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Diagonales.Divisi6n del cuadrado en dieciseis pequenos cuadrados yluego trazar dos Ifneas en forma de cruz gamada.Otras farmas, segun la ilustraci6n.

Comenrario

La mayor parte de los alumnos suelen ver s610 laposibilidad de las secciones rectangulares y triangulares ylos cuatro cuadrados pequenos. Luego. a alguien se Ieocurre la idea de dividir la figura en dieciseis pequenoscuadrados y agruparlos de diversas maneras. EI siguienteprincipia es que cualquier linea que se trace desde unpunta de un lade de la figuca al punta equivalente delladoopuesto y posea la misma forma por encima del puntocentral que por debajo, divide el cuadrado en dos mitadesiguales; por consiguiente, la adici6n de una segunda lineaen angulo recto a la primera divide el cuadrado en cuatropartes iguales. Es obvio que estas !ineas pueden tener una

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infinidad de variantes; a veces, algun alumna dibuja diver­sas versiones de esta soluci6n sin descubrir el principiafundamental.

En tal caso, en vez de considerar cada variante comouna alternativa, se induyen todas elias en el citado princi~

pio. Una variaci6n de este principia es la divisi6n delcuadrado en dos mitades de igual area por una recta quepase por su centro, Y 1a subsiguiente divisi6n de cadamitad en dos partes equivalentes mediante cualquier tipode linea. Esta soluci6n introduce una nueva serie de va­riantes, todas elias comprendidas tambien en el mismoprincipio unitario.

Como no se trata de un ejercicio de geometrfa ° dedibujo, no es necesario explorar todas las posibilidades deefectuar la mencionada divisi6n. Lo que se quiere conse·guir es demostrar que hay normalmente otras formas devalorar una situaci6n 0 un problema, aun cuando se crea10 contrario. El ensefIante espera hasta que no se sugierenmas alternativas descritas. (Naturalmente, puede ocurrirque todas las alternativas sean descubiertas por los alum­nos.)

6. i..C6mo puede dividirse una cartulina euadrada sin efee·tuar mas de dos cortes, de modo que teoga forma de L, ysin que se altere su area? (Pueden usarse cuadrados decartulina 0 simplemente dibujar las soluciones en una hojade papel.)

Alternativas

Dos secciones rectangulares (vease la figura en la paginasiguiente).EI recorte de un pequeno cuadrado.Un corte diagonal.

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Formas no geom~tricas

Despues de haber usado las formas geometricas parailustrar la busqueda deliberada de alternativas (y la fre­cuente existencia de tales alternativas), puede pasarse aefeetuar ejercicios mas complejos. En los ejercicias que sepresentan a continuaci6n no se intenta descubrir alternati­vas fijadas ya en modelas establecidos. sino crear altema­tivas acoplando diversos elementos de modelos.

EI requisito de no Usaf mas de dos cortes mtroduce unfactor de limitaci6n; pero esta limitaci6n no tiene sentidorestrictivo, sino que estimula la b6.squeda de alternativasdificiles, en vel de contentarse con las soluciones masobvias.

Puesto que tanto 13 figura original como el resultadoexigido se basan en lineas horizontales y verticales, asicomo en angulos rectos, el metoda diagonal no es Cacil deencootcar. Quiza la mejor manera de hallarlo es «cortar elcuadrado diagonalmente y observar que pasa». En rcali­dad, con estc ejercicio se empieza ya a recurriT a procedi­mientos de acertijo en lugar de simples tecnicas analiticas.

Comentario

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7. j.C6mo puede definirse una botella de leche de un lilroque canciene media Htro de agua?

A/ternacivas

Media batella de agua.Una botella de leche media lIena de agua.Media litra de agua en una botella de leche de un lilrovacia.

Comentario

EI ejercicio cs trivial, pero sirve para ilustrar c6mopueden coexistir dos modos completamente distintos devalorar una misma situaci6n. Tambi~n demuestra quecuando se ha elegido una de estas alternativas, las otrasnormalmente se ignoran. Es interesante constatar quecuando una botella est~ medio Hena de leche se designacorrientemente como medio vacia, mientras que cuandoesta media lIena de agua se refiere como media Hena. Laraz6n reside probablemente en el hecho de que, en el casode la leche, se parte, en sentida descendente, de la botellaHena, mientras que en el caso del agua el punta de partidaes la botella vacia, can tendenda ascendente. EI contextode cualquier situaci6n influye decisivamente en la manerade valarar .

• Imagenes

Las fatograffas y otras imagenes recortadas de peri6­dicos y revistas son la principal fuente de material visual;sin embargo, es dificil conseguir e1 suficiente numero deimagenes para su usa en c1ases can muchas alumnos. Unasoluci6n consiste en adquirir varias ejemplares de un mis·rna peri6dico y utilizar el material para diversas c1ases. Eslambien posible dibujar las ilustracianes en la pizarra, perc

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este metodo es mucha menos eficaz. EI tipo de materialadecuado se describe en eI capitulo «Usa de este libro».

Las imagenes pueden utilizarse de dos modos:

• Para que los alumnas describan 10 que creen que ocuneen la imagen .• Para que describan tres allernativas de 10 que ocurre enla imagen.

En el primer caso el enseiJante utHiza una imagenambigua y pide a los alumnas que la interpreten a sumanera. La diversidad de interpretaciones pone de mani·fiesto las diferentes alternativas de enroque posibles. EIensefiante no valorara las interpretaciones, evitando men·eionar emH es mejor 0 peor. Tampoco explicara el verda­dero tema de la fotografia (puede haber olvidado su signi·ficado, si se solicitara su explicaci6n).

En el segundo caso, si las interpretaciones de los alum­nos son reducidas en Rumero, a causa del bloqueo de lasinterpretaciones pOI otras alternativas mas obvias, el maes­tro puede anadir atras posibles explicaciones de 1a imagen,en un orden de probabilidad. Para conduir, citara algunasinterpretaciones menos plausibles, para demostrar que lasalternativas no tienen que concordar necesariamente conel sentido comun.

Ejempfo

Una fotografia con gente vadeando agua poco profun­da. No lIevan atuendo de bano. En e) fonda se atisba unaplaya arenosa.

Se recibieron las siguientes interpretaciones:Gente sorprendida por la pleamar.Gente cruzando una depresi6n del terreno inundado porel agua de las lluvias.

GenIe cruzando agua de poco nivel para alcanzar un isloteo un trecho de arena.Gente yenda hacia un lransbordador que no puede arribara la orilla .Naufragos de un barco encallado.

Comerltario

En realidad. la gente de la fotografia realizaba unamanifestacion de protesta contra el estado deficiente de laplaya. No era importante adivinar el significado real de laimagen. pues no se trataba de un cjercicio de deducci6n16gica. Lo importante era obtener varias interpretacionesde una misma fotografia. Ademas de interpretaciones pIau·sibles. es conveniente estimular la menci6n de alternalivasmjs remotas (aun cuando las mismas hayan de ser recha·zadas al proceder a su valoracion critical.

Ejemp/o

La fotograffa de un nino sentado en el banco de unparque.

Alternativas

Nino ocioso 0 perezoso.Espacio libre en el banco de un parque.Parte de un banco mantenida seca por un nino.

Comentario

Las interpretaciones de esta imagen son complelamen·te diferentes de las del ejcmplo anterior. Se pone en cvi·dencia un menor intento de decir 10 que ocurre (por ejem­pIa: un nino esperando a sus companeros de juego. ninodescansando. nino tomando el sol). En vez de ello. las

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interpretaciones se refieren a la escena en si. no a sucxplicaci6n (por ejemplo: nilio en el banco de un parque.espatia Iibre en eI banco de un parque). Hay tam bien unintentQ de analizar 13 imagen desde un angula diferente.en 13 frase ..parte de un banco mantenida seca por unnilion. aunque la idea es quiza demasiado ajena a 13 (0[0­graffa. Pero aqui no se fijan limites.

En toda imagen hay varios niveles de interpretaci6n:10 que representa graficamcnte. 10 que ocurre. 10 que haocurrido y 10 que va a suceder. AI pedir alternalivas. elenselianle puede. a1 principio. dcjar abiertos lodos estcsniveles para. en un estadia mas avanzado. especificar enque nivel han de formularse las interprel3cioncs.

• Imagenes alteradas

EI inconvenicnte de las fotograHas y dibujos es que amenudo el asunto a 'que se refieren es demasiado obvio yla interpretacion correCla bloquea otras posibJes interpre­taciones. No 5610 es dificil concebir alternativas. sino quelas que se form ulan parecen artificiales y ridiculas. Paracontrarrestar este efeclO de bloqueo y confcrir mayor ali·cienlc al ejercicio. el ensenante puede alterar las fotogra.fias cubriendo parte de elias. Ello aumenta la dificultad deadivinar el lema real y se abrc automaticamcnte la posihi­lidad de concebir un mayor numero de interprelaciones.Hay tambien el incentivo adicional de adivinar el lemaautentico. que parcccra como evidenle y natural al dcscu·brir 13 totalidad de la imagen.

Ejemplo

La mitad de la fotografia esta cubierta. La parte visi­ble muestra un hombre manteniendo el equilibrio en lacornisa de un edificio.

Alrernat;vas

Un hombre que amenaza con cometer suicidio.Rescate de un gato bloqueado en una cornisa.Escapando de un edificio en llamas.EI doble de un actor cinematografico.Hombre tratando de enlrar en su habitacion. que ha que·dado cerrada con la !lave dentro.

Comenlario

EI reste de la fotografia habria mostrado que el hom­bre estaba pegando un cartel mural. EI uso de imagen~s

parcialmente cubiertas facilita la concepci6n de alternat~­

vas, perc cuando los alumnos han adquirido cierta pract!­ea se precisa el efecto contrario. es decir. conseguir ~n

considerable numero de alternativas con imagenes de sig­nificado claro a pesar del efecto de bloqueo de este evi­dente significado. Sin embargo. puede utiliz3rse el metodode imagenes alteradas para que los alumnos adquieranciena practica; ello comporta tambien la ventaja de ilus·trar el hecho de que la interpretacion de una situacionpuede encontrarse en 10 que a primera vista no aparece.Este criterio de acci6n impulsa a los alumnos a buscar lasolucion de los problemas. no 5610 en el contexto de losmismos. sino tambien fuera de ellos.

• Material escrito. Relates.

Los relatos pueden obtenerse de peri6dicos y revistas.e incluso de libros escolares.

Esos relatos pueden presentarse con divcrsos fines:

• Generar diferentes puntes de vista.• Cambiar una descripci6n favorable en desfavorable, nomodificando el material, sino el valor relativo de diferen·

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les conceptos y eI angula de vision 0 cnroque para elanalisis .• Extracr un significado de la informaci6n diferente a1eXlraido por el autor.

Ejemplo

Relata periodistico sobrc un aguila que se ha escapadadel parque lool6gico y que resuha dificil de capturar. Seha posada en las ramas mas alias de un aThol y se resistea los esfuerzos de los guardianes que tratan de alraerla asu jaula con seriuelos.

AI(~ma(;vas

Punta de visla del guardian: cI ave puede alcjarscvolando y perderse. 0 ser abatida por algun cazador. amenos que sc consiga su pronta captura. De poco valdriaperseguirla Irepando par los arboles. cuando puede levan·lar cl vuclo. Alguicn ha dc responsabilizarse de que sehaya escapado.

Punto de vista del periodista: cuanto mas tiempo estecI aguila fuera. mejor para el reportaje. Quiza sea posibleacercarse y tamar una buena fotografia. Debo busc3r algaque interese al publico. adcmas de cxponcr las diferentesmaneras de cazar un aguila.

Punta dc vista del aguila: pasmo ante tanta confusi6n:extrana sensaci6n de no esl<lr en 13 jaula: un poco dehambre: indecisi6n de hacia ad6nde volar.

Punto de vista de un espectador: esperanza de que elaguila sc aleje volando y quede libre par el resto de susdias. Sorpresa ante el denodado esfuerzo por cazarla. EIave parece mas satisfecha en la copa del aTbol que en lajaula. QUiZ3S el mismo podTia demostrar su habilidad ycazar el aguila. cuando nadic parece capaz de ello.

Comen/ario

Cuando un relato comprcnde varias personas sicmprces facil exponer el punto de vista de todas elias. Un mismoestudiante puede e"poner los diferentcs puntas de vista 0

bien puede senalarsele que describa un punto de vistaconcreto. EI ejercicio no estriba tanto en adivinar 10 quecada personaje picnsa como en mostrar que una mismasituation puede estructurarse de diferentes maneras.

Ejemp/o

Un relato sabre la vida inc6moda de las comunidadesprimitivas en que se desconocia cl leer y escribir y lasubsistencia era posible 0010 mediante el duro trabajo dela lierra.

Allernativas

La idea de la comodidad depende de las caslumbres decada uno.Si se eSlaba acastumbrado a las cosas simples y era posibleoblenerlas. ella resultaba mejor que el estado actual, enque se aspira a casas complejas y sc sicnte descontentopor no poderlas alcanzar.QUiZ3S el leer y cscribir 5610 consigan entristecer a lagente, lIevanda a su conocimiento las desventuras queocurren en el munda.La mayoria de la gente, ahara como antes. trabaja en unquehacer u otro; quizas eI laboreo de la tierra causabamayor satisfacci6n, al veT c6mo nada y creda 10 que scsembraba; ademas. cada uno cultivaba sus propios ali·mentos.

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CQmenlario

EL PENSAMIENTO LATERAL

Comemario

ALTERNATIVAS 99

EI punta de vista alternativo no tiene que ser necesa­riamente el que el alumna Cfea como mas acertado. EIobjetivo es demostrar que sc pueden analizar las cosas demanera diferente. cambiando su eofoque. y desarrollarcierta practica mediante ejercicios de eSlc tipo. Tampocoes cuesti6n de demostrar que el propio puma de vista esmejor que el de otros. Se prescinde incluso del reaJismoJ6gico. como «las comunidades primitivas parecian idilicas.perc cuando un miembro enfermaba carecfa de mediascurativos)), En la prActica es dificil evitar las actitudespOlemicas. Tambien es diffcil presentar punlOs de vista enlos que no se cree; pero el hacerlo tiene la ventaja de sufacil reestructuraci6n.

Ejemplo

Un relato hace referencia al cabello largo y las vesti­duras lIamalivas de los j6venes como signo de la perdidade su masculinidad. que los hace dificiles de distinguir delas muchachas.

Alternat;vas

EI dejarse crecer el cabello revela valor, el valor de desa­fiar las costumbres convencionales.Hasla muy recientemente los hombres lIevaban el cabellolargo y no eran por ello afeminados, sino todo 10 contra­rio. En euanto al vestir lIamativo, no es un atributo feme­nino, sino mas bien signo de extravagancia. Refleja unabusqueda masculina del individualismo.iOue hay de malo en que existan menos diferencias entremuchachos y muchachas! Ouids aSllas mujeres consegui­ran tener los mismos derechos que los hombres.

En este tipo de reestructuraci6n no se requiere infor­maci6n adicional. 0 es el objetivo presentar el reversode una situaci6n. sino demostrar que el material ordenadopara dar un punto de "isla dado puede reordenarse deforma distinta para producir otro punto de vista.

Problemas

Los problemas pueden derivar de la vida cOlidiana 0

de la Iectura de peri6dicos. Las columnas de la prensaestan saturadas de succsos. disturbios, fracasos y protes­tas. Aun cuando todo clio no pucda presentarse en suforma original como problemas concretos, una simple mo­dificaci6n de su texlo penllitc su planh::amicnlo en clase.Basta con que se exponga cI tema de un problema gene­ral~ no es necesario que el problema sea especifico nidescrito en delalle. Pucden ulilizarse como problemas lassituaciones reales en que se prccisa alguna mejora 0 en lasque existe alguna dificultad real 0 imaginaria.

En el uso del material de los problemas para estimularla concepci6n de a\(crnativas, pucde procederse de dosmaneras diferentcs:

1) Buscar alternativas al planteamiento del problema.2) Buscar alternativas al enfoque del problema.

No se trata en estos cjercicios elementales de solucio­nar los problemas, sino de haJlar enfoques diferentes a losmismos. Pueden formularse soluciones vAlidas, pero cstono es esencial.

EjempJo

EI problema de que los nirios se separen de sus padresen el seno de una multitud.

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1. Replanteamientas

Alternalivas

C6mo evitar que los ninos se separen de sus padres en elseno de la multitud.C6mo evitar que los ninos se pierdan.Localizaci6n y retorno de niflos extraviados.C6mo evitar que los padres lJeven niflas pequenos a zonasde concentraci6n de multitudes.

Comentario

Algunas de las altemalivas del planteamiento del pro­blema constituyen en si mismas soluciones concretas.Cuanto mas general es el planteamiento, menos tiende aseiialar soluciones su reestructuraci6n. Si se plantea unproblema en terminos muy generales. es dificil encontraruna alternativa de igual generalidad. Para evitarlo, puederecurrirse al usa de problemas mas especificos. Par ejem·pia, «el problema de los niflos perdidos entre las multitu­des» podria replantearse como «el problema de los padresdescuidados en las multitudes» 0, en un nivel mas esped­fico, como «el problema de devolver los nifios perdidos asus padres».

2. Enfoques alternativos

Alternativas

Sujetar los niflos a los padres Ci..con una correa?)Mejor m~todo de identificad6n de los nifias (disco con ladirecci6n).Evitar llevar a los niflos a zonas muy atestadas (usa deguarderfas).

Centros oficiales donde puedan volverse a encanlrar losninos perdidos y sus padres.Exposicion al publico de una !iSla de ninos perdidos.

Comellwrio

En este caso muchos de los enfoques pareeen senalarsoluciones_ Sin embargo. en olros casos los enfoques alter·nativos indican s610 un nuevo punta de vista. Por ejemplo.en el problema de los niflas extraviados. podria darse unenfoque como +erecoger datos estadisticos acerca del mime­ro de padres que lIevan a sus hijos a lugares alestados degente: a) porque quieren que estl,~n can elias: b) porqueno tienen d6nde dejarlos».

• Tipos de problemas

EI tipo de problema a seleccionar depende grandemen·te de la edad de los alumnos. A conlinuaci6n se relacio­nan algunos problemas. divididos en dos grupos de edades.

Grupo mas jovell

C6mo simplificar 0 acelerar el lavado de la vajilla.C6mo asistir puotual a la escuela.C6mo hacer helados de mayor tamano.C6mo recuperar una pelota colgada en un arbol.C6mo efectuar el cambio de turno de conductores y cobra·dores de autobuses.

Grupo de mas edad

Embotellamientos de trMico.Espado para aeropucrtos.Rentabilidad de los ferrocarriles.

102 EL PENSAMIENTO LATERAL

Suficientes viviendas a bajo coste.Problema alimenlario mundial.Ocupaci6n de los jugadorcs de cricker profesionales enmVlemo.Mejor diseflo de una tienda de campana.

Resumen

Este capitulo ha tratado de la biisqueda de alternati­vas. Su objetivo ha residido en conseguir e1 mayor numeroposible de alternativas. no de elegiT la mejor alternativa.Durante e1 proceso de la busqueda puede rcconocersealguna alternativa que constituye una solucion s31isfaclO­ria al problema. perc este no es el objetivo. oi poT ellacesara. la busqueda. La que se pretende es aliviar 13 rigi­del que car3cteriza el enroque de las siluaciones y proble­mas, mostrar que siempre existen alternativas si se poneempeflo en buscarlas y potenciar la costumbre de reeslruc­lurar modelos.

Es preferible fijar el numero de alternativas que cadaalumna ha de encontrar; el dejar los ejercicios exentos dedicho limite minima es adecuado cuando los mismos sonf~ciles. pero cuando hay dificultad en enconlrar altcrnati­vas es preferible buscar un limite minima que sirva deestimulo a la busqueda.