El Problema de Los Sombreros

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  • EL PAS, jueves 2 de septiembre de 2004 ESPAA / 19

    El Ministerio de Defensa dioayer por cerrado el doloroso ycomplicado proceso de identifica-cin de las 62 vctimas del acci-dente del Yak-42, hace ms de 15meses. Por la maana, recibi elinforme del Instituto Nacionalde Toxicologa y Ciencias Foren-ses, dependiente del Ministeriode Justicia. Por la tarde, el jefedel Estado Mayor de la Defensa,Flix Sanz, empez a contactartelefnicamente con las familiasde los militares para comunicar-les los resultados. A partir dehoy, se les enviar por escrito.

    El estudio confirma lo que lasfamilias sospechaban desde hacemeses: el equipo enviado por elanterior Ministerio de Defensano intent ni siquiera identificarlos 30 cuerpos que las autorida-des turcas les entregaron a las2.20 de la madrugada del 28 demayo, sino que se limitaron a dis-tribuirlos al azar entre los fre-tros y a repatriarlos a Espaa s-lo 3 horas y 25 minutos despus.Adems, tuvieron mala suerte.No acertaron ni una vez.

    El Instituto de Toxicologa deEstambul ya determin en juniopasado que 22 cadveres estabanmal identificados, tras cotejar lasmuestras de los cuerpos con elADN de los familiares que se des-plazaron a Turqua el 17 de mayopara someterse a un anlisis.

    Pero este trabajo resultaba in-completo, pues slo 39 de las 62familias hicieron el cotejo. Poreso, el ministro de Defensa, JosBono, ofreci en julio a los de-ms familiares someterse a estaprueba en el Instituto de Nacio-nal de Toxicologa y Ciencias Fo-renses, en Madrid, sin necesidadde desplazarse a Turqua.

    Apoyo a las exhumacionesEn principio, 19 fueron las fami-lias que aceptaron la oferta, perofinalmente el laboratorio espaolha analizado muestras de 34,pues requiri el ADN de los pa-dres en aquellos casos en los quelos anlisis realizados en Turquacorrespondan a hermanos, cuyafiabilidad consideraba menor.

    El informe que ayer recibi elMinisterio de Defensa consideraque ha quedado acreditada laidentidad de 56 cadveres. De losseis restantes, cinco fueron identi-ficados por las autoridades tur-cas, en condiciones que se consi-deran vlidas. El nico caso pen-diente se da por resuelto a partirde los datos de los restantes.

    Para las familias, se trata deuna mala y una buena noticia.Mala, porque se confirman lospeores augurios. Buena, porquese conoce la actual ubicacin detodos los cadveres, lo que permi-tir que las familias puedan inter-cambiarlos si lo desean. El docu-mento incluye un cuadro en elque consta a dnde fue a parar elcuerpo de cada militar.

    El presidente de la asociacinque rene a la mayora de lasfamilias de las vctimas, CarlosRipolls, se reuni ayer por lamaana con el jefe de gabinete

    del ministro Jos Bono, RobertoLpez. ste le asegur que el Mi-nisterio de Defensa est dispues-to a colaborar con las familias entodas las gestiones necesariaspara que los cuerpos de los mili-tares puedan descansar en el lu-gar que les corresponde.

    Las exhumaciones, si se llevana cabo, requerirn de autoriza-cin judicial. Adems, tropiezancon el hecho de que al menos 14de los cuerpos fueron incinera-dos y, en algn caso, se dispersa-ron las cenizas. Por ello, Defensamantiene su oferta de levantarun monumento en Madrid en me-moria de las vctimas del Yak-42

    que sirva de mausoleo para lasfamilias que as lo decidan.

    Segn fuentes de Defensa, elestudio del Instituto de Toxicolo-ga se ha realizado con conoci-miento de la Audiencia Nacio-nal, que el pasado 15 de julioadmiti a trmite la denuncia in-terpuesta por la asociacin de fa-miliares contra los generales JosAntonio Beltrn y Vicente Nava-rro, que firmaron las identifica-ciones de los cadveres.

    La titular del juzgado de ins-truccin nmero 3, Teresa Pala-cios, desestim repetidamente ladenuncia de las familias, que sepresent por vez primera en octu-

    bre de 2003, pero la Sala de loPenal de la Audiencia resolvi fi-nalmente la admisin a trmitedespus de que el fiscal generaldel Estado, Cndido Conde-Pumpido, ordenara al fiscal quecambiase de criterio y diera suapoyo a la adminisin a trmite.

    El Consejo de Ministros, apropuesta de Bono, decidi enjulio el pase forzoso a la reservade los dos generales. Los miem-bros de la cpula militar en elmomento del accidente fueron re-levados el 25 de junio, el mismoda en que se conoci el informedel laboratorio de Estambul queacreditaba al menos 22 errores.

    Defensa no acert a identificar nia una sola de las vctimas del Yak-42Los generales enviados por Trillo erraron con los 30 cadveres de los que se hicieron cargo

    M. G., MadridLa identificacin err-nea de los cadveresde 30militares espao-les fallecidos en el acci-dente delYak-42 cons-tituye un desbarajus-te en trminos huma-nos, pero tambin entrminos matemti-cos. Segn los exper-tos consultados porELPAS, lasmatem-ticas cuentan con unproblema clsico parareferirse a esta situa-cin. Se denomina elproblema de los som-breros y su enunciadoes, aproximadamente,como sigue:

    Treinta hombresentran en un bar ycuelgan sus sombre-ros, todos idnticos,en el perchero. Trashaber ingerido unaconsiderable cantidadde alcohol, se mar-chan, recogiendo cadauno un sombrero.

    Qu probabilidadeshaydeque ninguno co-ja el suyo?.

    El problema se re-suelve en trminos es-tadsticos. Por puroazar hay un37%depo-sibilidades de que nin-guno de los 30 salgacon su sombrero. Laprobabilidad de queslo uno se lleve el quele corresponde es lamisma (37%), mien-tras que se reducen al26% las posibilidadesde que hayams de unacierto. En otras pala-bras, si vemos a cin-co de ellos salir con supropio sombrero, po-demos sospechar queno todos estaban bo-rrachos.

    En el caso delYak-42, los generalesespaoles tenan un37% de posibilidadesde errar en la identifica-cin de todos los cad-veres y un 63%de acer-tar en unooms de loscasos si se limitaron adistribuirlos a voleo.

    El resultado queobtuvieron es perfecta-mente compatible conel hecho de que la ad-judicacin de las iden-tidades a los cadve-res se hiciera al azar,afirman los expertosconsultados.

    No fue eso, sin em-bargo, lo que se dijoen sumomento. Cuan-do EL PAS y El He-raldo de Aragn publi-

    caron, el 2 de marzopasado, el informe dela fiscala turca que po-na de manifiesto que30 cadveres estabansin identificar pocashoras antes de su repa-triacin a Espaa, elentonces ministro deDefensa, FedericoTri-llo-Figueroa, rechazrotundamente quese cuestionara la pro-fesionalidad impeca-ble de los generalesque firmaron la identi-ficacin de los cuer-pos y lament queunasunto tandoloro-so haya sido objeto deun tratamiento infor-mativo tan poco rigu-roso y con muy pocorespeto a la intimidadde los afectados.

    Ante la peticin deexplicaciones por par-te del PSOE, el enton-ces presidente Aznarle espet: Dejen alos muertos en paz!

    El problemade los sombreros

    M. G., MadridEl casoYak-42, es decir, la ges-tin del trasporte de los milita-res espaoles enviados a Afga-nistn antes y despus del acci-dente del 26 de mayo de 2003,se debatir en el pleno delCongreso antes de que acabeseptiembre, segn afirm ayerun portavoz del Gobierno, rei-terando el anuncio realizadoantes del verano.

    El pasado 7 de julio el mi-nistro Jos Bono present an-te la Comisin de Defensa delCongreso un demoledor infor-me sobre el siniestro. La partems revaladora fue la que serefera al proceso de identifica-cin de los cuerpos.

    Se quera cumplir con unhorario disparatado por la ra-pidez que se quiso imprimir alproceso, afirm el ministro.Probablemente los mdicos[militares espaoles] recibie-ron la orden de ultimar laidentificacin de los restos y,sin ninguna probabilidad, contoda seguridad, de tramitarcon urgencia el regreso de to-dos ellos y actuaron con pri-sas; no me cabe la menor du-da, agreg Bono.

    En contra de lo que se ha-ba dicho, Bono explic quelos mdicos militares envia-dos por Defensa para colabo-rar en la identificacin de loscadveres no pudieron interve-nir desde que llegaron al tana-torio, a las 19.30 del 26 demayo, hasta que les entrega-ron los restos, a las 2.20 del28, pues las autoridades tur-cas se lo impidieron, por loque se limitaron a actuar co-mo observadores.

    El funeral de TorrejnPese a ello, Defensa decidi de-sactivar el equipo de la Guar-dia Civil que estaba preparadodesde la tarde del da 26 paraacudir a Turqua con muestrasdentarias y ADN de los falleci-dos, con el argumento de quelas identificaciones se realiza-ban sin problemas y su aporta-cin no resultaba necesaria.

    Una vez en Madrid, no sepermiti a las familias queabrieran los atades y los certi-ficados de defuncin se expi-dieron sin que las muertes es-tuviesen inscritas en el regis-tro consular. Hubo que recu-rrir a un juez militar para queautorizase los enterramientos,al negarse a hacerlo el de To-rrejn de Ardoz (Madrid).

    Poco antes de compareceren el Congreso, Bono reuni alos militares que se vieron im-plicados en el operativo. En elacta de dicha reunin constaque uno de los patlogos mili-tares que acompaaron a Tur-qua a los generales reconocique hubieran necesitadoms tiempo para las identifi-caciones, pero saban que ha-ba un funeral el da 28 por latarde [en la base de Torrejn,con presencia del Rey yAznar] y que los cadveres te-nan que estar en el funeral.

    Bono no mencion a su an-tecesor, Trillo-Figueroa, peros aludi a l cuando dijo:No sera justo que se mireslo a los militares cuando deerrores se trata.

    El plenodel Congresodebatir estemes el escndalo

    MIGUEL GONZLEZ, MadridNoacertaronni una.Ni siquiera por casuali-dad. Los dos generales enviados por el ante-riorministro deDefensa, FedericoTrillo-Fi-gueroa, a Trabzon (Turqua) para que cola-

    borasen en la identificacin de los cadveresde los 62 militares espaoles fallecidos el 26de mayo de 2003 en el accidente del Yakov-lev 42 erraron en todos los casos. El informeentregado ayer por el Instituto Nacional de

    Toxicologa y Ciencias Forenses a Defensaconfirmaque las autoridades turcas identifi-caron correctamente 32 cadveres, mientrasque las espaolas erraron con los 30 cuer-pos de los que se hicieron cargo.

    Federico Trillo, durante su visita al lugar donde se estrell el Yak-42, en Trabzon (Turqua), el 27 de mayo de 2003. / EFE

  • El problema de los sombreros: Un conjunto de n hombres entran en un bar y cuelgan sussombreros, todos identicos, en el perchero. Tras haber ingerido una considerable cantidad dealcohol, se marchan, recogiendo cada uno un sombrero. Que probabilidad hay de que ningunocoja el suyo?

    Solucion: En la resolucion del problema se va a utilizar la formula de Poincare: Sean {Ai}ni=1,una coleccion de n sucesos de un mismo espacio muestral. Entonces:

    P (ni=1Ai) =ni=1

    P (Ai)i6=j

    P (AiAj)+

    i,j,kdistintos

    P (AiAjAk). . .+(1)n1P (A1. . .An)

    Para nuestro problema, definimos los siguientes sucesos:

    Ai = El individuo i-esimo coge el sombrero i-esimo, i = 1, . . . , n

    As, el suceso A = Se produce al menos una coincidencia se puede expresar en la forma:

    A = ni=1AiPara el calculo de las probabilidades que aparecen en la formula de Poincare, aplicamos la regladel producto (salvo en el calculo de P (Ai) que se obtiene aplicando la regla de Laplace):

    P (Ai) =1

    n

    P (Ai Aj) = P (Ai)P (Aj|Ai) = 1n 1n 1 =

    1

    n(n 1) ,i 6= j

    P (Ai Aj Ak) = P (Ai)P (Aj|Ai)P (Ak|Ai Aj) = 1n 1n 1

    1

    n 2

    =1

    n(n 1)(n 2) ,i, j, k distintos

    ...

    P (A1 . . . An) = 1n 1n 1 . . .

    1

    1=

    1

    n!

    As, utilizando estas probabilidades y la formula de Poincare, tenemos que:

    P (A) = n 1n 1

    n(n 1) + 1

    n(n 1)(n 2) . . .+ (1)n 1

    n!=

    = 1 12!+

    1

    3! . . .+ (1)n 1

    n! 1 1

    e 0,63 cuando n es grande