electricidad y magnetismo

ELECTRICIDAD

PrefacioLa electricidad es una rama de la física menos intuitiva que la mecánica o la ópti-ca. De éstas tenemos una vivencia cotidiana y permanente. En cambio, la electri-cidad nos sirve silenciosamente. En general no se ve y sólo a veces se siente. Losexperimentos con electricidad son generalmente delicados y poco espectaculares.Solamente la Naturaleza nos muestra fenómenos eléctricos imponentes y a vecesdevastadores.

Las leyes fundamentales de la electricidad no son más complicadas que las de lamecánica y seguramente más simples que las de la hidráulica o la termodinámi-ca. Por este motivo propongo a mis queridos alumnos que aborden su estudio conla seguridad de que se trata de algo no demasiado difícil, palabra de profesor.

Espero que esta obra complemente los muchos y buenos libros de física y a lasnotas que toman de las clases explicativas. No se imaginan las veces que fueroncorregidos y depurados de erratas. Pero los errores son como los piojos o lascucarachas: siempre hay alguno más escondido... Así que si lo encuentran co-rríjanlo y avísenme.

A.L.Dini - Abril de 1999

ELECTROSTÁTICA a

GENERALIDADESEl modelo físico: Para explicar y predecir el comportamiento de los sistemasfísicos, se emplean imágenes de sistemas mejor conocidos que se rigen conleyes similares dentro de ciertos límites: se llaman modelos. Dos o más siste-mas físicos con leyes similares determinan una analogía. El estudio de la electri-cidad se apoya en modelos y analogías geométricas, hidráulicas y mecánicas,que presentan fenómenos más conocidos con leyes idénticas a las eléctricas. Asíse consideran a las dos clases de electricidad como dos fluídos eléctricos cuyodesbalance sobre un cuerpo produce el efecto de carga neta de signo positivo onegativo. Esa carga crea una fuerza a distancia análoga a la de gravitación(analogía mecánica). Los cuerpos cargados se comportan alterando las propieda-des del espacio de la misma manera que un terreno se ve afectado por el relieve:los niveles y las pendientes tienen sus sosías eléctricos que se llaman potencial ycampo (analogía topográfica). El campo eléctrico fluye de las cargas positivas yse sume en las negativas, como el agua en una pileta (otra vez la hidráulica). Lacorriente eléctrica en un cable es un fluido mejor educado que el agua en uncaño: aquél cumple una ley lineal mientras que el agua nos complica la vida conuna ley cuadrática.

¿Cuál es el modelo más acertado? : El que más nos convenga y nos aclare lascosas. Algunos físicos que saben mucho de electricidad estudian hidráulica conmodelos eléctricos, que les resultan más familiares que la propia hidráulica. No-sotros en cambio haremos lo opuesto ya que conocemos algo de hidráulica y muypoco de electricidad (por ahora).

La forma: De tanto trabajar con modelos, los físicos se han ido acostumbrando aabstraer de la realidad el modelo por excelencia: el modelo matemático: la ecua-ción, la ley, la fórmula o sencillamente la forma. Al estudio de la forma se llegabuscando leyes que reproduzcan lo mejor posible los resultados experimentales ycomparándolas con las que rigen otros fenómenos aún de otras ciencias. Reco-nocer leyes iguales que rijan a diferentes fenómenos sin conexión aparente entresí, abre el camino a logros impensados como el que unificó óptica y electricidad,mostró que la energía era discontinua como la materia, predijo que una partículapuede difractarse como la luz y relacionó un botellón de gas con un bolillero delotería.La física de hoy suma a sus herramientas tradicionales tales como la experimen-tación y la formulación de modelos, el estudio de las formas, que permiten intuirpotentes hipótesis unificadoras. Una mejor manera de entender y apreciar la obradel Creador.

GUEST

ELECTROSTÁTICA (Electricidad en reposo)

Electrización y Carga EléctricaLa palabra electricidad se deriva de la griega ελεχτρονελεχτρον, que significa ámbar. Elámbar es la resina de árboles prehistóricos, fosilizada por el tiempo: una piedraamarilla transparente muy vistosa. Algunos trozos de ámbar a veces encierraninsectos prehistóricos atrapados cuando fluía de aquéllos pinos del jurásico.

Los griegos aprendieron que un trozo de ámbar frotado con una piel atraía objetoslivianos (plumas, papel, etc) hasta ponerlos en contacto y luego los repelía. No esel ámbar la única sustancia que presenta electricidad por frotamiento: en rigortodas las sustancias la presentan en mayor o menor grado, como veremos. Algu-nas, como el vidrio, adquieren al frotarse una clase de electrización opuesta a ladel ámbar: al ponerse en contacto cuerpos electrizados de las dos sustanciasdesaparece la propiedad eléctrica del conjunto, como si se cancelaran los efectos.

Esta cancelación de efectos llevó a pensar en un modelo eléctrico con dos clasesde electricidad a las que se dieron arbitrariamente signos contrarios: la positiva o“vítrea” y la negativa o “resinosa”. La electrización proviene según este modelode un desbalance entre fluidos de distinto signo que coexisten en iguales canti-dades en todos los cuerpos en estado neutro, y que se crea al llevarse la piel o elpaño parte de uno de ellos del objeto frotado. El paño queda cargado de la mismacantidad de electricidad que el objeto y de signo contrario.

Así como los fluidos gaseosos o líquidos están formados por una gran cantidadde partículas (átomos o moléculas móviles), se admite que los fluidos eléctricosestán formados por gran cantidad de “cargas elementales” positivas y negativas.

El contacto con un objeto electrizado es otro medio de conferir carga neta a uncuerpo cualquiera, es decir que las cargas elementales pueden pasar a veces deun cuerpo a otro. El pasaje es muy favorable a través de cierto tipo de sustancias,como los metales y los cuerpos húmedos, que se llaman por eso “conductores”de la electricidad. El fluido eléctrico circula con facilidad por los conductores y encambio queda agarrado a los objetos sólidos cristalinos, vítreos o resinosos, lla-mados por ello “aisladores”. En los aisladores como el vidrio o la resina es nota-ble la aparición de electricidad por frotamiento, en cambio es difícil conseguirla enlos metales, si no se toman con un mango aislador ¿por qué será?.

En electrostática la tierra puede considerarse como un conductor neutro con unacapacidad de cargas ilimitada. Se llama tierra eléctrica a cualquier buena cone-xión con la tierra1 a través de un conductor.

1 Por ejemplo una barra metálica clavada profundamente en el terreno húmedo (jabalina de tierra)

ELECTROSTÁTICA2

La cantidad neta de un tipo de electricidad se llama “carga”, pudiendo ser positi-va o negativa. La carga de un cuerpo es la suma algebraica de todas sus cargaselementales y no puede fraccionarse más allá de un cierto límite (ver página 8): Estevalor es el de la carga mínima que puede encontrarse en la naturaleza, la verda-dera carga elemental: la carga del electrón2.

Se llama carga específica de una superficie o densidad de carga superficial alcociente entre carga y superficie electrizada.

Cuerpos con cargas de distinto signo se atraen, mientras quelos cuerpos cargados con cargas de signos contrarios serechazan. En base a este hecho experimental se propone queocurre lo propio a nivel de cargas elementales. Si se acerca uncuerpo cargado a un conductor neutro, se movilizan las cargaselementales de éste por efecto de las de aquél. Este fenómeno

se conoce como “influencia o inducción electrostática”. El conductor influen-ciado, aunque con carga neta nula, presenta una distribución desigual: densidadde carga contraria a la del cuerpo inductor en zonas cercanas a éste y del mismosigno en zonas alejadas. Si se pone a tierra el cuerpo conductor, pasan a la tierralas cargas elementales del mismo signo que el inductor. Si se retira la conexión atierra antes de alejar el inductor, el cuerpo queda con carga neta de signo con-trario al de aquél.

ElectroscopioSe fabrica un sencillo aparato para detectar carga eléctricasujetando dos láminas de papel metálico en el extremo de unavarilla que atraviesa el tapón de una botella de vidrio. Afuerade la botella sobresale el otro extremo de la varilla rematadapor una bolita también metálica

Con este electroscopio descargado (láminas juntas) se hace elsiguiente experimento: Se acerca una barra de acrílico frotada(negativa) a la esfera del aparato: las cargas positivas se concentran en la bolita ylas negativas en las láminas, que se separan.

2 Es la carga que presentan dos partículas elementales que constituyen los átomos: el electrón

(negativa) y el protón (positiva). Una tercera partícula atómica, el neutrón, no tiene carga neta.

ELECTROSTÁTICA 3

Tocando con el dedo la bolita las cargas negativas pasan a tierra y las láminas sejuntan. Se retira el dedo y después se aleja la barra inductora: las cargas positi-vas de la bolita se distribuyen en toda la parte metálica especialmente en losbordes de las láminas debido a un efecto que se explicará a continuación. Las lá-minas vuelven a separarse, indicando que el aparato se halla cargado (positiva-mente en este caso)

Distribución de cargas elementales en cuerpos conducto-res y aisladores:Debido a la acción entre cargas elementales los conductores pueden presentardensidad de carga de algún signo solamente en su superficie. En efecto, deexistir cargas elementales de igual signo en su interior tenderían a alejarse hastadonde lo permite la extensión del cuerpo, o sea hasta su superficie.

En la superficie, las cargas elementa-les de un mismo signo se distribuyensiguiendo una pauta de repulsiónmutua que las sitúa en mayor medidaen las zonas de mayor curvatura3.La densidad de carga es práctica-mente nula en zonas planas, absolu-tamente nula en concavidades y ex-tremadamente alta en bordes y pun-tas. En las puntas de un conductormuy cargado las moléculas del aireque lo rodea se electrizan en contactocon esa zona de elevada densidad de carga, y escapan llevándose parte de ella(viento eléctrico). Para evitar esto los conductores de alta tensión deben tenerbordes romos y superficies pulidas. En los dibujos adjuntos se representa la den-sidad de carga de diversos cuerpos conductores cargados con signos + y - mas omenos juntos sobre su superficie, y con un contorno difuso más o menos abulta-do.

Al contrario de los conductores, los cuerpos aisladores pueden presentar unadistribución cualquiera de cargas ya que la repulsión no genera movimiento.Inclusive pueden existir zonas cargadas en su interior.

3 La curvatura de una curva o una superficie en un punto se mide por la inversa del radio de lacircunferencia o la esfera que respectivamente “encajan” en ese punto de la curva o superficie.Así una punta tiene una curvatura muy elevada, un plano tiene curvatura nula y una concavidadposee curvatura negativa

DENSIDAD DE CARGA EN CONDUCTORES CARGADOS

+++

++

+

+++

+ ++

ELECTROSTÁTICA4

Campo eléctrico y fuerzaLos cuerpos cargados de electricidad se com-portan como si el espacio que los rodea fueraafectado por la carga y adquiriera propiedadesexplicables a través de la existencia de uncampo eléctrico.

Dicho campo se define como una magnitudvectorial E, especie de fuerza en potencia queexiste en cada punto del espacio aunque nohaya carga alguna sobre la que pueda mani-festarse. Si eventualmente en el punto conside-rado hay una carga Q, aparece sobre la misma

una fuerza de valor F=E.Q en la dirección del campo4.

Lineas de fuerza y superficies equipotencialesSi trazamos las trayectorias que por efecto de la fuerza eléctrica siguen cargasexploratorias pequeñas, se obtiene una serie de líneas llamadas líneas de fuerzadel campo eléctrico. Las líneas de fuerza del campo eléctrico son abiertas: cadauna de ellas nace en una carga elemental positiva y muere en una carga elemen-tal negativa o en la tierra.

Perpendicularmente a aquéllas pueden trazarse una serie de superficies cerradasalrededor de las cargas que unen puntos de igual energía potencial. Si por estassuperficies equipotenciales se hace circular una carga exploratoria, es nulo eltrabajo necesario para moverla ya que la fuerza que aparece sobre la misma essiempre perpendicular a la trayectoria recorrida.

En nuestros dibujos planos de dos dimensiones, las superficies equipotenciales serepresentan con líneas de intersección con el plano del papel.

Analogía electro-topográfica: Existe una clara analogía entre el sistema delineas de fuerza eléctrica con líneas equipotenciales y un sistema equivalentetopográfico: líneas de máxima pendiente y líneas de igual nivel. Así como porconvención se toma nivel cero al de la superficie del mar, en electricidad se tomacomo cero al potencial de la tierra, o lo que es equivalente, al potencial de unpunto muy alejado de las cargas que generan el campo.

4 La carga, como la masa, es una magnitud no vectorial: tiene intensidad pero no dirección.Este tipo de magnitudes se llaman “escalares”.

Q+

E

F

Campo E y fuerza F

q+

ELECTROSTÁTICA 5

Potencial eléctricoLa energía potencial de un cuerpode masa m situada a una altura hsobre el nivel del mar vale m.g.h.siendo g el campo gravitatorio dellugar. El producto g.h es el poten-cial gravitatorio del punto. De lamisma forma, la energía potencialde una carga +q en un punto depotencial eléctrico V es el productoV.q . El potencial eléctrico toma unvalor escalar (no vectorial) en cadapunto del espacio. Su unidad es elVOLT. Un punto del espacio tieneun potencial de 1 VOLT cuando serequiere efectuar un trabajo igual a1 JOULE para colocar en esepunto una carga de 1 COULOMB

traída desde otro punto de potencial cero, por ejemplo desde cualquier lugar encontacto eléctrico con la tierra. El trabajo necesario para mover una carga Q entredos puntos cuyos potenciales son respectivamente V1 y V2 es (V2-V1)xQ y nodepende del camino que se recorre sino de la ubicación del punto final y del puntoinicial.

La diferencia de potencial entre dos puntos es numéricamente igual al trabajonecesario para transportar una carga unitaria entre ambos

En la figura se ve un sistema de dos cuerpos cargados con electricidad de distintosigno con el dibujo de las líneas de fuerza y las lineas líneas equipotenciales.Obsérvese la similitud con un mapa de lineas de nivel en el que el cuerpo cargadopositivamente representa un promontorio o cumbre de altura +10 y el cuerpocargado negativamente corresponde a una depresión o pozo de nivel -14.

Leyes de Newton y Coulomb:Las leyes que rigen las atracciones o repulsiones eléctricas entre cargas alojadasen cuerpos pequeños comparados con las distancias que los separa sonexactamente de la misma forma que las de atracción gravitatoria entre cuerposalejados5.

5 Mientras que la fuerza gravitatoria es de carácter débil ya que se aprecia sólo en el caso degrandes masas (la tierra y los astros en general), las fuerzas electrostáticas entre cuerpos carga-dos son en cambio notables. La diferencia cuantitativa entre fuerza eléctrica y gravitatoria encierra

-14 10-8-6

-4

-2

-0

--2

--4

-14

+10

ELECTROSTÁTICA6

TABLA COMPARATIVA ENTRE GRAVITACIÓN Y ELECTRICIDAD

Gravitación ElectricidadF=k’.(m1.m2)/d

2 Fuerza gravitatoria) F=k.(q1.q2)/d2 (Fuerza electrostática)

g=k’.m1/d2 (campo gravitatorio creado E=k.q1/d2 (campo eléctrico creado

por la masa m1) por la carga q1)

F=g.m2 (fuerza que m1 ejerce sobre m2)F=E.q2 (fuerza que q1 ejerce sobre q2)

Pot=-k’.m1/d (potencial gravitatorio V=k.q1/d (potencial eléctrico creado creado por m1 a una dis- por una carga q1 a una tancia d de su centro de distancia d de la misma) gravedad)

Nótese que el potencial eléctrico creado alrededor de una carga positiva es tam-bién positivo, porque para acercarse a la misma con una carga exploratoria posi-tiva hay que vencer la fuerza de repulsión entre cargas de igual signo. Es equiva-lente a subir por la ladera de una montaña. En cambio alrededor de una masa secrea un potencial gravitatorio negativo porque para acercar otra masa hay quefrenar la atracción, obteniéndose así trabajo a costa de la energía del sistema queva decreciendo. Es equivalente a bajar por una pendiente de una depresión.

k’ y k son las constantes gravitatoria y eléctrica respectivamente.

La constante k depende del medio: para el vacío y muy aproximadamente en elaire su valor es ko=9x109 en unidades MKS. El subíndice o indica que k es la delvacío (medio de referencia). Experimentalmente se comprueba que la fuerza eléc-trica depende del medio en que están inmersas las cargas. Si se sumergen enagua muy pura (no conductora) dos cargas eléctricas experimentan una fuerza 80veces menor que en el vacío o en el aire a presión atmosférica. Esto se traduceque k para el agua vale ko/80 o sea 1,1 x 108 En otros medios aisladores suvalor también se reduce aunque no tanto como para el agua.

la clave de la edad y la evolución de nuestro universo en expansión. (Ver el excelente libro “Gra-vedad” de George Gamow, Editorial Eudeba)

ELECTROSTÁTICA 7

Péndulo eléctricoUna bolita aisladora liviana de corchoo telgopor que penda de un fino hilode seda o nylon constituye un instru-mento cuantitativo muy útil en electri-cidad: se lo llama “péndulo eléctri-co”. Con él se puede, entre otrascosas, constatar la ley de la inversadel cuadrado de la distancia. Si colo-camos dos de estos péndulos igualescon sus bolitas cargadas de distintosigno, éstas se atraerán formando loshilos un cierto ángulo α con la vertical.

La dirección de los hilos será la de la resultante entre el peso P cada bola y lafuerza eléctrica de atracción F igual y contraria para ambas. Si las bolitas están auna distancia d1 varias veces su diámetro se puede considerar que F está con-centrada en el centro de cada bola y vale F1=k.q1.q2/d1

2 . Además tg(αα1)=F1/P .Alejando los péndulo de manera que entre las bolitas varíe la distancia de d1 a d2

y cuidando que el conjunto no se descargue, será F2=k.q1.q2/d22 y tg(αα2)=F2/P . Si

es cierta la ley del cuadrado de la distancia se cumplirá que F1/F2 = tg(αα1)/tg(αα2)= (d2/d1)

2 , cosa que puede comprobarse experimentalmente con gran aproxima-ción midiendo ángulos y distancias.

Desplazamiento EléctricoSe admite (según idea de de Maxwell) que en los medios aisladores las cargaseléctricas no pueden moverse libremente, aunque sí pueden desplazarse elásti-camente a partir de su posición de equilibrio en mayor o menor grado según lanaturaleza del aislador, por efecto de la fuerza eléctrica: a este fenómeno se lollama “desplazamiento eléctrico” y juega un papel muy importante en la teoría de

la electricidad.

Por de pronto explica la menor fuerzaeléctrica que existe en un medio aisla-dor ya que las cargas de ambos signosdesplazadas entre sí configuran dipoloscuyo campo E’ se superpone al queexistiría en el vacío E, disminuyéndo suvalor. El campo E’ resultante de lapolarización del aislante se llama“campo de desplazamiento”. Se lo

representa universalmente con la letra D

P

F

transportador

α

P

Fα

regla

+ -

+ -

+ -+ -

medio aislador

EE

E'

[E-E']

vacío vacío

ELECTROSTÁTICA8

La relación εε entre D y E depende del medio, y se llama constante dieléctrica delmedio6 cumpliéndose que D=εε.E

Más adelante se verá que en virtud de la Ley de Gauss el valor del desplaza-miento eléctrico D coincide con la densidad de carga superficial.

La ley de la inversa del cua-drado de la distanciaCuando una magnitud vectorial cualquieraes inversamente proporcional al cuadradode la distancia entre el lugar y un punto delespacio (como por ejemplo el campo o lafuerza eléctrica y gravitatoria), podemosestablecer una analogía hidráulica comosi la magnitud vectorial en cuestión fuerala velocidad de un fluido incompresible enmovimiento que brota desde ese punto (enel que está situada la carga o la masa).

Por ejemplo la iluminación sobre una superficie cumple la ley inversa al cuadradode la distancia, pues disminuye con el cuadrado de la distancia a la fuente puntualde luz7.

Tanto para la gravitación como para la electricidad, la ley de la inversa del cua-drado de la distancia vale sólamente entre cargas o masas puntuales, o en lapráctica, para cuerpos de pequeñas dimensiones comparados con la distanciaque los separa. En cambio si la distancia entre cuerpos con o sin carga es peque-ña comparada con sus dimensiones, la fuerza eléctrica o gravitatoria total es laresultante respectivamente de fuerzas entre cargas o masas elementales distri-buídas en el cuerpo. Éstas no están a una misma distancia ni en la misma direc-ción y su composición vectorial da un resultado que se desvía de la ley elemental.

FlujoTanto la luz como el campo eléctrico o gravitatorio pueden estudiarse suponiendoque se trata de fluidos incompresibles que parten de una fuente (lámpara, carga omasa respectivamente). Se define así un flujo a través de una superficie que esigual al valor del vector sobre la superficie multiplicado por el valor de ésta y porel coseno del ángulo que forma la dirección del vector con la normal (perpendicu-

6 Se verá luego que la constante eléctrica de la Ley de Coulomb vale k=1/(4πεπε)

7 Se estudia en óptica que la luz puede ser interpretada como un fluido que brota de la fuente.La cantidad de luz por unidad de tiempo que atraviesa una superficie se llama “flujo luminoso” enclara alusión a este modelo.

V

αα normal

SUPERFICIE

Flujo de V = V x S x cosα

ELECTROSTÁTICA 9

lar levantada en el punto de intersección). La unidad de flujo depende de lo querepresente el vector V . Si éste es la velocidad de un fluido expresada en m/s launidad del flujo es la de un gasto (m3/s).

El campo conservativoSe dice que un campo de velocidades de un fluido incompresible es conservativoporque fuera de las fuentes o los sumideros, el gasto que entra por una cara de

una superficie cerrada (hemisferiosombreado) es igual al que sale oatraviesa la cara de salida, siendonulo el balance de fluido en todomomento en esa región del espa-cio. Resulta claro que si dentro dela región del espacio limitada por lasuperficie cerrada hubieran fuen-tes o sumideros el balance nosería nulo sino que valdría preci-samente el gasto de la fuente (po-sitivo) o del sumidero (negativo).

Un campo eléctrico fuera de lascargas es también conservativo,porque las líneas de fuerza nacensolamente en las cargas elemen-tales, así como las líneas de co-rriente de un fluido nacen en lasfuentes. No hay pues generaciónespontánea de fluido ni de campoeléctrico en una región del espacioque no contenga fuentes. La se-mejanza es tal que se puede repre-

sentar un dipolo eléctrico con un modelo fluido constituído por una fuente y unsumidero del mismo gasto. La representación hidráulica permite ver las líneas decorriente siguiendo la trayectoria de pequeños cuerpos flotantes esparcidos sobrela superficie del líquido

Flujo del campo E alrededor de una carga Q - Ley deGaussCalculemos ahora cuánto vale el flujo del campo eléctrico creado por cuerpo car-gado a través de una superficie cerrada que lo envuelve totalmente. Supongamosque dicha superficie es una esfera de radio R en cuyo centro está la carga +Q.

pileta

fuente

sumidero

Modelo hidráulico de un DIPOLO

+ -

Dipolo eléctrico

-+

ELECTROSTÁTICA10

Dicha carga produce un campo radial. Sobre la superficie esférica interior incidiráun campo normalmente a ella de valor E=k.Q/R2

Sabemos que la superficie de una esferade radio R vale S=4ππR2

El flujo, de acuerdo a la definición dadaserá: E.S.cosαα, pero αα vale 0º y su cosenoes 1, por lo que resulta:

Flujo = E.S = k.(Q/R2).(4ππR2) = 4ππkQComo era de esperar, el flujo es propor-cional a la carga encerrada, que es lafuente del campo eléctrico. Esta fórmulase conoce como ley de Gauss, y es válida

no solo para una esfera sino para una superficie de cualquier forma que encierrecompletamente a la carga.

Campo en la superficie de un cuerpo uniformemente car-gadoConsiderando que la dirección del campo eléctrico E en un cuerpo uniformementecargado es perpendicular a cualquier elemento de superficie ∆∆S cargada con unacarga ∆∆Q , su flujo a través de la misma valdrá E.∆∆S=4.π.π.k.∆∆Q , de acuerdo a laley de Gauss. El campo superficial E valdrá entonces E=4.π.π.k.∆∆Q/∆∆S . Pero∆∆Q/∆∆S es la carga por unidad de superficie, o sea la “densidad de carga superfi-cial”. Asimismo vimos antes que k=1/(4πε1/(4πε) por lo que 1/(4π1/(4πk)=ε=ε , siendo enton-ces la densidad de carga (∆(∆Q/∆∆S)=εε.E , expresión ésta que coincide con la deldesplazamiento eléctrico definido antes. Por tal motivo podemos decir que:

El campo en la superficie de un cuerpo cargado es proporcional a la densi-dad de carga superficial. Ésta coincide con el valor del desplazamiento eléc-trico D en el material del que está hecho el cuerpo

Circulación de un vector:En el caso de una fuerza (representada por un vector) que se desplaza por uncamino (representado por una línea), la proyección de la fuerza sobre la direc-ción del camino multiplicado por la longitud de éste da por definición el trabajoefectuado por la fuerza en ese desplazamiento.

Se generaliza este concepto para el caso de cualquier vector (no solo si repre-senta una fuerza, sino también para un campo eléctrico o magnético, una veloci-

Q+

E=kQ/R2

S=4 Rπ2

R

ELECTROSTÁTICA 11

dad, etc.) con el nombre de circulación del vector a lo largo de un camino.Lógicamente tiene unidades de energía sólo si el vector es una fuerza.

La circulación toma diferentes nombres particulares según lo que representeel vector en cuestión:

• Si es una fuerza tiene unidades de energía y representa un trabajo.• Si es la velocidad de una partícula fluida la circulación en un camino cerrado

mide el grado de turbulencia o agitación del fluido• Si es un campo magnético, veremos luego que la circulación del mismo en

un camino cerrado toma el valor de la corriente eléctrica que le da origen.

La circulación de un campo eléctrico coincide con el concepto ya visto de dife-rencia de potencial entre el punto inicial y final del recorrido, y como ya sabemosno depende de por dónde pase el camino. Es por ese motivo que la circulaciónde un campo eléctrico en un camino cerrado vale cero, siempre que lascargas generadoras del campo estén en reposo

Energía asociada a un campo eléctricoSi en una región del espacio detectamos un campo eléctrico, por ejemplo me-diante cargas exploratorias que se desplazan siguiendo líneas de fuerza, debemosadmitir que existen las fuentes generadoras (cargas o cuerpos cargados que ledan origen). Podemos imaginar que esas cargas se han formado por algún proce-so de agrupación de cargas elementales. Ahora bien, para agrupar cargas ele-mentales integrándolas sobre un cuerpo, es decir para cargar eléctricamente lamateria, debemos efectuar trabajo: el de llevar las cargas elementales desde unpunto alejado (de potencial nulo) hasta el punto de concentración en el cuerpo quese trata de cargar.

Siguiendo con las analogías que nos ayudan a comprender mejor el tema, consi-deremos el proceso de cargar eléctricamente un cuerpo de la misma manera queconstruiríamos una montaña con carretilladas de tierra: La primera carretilla norequiere ningún trabajo porque se vuelca a nivel del suelo. La segunda debeecharse sobre la pequeña montañita que dejó la primera. Para volcar la terceradebemos subir un poco más, sobre el promontorio de las dos primeras. Y asísucesivamente..., hasta llegar a las últimas carretilladas que nos obligan a ascen-der con la carga por algún camino hecho en la ladera del ya casi terminado mon-te. Se demuestra en el caso de una pila de tierra de sección constante y altura H(un prisma o cilindro) que el trabajo total para formarlo equivale a subir toda latierra a una altura igual a H/2 , o sea la mitad de la altura total. El trabajo paraapilar una masa M a una altura H vale M.g.H/2 que es una sumatoria de peque-ños aportes iguales a alturas que van desde cero hasta H

ELECTROSTÁTICA12

De la misma forma, para cargar un cuerpo desde potencial cero hasta V se re-quiere un trabajo igual a la mitad del que supone remontar toda la carga Q de unasola vez hasta el potencial final, o sea V.Q/2

Ahora bien: si la creación de un campo eléctrico supone la ejecución del trabajonecesario para integrar las fuentes, podemos asignar al campo resultante unaenergía equivalente a aquél. La energía asociada al campo eléctrico dependedel producto de la carga Q y el potencial V . Como el valor del campo E es a suvez proporcional tanto a V como a Q , resulta que la energía asociada a un campoes proporcional a E2

Capacidad eléctricaIgual que en el caso de la pila de tierra, en la que su masa depende de la altura Ha través de la sección o superficie de la misma, también la carga está en relacióncon el potencial a través de la geometría del sistema cuerpo/tierra. Vamos a ver acontinuación que la relación entre carga y potencial depende del tamaño del cuer-po a cargar y de su proximidad a tierra. A dicha relación C se la llama “capacidadeléctrica del sistema” . Resulta así C=Q/V . La unidad de capacidad eléctrica esel Farad8 (se abrevia F) . 1 F es la capacidad de un sistema cuando entre suspartes existe una diferencia de potencial de 1V al acumular cada una de ellas unacarga de 1C (positiva y negativa)

Cálculo de la capacidad de un condensador planoConsideremos un sistema de cuerpos conductores formado por dos placas planas conductorasde superficie S colocadas a una distancia d entre las cuales existe el vacío o aire atmosférico. A

este dispositivo se lo llama “condensador eléctrico plano de aire” .Tratemos de hallar su capacidad eléctrica, o sea la razón Q/V

Supongamos que cada una de las placas posee una carga Q de igualvalor y signo contrario que la otra. La carga neta del sistema es puesnula.

Se han representado las cargas elementales positivas y negativas queintegran respectivamente Q+ y Q- uniformemente distribuidas sobreambas placas, lo cual es cierto en la medida que la extensión de lasplacas sea grande comparada con la distancia que las separa.

Entre cada par de cargas elementales enfrentadas se establece unalínea de campo eléctrico E que nace en la positiva y muere en lanegativa más próxima. Dicho campo eléctrico E está entoncesrepresentado por líneas de fuerza paralelas entre placas, y por lo

8 No debe confundirse Farad (unidad de capacidad eléctrica) con la cantidad de electricidad

necesaria para depositar un equivalente de un elemento, el Faraday = 96500 Coulomb (ver página11)

+ -+ -+ -+ -+ -+ -

E

+Q -Q

Σ S

d

S

ELECTROSTÁTICA 13

tanto tiene valor constante en el interior del dispositivo y valor nulo por afuera del mismo.

Para calcular el valor del campo, podemos utilizar el teorema de Gauss antes visto, que relacionael flujo del campo con la carga que lo produce. En el caso de la figura, la superficie sombreada ΣΣencierra a la carga +Q . El flujo a través de esa superficie vale ExS ya que el campo de valor Eexiste solamente ente las placas y atraviesa solamente la parte S de la superficie envolvente ΣΣ.

Así entonces se tiene que ExS=4ππkQ y por lo tanto E=4ππkQ/S

Ahora bien, la diferencia de potencial entre las placas puede calcularse como el trabajo necesariopara llevar una carga unitaria q=+1 desde la placa negativa hasta la positiva, por cualquier cami-no. Elegimos el camino sobre una línea de fuerza, recorriendo una distancia d . La fuerza queactúa sobre la carga unitaria valdrá numéricamente lo mismo que el campo E

El trabajo será fuerza multiplicada por distancia recorrida en la dirección de la fuerza, y la diferen-cia de potencial resulta entonces V=E.d

La capacidad del condensador plano vale en el vacío:

C=Q/V = Q/E/d = Q/(4ππko)/Q.S/d = [1/(4ππko)].S/d [F] (MKS)

Como se ve la capacidad de un sistema es una expresión en la que intervie-nen solamente variables geométricas por más que sea un cociente entremagnitudes eléctricas.

La capacidad de un condensador plano es proporcional a la superficie de las pla-cas e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante deproporcionalidad 1/(4ππko) se denomina, como ya vimos constante dieléctricadel vacío. Se la simboliza con la letra griega épsilon minúscula εε con el subíndi-ce o y su valor es:

εεo = 1/4/ππ/9.109 = 8,85 x 10-12 (MKS)

Para un medio aislante cualquiera de constante k es εε =1/4/ππ/k , así que la cons-tante dieléctrica del agua purísima (para que no sea conductora) vale 80 veces εεoy un condensador con agua entre sus placas tendría por lo tanto una capacidadeléctrica 80 veces más que la del condensador de aire de las mismas dimensio-nes. La razón de la gran constante dieléctrica del agua es que su molécula muypolar crea un campo de desplazamiento elevado cuando se orienta por efectos deun campo eléctrico exterior.

¿Por qué no se construyen condensadores con agua como dieléctrico entre susplacas?: Porque si bien serían los de mayor capacidad posible, no tendrían buenaaislación eléctrica: cualquier impureza en el agua la hace conductora y el conden-sador se descargaría a través del dieléctrico.

Se usan como dieléctricos la mica, la cerámica, el papel aceitado, plásticos y engeneral otras sustancias aislantes, que si bien poseen constantes dieléctricasmenores que la del agua, son en cambio muy buenos aisladores.

ELECTROSTÁTICA14

CONSTANTES DIELÉCTRICAS DE DIVERSAS SUSTANCIAS

Material Fórmula química εε(MKS) ε/εε/εoVacío --- 8.85x10-12 1

Agua H2O 7x10-10 80

Aceite mineral CnH2n+2 2.2x10-11 2.5

Cuarzo Si O2 8.85x10-11 10

Mica (SiO2)(Al2O3)(CaO) 7x10-11 8

PVC (CnH2n)x(Cl)y 2.6x10-11 3

Condensadores eléctricosLos condensadores eléctricos(también llamados capacitores)9: Seusan para acumular grandes cantida-des de electricidad, cargándolos congeneradores eléctricos. Se verá luegosu aplicación en circuitos de corrientealterna y formando resonadores eléc-tricos cuando se combinan con bobi-nas. La forma más común que se daa los capacitores es la tubular:

Se forma una pila de hojas de papel de estaño separados por hojas de papelaceitado o parafinado. Las hojas de orden impar de papel de estaño sobresalenun poco de un lado por sobre las de papel aceitado y las hojas de estaño de ordenpar sobresalen por el otro. El conjunto se arrolla fuertemente prensado, para queel espesor de aislante sea mínimo y la capacidad sea máxima, colocándose ter-minales metálicos en contacto con las hojas pares e impares.

9 Los términos capacitor, inductor (o reactor) y resistor se emplean respectivamente para desig-

nar genéricamente elementos reales que poseen capacidad (condensadores), inductancia (bobi-nas o arrollamientos) y resistencia (elementos de conductividad finita)

papel parafinado

papel de estaño

ELEMENTO DE CONDENSADOR TUBULAR(antes de arrollar)

CORRIENTE ELÉCTRICA 15

+ pila

E

F

conductor metálico

gas de electrones librescon movimiento netocontrario al campo

CONDUCCIÓN EN EL VACÍO

cañónelectrónico

haz de electrones

Tubo de rayos catódicos (CRT)

impacto fosforescente

CONDUCCIÓN EN UN METAL

núcleos atómicos estáticos,agitados térmicamente

CARGAS EN MOVIMIENTO

CORRIENTE ELÉCTRICA

GeneralidadesYa se estudió en electrostática que en los aisladores sólidos las cargas no puedenmoverse libremente y están ancladas en la materia, teniendo a lo sumo una posi-bilidad de desplazamiento limitado (polarización de los dieléctricos). En lassustancias conductoras, los portadores de carga (electrones, iones y otras partí-culas cargadas), tienen posibilidad de moverse bajo la acción de un campo eléc-trico.

En los metales, que son los conductores sólidos por excelencia, las cargas pue-den moverse con relativa libertad dentro de su masa, existiendo en cambio unafuerza superficial que los retiene dentro de ella. La cargas dentro de los metalesson en realidad los electrones exteriores de sus átomos. que están mas sueltosque si el átomo estuviera solo: al estar formando parte de una red, los núcleos delos átomos vecinos comparten los electrones exteriores entre sí, que configuranuna población móvil. La fuerza de cohesión, análoga a la que mantiene las molé-culas de un líquido juntas, puede ser vencida por la acción del calor, y algunos

electrones pueden “evaporar-se” cuando el metal alcanzauna temperatura suficiente.Pasa así exactamente igualque con la evaporación de loslíquidos, en la que las molé-culas absorben calor trans-formándolo en energía cinéti-ca. Cuando dicha energíacinética es superior a laenergía potencial que lasretiene en el seno de la masalíquida, saltan fuera de éstaformando una nube de gas ovapor.

Este efecto de “evaporaciónelectrónica” fué descubierto

por el célebre Thomas Alba Edison y se conoce como “efecto Edison, o deemisión termoiónica”

CORRIENTE ELÉCTRICA16

Los electrones en el vacío no tienen ninguna restricción a su movimiento. Loselectrones emitidos por un cátodo caliente adquieren una aceleración constantebajo los efectos de un campo eléctrico. En cambio en el seno de un metal, loselectrones de las capas atómicas externas, si bien están relativamente libres devínculos con los núcleos atómicos, presentan una cierta resistencia a la circula-ción. Esa resistencia de debe a la agitación térmica de los núcleos. El resultadoes un impedimento a la libre circulación parecido a la resistencia viscosa de unfluido en una cañería.

Experimentalmente se verifica que el conjunto de electrones de un metal, lejos deaumentar su velocidad indefinidamente bajo los efectos de un campo eléctrico,llegan inmediatamente a una velocidad promedio de equilibrio proporcional alcampo existente dentro del conductor.

Cuando circulan cargas eléctricas por un conductor, se obtiene una medida de laintensidad de dicha corriente eléctrica computando la carga total que pasa poruna sección de conductor durante un tiempo dado y dividiéndola por ese tiempo.Así entonces : Intensidad de la corriente eléctrica = Carga / Tiempo. La unidad decorriente es el Amper. 1 Amper=1Coulomb/1segundo

Podemos imaginar un electrón como una esferita que pesa apenas 9x10-31 Kg yque posee una carga eléctrica comparativamente elevada de q=1,6x10-19 Cou-lomb (10)

Cuando unimos los extremos de una pila común de 1,5 V con un cable corto, seestablece en el conductor una corriente de aproximadamente 1A : Pasan por elcable nada menos que 1/q = 6,25x1018 electrones por segundo!

Corriente eléctrica en un conductor . Ley de OHMEl sentido de circulación de los electrones libres en un metal es en contra delcampo, remontando el potencial, ya que son cargas negativas. En un metal nohay cargas positivas libres. Si las hubiera circularían en la dirección del campo.Debido a una antigua convención (de antes que se supiera que la partícula ele-mental de carga tiene signo negativo), se sigue hoy en día marcando la direcciónde la corriente eléctrica en cualquier circuito como si ésta se debiera a cargaspositivas. Es decir que la corriente indicada por los técnicos tiene la dirección delcampo eléctrico y baja en sentido del potencial. La intensidad I de la corrienteeléctrica es proporcional al valor del campo E y a la sección S del conductor. Laconstante de proporcionalidad se llama “conductividad” , se representa con la

10La carga de un electrón fué determinada en 1906 por el norteamericano Millikan, quiénobservó al microscopio una niebla de aceite sometida a un campo eléctrico: las gotitas cargadaspor el frotamiento producido por la pulverización o por otros medios de ionización se movían convelocidades proporcionales a su carga, que resultaba siempre ser múltiplo de un valor mínimoq=1,6x10-19C


letra griega κκ (kappa) y depende del material y la temperatura. Podemos ponerasí que: I=κκ.S.E

O también podemos hacer intervenir la diferencia de potencial entre los extremosdel conductor V . Si l es la longitud del mismo será V=E.l y entonces

I=V.S.κκ/lA esta ley se le da otra forma exactamente equivalente usando la inversa de laconductividad del material, que se llama “resistencia específica” o “resistivi-dad” y se designa con la letra griega ρρ (rho)

Para el cobre muy puro, como el de los cables eléctricos

ρ ρ =1/57 [ΩΩ.mm2/m] a 15ºC

La resistencia específica en los metales crece con la temperatura11. En el cobre a300ºC vale aproximadamente el doble, o sea 2/57

I = V / (ρρ.l/S) = V/RLa expresión entre paréntesis recibe el nombre de resistencia eléctrica del con-ductor y su unidad es el Ohm , en honor al científico que estudió las leyes de lacirculación de la corriente eléctrica en los conductores.

R = ρρ.l/S [ ΩΩ ]La unidad Ohm se abrevia con una letra omega mayúscula Ω

Podemos poner que 1 ΩΩ = 1 V /1 A

Resistencias específicas de algunos materiales en[ΩΩ.mm2/m] a 15ºCMETALES ρρ NO METALES ρρ SUSTANCIAS ρρPlata = 1/60 Silicio puro = 10 Vidrio = 1x1015

Cobre = 1/57 Germanio = 280 Madera = 1x1016

Oro = 1/47 Grafito (C) = 400 Cuarzo (Si O2) = 1x1019

Aluminio = 1/36Sodio = 1/25Hierro = 1/10Cinc = 1/4Mercurio = 1

11La razón del aumento de resistencia se debe a la mayor dificultad que tienen los electroneslibres en el interior del metal para circular en un medio de núcleos atómicos agitados por la tempe-ratura.


La corriente en un conductor entre cuyos extremos existe una diferencia de poten-cial es proporcional a la misma. La constante de proporcionalidad depende delmaterial, la temperatura y la geometría del circuito. Su inversa se llama resisten-cia del circuito (Ley de Ohm)Ejemplo: Qué intensidad de corriente circulará por un cable de cobre a 15ºC quetiene 100 de largo y 2,5 mm2 de sección cuando entre sus extremos se conectauna batería de auto de 12 V ?

Primero calculamos la resistencia del cable R = ρρ.l/S = 1/57x100/2,5 = 0,70 ΩΩ

Después calculamos la intensidad I = 12V / 0,7 ΩΩ = 17 A

Dependencia de la conductividad de los metales con latemperatura – Superconductividad

Vimos que la resistividad de los me-tales crece con la temperatura debidoa que el movimiento térmico de losnúcleos de la red cristalina perturbael normal flujo del gas electrónico. Simedimos la resistencia de un con-ductor mientras lo enfriamos, vemosque aquélla disminuye en formaprácticamente proporcional a la tem-peratura absoluta. De acuerdo almecanismo propuesto, sería de espe-rar que cerca del cero absoluto la

conductividad fuera muy grande aunque limitada por un mínimo de agitacióntérmica de los núcleos. Sin embargo, Kamerlingh Onnes descubrió en 1911 que elmercurio a cuatro grados absolutos perdía abrupta y totalmente su resistenciaeléctrica, es decir que la conductividad se hacía infinita. Luego se descubrió quemuchos otros metales y algunos materiales (que incluso no son conductores atemperatura ambiente) pierden totalmente su resistividad por debajo de una ciertatemperatura característica llamada de transición, transformándose en “super-conductores”.

El hecho se explica a través de un mecanismo que es una excepción a las leyesde las partículas electrónicas (fermiones), que de ordinario evitan ocupar más deuna el mismo nivel de energía12. Pero a una temperatura suficientemente baja,

12

En el átomo, ello lleva a que los electrones vayan ocupando sus lugares ordenadamente, dosen la primera capa, luego ocho en la segunda, etc.

T abs

resistividad ρρ

temperatura de transición


característica de cada sustancia, los electrones se hacen amigos y ocupan todosun mismo nivel de energía. Forman así un verdadero bloque monolítico que puedecircular como un sólido por entre los núcleos, sin rozamiento. A este hecho obe-dece la superconductividad, que se manifiesta por resistencia nula del conductor.En estado de superconductividad por el conductor puede pasar una corriente muyintensa sin pérdida de energía. El estado de superconductividad cesa cuando latemperatura supera el valor de transición, o cuando un campo magnético sufi-cientemente intenso penetra en el interior del conductor.13

Se descubren a diario nuevas sustancias que son superconductoras a temperatu-ras más altas (es decir menos bajas, o sea más fáciles de lograr). En particular,hay sustancias cerámicas a partir de óxido de cobre que son superconductoraspor encima de la temperatura de un agente criogénico bastante común como elnitrógeno líquido (76ºK). Sin embargo la fragilidad e inestabilidad química de esoscerámicos son cuestiones que falta superar para poder usar el principio indus-trialmente en la transmisión y el almacenamiento de la energía eléctrica.

Movimiento de cargas en líquidos conductores

Electrólisis de la salmueraTambién son conductores de la electricidadlos líquidos que poseen electrolitos di-sueltos (ácidos, bases y sales inorgánicas uorgánicas en solución). Como se sabe apartir de las investigaciones de SvanteArrhenius en 1887, los electrolitos disueltosen líquidos polares (como el agua) se diso-cian en iones. Por ejemplo, en la salmuera,el Cl Na (sal común) en solución acuosa sedescompone en el catión Na+ y el aniónCl- , que migran (se dirigen) respectiva-

mente hacia el polo negativo o positivo en el dispositivo de la figura (celda elec-trolítica). La conductividad de una solución de electrolito es proporcional a la con-centración de la sustancia disuelta y a la temperatura de la solución. El aumentode temperatura favorece la conducción al aumentar la movilidad de los iones en lamasa fluida.

La carga que porta un ión es un múltiplo de la carga del electrón: Para darnoscuenta de ello recordemos que por ejemplo el catión Na+ es un átomo de sodioque ha perdido su electrón exterior y por lo tanto no presenta igual número de

13

La materia en estado de superconductividad es diamagnética, es decir que no permite laentrada de campo magnético, salvo en una capa superficial muy fina.

+

+ -

Cl- Na+

solución de ClNa

E

MIGRACION DE IONES EN UN CAMPO ELECTRICO


cargas positivas (protones) que de electrones. De este balance surge una carganeta positiva igual a la carga del electrón perdido (+1.6 x 10 -19

C) , Ese electrónperdido fue a completar el octeto exterior de un átomo de cloro, que pasa a tenerun electrón de más, resultando un ión cloruro Cl- que posee una carga de -1,6 x10 -19 C

Las reacciones que ocurren en la celda electrolítica con salmuera son las si-guientes: El ión Cl- se dirige al ánodo y allí entrega su electrón de más al circuito,pasando a Clo atómico elemental. Dos átomos de Cl forman una molécula de gasque se desprende del electrodo en forma de burbujas:

Cl- - 1 e = Clo ; 2 Clo = Cl2

Al mismo tiempo que el ion cloruro pasa a cloro elemental, un ión sodio Na+ , queno tiene propiedades de sodio metálico, pasa a esta forma elemental al tomar unelectrón del circuito exterior en el cátodo. Se mantiene así la neutralidad del cir-cuito exterior que recibe un electrón del cloruro y entrega simultáneamente unelectrón al Na+ . El sodio elemental que se deposita en el cátodo reacciona inme-diatamente con el agua de la solución formando hidróxido de sodio e hidrógeno,que se desprende en forma de burbujas:

Na + H2O = NaOH + ½ H2↑↑

Para que la solución de hidróxido de sodio (soda cáustica) no alcalinice toda lasalmuera, se coloca un tabique poroso alrededor del cátodo, que deja pasar losiones y no las soluciones. Se extrae así el HONa de la cuba, aspirándose losgases que se desprenden sobre cada electrodo por conductos separados (el cloroy el hidrógeno gaseosos forman mezcla explosiva, así que hay que cuidar de queno se mezclen).

Ley de FaradayLas reacciones precedentes produjeron una circulación de 1 carga electrónica, osea q = 1,60219x10-19C, necesarias para transportar un ión de cada elementocuya masa es su peso atómico dividido el número de AvogadroNA=6,02217x1023. Resulta entonces que para depositar una cantidad igual alpeso atómico de cualquier elemento monovalente se requiere el pasaje de unacarga total igual al producto entre carga unitaria y número de partículas, es decirq.NA = 96487 C = 1 Faraday (no confundir con 1 Farad, unidad de capacidadeléctrica, ver página 9)


Potenciales de contacto entre conductores sólidos

Efecto VoltaExperiencia fundamental: Si ponemos en contacto una placade cinc con otra de cobre y medimos la diferencia de potencialentre ambas con un aparato de alta resistencia, no detectamosninguna diferencia de potencial mientras están en contacto. Peroal separar las placas, el voltímetro acusa una diferencia depotencial de aproximadamente 0,5 V, siendo el cobre el de mayorpotencial.

Entre las placas separadas se detecta lógicamente un campoeléctrico, constituyendo el conjunto un condensador de airecargado.

Se explica este fenómeno considerando que la densidad del gas electrónico en el cobre esmayor que en el cinc, y al ponerlos en contacto tienden a equilibrarse superficialmente las presio-nes mediante una difusión de electrones del cobre al cinc. Esta difusión ocurre en una capasuperficial a ambos lados de la unión . El cobre pierde electrones y queda cargado positivamente.Esta migración cesa cuando la acumulación de cargas a amboslados de la unión genera un campo eléctrico que equilibra ladiferencia de presión de los gases electrónicos. El hierro, porejemplo, tiene una densidad intermedia entre el cobre y el cinc.Si reemplazamos la placa de cobre por la de hierro, la diferenciade potencial es aproximadamente 0,4 V , y si reemplazamos lade cinc por la de hierro, el aparato medirá 0,1 V.

El voltímetro no detecta esta diferencia de potencial mientras lasplacas están juntas porque el circuito se cierra desde el cobre através de conductores metálicos (en general también de cobre)por adentro del aparato, saliendo del mismo hasta unirse con laplaca de cinc. En esa unión se produce una diferencia de potencial igual y contraria que cancelael efecto de la primera.

Si en el circuito hubiese otros metales, por ejemplo en el caso de que el cable negro fuera dehierro, aparecería un potencial de contacto entre cobre y hierro, formándose una cadena metáli-ca cobre-hierro-cinc, Mientras la cadena está cerrada presentará una bajada de potencial de 0,1V entre la primera interfase cobre-hierro , una nueva bajada de 0,4 V en la unión hierro-cinc y porúltimo una subida de potencial en la última unión (de cierre) cinc-cobre de 0,5 V. Como se ve, lasuma de esas diferencias de potencial es cero, lo que explica que por el circuito cerrado nocircule corriente, y que se detecte una diferencia de potencial entre los diferentes metales sólocuando se abre la cadena.

Efecto SeebeckSeebeck observó en 1821 que un circuito de dosmetales diferentes generaba un campo magnético(que desvía una brújula) cuando se calienta unaunión manteniendo la otra más fría. En un principio

0.00 0.50

E

POTENCIAL DE CONTACTO

Cu Cu Zn Zn

Cu

Fe

sentido de la corriente

Brújula

Experiencia de Seebeck

Zn

Potencial de contacto: difusión de electrones del cobre al cinc

Cu


el campo magnético no se relacionó con la aparición de una corriente eléctrica en el circuito,

como realmente ocurre..14

Esta corriente es posible si admitimos que las uniones de la cadenacerrada no oponen exactamente su diferencia de potencial porque no están a la misma temperatu-ra. Es decir que el potencial de contacto de Volta depende de la temperatura de la unión.

De acuerdo al modelo electrónico de los metales, es de esperar que el efecto Volta varíe con latemperatura. Recuérdese que la presión de un gas confinado en un recipiente depende de aquéllay de su masa. Los electrones están en forma de gas dentro del volumen metálico. Un aumento detemperatura produce un aumento de presión tanto mayor cuánto más densidad de electroneshaya, por lo que un aumento de temperatura influirá más en la presión del gas electrónico delcobre que en el del cinc. Por lo tanto, cuando aumenta la temperatura de una unión Cu/Zn debeaumentar la diferencia de potencial de equilibrio pasando de V a V+∆V en la unión caliente . Si secierra el circuito con otra unión Cu/Zn más fría, que sólo produce una diferencia de potencial V ,la diferencia de potencial en el circuito cerrado deja un saldo de ∆V , y por dicho circuito de resis-tencia eléctrica R circulará una intensidad de corriente I = ∆V /R .

Efecto PeltierSi mediante un generador hacemos que una corriente eléctrica remonte el potencial de contactode una unión, aquélla se llevará energía de la unión en forma de calor y la devolverá sobre la otraunión, donde se opera la caída de potencial. Si no se le repone el calor perdido, la primera unióntenderá a disminuir su temperatura y la segunda tenderá a elevarla, si no se la refrigera. Si seelimina el generador, la corriente fluirá en sentido contrario, como en la experiencia de Seebeck,hasta que las temperaturas de las uniones sean iguales, en cuyo caso la corriente será nula. Esteefecto reversible fué estudiado por el físico francés J. A. Peltier en 1834.

Termodinámica de la conducción eléctrica - Efecto ThomsonNo sólo en la interfase entre dos metales diferentes se genera un escalón de potencial. Cualquierinhomogeneidad a lo largo de un mismo material que altere su densidad electrónica lo produce.Por ejemplo, una impureza, o un cambio de orientación molecular, o una diferencia de temperatu-ra a lo largo de un conductor metálico de un mismo material produce diferente densidad en el gaselectrónico entre zonas diferentes. En el caso de una diferencia de temperatura, el gas de la partemás caliente difunde sus electrones hacia la zona más fría, quedando ésta con un potencialmenor. De la misma forma que en el efecto Peltier, el paso de la corriente que remonta o baja larampa de potencial debida a la variación de propiedades del material, toma o da calor en formaproporcional a la intensidad de la corriente.

El efecto de la temperatura fué estudiado desde el punto de vista de la termodinámica por elfamoso físico inglés W.Thomson (Lord Kelvin) en 1855 :

Supuso Thomson que el gas de electrones evolucionaba de T1 a T2, transformando una cantidadde calor Q en trabajo L . Según la conocida relación de Carnot (ver segundo principio de la termo-dinámica) existe una función entre el calor transformado en trabajo y las temperaturas entre lasque opera una máquina reversible perfecta. Este rendimiento, que no puede superarse en ningúnproceso, se expresa con la relación entre temperaturas (T1-T2)/T1 , de manera que es

14

Para esa fecha, Oersted descubrió que era la corriente la responsable de la desviación mag-nética (ver más adelante “Experiencia de Oersted”)


L = Q.(T1-T2)/T1 = Q.∆T/T

El paso de una corriente por un trozo de circuito a lo largo del cual se verifica un cambio de po-tencial ∆V creado por alguna causa (inhomogeneidad o potencial de interfase), requiere unapotencia eléctrica igual al producto de la corriente I por la diferencia de potencial ∆V. En el casode un aumento de potencial, se almacena la energía en el fluído eléctrico que va pasando en elsentido de la corriente, y puede aprovecharse sobre el resto del circuito. La energía puesta enjuego en este pasaje es eléctrica, y por lo tanto vale ∆V.I.t=Q.∆T/T de donde:

∆V=Q/t/I/T.∆T (Q/t es el flujo de calor en Watt que entra o sale de la unión).

Según la teoría de Thomson, el potencial de contacto ∆V aumentará con la diferencia de tempe-ratura ∆T entre uniones caliente y fría, pero el aumento irá disminuyendo con la temperatura T dela unión fría.La experiencia avala estos resultados con bastante exactitud, lo que indica que la teoría termodi-námica de Thomson para la conducción eléctrica es correcta. Puede admitirse que en el interiorde los metales existe un gas de electrones con muchas de las propiedades de los gases mole-culares, entre ellas una ecuación de estado parecida a pv=nRT, y un calor específico determinado

Generadores termoeléctricos - TermocuplasEl efecto Peltier es reversible, y se emplea para transformar calor en trabajo eléctrico (generadortermoeléctrico) o bien trabajo eléctrico en bombeo de calor desde una fuente fría a otra caliente(refrigerador).

La transformación de calor en trabajo eléctrico se usa para medir diferencias de temperatura másque para producir energía eléctrica, ,

Una termocupla se fabrica uniendo fuertemente (mejor por soldadura) un par de alambres dedistinto material, por ejemplo cobre/hierro, y colocando esta soldadura dentro del ambiente cuyatemperatura se desea medir. Para evitar que se quemen los metales en ambientes oxidantes, seprotege la soldadura con una vaina de porcelana.

El circuito se cierra a través de un medidor de diferencia de potencial, cuya lectura es proporcio-nal a la diferencia de temperatura entre la unión caliente (dentro del horno) y la unión fría exterior(entre el cable de hierro y el borne de cobre del aparato medidor).

También se usan generadores de electricidad con pares de bismuto antimonio, que presentanun elevado efecto termoeléctrico. Mientras que una unión cobre/hierro entre 0ºC y 100 ºC pre-senta una diferencia de potencial de 1 milivolt, una de bismuto/antimonio tiene seis veces más.Se estudiará más adelante el fenómeno de potenciales de contacto entre sustancias no metálicasque entran en la categoría de los “semiconductores” .


Generadores electroquímicosSe forma una celda o generador elec-troquímico elemental (llamado vulgar-mente pila) colocando en un baño elec-trolítico dos electrodos de metales dife-rentes: por ejemplo cobre y cinc en unasolución de ácido sulfúrico. El cinc tiendea disolverse en el ácido en mayor medidaque el cobre, que es mucho menos reac-tivo.

Podemos así esquematizar la disolución de un metal mediante el pasaje de unátomo de la barra metálica a la solución en forma de catión (átomo que ha perdi-do dos electrones y por lo tanto posee carga neta positiva, dejando igual númerode cargas negativas en la barra). La tendencia a producir mas iones del cincfrente al cobre se ha representado en la figura con una relación de 3 a 2 pura-mente indicativa y no cuantitativa, que sólamente quiere significar que el balancede cargas negativas sobre los electrodos metálicos favorece a aquél. Los quími-cos miden esa tendencia a través de una variable que tiene dimensiones de pre-sión (presión de disolución) como si en el metal hubiera un gas de iones que tien-de a pasar a la solución. El pasaje de iones, o sea la reacción química de ataquedel ácido sobre el metal, no procede dentro de la pila a circuito abierto porque ental caso se genera una diferencia de potencial entre solución y metal, que equilibray detiene la disolución. A circuito cerrado no se cumple la cancelación de lospotenciales de contacto en toda la vuelta que vimos en el caso de las cadenasmetálicas porque la solución no se comporta electrónicamente como un metal.Se establece así una corriente a través del circuito a costa de la energía que libe-ran las reacciones iónicas dentro de la pila. ,

Desde el punto de vista eléctrico, la facilidad de reacción es inversamente propor-cional a la diferencia de poten-cial entre el metal y la soluciónde sus iones. El metal essiempre negativo con respectoa la solución.

La diferencia de potencial entrela solución de ácido Vsol y elcobre VCu es igual a

Vsol-VCu=0,44 V . En cambioentre la solución y el Zn existe

una diferencia de potencial mayor Vsol-VZn=1,5 V , que corresponde a la mayorreactividad del cinc con el ácido. La diferencia de potencial de la pila a circuitoabierto será

Cu++

Cu++

Zn++

Zn++

Zn++

- -

- -

- -

- -

- -

-+

cobre

cinc

SO4- -

2 H3O+

disco de cobre

paño con ácido

disco de cinc-

+-

+

+

-

1,06V

3,18V

"PILA" DE VOLTA


VCu-VZn = 1,5-0,44 = 1,06 V a temperatura ambiente.

Alejandro Volta, el mismo que estudió el fenómeno de la aparición de los poten-ciales de contacto en las cadenas metálicas, construyó en 1800 el primer genera-dor electroquímico . Constaba de una pila (de allí su nombre) de discos de cobrey cinc entre los que intercalaba paños embebidos en ácido sulfúrico. De esta ma-nera colocaba varios elementos en serie (ver figura), sumando sus diferencias depotencial entre extremos.

La celda electroquímica más popular es la vulgar pila seca de linterna, que es underivado del dispositivo inventado por Leclanché el siglo pasado. Consta de unvaso cilíndrico de cinc que oficia de electrodo negativo, dentro del cual está elelectrolito (solución de cloruro de amonio (ClNH4)). Para permitir el funciona-miento del aparato en cualquier posición y evitar que se derrame el electrolito,éste impregna una sustancia porosa inerte (celulosa). En el eje del cilindro secoloca el electrodo positivo (barra de grafito recubierta de una sustancia oxidante,como el bióxido de manganeso (MnO2). El ion cloruro(Cl-) ataca al Zn producien-do Zn++. El ion amonio NH4

+ pasa a amoníaco más un protón, que se oxida conel MnO2 pasando a formar agua. La diferencia de potencial a circuito abierto deuna pila Leclanché es de 1,5 V a la temperatura ambiente, creciendo con ésta, yaque la temperatura favorece la actividad química.

En un generador (electroquímico o de otro tipo) en realidad lo que se “genera” noes electricidad en forma de cargas eléctricas15 sino energía eléctrica, confiriendoenergía potencial a las cargas del circuito a costa de energía química (como en elcaso de las pilas) o mecánica (como en las dínamos). El equivalente hidráulico deun generador es una bomba, que eleva la presión del agua entre su boca de en-trada (polo negativo) y la de salida (polo positivo). Los generadores son la parte“activa” del circuito del que forman parte. Presentan también resistencia al pasode la corriente eléctrica que los atraviesa, ya que están constituídos por conducto-res (electrolitos en las pilas o bobinados en las dínamos). Esta resistencia inter-na de los generadores hace que la diferencia de potencial entre sus extremos seamenor cuando están a circuito cerrado (y por lo tanto circula corriente) que cuan-do están a circuito abierto. A la diferencia de potencial de un generador a circuitoabierto se la llama fuerza electromotriz. En general aumenta con la temperaturaen los generadores electroquímicos, ya que la misma favorece las reaccionesquímicas que le dan origen.16

15Las cargas eléctricas no se crean ni se aniquilan: pueden anularse con otra igual de signocontrario o manifestarse al separar cargas opuestas. La conservación de la carga eléctrica es unade las leyes naturales que no conoce excepción, no como la conservación de la masa, que no rigea escala atómica (por ejemplo en las reacciones nucleares).16La resistencia interna de una pila de linterna es de aproximadamente 1 Ω y su fuerzaelectromotriz (1,5 V) es sensiblemente mayor que la diferencia de potencial a circuito cerrado.En cambio la resistencia interna de una batería de auto es apenas de algunas décimas de Ohm y


Celdas de combus-tibleUna oxidación químicacualquiera supone, segúnel sentido más amplio, unpasaje de cargas. Cuandose quema hidrógeno conoxígeno para formar agua,éste toma electrones delprimero según las siguien-tes ecuaciones:

H2 -----> 2H+ + 2 electrones

O + 2 electrones------> O –

-------------------------------------------------------

H2 + O -----> H2O (agua)

Si esos electrones se pudieran canalizar en un circuito externo, tendríamos unaforma de transformar energía de combustión directamente en energía eléctrica,sin necesidad de usar ninguna máquina térmica intermedia.

Con un rendimiento más alto que el de la mejor usina térmica (45%), la transfor-mación directa de energía de combustión en electricidad puede llevarse a cabo enun dispositivo muy parecido a una celda electroquímica ordinaria, llamado “celdade combustible”. La celda de combustible posee también dos electrodos sumer-gidos en un baño conductor. El oxígeno se dosifica desde un depósito sobre unode los electrodos, que es poroso y contiene un catalizador para favorecer la reac-ción. Allí se reduce liberando electrones (cátodo). Una corriente controlada delcombustible (por ejemplo hidrógeno) proveniente de otro depósito se oxida sobreel otro electrodo de estructura similar (ánodo). Ambos electrodos están en con-tacto con un mismo medio conductor, por ejemplo un electrolito, que cierra elcircuito por adentro de la celda.

A diferencia de las pilas, las celdas de combustible no poseen electrodos activosque tomen parte en las reacciones químicas y se gasten. Los electrodos de unacelda de combustible no se consumen. Sólo ofician de soporte y medio adecuadode los gases que reaccionan sobre ellos. La diferencia de potencial depende de laenergía química de la oxidación. La cantidad de corriente depende de la cantidadde materias reaccionantes suministradas.

puede despreciarse frente a los de los otros elementos del circuito. Su fuerza electromotriz essensiblemente igual a la diferencia de potencial entre sus bornes aún cuando esté conectada a uncircuito que consuma corrientes importantes, como el de las luces altas (hasta 15 A)

O H

motor eléctrico

agua

electrodos porosos con catalizador

- +

Esquema de una celda de combustible


Semiconductores

GeneralidadesVimos que las sustancias conductoras de la electricidad lo son gracias a partícu-las cargadas libres en su estructura. Los metales tienen un gas de electrones.Los electrolitos tienen átomos con carga móviles.(iones)

Las sustancias aisladoras no permiten el curso de la electricidad ya que tienencargas “ancladas” a su estructura. con una posibilidad de desplazamiento restrin-gido alrededor de su posición de equilibrio.

Con características en cierto modo intermedias entre conductores metálicos yaisladores sólidos, existen sustancias llamadas “semiconductores” . De ordinarioson aisladoras, pero pueden pasar a ser conductoras con un aumento de tempe-ratura o cuando se les agrega una pizca de cargas libres. Ese agregado o “do-pping” puede obtenerse por ejemplo impurificándolas con otra sustancia que tien-da a ceder electrones o cargas positivas17.

Estructura de un semiconductor

Semiconductores típicos son loselementos Si (silicio) y Ge (ger-manio) , que pertenecen al grupoIV de la tabla periódica. Sus áto-mos poseen cuatro electrones ensu capa exterior. Esos electronesgeneran una unión covalentecon los correspondientes electro-nes de los átomos vecinos alaparearse entre sí. Se forma asíuna red cuya estructura se es-quematiza en la figura, donde nohay electrones libres para la con-

17 El empleo de materiales semiconductores en componentes eléctricos (diodos, transisto-res y en general microcircuitos, vulgarmente llamados “chips”) comenzó después de la 2ª guerramundial, permitiendo un avance importantísimo en las comunicaciones y la informática, al reem-plazar a las válvulas electrónicas (o lámparas de radio) por equivalentes de estado sólido máspequeños, baratos y confiables.

Núcleos de Germanio dispuestos en red

Núcleo de Arsénico

Electrón libre aportadopor el átomo de arsénico


ducción. De hecho se comprueba que los elementos silicio o germanio puros sonaisladores a temperatura ambiente18.

Pero si se provee una carga en el seno de esa estructura cristalina, la mismaqueda prácticamente libre de vínculos con los núcleos y puede circular, transfor-mándose el material en un conductor. Esa “donación” de cargas puede hacersemediante la inclusión en esa red de unos pocos átomos de un elemento parecidodesde el punto de vista del núcleo (para que se pueda acomodar en la mismared), pero diferente desde el punto de vista electrónico.

Por ejemplo, uno del grupo V, que posee cinco electrones externos en vez decuatro, como es el caso del fósforo (P) en una red de silicio, o del arsénico (As)en una red de Germanio. El electrón sobrante de las uniones de este átomo poli-zón con los átomos vecinos no participará de unión covalente y podrá circular casilibremente por entre los núcleos de la red. También se puede agregar al elementodel grupo IV, una pequeña cantidad de átomos de un elemento vecino del grupoIII, que en vez de poseer cinco electrones externos sólo tiene tres, los cuáles van aparticipar de la unión con los átomos vecinos. El electrón faltante es equivalente auna burbuja positiva en la red. La circulación de ese hueco electrónico o burbujaaportada por el elemento galio (Ga) en una red de germanio se realiza de la mis-ma manera que si hubiera una partícula con carga positiva libre.

Los semiconductores que han sufrido unproceso de impurificación controlada condonantes de electrones, como el fósforo oel arsénico, se llaman “cristales del tipoN” (negativos) y los que contienen impure-zas del grupo III se llaman “cristales deltipo P” (positivos)19

Union PNUna unión de dos cristales PN presentapropiedades especiales: por ser dos materiales de diferente naturaleza electróni-ca, se produce una migración de cargas en una capa fina a ambos lados de launión. Ese fenómeno crea una diferencia de potencial de contacto, como se vió enel caso de dos metales de diferente naturaleza. El bloque P queda a un potencialmenor que el N, ya que los electrones del bloque N se difunden el él, tendiendoasí a equilibrar la densidad electrónica a ambos lados de la unión.

18

En un semiconductor, los electrones de las uniones pueden abandonar éstas por efecto de latemperatura y participar de la conducción eléctrica.19

La impurificación es del orden de las partes por millón, y se realiza industrialmente con técni-cas especiales.

cristal tipo P cristal tipo N

huecos libres electrones libres

espesor de la capa de agotamiento

ESQUEMA DE UNA UNIÓN P N


La unión entre metales produce un salto de potencial pero sin alterar la conducti-vidad del conjunto, ya que en los metales siempre hay cargas libres. En cambio aambos lados de la unión polarizada PN se produce una capa fina en la que no hayprácticamente cargas libres, pues se recordará que los materiales semiconducto-res puros son aisladores si las temperaturas no superan los 50ºC. Resulta así queuna unión PN es un pequeño condensador cargado. El espesor de esa capa aisla-dora (que se da en llamar “capa de agotamiento” o “ capa de barrera”), y con-secuentemente la capacidad del condensador, son función de la diferencia depotencial aplicada entre los bloques P y N

El espesor de la capa de agotamiento crece (y disminuye la capacidad eléctricadel conjunto) cuando el bloque P disminuye su potencial, ya que así repele loselectrones libres hacia el bloque N. La capa se hace más fina cuando el potencialde P se eleva con respecto al de N, y así llega a desaparecer cuando el potencialde P es superior a N en un cierto valor.

En tal caso, el conjunto PN permite elpaso de corriente desde P a N, blo-queando la inversa de N a P: se tieneasí una válvula de corriente, o diodoPN, que funciona en forma análoga auna válvula de retención en un cir-cuito hidráulico.

Conducción eléctrica engases

GeneralidadesLos gases secos a temperatura y presión ordi-naria conducen muy poco la electricidad cuan-do están sometidos a campos eléctricos mode-rados (hasta 105 V/m). Sin embargo, cuando elvalor del campo eléctrico llega a cierto límite,el gas pasa a conducir en forma franca. Elvalor del campo bajo el cual se opera estepasaje a la conducción franca es proporcionala la presión (Ley de Paschen).

ANALOGÍA HIDRÁULICA DE UN DIODO DE CRISTAL

P

N

P

N NO SI

presión

intensidad

fuente de AT


ExperienciaPara estudiar la conducción en gases se usa un aparato que consiste en doselectrodos dentro de una ampolla rellena con el gas a estudiar a presión controla-da. Los electrodos se conectan a una fuente de tensión ajustable, intercalando enel circuito un aparato de medida de corrientes débiles.Si representamos la corriente que atraviesa la masa de gas a presión constanteen función de la diferencia de potencial aplicada, obtendremos una curva con unarranque de pendiente constante ascendente hasta un determinado valor de laddp a partir del cual se estabiliza en una meseta (plateau). La zona de meseta seextiende hasta una ddp en la que el gas se hace conductor en forma abrupta, loque se reconoce por un aumento súbito de la corriente a valores muy grandes,prácticamente limitados por la resistencia del resto del circuito, incluyendo a lafuente.

ModeloSe puede imaginar unmodelo en el que seoperan una serie demecanismos que expli-quen este comporta-miento:

Partiendo de la base deque si un material con-duce es porque contie-

ne portadores de carga, podemos imaginar que la masa de gas posee normal-mente algunas de sus moléculas ionizadas, o sea con carga, que son las respon-sables de la conducción bajo los efectos de un campo eléctrico.

Las dos causas más comunes de la presencia de esas moléculas cargadas (io-nes) en una masa de gas cualquiera en condiciones normales son:

• el frotamiento interno entre moléculas• la radiación electromagnética externa (calor, luz, ultravioleta o radiación cós-

mica)

Estos agentes producen un par de iones de signos contrarios a partir de dos mo-léculas neutras al desbalancear su carga. Mientras existan moléculas libres concarga, a mayor campo habrá mayor flujo de ellas, como ocurre con el gas deelectrones en un metal.

Pero, ¿por qué se estabiliza la corriente en un determinado momento?.

ddp

intensidad

zona de mesetao plateau

tensión desaturación

tensión deavalancha

curva a bajapresión

curva a altapresión


Porque el proceso de formación de pares de iones por frotamiento se equilibra conel efecto opuesto de recombinación entre ellos para volver a dar dos moléculasneutras.

Esta recombinación, que es proporcional a la concentración de iones, es al prin-cipio débil con campos débiles, se refuerza luego con campos fuertes y equilibraentonces el proceso de ionización por frotamiento y radiación.

A mayor campo acelerador aumenta el proceso de recombinación. La mayorvelocidad de los portadores se compensa en la zona de plateau con su cantidadcada vez menor. Esta situación cambia cuando el campo acelerador crea unavelocidad tan grande que los choques entre moléculas de gran energía cinéticacomienzan a producir ionización a mayor ritmo que el de recombinación (estadode avalancha).

PlasmaEn estado de avalancha, la masa de gas es sede de una corriente eléctrica inten-sa, que genera calor, aumentando su temperatura. Esa temperatura es una medi-da macroscópica de la energía cinética promedio de las moléculas, que chocanfuriosamente entre sí arrancándose cargas cada vez en mayor medida. La pro-ducción de iones dentro de la masa de gas, representado por la conductividad,crece y crece. El flujo de cargas, o sea la intensidad de la corriente eléctrica tam-bién va en aumento mientras se mantenga el campo. La masa de gas conductoracaliente llega así a un estado de la materia denominado “plasma”20 en el quecoexisten en forma de gas moléculas neutras y cargadas con diferentes signos,junto con protones y electrones libres. Un flash electrónico utiliza un tubo de gas abaja presión que llega al estado de plasma mediante una descarga eléctrica. Unrayo es un largo tubo de aire en estado de plasma.

Al plasma se lo considera el cuarto estado posible de la materia, (además delsólido, el líquido y el gaseoso) porque no es precisamente un gas sino un fluídocomplejo con moléculas neutras y cargas libres de ambos signos, que interactúanmecánica y eléctricamente entre sí, formando un sistema que no está en equilibrioa la manera de un gas ordinario.

El 99% de la materia del universo está en forma de plasma. Las brillantes estre-llas que nos rodean son globos de plasma a alta temperatura. Los espacios inte-restelares, que contienen partículas neutras y con carga, pueden considerarse“plasmas” de baja temperatura.

20

El nombre de plasma proviene de las primeras observaciones de Langmuir, que introdujo eltérmino en 1923 observando las oscilaciones de una descarga eléctrica en un gas, que se movíacomo si tuviera consistencia gelatinosa, recordando al plasma sanguíneo.


La física del plasma ha tomado gran importancia desde 1950, año en que secomenzó a estudiar con fines prácticos, como medio fluído apropiado para man-tener reacciones nucleares de fusión. Para esa fecha nació la magneto-hidrodinámica o MHD, una rama de la mecánica de fluídos que estudia al plasmacomo un fluído complejo cuyo movimiento importa además de los clásicos efectosinerciales, fenómenos eléctricos y magnéticos a causa de sus cargas en movi-miento.

Los campos magnéticos de los astros tienen origen en fenómenos magnetohidro-dinámicos que se operan en su interior fluído o en sus atmósferas externas.

-o-o-o-


Circuitos eléctricos: su representación con elementoseléctricos purosPara dibujar un circuito eléctrico se utilizan símbolos que representan la fuente(pila, batería, generador eléctrico), las resistencias de los elementos que formanparte del circuito (cables o conductores de distinto tipo), pero no se dibujan los

elementos físicos propiamentedichos con su verdadera geo-metría.

Un cable que en la realidadpuede ser muy largo se repre-senta en el circuito por unalínea en zigzag corta con unnúmero que es el valor de laresistencia eléctrica de aquél.

Se dibujan enlaces entre pun-tos entre los que no hay diferencia de potencial mediante una linea llena: estosenlaces no tienen por qué responder a conductores reales en el circuito verdadero.Son necesarios porque las resistencias de los elementos del circuito se separande su soporte físico y se concentran en un símbolo. Podemos imaginar a las lí-neas llenas de los circuitos como conductores muy gruesos y cortos, de resisten-cia despreciable frente a los de los otros elementos.

En el circuito de la figura podemos plantear que el potencial va cayendo si nosmovemos en el sentido de la corriente. Partiendo de A=B con un potencial VAatravesamos el interruptor sin caída de potencial hasta llegar a la resistenciarepresentativa de la lámpara RL (punto C). A través de ella el potencial cae en -RLxI . Llegamos así al punto E=D. Luego atraviesa la resistencia representativadel cable RC cayendo nuevamente el potencial en un valor RCxI hasta llegar alpunto F

Todo esto se puede expresar así: VA - RLxI - RCxI = VF es decir que :

VA-VF=(RL+RC)xI , o sea que I = (VA-VF)/(RL+RC) = 1,5 V /5 ΩΩ = 0,3 A

pila

interruptor

cable corto

cable muy largo

de resistencia

+ -

lámpara

1,5 V

RC=2Ω

+

Ll

Representaciónesquemática

A

B C D

EF

F

E=D

A=B

C

corrienteelectrónica

I

despreciable

RL=3Ω


De paso vemos que la resistencia equivalentede una sucesión (o serie) de resistencias esigual a la suma de las mismas.

Resistencias en serie y en para-leloPor ejemplo en la figura adjunta se tiene que la

resistencia entre los extremos A y B en el caso de las resistencias en serie (es-quema de arriba) es la suma de ambas puesto que

VA-VB = (VA-VC) + (VC-VB) = R1.I + R2.I = I (R1+R2).

En cambio en el caso de las resistencias en paralelo (esquema de abajo), la re-sistencia equivalente entre A y B se calcula como sigue:

Circulando por R1 se tiene : VA-R1.I1 = VB I1=(VA-VB)/R1Circulando por R2 se tiene : VA-R2.I2 = VB I2=(VA-VB)/R2

Además dado que la corriente eléctrica se comporta como un fluido incompresiblese verifica que la suma de las corrientes de cada rama en paralelo I1+I2 es igual ala corriente total I por la rama principal.

Entonces si I1+I2=I resulta sumando las expresiones anteriores:

I=(VA-VB)[(1/R1)+(1/R2)]El corchete es equivalente a 1/RAB de acuerdo a la ley de Ohm, por lo que pode-mos poner : RAB = (R1.R2)/(R1+R2)

Resolución de un circuito con ramas en serie y en para-lelo

Rc

cable largo

Rp Rl

plancha lámpara

batería tierra

tierra

+ -

12 V

Vb=12V

I

Ip Il

A

B

C

Consideremos el circuito de la figura, perteneciente a una casa rodante: una bate-ría de 12 V alimenta en paralelo una luz (lámpara de 1 Ω) y una pequeña plancha

R1 R2

R2

R1

A B

A B

C

I1

I2I=I1+I2

I


de 0,5 ΩΩ a través de un cable de cobre, de 15 m de largo y 2 mm2 de sección, osea que posee una resistencia de Rc=ρρ.l/s=15/57/2=0,13 ΩΩ.

Entonces Rp=0,5 ΩΩ Rl= 1 ΩΩ Rc=0,13 ΩΩ

Lo que se indica por “tierra” es en realidad la “masa” del vehículo, o sea el basti-dor metálico de la casa rodante y del auto, que están conectados entre sí y con elpolo negativo de la batería. Este bastidor (o chassis) está construido con perfilesde hierro de sección relativamente grande y por lo tanto presenta en conjunto unaresistencia despreciable al paso de la corriente, así que entre las dos tomas detierra señaladas no existe diferencia de potencial.

Partiendo del positivo de la batería recorramos el circuito en el sentido de la co-rriente:

VA-Rc.I-RBC.I = VC , de lo que resulta I = (VA-VC)/(Rc+RBC)

Pero ya vimos que por tratarse de resistencias en paralelo Rl y Rp , la equivalenteentre los puntos B y C vale RBC=Rp.Rl/(Rp+Rl)=0,5/1,5=1/3

Estamos listos para reemplazar los valores en las fórmulas y calcular numérica-mente la corriente principal I que atraviesa el cable largo y la batería.

I = (VA-VC)/(Rc+RBC) = 12/(0,13+1/3) = 25,9 APara calcular las corrientes que pasan respectivamente por la lámpara y por laplancha, y cuya suma será igual a I , debemos repartir dicha corriente total I porambas ramas, sabiendo que la rama más resistiva llevará una proporción menorque la rama menos resistiva: En efecto ya que la diferencia de potencial entre B yC debe coincidir al circular por una o la otra rama, podemos escribir:

VB-VC=Rp.Ip=Rl.Il de lo que resulta Ip/Il=Rl/Rp y como además es Ip=I-Il , reem-plazando en la anterior queda

(I-Il)/Il=R1/Rp la que nos permite despejar

Il=[Rp/(Rl+Rp)].ILa fórmula anterior nos dice que la corriente total I se canaliza por cada ramasegún la relación entre la resistencia de la otra rama y la suma de ambas.Tenemos así que:

Il=[Rp/(Rl+Rp)].I = [0,5/1,5].I = I.1/3 = 8,63 AIp=[Rl/(Rl+Rp)].I = [1/1,5].I = I.2/3 = 17,27 APodemos comprobar que Ip + Il = I


b o r n e d e e n t r a d a b o r n e d e s a l i d a

d e c e n a sc e n t e n a s

0

u n i d a d e s1

2

3

4

56

7

8

9

1 0

1 0

1 0

1 0

1 0

1 0

1 0

1 0

1 0

1

2

3

4

56

7

8

91

2

3

4

56

7

8

9

1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0

1 0 0

00

1

1

1

1

1

1

1

1

1

C A J A D E R E S I S T E N C I A S D E D E C A D A S

R d = 3 3 3 Ω

Circuito “puente” de WheatstoneEn el circuito de la figura recorriendoel camino CAD es:

VC+R1.i1-R3.i3=VD de dondeVC-VD=R3.i3-R1.i1y recorriendo el camino CBD es:VC-R2.i2+R4.i4=VD de dondeVC-VD=R2.i2-R4.i4Cuando el galvanómetro G no indicacorriente derivada por el puente (ig=0)es porque VC-VD=0 por lo cualR3.i3=R1.i1 y R4.i4=R2.i2

Dividiendo miembro a miembro estasdos últimas ecuaciones y teniendo en

cuenta que cuando ig=0 es i1=i2 e i3=i4, resulta R3/R4 = R1/R2 o tambiénR1.R4=R2.R3, o sea que:

Cuando el puente está equilibrado los productos de las resistencias cruzadasson iguales

Esta propiedad del circuito lo hace apto paramedir resistencias. En efecto, si en un puenteequilibrado se conoce el valor de tres de lasresistencias, por ejemplo R2,R3 y R4 , la cuartavale R1=R2.R3/R4. Para medida de resistenciasse usa normalmente un “puente de hilo” queconsta de un alambre conductor continuohomogéneo de sección s y resistencia especí-fica ρρ colocado a lo largo de una regla. Rx esla resistencia a medir y Rd es una caja deresistencias variable por décadas, cuyo es-quema se indica en la figura. Sobre el alambredesliza el contacto móvil M del puente que seposiciona a distancias L1 y L2 de los extremos tales que el galvanómetro marque cero. Así elproducto de las resistencias cruzadas será el mismo, o sea que Rx.ρρ.L1/s = Rd.ρρ.L2/s y como elalambre es homogéneo se puede simplificar ρρy s en ambos miembros con lo cual resultaque Rx=Rd.L2/L1. Por ejemplo en la figura esRx=Rd.72/28. El error es grande si el equili-brio se logra en puntos cercanos a los extre-mos de la regla: en ese caso debe variarse Rd

para que el punto de equilibrio se acerque a lamitad y la precisión de la medición mejore.¿Por qué?

R1 R2

R3 R4

A B

C

D

G

I

i1

i2

ig i4

i3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Rx

PUENTE DE HILO

L1 L2

Rd

M


Medida de resistencias con voltímetro y amperímetroLa medida directa de la resistencia de un trozo de cir-cuito se hace dividiendo la diferencia de potencial V entresus extremos por la intensidad de la corriente que loatraviesa. Las mediciones deben hacerse respectiva-mente con un voltímetro V de alta resistencia y un ampe-rímetro A21 de escasa resistencia. Con el circuito de lafigura discuta el error cometido al despreciar la pequeñacorriente i’ que circula por el voltímetro.

Energía y potencia asociada a una corriente eléctricaCuando una corriente eléctrica circula entre dos puntos de diferente potencial, lascargas aumentan o disminuyen su energía según el potencial suba o baje al ir deun punto al otro: El primer caso se produce dentro de los generadores (por ejem-plo las pilas y acumuladores, que son generadores electroquímicos); las cargaspierden energía cuando van pasando sucesivamente por puntos de potencialdecreciente, por ejemplo a través de conductores, los que como vimos poseenresistencia eléctrica.

La energía que pierde una carga +q que baja de un potencial V2 a otro menor V1vale (V1-V2).q . Como V1< V2 su valor es negativo, lo que debe interpretarsecomo que el sistema pierde energía. Inversamente la energía que es necesariodar a una carga para que remonte desde un potencial V1 a otro mayor V2 vale(V2-V1).q , es decir igual valor y signo contrario al anterior. El signo positivo deesta energía significa que ésta debe suministrarse al sistema a través de la ejecu-ción de un trabajo, en vez de obtenerla del mismo como en el caso anterior. No-temos que debemos restar siempre el potencial final del potencial inicial para queel signo sea positivo si ascendemos y negativo si bajamos.

Vimos que la intensidad de una corriente eléctrica I se define por el cocientecarga/tiempo (I=q/t) . Podemos poner por lo tanto que la energía necesaria parapasar una corriente I durante un tiempo t desde un potencial V2 a otro V1 vale

L = (V1-V2).I.t [J]

Si hacemos valer la relación entre diferencia de potencial, resistencia R y corrienteI , que es (V2-V1)=R.I (ley de Ohm), la fórmula anterior se transforma en

L = R.I.I.t = R.I2.t

La energía que se obtiene del paso de una corriente eléctrica a través de unaresistencia no puede ser en forma de trabajo mecánico porque éste supone unafuerza que actúa sobre una trayectoria, y un conductor con corriente no produce

21

Siendo r la resitencia del voltímetro por él se deriva una corriente i’=V/r que no pasa por lacarga. La resistencia calculada vale V/i mientras que la real es mayor : V/(i-i’)

V

A

i

i’

i-i’


tal efecto. En cambio la energía involucrada genera calor, empleado en calentar elelemento conductor. Ése calor a su vez pasa al ambiente a través de algún proce-so de enfriamiento (transmisión por conducción, convección o radiación).

Si queremos expresar la disipación térmica en términos de potencia P (cocienteentre energía y tiempo P=L/t) podemos poner que P = (V1-V2).I = RI2 [W]

Volviendo al problema anterior, la potencia disipada por la planchita de viaje seráPp = Rp.Ip2 = 0,5x(17,27)2 = 149 W , suficiente para llevarla rápidamente a unatemperatura elevada como la necesaria para planchar tejidos de algodón.

La lámpara consumirá una potencia de Pl = Rl.Il2 = 74,5 W , como la de la luz

alta de un faro de automóvil.

Hagamos otro Problema : Diseñar el elemento calefactor de un calefón eléctrico que debecalentar 50 litros de agua desde 10 a 70 ºC en media hora. La diferencia de potencial de la red ala que debe ir conectado es de 220 V.

La cantidad de calor necesaria para elevar 1ºC la temperatura de una masa de 1 Kg de sustanciase llama calor específico. Sabemos que para el agua el calor específico vale c=1 Kcal/Kg/ºC

La cantidad de calor necesaria para elevar una masa M = 50 Kg (equivalente a 50 litros) de aguadesde Ti hasta Tf vale:

∆∆Q = c.M.(Tf-Ti) = 1x50x(70-10) = 3000 KcalDebemos pasar esta energía calórica a unidades de trabajo a través del equivalente mecánico delcalor, que vale 0,24cal/Joule = 0,00024 Kcal/Joule3000 Kcal equivalen a un trabajo L = 3000/0,00024 = 12500000 Jdesarrollados en media hora (1800 s) equivalen a una potencia

P = 12500000/1800 = 6944,44 W

Esta energía debe provenir del paso de una corriente de intensidad I a través de una resistencia Rconectada a una fuente de ∆∆V=220 V

Es I=∆∆V/R y además P=R.I2 y reemplazandola primera en la segunda resulta:

L = ∆∆V2/R de donde R=∆∆V2/P pero comoP=6944,44 W es

R = 2202/6944,44 = 6,97 ΩΩLa corriente que consumirá el aparato será de

I = ∆∆V/R = 220/6.97 = 31,6 A , valor bastanteimportante como para tener que alimentareléctricamente al calefón con línea y fusiblesindependientes del resto de la casa. El ter-mostato interruptor dibujado es un dispositivobimetálico que corta la corriente cuando la

temperatura del agua en la que está inmerso alcanza un valor ajustable desde la perilla exterior.

-o-o-o-

LINEA 220V

R

+-

termostato

interruptor

entrada de agua

salida de agua

fusibles

aisladores

ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA 39

ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICALa atmósfera terrestre es asiento de importantes fenómenos eléctricos que libe-ran tremendas cantidades de energía. No sólo en las nubes sino también en lascapas altas de la atmósfera existe gran actividad eléctrica. Toda esta energíaproviene del sol, que produce los iones y es el origen de todos los movimientosatmosféricos.

Ionosfera: Desde 80 a 500 km de altura en la atmósfera existe una zona cargadanegativamente compuesta de gases enrarecidos ionizados por la actividad solar.Se llama ionosfera. El conjunto ionosfera/tierra crea en ausencia de nubes uncampo eléctrico vertical hacia arriba del orden de los 100 V/m. La ionosferacargada y conductora sobre todo durante el día, desempeña un papel importanteal reflejar las ondas de radio de longitudes mayores a 30 metros permitiendo asílas comunicaciones alrededor del globo.

Las nubes almacenan gran cantidad de carga eléctrica a través de procesosinternos que se describirán en seguida. Esa electricidad pasa a veces a otra nubecargada de signo contrario o a la tierra cargada por influencia produciendo res-pectivamente relámpagos y rayos. Ambos son intensas corrientes eléctricas delorden de las decenas de miles de A que duran menos de una milésima de segun-do.

Dichas corrientes se transmiten por el aire ionizado en estado de plasma a tem-peraturas cercanas a 3000K, que es un conductor excelente. Se calcula que paraionizar aire a la presión atmosférica e iniciar una descarga se necesita un campodel orden de 106 V/m . Esto significa que para producir una descarga entre nube ytierra a una distancia de 300 m la diferencia de potencial entre ambas debe ser de300 x 106 V

La energía de una descarga semejante está dada por el producto de la tensiónentre nube/nube o nube/tierra multiplicada por la corriente y por el tiempo, valedecir 300 x 106 V x 20000 A x (1/1000)s = 6 x 109 J : ¡ algo así como la energíaque produce la Central de Atucha durante veinte segundos!...

En una tormenta de verano que abarque algunos km2 se pueden contar variasdescargas por minuto entre relámpagos y rayos, así que el fenómeno disipa du-rante su desarrollo más energía que la que consumiría toda la iluminación de esazona si estuviera densamente poblada.

Desgraciadamente el almacenamiento de esa energía liberada en forma abrupta ycaótica es prácticamente imposible con la tecnología actual.

ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA40

- - - - - - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + + +

hielo

c o r r i e n t e s d e c o n v e c c i ó n

a g u a

NUBE CARGADA DIPOLAR

++ +

+ ++

+ +

+

T I E R R A

+

+++

+

+

Mecanismo de lacarga de una nube:La mayoría de lasnubes tormentosasestán cargadas nega-tivamente en la base ypositivamente en suparte más alta. Sesupone que dicha po-larización está rela-cionada con la forma-ción de hielo en elinterior de la nube yaque sólo se observanrelámpagos cuando

se detecta hielo en las capas superiores de las nubes tormentosas. Los experi-mentos revelan que en la congelación de soluciones diluidas el hielo se carganegativamente mientras que la fase líquida lo hace positivamente. Esto hacesuponer que el mecanismo de carga de las nubes ocurre cuando después deiniciada la congelación, el aire caliente ascendente desprende pequeñas gotaslíquidas de los pedazos de hielo en el seno de la nube. Las gotas positivas van ala parte alta mientras que el hielo queda en la base, resultando así la polarizaciónobservada. Dentro de la nube polarizada, o entre ésta y otra nube, puede produ-cirse una descarga en forma de relámpago con la consiguiente producción decalor, luz y onda sonora. Una nube polarizada induce sobre la tierra subyacenteuna gran acumulación de cargas positivas, situación que puede terminar en rayocuando el campo supera al de ionización del aire.

El rayo tiene efectos devastadores para personas, animales , árboles y edificiosque no tengan protección adecuada. A sus efectos eléctricos une su tremendapotencia calórica. La inducción electromagnética de su pulso electromagnéticocrea elevadas diferencias de potencial en conductores próximos. En líneas aéreasproduce ondas errantes de alta tensión que encienden arcos eléctricos y disparanprotecciones. Un árbol alcanzado por un rayo se incendia o se parte. Animales ypersonas mueren instantáneamente por electrocución y quemaduras.

Para prevenir que el rayo caiga en cualquier parte de una zona y para guiarlo porun camino directo a tierra que no interfiera con objetos ni personas se utiliza elpararrayos, inventado por el célebre Benjamín Franklin (1706-1790) que es unavarilla conductora terminada en punta colocada en lo alto de un edificio, mástil otorre, y conectada a tierra con un cable no aislado que debe comunicar eléctrica-mente con toda estructura conductora cercana.

El pararrayos actúa primero evitando hasta cierto punto que se produzca el rayo:cuando la nube tempestuosa se acerca a la punta sale de ella un potente chorrode aire ionizado (viento eléctrico) que tiende a descargar el condensador tie-

ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA 41

Pararrayos: cono de protección

rra/nube. Si este efecto no basta, se produce la descarga a tierra a través de lasbajadas conductoras. Se estima que los pararrayos protegen de una descargadispersa a una zona cónica con vértice en la punta y base de radio igual a la altu-ra de la punta.

El rayo mata en nuestro país un promedio de 5personas por año y causa el 20% de los incen-dios rurales y forestales22. Los relámpagos encambio no son tan malos (salvo para la aerona-vegación), pues a estas descargas se debe lasíntesis atmosférica de ácido nítrico con el nitró-geno del aire, el que cae disuelto en la lluvia yfertiliza la tierra.

Ensayos de laboratorio avalan la teoría de quelas descargas atmosféricas junto con los rayosultravioletas del sol pudieron activar los gases

presentes en la atmósfera de la tierra hace mil millones de años23, sintetizándoseasí los primeros aminoácidos, las sustancias orgánicas básicas de los seresvivos.

22

Durante una tormenta eléctrica no debemos refugiarnos bajo los árboles, que atraen alos rayos pero no los canalizan hacia el suelo directamente: es más seguro echarse en el suelo, omejor entrar en algún vehículo con techo metálico o a un galpón con techo y paredes de chapa.23

Esa atmósfera primitiva contenía mucho metano (CH4), amoníaco (NH3) y dióxido de carbono(CO2), además de nitrógeno y poco oxígeno. Luego fué cambiando su composición debido aldesarrollo de las plantas verdes, que hacen fotosíntesis reduciendo el CO2 y liberando oxígeno.

ÍNDICE

ÍNDICE

GENERALIDADES _____________________________________a

ELECTROSTÁTICA (Electricidad en reposo) ________________1

Electrización y Carga Eléctrica_______________________________ 1Electroscopio __________________________________________________2Distribución de cargas elementales en cuerpos conductores y aisladores: ___3

Campo eléctrico y fuerza__________________________________4

Lineas de fuerza y superficies equipotenciales ___________________ 4

Potencial eléctrico__________________________________________ 5Leyes de Newton y Coulomb:______________________________________5

TABLA COMPARATIVA ENTRE GRAVITACIÓN YELECTRICIDAD ___________________________________________6

Péndulo eléctrico___________________________________________ 7

Desplazamiento Eléctrico____________________________________ 7

La ley de la inversa del cuadrado de la distancia_________________ 8Flujo _________________________________________________________8El campo conservativo ___________________________________________9

Flujo del campo E alrededor de una carga Q - Ley de Gauss____________9Campo en la superficie de un cuerpo uniformemente cargado _________10

Circulación de un vector: ________________________________________10Energía asociada a un campo eléctrico _____________________________11Capacidad eléctrica ____________________________________________12

Cálculo de la capacidad de un condensador plano___________________12CONSTANTES DIELÉCTRICAS DE DIVERSAS SUSTANCIAS ___14

Condensadores eléctricos ________________________________________14

CARGAS EN MOVIMIENTO ____________________________15

CORRIENTE ELÉCTRICA _______________________________ 15Generalidades_________________________________________________15

Corriente eléctrica en un conductor . Ley de OHM _____________ 16Resistencias específicas de algunos materiales en [Ω.mm2/m] a 15ºC ___17

ÍNDICEb

Dependencia de la conductividad de los metales con la temperatura –Superconductividad _______________________________________ 18

Movimiento de cargas en líquidos conductores _________________ 19Electrólisis de la salmuera_____________________________________ 19

Ley de Faraday________________________________________________ 20Potenciales de contacto entre conductores sólidos ____________________ 21

Efecto Volta ________________________________________________ 21Efecto Seebeck ______________________________________________ 21Efecto Peltier _______________________________________________ 22

Termodinámica de la conducción eléctrica - Efecto Thomson ______ 22Generadores termoeléctricos - Termocuplas _______________________ 23

Generadores electroquímicos_____________________________________ 24Celdas de combustible ________________________________________ 26

Semiconductores __________________________________________ 27Generalidades_______________________________________________ 27Estructura de un semiconductor_________________________________ 27Union PN __________________________________________________ 28

Conducción eléctrica en gases _______________________________ 29Generalidades ________________________________________________ 29

Experiencia_______________________________________________ 30Modelo ____________________________________________________ 30

Plasma ______________________________________________________ 31

Circuitos eléctricos: su representación con elementos eléctricos puros________________________________________________________ 33

Resistencias en serie y en paralelo ________________________________ 34Resolución de un circuito con ramas en serie y en paralelo ___________ 34Circuito “puente” de Wheatstone _______________________________ 36Medida de resistencias con voltímetro y amperímetro _______________ 37

Energía y potencia asociada a una corriente eléctrica ____________ 37

ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA _______________________ 39ÍNDICE ____________________________________________________ a

ELECTRODINÁMICA 43

43

Efectos magnéticos de lacorriente eléctricaOersted descubrió en 1820 que la co-rriente eléctrica desvía de su posiciónordinaria a una brújula próxima.Experiencia: Se coloca un conductororientado en dirección Norte/Sur debajo

de una brújula. Se hace pasar corriente por el conductor de sur a norte y se ob-serva que la aguja se desvía hacia el este tanto más cuánto mayor es la intensi-dad de la corriente. Si se invierte el sentido de la corriente la brújula se desvíahacia el oeste.De hecho este dispositivo permite medir la intensidad de la corriente comparandola desviación con la que producen corrientes de calibración de valor conocido: Selo conoce como galvanómetro de imán móvil. Su sensibilidad aumenta arrollandoel cable varias vueltas de manera que la corriente pase por debajo de la brújula desur a norte, y por arriba de norte a sur.

Campo magné-ticoSe admite que lacorriente eléctricaproduce una modifi-cación en las propie-dades del espacio,en el que resideahora un campo

magnético. Las líneas de fuerza de dicho campo tienen como dirección la quetoma en el punto considerado una pequeña brújula exploratoria. Cuando nocircula corriente por el conductor, la brújula apunta muy aproximadamente endirección al norte geográfico, lo que indica que la tierra está inmersa en un campomagnético cuyas líneas de fuerza se dirigen a dicho punto cardinal. Cuando seestablece corriente, se crea un campo magnético adicional que se compone con elterrestre. Estudios más delicados demuestran que el campo magnético creado porla corriente presenta líneas de fuerza que envuelven circularmente al conductor,como se muestra en la figura adjunta. En cada punto del espacio existe un valordel campo representado por un vector campo magnético H cuya dirección estangente a las líneas de fuerza circulares y cuya intensidad decrece con la distan-cia al conductor. El sentido de las líneas de fuerza está dado por el giro de unsacacorchos que avanza como la corriente eléctrica (regla del tirabuzón).

+

- I

N

S E

O

+

-I

H

ELECTRODINÁMICA44

44

¿Cómo decrece el campo magnético con la distancia?:Si el conductor por el que circula la corriente que produce el campo magnéticoestudiado es corto con respecto a la distancia al punto considerado, la ley devariación de H es inversa al cuadrado de la misma.

El campo magnético elemental ∆H creado por un elemento de conductor de lon-gitud ∆l recorrido por una corriente i en un punto a una distancia r y que forma unángulo α entre el radiovector r y la dirección del conductor vale:

∆∆H = (1/4/ππ).i.∆∆l.sen α α /r2 (Ley elemental de Biot-Savart-Laplace) La unidad en que se mide la intensidad de campo magnético H sale de considerarla fórmula anterior y es A/m en unidades MKS

Para un conductor cuyo largo es varias veces la distancia, el campo varía con lainversa (no el cuadrado) de la distancia.

El campo creado por una corriente de intensidad i que pasa por un conductor degran largo l en un punto cercano al mismo vale:

H = 1/(2ππr).i(Ley integral obtenida por integración de la de Biot-Savart)

La ley integral sale de sumar todos los ∆H creados por cada elemento de con-ductor, así podemos poner H=ΣΣ∆∆H . Esta suma de gran número de términos muypequeños se llama "integración" y se realiza con métodos especiales de análisismatemático.

Nótese que la fórmula anterior se puede escribir i=2.π.r.H . El segundo miembroes el valor de H multiplicado por la longitud de la circunferencia recorrida por lalínea de campo: si H fuera una fuerza, 2πrH sería el trabajo que hace dicha fuerzaen una vuelta de circunferencia.

Vimos ya en la primera parte de esta obra que la generalización del concepto detrabajo para un vector cualquiera se llama circulación.

Se cumple así que la circulación del campo magnético por una línea cerradatiene el mismo valor que la o las corrientes encerradas por esa trayectoria.

Las líneas de fuerza del campo magnético son siempre cerradas alrededor dela o las corrientes que le dan origen. Éstas pueden ser cargas que pasan por unconductor de metal, o más generalmente cargas en movimiento en cualquiermedio (sólidos, líquidos, gases o el vacío).

Corrientes de desplazamientoVimos que las cargas en medios aisladores pueden moverse hacia uno u otro lado de su posición

ELECTRODINÁMICA 45

45

de equilibrio (desplazamiento eléctrico). Mientras dura el movimiento de las cargas se generancampos magnéticos. Dicho movimiento de cargas constituye una corriente llamada “de desplaza-miento” porque proviene del desplazamiento de cargas en el dieléctrico. En realidad basta paraque se produzcan corrientes de desplazamiento el que haya un campo eléctrico variable, quepuede existir en un punto aunque allí no existan cargas desplazadas. Considérese por ejemplo elespacio vacío entre las placas de un condensador en proceso de carga o descarga: Se dice quepor el vacío pasa una corriente de desplazamiento mientras la carga de las placas varía. Porsupuesto en ese lugar existe también un campo magnético mientras varíe el campo eléctrico. Osea que un campo eléctrico variable en un punto del espacio supone una corriente de desplaza-miento que por supuesto crea un campo magnético a su alrededor.

BrújulaPor ahora baste saber que este detector de campo magnético consta de unaaguja de acero que puede girar libremente en un plano horizontal en el que sedibuja un círculo graduado. El hierro de la aguja ha sufrido un proceso de orde-namiento atómico-molecular (imantación permanente) que le da la propiedad deorientarse siguiendo las líneas de campo magnético. Después de estudiar el cam-po magnético creado por espiras circulares estaremos en condiciones de entenderporqué las brújulas en ausencia de corrientes eléctricas próximas se orientan endirección norte/sur.

Campo creado por la co-rriente en una espira circularPuede aproximarse un conductor cir-cular a otro en forma de un polígonode muchos lados, cada uno de loscuales es un conductor corto que creaun campo con líneas circulares alre-dedor.Se puede visualizar el campo creadopor una espira circular haciéndola

atravesar un cartón horizontal por el que se espolvorean limaduras de hierro quese imanan por influencia y se disponen en dirección a las líneas de campo.

Se ve así que el campo por adentro de la espira tiene mayor densidad delíneas que afuera: su forma recuerda a las líneas de corriente de aire que se ob-tendrían con un turbocirculador a hélice.

Campo magnético creado por una corriente que recorre unsolenoide o bobina:Un solenoide o bobina es un conductor arrollado en hélice sobre una superficiecilíndrica. El campo creado por un solenoide por el que circula corriente de inten-sidad i es el resultado de componer vectorialmente el efecto magnético de N espi-

i

i

+

ELECTRODINÁMICA46

46

ras paralelas. En la figura se representa el campo compuesto creado por dosespiras separadas por una distancia igual a su diámetro (arreglo de Helmholtz):Se ve que entre las espiras el campo magnético tiende a ser de líneas paralelas

Si la distancia entre las N espiras es pequeña comparada con el diámetro y elbobinado es de muchas vueltas, las líneas de campo no atraviesan la capa deespiras y el campo de valor constante H se canaliza por adentro del cilindro, aná-logamente a la corriente de fluido en un tubo1. Afuera del tubo las líneas de cam-po describen una trayectoria tanto más amplia cuánto mayor sea la longitud de la

bobina, saliendo de un extremo deltubo y entrando por el opuesto. Sepuede considerar que si al longitud ldel solenoide es mucho más grandeque el diámetro de las espiras (con-dición de “solenoide largo”), el cam-po exterior es prácticamente nulo porestar sus líneas muy separadas entresí. La circulación por una línea decampo cerrada que pase por adentrodel solenoide de largo l valdrá H.l yserá igual de acuerdo a lo visto a lasuma de las corrientes de intensidadi que encierra, o sea N.i

Así podemos poner que en un solenoide largo H.l=N.i

Solenoides e imanesUn solenoide se comporta exacta-mente igual a una barra de hierroimanada o "imán recto", atrayendotrozos de hierro e interactuando conotros imanes o solenoides. Este he-cho no es casual y el magnetismo quepresenta un trozo de hierro imanadose debe a corrientes eléctricas a es-cala atómica que posee en su interior.Dichas corrientes elementales se

componen para dar una corriente superficial análoga a la que produce la capa debobinado de un solenoide recorrido por una corriente eléctrica.

1 Se puede considerar que hay hacia la derecha y hacia la izquierda de una sección cualquiera deun solenoide largo un número de espiras suficientemente igual como para equilibrar sus camposmagnéticos en el sentido perpendicular al eje del solenoide, es decir que sólo habrá campo en ladirección de dicho eje.

iN

S N

S

EQUIVALENCIA ENTRE SOLENOIDE E IMAN

ELECTRODINÁMICA 47

47

La falta de unificación del magnetismo con la electricidad antes de adoptareste modelo hizo que durante mucho tiempo se tratara al magnetismo comoun capítulo de la física aislado, con sus propias leyes, en el que se hablabade "polos norte magnéticos" como lugares desde donde brotaban líneas decampo magnético y "polos sur magnéticos" donde las líneas se sumían. Lospolos magnéticos de igual nombre se repelían y los de distinto nombre seatraían con fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.Incomprensiblemente, las líneas de campo magnético producidas por losimanes eran por lo visto abiertas a diferencia de las que provenían de co-rrientes eléctricas. Sin embargo fuera de las fuentes y sumideros eran exac-tamente iguales.

Origen del magnetismoEsta falta de coherencia de modelos físicos para una misma disciplina se superacon la explicación moderna de la causa del magnetismo: Algunos átomos metáli-cos (hierro, cobalto y níquel) poseen estructura con electrones no apareados ensus capas internas que equivalen a corrientes circulares microscópicas, verdade-ras espiras elementales recorridas por una corriente. En un trozo de metal ferro-so tal como sale de la lingotera o de la fundición, los planos de giro de estos elec-trones no son paralelos y sus efectos se destruyen estadísticamente, como loharían millones de espiras colocadas al azar. Cuando mediante un campo mag-nético exterior se van orientando los planos orbitales de los electrones venciendolos rozamientos interatómicos , las espiras elementales van sumando sus efec-tos y aparece un campo magnético como el de un solenoide, que se va reforzandoa medida que crece el número de átomos orientados.

El ordenamiento total corresponde a un estado de satura-ción que marca el límite de la imanación posible cuandotodos los átomos están orientados. Un corte de una barracon sus espiras ordenadas tendría el esquema de la figura.Las corrientes elementales recorren circuitos que tienenlados contiguos con corrientes en sentido contrario y quepor lo tanto se anulan. Quedan solamente sin anular las

corrientes de los lados periféricos (en realidad superficiales) de la barra, equiva-lentes a una capa de bobinado. De acuerdo a la figura y a la ley del tirabuzón laslíneas de campo entrarían en el plano del dibujo.

Las acciones entre polos que describía la antigua concepción del magne-tismo se explican ahora a través de la interacción entre campo magnético y co-rriente.(fuerza de Lorentz)

ELECTRODINÁMICA48

48

MAGNETISMOTERRESTRE¿Por qué una brújula seorienta en direcciónNorte/Sur?. Sin duda porla existencia de un cam-po magnético orientador.¿Quién lo crea?. Sesabe que en el interior dela tierra hay un núcleofundido muy caliente quegira menos de prisa que

la superficie. En él hay sustancias parcialmente ionizadas. Actualmente se creeque las causas del campo magnético terrestre son en alguna medida esas co-rrientes circulares de materia fundida caliente cargada eléctricamente en el interiorde nuestro planeta. También contribuyen a ese campo corrientes de partículascargadas en la ionosfera (ver “plasma” en la primera parte de esta obra) que sedisponen en cinturones ecuatoriales. Las corrientes interiores y los cinturones deplasma hacen las veces de enormes espiras que influyen en todo el globo de lamanera que se muestra en el dibujo. La actividad solar regula el grado de ioniza-ción de la ionosfera siendo por lo tanto un factor de cambio en el campo magné-tico terrestre. El mismo se caracteriza en cada punto del globo y en cada mo-mento por su inclinación con respecto a la horizontal (ángulo α en el dibujo) y sudesviación de la dirección Norte/Sur geográfica (ángulo que forma con el meridia-no del lugar o declinación).Ejercicio de investigación: Averigüe el alumno el valor del campo magnético te-rrestre (en A/m), la inclinación y declinación magnéticas en Buenos Aires, hoy.

Interacción entre campo magnético y corrienteCuando una carga en movimiento está dentro de un campo magnético aparecesobre la misma una fuerza que es proporcional a la carga, a la velocidad y alcampo.(fuerza de Lorentz)

La dirección y el sentido de esafuerza viene dada por la regla de lamano izquierda: Si el índiceapunta a la dirección del campo H,y el mayor tiene la dirección de lavelocidad v, la fuerza F que apa-rece sobre la carga positiva esperpendicular a ambos y tiene la

dirección del pulgar de la mano izquierda. La intensidad de esta fuerza valeF = Q.µΗ.v.senα , donde Q es el valor de la carga, H es el valor del campo mag-nético que existe en el lugar donde está la carga, que se mueve a velocidad v. El

NORTEgeográfico

SURgeográfico

αα

ORIGEN DEL MAGNETISMO TERRESTRE

núcleo fundido

cinturón de partículas ionizadas

v

H

F

ELECTRODINÁMICA 49

49

ángulo α es el formado entre las direcciones de v y H2

Atención: si la carga es negativa (por ejemplo si se tratase de un electrón) lafuerza tiene sentido contrario a la que da la regla de la mano izquierda: Tenerlo encuenta cuando se razone sobre electrones libres en conductores metálicos.

Permeabilidadmagnética de losmaterialesLa experiencia enseña quela fuerza depende delmedio y por ello aparece

en la fórmula la constante µ que para el vacío y la mayoría de los materiales no magnéticos vale:µµo=4.ππ.10-7(unidades MKS)En los materiales ferrosos (hierro y aleaciones, cobalto y níquel) la constante µµ toma valoresvarios cientos de veces superiores a los que toma en el vacío. La razón de ello es que estosmateriales tienen espiras microscópicas a nivel atómico, como ya se vio, que se alinean u ordenanbajo los efectos de un campo exterior y dan como resultado un refuerzo del mismo. Este efecto,llamado ferromagnetismo, se traduce en que las líneas de campo por adentro de estos materia-les tienden a estar mucho más juntas que en el aire. Por una analogía fluida se habla de que elhierro presenta mayor permeabilidad al campo magnético que el aire. La constante µµ se llamapermeabilidad magnética del material. Hay materiales que se denominan diamagnéticos, quepresentan rechazo a las líneas de fuerza: son menos permeables que el vacío y su constante µµes menor que µµo. Un ejemplo clásico de ellos es el elemento bismuto. Los superconductores(ver primera parte de esta obra) son totalmente diamagnéticos. es decir que su permeabilidad esnula, o sea que el campo magnético exterior no penetra en su interior.

Efectos de la fuerza queaparece sobre una cargaen movimiento dentro deun campo magnéticoSe puede visualizar el efecto dedicha fuerza (llamada “fuerza deLorentz”) en un tubo de rayos cató-dicos colocado en dirección Es-

te/Oeste. En ese caso el campo magnético terrestre, cuyas líneas van de sur anorte, salen hacia el lector desde el plano del dibujo, y hacen aparecer una fuerzasobre los electrones en movimiento que cruzan hacia la pantalla de acuerdo a laregla de la mano izquierda. Dicha fuerza es perpendicular a la trayectoria, curván-

2 Esta operación entre dos vectores que genera un tercer vector perpendicular cuyo módulo esnuméricamente igual al área del paralelogramo se llama “producto escalar”. Es muy usado enmatemática, geometría y física.

H

VIDRIO HIERRO BISMUTO

F

v-q

cañón

electrónico

E s teO e s te

F '

v '

ELECTRODINÁMICA50

50

dola por lo tanto en un arco de circunferencia, ya que el movimiento circular uni-forme es el único que satisface la perpendicularidad entre velocidad y fuerza. Lacurvatura es hacia abajo y la mancha brillante se observa un poco más baja quecuando el eje del tubo está en dirección Norte/Sur (si el lector aplica la regla de lamano izquierda, tenga en cuenta que el electrón tiene carga negativa).

Transformación de energíaeléctrica en trabajo mecánicoCuando un conductor recto delongitud l está recorrido por unacorriente eléctrica i y se halla den-tro de un campo magnético homo-géneo y paralelo de intensidad H,es asiento de una fuerza F resul-tante de todas las fuerzas paralelas

∆∆F que actúan sobre cada carga móvil. Cada elemento de conductor de longitud∆∆l aporta una fuerza que vale ∆∆F = q.µµH.v.sen(H^v), pero como la velocidad esv=∆∆l/t (cociente de espacio y tiempo) y además por definición de intensidad decorriente eléctrica es i=q/t resulta que:∆∆F = i.µµH.∆∆l.sen(H^∆∆l) y además la fuerza total F = i.µµH.l.sen(H^l)Si las lineas de campo cortan al conductor perpendicularmente resulta sen(H^l)=1y entonces la fuerza es máxima. Esta fuerza entre campo y corriente es la que seemplea en los motores eléctricos o cualquier otro aparato que transforme energíaeléctrica en trabajo mecánico.

Transformación de trabajo mecánico en energía eléctrica

La transformación anterior es reversible. En efecto, si movemos un conductor porel que no circule corriente con velocidad v a través de un campo magnético H demanera que el conductor corte líneas de fuerza, aparecerá entre los extremos delconductor una diferencia de potencial V. Si el conductor forma parte de un circuitocerrado de resistencia eléctrica R, esta diferencia de potencial sostendrá unacorriente que de acuerdo a la ley de Ohm tendrá una intensidad i=V/R.

¿Cómo aparece esa diferencia de potencial V? : Debido a la fuerza F que surge almover las cargas libres del conductor a través del campo. Esa fuerza de la direc-ción del conductor empuja las cargas negativas hacia un extremo y las positivashacia el opuesto. Del desequilibrio de cargas de valor total Q surge una diferenciade potencial entre los extremos del conductor.

H

i

+

i

ELECTRODINÁMICA 51

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Su valor se puede calcular de acuerdoa la definición de diferencia de poten-cial haciendo el cociente entre el tra-bajo F.l (fuerza por distancia) necesa-rio para mover una carga y el valor Qde esa carga.

Así resulta que la diferencia de poten-cial al mover un conductor con unavelocidad v que forma un ángulo v^Hcon la dirección de un campo magné-

tico H será a circuito abierto (sin circulación de corriente):

V = F.l/Q = (Q.µµH.v.l.sen(v^H)/Q) = µµH.v.l.sen(v^H)

Vimos que la diferencia de potencial de un elemento activo (o fuente) a circuitoabierto, o sea cuando no circula corriente, se llama "fuerza electromotriz". A la queaparece por efecto del corte de líneas de campo magnético se la llama "fuerzaelectromotriz inducida". También recordemos que cuando circula corriente poruna fuente, o sea cuando este forma parte de un circuito, la diferencia de poten-cial es menor que la fuerza electromotriz porque a ella se le resta la caída en elpropio circuito interno de la fuente.Cuando cesa el movimiento, desaparece la fuerza electromotriz inducida V, o seaque para generar energía eléctrica debemos mantener una velocidad v del con-ductor frente al campo magnético: ésto se hace en las máquinas generadoras(dínamos y alternadores) haciendo pasar conductores frente a imanes o solenoi-

des que generan el campo magné-tico H

Una máquina eléctrica re-versibleVeremos la forma práctica que hayque darle a este tipo de dispositi-vos, que pueden trabajar comomotores o como generadores . Enla figura vemos un conductor enforma de cuadro rectangular arro-llado sobre un cilindro que puedegirar sobre su eje. El cuadro termi-na en dos segmentos circulares

(colector) sobre los que deslizan un par de contactos fijos (escobillas o carbones)conectados a la fuente. Según el sentido de la corriente que sale del positivo de lafuente, y de acuerdo a la regla de los tres dedos de la mano izquierda, sobre losconductores perpendiculares al campo magnético H actuarán un par de fuerzas

H

v

q-

++

+

q-

v

___

v^H

+

-i

i

i

i

F

F

MOTOR ELECTRICO

ELECTRODINÁMICA52

52

iguales y de sentido contrario (cupla) que tenderán a hacer girar el cuadro ensentido antihorario: Este es el principio del motor eléctrico de corriente continua.

Pero este mismo disposi-tivo es un generadoreléctrico (dínamo de co-rriente continua) y actúacomo tal cuando hacemosgirar mediante un trabajoexterno el cuadro. Si porejemplo lo rotamos en elsentido antihorario losconductores perpendicula-res al campo H cortaránlíneas de fuerza y deacuerdo a lo ya explicadolos electrones libres en el

cuadro se dirigirán hacia atrás en el conductor de la derecha, y hacia adelante enel de la izquierda: tendremos así que se sumarán sus efectos y la escobilla iz-quierda recibirá la visita de los electrones. Lógicamente, la escobilla derechasentirá la falta de estos, siendo positiva con respecto a la otra. Habrá pues mien-tras dure el movimiento del cuadro una fuerza electromotriz entre las escobillas,que podrá mantener una corriente cuando se conecte la máquina a un circuitoexterno: pero atención que ahora esa corriente cambiará de sentido frente a la quehabía mientras la máquina era motor: ahora es una fuente y la corriente sale desu terminal positivo.3

3NOTA PARA LOS QUE QUIEREN SABER ALGO MÁS: Volviendo al motor, el estudianteatento (que los hay) podrá notar que cuando el plano del cuadro sea vertical las fuerzas seránopuestas y no habrá cupla que lo impulse a girar. Sin embargo el cuadro seguirá su giro porinercia y las escobillas pasarán a tocar en el segmento del colector opuesto: así se invertirá elsentido de la corriente en el cuadro, manteniendo siempre el sentido antihorario de la cupla queempezará a existir apenas salga de la vertical el plano del cuadro: por lo tanto el motor seguirágirando para el mismo lado. Como se ve, en este motor elemental, la cupla es nula cuando elcuadro es vertical porque las fuerzas están dirigidas siempre verticalmente y hace falta que sesupere esta posición por la inercia de rotación del propio cuadro. Este defecto puede subsanarsehaciendo que H sea radial en vez de paralelo: Dejaremos al lector interesado que averigüe lasolución. A nosotros por ahora no nos molesta que la máquina posea un "punto muerto" porquedejándola así puede transformarse con pocos cambios en un generador de corriente alternadasenoidal, como veremos dentro de poco.

+-

v

v

GENERADOR ELÉCTRICO

Acumulador+-

i

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53

Galvanómetro

Construyéndolo de un tamaño mucho más pequeñoque para el caso de un motor/generador, el dispo-sitivo anterior se transforma en galvanómetro, osea un aparato que sirve para medir intensidad decorriente. (Galvani fué el que estudió a fines delsiglo XVIII los efectos de las corrientes eléctricas,que en su honor se llamaron "corrientes galváni-cas").

El galvanómetro de cuadro móvil consta de uncuadro que puede moverse en un campo magnéti-co como en el motor/generador. Sólo que en estecaso el giro no es libre sino que a la cupla se oponeel efecto de un resorte en espiral, que limita elmovimiento posible del cuadro a una fracción de

vuelta. Se hacen así innecesarios las escobillas y el colector: la corriente accedeal cuadro a través de conexiones flexibles, en general los resortes espiral queequilibran el par de fuerzas. Para que el campo magnético del imán permanentecuyos polos son N S sea siempre perpendicular a los conductores activos delcuadro móvil, éste se bobina alrededor de una pieza cilíndrica de hierro que cana-liza el campo, haciéndolo radial. En el dibujo se ha representado el cuadro consólo dos vueltas, pero en realidad se lo construye de un número de ellas N muchomayor para multiplicar por N la fuerza sobre cada conductor. Las líneas finasrepresentan al campo magnético. Se ha dibujado sólo el resorte espiral superiorcon su conexión eléctrica a uno de los extremos del bobinado del cuadro. Debajodel dibujo debe imaginarse otro resorte igual conectado al otro extremo. Unaaguja liviana solidaria al cuadro indica sobre un cuadrante el ángulo α girado poraquél. Dicho ángulo es proporcional a la intensidad i de la corriente ya que elmomento del par de fuerzas también lo es, y está equilibrado por el momentoresistente del resorte espiral, que es proporcional al ángulo de deformación:

Momento del par de fuerzas eléctricas Mt = F.d = N.µH.i.l.dMomento resistente del resorte en espiral Mr = kr.α

En el punto de equilibrio se igualan Mr y Mt, para un ángulo α tal que

αα = [N.µµH.l.d/kr].i

La constante de proporcionalidad está entre corchetes, y es una medida de lasensibilidad del aparato. Ésta crece con:• El campo magnético H del imán permanente• El área del cuadro (producto del ancho d por el largo l)• El número de vueltas del bobinado N• La inversa de la constante del resorte 1/kr (kr aumenta con la "dureza" de éste)

01

2-1

-2

ELECTRODINÁMICA54

54

Fuerza entre dos conductores paralelos

de longitud l recorridos por la misma corriente i: Cadaelemento de conductor de longitud ∆l experimentará unafuerza debida a la interacción de la corriente que trans-porta y el campo creado por el otro conductor con co-rriente, es decir ∆∆F=i.∆∆l.µ.µ.H , pero H vale i/(2πr) siendor la distancia entre ambos conductores, entonces∆∆F=i2.∆∆l.µµ./(2ππr) y la fuerza total F=i2.l.µµ./(2ππr) . Seráde atracción entre conductores si las corrientes son deigual sentido, y de repulsión si son de distinto sentido(En el caso de un conductor formando un bucle, el pasode la corriente tiende a ensancharlo).

Las fuerzas que se generan entre conductores en casode cortocircuito deben preverse en las instalacioneseléctricas, como se explica en el ejemplo 4 de la sec-

ción siguiente.

Equilibrio de un sistema con fuerzas magnéticas. Estado de “campo míni-mo”

Se sabe que un sistema cualquiera evoluciona libremente hacia la configuraciónde energía potencial mínima. Un campo magnético posee energía asociada alespacio que ocupa, igual que el campo eléctrico4. Debido a ello las accionesentre corrientes producen fuerzas que tienden a mover los conductores por losque circulan hacia una configuración que presente un campo de extensión míni-ma. Por ejemplo dos solenoides por los que circula corriente tienden a meterseuno dentro del otro con polos opuestos superpuestos. Dos barras imanadas tien-den a colocarse a la par con polos opuestos enfrentados, como se indica en lafigura.

4 La expresión de la energía por unidad de volumen de un campo magnético es µ.H2/2 , como sededuce en la página 15 de esta segunda parte.

+ -

i

iF F

N S

S N

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55

PROBLEMAS DE ELECTRODINÁMICA

Problema 1: Un conductor cilíndrico de cobre de 1 m de largo y 1 mm2 de sec-ción cuelga desde un extremo. Por él pasa una corriente de 10 A hacia abajo:Calcular la fuerza que se genera sobre el conductor por efectos de la interacción

entre corriente y campo magnético terrestre (cuyo valores de 16 A/m dirigido de sur a norte geográfico). Descri-bir el movimiento que experimenta el conductor porefecto de esa fuerza.

F = µ.H.l.i = 4.π.10-7.16.1.10 = 0,0002 N ≈ 20 mg

De acuerdo a la regla de los tres dedos de la mano izquierda, lafuerza será horizontal apuntando hacia el este.

El conductor tiene un volumen de 1x10-6 m3 y por lo tanto pesa(peso específico del cobre = 8300 Kg/m3) = 0,00083 Kg = 830 mg. El peso P y la fuerza eléctrica F se componen como los catetosde un triángulo rectángulo para dar una resultante en la direcciónde la hipotenusa del mismo que formará con la vertical un ángulo β= arc tg (F/P) = 1,38º (compruébese)

Problema 2: Una máquina eléctrica elementalconsta de un cuadro de 1 m de largo por 0,5 mde ancho formado por 10 vueltas de alambre decobre de 1 mm2 de sección que está bobinadosobre un núcleo cilíndrico de hierro. El conjuntoestá colocado entre los polos de un electroimánalimentado por un solenoide de 100 vueltas porel que circula una corriente de intensidad i=0,5 ACalcular:1) El valor de la fuerza electromotriz genera-

da entre las escobillas cuando el cuadrogira a una velocidad de 1000 vueltas por

minuto2) La fuerza sobre los lados activos del cuadro cuando por el mismo pasa una

corriente de 2 ARespuestas:1) La fuerza electromotriz inducida entre los extremos del cuadro de 10 vueltas valdrá 10 veces laque se genera en cada espira, o sea V=10.µ.H.v.l.2 (el último 2 obedece a que se suma la f.e.m.en el conductor de ida y en el de vuelta de cada espira)

Las dimensiones del cuadro son l = 1 m r = 0,5/2 = 0,25 m

Llamando v a la velocidad del conductor activo:

E

F

P

i

pila +

cuba de mercurio

(contacto móvil)

b

i

N=100i

F

F

H

ELECTRODINÁMICA56

56

ω (velocidad angular) = n[vuelta/min]/60[s/min x 2.π [rad/vuelta] = 104,7 rad/sv (velocidad tangencial) = ω.r = 104,7 x 0,25 = 26,17 m/s

El campo H creado por la corriente i en la bobina de N=100 vueltas del electroimán vale H = N.i/L, siendo L la longitud del camino que recorre el flujo de H por todo el circuito magnético. Deacuerdo al dibujo estimamos que aproximadamente es L = 10 r = 2,5 m de dondeH = 100 vueltas x 0,5 A / 2,5 m = 20 A/m

¿Qué valor tomamos para la permeabilidad magnética µ ? Debemos tomar el valor del material enque están inmersos los conductores activos del cuadro. Están en el espacio de aire entre rotor yestator (la parte móvil del motor y la parte fija respectivamente), pero rodeados de hierro, cuyapermeabilidad magnética es de 2000 veces la del aire , así que µ = 2000 x 4.π.10-7 = 0,0025[MKS]

Entonces la fuerza electromotriz resulta:V = 10 x 0,0025 x 20 A/m x 26,17 m/s x 2 m = 26,17 V

Una manera cómoda de controlar el valor de esta fuerza electromotriz es variando la corriente ique pasa por la bobina del electroimán. A esta corriente se la llama "de exitación" porque es laque estimula el mayor o menor valor de la f.e.m. V

2) Cuando por el cuadro detenido pasa una corriente I=2A aparece sobre cada conductor activouna fuerza que vale µ.H.I.l= 0,0025 x 100 A/m x 2 A x 1m= 0,5 NComo el cuadro consta de 10 vueltas, en cada lado del mismo se producirá una fuerza de 5N osea poco más de medio Kg. Ese par de fuerzas tenderá a hacer girar el cuadro y a arrancar elmotor con un momento de 5N x 0,5m = 0,25 Nm.

Problema 3: ¿Qué potencia se perderá en forma de calor en el cuadro de la má-quina eléctrica anterior cuando funcionando como motor tome de la línea unacorriente de 2A girando a 1000 rpm? ¿Qué potencia mecánica entregará en eleje? ¿Qué potencia eléctrica tomará de la línea?Respuestas:1) Cada vuelta del bobinado del cuadro tiene una longitud igual al perímetro de éste, o sea 3 m. Lalongitud total valdrá L =3 m/vuelta x 10 vuelta = 30 mSu resistencia eléctrica seráR = ρ.L/s = 1/57 [Ω mm2/m] x 30 m / 1 mm2 = 0,53 ΩCuando una corriente I pasa por una resistencia R disipa en forma de calor una potencia igual aW=RI2 lo que en nuestro caso representa 0,53 x 2 x 2 = 2,1 W de pérdida en el bobinado.2) La potencia mecánica que entrega una fuerza en movimiento vale el producto de la fuerza porla velocidad. En nuestro caso cada fuerza F que aparece en los lados activos del cuadro se mue-ve a velocidad v y la potencia disponible en el eje del motor valdrá:Weje = 2.F.v = 2.F.r.ω = M.ω (momento por velocidad angular)Weje= 2 x 5N x 26,17 m/s = 261,7 W3) Para poder entregar 261,7 W de potencia en el eje y producir 2,1 W en forma de calor, la líneadebe suministrar una potencia igual a la suma de ambas, o sea 263,8 W . El rendimiento de lamáquina es el cociente entre lo que entrega y lo que toma, y vale en nuestro caso 261,7/263,8 =0,992. El rendimiento real es menor porque no hemos tomado en cuenta la potencia mecánicaperdida en los cojinetes y en el rozamiento de las escobillas contra el colector: ésta también setransforma en calor.

ELECTRODINÁMICA 57

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Problema 4: Un grupoelectrógeno de 110 V y10 KW (10000 W) ali-menta un tablero dedistribución mediante untramo de 10 m de largode dos barras de cobreparalelas de 1 cm2 desección que distan 0,05m ente sí. Accidental-

mente cae una herramienta sobre las barras a 5 m del generador, produciéndose un cortocircuito.Calcular la fuerza de separación que actúa entre las barras.

Solución:1) Cálculo de la corriente de cortocircuito: Su intensidad sale de aplicar la ley de Ohm al circuitocuya resistencia es la suma de la interna Ri del generador y la de ida y vuelta de las barras hastala llave.La resistencia interna Ri de un generador no debe disipar en forma de calor a lo sumo el 5% de lapotencia suministrada P, es decir que a la intensidad nominal5 in debe ser Ri.in

2=0,05.P , perocomo in=P/U=10000/110=90,9A entoncesRi=0,05.U2/P=0,05.1102/10000=0,0605ΩΩResistencia de 5m de ida y 5 m de vuelta (10m) de barra de Cu de 1 cm2 = 100 mm2 de secciónRCu=ρρ.l/s=1/57.10/100=0,0017ΩΩResistencia total de cortocircuito para una falla a 5 m del generador: Rt=Ri+RCu=0,0622ΩΩ (Nóteseque una falla cercana supone una corriente limitada solamente por la resistencia interna del gene-rador, ya que la resistencia de la linea es despreciable frente a aquélla)Corriente de cortocircuito icc=U/Rt=110/0,0622=1768,5A2) Fuerza entre conductoresF=icc

2.l.µµ ./(2ππr)=(1768,5)2.5.4ππ.10-7/(2ππ.0,05)=65,55N≅≅6,6KgLos soportes de las barras deberán resistir esta fuerza de separación para que no se deforme elconjunto en caso de cortocircuito.

5 Se llaman valores nominales (intensidad, tensión, velocidad) a los que figuran en la chapa delaparato, que son en definitiva los de régimen garantizado por el fabricante. Así, la intensidadnominal es la máxima corriente que puede suministrar el generador en forma sostenida.

+ -

C o rto c ircui to accidental

tablero

barras

generador

motor

CORRIENTE ALTERNA58

58

CORRIENTE ALTERNA

Generación: Consideremos nueva-mente el generador de la página 15 eintroduzcamos la modificación si-guiente: en vez de colector de dossegmentos hagamos que los extremosdel cuadro terminen en sendos arosmetálicos sobre los que puedan rozaruna escobilla sobre cada uno. Setendrá así un generador de tensión6

alterna senoidal. En efecto, vimos quela f.e.m. era V = µ2µ2H.v.l.sen(v^H) esdecir que V variará proporcionalmente

a la función sen(v^H) según el siguiente esquema:

posición del cuadro ángulo v^H sen(v^H)horizontal (0º) 90º 1vertical (90º) | 180º 0horizontal (180º) 270º -1vertical (270º)| 360º 0

0

V

v^H90º 180º

270º 360º

El ángulo v^H es en realidad una medida del ángulo girado por el cuadro, por loque la velocidad angular puede expresarse como ω = ángulo girado/tiempo = v^H/ty consecuentemente v^H=ω.t . Entonces la f.e.m.en función del tiempo es:

V = µ.2.µ.2.H.v.l.sen(v^H) = µ2µ2H.v.l.sen(ω.ω.t)La relación entre la velocidad angular ω a la que gira el generador de alterna y lafrecuencia f de la tensión generada es, como se sabe ω =2.π.f

Otra forma de poner la fórmula anterior es haciendo intervenir el área a del cuadrode largo l y altura d=2r , siendo a=2.l.r y v=ω.r resultando así que v.l=ω..a/2 conlo cual V = ωµHa.sen(ωt) . Pero H.a es el flujo máximo del campo magnético quepasa por la espira, que multiplicado por sen (ωt) da el flujo variable a través deltiempo.

6 Tensión eléctrica o diferencia de potencial son sinónimos

v

v

GENERADOR ELÉCTRICO DE CORRIENTE ALTERNA

CORRIENTE ALTERNA 59

59

Por este motivo, se puede interpretar según convenga que la diferencia de poten-cial inducida responde a la variación del flujo abarcado por una espira a lo largodel tiempo o bien considerar que ésta corta líneas de campo. Ambas posturas sonabsolutamente equivalentes. Sin embargo, se prefiere considerar a la variacióndel flujo del campo magnético como origen de la tensión inducida cuando laespira está quieta y el campo es el que varía de intensidad en el tiempo.

En nuestro país y muchospaíses europeos se adoptaf=50 Hz que equivale a unavelocidad angular de gene-rador deω =314,16 rad/s o sean = ωx60/2/π = 3000 rpm.

En nuestras usinas eléctri-cas, las turbinas a vaporque mueven los generadores

tienen un regulador automático de velocidad que mantiene la misma en un valorde 3000 rpm . Este regulador, derivado del que inventó Watt a fines del siglo XVIIIpara su máquina a vapor, detecta la tendencia a frenarse o acelerarse de la má-quina frente a una mayor o menor demanda de energía, abriendo o cerrando laválvula de vapor de entrada. La precisión del dispositivo asegura una diferenciamenor que 2 rpm , o sea que el display del contador de vueltas puede llegar amarcar 2999 o 3001 rpm

¿Por qué tensión alterna? Porque por empezar es más fácil de generar que lacontinua: no hace falta el colector partido para la conmutación del sentido de laf.e.m. Pero no es ésta la única ventaja ni la más importante: La tensión alterna sepuede aumentar o disminuir sin pérdida de potencia apreciable en aparatos relati-vamente sencillos (sin partes móviles) llamados transformadores, que veremosluego. Y la energía en alta tensión supone menor corriente a igualdad de potenciatransmitida: y la menor intensidad requiere cables de menor sección. No podríatransmitirse económicamente energía desde Chocón (Rio Negro) hasta BuenosAires si no se elevara desde 13200 V en los generadores a 400000 V durante eltransporte. Cuando llega a destino se transforma gradualmente a tensiones másbajas adecuadas a los usuarios (por ejemplo 220 V en la entrada de nuestrascasas).

Las corrientes producidas por tensiones alternasCuando aplicamos una tensión alterna a un circuito éste es recorrido por unacorriente alternada de igual frecuencia que la tensión aplicada. Pero según elcircuito posea sólo resistencias o también bobinas y condensadores la corrientevariará al unísono con la tensión o no: Se dice que la corriente puede estar en

TURBINA GENERADOR

Condensador

vapor de caldera

regulador

válvula

agua a caldera

3000rpm

CORRIENTE ALTERNA60

60

fase o no con la tensión según las características del circuito de carga.

En una resistencia: Veamos el caso más simple de un conductor corto de re-sistencia R unido a un generador de alterna: En todo momento la tensión aplicadaserá igual a la resistencia R multiplicada por la corriente. A mayor tensión, mayorcorriente. Así, la forma de la corriente seguirá a la forma de la tensión aplicada sinretraso ni adelanto: está en fase con la tensión.

En una bobina: Las cosas son diferentes en caso de conectar una bobina algenerador de alterna: vimos que la bobina recorrida por una corriente produce uncampo magnético. Mientras se establece la corriente en la bobina, proceso ésteque no es instantáneo como en el caso de la resistencia, las espiras de la bobinavan cortando las líneas del campo que ella misma va creando. Si se prefiere in-terpretarlo de otro modo, el flujo magnético creciente pasa por la bobina. Se gene-ra así una fuerza electromotriz (f.e.m.) autoinducida en la bobina cuyo sentido seopone al aumento de la corriente. De la misma forma cuando la corriente tiende adisminuir la consecuente variación del campo magnético autoinduce una f.e.m. enla bobina que se opone a dicha disminución. El resultado es que la bobina secomporta como un amortiguador a las variaciones de corriente, que atrasan conrespecto a las de la tensión aplicada. En una bobina pura (arrollamiento sin re-sistencia)la fase de la corriente atrasa 90º a la tensión aplicada.

En un condensador: Como el dieléctricoes aislante, por un condensador no puedepasar una carga neta en un sentido enforma sostenida, si en cambio un vaivénde cargas como es en realidad una co-rriente alternada. Cuando una de las pla-cas recibe cargas positivas, la otra atraecargas negativas y expulsa las positivashacia el resto del circuito: es como si lascargas pasaran a través del condensador

durante este proceso de aumento de carga. Cuando la tensión aplicada tiende acrecer sobre sus placas (o armaduras) el condensador tiende a resistir dichoaumento, y cuando la diferencia de potencial aplicada tiende a decrecer, el con-densador suministra parte de la suya en compensación. De tal forma opera co-mo un amortiguador de tensión y por lo tanto ésta atrasa sobre la corriente. Lafase de la corriente que pasa por un condensador adelanta 90º con respecto a latensión aplicada.

Aclaración para los que leen otros libros: Verán que a los electricistas les gusta representar elproducto del escalar µ por el campo magnético vectorial H con un sólo vector “inducción magné-tica” que representan con la letra B . Así es B=µµ .H . La unidad de inducción magnética en elsistema MKS se llama Tesla, que equivale a 10000 unidades Gauss del sistema cgs

t

corriente adelantada

corriente atrasada tensión

corriente en fase


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Autoinducción de una bobina

Está relacionada la autoinducción de una bobina con la propiedad de abarcar supropio campo magnético. Se define como coeficiente de autoinducción L de unabobina a la relación entre el valor del flujo del campo magnético a través de susección S y el de la corriente i que lo produce multiplicado por el número de vuel-tas N, es decir L = µµ.H.S.N/i , pero como ya vimos en un solenoide largo delongitud l es H=N.i/l y entonces L = µµ.S/l.N2

El coeficiente de autoinducción L (selfinduction para los ingleses) mide la ca-pacidad de crear campo magnético de un arrollamiento. Como se deduce de lafórmula, no depende de la corriente ni de cualquier otra magnitud eléctrica sinode las dimensiones (sección y largo), el medio y el cuadrado del número de espi-ras. La unidad en que se mide L es el Henry [H] en el sistema MKS7

Inducción mutua de un par de bobinas

Sean dos bobinas próximas Bob1 y Bob2 de número de vueltas N1 y N2 respecti-vamente que están recorridas por sendas corrientes eléctricas i1 e i2 . Hay unafracción f12 de flujo del campo H1 creado por Bob1 que atraviesa a Bob2 y tam-bién otra fracción f21 del flujo del campo H2 creado por Bob2 que atraviesa aBob1 . Considerando este fenómeno en el cual parte del flujo se dispersa fuera dela otra bobina, se define como coeficiente de inducción mutua del sistema debobinas B1/B2 a M tal que:

M = f12.L1 = f21.L2 = µµ.Sc/l.N1.N2siendo Sc la sección por donde corre el campo común a ambas bobinas, menorque la sección más pequeña.En caso de que todo el flujo de cada bobina pase por la otra (sin dispersión) esf12=f21=1 y entonces M=L1=L2 (caso de un transformador perfecto). La unidadpara M es lógicamente el Henry [H] , como en el caso de L

Energía de un campo magnético

Un campo magnético se forma a costa de la energía necesaria para establecer la corriente eléctrica que leda origen en un tiempo t. El establecimiento de dicha corriente desde cero a un valor de intensidad i en untiempo t requiere vencer la fuerza electromotriz inducida que se opone a cada aumento de la misma, quevale V=L.i/t para un solenoide de longitud l y sección S que posea un coeficiente de autoinducción L y quese somete a un aumento de corriente constante i/t . Al cabo de un tiempo t la corriente creciente llegará aun valor i y la carga transportada por ella será equivalente a la de una corriente constante de la mitad delvalor máximo i/2 , que circularía durante el mismo tiempo t . De tal manera la carga transportada seráq=i/2.t y la energía T de todo el proceso de establecimiento de la corriente valdrá:T = V.q = L.i2/2 = µ.S/l.N2.i2/2 = ½ µ H2.S.l , pero S.l es el volumen Vol que ocupa el campo dentro delsolenoide. Como afuera el campo es despreciable, la energía asociada a un campo magnético que ocupaun volumen Vol vale: T/Vol= ½ µµ H2 [J/m3] (8)

7 Todo circuito cerrado posee autoinducción. Aún el formado por dos cables paralelos que correnjuntos, puede considerarse como una espira aplastada que abarca el campo magnético que pasaentre ambos.8 Los que saben cálculo infinitesimal pueden deducir lo anterior con mayor rigor de la siguiente

CORRIENTE ALTERNA62

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Cómo medir una magnitud eléctrica alternada: Valor eficaz

Una corriente alternada es una corriente que va y viene: arranca de cero, subehasta un valor máximo y después baja a cero. Sigue bajando a valores negativoshasta alcanzar el mismo valor absoluto que el máximo positivo y entonces empie-za a subir hasta llegar a cero... y así sigue su vaivén muy rápidamente: a razón decincuenta ciclos como el descripto por cada segundo si se trata de la red domici-liaria.

Como sabemos la intensidad de una corriente alterna tiene una expresión mate-mática en función del tiempo t que es i(t)=Imáx.sen(ωωt+φφ). El ángulo φφ es el quemide el atraso o adelanto entre la corriente y la tensión aplicada. Su valor depen-de si el circuito tiene sólo resistencias (φ=0) o bobinas (φ<0) o condensadores(φ>0).

Si una corriente alternada pasa por una galvanómetro de cuadro móvil como eldescripto en estos apuntes, actuarán un par de fuerzas que alternativamente tira-rán de la bobina hacia un lado y hacia el otro con igual intensidad las famosas 50veces por segundo: difícilmente pueda reproducir esta variación tan rápida consus órganos móviles, y en cambio hará como un empleado al que se da órdenes ycontraórdenes antes de que las pueda cumplir: se quedará donde está. En efecto,las agujas de los aparatos lentos convencionales marcarán cero ante una señalalterna porque van a promediar en el tiempo esos esfuerzos sucesivos iguales ycontrarios. Algunos instrumentos de cuadro móvil con poca o ninguna inerciamecánica pueden seguir este vaivén sinusoidal y mostrarlo gráficamente en unatraza (lo que se llama un oscilograma ) .

El valor promedio de una corrientealterna es cero, sin embargo susefectos (térmicos, mecánicos ofisiológicos) no lo son. Una buenamedida de su intensidad es la quesurge de compararla con una co-rriente continua que produzca lamisma energía calórica. Ésta valeR.i2.t para una corriente continuade intensidad i=constante durante

un tiempo t .¿Cuánto valdrá para una corriente alternada de intensidad instantáneai(t) = Imáx.sen(ωt+φ)? Sin duda el promedio de R.i(t)2 , o sea R por el promedio

manera: ∆V = L.di/dt para di/dt=k (constante) ; i=kt ; q=∫i.dt=k.t2/2 = k.t.t/2 = i.t/2 ;

T = q.∆V = i.t/2.L.di/dt ; T = k.t.L/2.i = L.i2/2

sen x

sen2 x 0 x

½

1

-1

1/√

2


63

del cuadrado de la corriente instantánea (en inglés mean square intensity =MSI) durante un período de tiempo más o menos largo (por lo menos un ciclocompleto). Ahora bien, si la corriente varía senoidalmente, su cuadrado varíacomo la función seno al cuadrado, que es otra sinusoide pero de frecuencia dobley mitad de altura 9 . El valor medio de esta sinusoide sen2x es evidentemente 1/2o sea la mitad del cuadrado de su valor máximo.

La relación entre la corriente continua i y la corriente alternada i(t) que produce lamisma energía calórica sale de igualar R.i2=R.MSI de dondei=√√

MSI =RMSI (root mean square intensity). Pero vimos que MSI=(1/2)Imáx2

por lo tanto extrayendo la raíz cuadrada en ambos miembros nos queda queRMSI=Imáx/√√2 . En castellano a la raíz del valor cuadrático de una función se lollama "valor eficaz" y en el caso de la corriente eléctrica variable (alternada comocaso particular)10 es el valor de una corriente continua que disipa la misma canti-dad de calor que la corriente variable a través de una misma resistencia. Llama-remos al valor eficaz de una corriente eléctrica alternada a Ief=Imáx/√2 . Tam-bién se aplica el RMS a las tensiones, definiéndose así tensión eficaz comoVef=Vmáx/√√2

Aparatos para medir el valor eficaz

Para medir el valor eficaz de una magnitud eléctricaque oscila rápidamente, se usa un aparato que nodetecte el signo (o sentido) de la corriente sino suintensidad absoluta. Los más usados son los galva-nómetros de hierro móvil, cuyo principio de funcio-namiento se esquematiza en la figura adjunta. Lafuerza que tiende a introducir el núcleo dentro de labobina es proporcional al cuadrado de la intensidad

de la corriente que circula por ella11 y por lo tanto tiene siempre el mismo sentido.Si la variación de la fuerza es rápida comparada con el período de oscilación delsistema núcleo/resorte, éste se estabilizará con un alargamiento del resorte pro-porcional al valor cuadrático medio (MSI). Los aparatos de hierro móvil se gra-dúan con corrientes continuas de intensidad conocida.

9Se ve en la figura claramente el por qué de la relación trigonométrica sen2x=[1-cos(2x)]/210La corriente senoidal es un caso particular de una corriente que varía de cualquier manera enel tiempo. A ellas en general se aplica el concepto de valor eficaz o RMS. Solamente en el casoparticular de corriente senoidal es RMS=Imáx/√√211Esta fuerza es el resultado de la interacción entre la corriente que circula por la bobina y lascorrientes resultante del ordenamiento atómico del Fe en el núcleo. El hierro empleado no debeposeer memoria magnética, es decir que el ordenamiento de sus átomos creado por la corrienteen la bobina debe cesar con ésta. ¿Por qué?. La escala de los instrumentos de hierro móvil no eslineal, como una regla, sino que presenta divisiones cada vez más separadas. ¿Por qué?

resorte

núcleo de hierro

bobina

0 1 2

3

PRINCIPIO DE UNGALVANÓMETRO DEHIERRO MÓVIL

CORRIENTE ALTERNA64

64

Otra solución para medir corrientesalternas es usar instrumentos decuadro móvil con un elementorectificador intercalado en el cir-cuito: éste deja pasar la corriente en

un sólo sentido bloqueando el paso en sentido contrario12. El cuadro se desvía proporcionalmenteal valor medio de la onda rectificada.

El transformador de tensión al-ternadaSe construye un transformador de alter-na13 arrollando dos bobinas sobre unmismo núcleo preferentemente de hierro14

para que debido a su alta permeabilidad µcanalice el campo magnético en su interior.Las bobinas pueden estar una en cada columna del núcleo, o una sobre la otracomo indica la figura de abajo, de manera que el flujo de campo creado por cual-quiera de ellas pase también por la otra. Un aumento del campo magnético equi-

vale a un aumento en la densidad delíneas de campo, o sea que un au-mento de campo magnético dentro deuna bobina equivale a que sus espirascorten líneas en un sentido y una dis-minución se reduce al corte de líneasen el sentido contrario. Es decir queuna variación del flujo de campo mag-nético que pasa por adentro de unabobina o arrollamiento produce unafuerza electro motriz (tensión a cir-cuito abierto). inducida entre los ex-tremos del mismo. Si uno de los dosbobinados (que llamaremos primario)

se conecta a un generador de alterna, sobre el otro (que llamaremos secundario)aparecerá una tensión inducida en fase con la tensión aplicada en el primario.

12Generalmente se utiliza como rectificador un diodo de silicio, constituído por un par de ele-mentos de Si de diferente grado de pureza: la corriente pasa del más puro al menos puro.13Existen modernamente transformadores de corriente continua que elevan o bajan unatensión continua mediante un ondulador, un transformador y un rectificador.14 El núcleo se construye con una pila de chapas de hierro. Esta construcción limita el camino delas corrientes parásitas que inevitablemente se inducen en el metal del núcleo, ocasionandopérdidas de potencia que así se minimizan.

instrumento de c.c.

rectificador de estado sólido señal rectificada

N1 N2V1 V2

generador de c.a.

núcleo de Fe

primario

secundario

núcleo laminado

líneas de campo magnético

DETALLE CONSTRUCTIVO DE UN TRANSFORMADOR


65

Fórmulas del transformadorLa relación entre el valor de la tensión aplicada V1 en el primario y la que se obtiene en el secun-dario V2 es proporcional a la relación de número de vueltas N entre ambos bobinados, siempreque las líneas de fuerza corten a todas las espiras y no haya fuga o dispersión de líneas fuera delas bobinas:V1/V2=N1/N2 (1)Se cumple en un transformador ideal, sin pérdidas, cuyo secundario está conectado a un circuito(transformador en carga) lo siguiente:N1.I1=N2.I2 (2)donde I1 e I2 son las intensidades eficaces (RMS) que circulan en el primario y en el secundariorespectivamente.De (1) y (2) se obtiene que V1.I1=V2.I2 , igualdad que era previsible ya que indica que la potenciaque entra en el primario es igual a la que sale por el secundario.

Corrientes parásitas o de FoucaultSe comprende que un campo magnético variable induzca una diferencia de po-tencial no sólo en un alambre sino en cualquier conductor de forma cualquiera. Enambos casos se produce el corte de líneas de campo magnético por la materiaconductora. Las fuerzas de Lorentz que actúan sobre las cargas libres las distri-buyen según su signo en diferentes lugares del conductor, creando así diferenciasde potencial entre sus puntos. Si el conductor es un trozo de alambre abierto, seproduce una polarización en los extremos sin circulación de cargas. Si es unaespira cerrada, se establece una corriente cuyo campo magnético tiende a opo-nerse al campo inductor. Si es una masa extensa maciza de metal, esas corrien-tes circulan según la distribución del potencial que se crea por inducción, desdepuntos de mayor potencial a los de menor potencial, siguiendo los caminos demenor resistencia. Estas corrientes se llaman corrientes parásitas o “corrientesde Foucault” en honor a quién las estudió. Son fuente de pérdidas de energía, yaque disipan calor al circular por los circuitos resistivos de las masas metálicasdónde se generan. Por ejemplo producen calentamiento no deseado en el núcleode un transformador. Las corrientes parásitas son proporcionales, como todacorriente eléctrica en un conductor, al campo eléctrico y a la conductividad delmaterial. Así que para reducirlas lo más posible hay que tratar de que disminuir ladiferencia de potencial inducida por el flujo campo variable y aumentar la resis-tencia de los caminos que vayan a recorrer. Ambas cosas se logran dividiendo elmaterial del núcleo en zonas aisladas entre sí, por ejemplo haciéndolo de gránu-los o láminas finas pegados con aislante, que oponen poca superficie al flujo delcampo magnético, y “cortan” los caminos seguidos por la corriente, sin alterar laslíneas de campo magnético a través del núcleo.

Ejemplo: Freno de corrientes parásitas

Este dispositivo aprovecha las corrientes de Foucault generadas en un discometálico giratorio sometido a un campo magnético fijo, para ejercer una acción defrenado. Como resultado de la interacción entre el campo inductor del electroimány el campo que generan las corrientes de Foucault sobre el disco en movimiento,

CORRIENTE ALTERNA66

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se produce una fuerza de sentido contrario al desplazamiento de éste. El discopuede estar unido al eje de las ruedas de un vehículo, en cuyo caso el chóferregula el frenado con la intensidad de la corriente que circula por el electroimán.

Las corrientes sobre el disco co-rren por trayectorias radiales en lazona influída por el campo (queatraviesa el disco de aluminio), yse cierran afuera de esta zonasiguiendo curvas más o menosamplias, según las líneas de cam-po eléctrico dentro del metal. Lascorrientes radiales hacia la perife-ria del disco interaccionan con elcampo magnético inductor H (quees entrante en el papel), dandouna fuerza de Lorentz hacia abajo,es decir en contra del movimiento

del disco (regla de los tres dedos de la mano izquierda). Esta fuerza de frenado esproporcional a la corriente parásita i, al campo inductor H y a la longitud del reco-rrido activo L (ancho del polo inductor), o sea F=µµ.H.i.L. La corriente parásita esproporcional a su vez a ladiferencia de potencial induci-da (V=µ.H.v) e inversamenteproporcional a la resistencia Rdel circuito sobre el disco(i=µHv/R). De manera queF=µµ2.H2.v.L/R, es decir que lafuerza de frenado en un frenode corrientes parásitas esproporcional al cuadrado delcampo inductor y a la veloci-dad de giro. Por este motivo,no puede usarse como frenode estacionamiento, ya quecuando v=0 no hay frenado. En cambio es mucho más eficiente que un freno defricción mecánico a altas velocidades, ya que más frena cuánto más rápido se va.

La ley de Ohm en corriente alternaEn un circuito de corriente alternada la relación entre tensión y corriente eficacesda un valor llamado impedancia del trozo de circuito en cuestión15 . La teoría

15La impedancia es en realidad una magnitud formada por una pareja de dos valores escalares:la relación aludida y el ángulo de desfasaje entre tensión y corriente. Esto hace que se debarepresentar por un par de valores (número complejo, vector de dos componentes, o en general poruna díada)

corrientes parásitasinducidas en el disco

sentido de giro deldisco

zona de influencia delcampo magnético(entrante)

+ + + + + +

- - - - - -

V

L

F

bobina

electroimán

discogiratorio dealuminio

Principio del freno de corrientesparásitas

líneas de campo

corr

ient

e de

fren

ado


67

desarrollada por Heaviside16 permite tratar a las impedancias como númeroscomplejos cuyo módulo vale Z = Vefr/Ief y viene a ser el equivalente formal de laresistencia en corriente alternada . Su unidad es también el Ohm . Su valor de-pende de la configuración del circuito:

1. Si el circuito posee resistencias únicamente (sin bobinas ni condensadores) la impedanciaes prácticamente igual a la resistencia que mediríamos en corriente continua17 y su valor tie-ne solamente componente real Z = R

2. Si el circuito posee bucles o vueltas de conductores , éstos abarcarán un flujo de campomagnético cuando circule corriente I y se podrá definir un coeficiente de autoinducción L talque L.I=µ.H.S . La impedancia en éste caso, despreciando la resistencia propia de los con-ductores, depende de L y de la frecuencia f . Su valor es un número imaginario puro (acor-darse que j=√-1 y que por lo tanto j2=-1)18

Z = j.ωω.L = 2.ππ.f.L.j3. Si el circuito está formado únicamente por condensadores o elementos conductores separa-

dos por dieléctricos, (cables bifilares sin carga, por ejemplo), se podrá definir una capacidadC equivalente a la de un condensador único. En tal caso la impedancia es inversamente pro-porcional a la frecuencia f=ω/2/π y a la capacidad equivalente C .Su valor es un número ima-ginario puro de manera queZ = 1/(j.ωω.C) = -j/ωω/C

Si en el circuito existen conductores con resistencia, arrollamientos o bucles con autoinduccióny capacidad, deben combinarse los valores de sus impedancias individuales por separado de lasiguiente manera:

Impedancia de elementos en serieSe suman sus valores individualesExpresión compleja:Z = R + j.ω.L+1/(j.ω.C) = R +j[ω.L-(1/ω/C)]Parte real de la impedancia serie: R (resistencia)Parte imaginaria de la impedancia serie: X = [ω.L-(1/ω/C)] reactancia)Módulo de la impedancia serie: Z = [R2+X2]1/2 (impedancia)

Impedancia de elementos en paraleloLa inversa del valor de la impedancia compleja paralelo es igual a la suma de las inversas de susvalores individuales:

16Oliver Heaviside, ingeniero inglés muerto en 1925 , famoso por sus trabajos relacionados conla reflexión de ondas de radio en la estratosfera. Descubrió un método empírico para resolverecuaciones diferenciales que los matemáticos justificaron teóricamente más tarde: De él surge latransformación de las impedancias en números complejos.17 En realidad es un poco mayor, debido a que la corriente alternada tiende a pasar por la superfi-cie de los conductores más que por el centro (o el alma), desperdiciando así parte de la sección.Este efecto, que se explica por un fenómeno de inducción dentro del conductor, se llama “efectopelicular” (skin effect)18En electricidad se usa j en vez de i para la unidad imaginaria, para no confundirla con la co-rriente i

CORRIENTE ALTERNA68

68

Impedancias de elementos combinados serie/paraleloLas resultantes de otras combinaciones de elementos se obtienen como en el caso de las resis-tencias: sumando las equivalentes en paralelo con las equivalentes en serie.

EJEMPLO: Se desea saber qué intensidad de corriente eficaz recorrerá un circuito formado poruna bobina en paralelo con un condensador cuando se conecta a una fuente de tensión alterna.

Datos:La bobina está formada por N=1000 vueltas de alam-bre de cobre de s=0,2 mm2 de sección (que corres-ponde a 0,5 mm de diámetro) arrolladas sobre unnúcleo cilíndrico de ferrite19 (µ=0,005) de 1 cm dediámetro d por 20 cm de longitud.El condensador consta de dos hojas de papel alumi-nio de 1 m2 de superficie cada una, separadas porpapel parafinado de 0,05 mm (50 micrones) de espesor. La constante dieléctrica del papel parafinado esε=3x10-11

La fuente es la red domiciliaria: 220 Vef , f=50 Hz (ω = 2.π.f = 314 rad/s)

Además de su autoinducción L , la bobina posee resistencia apreciable R porque está compuestapor un cable de cobre (ρ=1/57 Ω mm2/m) de longitud l

l = π.d.N = 3,1416 x 0,01m x 1000 = 31,416 m , cuya resistencia vale:R = ρ.l/s = 31,416/57/1 = 2,756 Ω

La resistencia del alambre de la bobina se pone en serie con la impedancia debida a la autoinduc-ción L , que vale ωL

Sección del núcleo S = π.d2/4 = 3,1416 x 0,012 /4 = 7,8 x 10-5 m2

L = µ.S.N2/longitud = 0,005x7,8x10-5x106/0,2 = 1,95 Hω.L = 314 x 0,0195 = 612,6 ΩZbobina = R+jωL = 2,756+j612,6 Ω

Corriente que pasa por la bobina De acuerdo a lo visto I = V/Z = 220/(2,756+j612,6) = ¿Es quevamos a trabajar con números complejos? ¿Y por qué no? ... Veamos lo que pasa:Una forma de dividir algo por un número complejo es multiplicar y dividir la fracción por el com-plejo conjugado del denominador, en este caso 2,756-j612,6Ib = V/Zb = 220/(2,756+j612,6) = 220x(2,756-j612,6)/[2,7562+612,62] =Ib = 1,6156x10-3-j0,359¿Qué significa un valor de corriente eléctrica complejo? Sabemos que un número complejo sepuede representar con un vector cuya componente horizontal es la parte real del complejo y cuyacomponente vertical es la parte imaginaria: es la representación cartesiana.

19El ferrite es un óxido de hierro magnético de fórmula Fe2O3 que se muele muy finamente,se empasta con una resina y se comprime en moldes de diversas formas. Al estar formada porgránulos finos separados eléctricamente por resina aislante, la masa del núcleo no puede sersede de corrientes parásitas.

)L

1Cj(

R

1Cj

Lj

1

R

1

Zab

1

ω−ω+=ω+

ω+=

LR

C

V

Ib

Ic

I


69

O también con la longitud de su módulo y el valor de su argumento: es la representación polar20

Para pasar de una a otra representación no hay más que mirar lafigura:

Módulo ρ = √(a2+b2)Parte real a = ρ x cos φParte imaginaria b = ρ x sen φArgumento φ = arco cuya tangente es b/a

Por ejemplo para nuestra corriente Ib = 1,6156x10-3 - j0,359 es:Re (parte real de) [Ib] = 1,6156x10-3

Im (parte imaginaria de) [Ib] = -0,359Mód (módulo de) [Ib] = 0,35912 (apenas un poco mayor que [Im], puesto que Re es muy pequeño)

Arg (argumento de) [Ib] = α = -89,7421º :la fase de la corriente atrasa casi 90º con respecto a la fase de latensión aplicada (0º)

Capacidad del condensadorC=ε.S/dist (¿se acuerdan de la fórmula?) = 3x10-11)x1m2/0,00005m = 6x10-7 FImpedancia del condensador Zcond= -j/(ωC)= -j/314/6x10-7 = -5308j (imaginaria pura)Corriente que atraviesa el condensador Ic = (220+0j)/(-5308j) = 0,0414j (adelantada con respecto a latensión aplicada)

El valor complejo de la corriente alternada que pasa por la fuente es la suma de los valores com-plejos que representan a Ib e Ic (por que las ramas están en paralelo)Así que es:

I = Ib+Ic = (1,6156x10-3-0,359j) + (0,0414j) = 1,6156x10-3-0,31176jMódulo de I = 0,311764Argumento de I = -89,703º

Nótese que la suma de los módulos o valores eficaces|Ib|+|Ic|=0,40052 no es el valor del módulo de I (|I|=0,311764) porquelas corrientes además de módulo tienen argumento (o ángulo dedesfasaje) y la suma no debe ser de escalares sino de complejos ovectores, como se ve en la figura21

Resumiendo: La solución de circuitos de corriente alterna en ins-tantes alejados del momento de conexión o desconexión del circuito(régimen permanente), puede hacerse con un método formalmente

igual al empleado en los circuitos de corriente continua22. Se utiliza en él el concepto de impe-

20La expresión polar nos es muy útil para dividir complejos, porque una fracción de complejosexpresados en notación polar da como resultado otro complejo cuyo módulo es el cociente entrelos módulos , y cuyo argumento es la diferencia entre argumentos.Así podemos poner que

Zb = V/Ib = 220, 0º / 0,35912 , 89,7421º= 612,61 ,-89,7421ºParte real de Zb Re[Zb] = 612,61 x cos (-89,7421) = 2,7568Parte imaginaria de Zb Im[Zb] = 612,61 x sen (-89,7421) = 612,60

Se ve que obtenemos prácticamente los mismo valores que antes.21La figura no está en escala para que se vea más claramente la suma vectorial22Durante la conexión o interrupción del circuito se inician fenómenos cuya evolución tienesólamente importancia durante unos pocos ciclos (por eso se llaman fenómenos transitorios),

I

Ic Ib

a

b

φ ρ

CORRIENTE ALTERNA70

70

dancia, definida como cociente entre valores complejos de tensión y corriente, generalizándoseasí la ley lineal de Ohm usada en corriente continua. El cálculo de los valores eficaces y de losángulos de fase propios de la corriente y tensión en circuitos de alterna resulta relativamentesimple usando los resultados de la teoría de Heaviside, cuyo fundamento no estamos en condi-ciones de explicar pero cuya aplicación nos es conocida. Se basa en representar tensión, co-rriente e impedancia con números complejos o vectores de módulo igual a los valores eficaces yde argumento igual a la fase. Con ellos se opera en el campo complejo, tal cual se hizo en elejercicio dado.

Potencia en corriente alternaUna corriente alternada produce calor en una resistencia de la misma manera queuna corriente continua. El valor de la energía transformada en calor durante untiempo t vale Q = R.Ief

2.t , por definición de valor eficaz.La potencia es W=R.Ief

2 . En una resistencia la tensión aplicada VAB está en fase

con la corriente y por eso podemos poner que la misma vale VABef=R.Ief y con-secuentemente es W=VABefxIef=R.Ief

2

Potencia instantánea y potenciapromedio

Pero si la tensión aplicada no estáen fase con la corriente, como ocu-rre en los circuitos que poseenelementos inductivos o capacitivos,se demuestra23 que el valor prome-dio de la potencia instantánea (pro-

ducto de la tensión instantánea v por la corriente instantánea i) a lo largo de unciclo completo resulta igual aW=VABef.Ief.cos φ , donde φφ es el ángulo de desfasaje entre tensión y corriente.

En el caso extremo en que tensión y corriente estén desfasadas 90º la potenciapromedio en un ciclo es nula, como se observa en la figura. Quiere decir quedurante medio ciclo, la energía que recibe el trozo de circuito en estudio es igual ala que entrega al medio ciclo siguiente. ¿De quién recibe y a quién entrega ener-gía el trozo de circuito? : a la fuente, sin duda. ¿Dónde se almacena la energíaen el medio ciclo en que se recibe? : en el campo magnético de las bobinas o enel campo eléctrico de los condensadores. Las primeras y los segundos necesa-riamente forman parte del circuito cuando la corriente atrasa o adelanta respecti-vamente a la tensión.

El tome y traiga de energía no es beneficioso para los sistemas de transmisión

después de los cuales se establece el régimen permanente. El estudio de los regímenes transito-rios es muy importante, pero no puede abordarse sin matemáticas superiores.23Mediante una integración matemática

tensión u

corriente i

producto u.i

Potencia instantánea u.i cuandola corriente atrasa 90º a la tensión

ω.ω.+

-+

-+

t


71

eléctricos, porque la potencia no consumida que va y viene no se puede facturar yutiliza capacidad de cables, transformadores y lineas24. El coseno del ángulo dedesfasaje es una medida de la eficiencia del consumidor: se lo llama "factor depotencia" en el ambiente de los electricistas.

Las instalaciones y aparatos bien proyectados deben tener un cosφφ lo más altoposible. Los motores eléctricos comunes de alterna (motores asincrónicos)poseen un cosφφ=0,7 a 0,8 debido a que tienen arrollamientos con núcleos dehierro (coeficiente de autoinducción L elevado) además de resistencias eléctricasy mecánicas. Si una instalación posee muchos motores puede ser necesariocompensar su elevada inductividad ωL conectando condensadores eléctricos enparalelo con los motores. Los condensadores como se vio poseen un efecto encierto modo contrario a las bobinas al tender al adelanto de la corriente en vez delatraso que producen aquéllas. Los condensadores son pues correctores delfactor de potencia en una instalación inductiva.

24Eso de que no se factura la energía que va y viene no es exacto: Las compañías de electrici-dad tienen medidores de este tipo de energía en tránsito, y si su proporción es alta con respecto ala energía realmente consumida, cobran una penalización en el servicio, sobre todo a los grandesconsumidores.

Conceptos básicos de producción y transmisión de ener-gía eléctrica.La energía eléctrica que consumimos se produce en las usinas eléctricas, ver-daderas fábricas donde se transforma la energía térmica, hidráulica o atómica, enenergía eléctrica. Los generadores son enormes máquinas que trabajan con elmismo principio que el generador de corriente alternada visto en estas páginas.Están movidos generalmente por turbinas de vapor , de gas o hidráulicas. Enalgunas usinas menores los generadores están accionados por grandes motoresDiesel. El aprovechamiento de energía solar o eólica está restringido en nuestropaís a pequeñas instalaciones domésticas o de comunicaciones remotas (esta-ciones repetidoras de teléfono en algunas cumbres). En Verona (Italia) hace mu-chos años opera una gran central solar. En USA y Europa ya son comunes lasbaterías de generadores eólicos (molinetes gigantes)

La ubicación de una central eléctricadebe responder a una serie de factores:

• La disponibilidad de energía primaria: combustible y cursos de agua en lastérmicas, embalses en las hidroeléctricas, sol radiante y día largo en las sola-res, viento constante e intenso en las eólicas

• El factor estratégico : El lugar debe estar a resguardo de ataques en caso deagresión exterior.

• El factor seguridad y ecológico: Los embalses deben ubicarse donde no im-pacten desfavorablemente al medio ambiente. Las usinas atómicas debenestar en sitios donde los efectos de una eventual contaminación no afectenpoblación ni recursos. Las usinas termoeléctricas no deben estar en mediode ciudades o sitios densamente poblados para no contaminar su aire con loshumos. Se deben evaluar los efectos sobre clima, flora y fauna en el caso delos embalses.

¿Y qué decir de la proximidad a los centros de consumo?: En lo posible, debenestar cerca de los grandes centros consumidores porque así se reduce la exten-sión de las líneas de transmisión, su mantenimiento y la pérdida de energía en losconductores por efecto térmico.

USINATÉRMICA

PUERTO

estacióntransformadora elevadora

central dedespacho yestacióntransformadorareductora

CIUDAD

Fábricacablesubterráneo

LÍENAAÉREA DEA.T.

SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS 73

73

NOCIONES DE SEGURIDAD ELÉCTRICA

No sería propio estudiar electricidad sin adquirir conceptos y normas de seguri-dad eléctrica, que muchas veces pueden salvar vidas o prevenir accidentes. Losque han llegado hasta aquí en el estudio están en condiciones de entender que laelectricidad que es tan útil cuando pasa por una lámpara eléctrica puede conver-tirse en instrumento de muerte si recorre un corazón.

La corriente eléctrica produce en los seres vivos efectos fisiológicos de diversaíndole:

• Quemaduras en tejidos por efecto térmico• Tetanización de músculos estriados y lisos• Fibrilación o paro cardíacos• Descomposición electrolítica de sangre y humores

La corriente alterna es en general más peligrosa que la continua a igualdad detensión, principalmente por dos motivos:

1) Una tensión alterna sinusoidal de tensión eficaz V tiene una onda que llega aun valor máximo de √2.V, es decir un 40% por encima de la tensión eficaz. Sitocamos un cable domiciliario con 220 V de alterna estaremos sometidos aun valor máximo de 1,4142 x 220 = 311 V

2) La tetanización o parálisis en estado de contracción de los músculos ocurrecon las variaciones rápidas de corriente, tales como las de alterna. La conti-nua en cambio solo se siente a través de la conmoción muscular en el mo-mento inicial o final de la descarga y el eventualmente el calor generado du-rante el pasaje de corriente por el cuerpo.

¿Qué valor de corriente es perjudicial?: En el hombre una corriente alternadamayor que 0,03 A que pase a través del corazón durante algunas centésimas desegundo tiene una alta probabilidad de producir paro cardíaco.

En otros lugares del cuerpo la corriente puede llegar a producir quemaduras enlos tejidos y descomposición electrolítica de humores, amen de la fuerte contrac-ción involuntaria de músculos (tetanización). En el cerebro puede producir dañosirreversibles al destruir tejido neuronal.

El establecimiento de la corriente eléctrica en un tejido se rige por la ley de Ohm:es proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistenciadel camino recorrido.

La resistencia de un circuito formado por tejidos depende en gran parte de laresistencia del contacto con la fuente: así cuando tocamos un conductor con unaparte de nuestro cuerpo, la resistencia está determinada por la presión ejercida y

SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS74

74

la resistencia del tejido en el punto de contacto. La piel seca es relativamenteaisladora, pero al humedecerse por transpiración o por aporte de agua externo, lapelícula de líquido aumenta la conducción ya que se disuelven en ella las salesque deja la transpiración al evaporarse (fundamentalmente Cl Na), y ya sabemosque un electrolito disuelto es buen conductor. Si en la zona de contacto no existepiel la resistencia es mucho menor y el peligro aumenta. Cuando por efecto deuna descarga eléctrica se chamusca la piel o el tejido en contacto con la fuente, laresistencia aumenta disminuyendo así el riesgo de posterior electrocución.

La experiencia señala que tocando con los dedos de ambas manos los dos polosde una fuente de alterna de 50 Hz se tienen las siguientes sensaciones :

Cuadro de Sensaciones que produce la electricidad

MANOS SECASResistencia del cuerpo : 50000 a 100000 ΩΩTensión (Volt) Sensación6 Ninguna12 Ninguna32 Prácticamente ninguna (salvo personas hiper-

sensibles)42 Ligero cosquilleo en la punta de los dedos55 Picazón en toda la palma65 Dolor en la mano y calambre en el antebrazo80 Manos atenazadas y brazo contraído

MANOS HÚMEDASResistencia del cuerpo : 10000 a 50000 ΩΩTensión (Volt) Sensación6 Ninguna24 Ligero cosquilleo en la punta de los dedos40 Dolor en la mano y calambre en el antebrazo55 Manos atenazadas y brazo contraído


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ALGUNAS NORMAS DE SEGURIDAD:

• No tocar artefactos eléctricos de ninguna clase descalzo y mucho menoscon los pies húmedos (Ojo con el manejo en los baños de secadores de ca-bello, afeitadoras, estufas eléctricas: estar calzado y con manos secas)

• Cuando hay que cambiar lámparas eléctricas trabajar con una sola mano,para no dar oportunidad a que se cierre el circuito a través del pecho.

• Si no hay más remedio que trabajar con elementos de los que se sospechasu mala aislación, pararse sobre madera seca o una alfombra de goma antesde tocarlos. Usar una sola mano y no tocar nada con la otra.

• Si la instalación de la casa no posee interruptor diferencial, conectar atierra heladera, lavadoras y en general cualquier artefacto eléctrico con ma-nija, asa o mango metálicos. La conexión a tierra se efectúa con cable de co-bre sin aislación unido a un caño de agua metálico.

• Si la instalación posee interruptor diferencial, probarlo una vez por sema-na mediante el botón de “test”, ya que el aparato puede descalibrarse con eluso.

• Cuidar que los tomas y enchufes de tres patas posean efectivamente laconexión de la tercera pata a tierra (los primeros) y a la carcaza o cubiertametálica del aparato (los segundos): Atención con las herramientas eléctricasde mano tales como taladros, sierras, etc., que se operan a veces estandoacostado en el piso del taller, que puede estar húmedo: usar una alfombra oplataforma de madera seca donde acostarse.

• Los tanques de agua y piletas de natación tienen a veces cerca conexionesde flotantes o luces eléctricas: cuidar su aislación y evitar que las personaslos toquen inadvertidamente.

SEGURIDAD Y PROTECCIÓN ELÉCTRICAS76

76

Conexiones a Tierra y Disyuntores Diferenciales

Son dos métodos para evitar que se produzca una corriente de fuga a tierra através del cuerpo de una persona cuando ésta toca un aparato o elemento malaislado. Por ejemplo consideremos la heladera de la figura cuyo cable de alimen-tación está pelado a la altura de la entrada al motor y pone en contacto el gabi-nete con la línea. El infortunado glotón que pretende abrir la heladera y está des-calzo o con calzado húmedo, al asir la manija metálica cierra con su cuerpo elcircuito a tierra. La corriente de fuga pasa por su corazón y como se sabe éstopuede producir un paro cardíaco. Si en cambio se coloca un cable a tierra, la co-rriente se dirige a ella ya que le ofrece un camino de menor resistencia que elcuerpo de nuestro amigo25

El interruptor o disyuntor diferencial26 es un aparato que corta el circuito muyrápidamente cuando existe una fuga de corriente. Dicha fuga (a través del cuerpodel saqueador de heladeras) es la diferencia instantánea entre la corriente I1 deida y la corriente de vuelta I2 , y produce un flujo neto en el transformador toroi-de. Si no hay fugas las corrientes de ida y vuelta son iguales y sus acciones secompensan ya que las dos bobinas iguales del toro crean flujos de campo mag-nético iguales y opuestos. Cuando I1≠I2 se produce un flujo resultante no nuloque atraviesa la tercer bobina: ésta atrae un núcleo n que es solidario a los con-tactos de apertura del circuito. El aparato funciona cuando la diferencia de co-rrientes de ida y vuelta es superior a 0,01 A .

25Si la corriente de pérdida es excesiva, puede saltar un fusible de la instalación.26Disyuntor es un galicismo por interruptor que se ha generalizado en el caso de los dispositivosdiferenciales debido a que fué la marca francesa Thomson una de las primeras que apareció enel mercado.

contacto algabinete

LINEA 220 V

toma de tierrasin conectar

fusibles

contacto algabinete

cable a tierra

LINEA 220 Vef

fusibles


77

En la figura, nuestro personaje apenas nota cuando recibe por tiempo muy cortouna corriente inferior a 20 mA a través de su cuerpo27. En seguida el interruptordiferencial abre el circuito y salva su vida. De paso pone al descubierto su intentode comer fuera de hora al cortar la corriente de toda la casa.

Atención: Los disyuntoresdiferenciales son aparatos deprecisión que pueden descali-brarse con el uso o el tiempo28.Poseen un botón de prueba(test) que debe accionarsealgunas veces por mes para versi el aparato está en condicio-nes de operar eficientementeante una fuga a tierra. Oprimirdicho botón simula un contactoaccidental: la corriente derivadaa través de la resistencia rproduce una pérdida como laque crearía una persona quetocase el polo vivo y estuviese atierra. Si el aparato ha saltadopor haberse producido unacorriente diferencial ya sea deprueba o por real accidente,queda en posición de corte decorriente a través del mecanis-mo de trinquete esquematizado en la figura. Para volver a conectar (operación de reposi-ción o reset) hay que liberar adrede los contactos móviles girando la rueda dentada en elsentido de la flecha.

27Estos impulsos cortos tienen muy escasa probabilidad de producir paro cardíaco.28Una de las causas más importantes de descalibración es la pérdida de sensibilidad debida aque en el caso de grandes corrientes de pérdida adquiere magnetismo permanente del núcleotoroide. En tal caso debe ser sometido a desmagnetización para que el aparato recupere suutilidad.

__________________________________________________________________

test

contacto algabinete

LINEA 220 VefD

I1

I2

I1-I2disyuntordiferencial

fusibles

resetr

contactos

n

a

ÍNDICE

Efectos magnéticos de la corriente eléctrica _________________43

Campo magnético_________________________________________ 43¿Cómo decrece el campo magnético con la distancia?: _________________44

Corrientes de desplazamiento _______________________________ 44Brújula ______________________________________________________45Campo creado por la corriente en una espira circular __________________45Campo magnético creado por una corriente que recorre un solenoide obobina: ______________________________________________________45

Solenoides e imanes _______________________________________ 46Origen del magnetismo _________________________________________47

MAGNETISMO TERRESTRE _____________________________ 48

Interacción entre campo magnético y corriente _________________ 48Permeabilidad magnética de los materiales __________________________49Efectos de la fuerza que aparece sobre una carga en movimiento dentro de uncampo magnético ______________________________________________49

Transformación de energía eléctrica en trabajo mecánico_____________50Transformación de trabajo mecánico en energía eléctrica_____________50

Una máquina eléctrica reversible__________________________________51Galvanómetro _______________________________________________53Fuerza entre dos conductores paralelos ___________________________54Equilibrio de un sistema con fuerzas magnéticas. Estado de “campomínimo” ___________________________________________________54

PROBLEMAS DE ELECTRODINÁMICA __________________55

CORRIENTE ALTERNA ________________________________58Las corrientes producidas por tensiones alternas______________________59

Autoinducción de una bobina___________________________________61Inducción mutua de un par de bobinas____________________________61Energía de un campo magnético ________________________________61Cómo medir una magnitud eléctrica alternada: Valor eficaz __________62Aparatos para medir el valor eficaz ______________________________63

El transformador de tensión alternada______________________________64Fórmulas del transformador ____________________________________65

b

Corrientes parásitas o de Foucault_________________________________ 65Ejemplo: Freno de corrientes parásitas ___________________________ 65

La ley de Ohm en corriente alterna________________________________ 66Impedancia de elementos en serie _______________________________ 67Impedancia de elementos en paralelo ____________________________ 67Impedancias de elementos combinados serie/paralelo________________ 68

Potencia en corriente alterna_____________________________________ 70Potencia instantánea y potencia promedio_________________________ 70

Conceptos básicos de producción y transmisión de energía eléctrica.72

NOCIONES DE SEGURIDAD ELÉCTRICA _______________ 73

Cuadro de Sensaciones que produce la electricidad______________ 74

Conexiones a Tierra y Disyuntores Diferenciales________________ 76

ÍNDICE_______________________________________________ a

TRANSMISIÓN POR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 79

TRANSMISIÓN DE INFORMACIÓN POR ONDASELECTROMAGNÉTICAS

IntroducciónLas ondas electromagnéticas, cuyoespectro visible es la luz, se empleanpara transmitir información (palabra,música, imágenes, pulsos, etc.) Paraque una onda electromagnética seaportadora de información es ne-cesario que ésta se imprima de algu-na forma sobre ella. Al proceso deimpresión se le llama modulación.Así una portadora de 1000 Kilociclospor segundo (1MHz) puede llevarcomo mensaje una nota musical

audible de frecuencia mucho menor (por ejemplo el la normal con que se afinanlos instrumentos, de 440 ciclos por segundo). ¿De qué manera puede "cargarse"el mensaje sobre la portadora? Básicamente hay dos métodos: el de modulaciónen amplitud y el de modulación en frecuencia.

Modulación en amplitudSi sobre el circuito que produce una oscilación eléctrica de alta frecuencia dispon-go un medio que influya en la amplitud de esa onda con frecuencia inferior, tendréuna onda de alta frecuencia cuyas crestas dibujan por puntos la señal de influen-cia.Como es lógico, la amplitud de la señal no puede ser mayor que la de la portado-ra pues sino las crestas quedarán reproducidas pero no así los valles, en los quela portadora sería nula.La acción del micrófono es variar la resistencia del circuito de antena de acuerdoa los sonidos que influyen sobre él. Esta es la base de la modulación de una por-tadora "en amplitud".

TRANSMISIÓN POR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS80

Modulación en frecuenciaEn cambio, en la modulación en frecuencia laseñal no se incorpora en la amplitud de laportadora, sino que modifica la frecuencia deloscilador. Una manera directa de modular enfrecuencia utilizando el circuito anterior podríaconsistir en hablar frente al condensador delcircuito LC, de manera de variar su capacidadcon las vibraciones sonoras. La frecuencia deresonancia del sistema LC quedaría así influi-da por la señal como se indica en la figura. Lamodulación en frecuencia permite una profundidad de modulación muy grande yaque la amplitud de la señal va incorporada a la frecuencia de la portadora quepuede variar dentro de límites muy amplios.

El "ancho de banda"La modulación de una onda portadoracon otra de menor frecuencia suponeen general una combinación de ambasseñales que puede realizarse de di-versas maneras. En el Apéndice 1 seestudian matemáticamente la modula-ción en amplitud y en frecuencia, re-cién vistas, y además la modulaciónen fase y por mezcla de señales. Sedemuestra que de todos esos métodosde modulación resultan siempre dosondas además de la portadora original: una de frecuencia suma y otra de frecuen-cia diferencia. Por ejemplo, al modular una portadora de 1000 Khz con un la nor-mal de 440 Hz cantada frente al micrófono de la figura, se combinan ambas pro-duciendo una onda de 1000440 Hz y otra de 999560 Hz además de la de 1000000Hz . Las tres salen del transmisor gracias a que el circuito resonante es "un pocoelástico" en cuanto a la producción de sus oscilaciones. Así, un circuito extrema-damente rígido de sintonía muy aguda, que sólamente resonara en una frecuen-cia de 1000 Khz única, no permitiría la modulación ni la transmisión de informa-ción alguna. La portadora modulada no es pues una onda pura sino que se com-pone de tres ondas: una central y otras dos a ambos lados. El intervalo de fre-cuencia ocupado por la onda modulada tiene un valor llamado "ancho de bandade modulación". Éste depende pues de la frecuencia de la señal transmitida. Elreceptor destinado a captar la transmisión debe poseer un circuito resonante desintonía lo suficientemente amplio como para poder oscilar en el rango de fre-cuencias del ancho de banda.


El ancho de banda y la asignación de frecuencias de emiso-rasSe comprende que la frecuencia máxima de latransmisión condiciona el ancho de banda ylimita la proximidad en frecuencia de otra emiso-ra. Por eso la Secretaría de Comunicacionesasigna las frecuencias en donde deben trabajarlas emisoras comerciales para que no interfieranunas con otras. En AM se admiten frecuencias demodulación de hasta 15 KHz para poder repro-ducir con fidelidad la música (para la palabrabastarían 5 KHz). Se requieren así anchos debanda de 30 KHz y los intervalos entre emisorasdeben superar ese valor.Por ejemplo Radio Municipal transmite en 710KHz y hacia la derecha del dial viene luego RadioMitre en 800 KHz : la diferencia entre ambas de 90 KHz es más que suficientepara que no se mezclen las emisiones.

Detección de la señalLa separación de la señal de la portadora se conoce como detección de la señal.En la modulación en amplitud la señal afecta tanto los hemiciclos positivos comolos negativos de la portadora, así que los medios de reproducción del sonido severían solicitados por dos señales de sentido opuesto al mismo tiempo, con unaresultante lógicamente nula. Por eso la detección de una onda modulada en am-plitud requiere eliminar los hemiciclos de un signo (positivo o negativo) para queaparezca la señal dibujada por las crestas de la onda de alta frecuencia en unsolo sentido.

Para ello se emplea cualquier dispositivo quepermita el paso de la corriente en un solo sen-tido sobre el reproductor de sonido (teléfono enel caso del dibujo). Hay varios dispositivos quedejan pasar la corriente en un sólo sentido: sellaman genéricamente rectificadores. Los máscomunes son los diodos de estado sólido, queconstan de un cristal de germanio o silicio purounido a otro cristal del mismo elemento ligera-mente impurificado. La inhomogeneidad de launión favorece el pasaje de cargas positivas(huecos) del silicio puro al impurificado y elec-trones en sentido contrario (diodo PN)

En el caso de frecuencia modulada, se puede detectar la señal mediante un cir-cuito ligeramente desintonizado con respecto a la portadora sin modular, que

TRANSMISIÓN POR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS82reproducirá la misma con mayor o menor intensidad según que la frecuencia de lamisma se acerque o aleje de la fundamental (la frecuencia fundamental es la quetiene la portadora sin modular)

El circuito oscilante en la transmisión y en la recepciónEl transmisor y el receptor de radio tienen una parte común: el circuito oscilanteLC , que consta de un condensador y una bobina conectados en paralelo. Su-pongamos inicialmente el condensador cargado que se descarga sobre la bobina.La corriente de descarga sigue un curso variable en el tiempo: primero es nula,luego crece hasta un máximo y luego disminuye. Pero sabemos que una bobinatiende a oponerse a la variación de corriente, y cuando la corriente tiende a dismi-nuir, por efecto de esa inercia eléctrica que se llama autoinducción siguen pasan-do cargas aún después de que el condensador esté totalmente descargado. Elresultado es que la placa negativa recibe más cargas de la que tenía inicialmentela placa positiva: la polaridad del condensador se invierte y cuando llega al máxi-mo de carga, se descarga sobre la bobina esta vez consecuentemente con unacorriente de sentido inverso a la anterior. Estos fenómenos se suceden a unafrecuencia inversamente proporcional a los tamaños de la bobina y del conden-sador.

El tamaño de la bobina se evalúa eléctricamente por su coeficiente de autoinduc-ción L que mide el flujo del campo magnético que abraza la bobina cuando larecorre una corriente unitaria. Éste se define matemáticamente como L=µµ.N2.s/l 1

(véanse los apuntes de electricidad), donde µ es la permeabilidad magnética delmaterial del núcleo de la bobina de N vueltas, largo l(m) y sección s(m2). Para elaire o el vacío vale µ=4.π.10-7 H/m (en el sistema MKS).

El condensador se representa por su capacidad, que para el caso de uno plano esC=εε.S/d, donde S es la superficie de sus placas en m2 separadas por una distan-cia d(m) con un medio aislador de constante dieléctrica ε (para el aire o el vacíovale εε = 8.85.10-12 (F/m).

La resonancia eléctrica del circuito LC es análoga a la resonancia sonora deuna cuerda de piano: comienza a vibrar si su frecuencia propia coincide con lafrecuencia excitadora. Así como cuando cantamos una nota hacia el interior de unpiano abierto queda resonando la cuerda que corresponde a dicha nota (esto deberealizarse con el pedal derecho apretado para liberar las cuerdas), de la mismaforma el circuito LC se pone a vibrar en concordancia con la onda electromagnéti-ca que tiene su misma frecuencia cuando ésta lo alcanza.

La frecuencia de resonancia del sistema LC es f=(1/2/ππ)(1/(L.C)½)

1 Fórmula válida para una bobina larga (véase el Apéndice 3 “Cálculo de circuitos resonantes”, en lapágina 12)


Cada oscilación se produce con una amplitud menor que la anterior, ya que elsistema va perdiendo energía en forma de calor enla bobina. En efecto, la bobina está hecha con unconductor que posee resistencia eléctrica. Sabe-mos que se en ella se genera una potencia térmi-ca igual al valor de su resistencia multiplicada porel cuadrado de la corriente que la atraviesa. Aun-que no hubiera pérdida alguna en forma de calor(en el caso de una bobina superconductora per-

fecta), las oscilaciones se irían amortiguando porque el sistema irradia energía enforma de ondas electromagnéticas.

Este tipo de régimen de oscilaciones amortiguadas puede transformarse en otrode oscilaciones que mantengan su amplitud, reponiendo la energía perdida enforma de calor e irradiada (régimen de oscilación permanente)

En el caso de un transmisor, la energía de mantenimiento y radiación están pro-vistas por un generador eléctrico de corriente alternada de frecuencia igual a la delcircuito resonante. Dicho generador es modernamente a válvulas de vacío o tran-sistores2. Antiguamente, cuando no se conocían dispositivos electrónicos, seusaba un generador electromecánico rotativo esencialmente igual al de una usinade corriente alternada, sólo que de mucha mayor frecuencia que la domiciliaria.

En el caso de un receptor, el sistema antena tierra capta la energía electromagné-tica de las estaciones próximas, y ésta hace resonar al circuito LC si su frecuenciacoincide con la de la emisora.

Un transmisor de AM con un transistorSi logramos reponer la energía perdida y la irradiada en un sistema LC , ésteoscilará en forma permanente y mantendrá la emisión de ondas elec-tromagnéticas a través del sistema antena-tierra. En la figura puede observarseun circuito de un transmisor con un elemento que el lector habrá oído nombrarfrecuentemente: un transistor.

2 A veces se emplea un cristal de cuarzo como “reloj” del oscilador: Un cristal que vibra mecánicamenteproduce entre sus caras una tensión eléctrica proporcional a la deformación que experimenta, efecto que seaprovecha para comandar relojes y osciladores.

ONDA AMORTIGUADA


EL transistor (del inglés transfer-resistor o sea resistor de transferencia) es underivado del diodo de estado sólido: Consta de tres capas: en el tipo PNP hayuna central de silicio o germanio impurificado con arsénico, que se llama cristalde base o simplemente "base". La base (en contacto con el terminal B) está entredos capas de silicio o germanio puro que son desiguales: la más grande se llamacolector (terminal C), y la más pequeña se llama emisor (terminal E). En rea-lidad eléctricamente el transistor de tres capas está compuesto por dos diodos enoposición. No son de dimensiones iguales, por lo tanto el sistema no es simétricoy cuando conduce lo hace en un sólo sentido. Si la base no recibe ninguna co-rriente exterior, el dispositivo no es conductor, pero cuando se inyecta una peque-ña cantidad de cargas en la base, el transistor PNP conduce de emisor a colec-tor, siempre que haya una fuente que esté co-rrectamente conectada como para sostener esacorriente. El transistor es pues una resistencia quedisminuye con la intensidad de la señal que seinyecte en la base. En el circuito de la figura labase recibe una señal que proviene del circuitooscilante. El transistor la amplifica utilizando laenergía de la fuente y en parte la devuelve al cir-cuito oscilante a través de la realimentación induc-tiva entre las espiras señaladas en la figura. Elresto de la energía pasa al sistema antena-tierra através del transformador. El micrófono modula laamplitud de la oscilación irradiada al variar suresistencia por acción de las ondas sonoras quellegan a su membrana.

Se aclara que el transistor al que se ha hecho referencia es de tipo PNP o seaque las capas exteriores son de tipo P (positivo o elemento puro) y la capa interior(el jamón del sándwich) es de tipo N (impurificado negativo). Existen también losdel tipo NPN , con el elemento puro en el medio. Los transistores tipo NPN sontécnicamente más fáciles de fabricar, funcionan bajo el mismo principio peroconducen de colector a emisor y por lo tanto requieren que se invierta la polaridadde la fuente si reemplazaran al PNP en el circuito de la figura. El signo del tran-sistor NPN tiene la flechita con la punta hacia el terminal E, marcando el sentidode la corriente.

Señales analógicas. Deformaciones y ruidoHasta ahora se ha visto cómo una señal en forma de onda continua se sobreim-prime a la portadora. La señal continua de la que estamos hablando es una dife-rencia de potencial o una intensidad de corriente que puede tomar cualquier valoren un intervalo dado : está representada por un número real. Se la llama señalanalógica porque sigue la variación de la señal original con análoga forma . Estaseñal es una réplica de la onda sonora que incide por el micrófono, o mejor dicho,

TRANSMISIÓN POR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 85se trata de que así lo sea. Desgraciadamente todo órgano que transforma ytransmite una señal analógica le introduce deformaciones y ruido. La membranadel micrófono no es capaz de reproducir fielmente las variaciones de presión delaire transformándolas en movimientos proporcionales; por ejemplo será mássensible a las frecuencias que están más cerca de su punto de resonancia mecá-nica, reproduciendo pobremente los sonidos graves y los muy agudos: esto esdeformación de la señal. Asimismo, los granos de carbón de la cápsula microfó-nica a veces se mueven y hacen mayor o menor contacto entre sí debido a rea-comodamientos por aceleraciones, gravedad y dilatación térmica, que no respon-den a sonidos captados: esto es ruido. Los cables que transportan las corrientesde señal están muchas veces expuestos a campos electromagnéticos que comose sabe producen tensiones inducidas. Estas se adicionan a la señal: ésta conta-minación con parásitos también es ruido. ¿Han visto que algunos receptores detransistores tienen un soplido continuo?: Es el ruido creado por la agitación tér-mica de los electrones en el cristal de silicio de sus transistores: se lo puede miti-gar enfriando el sistema. Para obtener gran amplificación con bajo ruido en lossistemas de estado sólido hay que trabajar a bajas temperaturas.


Realimentación negativaPara disminuir la deformación que intro-ducen los elementos que amplifican ytransmiten la información se usa la reali-mentación negativa, que consiste enextraer una parte de la señal de salida yreinyectarla a la entrada del sistema confase opuesta, es decir de manera quetienda a oponerse a la señal de entrada.La resultante en un amplificador sin de-fectos es una entrada de menor am-plitud, o sea sin ninguna ventaja. Encambio en un sistema con distorsión,que introdujera sobre la señal por ejemploun pico hacia arriba, el efecto sería que este pico ya estaría presente a la entradarestando (hacia abajo), de manera de tender a compensar en parte el defecto queva a introducir el amplificador a continuación, en cierto modo previniéndolo.

Realimentación positiva¿Qué ocurriría si en el sistema anterior no existiera la inversión de fase? Con unarealimentación moderada la señal reinyectada se sumaría a la de entrada y elsistema tendría mayor amplificación ( y por supuesto mayor distorsión). Aumen-tando el grado de realimentación se llegaría a un proceso inestable, en el que elaumento de la señal produciría un aumento incontrolable de la salida. Pero todosistema tiene un límite de potencia de salida: nada puede entregar una potenciaindefenidamente creciente, así que llegado a cierto punto la salida comenzaría acrecer en menor medida y luego a estabilizarse en un límite. Se dice que el siste-ma ha llegado a la saturación.

OscilaciónSi lo que se reinyectara en un sistema de realimentación positiva no fuera direc-tamente proporcional a la amplitud de la señal, pero sí a su variación (o derivada,matemáticamente hablando), el curso del fenómeno al llegar a la saturación nopararía allí sino que la variación en menos sería reinyectada en la entrada, produ-ciendo a la salida una disminución aún mayor. El proceso seguirá deprimiéndosehasta el corte de la señal de salida. Este corte se realimenta como variaciónpositiva y crea un aumento en la salida: Se explica así que un sistema realimen-tado positivamente con su señal derivada produzca oscilaciones. También secomprende como oscilará el circuito del transmisor que hemos visto antes, debido


al acoplamiento inductivo entre bobinas. Dicho acoplamiento a través de unverdadero transformador deja pasar solamente la variación de la señal de salida,ya que solamente la variación del campo magnético induce una diferencia depotencial en el secundario (que en realidad es la bobina del circuito oscilante).

Digitalización de la señalEl tratamiento de señales analógicas (transmisión y amplificación) supone nece-sariamente pérdida de información e incorporación de ruido.

Para poder usar una señal en una computadora, la misma debe constar de unasucesión de números enteros o de coma flotante, siempre con un número dedígitos limitado (digitalización). El proceso de digitalización comprende la medi-ción por muestreo de la señal continua a intervalos regulares y con una frecuen-cia conveniente. La medición digital se realiza por comparación de la variableanalógica (la diferencia de potencial entre dos cables que provienen de un pick-upcon cápsula magnética o un circuito telefónico) con una serie de valores íntegrosen escala a intervalos fijos: se toma como valor digital el íntegro que está máspróximo al valor real. La sucesión de números se almacena en alguna memoria ose transmite como sucesión de pulsos. La información digitalizada en pulsosdiscretos es menos susceptible que la analógica de contaminarse con ruido en latransmisión: el ruido es esencialmente analógico y por lo tanto distinguible de laseñal de pulsos. Pero en cambio se puede perder información en los siguientescasos:a) el proceso del muestreo de señal si no se toman la cantidad suficiente de

valores de muestra3 yb) el proceso de digitalización propiamente dicho, que requiere recortar el nú-

mero de decimales a un valor determinado.

-o-o-o-

3 Se demuestra que una señal continua queda recortada a una frecuencia igual a la mitad del número depulsos de muestra por ciclo. Por ejemplo 20000 pulsos /segundo pueden contener la información de unaonda senoidal de hasta 10000Hz


ELEMENTOS SOBRE TEORÍA DE LAINFORMACIÓN

Información existente y transmitida. MensajeLa palabra información tiene como raíz latina "in-formare" que significa dar forma.La información reside así en la forma o aspecto de las cosas. En la forma de cual-quier cosa hay una gran cantidad de información, que puede repetirse en otro enteo no. Por ejemplo un gota de agua de lluvia lleva información de la nube que ledió origen y de la atmósfera que atraviesa. Otra gota del mismo chaparrón llevaseguramente la misma cantidad de información, que será redundante u obvia siya analizamos la primera. Resulta importante recordar que el presente análisis dela teoría de la información se aplica específicamente a la información transmitida,que no abarca a toda la información existente sino a la que es digna de ser cono-cida por lo novedosa en el punto de destino. Entonces la información que va atransmitirse es sinónimo de noticia o nueva, como la que contienen (o deberíancontener) los diarios. Implica cambio o novedad y desde el punto de vista mate-mático tiene una probabilidad de ocurrencia relativamente baja .

Concepto probabilísticoBasado en este concepto probabilístico, se ha elaborado una teoría en la que lamedida de la información decrece con la probabilidad de ocurrencia de un suceso.A probabilidad P=1 corresponde certeza y la información es nula, o mejor dicho,no hay noticia. A probabilidad extremadamente pequeña, la cantidad de informa-ción requerida para dar noticia es muy grande. Una fórmula que da resultadosadecuados es:

Cantidad de información necesaria I = k. log (1/P)

La constante k dependerá de la unidad de información, por ejemplo el bit si seemplea un código binario (opción simple).Ejemplo: Queremos transmitir la información necesaria para significar que "El solsale por el este". Podríamos desde luego dejar de transmitir algo tan obvio, peroadmitiendo que algún lector o radioescucha quiera saber cuando tendrá luz natu-ral para emprender un viaje por carretera, bastará con un escueto mensaje con lahora de salida del sol, y diríamos simplemente: "Hoy el sol saldrá a las 6:30 ho-ras, sobre el río" (por si algún extranjero no ubica el este). En tres segundostransmitimos el mensaje, y a otra cosa. El asunto varía si queremos informarsobre algo insólito, por ejemplo que sobre Buenos Aires un tremendo espejo es-pacial reflejará esta noche la luz solar a las dos de la madrugada: este título re-quiere varios minutos de información o varias columnas en el diario: Se deberádecir la hora exacta y la duración del fenómeno, la intensidad de la luz y la exten-

TRANSMISIÓN POR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 89sión de la mancha. ¿Producirá efectos sobre personas, animales y plantas?. ¿Hayantecedentes de algo parecido?. Y la lista de noticias para informar sobre algo tannovedoso sigue y sigue. Si al cabo de un mes el fenómeno se repite, la cantidadde información transmitida será mucho menor, y el buen periodista hará menciónal episodio fresco del mes anterior, explayándose solamente en las diferenciasque rodearán esta nueva prueba. En los diarios del año 2015 aparecerá sola-mente en la página meteorológica un pequeño planisferio donde se señalará lazona donde habrá luz reflejada en la fecha por los 400 espejos satelitales instala-dos; muchos saltearán esa página en busca de verdaderas noticias.

Enfoque técnicoAhora estudiemos la cuestión desde un ángulo más técnico, preocupándonosmenos del contenido conceptual del mensaje, y en cambio más de su extensión.La extensión del mensaje debe ser lógicamente proporcional a la cantidad deinformación que lleva. Veamos si la matemática nos lleva al mismo resultado,empleando la fórmula probabilística anterior: Generalmente los mensajes estáncompuestos por bits, bytes o letras y palabras, todos ellos elementos que tienenuna probabilidad de aparecer que en general no es igual. Los espacios y las vo-cales aparecen mucho más frecuentemente que las x o las w en los textos comu-nes. Sin embargo, esto es una cuestión de idioma o lenguaje y en un mensajeproveniente de un muestreo de señal acústica como el que constituye una trans-misión digital, podemos admitir que los dígitos que representan estas amplitudestienen una probabilidad de aparición más o menos parecidas, entre dos límites:un mínimo y un máximo. Así, cada elemento de la información tiene una probabi-lidad igual que valdrá p (minúscula). La teoría de probabilidades enseña que laprobabilidad de un suceso formado por n sucesos independientes es el productode esas probabilidades independientes p. Esto equivale a poner que P=p.p.p tan-tas veces como el número n, o sea que P=pn

La cantidad de información que lleva un mensaje de n elementos resulta asíI=k.log(1/pn) = n.k.log (1/p) , o sea que la teoría de probabilidades también con-firma que longitud y cantidad de información son proporcionales cuando se usa lafórmula del logaritmo de la inversa.

Velocidad, ruido, potencia y ancho de banda en la trans-misión de informaciónEn la transmisión de información son factores importantes le relación potencia deseñal con potencia del ruido, y el ancho de banda necesario para una velocidad detransmisión dada. Se comprende intuitivamente que si la velocidad de transmisiónaumenta crece proporcionalmente la frecuencia de la señal, y también aumentaránecesariamente el ancho de banda del canal transmisor (véase lo dicho en lamodulación de una portadora). Se cumple además que al pretender aumentar lavelocidad de la transmisión, se requiere un canal cada vez menos ruidoso o una

TRANSMISIÓN POR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS90emisión cada vez más fuerte, así como para comunicarse rápida y eficazmentedebemos hablar con un tono de voz que supere el ruido del ambiente en buenamedida, o pedir silencio a los demás. Lo dicho se expresa matemáticamente porla fórmula de Shannon-Hartley:

V=A.log2(1+S/R)

donde V es la velocidad de transmisión en bit/seg, A es el ancho de banda nece-sario (en Hz), S es la potencia de la señal y R es la potencia del ruido incorpora-do. Cuando la señal tiene la misma intensidad que el ruido (S=R)el logaritmo (debase 2) vale 1 y la velocidad de la transmisión es de 1 bit para un ancho de ban-da de 1 Hz (V=A)4 De lo anterior se deduce que se puede aumentar la velocidad de transmisión

• aumentando el ancho de banda.• aumentando la potencia de transmisión.• bajando el nivel de ruido.• con cualquier combinación de estas acciones.

También se deduce que se puedemantener la velocidad de transmisióncambiando los valores de S/R en fun-ción de los de A. La consecuenciapráctica de esto es que se puede opti-mizar al transmisión de datos en uncanal disminuyendo la potencia de latransmisión en la medida que secuente con un ancho de banda dispo-nible adecuado.

Un ejemplo aplicado a una trans-misión de televisión:

Se desea transmitir una señal de televisión a razón de 30 cuadros por segundo.Cada cuadro está compuesto por 640x480 píxel, con 16 colores posibles, comouna pantalla VGA.Una relación S/R conveniente es 1000 , que corresponde a una ganancia de[10xlog10(1000)]=30 dBLa velocidad de transmisión es: V=640x480x16x30=148 Mbit/s El ancho de bandanecesario resulta:

A=V/log2(1+S/R)=148/9.967=14.85 MHz . (Se puede ubicar el punto en el gráfico

4 Por lo dicho en la nota de la página anterior y de acuerdo a la fórmula de Shannon-Hartley, con un anchode banda A se pueden transmitir hasta 2A pulsos por segundo

TRANSMISIÓN POR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 91adjunto).¿A cuánto reduciríamos la potencia de la señal si contáramos con un canal unpoco más ancho?Si A=20 MHz resultaría que: log2(1+S/R)=7.4 y S/R=168 en vez de S/R=1000 , esdecir que se necesita sólo el 17 % de la potencia de transmisión anterior sin re-signar calidad ni cantidad de información.

Información y entropíaYa se vio que el concepto de entropía que se maneja en Termodinámica es lamedida del desorden de un sistema, y también se vio que posee un significadomicroscópico al estar relacionado con la probabilidad de que un sistema de partí-culas posea una determinada configuración.. Esa probabilidad es máxima para laconfiguración de equilibrio, igual que la entropía. Si llamamos p a esa probabili-dad, la entropía está dada por S=k.log p .Yendo ahora a la teoría de la información, se ve que la cantidad de informaciónde un mensaje tiene una fórmula que expresa un concepto opuesto a la entropía,por figurar en vez de la probabilidad, su inversa 1/P: recordemos que I=K.log(1/P).Las fórmulas comparables nos muestran una significación profunda: que la infor-mación de un mensaje conlleva orden, medido por la inversa de la probabilidad, yla desinformación es entropía y desorden, proporcional a esa probabilidad. Lafórmula de Shannon-Hartley también muestra la relación entre velocidad de in-formación y orden. En efecto, puede ponerse que V=K.log(R+S)/R , y así se veque la velocidad de transmisión aumenta con la señal S , sinónimo de informaciónordenada, y disminuye por el ruido R , que es en definitiva equivalente a caos,desinformación y desorden.


APÉNDICE 1 – Matemática de la transmisión

Teoría de la modulación en amplitudSean Ia.cos(ωa.t) la expresión de oscilación de alta frecuencia (portadora) eIb.cos(ωb.t) la de la señal de baja frecuencia. Modular en amplitud la portadoracon la señal equivale a hacer variar la amplitud de la portadora de frecuencia ωade acuerdo a la fórmula [Ia+Ib.cos(ωbt)] de manera que la oscilación moduladatiene la siguiente función con respecto al tiempo t:

f(t) = [Ia+Ib.cos(ωbt)].cos(ωat) = Ia.cos(ωat)+Ib.cos(ωat).cos(ωbt)Pero cos(ωat).cos(ωbt)=(1/2).cos[(ωa-ωb)t]+(1/2).cos[(ωa+ωb)t]y entonces:f(t)=Ia.cos(ωat)+(Ia/2).cos[(ωa-ωb)t] + (Ib/2).cos[(ωa+ωb)t]

El primer término de la fórmula anterior representa la portadora sin modular, elsegundo la oscilación de frecuencia diferencia ωa-ωb y el tercero la oscilación defrecuencia suma ωa+ωb , tal como se explicó antes. La razón α=Ib/Ia se llamagrado de modulación. En emisiones comerciales se trabaja con α=0,7El ancho de banda es (ωa+ωb)-(ωa-ωb)=2.ωb , como ya se dijo.

Mezcla de dos oscilaciones: pulsación o batimiento.Un resultado parecido al anterior se produce cuando se suman o combinan aditi-vamente dos señales:f(t)=Ia.sen(ωat)+Ib.sen(ωbt)=Ia.[sen(ωat)+sen(ωbt)]+(Ib-Ia).sen(wbt)= =2.Ia.sen[(ωa+ωb)t/2].cos.[(ωa-ωb)t/2]+(Ib-Ia).sen(ωbt)

Si las amplitudes son iguales Ia-Ib=0 y el resultado puede entenderse como unaportadora 2.Ia.cos[(ωωa-ωωb)t/2] de frecuencia (ωa+ωb)/2 modulada en amplitud conuna señal de frecuencia (ωa-ωb)/2 . Si la diferencia ωa-ωb es pequeña, el fenómenode refuerzo y debilitamiento de baja frecuencia ω =(ωa-ωb)/2 se conoce con elnombre de pulsación o batimiento5

5 En los receptores superheterodinos se mezcla la portadora modulada de frecuencia ωp con una oscila-ción local de frecuencia superior ωl de manera que ωl-ωp=ωi sea constante (frecuencia intermedia). Laoscilación de ωi se amplifica en varias etapas de sintonía fija hasta su detección. Se evita así la amplifica-ción de sintonía variable con circuitos sintonizados en tándem.


Teoría de la modulación en frecuenciaEn este caso la frecuencia de la portadora , que sin modular tiene un valor de Ω ,fluctúa con el tiempo t a otra frecuencia ω inferior.Así queda: f(t)=I.sen[Ω.t+(q/ω).sen(ωt)]Si consideramos que q/ω (grado de modulación) es poco variable y pequeño, sepuede entender la fórmula como la de una modulación en amplitud, con las con-sabidas oscilaciones de frecuencias Ω-ω y Ω+ωEl tratamiento matemático (desarrollo en serie) para q/ω mayores que 0,3 revelala existencia de un número infinito de oscilaciones laterales de frecuencias múlti-plos de ω , de amplitud decreciente con el orden de multiplicidad.

Modulación en faseSe puede modular una oscilaciónI=Io.sen(Ωt+φ), haciendo que lafase φ sea variable con el tiempoφ=φo+c.sen(ωt) , donde Ω es lafrecuencia de la portadora,ω es la frecuencia de la señal yc/φo es el grado de modulación.

La modulación en fase MF y enfrecuencia FM son en esencia lamisma cosa: Se puede ver en lafigura que el aumento constante deldesfasaje de la portadora modulada

con respecto a la portadora sin modular produce una onda de frecuencia cons-tante menor que la de ésta.

Este efecto se puede lograr de dos maneras:

1. modulando dicha portadora en fase con una señal S1 creciente, o bien2. modulando en frecuencia con una señal S2 constante y negativa.

La relación necesaria entre dos señales que provoquen una misma onda mo-dulada es que S2 tenga la forma de la derivada de S1, con signo cambiado, o loque es equivalente que S1 sea proporcional a la integral de S2 a través del tiem-po.

-o-o-o-


APÉNDICE 2- FUNDAMENTO DE LA TRANSMISIÓN PORONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Las ondas electromagnéticas que se producen en los transmisores de radio sonde naturaleza análoga a la de la luz, sólo que de frecuencias mucho menores. Suexistencia fue prevista teóricamente por Maxwell antes que fueran detectadas enel laboratorio por Hertz, a fines del siglo XIXSon ondulaciones transversales, es decir que lo que oscila lo hace per-pendicularmente a la dirección de propagación, como las olas en un lago. Esto sesupo cuando se pudo individualizar el plano en que se efectuaba la vibraciónmediante experiencias de polarización. Pero...¿qué es lo que oscila? : Se creíaantes en un medio que vibraba, transportando las ondas. Se lo llamó éter debidoprecisamente a su naturaleza etérea que no permitía detectarlo como algo mate-rial. Esa característica material del medio material necesario para propagar unaperturbación se abandonó cuando se consolidó la teoría de los campos: cosasigualmente irreales pero un poco más manejables que el éter.

Campos gravitatorios, eléctricos y magnéticosActualmente se acepta que las acciones a distancia como las fuerzas de atraccióneléctricas y magnéticas y también la gravedad, se materializan a través de cam-pos vectoriales, verdaderas fuerzas en potencia que existen aunque no haya car-gas o masas. La gravedad es un ejemplo de campo (gravitatorio) cuyo efecto (elpeso de un cuerpo) aparece cuando hay algún material que lo acuse. Si en unpunto coloco una pesa de 1 Kg , aparece sobre ella una fuerza de 1 Kg que la"tira" hacia abajo. Si retiro la pesa del lugar puedo considerar que allí hay ahora

un campo de fuerzas gravitatorias al acecho de otrocuerpo que ocupe ese punto. Los campos gravitato-rios se establecen alrededor de las masas. Si éstasson grandes como la de la tierra el efecto es notable(peso de los cuerpos). Si las masas son pequeñas elefecto es despreciable: la fuerza con que se atraendos vagones de ferrocarril es apenas medible con lamejor de las balanzas de laboratorio.Con la electricidad los efectos son más fuertes, pero

del mismo tipo: un cuerpo cargado produce alrededor de él un campo eléctrico:algo que afecta las propiedades del espacio que lo rodea. Ese campo afecta acualquier otro cuerpo cargado que esté en él, apareciendo sobre aquél una fuerzade atracción o de repulsión según su carga sea de distinto o igual signo que la delotro cuerpo.

+

-

E

DIPOLO ELÉCTRICO

TRANSMISIÓN POR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 95Los campos magnéticos se crean alrededor de unacorriente eléctrica adoptando una forma de torbelli-no, haciendo que aparezcan fuerzas sobre imanes yconductores con corriente. Campos eléctricos ymagnéticos están relacionados: la variación de unoproduce la aparición del otro: por eso existen ondaselectromagnéticas, como resultado de la reali-mentación entre ambos fenómenos. Lo que oscila yse desplaza como una onda a la velocidad de la luzes una perturbación doble de campos eléctrico ymagnético.

Antenas de transmisiónCualquier conductor por el que circula una corrientevariable irradia ondas electromagnéticas. Una antena esun conductor de dimensiones relacionadas con la longi-tud de onda que se quiere transmitir. Se coloca en lo altode una torre o mástil para que su influencia se extienda,como la de un faro, lo más lejos posible. Veamos elefecto de un conductor vertical que se conecta en elextremo de la bobina del circuito oscilante de un trans-

misor: Funciona como un dipolo oscilante: las cargas generan un campo eléctricoy la corriente genera un campo magnético. Cuando el extremo de la bobina vaaumentando de potencial, comunica a la parte inferior de la antena ese potencial;la parte superior lo recibe al cabo de un tiempo a través de una onda de campoeléctrico, que se desplaza con la velocidad de la luz adentro (y también afuera) dela antena. En consecuencia se produce una corriente que asciende por la antena.Esta corriente variable produce un campo magnético variable alrededor de la

antena. Los fenómenos se invierten cuando el extremo de labobina va reduciendo su potencial después de haber llegado aun máximo: la corriente en la antena decrece, se hace nula ycomienza a crecer en sentido contrario. Si la antena verticaltiene un largo tal que cuando la onda de campo eléctrico que larecorre es máxima en su parte superior resulta nula en su parteinferior, ese largo es la cuarta parte de la longitud de ondatransmitida, como se ve en la figura.En tales condiciones el comportamiento eléctrico de la antenaes igual al comportamiento mecánico de una varilla verticalempotrada en su parte inferior: se excita (o entra en resonancia)

con una vibración de longitud de onda igual a cuatro veces su longitud: es unaantena sintonizada a esa frecuencia, que refuerza las oscilaciones del transmi-sor.6

6 La relación entre frecuencia f , longitud de onda L y velocidad c está dada por L=c/f . Como

+

_

Hi

Campo magnético creado por una corriente

P

E

HV

DIPOLO OSCILANTE

λ/4

Oscilación propia deuna antena vertical

GUEST


Antenas de recepciónEstán destinadas a captar el campo electromagnético irradiado. Aunque una an-tena de transmisión es capaz también derecibirlo, tiene su máxima eficacia en lafrecuencia de resonancia y rinde poco aotras frecuencias. En la recepción de equi-pos que deban operar en una banda defrecuencias amplia se prefieren antenas nosintonizadas, que aunque tienen menorganancia ésta es más pareja en todas lasfrecuencias. En la transmisión cuesta mu-cho amplificar una señal potente como laque se usa para irradiar, por lo que el ren-dimiento de la antena debe ser elevado, encambio en el caso de la recepción la señalcaptada generalmente débil puede amplificarse sin inconvenientes así que elrendimiento de la antena es menos importante. Un conductor sobre el que influyencampos eléctricos y magnéticos variables presenta una diferencia de potencial ovoltaje también variable entre sus extremos: una antena de recepción es en defi-nitiva un generador eléctrico de rendimiento bajo. Puede estar constituida tambiénpor una bobina o cuadro de grandes dimensiones, entre cuyos extremos se extraela señal: las bobinas de cuadro son direccionales, es decir que presentan máximacaptación para una orientación determinada. La orientación de máxima gananciaes apuntando con el cuadro a la antena emisora, como se indica en la figura.Esto es así porque en esa configuración el campo H atraviesa el cuadro de plano.Los receptores de radiodifusión emplean como antena la propia bobina del circuitoLC , que está arrollada sobre un núcleo de ferrita. En este material, derivado delóxido magnético de hierro, el campo H tiene una facilidad de paso (permeabilidadmagnética) varios miles de veces más que en el aire, lo que canaliza su paso porla bobina. También las antenas de ferrita son direccionales.

c=300000000 m/s resulta que para ondas cortas de 2 metros la frecuencia vale 300000000/2=150000000Hz o seea 150 MHz . Asimismo para ondas largas de 600 m resulta f=500 KHz

antena de cuadro

dirección

hacia la emisora

EMISORA

H

E

P

E: campo eléctrico

H: campo magnético

P: potencia radiada

ANTENA

(receptora)


PROPAGACIÓN DE LASONDAS EN LAATMÓSFERA - FADING:Las ondas electromagnéticas decomunicaciones se reflejan y re-fractan como la luz, pero al tenerlongitudes de onda mucho mayoresque ésta, solamente los objetos dedimensiones comparables a la deesas longitudes de onda resultanser obstáculos a su paso. Los ma-teriales conductores de la electri-cidad transmiten mal las ondas yen cambio las reflejan o rechazan.Por el contrario los aislantes y elvacío las transmiten perfectamente,y se refractan o desvían cuando

pasan de un medio aislante a otro (por ejemplo del aire al vidrio, igual que la luz).La superficie terrestre es conductora y por lo tanto refleja a las ondas. Tambiénlas altas capas de la atmósfera (100 a 400 Km de altura) tienen partículas carga-das y se comportan como conductoras para las ondas de radio, que se reflejan enellas y vuelven a la tierra. Gracias a lo anterior se pueden captar transmisionesque rodean el globo al irse reflejando sucesivamente en él y en la atmósfera. Seve en el dibujo que el la onda de la emisora puede llegar al receptor por más deun camino: puede ser que la misma señal llegue por lados distintos y se refuercecuando la diferencia de caminos sea tal que las ondas se sumen (interferenciaconstructiva de ondas que llegan con la misma fase). También puede ser que ladiferencia de longitud entre dos caminos distintos sea de un número impar desemilongitudes de onda, y entonces las amplitudes se restan porque llegan enfase opuesta. La situación generalmente va cambiando con el tiempo debido a laagitación de las capas atmosféricas (olas) y se presenta así el fenómeno del "fa-ding" (desvanecimiento) o sea la fluctuación del volumen de recepción entre unmáximo y un mínimo.

-o-o-o-

emisor

receptor

capa atmosférica ionizada

REFLEXION DE LAS ONDAS

camino2

camino1


L(µ H)

f(M H z )

1 0

1 0 0

0 ,01

0,1

1

0 ,005

C (µ F)

1 0

1 0 0

0 ,01

0,1

1

0 ,005

1 0 0

1 0

1

0,1

0 ,01

2 0

3 0

5 0

0 ,05

0 ,001

0 ,65

0 ,02

0 ,01

1

1 0 0 0

N (vueltas)

1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0

1 0 0

3,7

APÉNDICE 3 - Nomograma para el cálculo de cir-cuitos resonantes

L(H)=µµ.s(m2).N2/l(m) (sole-noide largo)(µ=1/4/π.10-7 H/m)C(F)= εε.(F/m) S(m2)/d(m) (capa-citor plano)(ε=8.85.10-12 F/m)f(Hz)=1/(2ππ)/√√(LC)

El nomograma está calculadopara una bobina de N vueltas dealambre de 1 mm2 de sección(1,13 mm de diámetro) con locual el largo de la hélice esl=0,00113xN. Está arrollado enun cilindro de 1 cm de radio(cuya sección vale s=3,14.10-

4m2), y así resulta:L(µH)=1/4/πx10-1x3,14x10-4/0,00113xN= 2,2x10-3xNÉsta es la fórmula para un sole-noide largo (l mayor que 10veces su diámetro, o sea l ≥0,2m), en el que se cumple larelación N.i=H.l, así que vale conaproximación adecuada para N ≥180 vueltas. Para solenoidescortos N.i>H.l y la fórmula da unvalor por exceso.

En el gráfico está marcado enrojo el caso de una bobina de300 vueltas, que posee 0,7 µH, yque con un capacitor de 0,1 µFresuena a una frecuencia de0,65 MHz

En verde está marcado el casode una bobina de 1000 vueltasen paralelo con un capacitor de


0,001 µF. El conjunto resuena a 3,7MHz

Veamos qué dicen los cálculos analíticos:L=2,2x10-3x300=0,66µHf=1/2/π/(0,66*0,1*10-12)1/2=0,62x106 Hz

Los resultados del nomograma en este primer ejemplo dan un error del orden del5%.

L=2,2x10-3x1000=2,2 mHf=1/2/π/(2,2*0,001*10-12)1/2=3,4x106 Hz

Los resultados del nomograma en este segundo ejemplo dan un error mayor, delorden del 10%, debido en parte a que la recta de unión corta con mayor sesgo alas escalas.

a

ÍNDICE

TRANSMISIÓN DE INFORMACIÓN POR ONDASELECTROMAGNÉTICAS 79

Introducción 79

Modulación en amplitud 79

Modulación en frecuencia 80

El "ancho de banda" 80El ancho de banda y la asignación de frecuencias de emisoras 81

Detección de la señal 81

El circuito oscilante en la transmisión y en la recepción 82

Un transmisor de AM con un transistor 83

Señales analógicas. Deformaciones y ruido 84

Realimentación negativa 86

Realimentación positiva 86

Oscilación 86

Digitalización de la señal 87

ELEMENTOS SOBRE TEORÍA DE LAINFORMACIÓN 88

Información existente y transmitida. Mensaje 88

Concepto probabilístico 88

2

Enfoque técnico 89

Velocidad, ruido, potencia y ancho de banda en la transmisión deinformación 89

Un ejemplo aplicado a una transmisión de televisión: 90

Información y entropía 91

APÉNDICE 1 – MATEMÁTICA DE LA TRANSMISIÓN92

Teoría de la modulación en amplitud 92

Mezcla de dos oscilaciones: pulsación o batimiento. 92

Teoría de la modulación en frecuencia 93

Modulación en fase 93

APÉNDICE 2- FUNDAMENTO DE LA TRANSMISIÓNPOR ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 94

Campos gravitatorios, eléctricos y magnéticos 94

Antenas de transmisión 95

Antenas de recepción 96

PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS EN LA ATMÓSFERA -FADING: 97

APÉNDICE 3 - NOMOGRAMA PARA EL CÁLCULODE CIRCUITOS RESONANTES 98

ÍNDICE A

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