El espacio y las formas geomtricas **En la actualidad la geometra es la gran ausente en las aulas escolares. Por qu afirmamos esto?No se tiene en claro para que ensearla. Se repiten ao a ao los mismos contenidos sin saber a qu conduce. Han quedado fuera contenidos como construcciones, definiciones, convenciones, vocabulario, etc.La idea que todo conocimiento matemtico debe vincularse con la vida cotidiana fue poco a poco echando a la geometra.En la antigedad la geometra pretendi resolver problemas de orden prctico.Demarcacin de un terreno luego de las inundaciones del ro Nilo Fijar lmites de terrenos Construccin de viviendas, etcEsta idea de geometra en uso no es la misma que tiene el gemetra. No es la misma que tiene Euclides, el siglo III a.C. Con Euclides aparece un espacio que se razona, se deduce, se representa. Deja de ser real para convertirse en un espacio imaginado. La geometra pasa a ser un modelo reflexivo. Tanto del espacio fsico como del espacio geomtrico. El espacio fsico, es el que nos contiene y contiene los objetos concretos. Lo conocemos por medio de la percepcin y los distintos sentidos. El espacio geomtrico es el que est conformado por conjuntos de puntos y sus propiedades. Es la modelizacin del espacio fsico. Lo conocemos a travs de la representacin.Qu es una Figura?: un objeto ideal . Las figuras geomtricas no existen. Lo que nosotros vemos son representaciones de ideas concebidas en ese espacio imaginado.Qu es un dibujo? la representacin del objeto ideal. Puede hacerse con grficos en el pizarrn, cuaderno, graficador de una computadora, etc.No debemos confundir el objeto ideal con su representacin.Cmo el nio construye el espacio?*Los nios ingresan al jardn con conocimientos diferentes acerca del espacio segn las experiencias en las que han podido participar. (...) Los nios utilizan sus conocimientos en la resolucin de nuevos problemas espaciales. Estos nuevos problemas les permiten incrementar los aprendizajes realizados hasta el momento ampliando los sistemas de referencia involucrados. *No es suficiente vivir un espacio para lograr dominarlo. Es necesario apoyarse en ciertas conceptualizaciones, en ciertas representaciones, para resolver los distintos problemas que se presenten.Si bien es cierto que el sujeto construye sus conocimientos espaciales desde que nace. Tambin es cierto que es necesaria la accin de la pedagoga para que estos conocimientos se estructuren.En los ltimos aos el trabajo teniendo en cuenta situaciones problemticas, el estudio de series numricas, las funciones del mismo, los distintos contextos en los cuales se trabajan los nmeros, etc, han transformado el enfoque en la enseanza de la aritmtica. Pero no ha ocurrido lo mismo con la enseanza de la geometra y especialmente con la enseanza del espacio.Y es en este ltimo donde persisten las confusiones. Cmo cules?- Confundir el conocimiento espontneo con una enseanza sistemtica. - Considerar como tema a ensear La construccin del espacio. - Creer que los nios, para aprender en la escuela, deben atravesar ciertas etapas que van desde lo concreto a lo grfico y desde lo grfico a lo abstracto.Esto produjo la organizacin de etapas en la enseanza: primero la vivencia, luego la representacin y por ltimo la abstraccin.Es necesario hacer una distincin entre el espacio real y los aspectos matemticos que estn vinculados. El simple hecho de desplazarse, arrojar objetos o jugar con una pelota, no permite, a los nios, realizar conceptualizaciones de conceptos matemticos. No hay actividad matemtica en el desplazamiento fsico.Una cosa es el uso del espacio real (desplazarse, recorrer, etc) y otro los aspectos matemticos que podran estar vinculados a cada una de dichas situacionesPsicologa y nociones espacialesDistintos psiclogos han tratado de explicar el desarrollo de los conocimientos espaciales. La abundancia de situaciones y la diversidad de los modos de tratamiento, dej al descubierto la imposibilidad que tiene la psicologa para clasificar las situaciones de manera de considerar simultneamente, la diversidad de conocimientos de los alumnos y la pluralidad potencial de los modos de tratamiento de los objetos por un mismo sujetoBrousseau y Glvez, son los que toman a su cargo la articulacin entre el dominio de la psicologa y el de la didctica y proponen tener en cuenta el tamao del espacioLas acciones de los sujetos en el espacio dependen del tamao de ste. Alsina, Burgus y Fortuny distinguen cuatro tamaos del espacio donde se realizan las acciones geomtricas:El microespacio es el que corresponde a la manipulacin de los pequeos objetos. Prximo al sujeto. El mesoespacio: es el espacio de los desplazamientos del sujeto, en un dominio controlados por la vista. Los objetos que estn fijos funcionan como puntos de referencia perceptibles slo desde ciertas perspectivas. El sujeto est en el interior del espacio.El macroespacio: espacio de las grandes dimensiones entre los cuales se destaca el espacio urbano, el rural y el martimo Los objetos estn fijos, funcionan como puntos de referencia, pero slo una parte est bajo el control de la vista. El sujeto est en el interior del espacio.El cosmoespacio: poden en juego los problemas de referencia y orientacin. Su mbito de estudio corresponde a los fenmenos ecolgicos, geogrfico, topogrficos y astronmicos.Las distintas geometras que se trabajan en el nivel inicial y primaria.Geometra topolgica: tambin llamada la geometra de la lmina de caucho. En este enfoque las figuras son sometidas a transformaciones que pierden sus propiedades mtricas y proyectivas.Geometra proyectiva: se definen transformaciones que deforman los elementos conservando la alineacin de los puntos. Es la geometra de las sombras.Geometra euclideana: estudia las propiedades y problemticas de las figuras de naturaleza ideal. Se refiere a las transformaciones que slo cambian la posicin de los objetos y por lo tanto conservan el tamao, las distancias y las direcciones, es decir los aspectos relacionados con la medida. Se mantiene los ngulos, la relaciones de incidencia, longitud, etc.Figuras geomtricasLos cuerpos geomtricos son entes geomtricos, es decir no tienen existencia real. Cuando hablamos del espacio geomtrico, hablamos de un espacio puntual, no de un espacio fsico. Ninguna figura geomtrica tiene existencia real, lo que hacemos al dibujar un cuadrado, un tringulo, etc, son representaciones de dichas figuras.Veamos algunas definiciones importantes.Figura: todo conjunto de puntos. Vive en el plano. Bi-dimensional.Cuerpo, tambin llamado slido o figura tridimensional, posee alto, largo y espesor (ancho, largo y alto), pueden diferir los trminos para nombrar sus distintas dimensiones, pero su caracterstica es la tridimensionalidad.Reflexionando sobre nuestra prctica docenteEn los ltimos aos se ha hecho hincapi en la necesidad de la indagacin de saberes previos para la construccin de conocimientos. Es probable que Usted tenga este aspecto lo suficientemente claro en la elaboracin de las clases. Pero, creemos que es importante hacer alguna referencia al tema, pues algunos consideran que los nios, no pueden tener ideas previas sobre contenidos matemticos o bien creen que, tienen ideas previas relacionadas con los nmeros y no respecto a las figuras.Sabemos que los nios tienen ideas previas con respecto a las figuras geomtricas, saben que algunas tienen puntas otras tienen lados derechos, observan que una pelota rueda.Qu hace el docente frente a estas ideas previas? Qu tiempo y espacio dedica cada docente en recuperarlas?, y si lo hace, para qu las emplea? Los nios tienen ideas perceptivas de las figuras, pero, por qu terminan el ciclo de la escuela primaria sin haberla enriquecido?Es cierto que la enseanza de la Matemtica bsica no ha sabido capitalizar demasiado a menudo la riqueza del conocimiento informal y esto ha hecho que se la ensee desconectada de la realidad y en forma mecanicista y repetitiva. Piense cmo ha recibido Usted los conocimientos matemticos durante su etapa de escolaridad. Los nios hacen dibujos en los que representan su entorno, su familia, su casa, etc., juegan con objetos de diferente forma.Si queremos dar a los nios una oportunidad de poder construir sus conocimientos debemos escucharlos y entender cmo piensan. Los adultos, tambin tenemos ideas previas, y se aprende a partir de ellas. Por lo tanto podemos ensear a partir de ellasLas figuras y los dibujosVimos que la figura es un objeto ideal y el dibujo es la representacin de ese objeto. Los dibujos deben ser empleados para reconocer las figuras, identificar sus caractersticas y establecer relaciones entre sus elementos. Es comn que, frente a la necesidad de solucionar algn problema recurramos al dibujo para clarificar dicha situacin. Muchas veces los docentes cometemos muchos errores al emplear los dibujos. Los rectngulos tienen siempre lados desiguales. Los tringulos siempre estn apoyados sobre uno de sus lados. Si se presenta un tringulo rectngulo se apoya sobre uno de sus catetos, de manera que la hipotenusa siempre tendr una posicin diagonal. Los cuerpos siempre se apoyan sobre las caras llamadas bases.De esta forma, los nios creen que las figuras cambian al desplazarse, que la caracterstica del rectngulo est en relacin con los lados, tienen dificultades para reconocer figuras ubicadas en distintas posiciones, convirtindose en verdaderos obstculos-Diseo Curricular para la Educacin Inicial. Nios de 4 y 5 aos. Gobierno Autnomo de la Ciudad de Buenos Aires. Secretara de Educacin. Subsecretaria de Educacin. Direccin Gral. De Planeamiento. Diseo de Currculo. (2.002)Por qu el Hombre mide?Para comunicar a otra persona distante en el espacio o tiempo, de cuntas cosas tenemos o de cules son sus dimensiones. Por la imposibilidad de trasladar el objeto en cuestin, debido a su tamao o constitucin. Debido a la bsqueda de relacin entre dos o ms magnitudes. ejemplo: si 1 kg de papas cuenta $0,85 , cunto costar una bolsa que contiene 10 kg de papas?.Qu significa medir? Medir significa cuantificar un todo homogneo a travs de una unidad relativa al objeto a medir. En forma amplia comparar.Qu quiere decir esto?Si queremos medir la longitud de un objeto debemos emplear una unidad de longitud.Comparamos sta con el objeto a medir, el resultado de la comparacin es la medida, es decir el nmero de veces que la unidad est contenida en el objeto a medir. La humanidad, histricamente, ha acompaado la necesidad de cuantificacin de lo continuo a travs de ir estableciendo unidades de medida segn los problemas que se le presentaron. Un nuevo problema se presenta. Cmo construir instrumentos de medicin que resulten eficaces, sobre todo, teniendo en cuenta los objetos cada vez ms pequeos que ofrece la tecnologa actual. La Matemtica apoy estas construcciones dotando a la tecnologa de nmeros que permiten medir: los nmeros racionales.Los nmeros para medirLos nmeros naturales se emplean para contar. Los nmeros que empleamos para medir son los Nmeros racionales. Es evidente que la medida de una cantidad depende de la unidad elegida, pero que la cantidad es invariante e independiente. Siguiente con el ejemplo anterior: cuando expresamos 8m = 80 dm estamos diciendo: la longitud es la misma, la medida es diferente, si medimos con el metro (unidad ) ste est contenido 8 veces; si elegimos el decmetro (unidad ), ste est contenido 80. La razn de esto es la siguiente: el decmetro es la dcima parte del metro, al reducirse la unidad elegida a la dcima parte, la medida se ver aumentada diez veces.Patrones no convencionalesSi medimos la longitud del segmento con la unidad A, vemos que sta est contenida 4 veces. Si empleamos la unidad B que es equivalente a 2 veces A; vemos que est contenida 8 veces en el segmento . Luego4 A = 8 BEl uso social de las unidades de medida.Los nios escuchan hablar del metro, decmetro. Mam compra 1 kilogramo de manzanas o de papas. La gaseosa se vende en botellas de 1 litro o 1litor y medio, etc. Incluso los nios emplean expresiones como: est muy alto, para alcanzarlo, est cerca , mi hermano es ms alto que yo?, etc.Se compara directamente con otro nio para saber cul es ms alto, compra dos objetos para reconocer cul es ms largo. Los nios deben aprender la importancia de la medicin en la vida cotidiana. Comprender la importancia de medir con precisin una madera para construir un objeto determinado, para comprar una determinada cantidad de pan, para leer un reloj, etc. Y tambin las consecuencias de medir incorrectamente.Unidades de longitudEl concepto de longitud se construye por abstraccin a partir de objetos materiales que son representaciones de segmentos de curvas. La longitud es la propiedad comn a todo conjunto de segmentos congruentes.(Se dice que dos segmentos son congruentes cuando pueden superponerse exactamente por medio de un movimiento).Antes de entrar al nivel inicial, los nios han observado que hay longitudes mayores que otras, por ejemplo, su altura. Se ha comparado con otros nios o, en su casa, algn familiar lo ha medido y dejado una marca en la pared, o en otro sitio con el fin de compararlo ms adelante y seguir su crecimiento. Las actividades que se desarrollen en la escuela debern estar centradas en las comparaciones y el empleo de patrones no convencionales. Actividades como medir, con pasos, normales y de gigante, el largo del saln de clase permitir a los nios observar diferentes medidas para la misma longitud. Charlas posteriores le harn notar que la medida depende del tamao de los pasos. Comparacin directa.Los nios compararn sus alturas colocndose uno frente al otro. Determinarn quien es ms alto y podrn ordenase segn su altura. Darle dos o ms varillas de acuerdo a la edad de los nios y pedirles que las ordenen de mayor a menor longitud o de menor a mayor longitud. Comparacin indirecta.Primero trabajar con patrones no convencionales Luego con patrones convencionales.Cmo trabajar con los nios?Un esquema posible a tener en cuenta para el trabajo con cualquier magnitud ser: + Comparar y ordenar + Hacer estimaciones sobre la cantidad. + Elegir el instrumento ms adecuado para medir. + Elegir la unidad ms adecuada a la magnitud a medir. + Realizarla medicin, es decir verificar cuntas veces la unidad est contenida en la magnitud a medir. + Comparar el resultado con la estimacin realizada.Creando la necesidad de medirEl objetivo del trabajo con medida es: Descubrir la necesidad de la medicin; Comprender que medir es comparar. Descubrir que, para medir, empleamos unidades. Descubrir que la medida depende de la unidad elegida y no de la magnitud a medir.Por lo tanto, es necesario, que los nios midan y, sobre todo en el primer ciclo de la educacin primaria, una trabajo exhaustivo con patrones no convencionales. stos nos permiten una mayor riqueza de trabajos que las unidades convencionales.Cmo aprende un nio a medir? El proceso procede secuencialmente desde la percepcin a la comparacin La medicin comienza con la percepcin de lo que debe ser medido. Es indudable que algunos atributos pueden ser percibidos ms sencillamente que otros. La altura de un nio da sentido a la longitud, el peso no.La percepcin es el comienzo de la medicin, y la comparacin sigue a la percepcin. Habiendo percibido alguna propiedad de algn objeto, de alguna forma, sta se compara con otros objetos que tienen la misma propiedad La comparacin de dos cosas es adecuada cuando deseamos hacer enunciados de equivalencia o no equivalencia " eres ms alta que yo", "Yo soy ms alto que mi hermana ". Estas comparaciones resultan, en algn momento, insuficientes. Se necesitan patrones que permitan la comparacin. Por ejemplo: el largo de la mano , o el pie.Los patrones o unidades no convencionales son tiles para comparacin, pero, la historia as lo ha demostrado, tambin son insuficientes. Las unidades de medida tienen como mnimo dos funciones importantes. Primero, permiten a una persona comunicar una medida a otra de un modo abreviado y directo. Segundo, permiten medidas precisas y consistentes en diferentes pases. Esto ha dado origen al Sistema Internacional (SI).La necesidad de los patrones convencionales surge de la necesidad de comunicar la informacin, de una medicin efectuada y que sta sea comprendida por otras personas que no han participado de la accin de medir del objeto en cuestin. Si no se conoce la unidad elegida, qu sentido puede tener decir que la longitud de la lmina es igual a 7? Situaciones en las que haya que comunicar lo realizado a otros, sern las que permitirn introducir el tema:Las equivalencias Es importante rescatar la necesidad del empleo de distintas unidades para medir y sus equivalencias. As los nios, ya desde el nivel inicial, emplearn distintas unidades para medir una misma longitud constatando que la longitud no vara, pero si la medida.El trabajo con patrones o unidades no convencionales, medir longitudes con distintos patrones, permite comenzar a formar la idea de equivalencias entre unidades As en 3er grado ao se continuaran con la relacin entre metro y centmetro (1 m = 100 cm) y entre hectmetro y metro ( 1 hm = 100 m). La idea de hm estar dada por la relacin con las cuadras. 1 cuadra equivale aproximadamente a 100 metros. De esta forma 4 cuadras equivaldrn a 400 metros o sea a 4 hm. Aqu aparece otra vez el trabajo desde los trminos que se emplean y su significado. Recordemos el prefijo HECTO significa 100, lo cual nos indica que 2 hm equivalen a 200 metros. Muchas veces la escuela no tiene en cuenta estos aspectos, aunque los prefijos son enseados en lengua, y los alumnos slo tratan de buscar la equivalencia recordando reglas como l coma se corre, armo la tabla. ( Aqu se hace alusin a ordenamiento de las distintas unidades teniendo en cuenta el sistema de numeracin que es la base del sistema mtrico.) Si se dedicara ms tiempo el trabajo con el vocabulario especfico de cada asignatura y la comprensin y empleo de ste, muchos conceptos seran ms sencillos para los nios.http://didactica-y-matematica.idoneos.com