentasActivos de operacin

    6000,0002500,000

    4000,0006000,000

    1060,000240,000

    B) Rotacin de Activos 2.4 0.6 4.42Rendimiento sobre el

    Capital Utilizado (AxB) 55.92% 19.5% 61.70%

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    CASO N 02

    La empresa industrial ROMI S.A. tiene la siguiente informacin de ndices sobre su propio

    negocio y los promedios del Multiplicado de capital social.

    Se solicita:

    a. Aplique el ndice DUPONT, de inversin y el de multiplicador del capital social.b. En qu ao la empresa tuvo mayor rendimiento.

    Solucin:

    DUPONT 2011 2012 2013

    Rendimiento 0.059 x 2.11 = 0.12449 x 100= 12.45%

    0.058 x 2.18 = 0.12644 x 100= 12.64%

    0.049 x 2.34 = 0.11466 x 100= 11.47%

    De Capital 12.45% x 1.75 = 21.79% 12.64% x 1.75 = 22.12% 11.47% x 1.85 = 21.22%

    De los clculos efectuados anteriormente, podemos concluir que la empresa ROMI SA. tuvo

    su mayor rendimiento respecto a la inversin (12.64%) y respecto al capital (22.12%) el ao

    2012.

    ROMI S.A. 2011 2012 2013Multiplicador de Capital Social 1.75 1.75 1.85

    Margen Neto de Utilidades 5.9% 5.8% 4.9%

    Rotacin de activos Totales 2.11 2.18 2.34

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    CONCLUSIONES

    Recordemos que todos estos ratios pueden variar fuertemente en industrias, y lo queen un campo es algo viable en otro puede resultar irrisorio e incluso preocupante.

    Puede darse, tambin, el caso de que determinadas magnitudes deban crecer o

    disminuir en funcin de la industria.

    El modelo DuPont se ha generalizado en lo que se ha dado en llamar sistemas de DuPont. Bsicamente un sistema de DuPont sera una igualdad anloga a la del modelo,

    pero ofreciendo diversos ratios tiles en el anlisis fundamental.

    Mejor control de gastos (si tenemos un mejor margen de utilidad neta) Mejor aprovechamiento de los recursos de la empresa (si hubo un aumento en la

    Rotacin de Activos)

    Mejor aprovechamiento de los recursos de otros (financiamiento a base de deuda), sihubo un aumento del Apalancamiento Financiero, siempre tomando en cuenta que es

    a costa de un mayor riesgo operacional o financiero.

    LIMITACIONESLas limitaciones del Modelo Dupont adicionado con la Palanca financiera, podemos

    sealar que el principio de la palanca est basado en evaluar el costo financiero en

    trminos del reparto proporcional de la utilidad de operacin, sin considerar el costo

    del dinero en el mercado y se limita a informar si el costo de los pasivos tiene una tasa

    mayor o menor que la tasa que genera la empresa.

    APRECIACINAn y cuando el modelo DuPont fue creado hace casi ya un siglo, y utilizado en

    compaas que, comparadas a las actuales, han sufrido una transformacin enorme, la

    informacin que proporciona, sigue siendo til, por lo que puede ser recomendable,incluir este anlisis dentro de los estados financieros, ya que puede ser de gran utilidad

    en la toma de decisiones, por la perspectiva que presenta.

  • 5/24/2018 El Indice de Dupont

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    Bibliografa

    - C.P.C. JAIME FLORES SORIA, CONTABILIDAD GERENCIAL.- GITMAN, CAPTULO 2, ESTADOS FINANCIEROS Y ANALISIS.

    Linkografa

    - http://www.monografias.com/trabajos82/control-gestion-empresarial/control-gestion-empresarial6.shtml

    - http://www.apuntesfacultad.com/modelo-dupont.html- http://www.monografias.com/trabajos28/ratios-financieros/ratios-

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    - http://www.gerencie.com/para-que-nos-sirve-el-indice-dupont.html

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