Electrónica de Control (2279) - PRÁCTICA 3....

INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA - UMH

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ELECTRÓNICA DE CONTROL

PRÁCTICA 3. SERVOMOTOR

PARTE 1: ESTUDIO DEL SERVOMOTOR Y DE SUS SENSORES

1. Resultados teóricos previos del servomotor 2. Familiarización con el servomotor 3. Accionamiento del motor 4. Utilización de los sensores de posición y velocidad

1. RESULTADOS TEÓRICOS PREVIOS Analizaremos, de una forma general, el comportamiento de un sistema motor eléctrico – freno como el representado en la figura. Podemos ver como el motor y el freno se encuentran acoplados, de modo que el par producido por el primero se empleará principalmente en vencer la resistencia opuesta por el segundo.

Planteemos en primer lugar las ecuaciones que regirán el comportamiento del motor. Se trata de un motor de corriente continua controlado mediante la tensión aplicada a sus terminales. El esquema eléctrico correspondiente junto con las variables que en él intervienen se muestra a continuación:

• v(t) tensión aplicada (variable de entrada) • i(t) intensidad en el devanado del motor • fcem(t) fuerza contraelectromotriz generada • ω(t) velocidad angular de giro del motor • p(t) par proporcionado por el motor.

R y L representan la resistencia e inductancia de los devanados del motor. Las ecuaciones de comportamiento son las siguientes:

�� ∙ �� fcem�t�fcem�t�fcem�t�fcem�t��segundaLeydeKirchoff

fcem(t) =!� ∙ "��fcemproporcionalavelocidaddegiro

&�� !& ∙ ��parofrecidoproporcionalaintensidad

A continuación debemos modelar el comportamiento del freno o, más concretamente, de la carga total soportada por el motor. Esta carga estará compuesta por dos componentes:

• Un momento de inercia J debido al conjunto de masas rotantes. • Un rozamiento viscoso B producido fundamentalmente por el freno.


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El funcionamiento del freno se basa en la acción de un imán sobre un disco metálico que gira solidario con el motor. Este funcionamiento puede modelarse como un rozamiento viscoso, ya que el par resistente producido es proporcional a la velocidad angular: &'�()*+,�� - ∙ "��parfrenado �parfrenado �parfrenado �parfrenado

La regulación del freno se efectúa aproximando o alejando el imán al disco metálico. De este modo, el valor de la constante B dependerá de la posición del actuador del freno. El par producido por el motor se empleará en vencer la carga de acuerdo a la siguiente ecuación:

&�� .�"�� - ∙ "��

A la vista de la ecuación podemos intuir el significado del momento de inercia y del rozamiento viscoso:

• El momento de inercia J representa la ‘oposición’ que encuentra el sistema para acelerar (a velocidad constante no actúa)

• El rozamiento viscoso B representa la ‘oposición’ que encuentra el sistema para moverse a una velocidad determinada.

A continuación se resolverá el problema utilizando variables genéricas. Los valores de todas las variables para este motor en concreto se intentarán deducir a partir de los resultados experimentales. Conjunto de ecuaciones del sistema:

• �� ∙ �� fcem�t�fcem�t�fcem�t�fcem�t��suponemos un valor despreciable para la inductancia L • fcem�t�fcem�t�fcem�t�fcem�t��!� ∙ "�� • &�� !& ∙ �� • &�� . �"��

�� - ∙ "�� Si consideramos B = cte (no se mueve el freno durante el experimento) todas las ecuaciones son lineales. Calcularemos a continuación el punto de equilibrio correspondiente a una velocidad cero (ω=0):

• &�/� � . �"�/�� - ∙ "�/� � /

• ��/� � &�/�/!1 � /

• fcem�0�fcem�0�fcem�0�fcem�0��!� ∙ "��/�� / • ��/� � � ∙ ��/� fcem�0�fcem�0�fcem�0�fcem�0��0�0�0�0

La solución del sistema es sencilla: todos los valores iniciales son iguales a cero. A continuación se escriben las mismas ecuaciones en términos incrementales:

• ∆�� ∙ ∆�� ∆fcem�t�fcem�t�fcem�t�fcem�t� • ∆fcem�t�fcem�t�fcem�t�fcem�t��!� ∙ ∆"�� • ∆&�� !& ∙ ∆�� • ∆&�� . �∆"��

�4 - ∙ ∆"�� Estas ecuaciones son directamente transformables al dominio de Laplace:

• 5�6� � � ∙ 7�6� '8(9�6� • '8(9�6��!� ∙ :�6� • 1�6� � !& ∙ 7�6� • 1�6� � . ∙ 6 ∙ :�6� - ∙ :�6�


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Efecto de la tensión aplicada al motor sobre la velocidad de giro del mismo

A partir de las ecuaciones del sistema se puede generar el siguiente diagrama de bloques:

Diagrama que es fácilmente reducible para obtener una función de transferencia global como la siguiente:

Que, expresada en un formato estándar, quedaría:

Donde se han creado las variables auxiliares K y T para simplificar:

; � ;<;<;= >?@ � > ∙ A

;<;= >?

Si representamos gráficamente las funciones de entrada y salida obtendremos lo siguiente:

=�B� � 1B D�B� � 1

B ∙ ;1 @B

E�F� � GHI�D�B� � GHI J ;B ∙ �1 @B�K � ⋯ � ; ∙ M1 N OHPQ R

Se representa el valor que toma la salida en el instante t=T dado que se trata de un valor característico (el 63.2% del valor final). T se conoce como constante de tiempo e indica la velocidad en la variación de la respuesta.

W(s) V(s) ;<

1AB ? 1

>

;S

+

-

;T �;T;U >?�⁄1 B ∙ >A �;T;U >?�⁄

V(s) W(s) ;T;T;U >? >AB

V(s) W(s) ;1 @B

W(s) V(s)

w(t)


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2. FAMILIARIZACIÓN CON EL EQUIPO DE PRÁCTICAS 1. ¿Qué es un servomotor? Un servomotor es un motor eléctrico con capacidad de ser controlado, en velocidad y/o posición.

• Control en velocidad: posibilidad de hacer girar al motor a una velocidad determinada independientemente de la carga o fuerza que deba vencer.

• Control en posición: posibilidad de realizar desplazamientos entre dos posiciones determinadas con precisión. La forma más adecuada de realizar cualquiera de estas operaciones es mediante un control en bucle cerrado, en el cual se están midiendo continuamente velocidad y posición para, en función de estos valores, aportar mayor o menor tensión al motor. Este será el objetivo de futuras prácticas. 2. El servomotor de nuestra práctica La figura siguiente muestra el aspecto del servomotor que emplearemos, así como sus principales componentes:


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ELEMENTOS PRINCIPALES

• motor de cc • reductor de velocidad • freno magnético ajustable

SENSORES DISPONIBLES

• sensor analógico de posición (potenciómetro) • sensor digital de posición (encoder) • sensor analógico de velocidad (tacogenerador) • sensor digital de velocidad (tren de pulsos)

SEÑALES DE PRUEBA UTILIZABLES

• cuadrada • triangular • senoidal

3. Fuente de alimentación Debe estar conectada al equipo continuamente, a través de las entradas +15 +5 0 y –15V de la parte superior. Además, utilizaremos las tensiones fijas que nos proporciona la fuente para la mayor parte de los experimentos.

¡¡ ATENCIÓN !! El botón de encendido de la fuente de alimentación será el que utilicemos para apagar y encender el equipo completo.

Señal corriente Armadura


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4. Regleta de conexiones

Permite acceder cómodamente a las conexiones eléctricas de los distintos elementos del motor. Su aspecto se muestra en la figura siguiente:

A continuación se incluye un listado de todas las conexiones accesibles a través de la regleta:

SEÑAL Nº conector Tipo Nº conector Encoder absoluto: bit 0 S 1 bit 1 S 20 bit 2 S 2 bit 3 S 21 bit 4 S 3 bit 5 S 22 Encoder incremental: señal desfasada S 4 señal sin desfasar S 23 referencia S 5 Comando PWM E 24

Fuente de alimentación: -15 V S 9 +15 V S 28 -10 V S 10 +10 V S 29 0 V E/S 11 +5 V S 30

Potenciómetros: eje motor S 12 eje referencia S 31 referencia-motor (señal de error) S 32

Amplificador: entrada negativa E 14 entrada positiva E 33 señal cero E 34

Tacogenerador: señal negativa S 16 señal positiva S 35

Generador de señales: señal triangular S 17 señal cuadrada S 36


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3. ACCIONAMIENTO DEL MOTOR PRUEBA 1: ACCIONAMIENTO DEL MOTOR CON EL BOTÓN DE T EST Como primera manera de mover el motor utilizaremos el botón de test. Este botón (indicado como ‘prueba motor’ en la figura del equipo) introduce en el motor una tensión positiva o negativa según se pulse en una u otra dirección, de modo que hace girar el motor continuamente en uno u otro sentido.

Probaremos a hacer girar el motor con el freno en la posición mínima y con el freno en la posición máxima (frenado mínimo y frenado máximo) y veremos como para una misma tensión la velocidad de giro es menor cuando el freno está más accionado.

La velocidad que alcanza el motor en cada uno de los sentidos se puede leer en el display de la parte superior de la maqueta (el interruptor RPM/DVM debe estar en la posición RPM). PRUEBA 2: INTRODUCCIÓN DE SEÑALES CONTINUAS DE DIST INTOS VALORES Muy importante: para esta prueba es necesario realizar conexiones. En todos estos casos SIEMPRE DEBEREMOS APAGAR LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN ANTES DE HACER LAS CONEXIONES. La forma de aplicar una tensión determinada al motor será a través del conector ‘Amplificador: entrada positiva’ (33) o ‘Amplificador: entrada negativa’ (14) de la regleta de conexiones. Cualquier tensión que se introduzca en estos conectores será aplicada al motor, en un caso en sentido positivo y en otro caso en sentido negativo. El objetivo será comprobar la velocidad que alcanza el motor cuando es alimentado con las siguientes tensiones: -15V, -10V, -5V, 0V, 5V, 10V y 15V. La forma de aplicar estas tensiones será la siguiente: en primer lugar, aplicaremos al conector ‘Amplificador: entrada positiva’ (33) tensiones de 0V (11), +5V (30), +10V (29) y +15V (28) UNA A UNA (nunca conectaremos entre sí dos tensiones distintas, se produciría un cortocircuito). Estas tensiones están accesibles en los conectores ‘Fuente de alimentación’ de la regleta, basta con unir el conector de la tensión deseada al conector del amplificador con un cable. En cada caso anotaremos la velocidad que alcanza el motor, tal y como la indique el display. En segundo lugar, aplicaremos al conector ‘Amplificador: entrada negativa’ (14) las mismas tensiones de 0V, +5V, +10V y +15V. En este caso, el motor deberá girar en sentido contrario. También anotaremos las velocidades alcanzadas.

Pulsador TEST V+ / V-


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Estas conexiones representan una acción sobre el motor como la siguiente:

Tanto en este caso como en el resto de los casos en los que sea necesario hacer conexiones, el procedimiento será el siguiente:

1- APAGAR LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN 2- HACER LAS CONEXIONES Y CERCIORARSE DE QUE NO HAY ERRORES 3- ENCENDER LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN

Debemos comprobar cómo, en función de la entrada o tensión introducida, la salida o velocidad que alcance el motor será una u otra. Ejercicio: • Con la palanca de freno en la posición mínima:

o Rellenar una tabla con las velocidades obtenidas para cada tensión aplicada al motor. o Dibujar un gráfico aproximado tensión aplicada / velocidad del motor. o A la vista de los datos obtenidos, ¿es lineal el sistema?

• Con la palanca de freno en la posición máxima: o Rellenar una tabla con las velocidades obtenidas para cada tensión aplicada al motor. o Dibujar un gráfico aproximado tensión aplicada / velocidad del motor. o A la vista de los datos obtenidos, ¿es lineal el sistema?

• ¿Qué explicación se puede dar para estas faltas de linealidad?

PRUEBA 3: INTRODUCCIÓN DE SEÑALES NO CONTINUAS Hemos visto anteriormente como es posible alimentar al motor con un valor de tensión cualquiera (entrada) y cómo la velocidad alcanzada (salida) depende de este valor de tensión. Hasta ahora, se han aplicado valores de tensión continuos (0V, ±5V, ±10V, ±15V). Veremos a continuación cómo también podemos utilizar como entrada para el motor una señal de tensión no continua. Las señales que introduciremos como entrada serán las siguientes:

• señal cuadrada • señal triangular

Ambas señales se encuentran accesibles en los contactos ‘Generador de señales’ ‘Señal Cuadrada’ (36), ‘Señal Triangular’ (17) de la regleta de conexiones. Al igual que en el apartado anterior, se unirán UNA A UNA mediante un cable estas señales al conector ‘Amplificador: entrada positiva’ (33). Nunca conectaremos entre sí las dos señales: conectar entre sí dos señales distintas produce un cortocircuito. En cada uno de los casos (señal triangular o señal cuadrada) observaremos el comportamiento del motor, que debe girar alternativamente en uno y otro sentido. Esto es lógico dado que las tensiones que aplicamos cambian de signo periódicamente. Por tanto, la salida (velocidad de giro) responde a las variaciones de la entrada (tensión aplicada). La diferencia entre las dos señales debe ser la suavidad con la que se produce el cambio de sentido, mayor en el caso de la señal triangular.


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Variación de frecuencia de las señales de entrada La maqueta permite generar señales triangulares y cuadradas de distintas frecuencias. Para ajustar la frecuencia de estas señales se deben utilizar los dos mandos disponibles en la parte inferior derecha del equipo:

Los dos controles disponibles son:

• Un interruptor que permite seleccionar el rango de frecuencias: de 0.1 a 1Hz o de 1 a 10Hz • Un mando con el que se puede hacer un ajuste fino de la frecuencia

Debemos comprobar cómo al variar la frecuencia de la señal de entrada varía también la frecuencia con la que el motor cambia de sentido de giro. Lo que es lo mismo, la frecuencia de la salida es la misma que la frecuencia de la entrada. 5. UTILIZACIÓN DE LOS SENSORES PRESENTES EN EL EQUIPO En la presentación del equipo de prácticas se han mencionado los sensores disponibles:

• sensor analógico de posición (potenciómetro) • sensor digital de posición (encoder) • sensor analógico de velocidad (tacogenerador) • sensor digital de velocidad (tren de pulsos)

La curva de comportamiento de cada uno de estos sensores es la curva que relaciona los valores eléctricos (tensiones en algunos casos, frecuencias en otros) con los valores que se desean medir: ángulos o velocidades de giro. SENSOR ANALÓGICO DE POSICIÓN (ÁNGULO GIRADO) El sensor analógico de posición está basado en un potenciómetro (resistencia variable). El circuito representativo es el siguiente:

La figura representa una resistencia conectada a +10V por uno de sus extremos y a –10V por el otro. El cursor o aguja gira solidario con el eje del cual queremos conocer la posición. La tensión de salida VSAL tomará valores entre –10V y +10V en función del ángulo girado por el eje. Por tanto, existirá una relación entre el ángulo ϑ girado por el eje y la tensión de salida VSAL que se podrá expresar mediante la siguiente relación: W � ;TXY Z =Y[\

Donde se ha denominado K POS a la constante de proporcionalidad para el sensor de posición. Nuestra maqueta dispone de dos potenciómetros, cada uno acoplado a un eje distinto. El eje correspondiente al círculo graduado de la izquierda se utiliza como referencia y se puede girar manualmente. El eje correspondiente al círculo graduado de la derecha gira solidario al motor.

Control frecuencia señales


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Las tensiones de salida VSAL correspondientes a cada potenciómetro se encuentran accesibles a través de siguientes contactos de la regleta de conexiones:

• Potenciómetros: eje motor. • Potenciómetros: eje referencia.

PRUEBA 6: CALIBRACIÓN DE LOS POTENCIÓMETROS Potenciómetro de referencia: se moverá manualmente el círculo graduado hasta posiciones angulares exactas y se medirá el valor de tensión presente en el contacto ‘Potenciómetros: eje referencia’ (31) para cada uno de estos valores angulares. Estos datos deben guardarse para su posterior representación y análisis. Potenciómetro del eje del motor: se hará girar al motor mediante el botón de test hasta distintas posiciones angulares exactas y se registrarán, igual que en el caso anterior, las tensiones presentes en el contacto ‘Potenciómetros: eje motor’ (12) para cada ángulo. El procedimiento que utilizaremos para medir tensiones será el siguiente:

• Conectar la tensión que se quiera medir a la borna DVM (digital voltaje meter) de la maqueta. • Colocar el interruptor RPM/DVM de la maqueta en la posición DVM • El valor indicado en el display se corresponderá con la tensión que hayamos conectado a la borna DVM

(el display actúa como un voltímetro).

De acuerdo con lo explicado, el botón RPM/DVM de la maqueta sirve para conmutar entre visualizar en el display la velocidad del motor o para visualizar la tensión que conectemos a la borna DVM . Ejercicio: • Para el potenciómetro de referencia:

• Rellenar una tabla con los valores de tensión leída en el potenciómetro / ángulo del eje. • Dibujar un gráfico aproximado con los valores de tensión leída en el potenciómetro para cada

posición angular del eje. • A mano, o haciendo uso de Matlab, ajustar una recta a esos valores (encontrar el valor de K POS). La instrucción Matlab a utilizar es polyfit . • ¿Puede considerarse lineal el comportamiento del sensor?

• Para el potenciómetro del eje motor:

• Rellenar una tabla con los valores de tensión leída en el potenciómetro / ángulo del eje. Para accionar el eje del motor utilizar la palanca Test del panel de mando (V+/V- )

• Dibujar un gráfico aproximado con los valores de tensión leída en el potenciómetro para cada posición angular del eje.

• A mano, o haciendo uso de Matlab, ajustar una recta a esos valores (encontrar el valor de K POS). La instrucción Matlab a utilizar es polyfit . • ¿Puede considerarse lineal el comportamiento del sensor? • ¿Es aplicable el sensor a lo largo de los 360 grados de giro del motor? ¿Por qué?

NOTA: en los gráficos los ángulos deben representarse de -180º a +180º; nunca de 0º a 360º.

Entrada DVM

Modo Display: RPM/DVM


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SENSOR ANALÓGICO DE VELOCIDAD El sensor analógico de velocidad está basado en un tacogenerador. Al igual que en el caso del potenciómetro, el sensor nos ofrece una tensión proporcional a la magnitud que queremos medir. En este caso, la magnitud a medir es la velocidad angular ω, y la tensión de salida VSAL ofrecida por el tacogenerador es proporcional a esa velocidad de acuerdo con una ley como la que se especifica a continuación:

ω = KVEL×VSAL

Donde se ha representado como K VEL la constante de proporcionalidad para el sensor de velocidad. El voltaje proporcionado por el tacogenerador es accesible a través del conector ‘Tacogenerador: señal positiva’ (35) de la regleta de conexiones. PRUEBA 7: CALIBRACIÓN DEL TACOGENERADOR Para calibrar el tacogenerador, haremos girar al motor a distintas velocidades y anotaremos para cada una de esas velocidades el valor de tensión que ofrece el tacogenerador y el valor de velocidad que nos indica la maqueta en el display. Por tanto, para medir la velocidad real se situará el interruptor RMP/DVM en la posición RPM y para medir la tensión de salida del sensor se aplicará esa tensión a la borna DVM y se situará el interruptor en la posición DVM . Forma de hacer girar al motor a distintas velocidades:

• Se alimentará el motor con una tensión de 10V, tal y como se hizo en la prueba 2 (introducción de señales continuas) ‘Amplificador: entrada positiva’ (33) a +10V (29). Se sujetará la palanca de freno en distintas posiciones de modo que el motor gire a velocidades distintas. Para cada velocidad de giro del motor se tomarán los datos pedidos.

Un total de unos 6 valores será suficiente Ejercicio:

• Rellenar una tabla con los valores de tensión leída en el tacogenerador por cada velocidad medida en el display.

• Dibujar un gráfico aproximado tensión leída en el tacogenerador / velocidad. • Ajustar una recta a esos valores (encontrar el valor de K VEL ). • ¿Puede considerarse lineal el comportamiento del sensor?


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PARTE 2: COMANDAR EL SERVOMOTOR POR COMPUTADOR

1. Introducción 2. Software para el manejo de la tarjeta 3. Niveles de tensión utilizables 4. Lectura de datos 5. Accionamiento del motor 6. Arranque y parada suaves

1. INTRODUCCIÓN En esta práctica se aprenderá a manejar el servomotor de corriente, continua conocido de otras prácticas, a través de un computador. Las operaciones a realizar serán básicamente dos:

· Transmisión de órdenes de mando desde el PC hacia el motor. · Recogida de datos de funcionamiento desde el motor hacia el PC.

En ambos casos el elemento que servirá de conexión entre el motor (sistema continuo) y el PC (sistema discreto) será una tarjeta de adquisición de datos, que realizará las conversiones A/D (de analógico a digital) y D/A (de digital a analógico) necesarias.

La siguiente figura muestra la forma de enviar comandos desde el PC hacia el motor:

En este caso la tarjeta actúa como un bloqueador, transforma una secuencia discreta en una señal continua. El elemento que realiza este proceso se denomina convertidor digital/analógico o convertidor A continuación se muestra la forma de recibir datos sobre velocidad del motor, posición, etc. en el PC:

En este caso la tarjeta actúa como un muestreador, transforma una señal continua en una señal discreta. El elemento que realiza este proceso se denomina convertidor analógico/digital o convertidor A/D.


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Como referencia se detallan algunos datos acerca de la tarjeta de adquisición de datos a utilizar en esta práctica. Se trata de una tarjeta con interfaz USB que provee de entradas y salidas tanto analógicas como digitales.

Características de la tarjeta National Instrumentes NiDAQ USB-6008

· Conexión al PC: USB · Entrada analógica (A/D)

- 8 canales analógicos de entrada con masa común o bien 4 diferenciales - Resolución ADC 12 bits en modo diferencial y 11 bits con masa común - Máxima frecuencia de muestreo 10kS/s - Rango de entrada (controlados por software): Bipolar de ±20V, ±10V, ±5V, ±2.5±, ±1V (a menor

rango mayor resolución)

· Salida analógica (D/A) - 2 canales de salida analógicos de 12 bits de resolución - Máxima frecuencia de bloqueo 150 S/s - Rango de salida: unipolar de 0 a 5V - Intensidad máxima: 5mA - Nota: la placa contiene electrónica adicional de conversión que transforma los niveles de salida

analógica (0 a 5V ) a una señal diferencial de ±10V: 0V->-10V, 5V-> +10V

· Entradas y salidas digitales (DIO) - 8 canales de entrada/salida digital en colector abierto - 1 contador de 32 bits - Carga máxima admisible: 8.5mA por canal - Tensión de entrada/salida: 0V a 5V

Para realizar la conexión con los dispositivos dispone de una regleta de conexiones donde se puede acceder fácilmente a cada uno de los canales y que aporta la electrónica necesaria para acondicionar las señales. La disposición de los distintos canales y señales se muestra en la siguiente tabla:


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N

PIN DESCRIPCIÓN 1 GND entrada analógica 2 Entra analógica AI0 (+) 3 Entra analógica AI0 (-) 4 GND entrada analógica 5 Entra analógica AI1 (+) 6 Entra analógica AI 1 (-) 7 GND entrada analógica 8 Entra analógica AI 2 (+) 9 Entra analógica AI 2 (-) 10 GND entrada analógica 11 Entra analógica AI 3 (+) 12 Entra analógica AI 3 (-) 13 GND entrada analógica

14 Canal 0 de salida analógica 15 Canal 1 de salida analógica

16-20 GND masa de salidas analógicas DESCRIPCIÓN En la práctica que nos ocupa, los pines que nos van a interesar son los correspondientes a las entradas analógicas, en modo diferencial (y sus masas correspondientes) para leer las señales de salida del sistema (datos de los sensores), y los de salida analógica 14 y 15 (y su masa correspondiente, 16) para aplicar tensiones al motor. 2. SOFTWARE PARA EL MANEJO DE LA TARJETA La forma más sencilla de utilizar la tarjeta de adquisición (sin necesidad de programar) es mediante un toolbox de Matlab denominado ‘Data Acquisition Toolbox’ . Este paquete permite trabajar con la tarjeta de adquisición de datos directamente desde Matlab e incluso desde esquemas Simulink, ofreciendo así una gran potencia y facilidad en la etapa de desarrollo de un sistema de control. Este toolbox precisa de la instalación de los drivers NI-DAQmx para comunicarse con la tarjeta. La ‘Data Acquisition Toolbox’ (en adelante DAT) permite la comunicación directa entre el sistema de adquisición de datos y Matlab / Simulink; es decir, permite acceder a la tarjeta desde la línea de comando de Matlab o directamente desde un esquema Simulink. Por su simplicidad, se elegirá la segunda opción de forma que se pueda acceder directamente a la tarjeta desde Simulink. Para ello la DAT dispone de una librería de bloques Simulink que realizan dicha tarea. La utilización de la ‘Data Acquisition Toolbox’ en un esquema Simulink pasa por dos fases: primero la inclusión y configuración del driver del hardware de nuestra tarjeta y segundo la correcta utilización de los diferentes bloques de entrada/salida en tiempo real. El acceso a dicha librería se realiza directamente desde Simulink:


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A partir de aquí abriremos un nuevo esquema Simulink y podemos comenzar a trabajar con los bloques de la ‘Data Acquisition Toolbox’. Los bloques que utilizaremos son ‘Analog Input (Single Sample)’ y ‘Analog Output (Single Sample)’. Cada bloque incluye la selección y configuración del driver del dispositivo de entrada/salida de datos. El primer paso es incluir en nuestro esquema un bloque captura de datos ‘Analog Input (Single Sample)’. Sobre este bloque configuraremos la tarjeta de adquisición de datos, seleccionando el driver (previamente instalado) y configurando los parámetros de la captura y la entrada que deseemos utilizar.

Una vez incluido dicho bloque en el esquema Simulink, lo primero que hay que hacer es configurar el mismo para que utilice el driver de la tarjeta que poseemos. Para ello haremos doble clic con el ratón sobre el mismo y se abrirá una ventana como la que se muestra:


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En nuestro caso, el driver que debemos cargar es el correspondiente al dispositivo ‘Nidaq DevX USB-6008’, para ello lo seleccionamos en el campo ‘Device’. A partir de este momento ya tenemos cargado en nuestro esquema Simulink los drivers de la tarjeta de adquisición de datos con las opciones por defecto. En el caso de querer cambiar dichas opciones haremos de nuevo doble clic sobre el bloque ‘Analog Input (Single Sample)’ y se abrirá una ventana de selección de parámetros. Veamos los parámetros configurables:

• Device: el menú despleglable nos muestra los dipositivos reconocidos por la toolbox y que han sido cargados al instalar los drivers. Seleccionaremos ‘Nidaq Dev1 USB-6008’.

• Input Type: seleccionaremos entradas diferenciales, ‘Differential’ . • Channels: indicaremos los canales que queremos leer (disponemos de 4 canales ADC en modo diferencial,

correspondientes a los canales 0-3 de entrada analógica de la tarjeta). Seleccionaremos también los niveles de tensión (±10V).

• Number of ports: seleccionaremos la opción ‘1 per hardware channel’ obteniendo de este modo los canales demultiplexados.

• Block sample time: indica el periodo de muestreo del conversor analógico-digital. Seleccionaremos ‘0.01’

Los parámetros a fijar en el bloque ‘Analog Output (Single Sample)’ son parecidos a los anteriores (y por tanto la ventana de configuración) con la salvedad de que en este caso se trata de un bloque de salida y se emplea para generar las señales necesarias con el mínimo retardo posible. Seleccionaremos el dispositivo ‘Nidaq DevX USB-6008’. En este caso, el parámetro Hardware channels especifica el canal de salida analógica al que se accede que en este caso son 2, correspondiendo a los canales de salida analógica 0 a 1 de la tarjeta. El parámetro ‘Output Range’ es fijo y su valor es de 0-5V


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3. NIVELES DE TENSIÓN UTILIZABLES Tal y como está configurada la tarjeta, los rangos de tensión utilizables son los siguientes:

• Tensiones de entrada aceptables: entre –10 y +10 V Esto permite medir las principales tensiones devueltas por los sensores de la tarjeta, tanto los potenciómetros como el tacogenerador.

• Tensiones de salida generables: en este punto debemos distinguir dos tipos de salidas: - Las generadas por la tarjeta Nidaq USB-6008: varían entre 0-5V - Las generadas por la placa disponible en el laboratorio: las tensiones de salida varían entre -10 +10 V

ya que la placa incorpora electrónica adicional de conversión para transformar la salida monopolar disponible en la tarjeta Nidaq USB-6008. La transformación que se realiza en la placa es la siguiente:

NIDAQ USB-6008 Conexión Externa 0V -10V 5V +10V

Esto implica realizar transformaciones entre los valores que aparecen en Simulink (NIDAQ USB-6008) y las tensiones reales que se obtendrán en la tarjeta (Conexión Externa). Así, si necesitamos generar una tensión de +5 V (en una escala de 0 a 10) en un canal de salida de la tarjeta, el valor que debemos indicar al bloque de salida ‘Analog Output’ de Simulink será un valor de +3.75V. Si necesitamos generar una tensión negativa de -5V deberemos proporcionar al bloque ‘Analog Output’ un valor de +1.25V. De esta forma es necesario realizar antes del bloque de salida la transformación siguiente:

=]^_`a^bc � 2.5 =PghijPg4

Esta transformación se realizará en Simulink mediante un bloque de función ‘Matlab Fcn’ (librería ‘User-defined functions’):


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Este bloque realiza una operación matemática cualquiera entre la señal de entrada y la señal de salida. La señal de entrada se denomina u. La función que se deben realizar es:

· Antes del bloque de salida: (u/4)+2.5 4. PRIMER EJEMPLO: LECTURA DE DATOS DE SENSORES Como primer ejemplo, se construirá un esquema Simulink que permita recoger en el PC las señales ofrecidas por los sensores de la maqueta, a través de los canales de adquisición de datos de la tarjeta. NOTA: todas las conexiones las realizaremos con la fuente de alimentación del motor desconectada. En particular, conectaremos la señal del potenciómetro de referencia (sensor de posición angular del eje que gira libremente) al canal cero de la tarjeta. Esto supondrá hacer las conexiones siguientes: • El conector ‘Potenciómetros: eje referencia’ de la regleta del motor se conectará al pin 2 (AI0+) de la tarjeta

(positivo del 1er canal de entrada analógica)

• El conector ‘Fuente de alimentación: 0V’ se conectará al pin 3 (AI0-) de la tarjeta (negativo del 1er canal de

entrada analógica)

Regleta conexiones Servomotor Regleta conexiones PC NiDAQ USB-6008 Potenciómetros: eje referencia Pin 31 Pin 2 Entrada analógica Canal 0 (AI0+)

Fuente de alimentación: 0V Pin 11 Pin 3 Negativo entrada analógica Canal 0 (AI0-) De este modo, el 1er canal de entrada analógica de la tarjeta estará adquiriendo continuamente los valores de tensión que le devuelva el sensor. A continuación se debe construir el esquema Simulink que permita recoger esos datos desde la tarjeta y visualizarlos en el PC. El bloque a utilizar para recoger datos es el bloque ‘Analog Input (Single Sample)’ (entrada de datos desde la tarjeta al PC) y los datos los visualizaremos mediante un osciloscopio, tal y como muestra el siguiente esquema:


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Antes de lanzar la simulación se deberán ajustar los parámetros de los bloques y de la propia simulación: • Para el bloque ‘Analog Input (Single Sample)’ se fijarán los siguientes parámetros:

- Periodo de muestreo (sample time) = 0.01. Se recogerán datos del sensor cada 0.01 seg. - Canal de entrada (adapter channel) = 0. Se recogerán datos del primer canal de entrada (es donde se ha

conectado la señal) • Para la simulación (Menú ‘Simulation / Configuration Parameters’), se fijarán algunos parámetros particulares

que supondrán un mejor funcionamiento: - Solver Options -> Type se configirará como ‘Fixed Step’ - Fixed Step size: se fijará a 0.01 seg.

Ahora encenderemos la fuente de alimentación de la maqueta y lanzaremos la simulación. Debemos observar cómo al girar a mano el eje correspondiente al potenciómetro de referencia, el osciloscopio del esquema Simulink refleja tales movimientos. Será conveniente lanzar simulaciones con tiempos de simulación del orden de 20 seg. o más para tener tiempo suficiente para realizar pruebas.


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Como segunda prueba, se mantendrá el mismo esquema Simulink pero se modificarán las conexiones (se recuerda que antes de modificar ninguna conexión se deberá apagar la fuente de alimentación de la maqueta). Lo que pretendemos en esta segunda prueba es leer, no la señal de posición del eje, sino la señal de velocidad del motor. Se hará una conexión similar a la anterior pero en lugar de utilizar el conector ‘Potenciómetros: eje de referencia’ se utilizará ‘Tacogenerador: señal positiva’.

Regleta conexiones Servomotor Regleta conexiones PC NiDAQ USB-6008

Tacogenerador: señal positiva Pin 35 Pin 2 Entrada analógica Canal 0 (AI0+) Fuente de alimentación: 0V Pin 11 Pin 3 Negativo entrada analógica Canal 0 (AI0-)

En este caso, al lanzar la simulación deberemos mover el motor para poder comprobar sobre el osciloscopio de Simulink cómo realmente se están adquiriendo datos de velocidad de giro del mismo. Para este ensayo se moverá el motor haciendo uso de los botones de test. 5. PRIMER EJERCICIO: INTEGRACIÓN SEÑAL VELOCIDAD En los ejemplos anteriores se ha comprobado cómo es posible leer desde Simulink datos de los sensores de la maqueta. Como ejercicio se deberán leer dos valores simultáneamente:

• posición del eje del motor (conector ‘Potenciómetros: eje motor’) • velocidad de giro del motor (conector ‘Tacogenerador: señal positiva’)

Para ello se harán las siguientes conexiones:

• El conector ‘Potenciómetros: eje motor’ se conectará al pin 2 (AI0+) de la tarjeta (positivo del 1er canal de

entrada analógica) • El conector ‘Tacogenerador: señal positiva’ se conectará al pin 5 (AI1+) de la tarjeta (positivo del 2º canal

de entrada analógica) • El conector ‘Fuente de alimentación: 0V’ se conectará a los pines 3 y 6 de la tarjeta (AI0-, AI1-)

Regleta conexiones Servomotor Regleta conexiones PC NiDAQ USB-6008

Potenciómetros: eje motor Pin 12 Pin 2 Entrada analógica Canal 0 (AI0+) Fuente de alimentación: 0V Pin 11 Pin 3 Negativo entrada analógica Canal 0 (AI0-)

Tacogenerador: señal positiva Pin 35 Pin 5 Entrada analógica Canal 1 (AI1+) Fuente de alimentación: 0V Pin 11 Pin 6 Negativo entrada analógica Canal 1 (AI1-)

El esquema Simulink a crear será similar al anterior, con la diferencia de que se leen dos señales en vez de una, tal y como se muestra en la figura:

Lectura potenciómetro eje de referencia Lectura tacómetro


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Es importante fijar correctamente los parámetros del ‘Analog Input (Single Sample)’, debemos activar la salida de los canales 0 y 1. En la casilla ‘Number of ports’ seleccionaremos la opción ‘1 per hardware channel’ obteniendo de este modo salidas independientes en el bloque para cada canal.

Si el montaje funciona correctamente, en la simulación se debe apreciar cómo una señal (la posición) es aproximadamente la integral de la otra (la velocidad). Usaremos esta característica para generar una señal de posición angular ‘artificial ’ mediante la integración de la señal de velocidad angular, suponiendo que trabajásemos sobre un sistema que no dispusiera de sensores de posición. Lo que debemos hacer es situar un bloque integrador a continuación de la señal de velocidad. Además se llevarán las dos señales al mismo osciloscopio (la señal de posición obtenida a partir del potenciómetro y la señal de posición generada a partir de la velocidad) mediante un bloque multiplexor (‘Mux’ de la categoría ‘Signals and Systems’ o ‘Signal Routing’, según las versiones de Matlab) de modo que se puedan comparar sus valores. La siguiente figura muestra el diagrama creado:

Posición

Velocidad


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Antes de lanzar la simulación, se moverá el motor con el botón de test hasta llevarlo a la posición cero (la aguja indicadora en el punto más alto). A continuación se lanzará la simulación y se moverá el motor mediante los botones de test en uno y otro sentido, con cuidado de no sobrepasar los extremos (+180º y –180º) ya que la señal del potenciómetro no es válida en esos puntos. Aun teniendo esta precaución, veremos que las señales no son iguales. Esto es debido a que las constantes del sensor de posición y del sensor de velocidad son completamente distintas. Como ejercicio se deberá introducir a continuación del integrador un bloque de ganancia (‘Gain’, categoría ‘Math’ ) ajustando su valor hasta que las señales original y generada coincidan aproximadamente.

Ejercicio:

• Apuntar el valor de la ganancia para el cual la señal generada se corresponde con la real. • Lanzar una simulación en la que se compruebe que el ajuste es correcto.


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6. SEGUNDO EJEMPLO: ACCIONAMIENTO DEL MOTOR DESDE E L PC Hasta ahora los experimentos realizados se han limitado a adquirir datos de la maqueta desde el PC. En este segundo ejemplo se hará la operación contraria: se enviarán datos hacia el motor (tensiones a aplicar entre sus terminales). Lo que deseamos hacer es introducir entre los terminales del motor la tensión indicada en uno de los canales de salida de la tarjeta. Las conexiones a hacer para ello serán (se recomienda eliminar antes las conexiones del ejercicio anterior... y sobre todo apagar la fuente de alimentación de la maqueta): • El conector ‘Amplificador: entrada positiva ’ se conectará al pin 14 de la tarjeta (canal 0 de salida analógica) • El conector ‘Fuente de alimentación: 0V’ se conectará al pin 16 de la tarjeta (masa de los canales de salida

analógica)

Regleta conexiones Servomotor Regleta conexiones PC NiDAQ USB-6008 Amplificador: entrada positiva Pin 33 Pin 14 Salida analógica Canal 0

Fuente de alimentación: 0V Pin 11 Pin 16 Masa salidas analógicas

De este modo, el valor que se mande hacia la primera salida analógica de la tarjeta será el valor de tensión que se aplique al motor en cada momento. A continuación se debe construir el esquema Simulink que permita enviar los datos deseados desde el PC hacia la tarjeta. El bloque a utilizar para enviar datos es el bloque ‘Analog Output (Single Samnple)’ (envío de datos desde el PC hacia la tarjeta).

También tenemos que añadir los bloques capaces de generar la señal a ser introducida al motor. Supongamos que en este primer ejemplo queremos introducir una señal de tensión como la mostrada en la siguiente figura:

Esta señal representa empezar a enviar tensión al motor tres segundos después del arranque de la simulación y dejar de enviar tensión a los 15 segundos. La forma más sencilla de generar señales de este tipo es mediante descomposición en señales más sencillas. En este caso podemos obtener la señal como suma de dos escalones: v(t)=v1(t)+v2(t)

Mediante este procedimiento o procedimientos similares podremos generar las señales que deseemos para introducir al motor. Se deberán respetar dos condiciones:

• Durante los primeros segundos se debe introducir una señal de cero voltios, para dar tiempo al motor a detenerse después de la inicialización de la tarjeta (este problema con el driver se ha comentado anteriormente)


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• Antes del término de la simulación deberá volverse a situar la tensión en cero voltios, porque si no el motor seguiría girando indefinidamente (la tensión nunca volvería a cero)

En concreto, el diagrama Simulink necesario para generar la señal indicada e introducirla al motor incluiría los dos escalones más la función de conversión de valores adecuada. Recordemos que el bloque a utilizar es ’ Matlab Fcn’ (de la librería ‘User-defined functions’) y la función a introducir en esta caso es (u/4)+2.5). El aspecto del esquema debe ser el siguiente (tiempo de simulación 30s):

Antes de lanzar la simulación se deberán ajustar los parámetros de los bloques:

• Para el bloque ‘Analog Output (Single Sample)’ se fijarán los siguientes parámetros: - Canal de salida (adapter channel) = 0. Se enviarán los datos al primer canal de salida (donde se ha conectado el motor)

• Para el bloque ‘Matlab Fcn’ : (u/4)+2.5


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• Para los bloques ‘Step’:

- Periodo de muestreo (sample time) = 0.01.

• Se recomienda probar el resultado de la suma de los escalones lanzando una primera simulación con la fuente de alimentación del equipo apagada y conectando un osciloscopio (bloque ‘Scope’) en Simulink para visualizar la señal.

Una vez todo correcto, se lanzará la simulación e inmediatamente después se encenderá la fuente de alimentación de la maqueta (en este orden). El resultado debe ser que el motor girará de acuerdo con la señal enviada.

Curva de velocidad medida en el tacómetro


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7. SEGUNDO EJERCICIO: ARRANQUE Y PARADA SUAVES El objetivo es lograr que el motor responda a una curva de funcionamiento que le proporcione un arranque y una parada suaves. Para ello la señal aplicada a sus terminales no puede presentar cambios bruscos. La señal a aplicar será la siguiente:

Notas:

• La señal se puede generar como suma de cuatro señales rampa. • Se deben representar en un mismo osciloscopio tanto la señal de la tensión aplicada al motor como la señal de

la velocidad (obtenida a través del conector ‘Tacogenerador: señal positiva’) • Por lo tanto será necesario añadir sobre el diagrama anterior un bloque ‘Analog Input (Single Sample)’, y

hacer las conexiones correspondientes para la lectura del tacogenerador.

Regleta conexiones Servomotor Regleta conexiones PC NiDAQ USB-6008 Tacogenerador: señal positiva Pin 35 Pin 2 Entrada analógica Canal 0 (AI0+)

Fuente de alimentación: 0V Pin 11 Pin 3 Negativo entrada analógica Canal 0 (AI0-) Amplificador: entrada positiva Pin 33 Pin 14 Salida analógica Canal 0

Fuente de alimentación: 0V Pin 11 Pin 16 Masa salidas analógicas

Ejercicio: • Conseguir el arranque y parada suaves del motor. • Llevar el gráfico de las dos señales (velocidad y tension) a Matlab.

Nota: asegurate de configurar el tiempo de muestreo 0.01s en el bloque de conversión de salida ‘Matlab Function’. Nota: para enviar los datos a Matlab de una entrada analógica es preciso activar ‘Save data to workspace’ en el bloque Scope ( Format: Structure with time). Para extraer el vector de datos de la estructura ejecutaremos las siguientes instrucciones:

>> vel = ScopeData.signals.values(:); >> t = ScopeData.time; >> plot(t, vel);


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PARTE 3: IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFEREN CIA DEL SERVOMOTOR

1. Obtención de la función de transferencia que relaciona tensión aplicada con velocidad

1. OBTENCION DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA G 1(s)

• Variable de entrada: tensión aplicada al motor • Variable de salida: velocidad en el eje del motor

El objetivo será obtener la función de transferencia que relaciona la tensión aplicada al motor con la velocidad del mismo:

En este experimento introduciremos una entrada de tipo escalón (variación brusca de la tensión aplicada al motor) y comprobaremos su efecto. A partir de las gráficas reales obtenidas podremos verificar si el comportamiento previsto teóricamente se ajusta a la realidad y además podremos obtener valores para los parámetros K y T de la función de transferencia. ¿Como introducir un escalón de voltaje al sistema? En la práctica anterior comprobamos cómo era posible introducir una señal cuadrada al motor. Esta señal está accesible en la regleta de conexiones, en el conector ‘Generador de señales: señal cuadrada’ (Pin 36) y tiene un aspecto similar al que se muestra en la figura siguiente: sus valores extremos son +10 y –10V y su frecuencia es ajustable desde el equipo.

La velocidad que toma el motor cuando es excitado con una señal de ese tipo, puede ser visualizada en el osciloscopio (esta señal está accesible en la regleta de conexiones, en el conector ‘Tacogenerador: señal positiva’ pin 35) y tiene un aspecto similar al siguiente:

lI�B� W(s) V(s)


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NOTA : visualizar simultáneamente las dos señales ayuda a comprobar la relación entre la entrada y la salida del sistema. A la vista de la segunda figura puede afirmarse que la velocidad del motor alcanza el régimen permanente antes de la llegada de un nuevo pulso. Esto sucederá siempre que la frecuencia de los pulsos sea suficientemente lenta (el motor tiene tiempo de estabilizarse). Por tanto, puede considerarse cada cambio en la tensión aplicada al motor como un escalón de valor 20V (paso de –10V a +10V) o de valor –20V (paso de +10V a –10V). Y la gráfica de la velocidad del motor lo que nos está mostrando es la respuesta a ese escalón. El aspecto de la respuesta del motor confirma que el sistema se comporta tal y como se calculó teóricamente y permite tomar medidas para determinar los parámetros de la función de transferencia. Los valores K’=20K (respuesta a un escalón de amplitud 20V) y T se pueden medir sobre un periodo cualquiera de la señal de respuesta, tal y como se indica a continuación. Un periodo cualquiera de la señal de respuesta representa la respuesta ante un escalón de 20 unidades (de -10V a +10V) del sistema. Tal y como indica el dibujo, sobre ese gráfico se puede medir el valor final (K’ ) y la constante de tiempo (T), esta última calculada como el tiempo que tarda la señal en alcanzar el 63.2% del valor final:

Nota: el valor de K’ deberá ser dividido por 20 para obtener K dado que la entrada es un escalón de 20 unidades y no un escalón unitario. PRUEBA 1: DETERMINACION DE LA FUNCION DE TRANSFEREN CIA G 1(S) Se obtendrán las medidas experimentales necesarias para poder calcular la función de transferencia G1(s). Del desarrollo teórico previo se llegó a una expresión de G1(s) en la que aparece el término B o rozamiento viscoso. El valor del rozamiento dependerá de la posición del freno y, por tanto, para distintas posiciones del freno se obtendrán también distintas funciones de transferencia. Para la práctica, se obtendrán tres funciones de transferencia correspondientes a tres posiciones del freno:

• Frenado máximo • Frenado medio • Frenado mínimo


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El procedimiento que seguiremos, para cada una de las posiciones del freno, será el siguiente:

• Aplicar al motor la onda cuadrada de tensiones (conectar la señal ‘Generador de señales: señal cuadrada’ Pin 36, a la entrada ‘Amplificador: entrada positiva’ Pin 33).

• Ajustar el valor de la frecuencia de la señal cuadrada al mínimo valor posible, de modo que nos aseguremos de que el motor alcanza el régimen permanente entre dos pulsos

• Registrar la velocidad de salida del motor en el osciloscopio (desde el conector ‘Tacogenerador: señal positiva’ Pin 35 de la regleta de conexiones)

• Medir, sobre esa gráfica del osciloscopio, los valores necesarios para obtener los parámetros de la función de transferencia.

NOTA : a la hora de considerar la señal de salida proveniente del tacogenerador, se debe tener presente que lo que se mide en la gráfica del osciloscopio son voltios, y los datos que realmente se desea conocer para la obtención de la función de transferencia son datos de velocidad en RPM. La relación entre voltios y RPM se obtuvo en un apartado anterior. Ejercicio:

• Apuntar los valores experimentales obtenidos para cada valor del freno. • Obtener funciones de transferencia acordes con esos datos. • Representar en Matlab o Simulink las funciones de transferencia obtenidas y comprobar que

responden de la forma que se ha obtenido experimentalmente a un escalón de 20V.

Electrónica de Control (2279) - PRÁCTICA 3....

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