El teodolito, poligonales y calculo de superficie (diapositiva)
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Universidad Nacional Experimental
“Francisco de Miranda”
Programa de Ingeniería Civil
Unidad Curricular: Topografía y SIG
Prof. Ing. Orliris Arias.
Puerto Cumarebo, Enero de 2015.
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CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL TEODOLITO
El Teodolito
Instrumento de medición mecánico –
óptico universal
Medir ángulos horizontales y
verticales.
Medir distancias y desniveles con otras
herramientas auxiliares.
Es portátil y manual. Y esta hecho con
fines topográficos.
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SISTEMA DE LECTURA Y APRECIACIÓN INSTRUMENTAL
Si el teodolito es del tipo clásico, o sea el apartotradicional, utiliza un sistema puramente mecánicopara la medición y lectura de ángulos.
El sistema de lectura depende básicamente a la naturaleza del equipo:
Si el teodolito es un equipo electrónico, utiliza unsistema de lectura digital para la lectura de ánguloscenitales y horizontales.
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MÉTODOS DE MEDICIÓN ANGULAR, REPETICIÓN Y
SERIES.
Método de Repetición: este método se emplea cuando se dispone de un
aparato repetidor, o sea, con doble sistema de ejes para el círculo horizontal.
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El procedimiento es el siguiente:
1. Se centra y se nivela el aparato en un punto referencial conocido, en este caso lo llamaremos “o”.
2. Se vista hacia el punto A y se anota la lectura que marque el circulo horizontal, este lollamaremos l0. Se gira hacia el punto B y se anota una nueva lectura que llamaremos l1. paraconocer el ángulo formado entre los puntos se restan ambas lecturas. α1= l1 - l0.
3. Se vista hacia el punto A con el círculo horizontal marcando l1. Se gira hacia el punto B y seanota una nueva lectura que llamaremos l2. Obtendremos: α2 = l2 – l1.
4. Se repite la operación anterior, obteniéndose: α3 = l3 – l2
5. Así se continua hasta la lectura final, ln.
6. Para obtener el valor del ángulo definitivo se calcula: α = α1+α2+α3 ....αn
n
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Método de Medición de Ángulos en Serie o Reiteración: estemétodo se emplea cuando el aparato que se está utilizando no dispone de doblesistema de ejes para el círculo horizontal.
El procedimiento es el siguiente:
1. Tener ubicados los puntos sobre el terreno. Y saber el numero de series ociclos de mediciones que se desee obtener en función de la precisión.
2. En función del numero (n) de series, se determina el rango o intervaloangular que debe existir en cada serie. 180/3= 60°.
Serie 1: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 00°00´30¨.
Serie 2: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 60°00´30¨.
Serie 3: El punto P1 de arranque se calibrara la lectura en 120°00´30¨.
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Ejercicio
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LECTURA DE DISTANCIAS A TRAVÉS DE LA ESTADÍA.
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POLIGONALES, GENERALIDADES Y CLASIFICACIÓN.
Poligonales
Cerradas Abiertas
Sin Control
Con Control
Mixtas
Se clasifican en:
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Generalidades de las poligonales:
Encontrar las posiciones de puntos determinados.
Levantamiento de Poligonales
Longitudes y direcciones de los lados de una poligonal
Proceso de medición
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Objetivos de la poligonal:
1. La ubicación o establecimiento de límites o linderos en los levantamientos dela propiedad.
2. El establecimiento de control suplementario en los levantamientos paraplanimetría topográfica.
3. La realización de la localización y del trazo constructivo de carreteras, víasférreas y de otros trabajos públicos y privados.
4. La ejecución de levantamientos de control terrestre para la planimetría.
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MEDICIONES NECESARIAS Y CÁLCULO DE VINCULACIONES.
MEDICIONES NECESARIAS
Ángulos y Direcciones
Trazo de poligonales por rumbo
Trazo de poligonales por ángulos interiores
Trazo de poligonales por ángulos de deflexión
Trazo de poligonales por ángulos a la derecha
Trazo de poligonales por acimut
LongitudesMedición con cinta
métrica
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Cálculo de Vinculaciones:
1. Partiendo de coordenadas arbitrarias y orientación azimutalarbitraria o magnética.
2. Partiendo de dos puntos con coordenadas conocidas.
3. Partiendo de un punto con coordenadas conocidas que pertenezca a una línea del polígono.
4. Partiendo de una línea de polígono a la cual se le determina su azimut verdadero a través de una observación solar, si no se conocen coordenadas arbitrarias.
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CÁLCULO DE POLIGONAL ABIERTA Y CERRADA
Procedimiento De Cálculo:
1. Se calcula el azimut inicial apoyándonos con puntos referenciados obtenidosa través de un GPS ó por coordenadas existentes como BM (banco de nivel obanco maestro: es un punto permanente en el terreno de origen natural oartificial cuya elevación es conocida).
2. Se procede al cálculo de los ángulos, y para ello realiza la suma de losángulos internos ó externos y se verifica el error de cierre angular a través de lasecuaciones:
Sumatoria de ángulos internos Sumatoria de ángulos externosΣ< int = (n-2) x 180° Σ< ext = (n+2) x 180°
Siendo n = numero de ángulos ó vértices de la poligonal
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3. Se compara el error de cierre angular con la tolerancia angular, siendo el
mismo:
Para levantamientos de poca precisión: T = K × n
Para levantamientos de precisión:
4. Se realiza la compensación de ángulos medidos: si el error de cierre de ángulo esmenor que la cantidad especificada se procede a repartirlos por partes igualesentre todos los ángulos de los vértices. Si el error fuese por exceso se quita acada ángulo la corrección. (error /n).
5. Calculo de acimutes.
6. Determinación de rumbos.
7. Calculo de las Proyecciones.
PN= Cos Az * Distancia
PE= Sen Az * Distancia
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En la Poligonal Cerrada se incluye:
Error Total:
Donde:
FN: error métrico lineal de la proyección norte.
FE: error métrico lineal de la proyección este.
FN= diferencia entre ∑P.N(+) y ∑P.N(-)
FE= diferencia entre ∑P.E(+) y ∑P.E(-)
Precisión= ∑Distancia / Er. Total
Se compara con la tolerancia.
Corrección de la proyección norte:
Corrección de la proyección este:
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Factor de conversión (norte)= PN * CN
Factor de Conversión (este)= PE * CN
Proyección Norte corregida= PN + Factor de conversión Norte
Proyección Este corregida= PE + Factor de conversión Este
8. Calculo de Coordenadas.
N punto= N base ± PN calculada.
E punto= E base ± PN calculada.
9. Calculo de Distancias.
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MÉTODOS DE CÁLCULO DE ÁREAS
Método de descomposición de
triángulos
Cálculo Mecanizado De Gauss D’ Hiuller
Método Matricial
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DESCOMPOSICIÓN DE TRIÁNGULOS
CASO 1. Cuando el triangulo es rectángulo, su área se determina con la expresión:
CASO 2. Cuando se conocen las longitudes de dos lados y el ángulo que formanentre ellos, correspondientes a cualquier triangulo, su área se determina con laexpresión:
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CASO 3. Cuando se conocen las longitudes de los tres lados de un triangulo, suárea se determina con la ecuación:
CASO 4. Cuando la figura es un trapecio, su área se determina con la ecuación:
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CÁLCULO MECANIZADO DE GAUSS – HIULLER, MÉTODO MATRICIAL
Cálculo Mecanizado De Gauss D’ Hiuller:
2 A = N1 (E2 – E4) + N2 (E3 – E1) + N3 (E4 – E2) + N4 (E1 – E3)
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Método Matricial:
2 A = N1 x E2 + N2 x E3 + N3 x E4 + N4 x E1 – E1 x N2 – E2 x N3 – E3 x N4 – E4 x N1
Si desarrollamos y reagrupamos la expresión obtenemos:2 A = N1 (E2 – E4) + N2 (E3 – E1) + N3 (E4 – E2) + N4 (E1 – E3)
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Aspecto Práctico
Manejo y uso del teodolito.
Equipos que se utilizan en la practica:
Teodolito (Wild T2)
Trípode.
Actividades:
Estacionamiento del teodolito.
Sistema de medición angular con el teodolito
Medición de ángulos horizontales.
Medición de ángulos cenitales.
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Medición de ángulos aplicando el método de repetición y series:
Equipos que se utilizan en la practica:
Jalones.
Estadía.
Teodolito (Wild T2)
Trípode.
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Levantamiento en campo utilizando el método de poligonal abierta y cerrada.
Equipos que se utilizan en la practica:
Cinta métrica.
Estadía.
Teodolito (Wild T2)
Trípode.
Jalones.
Actividades:
Poligonales Abiertas.
Poligonales Cerradas.