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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMOFIS 1532

CIRCUITOS, FUERZA ELECTROMOTRIZ, CIRCUITOS RC

1er. Semestre 2006

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FUERZA ELECTROMOTRIZ

La fuentes de energıa que mueven las cargas en los circuitos

electricos se llaman, por razones historicas, fuerza electromotriz o

FEM. Existen numerosos tipos de FEM, un ejemplo es la baterıa,

pero tambien existen otros como los generadores de electricidad de

las plantas hdroelectricas o termicas, las celulas fotoelectricas, las

celdas de combustibles, los termopares, etc. En este capıtulo nos

limitaremos a las baterıas.

Una FEM es capaz de mantener una diferencia de potencial entre

dos conductores, lo cual permite mentener un flujo estable de carga

electrica.

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Consideremos una baterıa conectada a algun dispositivo por el que

circula corriente. En la figura se muestra el circuito de una linterna.

La baterıa realiza un trabajo para trasladar carga a traves de

cualquier superficie que corte el circuito

El trabajo por unidad de car-

ga que realiza la baterıa nos

da la definicion de FEM:

E =dW

dq

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CIRCUITO SIMPLE

Una FEM ideal es aquella que no tiene resistencia interna. Las FEM

reales, sin embargo, tienen una resistencia interna, la que debe ser

tomada en cuenta en los calculos de los circuitos.

Ecuacion del circuito. Suponiendo FEM ideal.

R

Potencial mas bajo

I

Potencial mas alto

a

b c

d

En la figura el trabajo que realiza la baterıa para pasar la carga dq a

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traves de la baterıa es:

dW = Edq = EIdt = I2Rdt→ E = IR

E

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Note que el circuito anterior lo podrıamos dibujar ası

a b adc

0

V =

I− +

Y en terminos del potencial lo podemos representar ası

E

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Es decir como subidas y caıdas de potencial.

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Resistencias en serie.De la misma forma podemos tratar un circuito con varias resistencias en serie:

R

R

R

I2

1

3

a

bc

d

a b c d a

I

+

− +

−

0

V = E

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Al recorrer el camino cerrado la suma de los cambios de potencial es

cero, es decir: E − IR1 − IR2 − IR3 = 0y por lo tanto:

I =E

R1 + R2 + R3

Este resultado muestra que que la resistencia equivalente a varias

resistencias en serie es la suma de ellas.

Para una FEM real esta ecuacion debe ser modificada con la

inclusion de la resistencia interna de la baterıa Ri:

E − IRi − IR1 − IR2 − IR3 = 0por lo tanto:

I =E

Ri + R1 + R2 + R3

10

11

Resistencias en paralelo.

+

−I I I

R1 R2R

3

11 2 3

V

a

b

I

La corriente I se bifurca en las tres ramas: 1, 2 y 3, de tal manera

que: I = I1 + I2 + I3. Por otra parte la diferencia de potencial V

entre a y b esta misma para las tres resistencias, luego:

V = I1R1 = I2R2 = I3R3

12

13

Es decir:

I1 =V

R1; I2 =

V

R3; I3 =

V

R3y

I = I1 + I2 + I3 = V

[1

R1+

1R2

+1

R3

]Por lo tanto:

I =V

Rdonde

1R

=1

R1+

1R2

+1

R3

COMBINACION DE RESISTENCIAS EN PARALELO

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Leyes de Kirchhoff

En cualquier camino cerrado en un circuito la suma de los cambios

de potencial debe ser igual a cero.

Potencial univaluado.

En cualquier punto de juntura de un circuito, la suma de las

corrientes que llegan es igual a la suma de las corrientes que salen.

Conservacion de la carga electrica.

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Circuitos multiples

+

−

R1

R1R2

R2 R3

R3

R2

V

V

V

A

B

C

II

I

I

I

I

I2

2

3

45

1

5

IA

Ejemplo del uso de las leyes de Kirchhoff

En el circuito marcado VB − I2R2 + I5R3 + I4R1 − I3R2 = 0

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En la juntura A I + I4 = I5

Ejemplo 1

En el circuito de la figura: R1 = 4Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω, VA = 12 V

y VB = 5 V.

a) Encuentre la corriente en todas las ramas

b) Encuentre la potencia disipada en cada resistencia.

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+

−R1

R2

R3

+

−

I 1I 2

I3

VA

VB

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Ejemplo 2. Potenciometro

El potenciometro se utiliza para medir voltajes desconocidos. En la

figura se muestra una resistencia variable, en la cual el punto a se

puede deslizar sobre ella dividiendola en dos, con valores R1 y R2.

Para determinar el voltaje desconocido de una fuente se varıa la

posicion de a hasta que la corriente que mide el amperımetro A sea

cero.

R

R

1

2

Vo

Vx

A

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Entonces:

Vx =R2

R1 + R2Vo

Ejemplo 3. Puente de Wheatstone

En la figura se muestra una resistencia variable de un metro de

largo. Las resistencias R1 y R2 son proporcionales a la distancia

entre el punto a y el extremo correspondiente de la resistencia

variable. El medidor G se utiliza para detectar corriente nula. Dado

que Ro = 200Ω, determinar Rx si G marca 0 cuando a se encuentra

en la posicion 95 cm.

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R 1 R 2

R oR x

Rx = 3800Ω

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Motor de partida

El circuito de la figura corresponde al de un motor de partida de un

automovil. Suponga que cuando las luces estan conectadas el

amperımetro A marca 10 A y el voltımetro V, 12 V. Al conectar el

motor de partida, las luces diminuyen su intensidad y el amperımetro

marca 8 A.

Si la resistencia interna de

la baterıa Ri es 0.05 Ω, (a)

¿Cual es la FEM E de la

baterıa? y (b) ¿Cual es la

corriente en el motor de par-

tida?

iRV

A

Motor

Partidade

Luces

S

SE

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Ejemplo

En el circuito de la figura V1 = 10 V; V2 = 15 V; R1 = R2 = 5Ω;

R3 = R4 = 8Ω y R5 = 12Ω. Si I varıa entre 0 y 12 A. Encuentre la

corriente por cada baterıa e indique si la baterıa esta cargandose o

descargandose.

1R R2

R3

+

−

+

−R

4

R5

V V1 2

I I

Si el resto del circuito tiene una FEM y una resistencia en serie,

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¿Cuales son sus valores?

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Circuitos RC

En el circuito de la figura el interruptor S se cierra en el tiempo

t = 0. Entonces la baterıa empieza a cargar el condensador hasta

que la diferencia de potencial entre las placas del condensador Q/C

sea igual al voltaje de la baterıa E . Durante este proceso, aplicando

la primera ley de Kirchhoff, con i = dq/dt:

E −Rdq

dt− q

C= 0 → q = Ae−

tRC + B

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En t = ∞ q = CE y en t = 0q = 0, por lo tanto:

q = CE(1− e−t

RC)

.

R

C

S

E

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Circuitos RC. Continuacion

El ejemplo anterior corresponde al proceso de “Carga de un

condensador”, Notese que la carga crece exponencialmente desde el

valor 0 hasta el maximo CE , como se ilustra en la grafica siguiente.

t

q

CE

La constante τ = RC se llama la constante de tiempo del circuito.

El tiempo t = τ corresponde al momento en que la carga del

condensador toma un valor igual a 1− e−1 = 0,63 veces su valor

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maximo.

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Circuitos RC. Continuacion

Descarga de un condensador

Ahora partimos de un condensador cargado con carga qo que

descarga a traves de una resistencia, como se muestra en la figura.

El interruptor se cierra en t = 0La primera ley de Kirchhoff nos da en este caso:

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Rdq

dt+

q

C= 0

Aquı en t = 0 q = qo y en

t =∞ q = 0, por lo tanto:

q = qoe−t

RC

.

R

C

S

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Ahora la carga decrece exponencialmente como se muestra aquı.

t

q

qo

La corriente que circula durante la descarga tambien decrece

exponencialmente:

i =dq

dt= − qo

RCe−

tRC

Y se puede demostrar que la energıa electrostatica inicial del

condensador, q2o/2C, es igual a la energıa perdida por efecto Joule

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en la resistencia,∫∞0

i2Rdt.

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Lampara de descarga

La figura muestra el circuito de una lampara de destello como

aquellas que se usan para indicar peligro en los sitios de

construccion. La lampara L no tiene capacidad y conduce

electricidad con resistencia nula solo cuando la diferencia de

potencial a traves de ella alcanza el valor VL.

Suponga que la FEM de

la baterıa es E = 95 V,

C = 0,15µF y VL = 72V, entonces ¿Cual debe ser

el valor de R1 para que la

lampara produzca dos

flashes por segundo?

1R+

− CL

E