Elconjunto de Numeros Reales

7/22/2019 Elconjunto de Numeros Reales

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EL CONJUNTO DE LOS

NMEROS REALES (R)

Contenido Temtico

Recursos

Evaluacin

Bibliografa

Crditos

Presentacin


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Inicio

Presentacin

Hemos visto que los nmeros racionales tienen un modo

de escribirse al que se le ha llamado representacinDecimal de los Nmero s Racion ales.

De modo que todo nmero racional puede ser expresado

en decimales:

Peroexisten nmeros decim ales conINFINITAS CIFRASen su parte decimal y que adems no p resentan PERIODO

alguno

Tales nmeros forman parte de un nuevo conjunto de

nmeros

Ejemplos

-7= -7,00 1/5 = 0,2

7/11 = 0,636363

1/6 = 0,1666

Ejemplos 3,14159265

1,4142135

2,718281828

1,73205080


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Contenido Temtico

DEFINICIN DE NMERO RACIONAL

EL CONJUNTO DE LOS NMEROS IRRACIONALES

EL CONJUNTO DE LOS NMEROS REALES

CLASIFICACION DE LOS NMEROS REALES

PROPIEDADES DEL CONJUNTO DE LOS NMEROS REALES

PRACTICAMOS


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Qu es un Nmero Irracional?

Es todo aquel nmero decimal que en su parte decimal tiene

infinitascifras decimales sin presentar periodo alguno. Son nmero

s decimales ilimitados, por masque se prolongue su calculo nunca termina.

Estos decimales ilimitados no son peridicos,pues por mucho que prolonguemos su calculo,

nunca habr un periodo de cifras que se vayanrepitiendo.

Estos decimales no se pueden expresarmediante la divisin de dos nmeros enteros(sea no pueden ser representados por

fraccin alguna)

Ejemplos:

1,41421356

3,14159265

1,73205080


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Qu es un Nmero Irracional?

Es todo aquel nmero decimal que en su parte decimal tiene

infinitascifras decimales sin presentar periodo alguno.

Algunos de estos nmeros irracionales son elresultado de efectuar ciertas operaciones deradicacin:

Ejemplos:

Otros nmeros irracionales son empleados entemas ms avanzados de matemtica:

1,414213562

1,732050803

3,14159265

Ejemplo:


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I

QZ

El Conjunto de los Nmeros Irracionales (I):

Todos los Nmeros Irracionales forman un nuevo conjunto

numrico denominado CONJUNTO DE NMEROSIRRACIONALESy se le representa con la letra:I El Conjunto Ide los Nmeros Irrac

ionales tienecomo elementos a todos los nmerosdecimales ilimitados no peridicos:

El Conjunto de los Nmeros Irracionales (I

) y elConjunto de los Nmeros Racionales (Q) sonDISJUNTOS ENTRE SI, es decir, NO TIENENELEMENTOS COMUNES:

2. 3.

.

N

Q I =


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R

QZ

El Conjunto de los Nmeros Reales(R):

La UNINde el Conjunto de los Nmeros Racionales (Q) y elConjunto de los Nmeros Irracionales (I) constituyen elCONJUNTO DE NMEROS REALES que se representa con laletra:R

NI Q I = R


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Todos los Nmeros Naturales son Reales.

Todos los Nmeros Enteros son Reales. Todos los Nmeros Racionales son Reales. Todos los Nmeros Irracionales son Reales

N ZQ I Q I = R

R


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Los siguientes Nmeros pertenecen al Conjunto de

Nmeros Reales:

N Z

Q

IQ I = R

R

6-5/3

0,5

-7 2

2 6 ; -7 ; -5/3 ; 0,5 ; ; ; etc.


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Clasificacin de los Nmeros Reales(R):

NmerosReales (R)

NmerosRacionales (Q)

NmerosIrracionales (I)

NmerosEnteros (Z)

Nmeros

Fraccionarios

Nmeros

Naturales (N)

Positivos

Cero

Negativos

=

Positivos

Negativos

Positivos

Negativos


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Clasificacin de los Nmeros Reales(R):


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Propiedades del Conjunto de los Nmeros Reales(R):

El Conjunto de los Nmeros Reales esinfinito. Esto significa que no tiene primero ni ltimo elemento.

El Conjunto de los Nmeros Reales es denso. Esto significa que entre dos nmeros reales siempreexiste otro nmero real.

Al Conjunto de los Nmeros Reales se le representa grficamente en una recta denominada RectaRealen la cual estn ordenados de izquierda a derecha, de menor a mayor. Por eso se dice que elConjunto de los Nmeros Reales es ordenado.

A todo punto de la Recta Real le corresponde un nico nmero real y a cada nmero real lecorresponde un nico punto en la recta. Esta caracterstica nos dice que el Conjunto de los NmerosReales es completo.

- 4 - 3 - 2 - 1 0 2 3 4 1

Nmeros Reales Negativos ( R-) Nmeros Reales Positivos ( R+)

- 3,4 - 5 521/2

i i


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Practicamos:

Estimado estudiante, a continuacin completa la tabla escribiendo SI o NO

segn pertenezca o no el numero dado a los conjuntos N, Z, Q, IyR:

Nmero N Z Q I R

53

71,0

4

8

..424242,0

no no si no si

no no si no si

no

si si si no si

si si no si

no no si no si

I i i


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Inicio

Practicamos:

Nmero N Z Q I R

64

7

9

..872983,3

0,7

312

16

si si si no si

no si si no si

no

si si si no si

no no si si

no no no si si

no si si no si

si si si no si

I i i


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Inicio

Evaluacin

Nmero N Z Q I R

12

754

..4142,1

643,2

5

52

5,0

Estimado estudiante, a continuacin completa la tabla escribiendo SI o NO

segn pertenezca o no el numero dado a los conjuntos N, Z, Q, IyR:

I i i


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Inicio

Evaluacin

Nmero N Z Q I R

7

23

2

8

71

92

3

Inicio


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Inicio

Evaluacin

Nmero N Z Q I R

3

10

..333,0

54,3

52,2

652,0

1

Inicio


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Bibliografa

Imagen de nmeros

http://www.rmm.cl/usuarios/gruiz1/imagen/Nuevas/matematicas_numeros_01.gif

Contenido Nmeros RealesCOVEAS NAQUICHE Manuel (2005). Matemtica 3. Lima . Editorial Bruo.ROJAS PUMAPE Alfonso (2006). Matemtica 3. Lima. Editorial San Marcos.

Actividad multimediahttp://www.youtube.com/watch?v=lBRF832CLek

Ejercicios Nmeros RealesCOVEAS NAQUICHE Manuel (2005). Matemtica 3. Lima . Editorial Bruo.ROJAS PUMAPE Alfonso (2006). Matemtica 3. Lima. Editorial San Marcos.

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http://www.rmm.cl/usuarios/gruiz1/imagen/Nuevas/matematicas_numeros_01.gifhttp://www.youtube.com/watch?v=lBRF832CLekhttp://www.youtube.com/watch?v=lBRF832CLekhttp://www.rmm.cl/usuarios/gruiz1/imagen/Nuevas/matematicas_numeros_01.gif


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