Elec Filtres
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Le filtrage dans leconditionnement du signal
Bernard Teston
Laboratoire Parole et Langage
UMR 6057 CNRS Universit de Provence
Rseau des lectroniciens du CNRS Journes de Svrier 29-05 2006
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Le conditionnement du signal
- Cest lensemble des oprations appliques un signal dans le but
den extraire linformation la plus efficace possible.
-Le signal est gnralement issu dun capteur avant conversionanalogique-numrique.
Le filtrage-Le filtrage dun signal est lopration qui consiste sparer lescomposantes de ce signal selon leurs frquences. Il reprsente laplus importante opration de conditionnement du signal aprs
lamplification.
-On appelle filtre tout circuit qui ralise cette opration.
- Les intervalles de frquence dans lesquelles les composantes du
signal sont transmises sont appels bandes passantes. Ceux danslesquelles elles sont supprimes sont appels bandes coupes.
- La fonction essentielle du filtrage est de sparer diffrents signauxdans un canal de transmission. Il est utilis pour extraire la partie
utile des signaux en liminant les bruits et les composantes nonpertinentes.
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Les diffrentes fonctions de filtrage
Il existe deux filtres fondamentaux;
- Les filtres Passe - Bas, qui laisse passer les frquences dun signal infrieures une valeur donne, la frquence de coupure (Fc).
-Les filtres Passe - Haut, qui laissent passer les frquences dun signal suprieures la frquence de coupure (Fc).
En associant ces deux filtres fondamentaux, il est possible de raliser:
- Les filtres Passe - Bande qui laissent passer les frquences comprises entre unefrquence de coupure infrieure (FcInf) et une frquence de coupure suprieure(FcSup).
-Les filtres Coupe - Bande qui attnuent les frquences comprises entre unefrquence de coupure infrieure (FcInf) et une frquence de coupure suprieure
(FcSup).
A partir dun filtre Passe - Bas normalis, il est possible de le transposer
en Passe - Bande ou en Passe - Haut, puis en Coupe - Bande.
Enfin, il est possible de raliser des filtres Passe Tout qui laissent
passer toutes les frquences mais en les retardant de manire contrle.
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Filtre idal et filtre rel
Un filtre idal est un dispositif qui napporte aucune distorsion au signal qui le
traverse en dehors de celle prvue par sa fonction spcifique. Il doit galementavoir une attnuation nulle en bande passante et infinie en bande coupe. Il doitavoir enfin une largeur de transition nulle entre la bande passante et la bandecoupe.
Tout filtre physiquement ralisable ou filtre rel, ne rpond pas tous ces critres.En premier lieu, il a toujours une influence plus ou moins marque sur le dcourstemporel du signal qui le traverse. Ensuite il nest pas possible de raliser un filtre
ayant une transition entre bande passante et bande coupe de largeur nulle. Enfin,les composants lectroniques utiliss pour la ralisation du filtre ne sont pas
parfaits. Ils sont des sources multiples de bruits, ils ont des gains finis, des drivesde caractristiques et des distorsions propres. Il est pour cela impossible que lefiltre rel puisse avoir une attnuation nulle en bande passante et infinie en bandecoupe.
On dfinit le filtre rel par rapport son correspondant idal par lescaractristiques suivantes:
- Lattnuation minimale de la bande passante.
- Lattnuation maximale de la bande coupe.
- La largeur de la bande de transition.
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Les fonctions de filtrage
A
A A
A
F
F F
F
Passe - Bas Passe - Haut
Passe - Bande Coupe - Bande
Fc Inf Fc Sup Fc Inf Fc Sup
Fc Fc
Filtre idal Filtre rel
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Ralisation dun filtre Passe-Bande parla mise en srie dun Passe-Haut et dun
Passe-Bas
Ralisation dun filtre Coupe-Bande par
association dun Passe-Haut et dunPasse-Bas avec un sommateur
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Transposition dun filtre PB en filtre PH Transposition dun filtre PB en filtre PB
Transposition dun filtre PH en filtre CB
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Les diffrents types de filtres
Le filtrage moderne sapplique tous les signaux depuis les TBF
jusquaux UHF.Le filtre universel nexiste malheureusement pas et plusieursprincipes physiques, lectriques ou mcaniques peuvent treappliqus pour raliser des filtres dont les principaux sont:
-Les filtres lectriques passifs selfs et capacits.
-Les filtres lectromcaniques, rsonateurs pizolectriques, onde de surface, transfert de charges.
-Les filtres numriques.
-Les filtres actifs amplificateurs oprationnels,rsistances et capacits ou filtres RC-actifs.
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Les caractristiques dun filtre actif
-La courbe de rponse du filtre, qui dfinit la forme de laffaiblissement des
composantes frquentielles du signal filtres.
- Le comportement dynamique du filtre (temps de propagation, rponseimpulsionnelle, phase,etc..).
- Le bruit et la distorsion apports par le filtre.
- La sensibilit aux tolrances et la stabilit des composants du filtre.
- Le prix de revient du filtre.
On doit donc adapter ces diffrentes caractristiques la
nature du signal filtrer
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Frquence de coupure
Dfinition du gabarit dun filtreLa ralisation dun filtre ncessite tout dabord de dfinir son gabarit cest--dire lareprsentation graphique des conditions limites amplitude-frquence imposes. Pour
cela les paramtres suivants du filtre doivent tre prciss :
- Le niveau du signal dans la bande passante (0dB). - Lattnuation du filtre dans labande coupe (XdB). - La ou les frquences de coupure (Hz). - La largeur de bande detransition de lattnuation (Hz). - Les ventuelles variations de gain dans la bande
passante et coupe (dB).Ci-dessous: exemple du gabarit dun filtre Passe Bas.
Frquence
Amplitude
Attnuation minimaleBande detransition
Bande passante
Bande coupe
0 dB
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Approximation de la rponse frquentielle du filtre et
fonction de transfert
A partir du gabarit on va choisir parmi les diffrentes formes
approximes au moyen de divers polynmes ou autres fonctions, celle la mieux
adapte. Ce choix doit galement tenir compte du comportement dynamique et dela rponse aux transitoires du polynme en fonction de la nature du signal.
Les polynmes de Bessel, Butterworth, Chebyshev et Cauer dcrivent lesformes de rponses les plus couramment utilises. Lorsque lon applique une
approximation donne pour raliser un filtre on parle alors de filtre de Bessel ,Butterworth, Cauer etc..
Le polynme choisi pour coller au plus prs du gabarit a une fonction de
transfert caractristique qui dcrit le rapport de la tension de sortie du filtre sa
tension dentre en fonction de la frquence reprsente par la courbedaffaiblissement (ou courbe de rponse en frquence).
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Dtails des fluctuations damplitude de la bande transmise et de la pente
dattnuation la frquence de coupure, pour les principalesapproximations dun filtre Passe-Bas.
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Caractristiques de lattnuation dun filtre Passe-Bas de Cauer (ou elliptique)en comparaison avec les filtres de Butterworth et de Chebyshev.
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Tableau comparatif de
la rponse enfrquence et du tempsde propagation degroupe des principalesapproximations dun
filtre Passe-Bas.
Dune manire gnraleplus la pentedattnuation des
frquences coupesdun filtre est forte,plus il perturbe ledcours temporel dusignal.
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Fonction de transfert
La fonction de transfert se prsente sous la forme dune fraction
rationnelle, : H(p) = k Num(p) / Den(p), ou p est loprateur de Laplace (s pourles amricains). Les valeurs de p qui annulent le numrateur sont les zros de lafonction, les valeurs qui annulent le dnominateur en sont les ples. Lordre N dun
filtre est dfini par lexposant le plus lev de p au dnominateur de la fonction detransfert.
Loprateur de Laplace est donn par la relation suivante
p = Re + j ou s = + j
O Re ou partie relle reprsentent la partie transitoire du signal, et j partie
imaginaire, reprsente le rgime harmonique du signal. Les deux axes du plancomplexe de Laplace sont dfinit par les partie relle (ordonne ) et imaginaire(abscisse) de p. La rpartitions des ples et des zros de la fonction de transfertdu filtre nous permet de prvoir ses caractristiques.
Quelle que soit la complexit de la fonction de transfert, le calcul deslments du filtre se fait toujours par lintermdiaire dune suite de fonctionlmentaires dordre 2 associes un amplificateur oprationnel. Un circuit dupremier ordre est ajout dans les cas dun filtre dordre impair.
Pour qun filtre soit stable, tous ses ples doivent avoir une partie relle
strictement ngative.
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R
Position des ples dune
fonction de transfert du2me ordre dans le plancomplexe de Laplace en
fonction de la pulsation et du facteur de qualit Q.
Les ples se trouve sur lecercle unit et loigns de
laxe j en fonctioninverse de la valeur de Q.
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Courbe de rponse,
plan complexe deLaplace et fonction detransfert desdiffrentes fonctions
de filtrage du 2meordre.
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j
Domaine de stabilit dun filtre dans le plan de Laplace
Pour qun filtre soit stable, tous ses ples doivent avoir unepartie relle strictement ngative
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j
Comportement dun filtre une excitation transitoire en fonction de la positiondes ples de sa fonction de transfert dans le plan complexe de Laplace
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+
Plan de Laplace dunfiltre Passe Bas du
1er ordre
j
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+
+
Plan de Laplace dunfiltre Passe Bas du
2me ordre
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Q = 2 Q = 0,707Comparaison de leffet du coefficient de surtension Q sur la fonction de
transfert du filtre Passe Bass du 2me ordre prcdent.
En faisant varier on change la distance des ples par rapport lorigine. Si lonaugmente Q on fait scarter les ples et on les fait se rapprocher de laxe j.
Rciproquement, si Q diminue, les ples se rapprochent en sloignant de laxe j
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Plan de Laplace dunfiltre Passe Bas de
Butterworth du 4me
ordre
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Plan de Laplace dunfiltre Passe Bas de
Chebychev du 4meordre
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Plan de Laplace dunfiltre Passe Bas de
Cauer du 4me ordre.
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+
+
Plan de Laplace dunfiltre Passe Tout du
2me ordre.
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Les principales fonctions dapproximation du
gabarit dun filtre
Par ordre croissant de la pente dattnuation
- De Bessel
- De Gauss (ou transitionnel)
- A phase minimale
- De Butterworth
- De Legendre- De Chebyshev
- De Cauer (ou elliptique)
B l
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Bessel
Rponses frquentielleet temporelle dun filtrede Bessel Passe Basdordre 2 10.
Le filtre de Bessel a desrponses temporellesoptimises en particulierune trs bonne
rgularit de phase etune trs bonne rponseimpulsionnelle audtriment de la
transition dattnuationde la bande coupe.
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Gaussien 6 dB
Rponses frquentielle
et temporelle dun filtreGaussien Passe Basdordre 2 10 avec le
point de cassure delattnuation -6 dB.
Ce filtre Gaussien ades caractristiques
intermdiaires entre lefiltre de Bessel pour
ses bonnes rponses
temporelles et le filtrede Butterworth pour sa
transition dattnuationau del de -6 dB.
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Gaussien 12 dB
Rponses frquentielleet temporelle dun filtreGaussien Passe Bas
dordre 2 10 avec lepoint de cassure delattnuation -12 dB.
Ce filtre Gaussien a descaractristiquesintermdiaires entre lefiltre de Bessel pour sesbonnes rponses
temporelles et le filtre deButterworth pour satransition dattnuationau del de -12 dB.
Phase linaire
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Phase linaire0.05 degr
Rponses frquentielleet temporelle dun filtrePasse Bas dordre 2
10 phase linaireavec une ondulationmaximale de 0.05degr.
Ce filtre phaselinaire a une grandergularit de phase
dans la bande
transmise et une trsbonne rponseimpulsionnelle audtriment de latransition dattnuation.
Phase linaire
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Phase linaire0.5 degr
Rponses frquentielleet temporelle dun filtrePasse Bas dordre 2
10 phase linaireavec une ondulation
maximale de 0.5 degr
Ce filtre phase
linaire a une grandergularit de phasedans la bandetransmise et une
bonne rponse
impulsionnelle audtriment de latransition dattnuation.
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Butterworth
Rponses frquentielleet temporelle dun filtrede Butterworth Passe
Bas dordre 2 10.
Le filtre de Butterworth
a une grande rgularitdamplitude dans labande transmise etreprsente le meilleurcompromis entre la
transition dattnuationet la rponsetemporelle.
Chebyshev
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Chebyshev
0.01 dB
Rponses frquentielleet temporelle dun filtre
de Chebyshev Passe
Bas dordre 2 10 avec
0.01 dB dondulationdans la bande de
frquences transmises
Le filtre de Chebyshevest optimise pouravoir une transitiondattnuation de labande coupe la plusforte au dtriment de larponse temporelle.
Chebyshev
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Chebyshev
0.1 dB
Rponses frquentielle ettemporelle dun filtre de
Chebyshev Passe Bas
dordre 2 10 avec 0.1dB dondulation dans labande de frquencestransmises
Le filtre de Chebyshevest optimise pour avoir
une transition
dattnuation la plus fortede la bande coupe audtriment de la rponsetemporelle.
Chebyshev
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Chebyshev
0.25 dB
Rponses frquentielle ettemporelle dun filtre deChebyshev Passe Bas
dordre 2 10 avec 0.25dB dondulation dans labande de frquencestransmises
Le filtre de Chebyshev estoptimis pour avoir unetransition dattnuation la
plus forte de la bandecoupe au dtriment de larponse temporelle.
Chebyshev
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Chebyshev
0.5 dB
Rponses frquentielle ettemporelle dun filtre deChebyshev Passe Bas
dordre 2 10 avec 0.5dB dondulation dans labande de frquencestransmises
Le filtre de Chebyshev estoptimis pour avoir unetransition dattnuation la
plus forte de la bandecoupe au dtriment de larponse temporelle.
Chebyshev
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C ebys e
1 dB
Rponses frquentielleet temporelle dun filtre
de Chebyshev Passe
Bas dordre 2 10 avec1 dB dondulation dansla bande de frquencestransmises
Le filtre de Chebyshevest optimis pour avoirune transition
dattnuation de labande coupe la plusforte au dtriment de larponse temporelle.
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Les principales structures de filtres actifs
- Structure contre raction simple.
- Structure sources de tension contrles oude Sallen et Key.
- Structure contre ractions multiples ou de
Rauch.
- Rseau variable dtat et biquad .
-Rseaux convertisseurs dimpdance ngative(NIC).
- Rseaux gyrateurs.
Structure de
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Structure deSallen et Key
Cellule du 2me ordrePasse Bas
Chaque cellule du 2meordre est btie autourdun amplificateur
oprationnel mont ensource de tensioncontrle.
Cette structure trs
simple est un desmeilleurs compromispour la ralisation defiltres RC-actifs elle estpour cela une des plus
utilises.
Structure de Sallen
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Structure de Sallenet Key
Cellule du 2me ordrePasse Haut
Chaque cellule du 2meordre est btie autour dunamplificateur oprationnel
mont en source detension contrle.
Cette structure trs simpleest un des meilleurs
compromis pour laralisation de filtres RC-actifs elle est pour celaune des plus utilises.
Structure de Sallen
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Structure de Sallen
et Key
Cellule du 2me ordrePasse Bande
Chaque cellule du 2meordre est btie autour dun
amplificateur oprationnelmont en source detension contrle.
Cette structure trs simpleest un des meilleurs
compromis pour laralisation de filtres RC-actifs elle est pour celaune des plus utilises.
Structure de Rauch
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Structure de Rauch
Cellule du 2meordre Passe Bas
Chaque cellule du 2meordre est btie autour dunamplificateur oprationnel
mont en inverseur bouclpar 2 contre ractions.
Cette structure est un peuplus complexe et moins
performante en terme de Q
que celle de Sallen et Key.
Structure de Rauch
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Cellule du 2me ordrePasse Haut
Chaque cellule du 2meordre est btie autour dunamplificateur oprationnel
mont en inverseur boucl
par 2 contre ractions.
Cette structure est un peuplus complexe et moinsperformante en terme de
Q que celle de Sallen etKey.
Structure de Rauch
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Cellule du 2me ordrePasse Bande
Chaque cellule du 2meordre est btie autourdun amplificateuroprationnel mont en
inverseur boucl par 2contre ractions.
Cette structure est unedes plus utilises pour laralisation de filtre passebande
Rseau variable
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dtat
Cette structure desynthse de filtre ne faitappel qu des oprationslmentaires; intgration,
sommation, inversion,
cbles comme uncalculateur analogique.
La cellule lmentaire du2me ordre a la
particularit de raliser lesfonctions passe-bande,passe-haut et passe- bassimultanment. Cettestructure est peu sensible
la prcision des lmentspassifs et trs bienadapte lintgration.
Rseau variabledt t
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dtat
La cellule lmentaire du2me ordre a laparticularit de raliser les
fonctions passe-bande,passe-haut et passe- bas
simultanment.
Avec un oprateur
supplmentaire on peutraliser galement un filtrejecteur(notch).
Structure
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St uctu eBiquad
Elle est trs prochede celle du rseau
variable dtat. Lecircuit de la cellule
du 2me ordre nendiffre que par ladisposition des
intgrateurs ce quidonne une fonction
de transfert avec unnumrateur et undnominateurquadratiques, doson nom. Elle ne
dispose pas dunesortie Passe Haut
qui ncessite unamplificateursupplmentaire.
Structure
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Ralisation au moyen
de sommateurssupplmentaires, des
filtres Coupe Bandetroits (rjecteurs ou Notch ) et Passe
Tout ( All Pass) partir dune structure
Biquad .
StructureBiquad
Filtre Passe
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Filtre Passe Tout du 1er ordre.
Ce filtre trs particulier
puisque il ne discriminepas de frquencepermet de contrlerprcisment undphasage compris
entre 180 0Hz et0 haute frquence
avec
90 = 1 / RC
R peut varier pourajuster la phase.
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Exemple dgalisation
du temps depropagation de groupedun filtre Passe Bas
de Butterworth du 5me
ordre au moyen dunfiltre Passe Tout du
1er ordre.
Ralisation particulire aux filtres de Butterworth
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La fonction de Butterworth a pour caractristique particulire davoir tous sesples, sur le cercle unit du plan de Laplace. Ceci a pour consquence pratique
que, avec une structure Passe Haut ou Passe Bas de Sallen et Key, lesrsistances et les capacits peuvent tre gales pour toutes les cellules du filtrequi ne diffrent alors que par leur gain. Pour une frquence de coupure donnes
et en choisissant une valeur de capacit standard, on calcule simplement lesrsistances toutes gales par le relation Fc = 1 / 2RC. Au final, le filtre adautant plus de gain que son ordre est lev.
ableau des coefficients de gain des cellules du filtre de Butterworth
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ableau des coefficients de gain des cellules du filtre de Butterworthprcdent jusquau 10me ordre, et le gain total du filtre en fonction de
son ordre.
Filtre de Cauer ou elliptique avec une structure deSallen et Key sources de tension controles
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Sallen et Key sources de tension controles
Filtre rjecteur en
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jdoubleT
Cest le filtre rjecteur ou Notch leplusclassique et le plusutilis. Si Q estfacilement rglable, Fc
est plus dlicat ajuster.Avec des composants 1% , il peut donner 50dB de rjection Fc
Courbe de rponse du filtre rjecteur en double T
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K
Filtre rjecteur de
B i t
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Bainter
Ce filtre rjecteur et
plus complexe que leprcdent. Sonprincipal avantage est
davoir un Q dpendantuniquement du gain
des amplificateurs etinsensible auxvariations des
composants passifs.
Filtre rjecteur de
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Bainder
Mise en srie de 3 cellulesrjectrices de Bainder du 2meordre, pour obtenir 100 dB de
rjection Fc
Les filtres Passe Bande
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Les filtres Passe - Bande sont raliss soit par lassociation de filtres Passe Bas
et Passe Haut de tout ordres et toute formes, soit par la mise en srie deplusieurs cellules Passe-Bande du 2me ordre avec des Frquences de coupure
dcales
Courbe de rponse dun filtre Passe Bande symtrique constitu par
lassociation dun Passe Bas et un Passe Haut de Chebishev
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Courbe de rponse dun filtre Passe
Bande ralis par lassociation dunPasse Haut et un Passe Bas deButterworth dordre 10. La largeur debande -3 dB est de 200 Hz. Les
pentes dattnuation sont de 60 dB paroctave
Courbe de rponse dun filtre Passe Bande dissymtrique ralis par
lassociation dun Passe Haut deButterworth dordre 6 et un Passe
Bas de Butterworth dordre 10. Lastructure de Sallen et Key savre la
plus performante pour raliser des filtrede gabarit complexes et prcis
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Dcomposition de la courbe de rponse dun filtre Passe Bande constitu
par la mise en srie de 3 cellules du 2me ordre de frquences centralesdcales.
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Exemple de ralisation dun filtre Passe Bande slectif par la mise en srie de 3cellules de Rauch du 2me ordre avec des frquences dcales. Ce circuit est le
plus utilis pour raliser des filtres Passe Bande troits et forte pentedattnuation.
Tableau comparatif des diffrentes structures de filtres actifs
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Comparaison de la complexit de diffrentes structures pourraliser un filtre Passe Bas de Butterworth du 5me ordre avec
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Fc 8kHz
Filtre lectrique passif(self-capa) Passe Bas
de Butterworth dordre 5avec Fc 8kHz.
Le mme filtre Passe Bas dordre 5 ralis avec
des convertisseursdimpdance ngative
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Le mme filtre Passe Bas dordre 5 ralis avec une structure de Rauch(contre-ractions multiples).
Le mme filtre Passe Bas dordre 5 ralis avec une structure de Sallen et Key
(source de tension contrle).
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Le mme filtre Passe Bas dordre 5 ralis avec un rseau variable dtat. Onconstate que cette structure est la plus gourmande en amplificateurs oprationels;
7 contre 3 pour Sallen et Key !
Problmes pratiques de ralisation de filtres actifs
Un filtre RC actif ne se comporte jamais exactement comme prvu. Lesd i i l t ibilit i l
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deux causes principales en sont sa sensibilits passive provoque par les
imprcisions des rsistances et capacits et sa sensibilit active provoque parcelle des amplificateurs oprationnel.
La valeur de la frquence de rsonance, du facteur de qualit et du gaindun filtre RC-actif sont directement dtermins par la valeurs des composants
passifs. Si ces composants drivent, cest toutes les caractristiques du filtre quifluctuent surtout pour les ordres levs fort Q. Les composants passifs ne sont
pas parfaits et ont parfois des caractristiques mixtes (capacits rristives,rsistances selfiques etc..) et leurs valeurs sont des fonctions variables de leurenvironnement, tel la temprature, la tension des signaux qui les traverse, du
vieillissement etc.. Dans les hautes et basses frquences, une banale implantationdes lments passifs peut les parasiter et tre une cause importante de variabilitdes caractristiques des filtres.
Lamplificateur oprationnel idal doit avoir un produit gain bande infini,
une impdance dentre infinie, et une impdance de sortie nulle. Malgr les grandsprogrs des fabricants , il na pas encore atteint la perfection voulue. La sensibilitactive des filtres RC-actifs dues aux amplificateurs oprationnels dpend beaucoupde la structure. Ainsi celle de Sallen et Key y est moins sensible que celle deRauch. Dautres effets plus subtils tels que les distorsions provoques par des
variations dynamiques des capacits dentre sur des amplificateurs oprationnels FET sont prendre en compte.
Caractristiques des diffrentes types de condensateurs utilisables pour laconstruction de filtres RC-actifs.
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Caractristiques des diffrentes types de rsistances utilisables pour laconstruction de filtres RC-actifs.
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Etude par SPICE de la
variation de la courbe de rponse
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variation de la courbe de rponse
dune cellule du 2me ordrePasse Bas avec desrsistances 1 % et descapacits 5 %. La structure estde Sallen et Key.
Dans le premier cas, lefiltre est ralis avec deslments passifs gaux et unampli de gain 2.
Dans le second cas, lescapacits sont diffrentes etlampli est un suiveur de gain 1.
On constate dans ce
dernier cas une variabilit bienmoins importante de la courbe derponse.
Etude par SPICE de la variation de la courbe de rponse un filtre Passe
Bas de Chebyshev du 7me ordre. La structure est de Sallen et Key avec desrsistances 1 % et des capacits 5 %. Sa frquence de coupure est de 8 kHz.
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p q p
Dans le premier cas, le filtre est ralis avec des lments passifs gauxet des amplis dun gain total de 10 dB.
Dans le second cas, les capacits sont diffrentes et les amplis sont dessuiveurs de gain 1.
On constate dans ce dernier cas une variabilit bien moins importante de
la courbe de rponse (5 dB contre 28 Fc).
Etude par SPICE de la variation de la courbe de rponse un filtre Passe Basde Chebyshev du 7me ordre, avec des rsistances 1 % et des capacits 5 %. Safrquence de coupure est de 8 kHz.
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q p
Dans le premier cas, le filtre a une structure de Sallen et Key, avec des amplissuiveurs de gain 1, identique celui de la figure prcdente.
Dans le second cas, le filtre est de structure Biquad avec des lmentspassifs de mmes caractristiques.
On constate que la variabilit de la courbe de rponse est quivalente pour les
deux structures avec un lger avantage celle de Sallen et Key.
Banc de filtres Passe - Bande raliss par lassociation de Passe Hautet Passe Bas symtriques de Butterworth du 5me ordre.
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Courbe de rponse vraie
dun filtre Passe Basantirepliement de Legendre du
10me ordre, de structureSallen et Key.
La frquence de coupure est 3.750 Hz. Lattnuation de labande coupe atteint 80 dB par
octave. Le niveau de bruit est -85 dB.
Ralisation industrielle dun filtre Passe - Bas de Butterworth du 8me ordre, avec Fc =8kHz. La structure est de Sallen et Key. Lobjectif recherch est un filtre le plus prcis
possible avec un bruit et une distorsion minimale.
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Comment faire varier la frquence de coupure dun filtre ?
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Dans de multiples applications, il peut tre ncessaire de faire varier la
frquence de coupure Fc dun filtre quel que soit son type.
La premire solution consiste changer les valeurs des rsistances oudes capacits au moyen de commutateurs mcaniques manuels ou commands(relais) ou lectronique, si les pas de variation ne sont pas trop nombreux et silordre du filtre nest pas trop lev.
La seconde solution consiste utiliser des rsistances variables sous la
forme de convertisseurs numrique-analogiques ou de potentiomtres numriques.Avec des structures variable dtat, il est possible de faire varier galement lefacteur de qualit et le gain des cellules du 2me ordre. Si lordre du filtre est lev,
le circuit se complexifie rapidement.
La troisime solution consiste utiliser des filtres capacits commuteslorsque leur taux de distorsion et leur bruit nest pas rdhibitoire pour lapplicationenvisage.
Filtre Passe Bas avec Fc variable par commutateur programmable
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Commande de variation de la frquence centrale dun filtre Passe Bandedu 4me ordre, variable dtat intgr Max275, de 5 20kHz avec 500Hz
de largeur de bande ,au moyen de convertisseur NA 8 bits.
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g y
Commande de variation de la frquence de coupure dun filtre Passe Bandedu 2me ordre biquad, de 5 50kHz ,au moyen dun potentiomtre
commande numrique srie 128 pas. Les deux autres potentiomtres font
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varier le facteur de qualit Q et le gain du filtre.
Les filtres RC actif intgrs
La technologie dintgration MOS se prte bien la ralisation de
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commutateurs, damplificateurs oprationnels et de capacits. A partir du dbut desannes 80 ses progrs ont permis la ralisation de filtres actifs intgrs, que nepermettait pas la technologie bipolaire.
La structure privilgie pour lintgration des filtres actifs, est celle variable dtat qui nutilise que des intgrateurs et sommateurs malgr leur nombreimportant en comparaison avec dautres structures. Ces filtres sont le seul exemplede machine calculer analogique qui se soit maintenu face au calcul numrique.
La cellule lmentaire du 2me ordre des filtres variable dtat estconstitue par 2 intgrateurs et 1 sommateur-inverseur. Elle a la particularit de
raliser les fonctions Passe - Bande, Passe - Haut et Passe - Bas simultanment.Les capacits des intgrateurs tant fixes, on programme la frquence de rsonancede la paire de ples, leur facteur de qualit Q, et les gains des diffrentes sorties aumoyen de quelques rsistances.
La cellule lmentaire du 2me ordre peut galement tre cble selonplusieurs mode de programmation (une dizaine) pour raliser des filtres rjecteurs(Notch) ou Passe Tout (All-Pass).
Ainsi, grce ses multiples possibilits de configuration et de
programmation, la cellule lmentaire variable dtat permet de raliser la quasi-totalit des fonctions de filtrage.
Les filtres capacits commutes, consistent faire varier la rsistance
Les filtres capacits commuts
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des intgrateurs des cellules lmentaires pour en changer la frquence dersonance. On utilise la commutation dune capacit qui se comporte alors commeune rsistance selon le schma suivant:
Q = C1 . Vin
I = Q . Fc = C1 . Vin . Fh
R = Vin / I = 1 / C1 . Fh
La capacit C1 associe au
commutateur S1 actionn lafrquence de lhorloge Fh secomporte comme une rsistance R
Fh
R
Ainsi ce principe permet de raliser des filtres de toutes fonctions dont lesfrquences de coupure peuvent varier en fonction de la frquence de lhorloge
gnralement dans un rapport de 50 ou 100 (Fc = Fh / 100). Le facteur de qualit Qdes ples , et les gains des diffrentes sorties du filtre sont programms au moyen de
4 rsistances externes au circuit par cellule de 2me ordre.
Les divers types de filtres RC-actif intgrs
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Le type le plus commun de filtre RC-actif intgr est le filtre commutation de capacits dusage gnral qui se prsente sous la forme decircuits de 2 ou 4 cellules lmentaires du 2me ordre. Cest le type de filtre le
plus utilis et distribu par les 3 principaux fabricants de filtres intgrs: NationalSemiconductor, Linear Technology et Maxim.
Il est possible dintgrer galement dans le circuit les rsistances deprogrammation des fonctions de filtrage. Le filtre est alors rduit un seul circuitintgr de caractristiques immuables, excepte la frquence de coupure fixe parune horloge qui est parfois elle mme intgre au circuit. Ce type de filtres
gnralement Passe - Bas anti-repliement nest propos que par LinearTechnology et Maxim.
Malgrs des avantages vidents, les filtres commutation de capacits
ont des dfauts, surtout en terme de dynamique et de distorsion, inhrents au faitque lhorloge chantillonne le signal qui les traverse. Pour y remdier, LinearTechnology et Maxim proposent des filtres intgrs sans commutation (continuoustime) dans lesquels tous les paramtres du filtre, frquence de coupure comprise,
sont configurables au moyen de rsistances extrieures ou mme intrieures aucircuit.
Schma dune cellule du 2me ordre dun filtre intgr variable dtatconfigure en mode 1 qui permet de raliser les fonctions Passe - Bas,
Passe Bande et rjecteur (Notch).
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Le mode 1 est laconfiguration decblage la plus simple
des cellules variabledtat, avec 3
rsistances seulement.Il permet de faire desfiltres dordre lev, etdes rjecteurs mais faible Q (Butterworth).
Le mode 1 monte hauten frquence.
Schma dune cellule du 2me ordre dun filtre intgr variable dtatconfigure mode 1 B qui permet de raliser les fonctions Passe - Bas,
Passe Bande et rjecteur (Notch).
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Le mode 1 B est uneconfiguration de
mode 1 amliorepour atteindre unfacteur de qualit Qplus lev mais auprix de 2 rsistances
supplmentaires.
Schma dune cellule du 2me ordre dun filtre intgr variable dtatconfigure en mode 2, qui permet de raliser les fonctions Passe - Bas,
Passe - Haut, Passe - Bande et rjecteur (Notch).
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Le mode 2 est unecombinaison du mode 1et du mode 3. Il a lasensibilit ladispersion des valeursde rsistances la plusfaible de tous lesmodes.
Il dispose dune sortie
Passe - Haut .
Schma dune cellule du 2me ordre dun filtre intgr variable dtatconfigure en mode 3 qui permet de raliser les fonctions Passe - Bas,
Passe - Haut et Passe - Bande
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Le mode 3 est la
configuration decblage la plus
classique des cellules variable dtat. Ilpermet de faire desfiltres dordre lev.
Il ne monte pas aussi
haut en frquence quele mode 1
Les principaux filtres RC-actifs intgrs
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Aprs une vague de dveloppement tout azimuts par les fabricants de
circuits dans les annes 80, les filtres RC-actifs intgrs ne sont plus produits quepar:
-National Semiconductor, www.national.comPropose une gamme rduite aux LM10 et LMF100 qui sont des filtres universels.
-Linear Technology, www.linear.com
Propose une gamme importante: 15 filtres universels de 2 5 cellules (avec lessries LTC1060 et 1560), 29 filtres Passe Bas cabls pour les fonctionsclassiques (avec les sries LTC6600, 1164), et quelques circuits non commuts(LTC1563-2)
-- Maxim, www.maxim-ic.com
Propose une gamme aussi importante: 12 filtres universels de 2 5 cellules (avecles sries MAX260, 7490), 37 filtres Passe Bas cabls pour les fonctionsclassiques (avec les sries MAX7420, 7410), et quelques circuits non commuts(MAX275)
Exemple de ralisation avec un circuit LTC1068 de Linear Technology dunfiltre Passe Bas phase linaire du 8me ordre Fc = 1Hz.
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Exemple de ralisation avec un circuit LTC1068 de Linear Technology dunfiltre Passe Haut de Cauer (elliptique) du 8me ordre Fc = 1kHz. La
chute par octave de lattnuation est suprieure 80 dB.
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Exemple de ralisation avec un circuit LTC1068 de Linear Technology dun filtrePasse Baut de Cauer (elliptique) du 8me ordre Fc = 100kHz. La chute par
octave de lattnuation est suprieure 80 dB
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Exemple de ralisation avec un circuit LTC1068 de Linear Technology dun filtrePasse Bande du 8me ordre 10kHz. La largeur de bande -3 dB est de 700
Hz. La chute par octave de lattnuation est suprieure 80 dB
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Exemple de ralisation avec un circuit LTC1068 de Linear Technology dun filtrePasse Bande phase linaire du 8me ordre 10kHz. La chute par octave de
lattnuation est de 70 dB.
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Exemple de ralisation avec un circuit MAX274 de Maxim dun filtrePasse Bas non commut de Butterworth du 6me ordre Fc = 10kHz,
associ un filtre rjecteur (Notch) Fc 2kHz.
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Avantages et inconvnients des filtres intgrs capacits commutes
- Grce ses multiples modes de configuration et sa programmation versatile la cellule
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Grce ses multiples modes de configuration et sa programmation versatile, la cellulede base variable dtat permet de synthtiser la quasi-totalit des fonctions de filtrage.
- Des fitres cabls trs simples sont proposs par les constructeurs pour les fonctionsPasse Bas les plus utilises.
- Ils sont conomiques et dun trs faible encombrement.
- On peut faire varier facilement leur frquence de coupure.
- Leur signal tant chantillonn par lhorloge, il est souvent ncessaire de les faireprcder par un filtrage anti repliement (fonction du spectre du signal dentre en
rapport avec la frquence de lhorloge). Il est en revanche absolument ncessaire deles faire suivre par un filtre de lissage pour liminer lhorloge prsente dans le signal desortie. Ceci complique la belle simplicit du circuit inirtial.
-Malgr des progrs continus, ces circuits sont toujours plus fragiles que les autrescomposants actifs. Ils ncessitent des prcautions strictes pour leur mise en uvre
particulirement au niveau des alimentations.
-Malgr lapplication pointilleuse des recommandations des constructeurs et tous lessoins possibles dans leur implantation, les filtres capacits commutes restent plusbruyants et ont plus de distorsion que leurs homologues statiques et natteignent
jamais les caractristiques donnes par les constructeurs.
Mise en vidence de la superposition du signal de lhorloge avec celui traversant un
filtre Passe - Bas capacits commutes du 8me ordre Fc = 100 Hz. La frquencede lhorloge est de Fc x 50 soit 5 kHz et ses deux harmoniques 10 et 15 kHz.. Il est
ncessaire de supprimer ces composantes au moyen dun filtre Passe Bas deli
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ncessaire de supprimer ces composantes au moyen d un filtre Passe Bas delissage.
Schma du filtre intgr non commut (continuous time) MAX274 de MAXIM.
Ce circuit est programm avec 4 rsistances par cellule du 2me ordre. Il peut treconfigur dans toutes les fonctions dapproximation classiques, en Passe Bas et
Passe Bande. Sa gamme de frquence de coupure stend de 250Hz 150kHz.
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Passe Bande. Sa gamme de frquence de coupure s tend de 250Hz 150kHz.Dans les meilleures conditions dutilisation, sa dynamique est de presque 90 dB.
Schma du filtre intgr non commut (continuous time) LTC1563 de LinearTechnology.
Ce circuit a pour avantage dtre programm avec seulement 3 rsistances parcellule du 2me ordre grce une structure propre Linear Technology Il peut
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Ce c cu t a pou a a tage d t e p og a a ec seu e e t 3 s sta ces pacellule du 2me ordre, grce une structure propre Linear Technology. Il peuttre configur dans toutes les fonctions dapproximation classiques et sa gammede frquence de coupure stend de 256Hz 256kHz. Dans les meilleuresconditions dutilisation, sa dynamique est de lordre de 90 dB.
Les logiciels de dveloppement de filtre RC-actifs
Il existe sur le march de la CAO plusieurs grands logiciels contenant des
applications ddies plus particulirement au dveloppements de toutes sortes de filtres,trs professionnels mais trs onreux Nous ne prsentons que quelques logiciels
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pp p p pp ,trs professionnels mais trs onreux. Nous ne prsentons que quelques logicielsgratuits, proposs par des fabricants de circuits ou de prix modique.
- Filter CADde Linear Technology . A tlcharger sur: www.linear.comErgonomique, pratique, complet maisrduit aux circuits intgrs commuts ou non de
la marque.
- MAX274 Design Softwarede Maxim . A tlcharger sur: www.maxim-ic.comTout loppos du prcdent et rduit un seul composant.
- Webench Active Filter Designerde National Semiconductor . Ne se tlcharge pas,
sutilise en ligne sur le site: www.national.comInteractif avec dmo et commentaires trs bien faits, assez complet, sapplique aux filtresRC-actifs classiques.
-Filter-PROde Texas Instruments dorigine Burr-Brown. A tlcharger sur: www.ti.comTrs facile utiliser, trs complet et pratique, cest la petite merveille des structures quil
connat; Sallen et Key et les contre ractions multiples.
- Filter Labde Microchip. A tlcharger sur: www.microchip.comAgrable utiliser, plus rduit que le prcdent.
-FiltersCADde Genel International. A tlcharger sur: www.filterscad.com
Logiciel payant (40 ), trs diffus pour lenseignement, bien fini, mais des manques.
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FilterCAD de Linear Technology - Ecran dtablissement du gabarit et choix du
type et de la forme du filtre
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112FilterCAD de Linear Technology - Tableau des valeurs numriques du filtre
de Butterworth dordre 8, Fc=10kHz
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FilterCAD de Linear Technology - Rponse impulsionnelle du filtre Passe Bas de Butterworth dordre 8, Fc=10kHz
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FilterCAD de Linear Technology - Courbe de rponse et temps de propagationde groupe dun filtre Passe Bas de Butterworth dordre 8, Fc=10kHz
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FilterCAD de Linear Technology - Rponse un chelon (indicielle) du filtrePasse Bas de Butterworth dordre 8, Fc=10kHz
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FilterCAD de Linear Technology - Schma du filtre Passe Bas de Butterworthdordre 8, Fc = 10kHz. Circuit LTC1562.
Les limites dutilisation des filtres RC-actifs
Les caractristiques dun filtre RC-actif dpendent en grande partie de laqualit de ses composants passifs ainsi que de celles de ses amplificateursoprationnels avec des variations en fonction de la structure choisie.
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oprationnels avec des variations en fonction de la structure choisie.
Laccs au hautes frquences est de nos jours facilit par les progrs
des amplificateurs oprationnels large produit gain bande associ une forte
impdance dentre, ncessaire lutilisation de faibles capacits. La stabilit descomposants passifs de faible valeurs nest pas trs problmatique mais la qualitet la conception des circuits en terme de capacits parasites et de dcouplagesest primordiale. Avec les meilleures prcautions il est possible datteindre desfrquences de coupure de lordre de 30 Mhz.
Les trs basses frquences exigent galement des amplificateurs grande impdance dentre. Les composants passifs rsistances et capacits defortes valeurs stables, sont rares donc onreux. L encore la qualit desdcouplages est primordiale (Zener), ainsi que le dessin des circuits pour des
problmes disolement, face aux fortes rsistances utilises. Avec des valeurs dersistances de 25 M et de 50 F pour les capacits, il est possible datteindredes frquences de lordre de 1mHz.
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Valeurs des condensateurs pour Fc = 10Hz.
Pour Fc = 0,1Hz: C1 = 4,7F et C2 = 1F
Exemple dun filtre Passe Haut de Butterworth du 4me ordre avec unefrquence de coupure de 10 Hz transpose 0,1 Hz.
Exemple dun filtrePasse Bas de
Butterworth du 3meordre aprs conversion
numrique-analogique
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numrique analogiquedun signal vido PAL.La frquence de
coupure est de 6 MHz.
Exemple de filtre RC-actif Passe Bas de
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actif Passe Bas de
reconstruction dunsignal vido aprs
conversion numrique-analogique. Le filtre estun Butterworth du 5meordre avec unefrquence de coupure de
6 MHz et une structurede Rauch. Un circuitqualiseur amliore la
rponse temporelle dufiltre.
Exemple de filtre RC-actif Passe Bas de reconstruction dun signal HDTVaprs conversion numrique-analogique. Le filtre est un Butterworth du 5me
ordre avec une frquence de coupure de 30 MHz et une structure de Sallen etKey. Un circuit qualiseur amliore la rponse temporelle du filtre.
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Un tel filtre demande de grandes prcautions de ralisation et reprsente lalimite actuelle des filtres RC-actifs.
Bibliographie
Zverev A.,I., (1967).
Handbook of Filters Synthesis, Wiley, New-York, 576 p.
ISBN 0471-98680-1 (La rfrence absolue, abondamment copie depuis saparution)
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p )
Hansell G. E., (1969)
Filter Design and Evaluation, Van Nostrand, New-York, 203 p.
ISBN 76-97169. (Lautre rfrence pour le design)
Active Filters: Lumped, Distributed,Integrated, Digital,and Parametric,(1970).
Huelsman L. P. Editor, Mc Graw Hill, 372 p.
ISBN 07-030847-0 (Premier tat exhaustif du filtrage actif)
Bildstein, P., (1972).
Filtres actifs. Editions Radio, Paris, 251 p.(Premier et trs bon ouvrage en
Franais sur les filtres actifs. Remarquables aspects pratiques avec de nombreuses
tables dont les trs rares polynmes de Legendre. Devenu introuvable!).Hilburn, J.L., Johnson, D.E., (1973)
Manual of active filter design, Mc Graw Hill, New-York, 190 p.
ISBN 07-028759-7 (Un grand classique de lpoque)
Gazin,J. F., (1974).
Filtres actifs amplificateurs oprationnels, Thomson CSF, Paris, 304 p.
(Trs bon ouvrage pratique sur les filtres actifs. Devenu Introuvable!)
Marchais J C (1979)
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Marchais, J.C., (1979)
Structures lmentaires des filtres actifs, Masson, Paris, 124 p.
ISBN 1-225-62910-2 (Bon ouvrage en Franais)
Huelsman, L. P., Allen, P. E., (1980)
Theory and design of active filters, Mc Graw Hill, New-York, 576 p.
ISBN 0-07-030854-3 (Trs bon ouvrage sur le filtrage actif)
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Active filter cookbook, Howard Sams,Indianapolis, 240 p.
ISBN 0-672-21168-8 (Ouvrage pratique lamricaine cest--dire trs bon)
Williams, A.B., (1981)Electronic Filter Design Handbook, Mc Graw Hill, New-York, 576 p.
ISBN 0-07-070430-9 (Un des tout meilleurs ouvrages sur les gnralits dufiltrage)
Techniques modernes de filtrage, Journes dlectronique 1981, Ecole PolytechniqueFdrale de Lausanne, Presses Polytechniques Romandes, Lausanne, 389 p
(Excellente synthse internationale sur ltat de lart du filtrage en 1981, donttoutes les bases des filtres capacits commutes... qui commenaient !)
Switched-capacitor Filter Handbook,(1985) Edited by Kerry Lacanette, National Semiconductor,Santa Clara, 145 p.
( Le plus complet ouvrage sur la programmation des cellules variable dtat capacit
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( p p g p g pcommutes, trs nombreuses tables de fonctions dapproximation. Devenu introuvable).
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