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El Método de Inducción Electromagnética

Patricia Martinelli, Ana Osella

3.1. Introducción

Las aplicaciones de los métodos de inducción electromagnética que emplean fuentes artificiales o controladas, creadas por el hombre (métodos EMI), son numerosas y variadas. Como tienen una excelente respuesta a la presencia de cuerpos metálicos o muy conductores, situados a poca profundidad, se utilizan ampliamente para prospección de yacimientos de minerales, se aplican en ingeniería para detectar cables y cañerías enterrados, y también se emplean para detectar minas antipersonales enterradas (p.e. Frischknecht et al., 1991). Además, brindan muy buenos resultados en distintas aplicaciones ambientales como por ejemplo el estudio de derrames o filtraciones de sustancias contaminantes (p.e., Pellerin, 2002). En los últimos años, han comenzado a utilizarse también en sitios arqueológicos, en conjunción con otros métodos geofísicos, como paso previo a las excavaciones (p.e., Frohlich y Lancaster, 1986; Tabbagh et al., 1988; Fröhlich y Gex, 1996; Benech y Marmet, 1999; Ambos y Larson, 2002; Benech et al., 2002; Lascano et al., 2003; Osella et al., 2005).

La ventaja de estos métodos, respecto de los geoeléctricos descriptos en el capítulo previo, es que no requieren un contacto directo con el suelo y entonces su aplicación es más rápida. Asimismo, pueden emplearse en terrenos en los que resultaría muy difícil aplicar geoeléctrica, cómo por ejemplo en lugares donde existe una capa superficial de rocas muy duras y muy resistivas, o cuando el suelo está cubierto por una capa de hielo. La desventaja es que existen bastantes más herramientas numéricas para interpretar datos geoeléctricos que datos EMI, debido principalmente a que el modelado de estos últimos datos es matemáticamente más complejo. Generalmente se lo utiliza en combinación con otras técnicas, de modo de contribuir a una detección rápida de anomalías. 3.2. Características generales de la inducción electromagnética

Cuando por un cable circula una corriente eléctrica (supongamos por ahora que ésta no depende del tiempo) se genera en el espacio un campo magnético H que ejerce su influencia más allá del lugar donde está localizada dicha corriente. En cada punto del espacio, ese campo tiene no sólo una intensidad, sino también una dirección y un sentido. Su intensidad es proporcional a la corriente y en general disminuye al aumentar la distancia a la misma, es decir a la fuente del campo. En el Sistema Internacional de unidades (SI), la unidad de corriente es el Ampère (A) y la de campo magnético es Ampère por metro (A/m). Como ejemplo, en las figura 3.1a y 3.1b se muestran, respectivamente, los campos magnéticos producidos en el vacío por un cable rectilíneo y por una espira circular de radio R, que llevan una corriente I. Estos campos son prácticamente iguales a los que se producirían si esos cables estuvieran colocados en aire. En cada punto del espacio, cada uno de los campos es tangente a líneas mostradas, las cuales se denominan líneas de campo, y tiene el sentido indicado por las flechas. Las líneas de campo magnético envuelven a los cables y la intensidad de los campos es mayor en los lugares más cercanos a los cables.

I

H

Figura 3.1a. Campo magnético H producido por un cable rectilíneo que conduce una corriente I.

H

I

Figura 3.1b. Campo magnético H producido por una espira circular que conduce una corriente I

La geometría mostrada en la figura 3.1b es la más utilizada en los instrumentos de prospección y corresponde a un dipolo magnético situado en el centro del círculo, cuyo momento dipolar magnético m vale IS (siendo S=πR2 la superficie de la espira) y es perpendicular al plano que contiene a la corriente. Cuando la corriente que circula por un cable no es constante sino dependiente del tiempo, se genera un campo magnético que también depende del tiempo. Si la variación de la corriente no es demasiado rápida, el campo en cada instante resulta igual al que se produciría si por el cable circulara una corriente constante que tuviera el valor que en ese momento tiene la corriente variable. En ese caso se dice que el campo es cuasiestacionario. Los sistemas de inducción electromagnética trabajan con ese tipo de campos.

Si en una zona donde existe un campo magnético variable en el tiempo como el descripto, se coloca una pequeña espira de manera tal que existen líneas de campo que pasan a través de la misma, como se muestra en las figuras 3.2a y 3.2b, entre los extremos del cable se produce una diferencia de voltaje o fuerza electromotriz, que puede medirse utilizando un voltímetro. Esa fuerza electromotriz, o fem, tiene la polaridad mostrada en la figura 3.2a cuando la intensidad el campo aumenta, y tiene la polaridad mostrada en 3.2b cuando el campo disminuye. De acuerdo con la notación usual, el signo más denota el extremo que se encuentra a mayor voltaje y el signo menos el extremo que está a menor voltaje. La magnitud de la fem es proporcional a la velocidad de variación del campo y a la superficie de la espira, además, es máxima cuando se ubica la espira perpendicular a la dirección del campo y es nula cuando se la ubica paralela al campo.

(a) (b)

Figura 3.2. Polaridad de la fem que se produce cuando el campo magnético (a) aumenta o (b) disminuye.

Si se cierra la espira uniendo ambos extremos del cable, debido a la existencia

de esa fem, por la misma circula una corriente denominada corriente inducida, que a su vez crea otro campo magnético. Este otro campo se denomina campo secundario o inducido, para diferenciarlo del campo que originó la fem, el cual usualmente se llama campo externo, primario o inductor. En las figuras 3.3a y 3.3b se muestran las corrientes inducidas y los correspondientes campos secundarios que se producen cuando el campo primario aumenta (figura 3.3a) y cuando disminuye (figura 3.3b).

(a) (b)

Figura 3.3. Corrientes inducidas en la espira cuando el campo magnético primario (líneas grises

sólidas) (a) aumenta, o (b) disminuye, junto con los correspondientes campos secundarios (líneas grises punteadas) generados por las corrientes inducidas.

Como puede verse, en el primer caso el campo inducido se opone al incremento

del campo primario, mientras que en el segundo caso el campo inducido se opone a la disminución del campo primario. Por lo tanto, en ambos casos la inducción electromagnética actúa tratando de disminuir la variación del campo total que atraviesa la espira, el cual es la suma de los campos primario y secundario.

La inducción electromagnética es un fenómeno más general que se produce no sólo en espiras como recién se describió, sino en cualquier material conductor sobre el cual actúa un campo magnético primario que varía en el tiempo. Cuando ese campo penetra en el material, induce dentro del mismo una corriente eléctrica que consecuentemente genera un campo secundario. Ese campo secundario no está restringido al interior del medio, en general se extiende más allá del mismo. Sus características dependen tanto del campo primario como de la conductividad eléctrica y la susceptibilidad magnética del medio.

Como se explicó en el capítulo previo, la conductividad eléctrica, σ, indica la capacidad del medio para conducir corriente y se mide en Siemens/metro (S/m). Su inversa es la resistividad, ρ, que representa la resistencia del medio al paso de la corriente y se mide en Ohm por metro (Ω·m). La susceptibilidad magnética χ está relacionada con la capacidad del material de magnetizarse. En general, cuando sobre un medio se aplica un campo magnético H, el mismo puede adquirir un momento dipolar magnético por unidad de volumen, M, denominado densidad de magnetización o polarización magnética. Para campos no demasiado intensos, M es proporcional a H, siendo χ la constante de proporcionalidad. χ es nula en medios no magnéticos, es positiva en medios paramagnéticos y es negativa en medios diamagnéticos. χ no tiene unidades, ya que M tiene las mismas unidades que H. La inducción magnética o densidad de flujo magnético, B, es el campo total resultante, incluyendo el efecto de la magnetización, y está dada por: B = µ0 (H + M) = µ0 (1+χ) H = µ H (3.1)

En el SI, la unidad de B es el Tesla (T). 1T = 1 Newton/A·m = 1 Weber/m2. µ0 es la permeabilidad magnética del vacío, que vale 4Π10-7 Weber/A·m y µ es la permeabilidad magnética del medio. 3.3. Utilización de métodos de inducción electromagnética para estudiar las propiedades eléctricas y magnéticas del suelo

Los distintos métodos EMI usan los fenómenos descriptos en la sección previa para estudiar el subsuelo. En el aire a una cierta altura del suelo, o bien directamente sobre la superficie del mismo, se colocan un transmisor y un receptor separados entre sí cierta distancia. El transmisor genera un campo magnético primario variable en el tiempo, que penetra en la tierra e induce corriente dentro de ella, la cual produce a su vez un campo magnético secundario que es medido por el receptor. Analizando este campo inducido se obtiene información sobre la conductividad eléctrica del suelo y puede detectarse la presencia de medios magnéticos.

El transmisor que genera el campo primario es básicamente un cable conectado a una fuente que hace circular por el mismo una corriente dependiente del tiempo. En la mayoría de los casos, es una espira circular como la mostrada en la figura 3.1b. El receptor que determina el campo inducido es siempre una espira circular. La manera en la cual este determina el campo inducido se explica en la siguiente sección. En los métodos de onda continua, también llamados métodos del dominio de la frecuencia, la corriente varía a una o más frecuencias determinadas, mientras que en los métodos transitorios o del dominio del tiempo, la variación temporal del campo se obtiene interrumpiendo abruptamente la corriente. Por otra parte, en algunos casos el transmisor se mantiene fijo y sólo el receptor se mueve por el terreno, y en otros el transmisor y el receptor se mueven separados entre sí una distancia fija (se pueden encontrar más detalles en Telford et al., 1990; Parasnis, 1997; Reynolds, 1998). 3.4. Sistemas de dos espiras móviles que trabajan en el dominio de la frecuencia 3.4.i. Descripción de los equipos y procedimientos de campo

Los sistemas EMI formados por dos espiras circulares (o dipolos magnéticos) móviles, un transmisor y un receptor, que operan en el dominio de la frecuencia, están entre los que más se utilizan para aplicaciones ambientales y, ciertamente, son muy adecuados para realizar prospección de yacimientos arqueológicos.

Suelo

h

D

C

(a)

Figura 3.4a. Sistema EMI formado por dos espiras móviles separadas entre sí una distancia fija.

X

Y

X

Y

(b) (c)

Figuras 3.4b y 3.4c. El sistema EMI se mueve a lo largo de líneas paralelas entre sí, de manera

tal que el eje entre las espiras es (b) paralelo o (c) perpendicular a esas líneas.

En estos sistemas ambas espiras se mueven sobre la superficie del suelo a una altura h constante, separadas entre sí una distancia D también constante, como se muestra en la figura 3.4a. El punto medio entre las espiras, C, que determina la posición de cada punto de sondeo, se va desplazando a lo largo de líneas que en lo posible deben ser paralelas entre sí. El eje entre las espiras (es decir la recta que pasa por los centros de ambas) usualmente se orienta paralelo a las líneas de sondeo (figura 3.4b). En algunos casos, también se realizan mediciones complementarias colocando dicho eje perpendicular a las líneas de sondeo (figura 3.4c). Para definir las posiciones de las líneas y de los puntos de sondeo usualmente se utilizan dos ejes horizontales, perpendiculares entre sí, ubicados sobre la superficie del suelo, denominados x e y, y un tercer eje vertical z, que tiene su origen en la superficie del suelo y es positivo hacia abajo. Las líneas de sondeo pueden ser paralelas al eje x, como en las figuras 3.4b y 3.4c, o paralelas al eje y.

El subsuelo no es homogéneo prácticamente nunca. En el caso más general, sus propiedades varían de un punto a otro del sondeo y bajo cada punto varían con la profundidad, conformando una estructura tridimensional (3D). La experiencia demuestra sin embargo que en muchos casos existe una dirección horizontal de simetría a lo largo de la cual los cambios en las propiedades del subsuelo son despreciables. En esos casos la estructura es bidimensional (2D). Cuando por alguna información complementaria se sabe que la estructura tiene efectivamente una dirección de simetría conocida, las líneas del sondeo deben ser perpendiculares a dicha dirección. Por último, si en el área de estudio las propiedades del subsuelo sólo cambian con la profundidad, se tiene una estructura unidimensional (1D). En este último caso particular, las respuestas que se obtienen para todos los puntos del sondeo son similares.

Las frecuencias con las que usualmente trabajan estos equipos van desde 100 a 20000 Hertz (Hz), 1 Hz = 1/s, y D puede ir desde 1.5 hasta decenas de metros. El método tiene mayor profundidad de penetración en los lugares en los que la conductividad eléctrica del subsuelo en promedio es menor. A igual conductividad del

terreno, la penetración aumenta cuando aumenta D y cuando diminuye la frecuencia. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que para poder tomar valores grandes de D es necesario utilizar fuentes de bastante mayor potencia que las que se requieren para los valores de D más pequeños.

Tanto la distancia entre los puntos de sondeo a lo largo de una línea, como la distancia entre dos líneas consecutivas debe ser menor, o por lo menos similar, a las dimensiones características de las estructuras que se buscan y se quieren estudiar, ya que si esas distancias son demasiado grandes, el método pierde resolución lateral y esas estructuras ni siquiera pueden ser detectadas. Por otra parte, la profundidad a la que se encuentran dichas estructuras debe ser menor que la profundidad de penetración del método.

Para aplicaciones arqueológicas, que son las que aquí interesan, usualmente basta con tener valores de D entre 1.5 y 2m, con los cuales se logra penetrar en el terreno entre cinco y diez metros, aproximadamente. Para estas aplicaciones, uno de los tipos de instrumentos más aptos es el equipo de inducción electromagnética multifrecuencial. Estos equipos, tipo GEM-2 (Won et al., 1996), contienen en un único instrumento al transmisor y al receptor, que están separados una distancia fija. Como son livianos y completamente portátiles, se pueden llevar cómodamente a una altura de aproximadamente 1m (ver figura 3.5). Otros equipos alternativos, tipo Geonics, consisten de dos espiras separadas, una que funciona como transmisor y otra como receptor, y generalmente trabajan a una sola frecuencia fija. Estos equipos, si bien tienen la ventaja de poder variar la separación entre espiras, proveen información más limitada al no poder variar la frecuencia (o equivalentemente la profundidad de penetración).

Figura 3.5. Foto del equipo GEM-2

En la figura 3.6 se muestran las orientaciones de las espiras más utilizadas, las cuales son: espiras horizontales coplanares (ubicadas sobre un mismo plano), espiras verticales coplanares y espiras verticales coaxiales (cuyos ejes coinciden). Debe tenerse en cuenta que una espira horizontal corresponde a un dipolo magnético vertical y una espira vertical a un dipolo horizontal.

Espiras horizontales coplanares

Espiras verticales coplanares

Espiras verticales coaxiales

Figura 3.6. Orientaciones de las espiras

3.4.ii. Componentes en fase y en cuadratura de las respuestas EMI

En los sistemas que trabajan en el dominio de la frecuencia, la corriente que circula por el transmisor en cada instante está dada por la siguiente función del tiempo t: I(t) = I0 coseno (2πνt) (3.2)

I0 y ν son constantes positivas. El argumento del coseno, 2πνt, es un ángulo que se denomina fase, Ф, y que se mide en radianes (2π radianes corresponden a 360º). El gráfico de la función I(t) se muestra en la figura 3.7.

Figura 3.7. Gráfico de la corriente que circula por el transmisor en función del tiempo

Como se ve, lo que se tiene es una oscilación de la corriente entre un valor máximo positivo, I0, y un valor mínimo negativo, -I0, que se repite periódicamente en el tiempo. Eso ocurre porque el valor del coseno varía entre 1 y –1, y se repite cada vez que la fase Ф se incrementa 2π radianes ó 360º. En general, el valor máximo menos el valor mínimo de una magnitud que oscila, todo dividido por 2, es lo que se denomina amplitud de esa oscilación, A, que por definición es siempre una cantidad positiva. En este caso A=I0. El intervalo de tiempo requerido para una oscilación completa es el período de la oscilación, T, que se mide en s. La frecuencia, ν, que se mide en Hz, representa número de oscilaciones por segundo y es la inversa del período, ν=1/T.

Para cada punto de sondeo, en la posición del receptor se tiene una superposición del campo magnético primario generado por esa corriente externa, HP, el cual es conocido, y del campo secundario producido por las corrientes inducidas en el subsuelo, HS, que es quien contiene información sobre la estructura eléctrica del terreno. Ambos campos oscilan a la frecuencia de la corriente externa con amplitudes proporcionales a I0. La dependencia con el tiempo de HP es la misma que la de la corriente externa, coseno(2πνt), por eso se dice que este campo está en fase con la

corriente externa. En cambio, la dependencia con el tiempo de HS es coseno(2πνt-ФS), donde ФS es una constante. Es decir, HS está desfasado (atrasado en fase) un ángulo ФS respecto de la corriente externa y del campo primario. El campo total, HT, es la suma de HP y HS. HT siempre puede separarse en dos componentes, una componente perpendicular a la espira receptora, HT⊥, cuyas variaciones temporales inducen una fuerza electromotriz en dicha espira, y una componente paralela a ella, HT*, que no ejerce ningún efecto inductivo (figura 3.8).

THT⊥H

T// H

Receptor

Figura 3.8. Componentes del campo magnético total, perpendicular y paralela, a la espira receptora.

A partir de la medición de esa fem, el instrumento determina HT⊥. Luego a HT⊥

le resta la componente perpendicular de HP, HP⊥, y así obtiene la componente perpendicular de HS, HS⊥. Finalmente, divide HS⊥ por la amplitud de oscilación de HP⊥, HP0, para obtener una magnitud independiente de I0. Esta magnitud, HS⊥/HP0, es la suma de dos componentes, una componente que oscila en fase con la corriente externa y con el campo HP, y otra componente que oscila en cuadratura, es decir atrasada en fase respecto de ellos, π/2 radianes o 90º. Los datos que da el instrumento son las amplitudes de esas componentes en fase y cuadratura de HS⊥/HP0, que se denominan respectivamente IP y Q. A continuación se explica esto un poco más en detalle. Considerando lo mencionado anteriormente, HP⊥ y HS⊥ están dadas por las siguientes expresiones: HP⊥(t) = HP0 coseno(2πνt) (3.3) HS⊥(t) = HS0 coseno(2πνt-ФS) (3.4)

HP0 y HS0 son las amplitudes de HP⊥ y HS⊥, respectivamente, que son constantes positivas. HP0 es conocida, pero HS0 y ФS no lo son. HS⊥/HP0 es entonces: HS⊥(t)/HP0 = (HS0/HP0) coseno(2πνt-ФS) (3.5)

Utilizando propiedades matemáticas de las funciones seno y coseno, puede demostrarse que, como se indicó, HS⊥/HP0 también puede expresarse de la siguiente manera: HS⊥(t) /HP0 = IP coseno(2πνt) + Q coseno(2πνt-π/2) (3.6) donde IP = (HS0/HP0) coseno(ФS) (3.7) Q = (HS0/HP0) seno(ФS) (3.8)

IP y Q también suelen llamarse componentes real e imaginaria, respectivamente. Son cantidades que no tienen unidades y que se expresan en partes por millón (PPM). Como ya se indicó IP y Q no dependen de I0.

Existen tanto sistemas que trabajan a una sola frecuencia determinada, como sistemas multifrecuencia que permiten que el operador seleccione las frecuencias que desea utilizar para el estudio, dentro de un rango determinado que depende de cada instrumento. En cada punto de sondeo se miden entonces IP y Q para todas las frecuencias seleccionadas.

Los suelos que se encuentran en aplicaciones ambientales y arqueológicas están conformados usualmente por materiales que van desde resistivos hasta moderadamente conductores (1Ω·m<ρ<10000Ω·m, aproximadamente). Para ellos, en general se satisface lo siguiente:

- En cada punto sondeado, IP y Q diminuyen al disminuir la frecuencia. - Para cada frecuencia, IP y Q son mayores en los puntos donde el terreno es en promedio más conductor. - En cada punto y a cada frecuencia, Q es mayor que IP.

Además, es importante señalar que la presencia de medios magnéticos sólo

afecta a la componente IP de la respuesta. 3.4.iii. Métodos de interpretación de los datos

Interpretación cualitativa por visualización directa de los datos

En la mayoría de los casos, los sistemas EMI se utilizan básicamente para detectar, mediante una observación directa de los datos, las variaciones laterales de la conductividad del subsuelo de un punto a otro de sondeo, las cuales permiten definir las localizaciones posibles de las estructuras enterradas buscadas. Para cada frecuencia, se realizan gráficos 2.5D de las componentes IP y Q como los que se muestran a manera de ejemplo en la figura 3.9 (de Bongiovanni, 2004), en los cuales se muestran los valores de cada componente medidos a cada frecuencia, en todos los puntos de sondeo, en todas las líneas. Estos gráficos 2.5D también se denominan vistas planas o vistas en planta de las componentes.

Figura 3.9. Gráficos 2.5D de la componente Q (en PPM), para cuatro frecuencias distintas (de Bongiovanni, 2004)

Los ejes x e y son ejes horizontales ubicados sobre la superficie del suelo, como

los mostrados en las figuras 3.4b y 3.4c, que definen las posiciones de sondeo. Las escalas de grises (o de color) indican los valores de las componentes como funciones de x e y, a la frecuencia graficada. Como ya se indicó, para una determinada frecuencia, la respuesta obtenida en cada punto depende de la conductividad que tiene el subsuelo en promedio cerca de ese punto, de manera tal que a mayor conductividad corresponde una respuesta mayor, y a mayor resistividad una respuesta menor. Entonces, si se buscan estructuras conductoras respecto del medio en que están enterradas, sus posibles ubicaciones corresponden a lugares con anomalías positivas en los gráficos 2.5D de las componentes IP y Q, es decir a lugares donde dichas componentes tienen valores mayores que en las zonas adyacentes. Por el contrario, las estructuras más resistivas que el medio circundante, deben corresponder a anomalías negativas en los gráficos de IP y Q. En general, la posibilidad de detectar una estructura enterrada mejora cuánto mayores son su conductividad, sus dimensiones, y el contraste entre su conductividad y la del medio circundante. También mejora cuanto menor es la profundidad a la cual se encuentra.

Si en el área de estudio no se tiene una densidad suficiente de líneas sino, por el contrario, una cantidad limitada de líneas distanciadas entre sí, no se hacen gráficos 2.5D de IP y Q, sino gráficos de IP y Q como funciones de x (o de y) para cada línea por separado, los cuales se interpretan de manera análoga a los anteriores.

Como ejemplo, a continuación se muestra la respuesta generada por un cuerpo conductor 2D con simetría en la dirección y, enterrado entre dos capas más resistivas. El modelo de estructura propuesto se muestra en la figura 3.10. El cuerpo tiene resistividad 0.5Ω·m (ó conductividad 2S/m), está enterrado a una profundidad de 1.5m, su ancho es 2m, aproximadamente, y su espesor máximo 1m.

Figura 3.10. Modelo 2D que contiene un cuerpo conductor enterrado. La dirección de simetría

es y.

Para el caso de equipos tipo GEM-2 la distancia entre espiras es D=1.67m. Se considera que ese sistema se va moviendo a lo largo de una línea paralela al eje x (es decir, perpendicular a la dirección de simetría), a una altura h=1m. Se tomaron tres configuraciones de medición distintas (figura 3.11). En la primera configuración, HC-X, las espiras son horizontales y coplanares y el eje del instrumento (es decir la línea que pasa por los centros de ambas espiras) es paralelo a x; en la segunda, VC-X, las espiras son verticales y coplanares y el eje del instrumento es paralelo a x; finalmente, en la tercera, VC-Y, las espiras son verticales y coplanares y el eje del instrumento es paralelo a y. Las configuraciones HC-X y VC-X son las más usuales. La VC-Y se emplea con bastante menor frecuencia.

X

Y (eje de simetría del modelo)

Z

HC-X VC-X VC-Y

Figura 3.11. Esquema de las configuraciones HC-X, VC-X y VC-Y

Como la estructura tiene simetría en la dirección y, las respuestas que se obtienen para cualquier línea paralela al eje x son las mismas. En la figura 3.12 se muestran las componentes IP y Q calculadas como funciones de x, para una línea cualquiera de esas, a las frecuencias 19950Hz y 6510Hz, para las tres configuraciones descriptas. Junto con ellas se muestran las correspondientes respuestas que se obtendrían sin el cuerpo 2D. Para obtener estas respuestas sintéticas se usó un programa desarrollado por Martinelli et al. (2006). Como todas las respuestas son simétricas respecto de x=0, sólo se muestran los resultados obtenidos para x>0.

Figura 3.12. Componentes IP y Q del cuerpo conductor mostrado en la figura 3.10, calculadas en función de la posición x del centro del instrumento, para las configuraciones HC-X, VC-X y

VC-Y, junto con los resultados que se obtendrían sin el cuerpo. Los cálculos se hicieron utilizando un programa desarrollado por Martinelli et al. (2006).

Para todas las configuraciones, ambas componentes, IP y Q, exhiben anomalías

positivas. Es interesante observar como, sobre el cuerpo, las mayores anomalías se tienen para la configuración VC-Y, que sin embargo es la menos utilizada de las tres. Esta configuración es la más sensible a la presencia del mismo y la que brinda una

mejor estimación de su ancho. La configuración VC-X tiene una sensibilidad mucho menor que la VC-Y. Las anomalías correspondientes a la configuración HC-X no siguen de manera directa la forma del cuerpo como sí lo hacen las anomalías de las configuraciones VC-X y VC-Y; en cambio, tienen mínimos sobre el centro del cuerpo y máximos cerca de sus bordes laterales, y su extensión lateral es bastante mayor que la del cuerpo. Por lo tanto, si se tiene un cuerpo conductor 2D o bien un cuerpo conductor 3D elongado (es decir bastante más largo que ancho) y se quiere realizar una interpretación cualitativa a partir de una visualización directa de los datos, la configuración VC-Y será la que brindará mejores resultados.

Las anomalías producidas por cuerpos resistivos son generalmente bastante menores que las producidas por cuerpos conductores de dimensiones similares, ubicados a profundidades similares. Aún así, estas anomalías son detectables en muchísimos casos de interés, especialmente las de la componente Q. Como ejemplo, en la figura 3.13 se muestran las componentes Q que se obtienen para un modelo que es igual al mostrado en la figura 3.10, salvo que la resistividad del cuerpo ahora es a500Ωm. Las configuraciones de medición son las mismas que en el caso anterior.

Figura 3.13. Componentes IP y Q de un modelo similar al mostrado en la figura 3.10, pero en el cual el cuerpo es resistivo (ver el texto), calculadas para las configuraciones HC-X, VC-X y VC-Y,

junto con los resultados que se obtendrían sin el cuerpo.

Las anomalías de la componente Q son bastante menores que en el caso previo, pero claramente detectables. En este caso, las anomalías máximas observadas para las configuraciones HC-X y VC-Y tienen valores similares y las diferencias entre las sensibilidades de las configuraciones VC-X y VC-Y son menores. Nuevamente, VC-Y brinda la mejor estimación del ancho del cuerpo; sin embargo, es conveniente tomar mediciones también con la configuración HC-X, pues como esas anomalías son más extendidas que las de la configuración VC-Y, eso contribuye a reducir el riesgo de no detectar el cuerpo resistivo.

Interpretación cuantitativa de los datos mediante métodos de modelado numérico La manera descripta de analizar los datos, observando las anomalías que aparecen en las vistas planas de las componentes IP y Q medidas a cada frecuencia, permite localizar estructuras enterradas y tener una idea aproximada de sus

dimensiones laterales. Ambos resultados son de suma importancia, y en muchos casos es todo lo que se espera obtener al aplicar el método. Sin embargo, los datos EMI contienen bastante más información, pero ésta sólo puede extraerse realizando un análisis cuantitativo de los mismos a través de la aplicación de métodos de modelado numérico. Un análisis cuantitativo permite ya no sólo localizar y aproximadamente delimitar estructuras enterradas sino caracterizarlas, esto es definir su distribución de resistividad (que habla sobre los materiales que las conforman), su forma geométrica y la profundidad a la que se encuentran. Además, permite determinar la estructura del terreno en el que éstas se encuentran. Consideraciones generales:

En general, los métodos numéricos para el modelado de datos geofísicos pueden ser directos o inversos. En el caso de los métodos directos, se propone un modelo de subsuelo conocido y el método calcula su respuesta sintética. El método utilizado para obtener los resultados mostrados en las figuras 3.12 y 3.13 es un ejemplo de método directo. Para interpretar los datos a través de métodos directos se emplean procedimientos de prueba y error. Se va variando el modelo de subsuelo hasta encontrar un modelo cuya respuesta sintética, calculada con el programa directo, brinda un ajuste aceptable de los datos. Los métodos de inversión combinan métodos directos con algoritmos de inversión que automatizan el procedimiento de ajuste de las respuestas sintéticas a los datos, y por lo tanto lo hacen muchísimo más eficiente.

Tanto los métodos directos, como los inversos que se implementan a partir de ellos, se clasifican como 1D, 2D o 3D de acuerdo a la dimensionalidad de los modelos de subsuelo que utilizan para calcular las respuestas sintéticas.

Es importante señalar que todos los métodos utilizan modelos de subsuelo que contienen distintas simplificaciones, para hacer posible el cálculo de las respuestas sintéticas. Esas simplificaciones dependen del método particular empleado en cada caso para el modelado directo, y determinan las características generales de los modelos con los que cada uno de ellos puede trabajar. Por eso, lo que se obtiene luego del ajuste de los datos no es la estructura “real” del suelo sino un modelo de dicha estructura, el cual será una muy buena aproximación de la misma si se cuenta con una cantidad suficiente de datos y si se emplean adecuadamente los métodos numéricos.

La técnica de modelado directo actualmente más utilizada, tanto en el caso de los métodos geoeléctricos como en el de los distintos métodos de inducción electromagnética en general (entre los cuales están comprendidos, por ejemplo, el método EMI tratado aquí y el método magnetotelúrico1) es la de las diferencias finitas (DF) (Smith y Booker, 1991; Mackie et al., 1993). En el caso 1D, para aplicar DF se consideran modelos de suelo formados por capas planas, delgadas y homogéneas (es decir cuyas propiedades son constantes), similares al mostrado en la figura 2.13 del capítulo 2. Los cambios de dichas propiedades (que en el caso de geoeléctrica era la conductividad, σ, y en el caso del método EMI son la conductividad y la permeabilidad magnética, σ y µ) entre una capa y las adyacentes deben ser pequeños, por lo cual los modelos sólo pueden variar gradualmente con la profundidad. En el caso 2D, utilizando una grilla igual a la mostrada en la figura 2.14, se divide el modelo en elementos rectangulares homogéneos. Los cambios en σ ó en σ y µ de un elemento a otro de la grilla nuevamente deben ser pequeños. Entonces, en este caso las propiedades del modelo también cambiarán gradualmente, pero lo harán tanto en profundidad como lateralmente. Por último, los modelos 3D se generan mediante grillas de elementos cúbicos homogéneos, que una vez más van variando gradualmente sus propiedades.

1 El método magnetotelúrico es, como el EMI, un método de inducción electromagnética, pero utiliza campos inductores de origen natural que pueden considerarse espacialmente uniformes. Actualmente es uno de los más utilizados para estudiar la estructura eléctrica de la corteza terrestre e inclusive del manto superior.

Otra técnica de modelado directo muy utilizada es la de los elementos finitos (EF) (Wannamaker et al., 1987; Livelybrooks, 1993). En este caso también se dividen los modelos, ya sean ellos 1D, 2D ó 3D, en grillas de elementos homogéneos. Las grillas de capas 1D son iguales a las empleadas por el método de DF, pero las grillas 2D y 3D son distintas, pues dejan de estar formadas por rectángulos y cubos, respectivamente. Además, los cambios de las propiedades entre elementos contiguos pueden no ser pequeños.

Una clase de métodos directos, distinta de las dos anteriores, son los métodos que combinan la teoría de dispersión de Rayleigh con la de las transformadas rápidas de Fourier (en inglés, Fast Fourier Transforms) (Osella y Martinelli, 1993; Martinelli y Osella, 1997; Osella et al., 2000). Estos métodos, denominados de Rayleigh-Fourier (RF) o Rayleigh-FFT, consideran modelos multicapas. En dichos modelos, cada capa es homogénea y, de manera similar a lo que se tiene para EF, los contrastes entre las propiedades de una capa y la siguiente son arbitrarios, en el sentido de que pueden ser o pequeños o no. En el caso de los modelos 1D, los contornos que separan las capas son planos, como en EF y DF. En los modelos 2D, los contornos son funciones de la coordenada x (como en la figura 2.15) o de la coordenada y. Por último, en el caso de los modelos 3D, éstos son funciones de x y de y a la vez. La única restricción para la aplicación de los métodos RF es que, en el caso de los modelos 2D y 3D, los contornos no deben tener pendientes demasiado pronunciadas, es decir deben ser suaves.

Los distintos métodos de inversión, como ya se indicó, combinan métodos directos con algoritmos inversos para automatizar el ajuste de los datos. En cada caso, el método de inversión varía el modelo de subsuelo, dentro de un subespacio o tipo de modelos posibles que debe ser consistente con el método de modelado directo que utiliza, hasta que la diferencia entre la respuesta sintética obtenida y los datos se reduce por debajo de un cierto nivel definido a priori por el usuario del programa, denominado misfit. Dado que en todos los casos se cuenta con un número finito de datos, cada uno con cierto error de medición, siempre existen muchos modelos de subsuelo (en realidad infinitos) que ajustan los datos con el misfit requerido. Entre esos modelos, cada método selecciona el que mejor satisface algún criterio adicional, que depende de ese método particular. Ese es el modelo final obtenido, que en el sentido explicado es único. Dicho modelo final también suele denominarse imagen del subsuelo. La gran mayoría de los métodos de inversión existentes se basan en DF o EF y el criterio de selección que generalmente utilizan es el de elegir, entre los modelos con el misfit pedido, el de rugosidad mínima. Ese modelo es aquel que, en conjunto, posee las menores diferencias entre las propiedades de los distintos elementos de la grilla.

Cada vez que se quiere realizar una inversión es importante proponer un misfit adecuado. En general, si se permite un misfit demasiado grande, la imagen del subsuelo que se obtiene tiene baja resolución, pues parte de la información relevante contenida en los datos no es utilizada. Por el contrario, si se requiere que el misfit sea demasiado pequeño, en algunos casos los programas directamente no convergen y en otros casos el modelo final que se obtiene contiene estructuras espurias, que no representan características reales del terreno sino que son meros artificios que el programa genera para ajustar los datos con el misfit pedido. Con la práctica en el uso de un programa de inversión, se aprende a aplicar correctamente esos criterios generales.

En zonas que por sus características geológicas contienen contornos donde existen contrastes marcados de resistividad (muchas veces el interés de un estudio geofísico es justamente localizar dichos contornos), los resultados que brindan los métodos usuales de inversión, que se basan en DF o EF y aplican el criterio de rugosidad mínima para seleccionar el modelo final, no son del todo buenos. Eso se debe a que dichos modelos necesariamente deben desdibujar esos contornos. En esos casos particulares es conveniente aplicar, además de dichos métodos usuales de inversión, métodos alternativos, directos o inversos, que permitan considerar modelos que contengan interfases entre medios de distinta resistividad. Un ejemplo particular de ese tipo de métodos, son los métodos directos de RF descriptos previamente.

En los estudios geoeléctricos y magnetotelúricos, la aplicación de métodos de inversión 1D y 2D es un procedimiento usual (Jupp y Vozzof, 1975; Constable et al., 1987; Locke y Barker 1996, De Groot-Hedlin y Constable, 1990; Smith y Booker, 1991; Siripunvaraporn y Egbert, 2000; Rodi y Mackie, 2001). Inclusive existen métodos 3D, directos e inversos (Oldenburg et al., 1993; Oldenburg y Li, 1994; Zhang et al., 1995; Mackie et al.., 1993, 1994; Mogi, 1996), que pueden correrse en las computadoras personales actuales, si bien requieren un tiempo de cálculo y una capacidad de memoria mayores. Estos se emplean en algunas ocasiones, para mejorar la interpretación respecto de los resultados obtenidos con métodos 1D o 2D, si se tienen evidencias claras de que el grado de tridimensionalidad de la estructura estudiada es importante. Las razones principales por las cuales la aplicación de métodos 3D es poco frecuente no son ni que sea raro encontrarse con una estructura 3D ni tampoco la complejidad del cálculo numérico en sí, sino principalmente el hecho de que para poder aplicar métodos 3D se debe contar con una gran cantidad de datos, que cubran no sólo una línea como se hace usualmente, sino toda un área. Eso requiere realizar un trabajo de campo intensivo, que demanda bastante tiempo de campaña, especialmente en el caso del método magnetotelúrico. Consideraciones particulares para el método EMI:

El cálculo de la respuesta de los suelos, en el régimen cuasiestacionario, a dipolos magnéticos como los utilizados por los sistemas EMI considerados aquí, es un tema particularmente complejo. Además de la complejidad que de por sí puede llegar a tener la estructura del suelo, hecho que es compartido por todos los métodos geofísicos, se tiene un campo inductor 3D, muy localizado. En el caso de geoeléctrica por ejemplo, también se tiene una fuente localizada, que es el electrodo que inyecta corriente al terreno, pero como dicha corriente es constante en el tiempo el problema resulta estacionario y, en ese sentido, es algo más sencillo de resolver que el problema EMI, que es dependiente del tiempo. También es más sencillo calcular la respuesta magnetotelúrica de la tierra que su respuesta EMI. En este caso, la simplificación deriva de que el campo inductor es espacialmente uniforme.

Por esos motivos, hay bastantes más herramientas numéricas para interpretar datos geoeléctricos y magnetotelúricos que datos EMI. Así, mientras los datos geoeléctricos y magnetotelúricos se interpretan usualmente mediante métodos de inversión 1D y 2D, los datos EMI aún hoy se siguen interpretando por visualización directa o a lo sumo mediante métodos de inversión 1D (Farquharson et al., 2003). En este último caso, generalmente muestran juntos todos los modelos obtenidos a partir de las inversiones 1D de los datos adquiridos en cada punto de sondeo, a lo largo de una línea. Así se obtiene un modelo pseudo-2D de la estructura del terreno debajo de esa línea (como el que se muestra a manera de ejemplo en la figura 3.14). Si bien, ese modelo no es estrictamente 2D, pues no se obtiene mediante una inversión 2D sino mediante un conjunto de inversiones 1D, el mismo suele brindar una descripción bastante aproximada de la estructura, que sería imposible de conseguir sólo por observación directa de los datos.

Figura 3.14. Ejemplo de modelo pseudo-2D obtenido a partir de un conjunto de inversiones 1D,

realizadas con el programa desarrollado a partir del trabajo de Farquarson et al. (2003).

Además del método de inversión 1D mencionado, se han desarrollado algunos

métodos 3D, directos e inversos, basados en DF (Newman y Alumbaugh, 1995, 1997; Sasaki, 2001; Pérez-Flores et al., 2001), sin embargo su uso es poco común. La dificultad para aplicar estos métodos 3D no está en tener que adquirir una cantidad suficiente de datos, ya que una de las ventajas del método EMI es justamente la rapidez con la que se realizan las mediciones, sino en el costo computacional que demanda su aplicación para modelos realistas de suelo. Ese costo es tan alto que su aplicación aún hoy continúa siendo poco práctica. En el caso de estructuras 2D, ese costo se reduce bastante, siendo actualmente viable. Recientemente, se desarrolló un método directo 2D, basado en la técnica de RF (Martinelli et al., 2006), que fue el empleado para calcular las respuestas mostradas en las figuras 3.12 y 3.13. El mismo se aplicó exitosamente para realizar un modelado 2D de datos de una zona del sitio arqueológico Floridablanca, situado en la Provincia de Santa Cruz, en Argentina (Lascano et al., 2006). En esa zona, tanto los datos geoeléctricos como los EMI, indicaban la presencia de una estructura enterrada resistiva. Utilizando el código directo 2D de RF y un procedimiento de prueba y error, se obtuvo un modelo de dicha estructura cuya respuesta reprodujo aproximadamente las anomalías observadas en los datos EMI y el cual además fue consistente con el modelo encontrado a partir de la inversión 2D de los datos geoeléctricos. En la figura 3.15 se muestra ese modelo, que corresponde a dos paredes de adobe con un depósito de tejas entre ellas, y en la figura 3.16 se muestra la componente Q de su respuesta sintética a la frecuencia 19325Hz, para las configuraciones HC-X, VC-X y VC-Y, mostradas en la figura 3.11.

Figura 3.15. Modelo 2D de una de las estructuras enterradas en el sitio arqueológico

Floridablanca, formada por dos paredes de adobe con un depósito de tejas entre ellas (de Lascano et. al. 2006).

Figura 3.16. Respuestas Q de la estructura mostrada en la figura 3.15, calculadas a la frecuencia 19325 Hz usando el programa de Martinelli et al.(2006), para las configuraciones

mostradas en la figura 3.11 (de Lascano et al. 2006).

Todos los estudios geofísicos realizados en ese sitio y los resultados obtenidos, que fueron de gran ayuda para planificar las excavaciones, se tratan en detalle en el capítulo 7.

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