en els contexts físics “deterministes”...VI.2. Absència de fonament per a l’elecció de la...

La interpretació propensional en els contexts físics “deterministes”

1

_____________________________________________

La interpretació propensional

en els contexts físics “deterministes”

_____________________________________________

Autor: José Manuel Pérez García

Director de Tesi: Joan Rovira Sallés

Professor de la Universitat Autònoma de Barcelona

99999999999999999999999999999999

Facultat de Filosofia Universitat Autònoma de Barcelona

✼ ✼ ✼✼✼ ✼ ✼ ✼ ✼✼ ✼ ✼ ✼ ✼

_________________________________________________


2

Índex Introducció

Part Primera Capítol I CONCEPTES ELEMENTALS DE PROBABILITAT I.1. Algunes nocions preliminars de probabilitat (21) I.2. Probabilitats epistèmiques. La interpretació subjectiva (31) Capítol II PROBABILITATS ONTOLÒGIQUES. LA INTERPRETACIÓ FREQÜENCIAL II.1. Freqüències finites i límit (35) II.1.1. El problema del límit (38) II.1.2. L’assignació probabilista al cas singular. El problema de la classe de referència (41) II.2. Explicacions estadístiques (43) II.2.1. L’ambigüitat de l’explicació estadística i el requisit de la màxima especificitat (50) II.2.2. Criteri de rellevància estadística (55) II.3. La interpretació freqüencial de les lleis estadístiques i identificació de les oracions legals. Interpretació de la freqüència límit hipotètica, FLH. Adequació de les interpretacions freqüencials de la probabilitat (59) Capítol III LA INTERPRETACIÓ PROPENSIONAL III.1. Propensió com a propietat disposicional (69) III.1.1. Dependència situacional de les propensions (81) III.2. Característiques generals de la interpretació propensional. Propensió de llarg termini i propensió de cas singular

1. Probabilitats objectives dins la concepció general de la ciència (86) 2. Esquema d’ontologia disposicional (88) 3. L’ambigüitat radical de la interpretació propensional(93)

III.2.1. Enteniment del concepte propensional (94) 1.Teoria propensional de llarg termini (97) 2.Teoria propensional de cas singular (99) III.3. Interpretació propensional de les lleis estadístiques (unificació de la forma legal) (102) III.4. Adequació de la interpretació propensional de la probabilitat (107) Capítol IV DISTÀNCIES BÀSIQUES ENTRE LES PROPENSIONS COM A TENDÈNCIES CAUSALS I EL CÀLCUL DE PROBABILITATS IV.1. Dificultats de les propensions com a tendències causals per a assumir les probabilitats condicionals (115) IV.1.1. Dificultats per a l’assumpció dels espais de probabilitat (117) IV.2. Els enfocaments davant aquests problemes (120) IV.3. Caracterització causal de la propensió (126) IV.3.1. Les probabilitats condicionals (137) IV.4. Pintura general de la visió del món propensional (139)


3

Capítol V SISTEMES ÒNTICAMENT DETERMINISTES I EPISTÈMICAMENT INDETERMINISTES V.1. Caracterització dels sistemes (no tancats) V.1.1. Descripcions que no són màximament específiques. Un lloc comú (145) V.1.2. “Determinisme” i “subjectivisme”. Buit (i accés) epistèmic (151) V.1.3. Qüestió bàsica sobre la caracterització. Tipus de descripció (segons Nagel). Explicació internivells (153) V.2. Confrontació de la caracterització fetzeriana amb el propi projecte propensional 1. Sistemes tancats i dimensió explicativa (159) 2. La qüestió de la potència explicativa de la M.E. (160) 3. El problema de la referència disposicional de les hipòtesis estadístiques (162) 4. Presència d’enunciats disposicionals a la M.E. Significació explicativa (164) Capítol VI PLANTEJAMENT DETERMINISTA D’EXPLICACIÓ. OBJECCIONS A LA PROPOSTA PROPENSIONAL VI.1. Relativitzacions de les propensions (169) 1. Atribució de les propensions. Tipus d’experiment/classe de de prova i esdeveniments (171) VI.1.2. Tipus d’experiment i freqüència relativa. Distribució de les condicions inicials

1. 1. Relativització a una descripció del tipus d’experiment. Problema amb l’assignació al cas singular (173)

2. Regla realista d’ordenació per a la fixació de la freqüència (175) VI.2. Absència de fonament per a l’elecció de la distribució de les condicions inicials variables inespecificades (176) VI.3. Remissió de les probabilitats a condicions físiques sense propensions 1. “Objectivitat” amb probabilitats (180) 2. Innecessitat de les propensions (183) VI.4. Accentuació de la vulnerabilitat a la caracterització subjectivista (185) Capítol VII RESPOSTA A LES CRÍTIQUES VII.1. Crítica de Popper a l’intent determinista d’explicació dels sistemes “indeterminats epistèmicament”(191) 1. Subjectivitat irreductible en la interpretació determinista (197) VII.2. L’abastament ontològic de la crítica de Popper (198) VII.3. Fonamentació no-empirista dels enunciats probabilitaris (202) Capítol VIII EL PROBLEMA DE LA CONNEXIÓ ENTRE PROPENSIONS I FREQÜÈNCIES: RAONS DEL CONCEPTE PROPENSIONAL VIII.1. La connexió entre les propensions i les freqüències (209) VIII.1.1. La qüestió de la irreductibilitat categòrica de les disposicions. La reductibilitat de les propensions (212) VIII.1.2. La situació física i l’atribució propensional (215) VIII.1.3. Propensió en el cas singular. L’ambigüitat de la proposta popperiana (223) VIII.2. Raons del concepte propensional VIII.2.1. L’atribució de probabilitat al cas singular (227) VIII.2.2. Raó filosòfica del concepte propensional (237) Resum i conclusió de la part primera (249)


4

Part Segona Capítol IX IRREVERSIBILITAT I DIRECCIÓ TEMPORAL IX.1. Reversibilitat en les lleis de la física (263) 1. La interpretació cinètica de la segona llei (266) 2. La paradoxa de la irreversibilitat. L’objecció de la reversibilitat (268) IX.2. Desenvolupaments estadístics de la interpretació cinètica (270) IX.3. L’objecció de la recurrència i l’intent de la seva solució (273) IX.4. Els problemes de l’explicació mecànico-estadística (277) IX.4.1. Comentari sobre els papers dels enfocaments ‘ensemble’ i ergòdic (desenvolupaments i problemes) (280) IX.4.2. Els desenvolupaments mecànico-estadístics des d’altres programes (285) IX.5. Justificació dels postulats de probabilitat dins l’explicació (293) IX.5.1. Probabilitat i irreversibilitat (305) Capítol X INTERPRETACIÓ DE LA PROBABILITAT EN LA MECÀNICA ESTADÍSTICA CLÀSSICA X.1. Possibilitat i temps (313) 1. Altres extensions de la invariància temporal: universos simètrics (314) 2. El rebuig de Popper a l’ergodisme (317) 3. Restricció de la possibilitat teòrica per la mesura. Problemes realistes (319) 4. Les estipulacions del temps i de la propensió sobre l’espai de possibilitats (321) 5. Exemplificació de realisme propensional en un espai ergòdic (325) X.2. Teoria subjectivista del temps 1. Problemàtica freqüencial d’una interpretació objectiva de la probabilitat (333) X.2.1. La hipòtesi cosmològica de Boltzmann (335) X.2.2. Explicació de la asimetria temporal pel creixement entròpic (339) X.2.3. Comentari de Popper a la hipòtesi cosmològica de Boltzmann (345) X.3. Trets generals de la caracterització subjectivista de la mecànica estadística clàssica i la seva crítica per Popper (350) X.4. Caracterització objectiva de Popper (354) Resum i conclusió de la part segona (363)

Epítom i prospecció (373)

Part Tercera

Capítol XI ATZAR OBJECTIU XI.1. Laplace. Macroregularitats col·lectives i indeterminació del succés individual (381) XI.2. Realitat de la probabilitat. XI.2.1. Legitimitat de l’obertura o del tancament del sistema (387) XI.2.2. La connexió explicativa entre el cas individual i el col·lectiu-freqüència (390) XI.3. Absolut i realitat XI.3.1. Predicció i futur (404) XI.3.2.. Compromís ontològic de la interpretació propensional Ignorància a la realitat i imatge extrafísica del determinisme (412) XI.3.3. Irrellevància de la situació determinista dinàmica per la seva aleatorització (417)


5

Capítol XII REALITAT DE LA INFORMACIÓ XII.1. Objectivitat del subjecte 1. Convivència de probabilitats subjectives-objectives: coneixement fal·lible en un món indeterminista (423) 2. Incertesa del coneixement i incertesa al món (425) XII.2. Realitat de la ignorància XII.2.1. La qüestió de la reducció termodinàmica sota les probabilitats reals (428) 1. Criteri de compatibilitat lògica interteòrica (436) XII.2.2. Impossibilitat de la Intel·ligència Laplaciana del món 1. Indistingibilitat lleis-condicions en els postulats sobre l’Univers (439) 2. Irreductibilitat de l’atzar: el Principi Cosmològic Fort i l’ordre al món (441) XII.2.3. Descripció completa versus descripció microscòpica 1. Informació i probabilitat significativa com a propietats físiques (446) 2. Objectivitat de l’indeterminisme al món (448) 3. La dimensió epistemològica de l’indeterminisme ontològic (456) Resum i conclusió de la part tercera (461)

Apèndixs

Apèndix 1: Menció de la teoria dels universals de David Malet Armstrong exposada en ‘Universals and Scientific Realism’. (477) Apèndix 2: Remarca sobre termodinàmica (481)

Equació d’estat. Sistemes termodinàmics. Equació fonamental. Modes de presentació de la teoria termodinàmica. Formalització de Callen. Reformalització sobre variables independents.

Apèndix 3: El «canvi conceptual» rere recents desenvolupaments en dinàmica (485) Apèndix 4: Informació i perspectiva subjectivista (491)

1.Informació sobre els individus o coneixement de la situació determinista: el dimoni maxwellià. Teoria ‘clàssica’ i redefinida de la informació 2.Interpretació subjectivista de la informació 2.1.Interpretació subjectivista de les probabilitats de la mecànica estadística segons la teoria de la informació 2.2.Conseqüències subjectivistes de la traducció de la teoria de la informació a la física. El problema amb la “observació” informacional. 3. Assignificació física de la ‘significació’ informacional de Atlan.

Apèndix 5: Nota sobre reducció (505) 1. La reducció d’acord amb la composició d’una ciència segons Nagel. Tipus de reduccions. 2. Nocions relacionades de la teoria cinètica i de la termodinàmica. Derivació de la llei de Boyle-Charles. 3. Aspectes reductius segons Moulines. Índex de matèries i d’autors (579) Bibliografia (595)


7

Introducció

K. Popper deixà en els seus escrits la proposta d’una visió de les probabilitats presents en

les teories científiques on aquestes probabilitats remeten a trets físics de la situació real i no pas a la

distància entre el nostre coneixement i la realitat estudiada. L’autor esmentat, proposant d’aquesta

interpretació propensional de la probabilitat, discutí el seu enfocament davant el problema de la

teoria quàntica i la seva interpretació subjectivista, també oferí traços propensionals d’una nova

imatge metafísica del món construïda a prop de les darreres teories físiques i de la realitat biològica.

En concret, el que es té de Popper, llavors, al voltant de les seves propensions, són defenses de la

realitat indeterminista general del món real enfront de l’especificitat del determinisme per a casos

limitats o acotacions parcials de la realitat. També, la defensa d’un atzar (aleatorietat o

indeterminisme) objectiu per a la física quàntica, les tirades de monedes o qualsevol ‘joc d’atzar’

mitjançant la interpretació per ‘propensions’ de la probabilitat. A més a més, en tenim unes

afirmacions en contra de la consideració subjectiva de la fletxa entròpica, és a dir, de la segona llei

termodinàmica, que descriu l’evolució dels sistemes vers l’equilibri; aquella interpretació

subjectivista de les probabilitats inserides en un teoria física particular s’associa amb una

interpretació del mateix tarannà de la nostra fletxa del temps. Aquests darrers temes deriven de

l’original disseny iniciat per Boltzmann de la mecànica estadística clàssica com a interpretació

mecànica dels fenòmens macroscòpics estudiats per la termodinàmica. Llavors, la proposta

popperiana de la interpretació propensional, com una teoria realista de la probabilitat, hauria de fer-

se servir per a la consideració propensional de l’aparell probabilístic de la mecànica estadística; i,

com a interpretació física de la probabilitat, la teoria propensional caracteritzaria una interpretació

realista dels fenòmens termodinàmics des de la mecànica clàssica travessada d’aquell probabilisme.

Malgrat la concentració popperiana en la quàntica, aquelles herències dels seus escrits demanen i

han de permetre fer això.

Però, no és solament que la construcció de aquest tema de la interpretació propensional no

estava feta. Encara pitjor, les objeccions presentades als detalls i implicacions de l’aplicació de la

proposta dificulten la implementació correcta de la idea propensional a les trivials il·lustracions de

les probabilitats mitjançant els tòpics ‘jocs d’atzar’, com també posen en entredit la claredat del

mateix nucli de la seva exposició. Dissortadament, la complicació esdevé radical quan observem com

un dels autors que ha dedicat més esforços al desenvolupament d’un basament propensionalista en la

filosofia de la ciència, James H. Fetzer, sense aturar-se en cap moment a considerar que està

plantejant una afirmació força problemàtica per a la teoria propensional, exposa que tant els jocs


8

d’atzar com els gasos de la mecànica estadística clàssica són sistemes deterministes on les

probabilitats són el resultat de la nostra ignorància. Pot ésser, en podríem pensar, que Fetzer arriba

a aquesta conclusió amb la consciència de defugir les crítiques presentades. Segons això, aquesta tesi

de Fetzer seria plenament coherent amb la noció propensional, ja que per tal de salvar els obstacles

de les objeccions plantejades, les propensions han d’ésser presents en relació a l’efecte-resultat en

cada esdeveniment individual. Aquesta seria una bona raó per a la conclusió de Fetzer d’excloure-les

dels sistemes no immunes a les pertorbacions, com és el cas, per exemple, de l’agitació dins el gobelet

del dau tirat o dels xocs de la trajectòria molecular en el gas. Una descripció tancada de totes les

dades rellevants per al resultat permetria una consideració d’aquests sistemes com a deterministes;

per tant, la probabilitat assignada a cada cas singular és el producte d’una desinformació de

l’observador. Encara que podria ésser no decidible a priori si el fons de la teoria propensional

exigeix, per al seu manteniment, de la seva aplicació a aquells dominis abandonats per Fetzer,

nogensmenys, aquest “salvament” (que és una restricció de la probabilitat física als sistemes

quàntics) no hauria d’afirmar-se sense abans, si més no, examinar com queda la proposta

propensional amb aquelles pèrdues. També si tenim en compte la consideració, de cap manera

menyspreable, que el mateix Popper considerà d’una manera contundent la compenetrabilitat del seu

enfocament de la probabilitat amb l’esmentada teoria física amb la següent observació: “La

interpretació propensional és, crec, la de la mecànica estadística clàssica.” (Realism and the Aim of

Science, pàg. 398). Tot i que no desenvolupà extensament el tema sencer d’aquesta afirmació.

Observar la significació que tenen aquelles absències per a la interpretació propensional és

enfrontar-la amb les crítiques a fi de veure quina és la condició i quins són els suports d’aquestes

objeccions; això implica presentar la hipòtesi propensional en la seva pròpia naturalesa i raó d’ésser,

que és, senzillament, davant un territori de les disputes entre concepcions filosòfiques rivals.

Potser sigui convenient aclarir que el problema probabilístic que abordem en aquest treball

no és, per tant, una consideració de les probabilitats que de vegades es fa com l’enfocament comú o

habitual de la qüestió. Segons aquesta descripció típica del probabilisme fonamental a la ciència

física, es diu molt sovint, com a tesi a favor d’un indeterminisme radical, que el comportament

indeterminista dels sistemes es fa palès en el comportament individual, en l’estructura atòmica, i que

el determinisme, la tradicional ‘connexió causal’ ha resultat una idealització vàlida en les grans

aglomeracions d’aquests individus atòmics, en la macroscòpia o fenòmens que resulten de la

conducta del conjunt d’un nombre molt gran d’elements individuals. La tesi del probabilisme

fonamental afirmaria que la causalitat determinista aplicada amb èxit en aquestes munions

macroscòpiques ha estat possible perquè en aquests fenòmens la probabilitat coincideix d’una manera

pràctica amb la predicció causal; però a mesura que l’estudi de la realitat s’endinsa en els

microprocessos, no és pot mantenir aquest compromís pràctic amb descripcions de tipus determinista,

i la conducta ‘indeterminista’ o ‘aleatòria’ acaba resultant fonamental en el món. Alhora que es fan

comentaris d’aquesta mena, també es diu que dos tipus principals de lleis es fan servir a la ciència.


9

D’una banda les deterministes, i d’altra les estadístiques. Un exemple de les primeres seria, per

exemple, afirmar la impossibilitat (la molt gran improbabilitat, per a la concepció indeterminista

fonamental: res és cert o segur, però n’hi pot haver una extrema probabilitat) que la Terra deixi

d’orbitar al voltant del Sol. Un exemple estadístic és el principi termodinàmic interpretat

estadísticament que permet afirmar la suma improbabilitat de la propagació de la calor des d’un cos

fred a un cos calent. És convenient advertir que es pot donar una certa confusió entre les coses que es

diuen. Precisament, aquesta darrera afirmació paradigmàticament estadística tracta juntament amb

sistemes macroscòpics alhora interpretats com a conjunts de moltíssimes partícules microscòpiques

individuals. Com a sistemes macroscòpics (el ‘cos’, sigui un gas per exemple) el principi

termodinàmic hauria d’ésser considerat com a propi de l’àmbit on poden tenir èxit les descripcions

deterministes; però la consideració d’aquest macrosistema com a tal aglomeració de constituents

microscòpics duu el principi a una formulació estadística, i l’assumpte és que en aquest enfocament

“internivell” la “indeterminació” o probabilitat no és afirmada per als comportament individuals i,

en conseqüència, les probabilitats involucrades no semblen fonamentals, sinó un artefacte que supleix

la incapacitat del nostre coneixement en la precisió de les situacions deterministes individuals .

En el nostre problema, els sistemes individualment considerats (partícules moleculars

clàssiques al gas, cada tirada de la moneda com a representant dels jocs d’atzar) no són vistos com a

irreductiblement indeterminats, sinó com a susceptibles de tenir una descripció determinista.

Exposarem quina podria ésser la manera de defensar per a aquestes situacions les assignacions

probabilistes com a designadores d’una propietat real. Ho farem examinant les objeccions a aquest

objectiu i considerant quina mena de força tindria la justificació d’aquestes crítiques. Se n’haurà de

tenir en compte tant la situació general (la tirada de la moneda) com la consideració d’aquesta

mateixa situació col·locada en el context científic de la mecànica estadística clàssica, on intervenen

conseqüències de coherència amb les teories usades i de construccions adients de la imatge física del

món. Sostenim que les probabilitats involucrades són objectives perquè la consideració determinista

de la situació real és objectivament irrellevant. Si la defensa d’aquest enfocament té arguments

decisius no és pròpiament la qüestió, sinó si hi ha motiu fonamentat per al rebuig que fa Fetzer de les

probabilitats reals en les situacions en qüestió, si aquest fonament es pot trobar dins una perspectiva

propensional conseqüent o si és aliè a allò que un examen de la hipòtesi propensionalista mostra que

aquesta arriba a ésser o dir, considerats els problemes que diversos autors han assenyalat en la

definició de la proposta propensional.

El recorregut per les dificultats presentades per les propensions interpretadores físiques de

les probabilitats ens duu a remarcar el seu explícit tarannà de dibuix metafísic: el mateix caràcter que

posseeix la proposta rival i estàndard de la consideració subjectiva, encara que, en aquest cas, velada

per la força de l’hàbit de la concepció heretada d’una presentació determinista de la realitat. El

resultat, per als jocs d’atzar i la mecànica estadística clàssica, serà potser trivial, i l'interès d’aquesta

trivialitat és que ella mateixa assenyala la manca de fonament de moltes declaracions (de filòsofs,


10

però també sobretot de practicants de la ciència) interrogatives, quan no són decididaemnt

afirmatives, sobre les probabilitats involucrades en les teories científiques com a resultat de la

“ignorància de l’observador”. Si aquesta ignorància hi és, serà com una ignorància general del

coneixement, tant per a les teories probabilistes com també per a les no probabilistes. Si es parla

d’una realitat cognoscible, apostaríem en últim terme, que la ignorància de l’observador hauria

d’ésser una ‘ignorància’ inserida en la realitat sencera.

Pot semblar que l’exposició de la discussió filosòfica que envolta declaracions del tipus

esmentat és un afegiment innecessari, superflu o ornamental, que potser no afegirà res fonamental a

l’interrogant o qüestió afirmada. Ara com ara, és una opinió compartida que pot més la ciència

estimular la filosofia que no pas la filosofia oferir alguna utilitat per a la ciència. No obstant això, en

el nostre assumpte, creiem que tot apunta que l’única justificació palesa d’aquelles declaracions pot

ésser només la irreflexiva força dels hàbits culturals. La qual cosa no vol dir que no tinguin sentit,

sinó que adquireixen el seu sentit en el context d’una discussió filosòfica, i.e., poden començar a ésser

objecte d’una discussió racional situades on pugui esbrinar-se les característiques de les polèmiques

filosòfiques que es troben afectades i desenvolupades en aquestes declaracions tan sovintejades pels

científics en les seves obres divulgatives sobre especulacions al voltant d’allò que diuen o volen

significar tant determinats aspectes com teories científiques específiques senceres o el conjunt d’elles.

I, a despit de les anàlisis de la crítica filosòfica que desemboquen en acusacions de fer una proposta

espúria, fou mèrit de Popper descobrir o inventar aquesta força racional que suposa seguir les

conseqüències i els problemes de la imatge propensional, la qual és, fonamentalment, una hipòtesi

metafísica dins un context filosòfic al costat de problemes de les teories de la ciència natural.

Aquest treball no és pròpiament una discussió entre els realismes i els empirismes,

fenomenalismes o instrumentalismes, tampoc no és una disputa entre la defensa dels universals i les

tesis nominalistes, ni tan sols una compareixença entre el determinisme i l’indeterminisme. Però

aquestes i altres perspectives filosòfiques generals, que alimenten les arrels de molts aspectes de la

filosofia de la ciència (com els problemes que generen els termes teòrics i disposicionals, per no dir

nocions “metafísiques” com causa o necessitat, les quals dispersen la seva problematicitat per molts

temes compartimentats de la filosofia de la ciència i que s’arrelen en el misteri de la relació entre

coneixement i realitat com a irresoluble qüestió centrada per Hume i Kant), travessen les qüestions

que nosaltres tractem, perquè Popper instaurà la seva proposta propensional en les cruïlles d’aquests

debats; i les propensions, inspirades en els aspectes probabilístics de determinades teories

empíriques, no poden desempallegar-se de tot això sense perdre la seva virtut i el seu sentit. Encara

que considerar la teoria propensional, com ho fem nosaltres, no és treure una decisió sobre aquells

debats entre perspectives fonamentals, l’amplitud dels quals mereix invocar les òptiques d’una àmplia

extensió d’angles diversos, sí que és un bon lloc on fer confluir el seu ressò. Per això, l’objecte

d’aquest treball no ha estat tractar aquestes qüestions generals, sinó, a l’inrevés, dur l’ombra

d’aquestes dimensions escolars als detalls de la discussió d’ un tema particular.


11

Per tant, l’afirmació de Fetzer, l’exclusió de les propensions d’aquells àmbits o contexts

considerats “deterministes”, no és en absolut innòcua; distorsiona la raó d’ésser essencial de la

noció propensional, buida el seu propi concepte, nega la seva definició, i malbarata, en

conseqüència, la interpretació propensional de la probabilitat com a projecte amb sentit. Si no hi ha

probabilitats físiques ni a les tirades de monedes ni en la mecànica estadística clàssica, això vol dir

que les corresponents situacions de referència no han d’ésser considerades sota les característiques

conceptuals que constitueixen un concepte físic de la probabilitat. Perquè, com es pot veure en una

discussió que afronti les objeccions crítiques a la interpretació propensional, la probabilitat com a

propietat física és envoltada (com la necessitat física) de les conceptualitzacions que pertanyen a una

disputa amb corrents filosòfics que es posen en joc per argumentar l’exclusió de les propensions

d’aquells àmbits; és a dir, si la raó per a excloure les propensions dels contexts en qüestió no són res

més que l’opció per enfocaments antagònics a aquelles concepcions necessitades en la caracterització

congruent i intel·ligible de la ‘propensió’, llavors l’exclusió de Fetzer no representa una derivació

particular, sinó una oposició essencial.

Fetzer mostrà que la concepció determinista és implicada en les teories sobre la noció

d’explicació elaborades sota perspectives freqüencials de la probabilitat (Reichenbach, Hempel,

Salmon). Aquestes concepcions freqüencials presenten dificultats per a la seva adequació com a

interpretacions de la probabilitat. Dificultats que es desenvolupen en la qüestió del significat de

l’assignació de probabilitat a un esdeveniment individual sota l’intent d’un enfocament realista

d’aquella assignació, quan la probabilitat fonamental correspon a col·leccions d’aquells

esdeveniments individuals. Però els problemes presentats per una concepció propensional no són

menors. Un d’ells correspon a la dificultat de vestir de probabilitats a tendències causals (com són les

propensions). Això condueix a rebutjar l’exigència tradicional, “euclidiana”, del estàndard

d’adequació d’una interpretació de la probabilitat, resultat que ve sota els auspicis del caràcter propi

que incorpora el concepte propensional, el qual no pot contemplar-se ni defensar-se sense fer una

elecció explícita d’una certa visió metafísica o imatge del món. Encara una major insatisfacció

resulta de l’incompliment d’una exigència mínima, la necessària claredat del concepte, on una

ambigüitat en la mateixa original presentació popperiana de la noció prolonga la seva ombra sobre

la caracterització realista com a rol del concepte i assoleix la seva divisió en una interpretació de cas

singular i en una altra de llarg termini, cadascuna amb les seves pròpies dificultats pel que fa a la

seva respectiva comprensió. Aquesta ambigüitat en el concepte elemental de propensió sembla

transportar la similar dificultat intrínseca a qualsevol interpretació freqüencial. (Cosa que donaria la

raó a W. C. Salmon quan declara: “Aquesta interpretació és tan similar a la interpretació freqüencial

en els aspectes fonamentals que tot el que diré sobre el problema del cas singular per a la

interpretació freqüencial pot ésser aplicat directament a la interpretació propensional amb una

senzilla traducció: quan parli del “problema de seleccionar l’apropiada classe de referència” en

connexió amb la interpretació freqüencial, llegirem “el problema d’especificar la naturalesa del


12

chance setup” en referència a la interpretació propensional. Em sembla que consideracions

paral·leles s’apliquen exactament a aquestes dues interpretacions de la probabilitat.”, Statistical

Explanation, 1971, pàgs. 39-40). Aquell problema ressona en la base de les crítiques; totes plantegen

problemes definicionals a la ubicació real a la qual la propensió pretén referir-se. Nogensmenys, com

hem dit abans, la confrontació amb aquelles crítiques mostra que les objeccions s’alimenten de

l’acceptació inqüestionada del posicionament en alguna opció filosòfica sobre la naturalesa de les

entitats del món físic. La perspectiva propensional, per la seva banda, precisa del ‘realisme’, d’una

noció com la de ‘disposició’, val a dir, d’una inevitable opció realista a favor dels universals, de la

visió no humeana de la causalitat i de les lleis. Però, malgrat que advertim que la discussió en joc

palesa posicions sobre opcions metafísiques fonamentals, persistirà la necessitat de clarificar el

concepte propensional, i d’una manera que, si més no, permeti la seva diferenciació i avantatge sobre

el freqüencial.

Convenim, al fil de l’examen de les objeccions, que la proposta propensional exigeix, per al

seu manteniment en els contexts deterministes de les tirades de monedes i de la mecànica estadística

clàssica, accentuar l’avís que el ‘cas singular’ (el context pròpiament determinista) és abastat, i obté

el seu sentit, en un col·lectiu de casos individuals que és recollit per l’especificació d’un tipus

experimental on en certa manera es desconsidera la singularitat (determinista) del cas individual.

Això s’il·lustra amb la imatge d’un món on els processos vers el futur exigeixen en la seva pròpia

condició la seva caracterització mitjançant probabilitats que no són trivials (o sia, que no són

probabilitats o bé 0 o bé 1; aquestes corresponen a allò que ja no és procés o esdevenir, sinó

realització o acabament) i que són reals: indiquen que no és estructura de la realitat que la realitat

indiqui (“sàpiga”) en el passat o present el resultat futur. Malgrat la discussió que ha provocat el

problema de la connexió (realista) entre el valor atribuït a la propensió en el cas individual i el valor

freqüencial en el conjunt de casos individuals, aquesta “solució” que ara donem era apuntada en

algun fragment dels textos de Popper. Això mostraria quina era l’essència, el fonament i l’objectiu

que Popper entenia que tenia la seva proposta propensional (i precisament amb la seva ambigüitat

inclosa): afirmar la validesa d’una relació iN-Determinista en l’estructura òntica de la realitat.

Aquesta solució a l’esmentat problema de la connexió no significa res més que invocar la típica

definició d’experiment aleatori, però atorgant-li un compromís amb la realitat com es pot fer amb

qualssevol altres teories científiques en lloc de la seva discriminació amb el status de mer giny de la

nostra ment. Pensem que l’avantatge d’aquesta conclusió és que, encara que algú la podria

considerar només un trampós joc de paraules, una solució artificiosa, trivial o insatisfactòria, si més

no, permet advertir que el seu rebuig només podrà raonar-se amb argumentacions per a les quals no

apareix cap justificació que pugui immunitzar-les d’aquestes mateixes desqualificacions fetes a la

nostra solució. I si es rebutja globalment tota la qüestió com un tipus de problema innecessari,

evitable o pseudo-problema, tot sembla apuntar que no serà possible fer aquesta mena d’afirmació

d’una manera neutral, és a dir, sense que en el seu raonament no estigui suposat cap tret filosòfic que


13

no impliqui una acceptació d’un rerefons deterministe, per exemple, o l’afirmació d’una perspectiva

subjectivista (ambdues coses van generalment associades, llevat que s’accepti una aleatorització

objectiva al món com a referent real a la nostra ignorància; cosa que anul·la la definició natural

d’aquella perspectiva).

L’ambigüitat en la proposta popperiana de la noció propensional -“defecte” explotat en les

crítiques-, com hem dit, duu, per a la resolució en un concepte comprensible, a un desdoblament del

concepte propensional en un de llarg termini i en un altre de cas singular. En aquest tema és on es

planteja el nostre contenciós amb la solució donada per Fetzer, que és de cas singular, cosa que, com

hem indicat, significa deixar fora de la interpretació propensional les tirades de daus, per exemple, i

la mecànica estadística clàssica. Defensem que és inevitable mantenir, per a la proposta

propensional, el plantejament original de Popper, val a dir, l’ambigüitat que imprimí en el concepte,

el qual ha d’ésser comprès d’aquesta manera, sigui quin sigui el significat que aquesta conclusió

pugui tenir -potser, per alguns, que aquesta comprensió del concepte és inadmissible, que això ofereix

un bon motiu per al rebuig de les propensions. Però no n’hi ha cap altra solució dins un projecte

propensional; mantenir aquell desdoblament pel que fa als sistemes en qüestió condueix a desbaratar

tota la proposta, en les seves arrels i en les seves ones expansives.

Llavors esdevé radical i insalvable l’ambigüitat que reflecteix la presentació popperiana del

concepte propensional, perquè recull una propietat física del cas singular en quant aquest cas és

membre d’un conjunt, però ara hi ha un compromís òntic explícit omès en la interpretació freqüencial

(encara que aquesta conté un implícit compromís òntic amb el determinisme). Aquell compromís

suposa l’ampli abast metafísic de la concepció d’una realitat ‘oberta’, que en el detall de la discussió

es tradueix en el rebuig de l’exigència fetzeriana d’un sistema ‘tancat’ ònticament determinista on les

assignacions probabilistes són reflex de la nostra ignorància de la descripció del tancament del

sistema. És a dir, la definició de les tirades de monedes com a sistemes deterministes no hauria

d’evadir-se de la discussió de si l’asèptic tancament del sistema és lícit, en el sentit que sota la seva

aparent abstinència òntica amaga un compromís sobre la naturalesa de la realitat que condueix a

buidar el contingut fonamental de la proposta propensional: una imatge del món, on els tancaments

dels sistemes no caracteritzen apropiadament l’esdevenir obert real.

Amb la necessitat de trobar una bàsica coherència entre les implicacions de la seva

mecànica estadística clàssica i certes conseqüències fonamentals de la mecànica clàssica tradicional,

Boltzmann fiu l’afirmació que el nostre món -on s’han constituït fets organitzatius fins a la producció

d’éssers vivents- és solament una fluctuació d’un estat universal majoritàriament en equilibri, amb

una entropia màxima. Un exemple d’un tipus d’explicació on les raons per a la seva acceptació o

rebuig entronquen amb la problemàtica en els límits de la demarcació entre ciència i discurs no

científic. Convocar una teoria probabilista per a un enunciat sobre una distribució freqüencial dels

valors d’alguna propietat significa admetre la possibilitat del trencament de l’estabilitat freqüencial.


14

Sempre resulta possible que es produeixi una seqüència anormal o patològica. Això condueix a un

status deficient per a les teories probabilistes, com a jòquer argumentatiu per a enunciacions que

justifiquin qualsevol estat de coses sota l’aparença d’una explicació. Pot produir una certa atmosfera

de malcontentament quan la base d’enunciats científics és constituïda per alguna teoria probabilista.

Però no és necessari veure aquesta qüestió com un tret defectuós peculiar de la intervenció

probabilista a la ciència i que advoca per la seva invalidesa i substitució per teories deterministes,

més aviat es tracta de veure-ho dins la coneguda problematicitat pel que fa als aspectes dels

fonaments de la ciència, ni tan sols per a les lleis no-estadístiques o universals tenim un fonament que

garanteixi que romandran en el futur les regularitats que fins ara afirmem.

Davant l’expulsió humeana de nocions com ‘causa’ o ‘necessitat’ del llenguatge filosòfic

correcte sobre la realitat que la ciència explora, la “cosificació” de nocions com les de probabilitat,

informació o ignorància, sembla una ingerència antropomorfitzadora. En primer lloc, la dificultat en

l’assumpció de la referència en la realitat d’aquelles nocions podria reflectir la dificultat en

l’acceptació d’un fet permanent en el desenvolupament històric de la ciència: el trasllat de nocions

habituals usades i originades en àmbits aliens o diferents a la realitat física o científica en qüestió;

però que en aquest cas aquell trasllat (que és una aposta per una nova vuelta de tuerca realista)

condueix un canvi d’alguns esquemes culturals molt arrelats, canvi que suposa una remoció

terminològica de fort abastament i que encara, potser, no arribem a imaginar conformat en la seva

dimensió completa. En aquest punt és convenient l’al·lusió de visions amb ambicions totalitzadores

proveïdes per recents reconsideracions conceptuals en el brancam del pensament. Així, per exemple,

als voltants d’una teoria de la informació es pot pretendre la dissolució d’antics termes i de certs

problemes tradicionals. Però les qüestions romanen; ara, en canvi, sota un entorn potser més confós,

perquè es considera que s’ha fet un avanç en creure poder superar qüestions que, al contrari, es

formulen amagades.

Però, sobretot, pel que fa a l’antropomorfització del món (la qual ha estat la tendència o el

residu d’un tipus de pensament (pre-científic) viciat que el desenvolupament del discurs científic ens

ha ensenyat a combatre’l i a emancipar-nos-en) hem de dir que si la imatge laplaciana determinista

del món servia per a una certa expulsió de Déu de la imatge del món proveïda per la ciència física,

ara la situació està essent propicia per a l’expulsió de la imatge física del món proveïda per la ciència

(tot i que el mètode de la ciència operarà amb la recerca de “determinismes”) d’aquella visió

determinista i relegar-la a les prerrogatives de la visió divina. (Encara que s’acceptés que la mà de

Déu té un reflex en el món, en el seu ordre o estructura legal, sempre serà un ‘reflex’, un ressò.

Aquest ordre no pot reflectir el plenum determinista, que restaria com a prerrogativa d’una visió

sobrenatural de la realitat; la visió interna del món físic no pot contenir una caracterització

determinista com a modus operandi fonamental de la realitat, almenys no en solitari, sense la seva

associació amb bàsiques estructuracions legals in-deterministes).


15

Des d’aquesta imatge propensional del món (i en particular, en harmonia amb aquesta

imatge, des de la proposta d’una aleatorització real, això signifca, des de la irrellevància dels

processos constituents de tipus determinista en la seva incorporació a conjunts d’aquests

processos;irrellevància que proposem com a garantia vàlida per a parlar de probabilitats reals en el

cas singular però amb significació col·lectiva) resultaria, més enllà de l’exposició immediata de la

nostra tesi, la conseqüència del rebuig (com a meta de la ciència o d’un pensament que mira la

ciència com un tot que identifica la plenitud de la realitat) d’un cert enteniment d’un ideal unificador

que travessa una imatge d’allò real. No correspon a la nova imatge oferta per la visió propensional

una explicació de tots els processos o nivells de realitat des d’una connexió plena entre ells en una

manera determinista de concebre l’estructura del món. Com afirmà Popper, les dades de l’evolució

determinista d’una tirada particular de la moneda i la predicció del seu resultat just abans de caure

és un coneixement inútil pel que fa als resultats freqüencials en un conjunt molt gran d’aquestes

tirades. Encara que a determinat estat mental particular nostre li estigui corresponent, en altre nivell,

un determinat procés químic, o fins i tot quàntic, la imatge de connexions d’aquest tipus és falsa, en el

sentit que no podria ésser gaire explicativa. Parlar de la nostra incapacitat només podrà ésser

definitivament lícit en relació a un recipient ideal diví, però no ho serà en relació a l’estructura o

ordre de la realitat, on molts processos internivells no es troben regits de manera que continguin totes

les quantitats d’informació, no incorporen en la seva estructuració totes les dades de tots els

microprocessos que el macroprocés conté. La coneixença de la realitat, en el sentit de l’univers real

que ha arribat a la producció d’éssers vius que el poden conèixer, és cec a la seva estructuració

determinista plena, aquest darrer ordre és aliè a la seva estructura. Encara que les ciències

progressaran establint connexions entre nivells de realitat, les probabilitats s’hi trobaran en mig;

entendre que això darrer és resultat de la nostra ignorància d’una realitat que per si mateixa és

completa i plena, només pot constituir una afirmació feta des d’una extorsió ideològica, des d’un

prejudici. (Aquesta introducció de la “ignorància” a la realitat -que ve tematitzada amb la

consideració realista de la probabilitat- és també una lectura que pot veure’s afavorida pel seu

subjacent entroncament amb la sensibilitat actual, on la pèrdua de la concepció d’una natura

inesgotable pot permetre retractar la idea de la imperfecció del coneixement davant aquella natura

inabastable, ara la natura també és, per naturalesa, limitada.)

El coneixement científic mai assoliria aquesta mena de realitat en si, això és assumible,

encara que només sigui sobre un paper oficial, però queda per acceptar que aquesta conclusió resulta

del fet que aquesta realitat en si, si es troba en cap lloc, haurà d’ésser amb un peu ben gros fora de la

realitat, i si aleshores cal recordar un concepte més ampli de ‘realitat’, aquesta realitat no serà la

realitat on s’han produït éssers vius intel·ligents capaços de coneixement científic. Contra un costum

dissolvent en una certa mesura habitual en la darrera filosofia, la qüestió no és bastarda o

innecessària: és inevitable. En qualsevol cas es tractarà d’una borderia inevitable, perquè ara el tema

sorgeix d’una reflexió provocada als voltants de teories científiques concretes, com és el cas de la


16

relació de la mecànica estadística clàssica amb la mecànica clàssica. Popper defensava, a més, que la

seva proposta propensional s’inscrivia en una ‘metafísica racional’ com a estimulant fructífer per al

desenvolupament del pensament. Però tot això correspon a la projecció de la conjectura

propensional, encara que ha calgut referir-la perquè no es pot elaborar i defensar el concepte

propensional sense esmentar les imatges que provoca, i perquè el fonament últim de les objeccions és

només el recolzament d’una amagada metafísica determinista emmagatzemada en la nostra herència

cultural.

Les qüestions abastades presenten els següents recorreguts En el capítol II es recorden les dificultats pròpies de la interpretació freqüencial de la probabilitat, que

sembla remetre la probabilitat a algun tipus de característica amb presència ontològica, o, si més no, objectiva.. Així, el problema de la convergència entre la freqüència i la probabilitat del cas singular duu directament a l’extensió a la freqüència límit en seqüències de llarg termini, on roman l’anterior qüestió, i s’hi afegeix la unicitat de les freqüències amb el problema de l’assignació de la prova individual a la classe de referència adequada i la manca de criteris intrínsecs freqüencials per a aquesta qüestió. Un ressò d’aquesta munió conflictiva es manté en un model estàndard de l’explicació científica, com el de Hempel, i les seves versions, i es fa palès, també, en la incapacitat de donar compte de les lleis estadístiques com a lleis genuïnes; tot plegat, en aquest informe queda subjacent una compromís ontològic amb el determinisme, amb la negació de les autèntiques probabilitats realistes.

En el capítol III es dóna notícia de la naturalesa disposicional que exigeix la veritable concepció realista de la probabilitat, i, en conseqüència, la caracterització de les propietats físiques segons aquella visió. L’exigència pròpia de la proposta propensional de remissió de la probabilitat a una dependència de la situació física que la conté com a possibilitat. S’evidencien les dificultats exposades per diversos autors -com Kyburg, Milne i Eells- que té la interpretació propensional per a la satisfacció de les demandes estàndard sobre les interpretacions. En particular, tot i certs avantatges sobre la visió freqüencial, arrossega de similars dificultats que aquelles freqüències tenien com a pròpies; i el que és pitjor encara, el propi concepte apareix com a indefinible, en la relació entre valor probabilístic que resulta de la pròpia situació física en cada prova i els valors freqüencials obtinguts o virtuals per al conjunt de moltes proves. Aquesta darrera dificultat prolonga una deficitària presentació del concepte en el seu mateix origen popperià i que sembla inevitablement no poder desembocar en cap solució. Aquesta ambigüitat expositiva ha estat presentada en un desdoblament del concepte propensional: de llarg termini i de cas singular; o, també ho podem dir, de propensions aplicades sobre sistemes deterministes d’una banda, i de l’altra a sistemes indeterministes genuïns. Una interpretació propensional, a diferència d’una freqüencial, ofereix un determinant ontològic que permeti distingir les lleis estadístiques de les meres generalitzacions accidentals, i, en particular, afegeix Fetzer, la propensió cas singular interpreta de mode realista l’informe tradicional de l’explicació.

En el capítol IV, certes dificultats gairebé comunes a les interpretacions de la probabilitat han d’ésser assenyalades també per a la perspectiva propensional pel que fa a la seva adequació al càlcul estàndard de la probabilitat. Però sobretot, les propensions, com a tendències causals singulars, o si més no, en quant atribuïdes vàlidament com a protagonistes responsables per a cada prova singular possible en el seu status realista, presenten una dificultat peculiar davant les probabilitats condicionals, com mostrà Humphreys. Han estat diverses actituds davant aquest tema i el problema de la possibilitat teòrica de successos amb probabilitat molt propera a 0 (v.gr., seqüències patològiques o divergents del valor probabilístic) i, no obstant això, possibles. Però tot apunta a intentar mantenir una certa distància entre la propensió, com a noció física, i la probabilitat, com a concepte matemàtic -encara que aquest mode d’expressar-se no sigui precís. Diverses posicions s’han pres davant aquesta qüestió i les seves conseqüències (Humphreys, Milne, Suppes, Salmon, van Fraassen, Giere, i la teoria indeterminista de la causació de Sapire que s’assumeix com un exemple a favor). En un seguiment de les línies generals de Popper, es reforça el caràcter metafísic de la propensionalitat com a caracterització de la realitat del món: les probabilitats, que poden mesurar no només propensions, no és allò que interpreta la propensió, més aviat caldria dir que les mesures de probabilitat interpreten o s’aproximen a la categoria metafísica o física de la propensió.

En el capítol V es presenta la bàsica caracterització estàndard sobre les probabilitats de la mecànica estadística clàssica i dels jocs d’atzar. És a dir, com a situacions que corresponen a una descripció determinista. Concepció a la qual s’adhereix el propensionalisme cas singular de Fetzer, acceptant, aleshores, una concepció subjectiva de les probabilitats en aquests sistemes: si el sistema quan es troba màximament especificat, tancat, és determinista no hi ha propensions, les probabilitats seran la mesura d’un buit epistèmic, d’un accés epistèmic


17

incomplet (Schneider), encara que objectives seran probabilitats trivials (1 o 0) perquè la família de successos possibles només és una ficció epistèmica.

En el capítol VI es presenten una sèrie d’argumentacions (Sklar, Milne, Schneider, Kyburg, van Fraassen) contra les propensions, que mostren la seva dificultat per a ésser atribuïdes a una entitat o estructura física, real. Principalment, si el sistema és determinista; és a dir, si hi ha condicions ocultes que constitueixen la condició suficient per a un resultat determinat en una prova particular, no hi ha lloc físic per a les propensions. Llavors hi ha un ‘tipus’ d’experiment (on estarien descrites les condicions variables o no controlades) rere el tipus on es proposa la presència propensional (les condicions invariables de prova a prova), cosa que fa innecessari el pegot metafísic de la propensió.

El capítol VII dóna compte dels coneguts arguments popperians del Post Scriptum sobre la insuficiència del plantejament determinista per a oferir un enunciat legal sobre un conjunt de successos, que és un enunciat sobre freqüències, que només pot tenir el sentit de correspondre a una teoria o conjectura probabilista sobre la situació real abastada, teoria que significa un compromís ontològic i que permet realitzar prediccions -característica peculiar de les teories deterministes per a prestigiar la seva extensió ontològica- per a les quals és innecessari la descripció completa de la situació que reclama la perspectiva determinista. La crítica determinista -plantejada per l’existència de condicions inicials ocultes per la seva variabilitat- queda reduïda a l’admissió d’un postulat sobre el designi d’una “harmonia preestablerta” al món. També, que la dificultat empirista que inevitablement presenta una teoria probabilista ja fou reconeguda per Popper quan pensava freqüencialment en La lògica, havent de recórrer a un criteri metodològic de demarcació perquè els enunciats probabilistes a la física no pateixin d’una especial circularitat o manipulació arbitrària que per la seva peculiaritat els deixés fora del discurs científic. En aquest sentit, les teories probabilistes pateixen d’una malaltia irreductible, però a la qual, en el fons, potser, no serien aliens tots els enunciats científics quan són sotmesos a una concepció de la ciència on la seva naturalesa consisteix en l’admissió de la constant revisió de tots els seus enunciats. Aquesta inseguretat que posseeixen els enunciats probabilistes seria l’adequada a un món canviant, obert, recipient de possibilitats.

En el capítol VIII es fa una aproximació al crucial problema interpretatiu realista de vincular propensions de la situació i freqüències en la repetició d’aquella situació. Es tracta de posar de manifest la naturalesa de les qüestions implicades en les crítiques, com la reductibilitat de les nocions propensionals a propietats o estructures no disposicionals. El debat queda reduït a preses de posició filosòfica sobre el tipus d’entitats i termes admesos en la descripció del món. Això mostra que les crítiques es recolzen en descripcions esdevenimentals; mentre que la naturalesa disposicional de la concepció propensional exigeix el dret a descriure aspectes més estructurals, de possibilitats contingudes, que no precisen de la manifestació o propietats categòriques, ni tampoc dels detalls, dels successos. S’assumeix l’ambigüitat popperiana com a inevitable, el succés concret és singular alhora que com a possible membre d’un col·lectiu rep l’atribució probabilista, la identificació propensional assumeix la paradoxa que el cas singular en aquesta condició singular conté les característiques de la inserció en un conjunt; si es nega això, no hi ha enunciat legal a establir, i aquest enunciat és probabilista per rellevància de la situació, no de la ignorància de l’observador. Si el succés individual descrit en les seves condicions inicials particulars no forma part del col·lectiu o tipus experimental, això ha de tenir un sentit físic: hi ha una irrellevància física del detall d’aquells paràmetres. L’exigència de donar compte del col·lectiu des de tots els detalls individuals no és que sigui epistèmicament impossible és que és innecessari (com afirmà Popper), i aquest és el sentit físic de la teoria probabilista i la justificació de l’atribució realista de probabilitat al cas individual: la seva (possible) inserció en un macroprocés que és cec a aquelles característiques variables. Malgrat la seva semblança amb la perspectiva freqüencial (Salmon), la teoria propensional exigeix assenyalar propietats en el món, això significa un inevitable compromís explícit amb l’indeterminisme ontològic. Mentre que en els raonaments rivals es presenten argumentacions com a neutrals, però que no poden defensar-se si no és en la raó última d’un amagat compromís amb una cosmovisió determinista.

El capítol IX és una presentació bàsica del nucli dels problemes de fonaments que presenta la Mec, que és una teoria basada en la MC però que ha incorporat probabilitats i una conducta dels sistemes dirigida temporalment amb l’objectiu d’explicar els fenòmens termodinàmics des dels constituents de la matèria. Es mostra les línies principals dels desenvolupaments que conclouen en la sortida donada pels Ehrenfest i el fonament de les solucions al problema que resta en aquesta imatge, és a dir, l’ús dels conjunts representatius, les justificacions ergòdiques i la seva prolongació en els sistemes amb inestabilitat dinàmica. En especial també s’esmentaran les característiques de la crítica als resultats justificacionals, com la que fa Sklar o Batterman als propòsits de l’escola de Brussel·les, com també es ressenyarà certs aspectes del treball de Krylov que tenen rellevància per a nosaltres com a crítica del paradigma determinista-freqüencialista-empirista. Si ni les probabilitats ni el comportament asimètric han pogut ésser justificats des de la MC, produïts dinàmicament, això podria significar que són un afegiment aliè al paradigma fonamental de la física i que en conseqüència -com a resultat de la forta impregnació determinista d’aquell paradigma- haurien d’ésser considerades un producte de la incapacitat humana de donar compte de la totalitat d’una situació que permetria el seu dibuix determinista. Però aquesta situació no és una conclusió; i, si no és només un prejudici, tan sols representa el projecte que deriva


18

d’una imatge determinista del món. Només sobre aquests fonaments, l’afirmació de Fetzer no és satisfactòria, però, a més a més, és invàlida.

El capítol X mostra que quan es desenvolupa la tasca que fa la noció de propensió enfront les concepcions no realistes i deterministes de la possibilitat, es presenta l’enllaç ineludible entre la interpretació propensional i una consideració realista del temps, val a dir, on el futur és obert, i no tancat a la manera determinista. Precisament s’ha intentat fer servir el fenomen expressat en la segona llei per a reduir i subjectivitzar la noció de temps. Es presenten diversos aspectes d’aquesta problemàtica: si hi ha processos físics irreversibles amb independència de la seva connexió amb l’augment entròpic, si la reversió d’un procés significa la reversió del temps. L’exposició de Popper mostra les conseqüències últimes que té la mecànica quan es veu sota el desenvolupament de l’enfocament ortodox de la ME: la reducció boltzmanniana de la intuïció macrofenomènica, o interpretació estadística de la fletxa del temps via la seva reducció pel creixement entròpic, representa un plantejament subjectivista (del temps i també de l’entropia) que és criticat per Popper abastant la mateixa mecànica que havia generat aquella resolució boltzmanniana (objeccions de la reversibilitat i de la recurrència). També donem compte de la posició de Popper sobre la ME i la segona llei, com de la seva crítica a la caracterització subjectivista. Aquí es manifesta que l’afirmació de Fetzer no és pertinent des d’un punt de vista propensional. Acaba amb qualsevol proposta propensional, sigui de cas singular o de llarg termini, perquè nega el terra on es poden fer postulacions propensionals, la realitat del temps, i també no té en compte el paper que té la noció propensional davant el problema que apareix amb l'aparició de les probabilitats en combinació amb l’actitud determinista de certes lleis, un paper que dóna la idea d’allò que és un món propensional.

En el capítol XI cal introduir el caràcter de la macroregularitat davant el determinisme del succés individual, també típicament entès indeterminat, i fer l’advertència de la naturalesa casuística i ordenancista de l’indeterminisme (com d’altra banda correspon a les modernes teories indeterministes de la causació) a diferència de la qualificació pejorativa des del determinisme. Es qüestiona la legitimitat del tancament del sistema, admès acríticament en la caracterització fetzeriana, i recolzat en un supòsit d’exclusió de les interferències que no té justificació empírica (segons reconeix Hempel), i que, per exemple, permet la fortalesa predictiva d’explicacions nomològico-deductives. Això darrer indica una tracte asimètric. En el cas de la reflexió sobre la M.E. es criticava la manca de tret real del món per a la distribució de probabilitats. És a dir, s’exigeix la justificació de les assignacions probabilistes fetes als casos individuals. Per consegüent, es critica l’abstracció probabilista de les condicions ocultes en el tipus experimental que integra el succés individual en la seva pertinença col·lectiva, i que precisament fa aquesta integració enunciant, en les característiques invariables o homogeneïtzadores, l’inespecificació d’aquelles condicions com un neutralitzador tret físic rellevant estructuralment. La dificultat de l’assumpció d’un cas individual (determinista) que en llarg recorregut és productor de freqüències característiques mitjançant l’assignació de probabilitats reals (propensions) a aquell cas, era el problema central de l’ambigüitat en el concepte propensional; però això es pot entendre també com l’ambigüitat de la pròpia noció de cas singular, amb la consegüent dificultat per al requisit fetzerià de tancament del sistema. Podem servir-nos d’exemples aliens als nostres objectius però que ens il·lustren d’un determinisme que només té realitat en la cristal·lització o realització, però que, en rebutjar la ignorància d’una situació oberta, no té sentit predictiu; en aquest sentit només és un coneixement diví. Però si això darrer és la referència per a poder seguir parlant de determinisme (i de probabilitats subjectives, en relació a la M. E. i als jocs d’atzar), ja no tindria sentit seguir continuant parlant d’aquesta manera. Cal, llavors, aproximar-se a l’atzar amb una imatge més física en un món on hi ha probabilitats precisament perquè Déu no juga amb els daus, i el món, per definició, no és Déu.

Amb el capítol XII la informació pren caràcter realista en la ignorància objectiva al món. S’apunta que possiblement no s’aconseguirà mai un ideal unificador reductiu de la realitat, perquè la realitat com a ordre o ordenació estructurada s’estableix ometent quantitats d’informació, essent cega a un sistema complet de condicions detallades indiscriminades. Llavors, l’enteniment subjectiu de les probabilitats pren validesa en el realisme d’una característica del tot sencer universal, que és la operació de la ignorància com una propietat al món (on s’expressen probabilitats) com mostren les diferents rellevàncies causals de les propietats en els diferents processos. No hi ha lloc o intel·ligència al món on els processos siguin significatius narrats amb tot l’equipament de propietats i característiques de la realitat sencera que incorporen. Amb aquell tipus d’ideal moltes coses no podran ésser explicades, no per manca de la nostra informació, sinó pel modus operandi d’una realitat evolutiva, canviant, propensional, on el futur no arrossega la memòria plena del passat, sinó que la capacitat de creació de noves estructures s’assoleix neutralitzant molta informació (que d’incorporar-s’hi presentaria el predisseny d’un curs determinista dels esdeveniments), inútil en les estructuracions emergents. L’exigència (plantejada per Sklar) que els postulats probabilistes conjecturats en la mecànica estadística siguin consistents amb la legalitat mecànica subjacent és un requisit d’una mena de compatibilitat lògica (no necessària, Hempel) que no s’acomoda amb aquesta perspectiva.


19

Part primera


21

Capítol Primer.- Conceptes elementals de probabilitat

I.1.- Algunes nocions preliminars de probabilitat

Ω és l’espai de resultats, d’esdeveniments elementals, o espai mostral (o també el succés

segur o conjunt fonamental de probabilitats segons altres denominacions) d’un possible experiment

aleatori. F és una família de successos, una col·lecció de successos sota les propietats de la teoria de

conjunts (o àlgebra (o cos) de successos, o també camp sigma o camp Borel) sobre Ω; és a dir, una

classe de subconjunts de Ω, una subclasse del conjunt potència, P(Ω), que inclou a Ω o succés cert o

segur, tal que satisfà les següents condicions: 1. ∅∈F

2. Per a tot A ∈ F, és A ∈ F (és tancada respecte a l’operació complementari*) 3. A1, A2,...., An ∈F, es compleix i=1∪nAi ∈F (és tancada

respecte de l’operació unió, és a dir, conté les possibles unions). I també conté les possibles interseccions** (i=1∩n Ai ∈F).

4. Per a qualsevol successió numerable o comptable de successos A1, A2,...., An, .. ∈F, es compleix que és tancat respecte d’unions infinites comptables: i=1∪∞ Ai ∈F

(*)El succés complementari (A, o no A, ¬A) d’un succés donat A és el succés que succeeix quan A no succeeix; el succés contrari de A és el complementari de A respecte del conjunt Ω. (Els successos A i A són incompatibles).


22

(**)A diferència de la disjunció o incompatibilitat entre successos, la realització simultània de successos és la intersecció de successos. Així, la realització simultània de dos successos A i B constitueix el succés A ∩ B o intersecció de A i B (dos successos A i B disjunts o incompatibles es representa per A ∩ B = ∅, A i B no tenen membres en comú, o és impossible que ambdós siguin vertaders)

P és la mesura de probabilitat sobre un espai probabilitzable (Ω,F), on Ω és un conjunt i F un

àlgebra de successos sobre Ω. Es defineix com l’aplicació de l’àlgebra sobre els nombres reals P: F

→ R, és a dir, és una aplicació que assigna a cada element A de la σ àlgebra F, o domini d’arguments,

un nombre real que s’anomena la seva probabilitat, P(A). Aquesta estructura

< Ω,F,P > és un espai de probabilitats que satisfà les condicions de l’axiomàtica de Kolmogorov (o

qualsevol altra alternativa) -on el càlcul probabilístic s’ha considerat un domini particular de la teoria

de la mesura:

A.I. Per a tot A∈F, P(A)≥0 A.II. P(Ω)=1 (que amb A.I., resulta 0 ≤ P(A) ≤ 1). Ω és el succés segur de F.*** A.III. Per a tota successió numerable**** de successos mútuament disjunts***** A1,A2,...,An,... de F es compleix l’anomenada additivitat completa o additivitat σ: P ( i=1∪∞ Ai) = i=1∑∞ P(Ai).

(***)Essent el conjunt fonamental de probabilitats (el conjunt de possibles resultats o sistema complet de successos), Ω, el succés segur (del qual es convé com la seva mida el valor unitat), el succés contrari a Ω, o succés impossible es representa per ∅. (****)Que es pot establir una aplicació bijectiva entre els termes de la successió i el conjunt N dels nombres naturals (*****) Ω és compost per una col·lecció de successos A1, A2,...,An, que són disjunts dos a dos. (O sia, que quan es realitza qualsevol no pot realitzar-se qualsevol altre, també es diu incompatibles, excloents; és a dir, si per Ai, Aj ∈F i i≠j, llavors Ai ∩ Aj = ∅). L’axioma III diu que la probabilitat de tots els successos membres de la col·lecció és la suma de les probabilitats de cadascun d’aquests successos. L'additivitat finita és simplement: P(A∪B) = P(A) + P(B), per a A i B mútuament incompatibles de F. També l’axioma III se substitueix de vegades per l’axioma de continuïtat: si (An)n≥0 és una successió de successos de F tal que An+1 ⊂ An per a tot n≥0 i si ∩ n≠0 An = ∅, llavors lím n→∞ P(An) =0 Els successos A1, A2,...,An són el conjunt de resultats possibles quan es fa una realització de l’experiment aleatori. Essent el conjunt Ω el succés segur (del qual es convé com la seva mida el valor unitat atribuït), el succés contrari a Ω, o succés impossible, que no conté cap succés elemental, es representa per ∅ (i P(∅)= 0).

En l’exemple de la tirada d’una moneda, el sistema complet de successos és compost pels

successos: A1 (‘sortir cara’) i A2 (‘sortir creu’), ambdós successos possibles són igualment probables,

P(A1)=1/2 i P(A2)=1/2, on P(A1)+P(A2)= 1. Per tant, a partir de l’espai probabilitzable (Ω,F) i de la

mesura de probabilitat P es defineix la terna < Ω, F, P > que rep el nom d’espai de probabilitat (o

probabilitzat) E com a model d’un experiment. Raonaments lògics permetran derivar tots els teoremes

o lleis des d’aquells axiomes. Per exemple, el teorema de la probabilitat total: P(A∪B)= P(A)+P(B) -


23

P(A∩B). O bé una regla, conjuntiva, de multiplicació: la probabilitat d’ocurrència conjunta de dos

esdeveniments independents s’obté per la multiplicació de les probabilitats de cadascun d’ells. També,

una regla, disjuntiva, d’addició per a la probabilitat combinada que un o altre succés siguin vertaders,

essent mútuament excloents que és la suma de les probabilitats de cadascun d’ells, etc...

‘P(A/B)’o ‘P(A,B)’ es llegeix ‘probabilitat del succés A condicionada (o donat el) al (o pel)

succés B’, o també probabilitat condicional de A relativa a B, PB(A). La probabilitat condicional:

P(A/B) = P (A ∩ B) / P(B) (a condició que P(A) ≠ 0). La probabilitat condicional és una probabilitat,

i.e., compleix els axiomes del càlcul. Aquesta noció permetrà el càlcul del valor de P(A/B) quan es

coneix el de P(B/A), o inversió de la probabilitat. La llei de la probabilitat inversa: si P(B)≠ 0, llavors

P(A/B) = [P(A) P(B/A)] / P(B). Una llei com P(A∩B) = P(A) P(B/A) relaciona la probabilitat

condicional i l’absoluta.

Al contrari de la condicionalitat, el succés A és independent del succés B si P(A/B) = P(B).

El succés B és independent del succés A si P(A/B) = P(B). (Òbviament essent en cada cas la

probabilitat distinta de 0). Tenint en compte la definició de probabilitat condicionada es té que P(A/B)

= P (A ∩ B) / P(B) = P(A). El succés segur i el succés impossible són independents de qualsevol altre

succés. És una relació recíproca que té com a condició: P(A∩B)= P(A) P(B). La independència de

successos ens indica que certs successos no influeixen en els altres; com per exemple passa en la tirada

de dos daus, on el nostre coneixement del resultat d’un dels daus tirats no ens anticipa de cap manera

el resultat que produirà l’altre. O sobre dues tirades d’una moneda, el resultat de la primera tirada no

influeix i tampoc no anticipa el resultat que sortirà en el segon experiment -llevat que d’una tirada a

l’altra la moneda es consumi el patiment d’un desgast que afecti la probabilitat de les alternatives. És a

dir, que el coneixement d’una variable no produeix cap informació sobre l’altra o que el coneixement

que un succés hi ha ocorregut no altera la probabilitat per a la seva futura realització, ni la probabilitat

del fet que un altre de diferent en pugui ocórrer o que n’hi hagi ocorregut d’altre.

L’axiomàtica mostra el seu compliment per part de l’aplicació F → R que defineix la

probabilitat P, la qual pot determinar-se de diferents maneres que corresponen a interpretacions de la

probabilitat, cadascuna ha de satisfer el càlcul axiomàtic. Per exemple, aquest càlcul de probabilitats

és satisfet per la visió clàssica de la probabilitat basada en la definició laplaciana. Aquesta

interpretació i les seves versions modernes consideren que la probabilitat d’un succés és el quocient

entre el nombre de casos favorables a la seva realització i el nombre de casos possibles en

l’experiència, posat que tots els successos alternatius siguin igualment possibles. Com veiem, doncs,

aquesta definició de la mesura de probabilitat com la raó del nombre de casos favorables al nombre

total de casos suposa que cadascuna de les possibilitats és igualment probable, una hipòtesi

complementària que els successos són equiprobables o equipossibles, i.e., una assumpció apriorística

segons la qual els valors probabilístics es troben distribuïts uniformement dins l’interval [0,1].


24

Suposem que en un conjunt fonamental de probabilitat existeix un sistema de successos A1, A2,..., An,

de forma que, essent disjunts dos a dos, es tingui: n∑i=1 Ai = Ω. Sobre aquest sistema complet de

successos s’accepta la hipòtesi complementària que els esmentats successos són equiprobables -

afirmació de demostració difícil de vegades. Llavors es té P(A1)+....+P(An)= P( Ω )= 1, i en ésser tots

ells equiprobables, P(A1)=1/n ,∀i. Si un succés B pot obtenir-se per la unió d’un nombre b de

successos de tal sistema, B = A1 ∪...∪ Ab, es té P(B) = P(A1)+...+P(Ab) = b/n. O sigui, que en aquestes

condicions, la probabilitat d’un succés s’ajusta a la definició clàssica: quocient entre el nombre de

casos favorables i el nombre total de casos possibles. Aquesta és una forma de calcular la probabilitat.

Mètodes combinatoris es faran servir a fi de calcular en cada cas els casos favorables a un determinat

succés i els casos possibles.

Que la raó a favor d’una alternativa es trobi acompanyada d’una raó de la mateixa forma a

favor de l’altra alternativa, és un postulat que reclama una justificació per poder-lo fer, una base des de

la qual es pugui dir que sabem que cada resultat possible té el mateix pes, o bé sostenir que no hi ha

cap altra raó per a justificar aquesta distribució uniforme de probabilitat que la fonamentalitat d’un

principi autoevident, atès que la demostració de la seva veritat sigui impossible. Aquesta exacta

correspondència de les raons per a la creença a favor de qualsevol de les alternatives comporta una

‘paritat d’ignorància’, i.e., deriva d’una mancança total de les raons per a les alternatives. Des

d’aquesta simetria de les raons s’aplica el principi d’indiferència (un principi de raó insuficient),

mitjançant el qual, sobre les evidències disponibles i amb sentit comú, es consideren iguals les n

probabilitats de (assignades a ) les n alternatives mútuament excloses.

La definició clàssica de la probabilitat té el seus orígens en la consideració tradicional de la

probabilitat com la racionalitat d’un càlcul que intervé quan tenim un coneixement imperfecte

d’alguna realitat. Aquest tarannà del seu origen laplacià s’incrementa quan aquella indiferència podria

no tenir cap altre fonament que la nostra pròpia ignorància sobre la situació real. Aleshores una

interpretació clàssica no té protecció davant una caracterització subjectiva on les probabilitats són un

producte de la nostra ignorància. No evita, doncs, que la probabilitat sigui considerada res més que

una estructura matemàtica que és usada en la gradació racional de les nostres creences sobre hipòtesis

o sobre esdeveniments, en general sobre diverses alternatives en la qüestió que es tracti sota una

insuficient coneixença dels fets rellevants per a l’afirmació d’allò que realment es produirà. I en

consonància amb aquest sentit, amb precisió, la probabilitat s’assigna a enunciats (sobre fets, per

exemple) més aviat que als mateixos esdeveniments o propietats.

Associada amb un espai mostral, Ω, de resultats d’un experiment es defineix com una

‘variable aleatòria discreta’ que té com a domini Ω l’aplicació de Ω en el conjunt dels nombres reals,

R, que associa a cadascun dels successos elementals o possibles resultats de Ω una imatge única.

Aquesta funció monàdica ξ: Ω → R com es veu és definida per als elements de l’espai mostral. El

conjunt imatge ξ(Ω), o simplement ξ, d’aquesta funció és un conjunt discret que es troba constituït per


25

un nombre finit o infinit numerable de nombres reals aïllats que són els valors de la funció; a cada

element d’aquest conjunt imatge li correspon algun succés de Ω que constitueix així les antiimatges de

l’element de. És discreta perquè existeix aquell conjunt de nombres reals que: i=1∪n {ω | ξ(ω)=xi }

= Ω; o bé, per al cas d’un nombre infinit numerable de nombres reals, x1, x2, ..., xn,...: i∈N∪ {ω |

ξ(ω)=xi} = Ω. Donat un espai de probabilitat < Ω, F, P > i una funció aleatòria ξ: Ω → R on es

compleix l’antiimatge ξ-1[B=I(x)] per a tot valor real x, amb la qual cosa es dóna un nou espai

probabilitzable induït per la variable aleatòria, on β és l’àlgebra engendrada per intervals del

tipus B; nou espai en què la probabilitat P* induïda assignarà probabilitats:

< Ω, F, P > ξ→ < R,β,P* > i P*(B) = P[ξ-1(B)]. Tota variable aleatòria ξ definida sobre un espai

de probabilitat < Ω, F, P > permet definir la funció de distribució FX de probabilitats per a aquesta ξ,

és a dir, la imatge d’un nombre real x per la funció de distribució FX : R→R, ∀x∈R, FX (x), dóna la

probabilitat que ξ tingui el valor menor o igual que x, (probabilitat acumulada fins x) P(ξ ≤ x):

FX (x) = P{w|w∈Ω, ξ(w) ≤ x}. La funció de densitat per a una variable aleatòria discreta ξ que pot

prendre els valors x1, x2, ..., xn és la funció ƒX (x) que assigna a cada valor de la variable, ƒX (xi), la

probabilitat que esdevingui P(ξ= xi): ƒX (x) = P{w|w∈Ω, ξ(w)=x}, per a x=xi. Per a la variable

contínua es verifica:; P(a


26

situació en qüestió. Entre elles hi ha unes poques molt més conegudes. La Poisson s’aplica a la

comptabilització de processos aleatoris en els quals cada esdeveniment és independent dels altres, en

ella la desviació tipus o amplitud és igual a l’arrel quadrada de la mitjana. Quan hi ha un gran nombre

de casos considerats, la Poisson és com la binomial o Bernoulli, que segueix una petita modificació de

la regla de Poisson, donarà la probabilitat d’una determinada freqüència relativa en un nombre

determinat de procés; és a dir, d’una determinada proporció d’un resultat específic en una mostra o

selecció aleatòria d’un nombre determinat de proves o probabilitat de trobar la mitjana en una mostra

amb un nombre determinat, es coneix la probabilitat subjacent que un resultat succeeixi en cada prova,

i, per consegüent, la mitjana en el llarg termini, i la distribució ens informa sobre les fluctuacions per a

mostres finites. En la normal o gaussiana la corba en forma de campana que la representa il·lustra una

distribució simètrica amb una freqüència decreixent d’observacions allunyades de la media, que les

fluctuacions aleatòries al voltant del valor mitjà són les esperades, però que més llunyanes són molt

improbables, on la corba és pràcticament a zero. S’aplica a moltes situacions: l’altura de determinats

arbres en determinat país, producció i vendes, altures per a una edat específica, coefici

en els contexts físics “deterministes”...VI.2. Absència de fonament per a l’elecció de la...

Documents

Transcript of en els contexts físics “deterministes”...VI.2. Absència de fonament per a l’elecció de la...