EL MUNDO DE LOS POLIEDROS REGULARES

Los poliedros regulares convexos son conocidos con el nombre de slidos platnicos en honor al filsofo griego Platn (428-347 a.C.) que los cita en el tiempo, pero lo cierto es que no se sabe en que poca llegaron a conocerse. Algunos investigadores asignan el cubo, el tetraedro y el dodecaedro a Pitgoras (siglo IV a.C.) y el octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a.C.).

Para Platn los elementos ltimos de la materia son los poliedros regulares, asignando el fuego al tetraedro / el fuego tiene la forma del tetraedro, pues es el elemento mas pequeo, ligero, mvil y agudo), la tierra al cubo (el poliedro mas slido o de los cinco), el aire al octaedro (para los griegos el aire, de tamao, peso y fluidez, en cierto modo intermedios, se compone de octaedros) y el agua al icosaedro (el agua, el ms mvil y fluido de los elementos, debe tener como forma propia o semilla, el icosaedro, el slido ms cercano a la esfera y, por tanto, el que con mayor facilidad puede rodar), mientras que al dodecaedro le asign el Universo.

Como los griegos ya tenan asignados los cuatro elementos dejaban sin pareja al dodecaedro, por lo que lo relacionaron con el Universo como conjuncin de los dioses emplean para disponer las constelaciones en los cielos. Dios lo utiliz para toda cuando dibuj el orden final.Los slidos platnicos, tambin conocidos como poliedros regulares convexos son cuerpos geomtricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polgonos regulares iguales y en cuyos vrtices se unen el mismo nmero de caras.Reciben estos nombres en honor a Platn que los estudi en primera instancia.Esta lista es exhaustiva, ya que es geomtricamente imposible construir otro slido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.HistoriaLas propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigedad. Se les llegaron a atribuir incluso propiedades mgicas. Timeo de Locri, en el dilogo de platn dice .

Los antiguos griegos estudiaron los slidos platnicos a fondo. Algunos atribuyen a Pitgoras su descubrimiento. Otros sugieren que slo estaba familiarizado con el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y que el octaedro y el icosaedro pertenecen a Theaetetus, un matemtico griego que dio la descripcin matemtico de los poliedros y es posible que fuera el responsable de la demostracin de que no existen otros poliedros regulares convexos.PropiedadesEstas son:Regularidad.Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros:-Todas las caras de un slido platnico son polgonos regulares iguales.-En todos los vrtices concurren el mismo nmero de caras y de aristas.-Todas las aristas tienen la misma longitud.-Todos los ngulos diedros que forman las caras de un slido platnico entre s son iguales.-Todos sus vrtices son convexos a los del icosaedro.

Simetra.Los slidos platnicos son simtricos:-Todos ellos gozan de simetra central respecto a un punto del espacio (centro de simetra) que equidista de sus caras, de sus vrtices y de sus aristas.-Todos ellos tienen simetra axial respecto a una serie de ejes de simetra que pasan por el centro de simetra anterior.-Todos ellos tienen simetra especular respecto a una serie de planos de simetra, que los dividen en dos partes iguales.Se pueden trazar en todo slido platnico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro deSimetra del poliedro:-Una esfera inscrita, tangente a todas sus caras en su centro.-Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.-Una esfera circunscrita, que pase por todos los vrtices del poliedro.Poliedros regulares en la naturaleza.En la naturaleza hay poliedros casi perfectos, por ejemplo, la estructura bsica del virus HIV es un icosaedro regular.