Fsica de juguetes y dispositivos sencillos.

Motor homopolar

J. GuemezDepartamento de Fsica Aplicada

Universidad de Cantabria

Septiembre 26, 2007

Resumen

Un motor electrico de corriente continua muy sencillo se puede con-struir utilizando una pila AA, un clavo de acero, un iman de neodimio yun cable de cobre. El iman puede girar mientras por el circula corrienteelectrica.

Un motor electrico sencillo consiste en una bobina, formada por espirasrectangulares, por la que circula corriente electrica corriente continua y quese encuentra entre los polos de un iman 1. Cuando la corriente circula enuna direccion, en el lado superior e inferior del rectangulo que es cada espirase ejercen fuerzas iguales y de sentido contrario que proporcionan un par defuerzas a la espira que la hace girar. Esta fuerza F es la fuerza de Lorentz ofuerza que ejerce un campo magnetico sobre una carga q en movimiento convelocidad v y que viene dada por

F = q(~v ~B) . (1)

El producto vectorial indica que la fuerza que se ejerce perpendicular tanto alsentido del movimiento como al campo magnetico. Sea un iman en horizontal,polo norte a la izquierda y polo sur a la derecha campo magnetico dirigidode norte a sur, con la corriente circulando hacia fuera en la zona de la espiraproxima al polo norte y hacia dentro en la zona de la espira proxima al polosur convencionalmente la corriente circula del polo positivo al polo negativo,sentido en que la intensidad de corriente se considera positiva. La fuerza quese ejerce sobre una carga que se mueve con velocidad v y en presencia de uncampo magnetico B se puede obtener aplicando directamente la regla de lamano derecha del producto vectorial: el sentido de la fuerza se obtiene por ladireccion del dedo pulgar de la mano derecha cuando los otros cuatro dedosindican el sentido que lleva del primer termino del producto vectorial, ~v en este

1Jeff Yap and Dan MacIsaac, Analysing simple electric motors in the classroom, Phys.Educ. 41, 427-431 (2006). Se analiza en detalle el motor electrico de varias espiras colocadassobre un iman y por las que circula corriente.

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caso, al segundo termino, ~B en este caso. Otra forma de obtener el sentido dela fuerza es aplicar la regla de la mano izquierda: con los dedos pulgar ndicey corazon de la mano izquierda formando un triedro, el dedo pulgar indica ladireccion de la fuerza si el dedo ndice indica la direccion del campo y el dedocorazon indica la direccion de la velocidad. Si la carga es negativa, la direccionde la fuerza cambia.

Figura 1: Motor homopolar. Por un iman, polo norte en la parte superior, por loque B esta dirigido hacia arriba, circula corriente, del borne positivo, trazo largo, alnegativo, trazo corto, en sentido derecha-izquierda, por lo que sobre el iman se ejerceuna fuerza F , hacia dentro, que hace que el iman gire con velocidad angular orientadahacia arriba sentido antihorario.

Si en vez de una sola carga en movimiento se tiene una corriente electricai circulando por un cable, de longitud L sometida al campo B, se tiene que lafuerza ejercida sobre el conductor viene dada por

F = i~L ~B . (2)

El sentido de la fuerza se obtiene con i dirigida de borne positivo a bornenegativo, y B dirigido de polo norte a polo sur de nuevo por cualquiera delas reglas anteriores. Si la posicion del cable va variando respecto del campo,entonces

F = a+La

i(~dl ~B) , (3)

con el campo actuando entre a y a+L. Esta expresion se conoce como fuerzade Laplace 2

2Biot y Savart indicaron como asociar un campo magnetico a la corriente electrica yAmpere establecio las fuerzas que se establecen entre elementos de circuito, por los quecircula corriente, en el mismo o contrario sentido.

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En la disposicion descrita anteriormente, por la parte izquierda de la espiracircula corriente hacia afuera del plano, dedo corazon de la mano izquierdahacia afuera, el campo va dirigido de izquierda a derecha, dedo ndice dirigidohacia la derecha, por lo que la fuerza se ejerce hacia arriba dedo pulgasde la mano izquierda. Para el lado derecho de la espira la fuerza se ejercehacia abajo. Por tanto aparece un par de fuerzas que hace que la espiragire en sentido horario vector velocidad angular dirigido hacia dentro. Perocuando la espira completa media vuelta, surge el problema: si la intensidadde corriente sigue girando en la misma direccion el sentido de las fuerzas seinvierte sobre los dos lados con lo que el nuevo par se opone al par anteriory devuelve a la espira a su posicion inicial. Es decir, si la corriente electricasiempre circula en la misma direccion por la espira, esta oscilara pero no rotara,por lo que no sera un motor electrico.

Para solventar este problema se invento el alternador. El alternador haceque cuando la espira gira media vuelta el sentido de la corriente cambie con loque el par de fuerzas segundo se realiza en el mismos sentido que el primero,por lo que se completa una vuelta y el proceso continua con el sistema com-portandose como un motor, pues la espira puede llevar incorporado un eje quetambien rota y esta rotacion puede ser transmitida a diferentes maquinas. Loscontactos en el alternador se hacen mediante escobillas o placas, lo que haceque salten chispas entre los contactos.

Motor homopolar

Utilizando las ecuaciones anteriores se puede construir un motor muy sencilloempleando una pila, para producir la corriente continua, un iman potente, queva a actuar tanto de fuente del campo magnetico como de elemento conductorsobre el que se ejercera la fuerza, un clavo, que sera un elemento de bajorozamiento por el que puede circular corriente, y un cable de cobre que cierreel circuito 3 (Fig. 1). Este dispositivo se conoce como motor homopolar 4 yesta relacionado con la rueda de Barlow 5 y el motor de Faraday 6

3Christopher Chiaverina, The Simplest Motor?, Phys. Teach. 42, 553 (2004)4Thomas D. Strickler, Variation of the Homopolar Motor, Am. J. Phys. 29, 635 (1961);

Robert D. Eagleton, Martin N. Kaplan, The radial magnetic field homopolar motor, Am.J. Phys. 56, 858 (1988).

5Harald C. Jensen , A Modified Barlows Wheel, Am. J. Phys. 21, 692 (1953). Por undisco de cobre, con ranuras para evitar las corrientes inducidas, se hace circular corriente,que entra por la periferia del disco mediante un contacto de mercurio y sale por el centro,en presencia de una iman permanente situado cerca del borde del mismo. Aplicando la leyde Lorentz se obtiene una fuerza que aplica un par de fuerzas al disco y le hace girar.

6Un iman se encuentra rodeado de mercurio. Una barrita de metal que puede giraralrededor de un pivote superior se encuentra encima del iman y sumergido su extremo inferioren el mercurio. Cuando se hace circular corriente por la barrita con el mercurio cerrandoel circuito, la presencia del iman hace que sobre ella se aplique una fuerza de Lorentz quela hace girar alrededor del iman. John Bradley, Repeating the electromagnetic experimentsof Michael Faraday Phys. Educ. 26 No 5 (September 1991) 284-288

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Al circular corriente por el iman, desde el borde hasta el centro, donde seencuentra la cabeza del clavo, el campo magnetico interacciona con la corrientey la fuerza se aplica horizontal y perpendicular al radio del iman, por lo queaparece todo un sistema de pares de fuerza que hace que el iman gire. Yconsigue girar rapido debido a que la punta del clavo sobre la pila, a la quese mantiene unida gracias al magnetismo que el iman induce sobre el, permiteuna rotacion casi sin rozamiento y a que sentido y direccion de la corriente ycampo magnetico se mantienen constantes aunque el iman gire. La disposicionanterior se puede modificar, colocando la pila apoyada en una mesa y un imanesferico situado sobre unas monedas, para amortiguar el campo magnetico, detal forma que al conectar la pila y el ecuador del iman mediante un cable decobre, el iman se pone a girar 7.

Sobre un elemento dr del radio del iman se ejercera una fuerza

F = iBdr (4)

A lo largo de todo el radio (suponiendo que tanto i como B son constantea lo largo del radio), el momento total aplicado se utilizara para aumentarla velocidad angular del disco, de masa m y radio r, de momento de inerciaI = mR2/2,

Iddt

= iB 0rrdr k = iB r

2

2 k , (5)

donde el rozamiento es proporcional a la velocidad angular (ley de Petroff).Por tanto,

(t) =iBr2

2k

[1 exp

(kI

t

)], (6)

con lo que se alcanza una velocidad angulat lmite

=iBr2

2k. (7)

Para pequenos rozamientos el iman puede llegar a alcanzar velocidades derotacion muy considerables.

Si en vez de mover el iman haciendo circular por el una corriente electricase hace girar el iman por medios mecanicos, se produce corriente electrica sise cierra un circuito. El motor se transforma as en generador 8. En este caso,las cargas libres q del metal del iman se mueven con una cierta velocidadv = r, en presencia de un campo magnetico B, por lo que sobre ellas seejerce una fuerza, la fuerza de Lorentz, que consigue que circule corriente porel circuito 9.

qV = r0fdr = qB

r0rdr , (8)

7David Kagan , Upright Homopolar Motor, Phys. Teach. 43, 68 (2005).8Robert Beck Clark, The Simplest Generator from the Simplest Motor?, Phys. Teach.

44, 121 (2006)9R E Berg, C O Alley, The unipolar generator: a demonstra-

tion of special relativity, Dept. of Physics, Univ. of Maryland,http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch11/q218unipolar.pdf

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yV =12Br2 . (9)

La diferente descripcion fsica que se hace de la configuracion como motor yde la configuracion como generador se encuentra en el origen de la teora dela relatividad especial de Einstein 10

Tambien con una pila y un iman se puede construir otro motor sencillopero mas convencional 11.

Figura 2: Una espira doble conecta el borne positivo de una pila con el negativo. Enla parte inferior hay situado un iman potente. La espira gira cuando por ella circulacorriente.

En la Fig. 2 se muestra una espira doble, su parte inferior con forma decircunferencia rodea el borne positivo saliente y su parte superior se apoyaen el borne negativo plano, por la que circula corriente. El campo magneticocreado por el iman ejerce un par de fuerzas sobre la parte horizontal inferior dela espira, por la que a cada lado circula la corriente en sentido contrario, quehace que la espira gire. Este motor es algo mas difcil de hacer funcionar queel anterior, pues la espira debe estar muy bien equilibrada y el contacto con elborne positivo no debe ser ni muy fuerte, lo que implicara mucho rozamientoy que la espira no se moviese, ni muy debil, de forma que se pueda perder elcontacto electrico y deje de circular corriente 12.

10Jorge Guala-Valverde, Pedro Mazzoni, and Ricardo Achilles, The homopolar motor: Atrue relativistic engine, Am. J. Phys. 70, 1052-1055 (2002). Se llevan a cabo experimentoscon un motor homopolar que se explican mediante una interpretacion relativista.

11David Featonby, Inspiring experiments exploit strong attraction of magnets, Phys. Educ.41, 292-295 (2006). Se describen diferentes dispositivos que permiten observar leyes delelectromagnetismo como la fuerza de Laplace o la fuerza de Lorentz.

12Norihiro Sugimoto and Hideo Kawada , The Homopolar Motor and Its Evolution, Phys.Teach. 44, 313 (2006). Se analizan diferentes dispositivos para producir movimiento uti-lizando pilas e imanes.

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Thomas B. Greenslade, Jr., Devices to Display Electromagnetic Rota-tion, TPT, Vol. 34, 7, p. 412 - 416, (Oct. 1996). Samuel Devons, TheSearch for Electromagnetic Induction, TPT, Vol. 16, 9, Dec. 1978, p. 625.Melba Phillips, A Magnetic Curl Meter, AJP, Vol. 40, 2, Feb. 1972, p. 330.

Otro dispositivo que utiliza la fuerza de Lorentz

Figura 3: Maquina rotatoria de Faraday. Dos recipientes contienen mercurio y doselectrodos, uno fijo y el otro movil. El electrodo mas grueso es, ademas, una barramagnetizada o iman alargado. Cuando se hace circular corriente por ellos, la partemovil gira alrededor de la parte fija.

Pour saturated salt water solution into the Pyrex dish to a level just belowthe top of the magnet that is attached to the center of the dish. Lower thecopper electrode into the solution so that about 1/4 to 1/2 inch of the tip issubmerged. Turn on the power supply and observe the rotation. Vary thevoltage and observe that the distance from the electrode to the magnet isproportional to that voltage. SPECIAL NOTES ABOUT THIS DEMO: Thisdemo was originally done using mercury as the liquid conductor. Althoughthis may still be done there are some hazards you should be aware of. Besidesthe environmental hazards, the mercury will also act as a dead short on thepower supply. This will lead to maximum amperage being applied with thepossible evolution of mercury vapor and the melting of the copper electrodebeing results.

The salt solution eliminates these dangers. The solution will carry a max-imum or 2 to 3 amps eliminating strain on the power supply and electrode.There will be evolution of HCL gas at one of the electrodes but for the shortperiods that this demo is usually run this is not a problem.

Also be aware that the direction of the current is critical when using thesalt solution. Connections should be + to + and - to - as shown in the pictures.These can be reversed but only for short periods of time as the copper portionof the electrode that is submerged will dissolve when run in this direction formore than 2 or 3 minutes.

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Figura 4: Generador de Barlow. Rotating a copper disc between the pole tips of astrong C-shaped magnet, to create a vxB force on free electrons in the copper, createsa potential difference which is picked up by brushes at the center and the outside ofthe disc and displayed on the galvenometer. Reverse rotation of disc to invert current(center photograph). Clicking on either of the two left-most photos above will showa short MPEG movie of the action illustrated.

PURPOSE: To demonstrate how an electric potential difference and cur-rent can be generated when free (conduction) electrons move through a mag-netic field. In this case the free electrons are moving through the magnetfrom the rear toward the front of the photograph, so, by the left hand rulefor electrons, the fingers of the left hand point toward the right front of thephotograph (the direction of electron motion) and curl down in the directionof the magnetic field (N to S), leaving the thumb pointing in the inward di-rection, the direction of the force on the electrons. The center of the disc istherefore more negative than the outside.

Figura 5: Motor de Barlow. En la pieza de la derecha se ve bien el pocillo dondedeba ir el mercurio, pero se ha quitado el iman.

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