Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender...
Transcript of Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender...
![Page 1: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/2.jpg)
Al finalizar esta clase Ud. debe:
Tener un dominio amplio de las expresiones algebraicasbásicas como también de los polinomios.
Combinación de expresiones algebraicas: Suma, resta, multiplicación.
Dominar los productos notables y especiales.
¡Recuerde que esto es básico para las clases siguientes!
ELABOElRaÓboIrNóGE.frEéFnRGÉNiraGldIRoATL.DOT. 2
![Page 3: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/3.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 3
![Page 4: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/4.jpg)
Contenidos a estudiar
Expresiones algebraicas.
Polinomios.
Combinación de expresiones algebraicas: Suma, resta, multiplicación
Productos especiales
Productos notables
ELABOElRaÓboIrNóGE.frEéFnRGÉNiraGldIRoATL.DOT. 4
![Page 5: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/5.jpg)
ELABORElaÓboING.ró EfrEFRÉNén GiraldGIRALDOo T. T. 55
• Amigo estudiante:
• Este es el cuarto peldaño de la escalera de las matemáticas básicas. Si loentiende y lo estudia bien, no tendrá problemas con su materia. Si no,consulte con sus compañeros, con su profesor o en las asesorías.
¡Saque mínimo 8 horas semanalesfuera de clase para estudiar matemáticas.
No valen disculpas!.
¡No deje para mañana lo que tiene que hacer hoy!
ELABORÓ ING. EFRÉN GIRALDO T. 5
![Page 6: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/6.jpg)
• Variable: letra que representa a cualquier número o a cualquier letra o a combinaciones de letras y números
• Al contrario de la aritmética donde un número es siempre el mismo número, en algebra se usan letras para las variables que pueden representar tanto a números, otras variables o a incógnitas. O también a combinación de todas ellas.
• Esto permite generalizar expresiones algebraicas, fórmulas, ecuaciones y programar fórmulas complejas a partir de fórmulas sencillas.
• Obviamente que el algebra se basa en laaritmética y debe cumplir sus leyes básicas.
Elaboró Efrén Giraldo T. 6
![Page 7: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/7.jpg)
• Así, X puede representar o ser cualquier número, la misma x, ó a Y, Z,H…
• X puede ser 1,2,3…1000, 100.000…..
• X= (𝐻 + 𝑌 + 𝑍)2
• O también X= Y + Z+ H ….. O lo que Ud. Requiera.• Esto es importante a la hora de entender
fórmulas como las de los productos notables.
• Claro está que después que Ud. le da algún valor o asignación, debe respetarla en ese caso específico.
Elaboró Efrén Giraldo T. 7
![Page 8: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/8.jpg)
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Expresión algebraica: • combinación de números, variables y operadores
Elaboró Efrén Giraldo T. 8
![Page 9: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/9.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 9
![Page 10: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/10.jpg)
POLINOMIOS
• Monomio: expresión de la forma 𝒂𝒙𝒏 siendo auna constante, y n es un número entero positivo.
• Binomio: combinación de dos monomios
• Trinomio: combinación de tres monomios
• Polinomios: combinación de varios monomios
Elaboró Efrén Giraldo T. 10
![Page 11: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/11.jpg)
(STEWART, 2007)
Elaboró Efrén Giraldo T. 11
![Page 12: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/12.jpg)
(STEWART, 2007)
Elaboró Efrén Giraldo T. 12
![Page 13: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/13.jpg)
• Dos polinomios son iguales si y sólo si loscoeficientes de los términos de igual grado lo son.
• Recuerde que coeficiente por ejemplo de x es todo lo que esta multiplicando o es factor de la x.
Elaboró Efrén Giraldo T. 13
![Page 14: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/14.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 14
![Page 15: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/15.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 15
![Page 16: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/16.jpg)
Combinar expresiones algebraicas
• Se trata de combinar términos semejantes (losque tienen la misma base al mismoexponente, aunque su coeficiente seadiferente). 3𝑋4, 5𝑋4
• Se aplican las leyes aritméticas y las leyes de losexponentes ya vistas, que tienen la mismabase. O utilizar algún factor común que tengan ladiferentes expresiones algebraicas.
16
![Page 17: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/17.jpg)
Suma y Resta de polinomios
Para sumar dos polinomios se agrupan los términos del mismo grado o semejantes y se suman sus coeficientes. (Se saca el factor común y se suman los coeficientes)
3𝑋4 + 5𝑋4 = (3+5)𝑋4= 8𝑋4
Elaboró Efrén Giraldo T. 17
![Page 18: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/18.jpg)
Resta
• Para restar del polinomio P(x) el polinomio Q(x), se debe sumar a P(x) el opuesto de Q(x). O sea se le cambia de signo a Q(x)
• 4𝑋2- (5𝑋2+6 𝑋2)= 4𝑋2- 5𝑋2-6𝑋2)=
• (4- 5+6) 𝑋2= 5𝑋2
• También destruir paréntesis aplicando ley de multiplicación se signos (- por + en este caso)
Elaboró Efrén Giraldo T. 18
![Page 19: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/19.jpg)
(STEWART, 2007)
Elaboró Efrén Giraldo T. 19
![Page 20: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/20.jpg)
(STEWART, 2007)
Elaboró Efrén Giraldo T. 20
![Page 21: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/21.jpg)
Productos de polinomios
Para multiplicar dos polinomios se multiplica cadamonomio del primer polinomio por cada uno de lostérminos del otro y luego se suman los términos deigual grado.
Elaboró Efrén Giraldo T. 21
![Page 22: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/22.jpg)
Propiedad distributiva del producto
(STEWART, 2007)
Elaboró Efrén Giraldo T. 22
![Page 23: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/23.jpg)
(STEWART, 2007)
Elaboró Efrén Giraldo T. 23
![Page 24: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/25.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 25
![Page 26: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/26.jpg)
• Son polinomios que se obtienen de lamultiplicación entre 2 o mas polinomios queposeen características especiales o expresionesparticulares, y cumplen ciertas reglas fijas.
• Su resultado puede serinspección sin necesidad
escritode
por simple efectuar la
multiplicación paso por paso.
• Cada producto notable corresponde a una fórmulade factorización. Y se deben aprender.
Elaboró Efrén Giraldo T. 26
![Page 27: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/29.jpg)
26
Una suma al cuadrado
(𝑎 + 𝑏)2=𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
![Page 30: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/30.jpg)
http://matesepc2eso.blogspot.com/p/identidades-notables.html
Elaboró Efrén Giraldo T. 30
![Page 31: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/31.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 31
![Page 32: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/32.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 32
(𝑎 − 𝑏)2=𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Una diferencia al cuadrado
![Page 33: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/33.jpg)
http://matesepc2eso.blogspot.com/p/identidades-notables.html
Elaboró Efrén Giraldo T. 33
![Page 34: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/34.jpg)
• Note que hablamos de una suma por unadiferencia si los primeros términos (a+b) sólodifieren de los segundos (a-b) en un signo –
(a-b)(a+b)=𝒂𝟐 − 𝒃𝟐
Elaboró Efrén Giraldo T. 34
![Page 35: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/36.jpg)
http://matesepc2eso.blogspot.com/p/identidades-notables.html
Elaboró Efrén Giraldo T. 36
![Page 37: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/37.jpg)
(𝑋2 + 𝑌2)2= 𝑋4 + 2𝑋2𝑌3 + 𝑌6
(STEWART, 2007)
Elaboró Efrén Giraldo T. 37
![Page 38: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/39.jpg)
http://tiempodeexito.com/algebra/24.html
Elaboró Efrén Giraldo T. 39
Una suma al cubo
![Page 40: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/40.jpg)
http://tiempodeexito.com/algebra/24.html
Elaboró Efrén Giraldo T. 40
Una diferencia al cubo
![Page 41: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/41.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 41
![Page 42: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/42.jpg)
Es igual a la suma de los posibles cuadrados más lasuma de todas las posibles combinaciones entre a, b y cmultiplicadas por 2
Elaboró Efrén Giraldo T. 42
![Page 43: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/43.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 43
![Page 44: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/44.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T.42
42
Resumen
=(x+a)(x+a)= x2 + 2ax + a2
=(x-a)(x-a)= x2 - 2ax + a2
• (x+a)2
• (x-a)2
• (x+a)3 = x3
• (x-a)3 = x3
+ 3ax2 + 3a2x +
- 3ax2 + 3a2x -
• (x+a)(x-a)= x2
a3
a3
–ax +ax-a2 = x2-a2
![Page 45: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/45.jpg)
FACTOR COMÚN MÁXIMO
• El factor común máximo FCM es lo mismo queel máximo común divisor MCD
Elaboró Efrén Giraldo T. 45
![Page 46: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/46.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 46
![Page 47: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/47.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 47
![Page 48: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/48.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 48
![Page 49: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/49.jpg)
• Otra manera de hallar el FCM o MCD es:
1. Descomponer los números en sus factores primos.
2. Sacar los números comunes con su menor exponente.
3. El FCM o MCD es el producto de los factores comunescon su menor exponente.
6 2 18 2
3 3 9 3
1 3 3
6= 2.3 118= 2.3.3 = 2.32, los factores comunescon menor exponente sEloabonró E2frén.3Gir=aldo T6. este es FCM o MCD
EALBORÓ ING. EFREN GIRALDO TORO47
47
![Page 50: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/50.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 50
![Page 51: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/51.jpg)
• 22 es factor común con exponente menor
• 5 es factor común de ambos
225
Elaboró Efrén Giraldo T. 51
![Page 52: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/52.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T.EALBORÓ ING. EFREN GIRALDO TORO
5050
![Page 53: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/53.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 53
![Page 54: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/54.jpg)
• El FCM de 𝑥3,-𝑥2, x es x
• Por tanto el Fcm de 4𝑥3-12𝑥2 +6x es 2x
Elaboró Efrén Giraldo T. 54
![Page 55: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/55.jpg)
Uso del FCMEs útil para factorizar expresiones
• Se divide la expresión por el Fcm y se tiene elotro factor.
• 4𝑥3-12𝑥2 + 6x dividido entre 2x
2𝑥
• 4𝑥3=2𝑥2
2𝑥• −12𝑥2
=-6x
• 6𝑥=3
Elaboró Efrén Giraldo T. 55
2𝑥
• El otro factor es 2𝑥2-6x+3
![Page 56: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/56.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 56
![Page 57: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/57.jpg)
Elaboró Efrén Giraldo T. 57
![Page 58: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/58.jpg)
Trabajo en casa
• Repasar Stewart páginas 24 a 27
• Hacer ejercicios Stewart Sección 1.3 del 1 al 42
• Repasar la teoría y problemas vistos en clase
• Aprender mcm de expresiones algebraicas
• Vista previa a lo de la próxima clase número 3
56ELABOElRaÓboIrNóGE.frEéFnRGÉNiraGldIRoATL.DOT.
![Page 59: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/59.jpg)
• Estudie para que no le pase esto
Elaboró Efrén Giraldo T. 57
![Page 60: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/60.jpg)
ELAELAELABBBORORORElaÓÓÓboING.ING.ING.ró EfrEFRÉNEFRÉNEFRÉNénGiraldGIGIGIRALDORALDORALDOoT. TTT...585858
LUEGO DE ESTA CUARTA CLASE UD. AMIGO ESTUDIANTE, TIENE QUEDOMINAR TODOS LOS CONCEPTOS PROFUNDAMENTE DE LA 1,2,3y 4 CLASE. DE LO CONTRARIO VUELVA REPASE, ESTUDIE,CONSULTE,REÚNASE, INVESTIGUE. HAGA ALGO.
SI NO LO HACE TIENE PROBLEMAS EN SU MATERIA Y ESTÁ DANDOOTRO PASO PARA PERDERLA Y POSIBLEMENTE PERDER TAMBIÉNSU CARRERA Y HASTA ARRUINAR SU VIDA.
58
¡ESTO! O ¡ESTO!UD. DECIDE
![Page 61: Elaboró Efrén GiraldoT. 3 · 2018. 3. 16. · •Esto es importante a la hora de entender fórmulas como las de los productos notables. •Claro está que después que Ud. le da](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022060819/60984a5d200ea24a757f80ce/html5/thumbnails/61.jpg)
Bibliografía base:
• Stewart. (2007). Precálculo
• http://tiempodeexito.com/algebra/24.html
• http://matesepc2eso.blogspot.com/p/identidades-notables.html
Elaboró Efrén Giraldo T. 59