El nuevo El nuevo currículum currículum

y las y las competenciascompetencias

Xavier Vilella MiróXavier Vilella MiróMarzo, 2010 Marzo, 2010

Análisis de tareas

Ordena estas tareas según los 5 criterios que se dan (de + a -): Eficiente para desarrollar competencias Frecuentes en las aulas de matemáticas Dificultad Apertura Equidad

PARRILLA PARA LA ORDENACIÓNDE LAS TAREAS

Criteriocompetencias frecuencia dificultad apertura equidad

Tareas

Ejercicios Problemas Breves investigaciones Proyectos

COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia en comunicación lingüística

Competencia matemática

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

Tratamiento de la información y competencia digital

Competencia social y ciudadana

Competencia cultural y artística

Competencia para aprender a aprender

Autonomía e iniciativa personal

Desarrollar la competencia Desarrollar la competencia matemática implica...matemática implica...

Pensar matemáticamente Construir conocimientos matemáticos a partir

de situaciones en las que tenga sentido, experimentar, intuir, formular, comprobar y modificar conjeturas, relacionar conceptos y realizar abstracciones.

Razonar matemáticamente Realizar inducciones y deducciones,

particularizar y generalizar, reconocer conceptos matemáticos en situaciones concretas; argumentar las decisiones tomadas, así como la elección de los procesos seguidos y de las técnicas utilizadas.

Desarrollar la competencia Desarrollar la competencia matemática implica...matemática implica...

Plantearse y resolver problemas. Leer y entender el enunciado, generar preguntas relacionadas con una situación-problema, plantear y resolver problemas análogos, planificar y desarrollar estrategias de resolución,verificar la validez de las soluciones,buscar otras resoluciones, cambiar las condiciones del problema, sintetizar los resultados y métodos utilizados,y extender el problema, recogiendo los resultados que pueden ser útiles en situaciones posteriores.

Para desarrollarPara desarrollarla competencia la competencia matemática...matemática...

Obtener, interpretar y generar información con contenido matemático

Utilizar las técnicas matemáticas básicas (para contar, operar, medir, situarse en el espacio y organizar y analizar datos) y los instrumentos (calculadoras y recursos TIC, de dibujo y de medida) para hacer matemáticas

Para desarrollarPara desarrollarla competencia la competencia matemática...matemática...

Interpretar y representar (a través de palabras, gráficos, símbolos, números y materiales) expresiones, procesos y resultados matemáticos

Comunicar a otras personas el trabajo y los descubrimientos realizados, tanto oralmente como por escrito, utilizando el lenguaje matemático

Análisis de una tarea

¿Qué competencias desarrolla?

¿Qué conexiones con otras partes de las matemáticas facilita?

¿Qué conexiones con otras áreas permite?

Análisis de una tarea

¿Facilita que todos se pongan a trabajar?Atención a la diversidad

¿Motivará al alumnado?Motivación

¿Facilita la entrada de conocimiento de fuera del centro?

Formas de enriqueceruna tarea pobre

(Previamente: ¿vale la pena enriquecerla?) Contextualizarla Esconder datos Ofrecer demasiados datos Cambiar la pregunta Presentar una respuesta y pedir cuál era

la pregunta Enriquecerla mediante la GESTIÓN en el

aula …

¿Es igual?¿Es igual?

6 · 106 · 10 10 · 610 · 6

Propiedad commutativa del producto de números

naturales:

a x b = b x a

Ejemplo: 12 x 3 = 3 x 12

36 = 36(pág. 13 del libro de texto)

6 cajas de 6 cajas de 10 lápices10 lápices 60 lápices60 lápices

10 cajas 10 cajas de 6 de 6 lápiceslápices

Casa con Casa con fachada fachada

de 6 de 6 metros y metros y fondo de fondo de

1010

60 metros 60 metros cuadradocuadrado

ss

Casa con Casa con fachada fachada de 10 de 10

metros y metros y fondo de fondo de

66

¿Es igual?¿Es igual?

1/21/2 3/63/6

Propiedad fundamental de las fracciones equivalentes:

a x d = b x c

Ejemplo: 1 x 6 = 3 x 2

6 = 6(pág. 80 del libro de texto)

Tengo 1 Tengo 1 de 2de 2

Tengo la Tengo la mitadmitad

Tengo 3 Tengo 3 de 6de 6

ProbabiliProbabilidad a dad a cara o cara o cruz en cruz en

una una monedamoneda

La La probabiliprobabilidad es ½dad es ½

ProbabiliProbabilidad a 3 dad a 3

números números en un en un

dado de dado de parchísparchís

¿Por qué ahora hablamos ¿Por qué ahora hablamos de competencias?de competencias?

Las Tic, Internet:Las Tic, Internet:Sí, la información al alcance de todos, Sí, la información al alcance de todos, pero...pero... ... para entenderla y usarla ... para entenderla y usarla

inteligentemente es preciso disponer de inteligentemente es preciso disponer de saberes globales y abstractos, interpretar saberes globales y abstractos, interpretar muchas situaciones y datos diversosmuchas situaciones y datos diversos

Y para acceder a ella, es preciso Y para acceder a ella, es preciso desarrollar habilidadesdesarrollar habilidades

y tener criterios de análisis críticoy tener criterios de análisis crítico

Cambios en el sistema económico:Cambios en el sistema económico: Personas preparadas para cambiar de Personas preparadas para cambiar de

trabajotrabajo Con gran capacidad de trabajo en equipoCon gran capacidad de trabajo en equipo Y de afrontar la resolución de problemas Y de afrontar la resolución de problemas

no previstos y de tomar decisionesno previstos y de tomar decisiones Vivir en una sociedad democrática:Vivir en una sociedad democrática:

Personas preparadas para participar en Personas preparadas para participar en analizar problemas colectivos y globalesanalizar problemas colectivos y globales

Para generar propuestas alternativas y Para generar propuestas alternativas y ponerlas en práctica con otras personasponerlas en práctica con otras personas

Saber escuchar, argumentar, negociar...Saber escuchar, argumentar, negociar...

Una definición

La competencia es:

El uso integrado de un conjunto de capacidades sobre un contexto de realidad

La capacidad de poner en juego de forma integrada y estratégica ante una demanda compleja de la sociedad, los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que poseemos

Esto pide un cambio

• Enseñar un área: enseñar la teoría, dar herramientas para afrontar ejercicios y situaciones, poner ejemplos...

• Descubrir su lógica interna

• Aplicar los conocimientos: ejercicios en los que se aplique lo que se ha enseñado: eco

•Presentar al alumno una demanda más o menos real

•Provocar su reflexión y su análisis

•Conducir y ayudar a buscar y encontrar los conocimientos, habilidades, actitudes... que necesita para resolverla

Actividad en…

MATEMÁTICAEDUCACIÓN

MATEMÁTICAUniversal Contextualizada

Demanda rigor Demanda eficacia

Priorización del símbolo Priorización del significado

Enfasis en el contenido Enfasis en el aprendiz

Completa Construible

Propedéutica Práctica

Ciclo de mejora

ENRIQUECIMIENTO DE TAREAS

Transición hacia la interdisciplinariedad:

La tarea que proponemos en el aula

En un instituto del área metropolitana de Barcelona:

¿Contenido competencial? ¿Resultado en el aula, en términos competenciales? ¿Resultado en el aula, en términos inclusivos? ¿Qué evaluamos con esta tarea?

¿Cuántas veces ha latido el corazón de una persona de 80 años en tota su vida, si suponemos una media de 72 latidos por minuto?

La tarea enriquecida

¿Cuántas veces late el corazón de una persona de 80 años en toda su vida, si suponemos una media de 72 latidos por minuto?

Queda así:

¿Contenido competencial? ¿Resultado en el aula, en términos

competenciales? ¿Qué evaluamos con esta tarea?

¿Cuántas veces ha latido el corazón de una persona en tota su vida?

Puede usarse en diferentes niveles de la Educación Obligatoria:

Preguntándonos si somos capaces de encontrar una expresión en función:

Del número de años que vive una persona del número de latidos de cada persona

¿Cuáles serán las variables a usar? ¿Cuáles serán las letras que las

simbolizarán? ¿Para qué servirán estas expresiones?

¿Quién las podría usar? ¿Para qué? ¿Hemos ganado algo creando estas

expresiones?

Enriquecer una tarea pobre

• ¿Estamos de acuerdo en lo que consideramos una tarea pobre?Desde el punto de vista del desarrollo de

las competencies básicas• Complejidad realidad• Reto curiosidad• Visión estratégica previsión de

consecuencias de las acciones que se realizan• Representaciones oportunidad para todos/as• Metareflexión apropiación personal

• Si enriqueces una tarea pobre (o la gestión pobre de una actividad)– aparecen las conexiones entre

contenidos de forma natural– Se desarrollan más aspectos

competenciales– Se facilita la atención a la diversidad

Tareas ricas y tareas pobres

• Calcula el mcm de 40 y 100

• Por una parada del centro de Santa Cruz pasan dos líneas de guaguas, la línea A y la línea B. Las dos comienzan a funcionar a las 6 de la mañana. La primera línea, la A, realiza un recorrido corto, y vuelve a pasar por la parada del centro al cabo de 40 minutos. La línea B, en cambio, da una vuelta más larga, y tarda 1 hora y 40 minutos en regresar a la parada del centro. ¿A qué hora se volverán a encontrar las dos guaguas en la parada del centro? ¿Cuántas veces coincidirán en toda una jornada, si vuelven a cocheras a las 12 de la noche?

Tareas ricas y tareas pobres

En Infantil, han trabajado las formas geométricas sencillas (cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo)

Ahora trabajan el Arlequín de Picasso: A1: “Señu, esto no son ni cuadrados, ni triángulos,

ni círculos... ¿Qué son?” Maestra: “¿Qué creeis que son? ¿Qué veis ahí?” A2 (callado todo el rato): “Hay dos triángulos

enganchados”

El A2 muestra gran capacidad de análisis visual

¡La maestra ha de tomar buena nota de ello!

Cada curso, grados, minutos y segundos, de forma mecánica

Enriquecimiento:“Una alta ejecutiva de una empresa multinacional

trabaja en Barcelona y ha de viajar a Copenhague y Ciudad del Cabo.

¿Deberá de cambiar la hora? Me han dicho que en Ciudad del Cabo hace el mismo

tiempo que en Barcelona. ¿Es posible? ¿Por qué? ¿Tendrá relación con la latitud?

¿Y en Copenhague?” Buscan las longitudes y latitudes con Google Earth

y trabajan unidades de ángulo en contexto La profesora observa:

interés enorme, ganas de seguir trabajando en casa, se lo pasen bien (¡ella también!), se ayudan entre ellos, son protagonistas de la actividad, y aprenden mejor

Espacio y forma

• Seguir la tradicional lección de geometría del libro.

• Enriquecimiento:– Formas de objetos,

clasificarlos– Investigar la función

que realizan– Comprobar que la

función se relaciona con la forma

– Estudiar las formas

4 x + 3 y = 12,54 x + 3 y = 12,58 x + 4 y = 228 x + 4 y = 22

Competencias Competencias que se que se trabajantrabajan

Relaciones Relaciones con otros con otros temas y otras temas y otras áreas áreas

Dos pizzas y Dos pizzas y tres ensaladas tres ensaladas cuestan 19,90 cuestan 19,90 €. ¿Puedes €. ¿Puedes saber cuánto saber cuánto cuestan una cuestan una pizza y dos pizza y dos ensaladas?ensaladas?

Pizzas y refrescosPizzas y refrescos

la idea de equivalenciala idea de equivalencia la idea de proporcionalidadla idea de proporcionalidad el contexto muy cercano ayuda a el contexto muy cercano ayuda a

superar el retosuperar el reto el lenguaje algebraicoel lenguaje algebraico resolviendo, sin saberlo, sistemas de resolviendo, sin saberlo, sistemas de

dos ecuaciones con dos incógnitas, dos ecuaciones con dos incógnitas, por el método de reducciónpor el método de reducción

4 pizzas y 6 ensaladas, ¿cuánto cuestan?4 pizzas y 6 ensaladas, ¿cuánto cuestan? Explica qué más puedo saber con estos Explica qué más puedo saber con estos

datos.datos. Razona que 2 pizzas no pueden costar 20 €.Razona que 2 pizzas no pueden costar 20 €. Razona que 1 ensalada no puede costar más Razona que 1 ensalada no puede costar más

de 6 €.de 6 €. Razona que cada pizza no puede costar más Razona que cada pizza no puede costar más

de 9 €.de 9 €. Razona que 4 pizzas y 7 ensaladas cuestan Razona que 4 pizzas y 7 ensaladas cuestan

más de 39 €.más de 39 €. Di 5 posibles precios de la ensalada y los Di 5 posibles precios de la ensalada y los

correspodienentes de cada pizza.correspodienentes de cada pizza.

Tipos de cuestionesTipos de cuestiones Qué podemos saber a partir de una Qué podemos saber a partir de una

afirmación con dos variables (afirmación con dos variables (ax+by=cax+by=c)) Qué datos cumplen con dicha afirmaciónQué datos cumplen con dicha afirmación Reconocimiento del alcance de una Reconocimiento del alcance de una

afirmación con dos variables y lo que afirmación con dos variables y lo que podemos deducir de ellapodemos deducir de ella

Observación de relaciones multiplicativas Observación de relaciones multiplicativas inmediatas basadas en acotación en forma inmediatas basadas en acotación en forma negativanegativa

Argumentaciones no inmediatas de Argumentaciones no inmediatas de acotación aditiva en forma positivaacotación aditiva en forma positiva

El precio de 4 porciones y El precio de 4 porciones y 6 refrescos es 17,60 €6 refrescos es 17,60 €

Razona por qué no Razona por qué no puedo saber el precio de puedo saber el precio de 1 porción y 1 bebida1 porción y 1 bebida

¿Qué podemos saber del ¿Qué podemos saber del precio de 4 bebidas y 2 precio de 4 bebidas y 2 porciones?porciones?

Di 5 cosas que podemos Di 5 cosas que podemos asegurar a partir de la asegurar a partir de la información de que información de que disponemos.disponemos.

Razona si puedes saber Razona si puedes saber el precio de 8 porciones el precio de 8 porciones y 12 bebidas.y 12 bebidas.

El precio de 3 porciones y 3 bebidas es 12 €.El precio de 3 porciones y 3 bebidas es 12 €.

Razona por qué ahora puedo saber el precio conjunto de una Razona por qué ahora puedo saber el precio conjunto de una porción y 1 bebida. ¿Cuánto es?porción y 1 bebida. ¿Cuánto es?

Explica por qué puedo saber cuanto cuestan 5 bebidas y 5 Explica por qué puedo saber cuanto cuestan 5 bebidas y 5 porciones.porciones.

Indica 6 cosas que podemos saber a partir de los datos que Indica 6 cosas que podemos saber a partir de los datos que tenemos ahora.tenemos ahora.

Razona por qué no puedo saber el precio de 2 porciones y una Razona por qué no puedo saber el precio de 2 porciones y una bebida solamente con la información de esta página.bebida solamente con la información de esta página.

Si sabemos también lo que conocíamos antes (el precio de 6 Si sabemos también lo que conocíamos antes (el precio de 6 bebidas y 4 porciones), explica cómo pudes averiguar el precio bebidas y 4 porciones), explica cómo pudes averiguar el precio de 1 porción y 3 bebidas.de 1 porción y 3 bebidas.

¿Puedes saber el precio de 5 porciones y 15 bebidas? Razona ¿Puedes saber el precio de 5 porciones y 15 bebidas? Razona la respuesta.la respuesta.

¿Puedes saber ahora el precio de cada bebida y el precio ¿Puedes saber ahora el precio de cada bebida y el precio de cada porción?de cada porción?

Actividad propuestaActividad propuesta

1.1. Ayer compramos 4 bocadillos y 3 Ayer compramos 4 bocadillos y 3 bebidas y nos costaron 12,50 €. Hoy bebidas y nos costaron 12,50 €. Hoy hemos comprado 8 bocadillos y 4 hemos comprado 8 bocadillos y 4 bebidas y nos han costado 22 €. bebidas y nos han costado 22 €. Averigua el precio de un bocadillo y Averigua el precio de un bocadillo y el precio de una bebida.el precio de una bebida.

2.2. 4 x + 3 y = 12,54 x + 3 y = 12,58 x + 4 y = 228 x + 4 y = 22

¿Cuánto vale x? ¿Cuánto vale y? ¿Cuánto vale x? ¿Cuánto vale y?

Descubren el aislamiento Descubren el aislamiento en ecuaciones de 1r gradoen ecuaciones de 1r grado

4 4 3 3 12,512,58 8 4 4 22224 4 3 3 12,512,54 4 2 2 1111 1 1 1,5 1,5

44 3 · 3 · 1,51,5 12,512,544 4,54,5 12,512,544 8811 22

Después de las pizzasy bebidas…

Vamos hacia el lenguaje simbólico y la abstracción

Lo hacemos a partir de las representaciones que ya han aparecido en los debates en el aula: formas matriciales de los sistemas de ecuaciones

Aprovechamos para introducir casos y ampliar el dominio: incompatible, restas, soluciones negativas…

PractiquemosPractiquemos

2 2 3 3 88

2 2 4 4 1010

Ahora, ¿cuánto vale la Ahora, ¿cuánto vale la xx y y cuánto vale la cuánto vale la yy??

xx + + yy = 6 = 6

¿Y ahora?¿Y ahora?

xx + 2 + 2 yy = 8 = 82 2 xx + 4 + 4 yy = 16 = 16

Practiquemos un poco...Practiquemos un poco...

xx + 3 + 3 yy = 10 = 10

xx + 2 + 2 yy = 7 = 7

Escribe un enunciado para este Escribe un enunciado para este sistema:sistema:

5 5 4 4 2626

3 3 4 4 2222

Practiquemos...Practiquemos...

7 7 2 2 1616

7 7 4 4 1818

5 5 4 4 131310 10 8 8 2626

¿Qué pasa?¿Qué pasa?

xx + + yy = 4 = 4

xx + 2 + 2 yy = 3 = 3

Pasa algo...Pasa algo...

22 x x - - yy = 3 = 3

xx - - yy = 2 = 2

55 x x - - yy = 9 = 9

xx - 2 - 2 yy = 0 = 0

Justifica que:Justifica que:

xx = 2 = 2 yy

Nuevo contexto Tarifas telefónicas I:

La compañía telefónica DD Comunications lanza una oferta de telefonía móvil para captar clientes: ofrece una tarifa A en la que el usuario sólo paga por el tiempo total que ha estado llamando a razón de 0,08 euros / minuto.

Por otro lado, ofrece una segunda tarifa, la B, en la que el usuario paga 6 euros fijos al mes pero las llamadas las paga a 0,05 euros / minuto.

Sea cual sea la tarifa escogida, esta compañía factura por los segundos que el usuario haya llamado; además, en esta oferta no se cobra el establecimiento de llamada.

Haz un estudio comparativo de las dos tarifas y saca tus conclusiones.

Tarifas telefónicas II : Días más tarde, la misma compañía

lanza una tercera tarifa, la C, en la que el usuario paga 10 euros fijos al mes, pudiendo llamar180 minutos; si llama más minutos, el usuario paga estos minutos de más a 0,20 euros / minuto.

Compara esta tarifa con las anteriores. Expón tus conclusiones.

Descubrir un Descubrir un poblado íberopoblado íbero

El reto del descubrimientoEl reto del descubrimiento Reconstruir un pasado lejano usando las Reconstruir un pasado lejano usando las

matemáticasmatemáticas Identificación de restos íberos: observación de las Identificación de restos íberos: observación de las

diferenciasdiferencias Reconocimiento de características: descubrimiento Reconocimiento de características: descubrimiento

de las propiedadesde las propiedades Toma de medidasToma de medidas La complejidad de la realidadLa complejidad de la realidad Registro de datosRegistro de datos Trabajo en equipoTrabajo en equipo Camino de la generalizaciónCamino de la generalización

De los íberos al álgebra

Preparación de la salida: Contextualitzación y objetivos

Salida Recogida de datos

Trabajo en el aula con los datos recogidos Conclusiones a partir de los resultados

del trabajo algebraico

Observar para distinguir Observar para distinguir (II)(II)

Las terrazas de los Las terrazas de los campesinos campesinos retienen la tierra y retienen la tierra y la aplananla aplanan

Si encontramos Si encontramos muros en ángulo o muros en ángulo o con contrafuertes, con contrafuertes, no son terrazasno son terrazas

Una vez Una vez identificados...identificados...

Ahora vamos a reconstruir Ahora vamos a reconstruir virtualmente el poblado:virtualmente el poblado: SituarSituar DibujarDibujar FotografiarFotografiar MedirMedir Primeras hipótesis:Primeras hipótesis:

Defensas: ¿para qué?Defensas: ¿para qué? Viviendas: distribución, Viviendas: distribución,

funciones, ocupantes...funciones, ocupantes... Edificios públicos: ¿cómo Edificios públicos: ¿cómo

descubrirlos?descubrirlos?

La reconstrucción virtualLa reconstrucción virtual Usando lo que ya se descubrió antes de nuestro Usando lo que ya se descubrió antes de nuestro

trabajotrabajo Descubrimiento de la constante de proporcionalidadDescubrimiento de la constante de proporcionalidad Aplicación a nuestro poblado: la altura de las Aplicación a nuestro poblado: la altura de las

paredesparedes Usando EXCEL para trabajar mejorUsando EXCEL para trabajar mejor Usando matemáticas podemos hacer prediccionesUsando matemáticas podemos hacer predicciones Generalización: fórmulas equivalentes para una Generalización: fórmulas equivalentes para una

misma relación funcionalmisma relación funcional Identificando el tipo de edificiosIdentificando el tipo de edificios Ampliación: fórmula de RondeletAmpliación: fórmula de Rondelet Estimación de la extensión del poblado, y de la Estimación de la extensión del poblado, y de la

poblaciónpoblación

Descubrir la razón de Descubrir la razón de proporcionalidadproporcionalidad

Poblado íberoAltura calculada

Grosor del muro

Razón de proporciona

lidad n

Cerro Los Santos

7.40 0.60

Sant Miquel de Llíria

4.90 0.43

Ullastret A 7.90 0.65

Ullastret B 4.72 0.40

Aplicación a nuestro Aplicación a nuestro pobladopoblado

Casa nº E n1 H1 n2 H2

1

2

3

4

5

Equivalencia de Equivalencia de ecuacionesecuaciones

H = E · n H = n · E

H = E / n E = H / n

H / E = n E = n / H

¿Cuántas fórmulas equivalentes a la fórmula a = b · c existen?

Subiendo un peldaño...Subiendo un peldaño... Fórmula de Rondelet: Fórmula de Rondelet: E = H/8 · L/ √ (L2 + H2)E = H/8 · L/ √ (L2 + H2)

L E 8LE L2 E2 64 E2 L2-64E2 Raiz Cociente

6,2 0,45 22,32 38,44 0,2025 12,96 25,48 5,047771786 4,421752

6,7 0,41 21,976 44,89 0,1681 10,7584 34,1316 5,842225603 3,761580

8,5 0,6 40,8 72,25 0,36 23,04 49,21 7,014983963 5,816121

6,1 0,6 29,28 37,21 0,36 23,04 14,17 3,764306045 7,778326

1,5 0,29 3,48 2,25 0,0841 5,3824 -3,1324 #NUM! #NUM!

3,4 0,35 9,52 11,56 0,1225 7,84 3,72 1,928730152 4,935890

2,5 0,3 6 6,25 0,09 5,76 0,49 0,7 8,571428

2,5 0,2 4 6,25 0,04 2,56 3,69 1,920937271 2,082316

3 0,3 7,2 9 0,09 5,76 3,24 1,8 4

15,6 0,6 74,88 243,36 0,36 23,04 220,32 14,84318025 5,044741

8,7 0,4 27,84 75,69 0,16 10,24 65,45 8,090117428 3,441235

Reconstruyendo Reconstruyendo piezas de piezas de cerámicacerámica

Conocimiento previo sobre la Conocimiento previo sobre la fabricación de piezas de cerámicafabricación de piezas de cerámica

Tipos de piezas usuales entre los íberosTipos de piezas usuales entre los íberos Reconstrucción de la circunferencia: Reconstrucción de la circunferencia:

usamos geometría sintética (¿tangentes usamos geometría sintética (¿tangentes o cuerdas?)o cuerdas?)

La pendiente lateral como elemento de La pendiente lateral como elemento de identificación de la pieza: acotaciónidentificación de la pieza: acotación

La pendiente que La pendiente que identificaidentifica

2

7 radio

altura

Relación altura/radioRelación altura/radio

R

R

D

Clave de identificaciónClave de identificación

Línea de base

Plato

Bol

Jarra, olla

Para una jarra: diámetro < alturaPara un plato: altura ≤ 2/7 radio Para un bol: altura ≤ 1/3 diámetro

Algunas referencias Algunas referencias interesantesinteresantes

Currículum vigente, competencias básicasCurrículum vigente, competencias básicas Web de CREAMATWeb de CREAMAT Revista BIAIX Revista BIAIX de la Federació del professorat de la Federació del professorat

de Catalunya (FEEMCAT): número 24 i altres.de Catalunya (FEEMCAT): número 24 i altres. Principios y Estándares para la Educación Principios y Estándares para la Educación

MatemáticaMatemática. National Council of Teachers of . National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), traducidos por la Mathematics (NCTM), traducidos por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Sociedad Andaluza de Educación Matemática (THALES)(THALES)

Revista UNO de didáctica de las matemáticas.Revista UNO de didáctica de las matemáticas. Ed. Graó. Núm. 9 y otras.Ed. Graó. Núm. 9 y otras.

¿Es posible viajar con las matemáticas? Grup Vilatzara. Editado por la FESPM, Badajoz. Disponibles en el ICE-UAB

Matemáticas para todos: enseñar matemáticas en un aula multicultural. Xavier Vilella. Colección Cuadernos de Educación, núm. 53. Coeditado por el ICE-Universidad de Barcelona y editorial HORSORI, Barcelona.

Investigando las matemáticas. Ed. AKAL. Madrid. 4 libritos fotocopiables con breves investigaciones.