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Campo Magnético

CCaammppoo EEllééccttrriiccoo CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo

OOrriiggeenn Cargas Eléctricas Cargas Eléctricas en Movimiento

LLíínneeaass ddee CCaammppoo Líneas de fuerza abiertas

Dirección Radial

No son líneas de fuerza (las fuerzas que origina el campo sobre las cargas en movimiento son perpendiculares al

vector campo) Líneas Cerradas

IInntteennssiiddaadd ddee llaa IInntteerraacccciióónn

Depende del medio, siendo mayor en el vacío que en los medios

materiales

Depende del medio, pero, dependiendo del material, puede ser mayor o menor que en el vacío

Pueden existir cargas eléctricas separadas

No existen polos magnéticos aislados

Conservativo (función potencial) No conservativo

EEll eexxppeerriimmeennttoo ddee OOeerrsstteedd

Colocó una aguja imantada próxima a un conductor por el que circulaba una corriente eléctrica. Increíblemente la aguja se desvió evidenciando la presencia de un campo magnético. La conclusión era bastante sencilla: las corrientes eléctricas generan campos magnéticos, demostrándose de esta manera la relación entre corrientes eléctricas y campos magnéticos.

“Una corriente eléctrica (partículas cargadas en movimiento) produce un campo magnético”

CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo

Se define por su acción sobre una partícula cargada en movimiento y sobre una corriente eléctrica.

AAcccciióónn ssoobbrree uunnaa ccaarrggaa eenn mmoovviimmiieennttoo

CCaarrggaa eenn rreeppoossoo CCaarrggaa eenn mmoovviimmiieennttoo CCoonn ccaarrggaass ddee ddiissttiinnttoo ssiiggnnoo

Si la carga incide en la dirección del

campo, no actúa �⃗� alguna sobre ella.

Si la carga incide en dirección

perpendicular al campo, la �⃗� adquiere su máximo valor y es también perpendicular a la 𝑣 y al campo magnético.

Si la carga incide en dirección

oblicua al campo, aparece una �⃗� perpendicular a este y a la 𝑣, cuyo valor es proporcional al seno del ángulo de incidencia.

Cargas de distinto signo en

movimiento manifiestan �⃗� de sentidos opuestos.

N

O E

No

cir

cu

la

co

rrie

nte

Inte

nsid

ad

Inte

nsid

ad

B

v = 0+

B

v

+

z

y

x

+

- v

F

v

F

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Física _ 2º Bachillerato

La fuerza magnética es proporcional al valor de la carga y a la velocidad con que la partícula entra en el campo magnético. Esta fuerza magnética viene dada por la fuerza de Lorentz:

�⃗� = 𝑄 𝑣 ⃗⃗⃗ ⃗ × �⃗⃗�

Módulo: |�⃗�| = 𝑄 𝑣 𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝜃

Dirección: perpendicular a la velocidad y al campo magnético

Sentido: regla de la mano derecha para cargas (+) y con la mano izquierda para cargas (-)

El campo magnético tiene la expresión:

𝐵 = 𝐹𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎𝑄 𝑣

Se mide en Teslas:

1𝑇 = 1𝑁

1𝐶 · 1𝑚 𝑠⁄→ 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠: 1𝐺 = 10−4𝑇

Un campo magnético es de 1 T si ejerce una fuerza de 1 N sobre una carga de 1C que entra en dirección perpendicular al campo con una velocidad de 1m·s-1.

Una partícula cargada en movimiento que penetra en una región en la que existen un campo eléctrico y otro magnético, está sometida a dos fuerzas, la fuerza total que actúa sobre ella viene dada por la fuerza de Lorentz generalizada:

�⃗�𝑒 = 𝑄 · �⃗⃗�

�⃗�𝑚 = 𝑄 𝑣 × �⃗⃗�} → �⃗�𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑣 × �⃗⃗� + 𝑄�⃗⃗�

LLíínneeaass ddeell CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo

Las líneas de campo coinciden con la orientación que adquieren las limaduras de hierro, se consideran salientes del polo Norte y entrantes en el polo Sur. Son líneas cerradas, es decir, a diferencia de las líneas de los campos gravitatorios y eléctricos, las líneas del campo magnético no tienen ni principio ni fin. Hay que considerar que las líneas del campo magnético salen () o entran () del papel.

AAcccciióónn ssoobbrree uunnaa ccoorrrriieennttee eellééccttrriiccaa

Para un conductor cualquiera de longitud total ℓ que se encuentre inmerso en un campo magnético, la fuerza que dicho campo ejerce sobre el conductor es:

�⃗� = 𝐼 (∫ 𝒹ℓ⃗⃗ℓ

× �⃗⃗�)

Si el campo magnético es uniforme:

�⃗� = 𝐼 (∫ 𝒹ℓ⃗⃗ℓ

) × �⃗⃗�

+v

F

B

S N

z

y

x

dl

I

F

B

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Campo Magnético

AAcccciióónn ddee uunn ccaammppoo mmaaggnnééttiiccoo uunniiffoorrmmee ssoobbrree uunn ccoonndduuccttoorr rreeccttiillíínneeoo

�⃗� = 𝐼 (∫ 𝒹ℓ⃗⃗ℓ

× �⃗⃗�) = 𝐼 ℓ⃗⃗ × �⃗⃗� → 𝐹 = 𝐼 ℓ 𝐵 𝑠𝑒𝑛 (ℓ�̂�)

La fuerza máxima se da cuando el conductor se sitúa en dirección perpendicular al campo: sen (lB̂) = sen 90° = 1.

𝐹 = 𝐼 ℓ 𝐵 → 𝐵 = 𝐹

𝐼 ℓ→ 1𝑇 =

1𝑁

1𝐴 · 1𝑚

La fuerza es perpendicular al conductor y al campo.

AAcccciióónn ddee uunn ccaammppoo mmaaggnnééttiiccoo uunniiffoorrmmee ssoobbrree uunn ccoonndduuccttoorr ppllaannoo cceerrrraaddoo ((eessppiirraa))

�⃗� = 𝐼 (∫ 𝒹ℓ⃗⃗ℓ

× �⃗⃗�) = 𝐼 (∮𝒹ℓ⃗⃗) × �⃗⃗�

La suma de todos los elementos vectoriales 𝒹ℓ⃗⃗ a lo largo de una línea cerrada es cero:

�⃗� = 𝐼 · 0 × �⃗⃗� → 𝐹 = 0 𝑁

Es decir, un campo magnético uniforme no ejerce fuerza neta sobre un conductor en forma de espira cerrada por el que circula una corriente.

OOrriieennttaacciióónn ddee uunnaa eessppiirraa eenn uunn ccaammppoo mmaaggnnééttiiccoo

F1 y F2: inciden sobre los lados de longitud a, son fuerzas iguales y opuestas, con lo que se anulan

F3 y F4: inciden sobre los lados de longitud b, son fuerzas que tienen el mismo valor, con direcciones paralelas, sentidos opuestos y no se encuentran en la misma línea de acción. Es decir, son un par de fuerzas cuyos momentos producen la rotación de la espira sobre un eje que pasa por el centro.

�⃗⃗⃗�𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑟3 × �⃗�3 + 𝑟4 × �⃗�4 → 𝑀 = 𝑎

2 𝐹3 𝑠𝑒𝑛 𝜃 +

𝑎

2 𝐹4 𝑠𝑒𝑛 𝜃 → |𝐹3| = |𝐹4| → 𝑀 = 𝑎 𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜃

Si el lado b de la espira es perpendicular al campo magnético:

𝑏 ⊥ �⃗⃗� → 𝐹 = 𝐼 𝑏 𝐵 → 𝑀 = 𝐼 𝑏 𝐵 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜃 → 𝑎 𝑏 = 𝑆 → 𝑀 = 𝐼 𝑆 𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝜃 → �⃗⃗⃗� = 𝐼 · 𝑆 × �⃗⃗�

El momento magnético de la espira es igual al producto de la intensidad de corriente por el vector superficie:

�⃗⃗⃗� = 𝐼 𝑆

Para un arrollamiento de N espiras (bobina):

�⃗⃗⃗� = 𝑁 𝐼 𝑆

z

y

x

B

dl

F1

F2

F3

F4

S

I

I

B

a

b

SN

F3

F4

S

I

B

a

2O

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Física _ 2º Bachillerato

El momento del par de fuerzas que actúa sobre una espira por la que circula una corriente que está situada en un campo magnético es igual al producto vectorial del momento magnético de la espira por el vector campo:

�⃗⃗⃗� = �⃗⃗⃗� × �⃗⃗�

La espira no girará si se coloca de forma que �⃗⃗⃗� y �⃗⃗� tengan la misma dirección, es decir, el plano de la espira sea perpendicular al campo magnético.

La espira girará si se coloca en cualquier otra posición, oscilando alrededor de la posición de equilibrio hasta que se coloque en dirección perpendicular al campo.

GGaallvvaannóómmeettrroo

Mide pequeñas intensidades de corriente. Consta de una aguja unida, mediante un muelle en espiral a una bobina rectangular plana colocada entre los polos de un imán permanente. En el interior de la bobina se coloca un núcleo de hierro, para concentrar las líneas del imán. Cuando la corriente pasa por la bobina actúa sobre el conjunto un par de fuerzas que tiende a orientarla en dirección perpendicular al campo. El resorte hace entonces un par de fuerzas que equilibran el giro. Esta desviación es directamente proporcional a la corriente y esa desviación es lo que mide la aguja.

MMoovviimmiieennttooss ddee PPaarrttííccuullaass CCaarrggaaddaass eenn CCaammppooss MMaaggnnééttiiccooss

Depende de la configuración del campo (uniforme o no) y del ángulo de incidencia de las partículas en el campo.

MMoovviimmiieennttoo ddee ppaarrttííccuullaass ccaarrggaaddaass qquuee eennttrraann eenn ddiirreecccciióónn PPeerrppeennddiiccuullaarr

Describe un MCU, la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta:

|�⃗�𝐶| = |�⃗�𝑚| →𝑚 𝑣2

𝑟 = 𝑄 𝑣 𝐵 𝑠𝑒𝑛 90° → 𝑟 =

𝑚 𝑣

𝑄 𝐵 → 𝜔 =

𝑄

𝑚 𝐵

Esta expresión de la velocidad angular se conoce como frecuencia de ciclotrón, está caracterizada por la relación carga/masa de la partícula:

𝑇 = 2𝜋

𝜔 → 𝑇 =

2𝜋 𝑚

𝑄 𝐵

A diferencia de los campos eléctricos, los magnéticos no varían el módulo de la velocidad de las partículas, sino que solo modifican su trayectoria.

AAcceelleerraaddoorr ddee PPaarrttííccuullaass:: CCiicclloottrróónn

Está formado por dos regiones huecas en forma de D en las que se ha practicado el vacío, y que están sometidas a una diferencia de potencial que cambia de sentido 5·106 de veces por segundo y además están en el seno de un campo magnético perpendicular a las mismas.

En el centro se coloca una fuente de protones. Si suponemos que el campo va en ese momento de D1 a D2, el H+ es acelerado por el campo eléctrico y entra en el interior de D2. Aquí experimentará un movimiento semicircular con un determinado radio y saldrá de la región. Cuando sale el campo eléctrico ha cambiado de sentido y entra en D1 repitiendo la operación. Las partículas describen la semicircunferencia en un tiempo igual a la mitad del periodo de revolución:

𝑇 =2𝜋

𝜔= 2𝜋 𝑟

𝑣→

{

𝑇 =

2𝜋 𝑚

𝑄 𝐵

𝑟 = 𝑚 𝑣

𝑄 𝐵

𝑣 = 𝑄 𝐵 𝑅

𝑚→ 𝐸𝐶 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =

1

2·𝑄2 𝐵2 𝑟2

𝑚

SN

Aguja

Bovina Núcleo de

Hierro

Campo Magnético

Imán Permanente

+

B

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Campo Magnético

SSeelleeccttoorr ddee VVeelloocciiddaaddeess

Se basa en que la Fuerza magnética que desvía una partícula cargada puede ser compensada con una Fuerza eléctrica de igual magnitud y de sentido contrario. Es necesario que los campos eléctrico y magnético sean perpendiculares entre sí, ya que la fuerza magnética es siempre perpendicular al campo magnético.

Una partícula cargada penetra en una zona en la que hay un campo eléctrico creado por dos placas paralelas y un campo magnético perpendicular al primero. Si la carga es positiva la fuerza eléctrica está dirigida hacia arriba y la fuerza magnética hacia abajo. Ambas fuerzas se compensarán si:

�⃗⃗� = �⃗⃗� → 𝑄 𝐸 = 𝑄 𝑣 𝐵 → 𝑣 = 𝐸

𝐵

Por lo tanto, si se fijan unos valores de campo eléctrico y magnético, se determina una cierta velocidad, y únicamente las partículas con dicha velocidad atravesaran el campo magnético en línea recta. Las partículas con cargas opuestas se desviarán en el sentido de la fuerza eléctrica o magnética.

EEssppeeccttrróóggrraaffoo ddee MMaassaass

Está formado por un generador de iones, un campo eléctrico que produce su aceleración por medio de una ddp, y un campo magnético que separa las partículas según su masa y su carga. Por último, una placa fotográfica captura la trayectoria desviada de los iones. Se trata de un tubo de rayos catódicos (corriente de electrones) en el que el ánodo (+) de focalización y el de aceleración tienen un pequeño agujero en su centro de modo que sale un haz de electrones muy fino. La velocidad del electrón permanece constante una vez que ha pasado los ánodos:

𝑣 = √2 𝑒 ∆𝑉

𝑚

En la parte central del tubo hay dos placas que crean un campo eléctrico, dirigido hacia abajo y un campo magnético perpendicular al primero y a la velocidad de los electrones. El campo eléctrico desvía los electrones hacia arriba y el campo magnético hacia abajo. Si no queremos que se produzca desviación:

�⃗⃗� = �⃗⃗� → 𝑒 𝑣 𝐵 = 𝑒 𝐸 → √2 𝑒 ∆𝑉

𝑚 𝐵 = 𝐸 →

𝐸

𝐵= √

2 𝑒 ∆𝑉

𝑚→

𝐸2

2 𝐵2 ∆𝑉 =

𝑒

𝑚→𝑒

𝑚 = 1.76 · 1011

𝐶

𝑘𝑔

Determinados gases tienen más de un valor para la relación carga/masa, es decir, están formados por isótopos (distinto número másico). Cada isótopo deja un registro gráfico distinto en la placa.

MMoovviimmiieennttoo ddee ppaarrttííccuullaass ccaarrggaaddaass qquuee iinncciiddeenn OObblliiccuuaammeennttee eenn uunn CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo UUnniiffoorrmmee

Describe un movimiento helicoidal.

MCU.- en dirección perpendicular al campo magnético (eje y)

MRU.- en la dirección del campo magnético (eje x)

B

E+ -

Cañón de

electrones

Placa

aceleradora

+ Imanes

Pantalla

Iones más

ligeros

Iones más

pesados

y

xz+

v

B

-------------

+ + + + + + + +

v+

Fm

Fe

E

B

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Física _ 2º Bachillerato

CCaammppooss MMaaggnnééttiiccooss pprroodduucciiddooss ppoorr ccoorrrriieenntteess eellééccttrriiccaass

FFuueerrzzaass MMaaggnnééttiiccaass eennttrree ccoorrrriieenntteess PPaarraalleellaass

Las líneas del campo magnético que son creadas por una corriente rectilínea forman circunferencias concéntricas en el plano perpendicular al conductor.

La dirección del campo magnético es tangente en cada punto a dichas líneas, y su sentido es el que determina la regla de la mano derecha (pulgar en dirección de la intensidad).

MMiissmmaa ddiirreecccciióónn ddee ccoorrrriieennttee DDiissttiinnttaa ddiirreecccciióónn ddee ccoorrrriieennttee

Las fuerzas magnéticas entre 2 conductores rectilíneos por los que circula corriente son iguales y de sentidos opuestos. Estas fuerzas son atractivas si las corrientes circulan en el mismo sentido, y repulsivas si lo hacen en sentido contrario.

�⃗�2 1 = 𝑘𝑚 2 𝐼1 𝐼2 ℓ

𝑑 · �⃗⃗�𝑟

La fuerza entre 2 conductores depende del medio circundante. Por lo que la cte km (10-7 N

A2⁄ ) se expresa en función

de la “permeabilidad magnética del vacío” (μ0):

𝑘𝑚 = 𝜇02𝜋

→ 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7𝑁

𝐴2⁄ → �⃗�2 1 = 𝜇02𝜋 · 𝐼1 𝐼2 ℓ

𝑑 · �⃗⃗�𝑟

Esta fuerza es perpendicular al campo y al conductor: actúa en la dirección radial.

Un Amperio es la intensidad de corriente que, circulando por 2 conductores paralelos separados entre sí por 1m de

distancia, produce sobre cada uno de ellos una fuerza de 2·10-7N por cada metro de longitud del conductor.

CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo pprroodduucciiddoo ppoorr uunnaa CCoorrrriieennttee RReeccttiillíínneeaa IInnddeeffiinniiddaa

CCaammppoo pprroodduucciiddoo ppoorr uunnaa CCoorrrriieennttee CCuuaallqquuiieerraa

�⃗⃗� = 𝜇0 𝐼

2 𝜋 𝑑 �⃗⃗�𝑟 𝐼 𝒹ℓ⃗⃗ =

𝒹𝑄

𝒹𝑡· 𝒹ℓ⃗⃗ = 𝑑 𝑄 𝑣

Su dirección es tangencial en el plano perpendicular a la corriente, y su sentido lo dicta la regla de la mano derecha.

Supongamos un pequeño elemento conductor de longitud dl⃗, recorrido por una intensidad de corriente I. El campo magnético que produce en un punto P del espacio, se calcula mediante la Ley de Biot y Savart:

𝒹�⃗⃗� = 𝑘𝑚 𝐼 𝒹ℓ⃗⃗ × �⃗⃗�𝑟

𝑟2 =

𝜇02𝜋

·𝐼 · 𝒹ℓ⃗⃗ × �⃗⃗�𝑟

𝑟2→ 𝒹�⃗⃗� =

𝜇0 · 𝐼

4𝜋· ∫

𝒹ℓ⃗⃗ × �⃗⃗�𝑟𝑟2ℓ

→ |�⃗⃗�| = 𝜇0 · 𝐼

4𝜋· ∫

𝑑 ℓ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑟2ℓ

I1 I2

B2

F21F12

B1

dO l

I1 I2

B2

F21 F12

B1

d PP’v

v

B1B2

B

I

d

dB

I

r

lur

I·dl

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Campo Magnético

CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo pprroodduucciiddoo ppoorr uunnaa CCoorrrriieennttee CCiirrccuullaarr eenn uunn PPuunnttoo ddee ssuu eejjee ddee ssiimmeettrrííaa

�⃗⃗� = 𝜇0 𝐼 𝑟

2

2(𝑟′2 + 𝑥2)32⁄ · �⃗⃗�𝑒

Si P está muy distante (x >> r’), el campo magnético es muy débil (su intensidad disminuye conforme al inverso del r3):

�⃗⃗� = 𝜇0 𝐼 𝑟′

2

2𝑥3 · �⃗⃗�𝑒

En el centro de la espira circular (x = 0):

�⃗⃗� = 𝜇0 𝐼

2𝑟′ · �⃗⃗�𝑒

Si se tienen N espiras circulares por las que fluye la misma intensidad:

�⃗⃗� = 𝜇0 𝑁 𝐼

2𝑟′ · �⃗⃗�𝑒

TTeeoorreemmaa ddee AAmmppeerree

Relaciona el campo magnético con la corriente que lo produce:

∮𝐵 ⃗⃗⃗⃗ · 𝒹ℓ⃗⃗ = 𝜇0 · 𝐼

Es válido para cualquier línea de campo magnético cerrada independientemente de su forma, siempre que la intensidad sea estacionaria. El campo magnético no es conservativo.

CCaammppoo MMaaggnnééttiiccoo eenn eell iinntteerriioorr ddee uunn ssoolleennooiiddee

Un solenoide (bobina) se comporta como un imán. Para saber dónde está cada polo (N, S) se usa la regla de la mano derecha: se coge el solenoide de forma que los dedos indiquen el sentido de la corriente eléctrica, el dedo pulgar señala el polo N del solenoide. Dentro del solenoide el campo magnético es prácticamente uniforme:

𝐵 = 𝜇0 𝑁 𝐼

ℓ

Siendo:

𝜇0: permeabilidad magnética del vacío

𝑁: número de espiras

𝐼: intensidad

ℓ: longitud del solenoide

r’

B

I

x

ue

I·dlr

B

N S

I I