Elementos Matematicas Economia

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Licenciatura en Economía Elementos de Matemáticas para la Economía. Guía docente curso 2009-10

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1. Datos descriptivos de la asignatura y del profesorado Código: 665 Asignatura: Elementos de Matemáticas para la Economía

Titulación: Licenciado en Economía

Centro: Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

Departamento: Economía Cuantitativa

Área de conocimiento: Economía Financiera y Contabilidad

Tipo: Troncal Créditos totales: 7 Teóricos: 3

Prácticos: 4 (3,5 de prácticas de tablero y 0,5 de prácticas de laboratorio)

Ciclo: 1º Curso: 1º Cuatrimestre: 1º

Coordinadora: Amelia Bilbao Terol

Página web: www.campusvirtual.uniovi.es

Profesores, horarios y aulas (curso 2009-2010)

Grupo Profesoras Horario Aula

G Amelia Bilbao Terol Martes de 12 a 14. Jueves de 12 a 14.

55

H Margarita Lucio-Villegas Uría

Beatriz de Otto López

Lunes de 18 a 19. Miércoles de 18 a 19. Viernes de 18 a 20.

55

Profesora Despacho Teléfono Correo

electrónico Tutorías

Amelia Bilbao Terol

Planta 3, Ala 8 (Facultad de CC Económicas y Empresariales)

Despacho nº 248 (Escuela Jovellanos

de Gijón)

985106294 -985182198

[email protected]

Martes de 10h a 12h, (Facultad de CC Económicas y Empresariales)

Miércoles de 12h a 13h y de 15,30h a 17,30h

(Escuela Jovellanos de Gijón)

Jueves de 10h a 11h. (Facultad de CC Económicas y Empresariales)

Margarita Lucio-Villegas Uría

Planta 3, Ala 8 despacho nº 985106290 [email protected]

Martes de 12h a 14,30h Miércoles de 12h a 14h

Jueves de 13h a 14,30h.

Beatriz de Otto López Planta 3, Ala 8 despacho nº 13

9851028 03 [email protected] Martes de 14h a 18h, Miércoles de 12h a

14h.


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2. Papel de la asignatura en el plan de estudios de la titulación y requisitos previos recomendables

La asignatura “Elementos de Matemáticas para la Economía” se imparte en el primer

cuatrimestre del primer curso de la Licenciatura en Economía. Consta de un total 7

créditos de los cuales 3 son teóricos y 4 son prácticos.

El objetivo principal de la asignatura es que el alumno adquiera los conocimientos básicos

y el lenguaje elemental necesarios para que pueda manejar los instrumentos matemáticos

empleados en la Teoría Económica y en otras materias de la Licenciatura.

Otro objetivo es motivar y ayudar al alumno a desarrollar competencias genéricas, tales

como: capacidad de análisis y síntesis, conocimientos de informática relativos al ámbito

de estudio, capacidad para la resolución de problemas, habilidad para buscar y utilizar

información procedente de distintas fuentes –especialmente fuentes escritas-, capacidad

crítica y autocrítica, capacidad de toma de decisiones, así como competencias específicas

ligadas a la aplicación de los conocimientos matemáticos al ámbito económico.

Requisitos previos

Para afrontar esta asignatura es necesario que el alumno tenga los siguientes

conocimientos previos:

- Dominio del lenguaje matemático elemental (símbolos y signos matemáticos,

conjuntos, aplicaciones, etc.).

- Conocimientos de cálculo vectorial y matricial elemental.

- Dominio de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

- Conocimientos de cálculo diferencial para funciones de una variable (dominios,

límites, continuidad y cálculo de derivadas).


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3. Objetivos de la asignatura (competencias a desarrollar) a) Competencias genéricas o transversales

Competencias Instrumentales: • Capacidad para la resolución de problemas. • Capacidad de análisis y síntesis. • Capacidad de organización y planificación. • Habilidad para buscar y utilizar información procedente de distintas fuentes –especialmente fuentes escritas-. • Comunicación escrita en la propia lengua. • Habilidades básicas de manejo del ordenador. • Capacidad de tomar decisiones. Competencias interpersonales: • Capacidad crítica y autocrítica. • Capacidad para el trabajo en equipo y la colaboración. Competencias sistémicas: • Capacidad para aplicar los conocimientos a la práctica. • Habilidades de investigación. • Capacidad de aprendizaje autónomo. • Capacidad para adaptarse a nuevas situaciones. • Capacidad para generar nuevas ideas (creatividad). • Preocupación por la calidad. • Motivación de logro.

b) Competencias específicas de la materia

• Conocer las propiedades de continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de

funciones.

• Saber aplicar los instrumentos del cálculo diferencial para obtener valores

aproximados de una función.

• Conocer los espacios vectoriales más notables.

• Conocer las propiedades de la independencia lineal, bases y aplicaciones lineales.

• Conocer los conceptos de valor y vector propio, y su utilidad para la

diagonalización y para determinar el signo de una forma cuadrática.

• Conocer la teoría básica de los conjuntos y funciones convexas y su utilidad para

resolver problemas de programación matemática.

• Saber modelizar y resolver a través de un programa lineal problemas económicos

sencillos.


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• Conocer las técnicas de resolución de problemas de programación clásica y sus

aplicaciones económicas.

• Alcanzar unas mínimas capacidades de abstracción, concreción, concisión,

imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión y

dominio del lenguaje formal.

• Ser capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en la práctica.

4. Contenidos de la asignatura 4.1.- Programa y bibliografía La asignatura está dividida en tres partes: La primera está formada por temas de Análisis

Matemático dedicados principalmente al estudio de funciones de varias variables (o de

variable vectorial). Los conceptos más importantes de esta parte son los de límite,

continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad. Se presume que el alumno conoce estos

conceptos definidos para funciones de una variable (o de variable real). El objetivo de esta

parte del temario es la formalización y generalización, cuando es posible, de estos

conceptos para funciones de varias variables.

En la segunda parte del programa se agrupan los temas de Álgebra. En el primer tema se

define el concepto de espacio vectorial y las propiedades de los conjuntos y operaciones

que componen esta estructura algebraica. En los temas siguientes se estudian algunas

relaciones o transformaciones definidas sobre estos conjuntos. Para comprender estos

contenidos son necesarias algunas nociones elementales de cálculo matricial

(operaciones con matrices, cálculo de determinantes, inversión de matrices, métodos

matriciales para la resolución de sistemas lineales, etc.) que se supone que el alumno

conoce.

Por último, la tercera parte del temario está dedicada a la Programación Matemática, un

conjunto de técnicas que permiten determinar los valores óptimos (máximos o mínimos)

de una magnitud cuyo valor depende de otras que el decidor maneja como instrumentos o

variables de decisión. En el tema de introducción a esta parte se presenta el

planteamiento formal del problema. En el siguiente se recogen algunas definiciones

instrumentales necesarias para la clasificación y resolución de programas. En los


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restantes temas se exponen algunas técnicas de resolución. Algunos de estos métodos

requieren un dominio suficiente de los instrumentos presentados en la primera y segunda

partes del programa. En concreto, emplearemos técnicas de análisis matemático y de

clasificación de formas cuadráticas para la resolución de programas clásicos y el cálculo

matricial para resolver programas lineales.

PARTE I ANÁLISIS MATEMÁTICO

TEMA 1.- ESPACIO MÉTRICO

TEMA 2.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE VECTORIAL: CONTINUIDAD

TEMA 3.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE VECTORIAL: DERIVABILIDAD

TEMA 4.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE VECTORIAL: DIFERENCIABILIDAD

PARTE II ÁLGEBRA LINEAL

TEMA 5.- ESPACIOS VECTORIALES

TEMA 6.- APLICACIONES LINEALES

TEMA 7.- DIAGONALIZACIÓN

TEMA 8.- FORMAS CUADRÁTICAS

PARTE III PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

TEMA 9.- INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

TEMA 10.- ESTRUCTURAS Y FUNCIONES CONVEXAS

TEMA 11.- PROGRAMACIÓN CLÁSICA

TEMA 12.- PROGRAMACIÓN LINEAL

Bibliografía básica:

Parte I. Análisis Matemático BALBAS, A.; GIL, J.A.; GUTIERREZ, S. (1989): Análisis matemático para la economía I. Cálculo diferencial. Ediciones AC. Madrid Parte II. Álgebra Lineal GUTIERREZ, S. (1986): Álgebra Lineal para la Economía. Ediciones AC. Madrid.


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BARBOLLA, R. Y SANZ, P. (1998): Álgebra lineal y teoría de matrices. Ed. Prentice Hall. Parte III. Programación Matemática BALBAS, A.; GIL, J.A. (1987): Programación Matemática. Ediciones AC. Madrid. Bibliografía general: CABALLERO, R. y otros (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ediciones Mc-Graw-Hill. Madrid CABALLERO, R. y otros (2000): Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Editorial Pirámide. Madrid CHIANG, A. (1987): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ediciones Mc-Graw-Hill. SYDSAETER, K. y HAMMOND, P. (1996): Matemáticas para el Análisis Económico. Ediciones Prentice Hall. Enlaces Web El alumno dispone de material de estudio complementario, desarrollado por los profesores

de la asignatura, que puede seguir en la plataforma de enseñanza virtual de la

Universidad de Oviedo, Aulanet: www.campusvirtual.uniovi.es

4.2.- Programa detallado y objetivos de aprendizaje

PARTE I ANÁLISIS MATEMÁTICO.

Tema 1.- ESPACIO MÉTRICO Espacio Vectorial. Conceptos de norma y distancia. Producto escalar y norma euclídea. Propiedades. Normas distintas de la euclídea.

Conceptos topológicos básicos: conjunto abierto y cerrado. Punto exterior a un conjunto. Punto interior y conjunto interior. Punto frontera y conjunto frontera.

Objetivos específicos: Determinar si un conjunto es abierto o cerrado.

Identificar la frontera y el interior de un conjunto.


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Tema 2.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE VECTORIAL: CONTINUIDAD Función real de variable real. Función real de variable vectorial: dominio, rango, característica, gráfica de una función y curvas de nivel. Función vectorial de variable vectorial.

Límite: concepto y propiedades. Límites por trayectorias.

Continuidad: definición y propiedades.

Otros conceptos: máximo absoluto y relativo. Cota, supremo e ínfimo. Teoremas de Bolzano, Weierstrass y Darboux.

Objetivos específicos: Identificar los dominios de funciones de variable real o vectorial.

Calcular límites de funciones de variable real y límites por trayectorias de funciones de variable vectorial.

Saber si son o no continuas las funciones de variable real y las más sencillas de variable vectorial.

Identificar, utilizando límites por trayectorias, cuando una función de variable vectorial definida a tramos no es continua.

Tema 3.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE VECTORIAL: DERIVABILIDAD

Derivada de una función de variable real. Interpretación geométrica. Función Derivada. Propiedades de las funciones de variable real derivables: continuidad y teoremas del valor intermedio (Rolle, Lagrange y Cauchy).

Derivada de una función real de variable vectorial: derivada en la dirección de un vector y derivada parcial. Interpretación geométrica. Relación entre continuidad y derivabilidad de las funciones de variable vectorial. Derivadas de orden superior.

Otros conceptos: Vector gradiente y matriz Hessiana. Teorema de Schwartz. Derivadas de funciones vectoriales: Matriz Jacobiana.

Objetivos específicos: Calcular derivadas de funciones de variable real y derivadas parciales de funciones de variable vectorial.

Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad para funciones de variable real y de variable vectorial.

Manejar los conceptos de vector gradiente, matriz hessiana y matriz jacobiana.

Saber aplicar el teorema de Schwartz.


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Tema 4.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE VECTORIAL: DIFERENCIABILIDAD

Diferencial: definición y propiedades (unicidad, vector que determina la diferencial). Propiedades de las funciones diferenciables: continuidad y derivabilidad. Condiciones de diferenciabilidad: funciones de clase 1.

Desarrollo de Taylor de funciones de variable real: polinomio de Taylor de orden n y resto de Lagrange, desarrollo de McLaurin. Desarrollo de Taylor de funciones de variable vectorial: polinomio de Taylor de orden 2.

Objetivos específicos: Conocer la relación entre continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de una función de variable real.

Conocer la relación entre continuidad, derivabilidad, diferenciabilidad y la continuidad de las derivadas parciales de una función de variable vectorial.

Identificar funciones diferenciables y no diferenciables.

Aplicar la diferencial de una función para hacer aproximaciones.

Aplicar el desarrollo de Taylor (de orden n para funciones de variable real y de orden 2 para funciones de variable vectorial) para hacer aproximaciones.

PARTE II: ÁLGEBRA LINEAL.

Tema 5.- ESPACIOS VECTORIALES

Espacio vectorial: definición y propiedades. Dependencia e independencia lineal. Propiedades de la independencia lineal. Conceptos de sistema generador y base. Propiedades de las bases. Dimensión de un espacio vectorial. Cambio de base.

Subespacio vectorial: condición necesaria y suficiente de subespacio vectorial. Dimensión de un subespacio.

Objetivos específicos: Determinar cuando un conjunto es linealmente dependiente o independiente, cuando es sistema generador de un espacio vectorial y cuando es base.

Identificar las coordenadas de un vector en distintas bases.

Determinar cuando un conjunto tiene o no estructura de subespacio vectorial e identificar su dimensión.


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Tema 6.- APLICACIONES LINEALES

Aplicación lineal: definición y propiedades. Subespacios núcleo e imagen. Aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas: clasificación y propiedades.

Matriz asociada a una aplicación lineal: propiedades. Clasificación de una aplicación a través de su matriz asociada.

Efecto de un cambio de base en la matriz asociada a una aplicación: matices equivalentes. Endomorfismos y matrices semejantes.

Objetivos específicos: Determinar cuando una aplicación entre dos espacios vectoriales es o no lineal.

Construir la matriz asociada a una aplicación referida a distintas bases.

Identificar los subespacios núcleo e imagen de una aplicación a través de su matriz asociada, y conocer la relacion entre sus dimensiones y la del espacio inicial.

Clasificar una aplicación lineal a través de su matriz asociada.

Conocer el efecto de un cambio de base en la matriz asociada a una aplicación.

Dominar el concepto de matrices equivalentes.

Tema 7.- DIAGONALIZACIÓN.

Planteamiento del problema de la diagonalización: matrices semejantes. Definiciones: vector propio y valor propio, polinomio característico, multiplicidad algebraica. Propiedades de los valores y vectores propios. Matrices diagonalizables: condiciones y procedimiento de diagonalización.

Diagonalización ortogonal. Definiciones: vectores ortogonales y vectores ortonormales, matriz ortogonal. Condición necesaria y suficiente para la diagonalización ortogonal.

Objetivos específicos:

Comprender el problema de la diagonalización.

Identificar los valores y vectores propios de una matriz.

Conocer las condiciones necesarias, necesarias y suficientes y las condiciones suficientes para que una matriz sea

diagonalizable.

Identificar cuando una matriz es diagonalizable aplicando las condiciones anteriores.

Obtener la matriz diagonal semejante a otra dada cuando es posible.

Conocer la relación entre una matriz y otra semejante a través de la matriz modal.


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Tema 8.- FORMAS CUADRÁTICAS

Formas cuadráticas reales: definición y matriz asociada a una forma cuadrática. Clasificación de las formas cuadráticas. Congruencia matricial. Expresión canónica de una forma cuadrática. Clasificación de las formas cuadráticas a través de su signatura y a través de los valores propios. Ley de inercia de las formas cuadráticas (Teorema de Sylvester). Método de Lagrange o de los menores principales para la clasificación de una forma cuadrática.

Formas cuadráticas restringidas: concepto y clasificación.

Objetivos específicos: Comprender el concepto de signo de una forma cuadrática.

Identificar la expresión matricial y una expresión canónica de una forma cuadrática.

Determinar el signo de una forma cuadrática libre a través de sus valores propios.

Determinar el signo de una forma cuadrática libre a través del método de los menores principales.

Determinar el signo de una forma cuadrática restringida a través de sus valores propios.

Conocer las relaciones entre los signos de una forma cuadrática libre y la misma forma cuadrática restringida.

PARTE III: PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

Tema 9.- INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

Programación matemática y racionalidad económica. Elementos de la programación matemática: función objetivo, variables de decisión, conjunto factible y restricciones. Concepto de extremo relativo (local), extremo absoluto (global) y extremo condicionado. Teorema de Weierstrass. Clasificación de los programas matemáticos según la función objetivo y las restricciones. Otras clasificaciones.

Objetivos específicos: Conocer la estructura y características generales de un problema de Programación Matemática.

Aplicar el teorema de Weierstrass a un programa matemático.


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Tema10.- ESTRUCTURAS Y FUNCIONES CONVEXAS

Estructuras convexas: conjunto convexo y combinación lineal convexa. Propiedades de los conjuntos convexos: propiedades algebraicas y propiedades topológicas. Otros conceptos: punto extremo, semiespacio, hiperplano, politopo, poliedro convexo y vértice.

Funciones convexas y funciones cóncavas: definiciones y propiedades. Funciones convexas diferenciables. Propiedades de optimización de funciones convexas.

Objetivos específicos: Identificar conjuntos convexos notables.

Verificar la convexidad de una función.

Manejar las propiedades de optimización de los conjuntos y funciones convexas.

Tema 11.- PROGRAMACIÓN CLÁSICA

Programación libre: formulación del problema. Programas diferenciables sin restricciones. Condiciones de primer y segundo orden de extremo relativo. Estudio local. Programas convexos.

Programas con restricciones de igualdad: formulación del problema de Lagrange. Condición de regularidad. Condiciones de primer y segundo orden de extremo relativo. Programas convexos. Interpretación matemática y económica de los multiplicadores de Lagrange.

Objetivos específicos: Obtener los puntos críticos de funciones de variable vectorial.

Clasificar los puntos críticos aplicando las condiciones de segundo orden o mediante un estudio local.

Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa sin restricciones.

Conocer la estructura y características generales de un problema de Lagrange. Calcular los puntos críticos de un problema de Lagrange.

Clasificar los puntos críticos e interpretar los multiplicadores de Lagrange.

Determinar el carácter local o global de los óptimos de un programa de Lagrange.


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Tema 12.- PROGRAMACIÓN LINEAL

Formulación del problema. Tipos de solución. Teoremas fundamentales de la programación lineal. Generación de soluciones básicas factibles. Teoremas del simplex.

Programación dual: construcción del programa dual. Teoremas de la dualidad. Interpretación económica de las variables duales.

Objetivos específicos: Conocer la estructura y características generales de un modelo de Programación Lineal.

Saber plantear problemas económicos sencillos mediante programas lineales.

Resolver programas lineales mediante el algoritmo del Simplex.

Plantear el programa dual de uno dado y resolverlo a partir de éste.

Realizar análisis de sensibilidad.

4.3.- Cronograma Las prácticas de laboratorio se realizarán en las semanas especificadas, fuera del horario habitual de la asignatura.

Semana Clases presenciales Trabajo del alumno

1 28

sep.-2 oct.

Presentación de la asignatura Introducción a los Espacios Vectoriales. Tema 1. Espacio Métrico.

Estudio de los espacios vectoriales más comunes. Estudio del tema 1. Resolución de ejercicios: tipos de puntos y conjuntos.

2 5-9 oct.

Tema 2. Funciones de variable real y vectorial. Límite y Continuidad.

Estudio de conceptos y propiedades. Resolución de ejercicios: dominios y curvas de nivel de funciones, límites y continuidad de funciones.

3 13-16 oct.

Tema 2. Otros conceptos y teoremas. Tema 3. Derivada de funciones de variable real y Teoremas de valor intermedio. Derivadas de funciones de variable vectorial.

Estudio de conceptos y teoremas. Repaso de derivadas de funciones más comunes. Resolución de ejercicios: aplicación de los teoremas y derivadas.

4 19-23 oct.

Tema 3. Derivadas de funciones de variable vectorial. Otros conceptos. Derivadas de orden superior. Matrices Tema 4. Funciones diferenciables. Propiedades

Estudio de conceptos. Resolución de ejercicios: cálculo de gradientes y matrices hessiana y jacobiana, condiciones de diferenciabilidad y aplicaciones de la diferencial


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Semana Clases presenciales Trabajo del alumno

5 26-30 oct.

Tema 4. Desarrollos de Taylor. Práctica de laboratorio num.1

Resolución de ejercicios: construcción y aplicación del desarrollo de Taylor. x

6 3-6 nov.

Tema 5. Dependencia e Independencia lineal, sistemas generadores y bases. Dimensión de un Espacio Vectorial.

Estudio de conceptos y propiedades. Resolución de ejercicios: conjuntos linealmente dependientes e independientes, sistemas generadores y bases.

7 9-13 nov.

Tema 5. Cambio de base. Subespacios Vectoriales. Prueba escrita del bloque I: Análisis Matemático.

Estudio de propiedades de los subespacios vectoriales y aplicaciones lineales. Resolución de ejercicios: cambio de base y análisis de subespacios.

8 16-20 nov.

Tema 6. Aplicaciones Lineales. Subespacios núcleo e imagen. Matriz asociada.Clasificación de aplicaciones. Matrices equivalentes y semejantes.

Estudio de conceptos, propiedades y prodecimientos. Resolución de ejercicios: análisis de subespacios núcleo e imagen y clasificación de aplicaciones.

9 23-27 nov.

Tema 7. Valores y vectores propios. Propiedades. Condiciones y procedimiento de diagonalización. Diagonalización ortogonal.

Estudio de conceptos y procedimientos. Resolución de ejercicios: diagonalización y diagonalización ortogonal.

10 30

nov.-4 dic.

Tema 8. Formas cuadráticas libres. Clasificación a través de los menores principales. Formas cuadráticas restringidas. Práctica de laboratorio num.2

Resolución de ejercicios: clasificación de formas cuadráticas libres y restringidas.

11 9-11 dic.

Tema 9. Tema 10. Estructuras convexas. Funciones convexas

Estudio de definiciones formales y conjuntos convexos más notables. Resolución de ejercicios: funciones convexas.

12 14-18 dic.

Tema 11. . Programación Clásica libre y con restricciones de igualdad.

Estudio de conceptos. Resolución de ejercicios: programas libres y restringidos.

21-22 dic.

Tema 11. Programación Clásica libre y con restricciones de igualdad.

Resolución de ejercicios: programas libres y restringidos.

VACACIONES DE NAVIDAD

13 11-15 enero

Tema 12. Tipos de solución de programas lineales y teoremas fundamentales. Teoremas del Simplex. Prueba escrita del bloque II: Álgebra Lineal.

Estudio de conceptos y teoremas. Resolución de ejercicios: conjuntos factibles y soluciones básicas factibles.

14 18-22 enero

Tema 12. Teoremas del Simplex. Programación dual. Práctica de laboratorio num.3

Estudio de conceptos. Resolución de ejercicios: aplicación del método Simplex, programación dual y análisis de sensibiildad.


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Créditos ECTS de la asignatura:

Actividad Horas Clases presenciales

• Teoría • Práctica

30 horas 30 horas

Estudio personal 65 horas Actividades dirigidas/evaluación continua 10 horas Preparación y realización examen final 15 horas TOTAL 150

5. Metodología docente Se impartirán cuatro horas semanales de clases en el aula, teóricas y prácticas

(resolución de problemas y corrección de ejercicios propuestos), y otras tres sesiones, al

final de cada parte del temario, en el aula de informática. Cada una de las tres partes del

temario (análisis, álgebra lineal y programación matemática) ocupa aproximadamente un

tercio del tiempo de las clases programadas.

A través del campus virtual Aulanet se facilitarán materiales de la asignatura (la ficha de la

asignatura, el programa, listados de problemas, exámenes de años anteriores, etc.) y una

programación de los contenidos y actividades.

6. Sistema de evaluación La evaluación de los conocimientos se realizará mediante dos métodos, uno de

evaluación continua y otro mediante un examen final de la asignatura. No son excluyentes

en el sentido de que el alumno que no supere las dos primeras pruebas de evaluación

continua realizadas a lo largo del curso pueden presentarse al examen final.

Evaluación mediante un examen final único:

La prueba final de la asignatura se realizará en las fechas fijadas en el calendario oficial

de la facultad. En ella se le pedirá que responda a preguntas teóricas y que resuelva

problemas similares a los realizados a lo largo del curso.

Evaluación continua:

El sistema de evaluación continua permite elegir, al final de cada uno de los tres bloques

temáticos que componen la asignatura, entre una prueba escrita tradicional o la


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realización y defensa oral de un listado de problemas.

Este listado estará disponible para todos los alumnos con una antelación de al menos una

semana respecto a la fecha establecida para su defensa. Los alumnos que elijan este

método deberán, en el plazo fijado, entregar los problemas resueltos al profesor, en

persona, en su despacho y en las horas establecidas para ello, y responder a las

preguntas que este le formule sobre los ejercicios resueltos y los contenidos teóricos

relacionados con estos.

El alumno deberá elegir, en cada bloque temático, entre la prueba escrita y los problemas

–nunca ambas cosas-, sin que ello comprometa su elección para los siguientes bloques.

Para superar la asignatura mediante este método de evaluación el alumno debe obtener

una calificación media de 5 puntos sobre 10 en las tres pruebas, y un mínimo de 4 en

cada una de ellas. La nota final de los alumnos que superen así la asignatura se calculará

mediante una media aritmética de sus calificaciones en las tres pruebas de bloque.

Los alumnos que deseen participar en el sistema de evaluación continua deberán

entregar la ficha de la asignatura al profesor, en el aula o en su despacho en horas de

tutorías, y en el plazo fijado por éste.

La última prueba escrita de evaluación continua se realizará el mismo día del examen final

oficial de la asignatura.

La realización de las dos primeras pruebas de evaluación continua no compromete al

alumno a continuar con este sistema de evaluación. En efecto, los alumnos que hayan

obtenido la nota mínima exigida en cada uno de estas pruebas podrán elegir el sistema de

evaluación que prefieren el mismo día del examen oficial, fecha en que tendrán que optar

entre realizar la tercera prueba escrita de evaluación continua o la prueba de evaluación

mediante examen final único. Por el contrario, aquellos que no hayan realizado todos los

parciales o no hayan alcanzado la nota mínima en cada uno de ellos tendrán que aprobar

la prueba de examen final único para superar la asignatura.

Cuadro resumen

Pruebas de evaluación Peso en la calificación final

(% ó puntos) Evaluación continua Tres pruebas parciales (pruebas escritas o defensa oral ante el profesor) Requisitos mínimos: Sí No

10 puntos

Examen Final Calificación máxima:10 Puntos Obligatorio: Sí No

10 puntos

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