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Elementos de una
Parábola.Obj: Conocer los elementos de la parábola y como encontrarlos..
Clase anterior
Forma de una función cuadrática
Su grafica es un PARABOLA, donde su concavidad de abre hacia arriba o hacia abajo
Tiene un EJE DE SIMETRIA que
divide la grafica en dos partes simétricas.
La parábola tiene un punto máximo
o mínimo llamado VERTICE.
TAREA TEXTO PAGINA 128
(0, 6)
(-2, 2)
(1/2, -5/2)
(0,6;1,76)
(4, -71)
(-3, 22)
HACIA ARRIBA
Elementos de la parábola
1)Concavidad.
2)Intersección de la grafica con el eje Y
3)Interacción de la grafica con el eje X
4)Vértice de la parábola.
5)Eje de simetría.
1) Concavidad de la parábola
Se debe considerar el signo del coeficiente a, para determinar la concavidad
de la parábola.
Si a > 0 , es cóncava hacia arriba,
y su vértice es un punto mínimo.
Si a < 0, es cóncava hacia abajo y su
vértice es un punto máximo.
E𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑠 ∶
𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 3𝑥 − 2
𝑔 𝑥 = 5𝑥2 − 8
𝐻 𝑥 = −2𝑥2 + 6𝑥
2) Intersección con el eje Y
Se demuestra reemplazando la x = 0 en la función , obteniendo el termino
libre C.
Ejemplo:
𝑓 𝑥 = 3𝑥2 + 4𝑥 − 2
3) Intersección con el eje x
La intersección con el eje x, se ubican los puntos (𝑥1, 0) 𝑦 𝑥2, 0
Donde 𝑥1 𝑦 𝑥2 son las soluciones (También llamadas las raíces) de la
ecuación cuadrática 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Para resolver esta ecuación cuadrática usaremos la formula
general para encontrar las soluciones a una ecuación cuadrática.
FORMULA GENERAL: 𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
Existen dos, uno o ningún punto de intersección, dependiendo de
las soluciones en los números reales de la ecuación.
Ejemplo:Encuentra la intersección con
el eje x de la función 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 5𝑥 + 6
Primero identificar los coeficientes a, b y c
Luego reemplazar en la fórmula.
𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Ejemplo 2:Encuentra la intersección con el
eje x de la función 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 + 𝑥 − 2
Primero identificar los coeficientes a, b y c
Luego reemplazar en la fórmula.
𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
4) Vértice de la parábola
Vértice de la parábola: es el punto máximo o mínimo de la parábola. Sus
coordenadas están dadas por
Ejemplo: Encuentra el vértice de parábola
de la función f(x) = 𝑥2 + 3𝑥 − 10
Identificar los coeficientes a, b y c
Luego aplicar la formula por partes (separada la coordenada x , luego la
coordenada y)
Ejemplo 2: Encuentra el vértice de parábola
de la función f(x) = 𝑥2 − 4
Identificar los coeficientes a, b y c
Luego aplicar la formula por partes (separada la coordenada x , luego la
coordenada y)
5) EJE DE SIMETRIA
Es la recta vertical que divide a la grafica en dos parte simétricas y
además pasa por el vértice de la parábola.
Por lo tanto su ecuación esta dada por la coordenada x del vértice.
Eje de simetría
Gráfica con todos los elementos.
Resumen:
Para graficar de forma exacta una parábola de una función
cuadrática es necesario calcular los 5 elementos importantes.
Concavidad : a>0 cóncava hacia arriba, si a<0 cóncava hacia abajo.
Intersección eje Y (0, c)
Intersección con eje x 𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
Vértice
Eje de simetría.
Actividad
Traspasar la materia al cuaderno
Calcular los 5 elemento en cada una de las funciones cuadráticas y
graficarlos (Un plano para cada ejercicio o sea 3 graficos)
1)𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 6𝑥 + 8
2)𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 9
3)𝑓 𝑥 = −2𝑥2 + 7𝑥 − 3