Física 2º Bachillerato

Bloque IV: Campo eléctrico, campo magnético e Inducción electromagnética

Campos eléctricos:

Tendremos como unidad fundamental, la carga eléctrica. Es una magnitud cuantizada. La cantidad mínima de carga eléctrica, corresponde al valor de la carga que tiene un electrón, que es qe=1’6·10-9C (unidad fundamental de carga)

1) Existen dos clases de carga:

- Positivas: Es la carga que adquiere el vidrio al ser frotado.

- Negativas: Es la carga que adquiere el ámbar por frotamiento.

2) Cargas de igual signo se repelen y las cargas de signo contrario se atraen.

3) La carga se conserva. En los procesos de electrización, la carga sólo pasa de unos cuerpos a otros. La carga total permanece constante.

4) La carga está cuantizada: es decir, se presenta como un múltiplo entero de una carga elemental (la del electrón). Q = n.e

Principio de conservación de la carga: En todo proceso de electrización de los objetos se conserva la carga de todo sistema, siempre que esté aislado

Ley de Coulomb:

La fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

donde k es una constante que depende del medio y que en el vacío vale ko = 9·109 N·m2/C2

Es una fuerza central que decrece con el inverso del cuadrado de la distancia, igual que la gravitatoria, sin embargo, puesto que G es mucho más pequeña que k, la interacción gravitatoria es mucho más débil que la eléctrica.

Principio de superposición: Para calcular la fuerza resultante, de un conjunto de cargas puntuales sobre una carga determinada se suman vectorialmente todas las fuerzas individuales debido a la interacción de cada carga del sistema con la carga analizada

Campo eléctrico: describe la perturbación creada por partículas cargadas; el campo creado por una partícula es el responsable de la interacción sobre una segunda partícula, donde E, es la intensidad de campo eléctrico

Las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales nos permiten representar gráficamente el campo eléctrico.

LÍNEAS DE FUERZA: - Son líneas imaginarias tangentes en cada punto al vector campo eléctrico.

- La densidad de las líneas es directamente proporcional al módulo del campo eléctrico en ese punto.

- Su sentido es saliente para las cargas positivas (fuentes) y entrantes para las cargas negativas (sumideros)..

ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA: Es la energía o trabajo necesario para trasladar una carga en un campo eléctrico:

W=-ΔEp

· Si W>0 proceso espontáneo

· SiW<0 proceso forzado

POTENCIAL ELECTROESTÁTICO

Si adoptamos el convenio de que el potencial en un determinado punto A sea igual a cero, entonces podemos definir el potencial en cualquier otro punto B con arreglo a esa referencia. Criterio: cuando rA entonces VA = 0

W=q(Va-Vb)

TEOREMA DE GAUSS

EL FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO:

El flujo del campo electrico E constante a través de una superficie S es el producto escalar del campo eléctrico por la superficie.

Si E no es constante entonces:

- El flujo representa el número líneas de campo que atraviesa la superficie.

EL TEOREMA DE GAUSS: El flujo del vector campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada en su interior dividida por la permitividad del medio.

· La superficie gaussiana no es una superficie real ( es matemática).

· La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo eléctrico en casos de gran simetría.

Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico: Si una partícula entra en un campo eléctrico estará sometido a la acción de dos fuerzas simultáneas. La fuerza eléctrica y el peso.

No obstante, la fuerza gravitatoria es despreciable frente a la fuerza eléctrica, por lo que no se suele tener en cuenta. Por lo tanto la aceleración que adquiere una partícula cargada será:

a=Fe/m=q·E/m

El campo magnético

A la propiedad que tienen los imanes naturales (como la magnetita) se la llama magnetismo.

- PROPIEDADES DE LOS IMANES:

- Todo imán posee dos polos magnéticos (llamados polo norte y polo sur) donde se encuentra la máxima atracción.

- Los polos no se pueden separar. Si cortas un imán por la mitad, aparecen dos pequeños imanes completos. Por tanto no existen los mono polos magnéticos.

- Los polos del mismo nombre se repelen, los de distinto nombre se atraen.

- EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL:

En el interior de los átomos, debido a las partículas que lo forman, se generan diminutos campos magnéticos. A los imanes atómicos se les denomina dipolos magnéticos.

En una sustancia no imantada, estos dipolos magnéticos se orientan al azar, neutralizandose los unos a los otros, de modo que no se nota ninguna propiedad magnética.

En una sustancia imantada, los dipolos magnéticos se orientan en una dirección preferente, de modo que sí se notan propiedades magnéticas.

EXPERIMENTO DE OERSTED

Mientras preparaba una clase para la universidad de Copenhague, donde era profesor, observó que una aguja imantada (brújula) se desviaba cuando cerca de ella pasaba un cable con corriente eléctrica. La aguja se orientaba perpendicular al cable. Si no pasaba corriente por el cable, la aguja se orientaba según su orientación natural (hacia el polo norte magnético terrestre).

Era la primera vez que se veía una relación entre el campo eléctrico (la corriente del cable) y el campo magnético (manifestado por la dirección de la brújula).

Oersted llegó a la conclusión de que una corriente eléctrica originaba un campo magnético.

El experimento de Oersted demuestra que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos.

El origen de las fuerzas magnéticas se encuentra en las cargas en movimiento.

Los imanes hasta el siglo XIX eran los únicos instrumento capaces de crear campos magnéticos. Oersted en 1920 pudo comprobar que las corrientes eléctricas o lo que es lo mismo las cargas en movimiento también eran capaces de crear campos magnéticos. El sentido del campo magnético viene establecido por la regla de la mano derecha.

LEY DE BIOT Y SAVART: Es una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

LEY DE AMPERE: La ley de Ampère resulta de utilidad para el cálculo del campo magnético que gocen de apropiadas condiciones de simetría.

Campo magnético creado por una corriente eléctrica indefinida:

Campo magnético creado por una espira conductora:

Campo magnético en el interior de un solenoide: B= µNI / L

Explicación del magnetismo de la materia. Modelo de Ampère: El hecho de haber encontrado una relación entre las corrientes eléctricas, que provocaban campos magnéticos, hizo pensar que los campos eléctricos y magnéticos estaban estrechamente relacionados. Ampère propuso un modelo en el cual la materia estaba constituida por pequeñas partículas que giraban como una espira creando campos magnéticos. Sin embargo, sólo unos pocos elementos –Fe, Co y Ni- son capaces de inmantarse, esto es debido a que el movimiento de estas espiras es aleatorio, provocando que la suma total se anule y no se forme ningún campo magnetico.

Representación del campo magnético

Atendiendo a su comportamiento magnético las sustancias pueden ser:

1) Ferromagnéticas: Son fuertemente atraídas por un imán y fácilmente imantables. Ej: El hierro, el cobalto, el níquel, el acero, etc. Sus propiedades se deben a que en su interior existen zonas, llamadas dominios magnéticos, donde todos los átomos se orientan del mismo modo, de modo que cada dominio se comporta como un imán, con su polo

norte y sur.

- Cuando la sustancia ferromagnética no está imantada dichos dominios se orientan al azar, neutralizándose los unos con los otros. Por eso un trozo de hierro, en condiciones normales, no tiene propiedades magnéticas.

- Cuando la sustancia ferromagnética se somete a un campo magnético externo, la mayoria de los dominios se orientan en la misma dirección y sentido del imán externo. Esta orientación permanece durante algún tiempo (en el acero la imantación permanece largo tiempo, en el hierro dulce poco tiempo), lo cual permite fabricar

imanes artificiales.

2) Paramagnéticas: Son atraídas débilmente por un imán y prácticamente no se imantan. Esto se debe a que sus dipolos atómicos son muy débiles. Ej: El aluminio.

3) Diamagnéticas: Son repelidas débilmente por un imán, pues algunos dipolos atómicos se orientan en sentido contrario al campo exterior. Ej: El cobre, la plata, el plomo.

LEY DE LAPLACE: Vamos a ver la interacción entre un campo magnético y una corriente eléctrica. La fuerza que aparece sobre el conductor rige la regla del tornillo o de la mano derecha:

Fuerzas entre dos corrientes: Cuando tenemos dos corrientes paralelas en el mismo sentido, producen fuerzas de atracción.

Cuando tenemos dos corrientes paralelas, en sentido contrario producen fuerzas de repulsión.

LEY DE LORENTZ: a ver la interacción entre un campo magnético y una carga móvil

MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGADA EN UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME: Siempre que una carga positiva entra en un campo magnético, de forma perpendicular a él, sufre una modificación de la dirección de su velocidad pero no de su módulo, según la ley de Lorentz (F=qvB)

Si la partícula entra con un ángulo α con respecto al campo magnético la carga nota una fuerza que es: F=qvBsen α

La partícula, además del movimiento circular, también avanza uniformemente en la dirección del campo, describiendo una trayectoria helicoidal.

MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS

EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS:

Selector de velocidades

Se basa en que la fuerza magnética que desvía una partícula cargada puede ser compensada con una fuerza eléctrica de igual magnitud y de sentido contrario. Para que esto sea posible es necesario que el campo eléctrico y el magnético sean perpendiculares entre si, ya que la fuerza magnética es siempre perpendicular al campo magnético.

La partícula cuya velocidad sea igual a la razón de los campos cruzados (E/B) los atravesarán en línea recta.

El funcionamiento es así: Una partícula cargada penetra en una zona en la que hay un campo eléctrico creado por dos placas paralelas y un campo magnético perpendicular a aquel. Si Q es positiva la fuerza eléctrica está dirigida hacia arriba y la magnética hacia abajo. Ambas fuerzas se compensarán si:

qvB=qE → v=E/B

Ciclotrón:

El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que se montan con sus bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme que es normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se le aplican oscilaciones de alta frecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas.

Como consecuencia, durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, formados en la región diametral, hacia el interior de uno de los electrodos, llamados 'Ds', donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético y finalmente, aparecerán de nuevo en la región intermedia.

El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.

Espectrómetro de masas: Si una carga entra en un campo magnético moviéndose en dirección perpendicular al campo, seguirá una trayectoria circular. La fuerza magnética, que es perpendicular a la velocidad, proporciona la fuerza centrípeta.

El espectrómetro de masas es un instrumento que mide las masas y las concentraciones relativas de átomos y moléculas. Usa el fundamento básico de lafuerza magnética sobre una partícula cargada en movimiento.

qvB=ma=mv2/R

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Oersted en 1820, pudo comprobar que una corriente eléctrica era capaz de producir un campo magnético. Faraday en 1831 descubrió el proceso contrario, la inducción electromagnética, es decir, el producir corrientes eléctricas a partir de un campo magnético.

Aunque este descubrimiento se le atribuye a Faraday, realmente en esta ley también participó Henry que la propuso un año antes, pero no publicó sus resultados.

Si acercamos un campo magnético o lo alejamos de una espira se genera una corriente eléctrica, pero si mantenemos el imán fijo, y giramos la espira también se produce una corriente eléctrica. Para definir la inducción electromagnética debemos tener en cuenta el flujo magnético que atraviesa una superficie:

FLUJO MAGNÉTICO:

Ley de Henry-Faraday: La fuerza electromotriz, equivale a la variación del flujo magnético a lo largo del tiempo. De aquí se deduce, que si el flujo magnético es constante no habrá fem inducida.

La ley de Henry-Faraday nos ayuda a calcular la fem producida por la inducción electromagnética, pero no nos indica el sentido de la corriente inducida. Lenz enunció una ley que estableció el sentido de la corriente inducida: “El sentido de la corriente inducida, es tal que intente ir en el sentido contrario del campo inductor”.

El signo negativo de la ley de Faraday-Lenz no significa que la fem es negativa, sino que la corriente creada va encontra de la variación del flujo magnético que crea esta corriente.

Otros casos de inducción:

Veamos que ocurre al mover un hilo conductor en el seno de un campo magnético. Al mover el hilo en el seno de un campo magnético se genera una fuerza magnética que desplaza a los electrones. Movemos el hilo perpendicularmente al campo magnético. El módulo de la fuerza magnética

En el hilo se produce una separación de cargas, o dicho de otra forma se genera un campo eléctrico y sobre los electrones aparece una fuerza eléctrica opuesta a la magnética. Llega un momento de equilibrio en que ambas fuerzas se igualan.

Si L es la longitud del hilo la diferencia de potencial entre sus extremos será

La fem inducida será:

Otro caso de inducción: Tenemos una varilla que se mueve en el interior de un campo magnético, sobre los raíles en forma de U. El flujo magnético que se produce el siguiente:

dФ=BdS=Bldx=BLvdt

Es decir que el movimiento del conductor genera una diferencia de potencial capaz de mantener una corriente en el circuito, esta diferencia de potencial es un Fuerza Electromotriz Inducida

Ley de Faraday-Lenz= BLv

Autoinducción

Una bobina está atravesada por su propio campo magnético. Si la corriente que la recorre cambia, ese campo cambia ….

En la bobina se genera una corriente inducida que se opone a ese cambio del flujo.

La bobina se autoinduce una fuerza electromotriz: AUTOINDUCCIÓN

L: coeficiente de autoinducción . Se mide en henrios H

Aplicaciones: alternador

El sistema descrito nos da una fuerza electromotriz cuyo valor cambia de positivo a negativo de forma senoidal:

Aplicaciones: dinamo

Si tenemos un sistema en el cual el valor de la corriente no cambia de signo, estamos tratando la corriente continua

Transformador: La corriente alterna al final se impuso a la corriente continua, ya que la corriente alterna se puede transportar con un mínimo de pérdidas energéticas (efecto Joule), frente a la corriente continua, gracias a los transformadores. Los transformadores pueden variar el voltaje alterno gracias a sus cambios periódicos del flujo magnético.

Las variaciones de corriente en un bobinado primario genera una corriente en otro bobinado secundario

Los transformadores se construyen de manera que ambos bobinados estén recorridos por el mismo flujo magnético, por eso usan un núcleo ferromagnético.

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