EMPRÉSTITOS

Carmen Badía, Hortènsia Fontanals, Merche Galisteo, José Mª Lecina,

Mª Angels Pons, Teresa Preixens, Dídac Ramírez, F. Javier Sarrasí y

Anna Mª Sucarrats

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y

ACTUARIAL

División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales

Universidad de Barcelona

Empréstitos 1

Ejercicios 1. Sea un empréstito de títulos cupón cero con las siguientes características:

• Los títulos se amortizan a los 5 años de la emisión

• Nominal de los títulos: 1.000 €/título

• Tanto efectivo de la emisión: 7% anual

Se pide:

(a) Importe de los intereses que genera un título durante todo el plazo de la operación.

(b) Valor financiero de un título a los tres años de la emisión si el tipo de interés de mercado

en ese año es del 5% efectivo anual.

(c) Tasa de rentabilidad efectiva anual que le proporciona un título a un obligacionista que lo

compra a los tres años de la emisión a un precio de 1.200 € y lo mantiene hasta la fecha

de amortización.

2. Una multinacional se financió con un empréstito de títulos americanos con pago anual de

cupones y con las siguientes características:

• Número de títulos emitidos: 10.000

• Los títulos se amortizan a los 5 años de la emisión

• Nominal de los títulos: 1.000 €/título

• Prima de emisión bajo la par: 30 €/título

• Tipo de interés de la emisión: 2,5% efectivo semestral

• Gastos a cargo del emisor: 30.000 €

Se pide:

(a) Plantear la ecuación que permite hallar el tanto efectivo suscriptor.

(b) Plantear la ecuación que permite hallar el tanto efectivo emisor.

(c) Valor financiero de un título a los dos años de la emisión si el tipo de interés de mercado

previsto es del 3% efectivo anual.

(d) Plantear la ecuación que permite hallar el tanto efectivo anual obligacionista que

proporciona un título adquirido a los tres años de la emisión por 1.020 € si éste se

mantiene hasta la fecha de amortización.

Introducción a la Matemática Financiera

2

3. Una entidad financiera emitió 20.000 títulos con las siguientes características:

• Nominal del título: 1.500 €/título

• Prima de emisión bajo la par: 20 €/título

• Gastos a cargo del emisor: 20.000 €

• Tipo de interés de la emisión: 5% efectivo anual

• Vencimiento de todos los títulos a los 8 años de la emisión

Se pide:

(a) Tanto efectivo anual suscriptor y emisor si los títulos son cupón cero.

(b) Plantear la ecuación que permite hallar el tanto efectivo suscriptor y emisor si los títulos

son americanos con pago semestral de cupones.

(c) Plantear la ecuación que permite hallar el tanto efectivo suscriptor y emisor si los títulos se

amortizan por reducción del nominal con término amortizativo anual y constante.

4. Se emitió hace dos años un empréstito con las siguientes características:

• Número de títulos emitidos: 50.000

• Los títulos se amortizan a los 6 años de la emisión

• Nominal de los títulos: 10.000 €/título

• Tanto efectivo anual de la emisión: 6%

Se pide:

(a) Valor financiero de un título hoy, si la emisión es de títulos americanos con pago anual de

cupones y el tipo de interés de mercado es:

(a.1) 08,0I1 =

(a.2) 04,0I1 =

(a.3) 06,0I1 =

(b) Valor financiero de un título hoy, si la emisión es de títulos cupón cero y el tipo de interés

de mercado es:

(b.1) 08,0I1 =

(b.2) 04,0I1 =

(b.3) 06,0I1 =

Empréstitos 3

Soluciones 1.

(a) 402,55 €

(b) 1.272.15 €

(c) 081,0I 3,ob1 =

2.

(a) 5S

1I5)I1(000.1625,50970 S

1

−+⋅+⋅= a; 0577024,0IS1 =

(b) 5E

1I5)I1(000.000.10250.506000.30000.700.9 E

1

−+⋅+⋅+= a; 0584256,0I E

1 =

(c) 1.058,34 €

(d) 23,ob

1I2)I1(000.1625,50020.1 3,ob

1

−+⋅+⋅= a; 0400208,0I 3,ob

1 =

3. (a) 5,17632% anual, 5,18521% anual

(b) Tanto efectivo suscriptor: 16S2I16

)I1(15000426155,371480 S2

−+⋅+⋅= a ;

0521059,0I~02572213,0I S1

S2 ==

Tanto efectivo emisor: 16E2I16

)I1(000.000.3031,852.740000.20000.600.29 E2

−+⋅+⋅+= a

0522122,0I~025773952,0I E1

E2 ==

(c) Tanto efectivo suscriptor: S1I8

08272,2321480 a⋅= ; 0533323,0IS1 =

Tanto efectivo emisor: E1I8

4,654.641.4000.20000.600.29 a⋅+= ; 0535007,0IE1 =

4. (a)

(a.1) 9.337,57 €

(a.2) 10.725,97 €

(a.3) 10.000 €

(b) (b.1) 10.426,53 €

(b.2) 12.125,56 €

(b.3) 11.236 €