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El tamano importa:Yarkovsky desenmascarado
Tabare Gallardo
www.fisica.edu.uy/∼gallardo
Dpto. de Astronomıa, Instituto de Fisica, Facultad de CienciasUniversidad de la Republica, URUGUAY
14 de abril de 2011
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011
Ivan Osipovich Yarkovsky (1844 – 1902), ingeniero civil ruso.
”Teoria cinetica de la gravitacion universal en relacion con la formacion de los elementosquimicos” (1888).
Modelo: compresion del eter por los planetas, arrastre del eter por rotacion,calentamiento por el Sol, expansion del eter y empuje del planeta.
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Variacion orbital por Yarko diurno
Primera deteccion: satelite LAGEOS (Rubincam 1987), la perturbacion es de 10−11.
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Familias de asteroides
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Difusion de familias por Yarko
(Broz 2006, PhD Thesis) Los mas pequenos se dispersan mas que los grandes.
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Primera colision observada
Primera observacion de una colision de un asteroide.
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Yarkovsky/YORP
(Broz, PhD Thesis)
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YORP
Efecto Yarkovsky-O’Keefe-Radzievskii-Paddack (YORP): evolucion del spin y eje derotacion de los asteroides por efecto Yarkovsky.
Caso de (60) Echo.
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Aceleracion rotacional
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Resonancias en el Sistema Solar
• Ocurren cuando existe una conmensurabilidad entre algunas frecuenciasfundamentales del sistema.
• Frecuencias fundamentales: periodos orbitales, rotacionales, precesion del planoorbital o linea de los apsides.
Ejemplos:
• orbita-orbita (resonancias de movimientos medios)
• asteroides con Jupiter (3:2, 1:1)
• transneptunianos con Neptuno
• Pluton-Neptuno (2:3)
• spin-orbita
• Tierra-Luna (1:1)
• Sol-Mercurio (1:2)
• resonancias seculares: periodos de circulacion de ($,Ω)
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Resonancias de Movimientos Medios
2000 CR105
NEPTUNO
SOL
Conmensurabilidad entre periodos orbitales:
PasterPplaneta
=n
mm,n enteros
Por Kepler los periodos (P ) estan correlacionados con los semiejes (a) de las orbitas:
P ∝ a3/2
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entonces las orbitas resonantes son aquellas de semiejes definidos por:
a ' ap(n
m
)2/3
Dado un planeta con cierto semieje ap las resonancias quedan perfectamente definidas.
2 3 4 5 6 7 8 9
a (UA)
3:1 2:1 3:2 1:1 2:3 1:2
Localizacion de algunas resonancias con Jupiter.
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¿Que tienen de especial las Resonancias?
• Al repetirse sucesivamente las mismas configuraciones Sol-Planeta-Asteroide con eltranscurso del tiempo (miles de anos) surge una perturbacion que genera puntos deequilibrio y toda una estructura en el espacio de fases.
• Las orbitas resonantes se manifiestan presentando oscilaciones en sus elementosorbitales (a, e, i) entorno de esos puntos de equilibrio.
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¿Son las resonancias estados comunes en el Sistema Solar?
Si
¿Por que?
Al menos 3 razones:
• hay muchas resonancias posibles (m,n enteros arbitrarios)
• tienen cierta fuerza (strength) y pegajosidad (stickiness)
• existen mecanismos (como Yarkovsky) que producen variaciones en a llevando lasorbitas hacia estados resonantes
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 13/46
Ejemplo: migracion planetaria
Los 3 planetas intercambian momento angular con el disco de gas migrando hacia laestrella hasta que quedan presos en una resonancia (experimento de S. Rabelo siguiendo Marzari
et al 2010).
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 14/46
Fuerza de una Resonancia
¿Cuales son las resonancias importantes?
¿Como saber si la resonancia 2:3 es mas o menos importante que la 21:30?
2.6 2.65 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3
a (UA)
Localizacion de resonancias entre 2.6 y 3.0 UA.
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 15/46
Atlas de Resonancias en el Sistema Solar
• No existia metodo general para evaluar la fuerza de las resonancias.
• Propusimos un metodo (y algoritmo) basado en la amplitud de la funcionperturbadora resonante (Gallardo 2006, Icarus 184, 29-38).
• Con este metodo pudimos evaluar la fuerza de todas las resonancias en el SistemaSolar.
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Ejemplo: Region Transneptuniana
1e-07
1e-06
1e-05
0.0001
0.001
0.01
40 50 60 70 80 90 100
Str
engt
h
a (AU)
1:2N
1:5N1:
4N
1:6N
1:3N
2:7N2:
5N
2:11
N
2:9N
3:13
N
3:17
N
3:11
N
3:10
N3:5N
3:7N
3:8N
4:9N4:
7N
4:11
N
1:6U
1:5U
1:4U
Formula magica: ”1:4” + ”2:9” = ”3:13”
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Objetos reales en resonancia con planetas terrestres (1)
Nombre a (UA) e i() ω() resonancia σ()
2004 XY60 0.640 0.79 23.7 131 6:5V * lib at 320, amp 150
2002 VE68 0.723 0.41 8.9 356 1:1V QS
2001 CK32 0.725 0.38 8.1 234 1:1V HS
2004 GU9 1.000 0.13 13.6 281 1:1E QS
1994 TF2 0.993 0.28 23.7 350 1:1E HS-QS
2004 BO41 0.997 0.47 34.9 256 1:1E * HS-QS
85770 1998 UP1 0.998 0.34 33.1 234 1:1E * HS-QS
2001 GO2 1.006 0.16 4.6 265 1:1E HS-QS
2000 WN10 1.001 0.29 21.4 225 1:1E * HS-QS
2002 AA29 0.994 0.01 10.7 100 1:1E HS
2003 YN107 0.997 0.01 4.2 84 1:1E HS
3753 Cruithne 0.997 0.51 19.8 44 1:1E HS
1997 AQ18 1.147 0.46 17.3 37 1:2V * lib at 290, amp 40
2000 EF104 1.147 0.41 10.8 347 1:2V * lib at 295, amp 15
2005 ML13 1.147 0.24 6.8 221 1:2V * lib at 80, amp 40
2002 AA 1.147 0.30 11.2 65 1:2V * HS
1994 CB 1.149 0.14 18.2 288 1:2V HS
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 18/46
Objetos reales en resonancia con planetas terrestres (2)
Nombre a (UA) e i() ω() resonancia σ()
2001 DH47 1.522 0.03 24.3 16 1:1M lib at 290, amp 40
5261 Eureka 1.523 0.06 20.2 96 1:1M lib at 301, amp 6
101429 1998 VF31 1.524 0.10 31.2 310 1:1M lib at 295, amp 25
1999 UJ7 1.524 0.03 16.7 48 1:1M lib at 70, amp 40
36017 1999 ND43 1.522 0.31 5.5 52 1:1M * HS
2005 XD1 1.586 0.29 17.9 199 1:2E * HS
1996 DH 1.586 0.27 17.2 351 1:2E * lib at 280, amp 40
2000 VF39 1.587 0.16 33.7 221 1:2E * lib at 70, amp 40
2000 SC45 1.841 0.17 25.3 77 2:5E * lib at 165, amp 115
2004 JY6 1.841 0.07 32.8 348 2:5E * lib at 180, amp 60
2004 XB 1.841 0.09 11.7 61 2:5E * lib at 130, amp 50
2004 RQ9 1.842 0.09 18.4 85 2:5E * lib at 320, amp 30
1999 JB11 1.842 0.25 37.1 31 2:5E * lib at 170, amp 170
2003 YP22 1.842 0.11 16.3 267 2:5E * lib at 230, amp 120
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 19/46
Stickiness y Fuerza
ACCEP
TED M
ANUSC
RIPT
ACCEPTED MANUSCRIPT
39
Figure 5 – Relative resonance stickiness of resonances..., Lykawka, P. S.
ACCEP
TED M
ANUSC
RIPT
ACCEPTED MANUSCRIPT
40
Figure 6 – Strength of resonances in the scattered disk..., Lykawka, P. S.
Lykawka y Mukai (2007) correlacionaron el ”stickiness” y la ”fuerza” de las resonanciasen la region transneptuniana.
Sitio Atlas de resonancias: http://www.fisica.edu.uy/∼gallardo/atlas/
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 20/46
Resonancias en el Cinturon de asteroides
(applet de Makoto Yoshikawa)
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 21/46
Hildas y Troyanos de Jupiter
(animaciones de Petr Scheirich)
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 22/46
Cinturon de asteroides: histograma de aARTICLE IN PRESS
UN
CO
RR
EC
TED
PR
OO
F
Please cite this article in press as: Note, The Mars 1:2 resonant population, Icarus (2007), doi:10.1016/j.icarus.2007.05.012
JID:YICAR AID:8300 /SCO [m5+; v 1.73; Prn:27/06/2007; 14:55] P.2 (1-3)
2 Note / Icarus ••• (••••) •••–•••
1 70
2 71
3 72
4 73
5 74
6 75
7 76
8 77
9 78
10 79
11 80
12 81
13 82
14 83
15 84
16 85
17 86
18 87
19 88
20 89
21 90
22 91
23 92
24 93
25 94
26 95
27 96
28 97
29 98
30 99
31 100
32 101
33 102
34 103
35 104
36 105
37 106
38 107
39 108
40 109
41 110
42 111
43 112
44 113
45 114
46 115
47 116
48 117
49 118
50 119
51 120
52 121
53 122
54 123
55 124
56 125
57 126
58 127
59 128
60 129
61 130
62 131
63 132
64 133
65 134
66 135
67 136
68 137
69 138
Fig. 1. Locations of the mean motion resonances in the main belt of asteroids with their associated strengths calculated following Gallardo (2006) assuming e = 0.3,i = 10 and ω = 60 . Some strong resonances are labeled with the indication of the planet associated. Superimposed is showed an histogram of semimajor axes ofthe known asteroid population taken from ASTORB database with osculating epoch JD 2454200.5 and using bins of 0.001 AU. Gaps due to resonances with Jupiterare evident and also the excess at a 2.419 AU where the conspicuous exterior resonance 1:2 with Mars is located. The excess covers several bins being the mostpopulated the one at a = 2.419 AU with an excess of around 150 asteroids with respect to the background (see the zoom at upper right corner).
Fig. 2. Time evolution of the number of known asteroids with libration amplitude (σmax − σmin) less than 180 (continuous line) and the evolution of Mars’eccentricity (dashed line). The number of librating asteroids does not diminish with time, on the contrary it is strongly linked to the oscillations of the eccentricityof Mars.
oscillating around the libration center located at σ < 180 and 9% are oscil-lating around the libration center located at σ > 180; (ii) 62% are switchingbetween both libration centers or in horseshoe trajectories or librating aroundσ = 180 with libration amplitude less than 350; (iii) 17% are alternating be-tween horseshoe trajectories and circulation.
We numerically integrated the same planetary model and this populationof about 1000 resonant asteroids for 1 million years and found that in this
time-scale the resonant population is stable. Changes between libration cen-ters and temporary circulations are very common but the number of asteroidsexperiencing librations is not diminishing but oscillating in phase with the timeevolution of Mars’ eccentricity (Fig. 2). This behavior is due to the forced mode(Ferraz-Mello, 1988; Gallardo and Ferraz-Mello, 1995) that is a component ofthe resonant motion due to Mars’ eccentricity and proportional to it that pro-duces a periodic modulation of the libration trajectory.
Existe una concentracion de asteroides en la resonancia externa 1:2 con Marte. Ladensidad (asteroides / ∆a) es aproximadamente superior en un 20% en la resonancia.
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 23/46
Busqueda de asteroides resonantes en la 1:2M
• Integracion orbital de ∼4000 asteroides con 2.415 < a < 2.423 UA por 30.000 anos
• Analizamos la evolucion del angulo crıtico de la resonancia 1:2M
σ(t) = 2λ− λM −$
sidσ
dt=
> 0 siempre< 0 siempre
=⇒ NO hay resonancia
sidσ
dtoscila entorno de cero =⇒ SI, hay resonancia
y en este caso σ oscila (libra) entorno a un punto de equilibrio (centrode libracion) con cierta amplitud.
• Resultado: aproximadamente 1500 asteroides evolucionando en la resonancia 1:2exterior a Marte (Gallardo 2007, Icarus).
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 24/46
Ejemplo: libraciones (”asimetricas”)
0
90
180
270
360
0 5000 10000 15000 20000
criti
cal a
ngle
TIME (yrs)
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 25/46
Los mas grandes (D > 10 km)
Asteriode H ep ip() σc() ∆σ()
(142) Polana 10.2 0.1573 3.198 105 211
(1998) Titius 12.2 0.0848 7.764 70 124(3665) Fitzgerald 12.6 0.1151 9.557 289 95(9652) 1996 AF2 13.0 0.1967 6.860 96 125(2798) Vergilius 13.1 0.0438 5.944 214 200(11576) 1994 CL 13.3 0.1394 11.111 80 131(11055) Honduras 13.5 0.1937 11.774 70 72(11751) 1999 NK37 13.7 0.1347 2.656 94 142(8748) 1998 FV113 13.7 0.0917 5.937 226 170(42786) 1998 WU4 13.8 0.1196 22.383 141 197(2994) Flynn 13.9 0.1974 2.649 275 102
”los Polanas” mas grandecitos
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 26/46
La poblacion HOY
0
60
120
180
240
300
360
0 60 120 180 240 300 360
LIB
RA
TIO
N C
EN
TE
R
LIBRATION AMPLITUDE
Polana
Honduras
191 LIBRATIONS
174 LIBRATIONS 635 HORSESHOES121 transitions
436 border
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 27/46
Luego de 1 millon de anos
0
60
120
180
240
300
360
0 60 120 180 240 300 360
LIB
RA
TIO
N C
EN
TE
R
LIBRATION AMPLITUDE
Polana
Honduras
178 LIBRATIONS
199 LIBRATIONS 629 HORSESHOES 75 transitions
456 border
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 28/46
Elementos orbitales instantaneos
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
2.415 2.416 2.417 2.418 2.419 2.42 2.421 2.422
EC
CE
NT
RIC
ITY
a (AU)
4000 Real Asteroids: initial conditions
No parece haber una concentracion. Los elementos instantaneos son la suma de variosterminos.
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 29/46
Excentricidad ”propia”
(ver animacion)
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 30/46
Estructura de la resonancia en (ap, ep)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
2.414 2.415 2.416 2.417 2.418 2.419 2.42 2.421 2.422 2.423
e p
ap (AU)
Ahora si vemos la concentracion en a ' 2.4184 UA.
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 31/46
3 familias presentes
0
5
10
15
20
25
30
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
i p
ep
Vesta
NysaMassalia
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 32/46
Propiedades de los asteroides resonantes: excentricidades altas
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
cum
ulat
ive
frac
tion
of a
ster
oids
e
non resonant
resonant
Las orbitas estan excitadas.
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 33/46
Tamanos (H): son mas chicos
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
12 13 14 15 16 17 18 19 20
cum
ulat
ive
frac
tion
of a
ster
oids
H
resonant
non resonant
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 34/46
Evolucion orbital a largo plazo
Evolucion de 100 asteroides resonantes a los largo de 1000 millones de anos.
(ver animacion)
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 35/46
Vida media muy larga
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
frac
tion
in r
eson
ance
time (Myr)
dnresdt
= −αnres =⇒ nres(t) = e−αt
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 36/46
Simulaciones con Yarko
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2.416 2.417 2.418 2.419 2.42 2.421
initi
al e
initial a (AU)
da/dt > 0
da/dt < 0
resonance
Imponemos varios valores de migracion orbital da/dt.
Simulacion a R (m) ∆T (Myr) ∆a (AU) teyec (Myr)
1 0.01 1 2 0.02 5 C
2 0.001 30 20 0.02 10 C
3 0.0001 600 200 0.02 90 C
4 0.00001 5000 1000 0.01 1000 E
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 37/46
Migracion, captura y escape
(ver animacion)
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 38/46
Difusion en excentricidad
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
2.412 2.414 2.416 2.418 2.42 2.422 2.424 2.426
e m
am (AU)
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 39/46
Otra simulacion
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 40/46
Migracion y captura en sticking
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 41/46
Difusion en excentricidad e inclinacion
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 42/46
Captura, escape y colas de sobrevivientes
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
frac
tion
in r
eson
ance
time (Myr)
leftright
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 43/46
Resonantes en estado estacionario
Nentran = nsalen = n/τ
entoncesn = Nentranτ
pero a su vez
Nentran =dN
dt=dN
daayarko
entonces, en equilibrio el numero de asteroides en resonancia n es:
n =dN
daa τ
El ancho total de la resonancia es ∆a ' 0.005 UA por lo que la densidad de asteroides enla resonancia queda:
n
∆a=dN
da
a τ
0.005y nuestras simulaciones indican que
a τ
0.005> 1 =⇒ n
∆a>dN
da
por lo cual DEBE existir un exceso de asteroides en la resonancia.
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 44/46
chicos / grandes
Calculemos ahora la relacion asteroides chicos / asteroides grandes dentro de laresonancia:
nchicosngrandes
=dNchdNgr
achagr
τchτgr
Pero en todas nuestras simulaciones encontramos que
achagr
τchτgr
> 1
entonces deberia cumplirse
nchicosngrandes
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que es justamente lo que observamos: hay exceso de asteroides chicos en la resonancia.
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 45/46
Resumiendo
• la dinamica Yarko + gravitacion hace que la densidad de asteroides en la resonanciasea mayor que afuera
• el efecto Yarkovsky favorece a los asteroides chicos respecto a los grandes, generandouna tasa chicos/grandes mayor dentro de la resonancia (efectos puramentegravitacionales no distinguen tamanos)
• existe difusion en excentricidad e inclinacion: dispersion de familias
• para grandes asteroides la vida media es de 1000 millones de anos
• captura en resonancia por derecha igual que por izquierda, contradiciendo losmodelos simplificados
• ¿como llego Polana a la resonancia?
• enviado a Icarus: Gallardo, Venturini, Roig y Gil–Hutton (2011)
• ∼ 2 anos de tiempo de cpu
• ∼ 200 millones de lineas de datos crudos
• gracias a Proyecto ANII FCE 2007 318, a PEDECIBA, al cluster y Cesar
T. Gallardo: Yarko y los Polanas 2011 46/46