ENERGÍA CINÉTICA EN LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL
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Teoría de la relatividad: Variación
relativista de la masa inercial.
Como se había visto la teoría de la relatividad postula un espacio de 4
dimensiones seudoeuclidiano, con rotación del mismo a medida que la
velocidad relativa del mismo cambia.
Las ecuaciones son
[ cosh (a) i . sinh(a)−i . sinh(a) cosh (a) ] . (x ,¿i . ct)
Siendo i la componente imaginaria.
C es la rapidez de la luz.
Cosh y sinh son coseno y seno hiperbólico,
a=arctgh (u/c) o sea u=c.tgh (a).
La distancia de este espacio es
[d ] = 2√ x2−c2 . t.
Por multiplicación vectorial, obtendremos el nuevo vector (x’, ict’) con la
misma [d] que el anterior pero con la rotación del ángulo complejo o
hiperbólico( a) debido a la velocidad relativa (u), siendo ambas
componentes del nuevo vector:
x’ = x.cosh(a) – ct.sinh(a)
ict’ = -i.x.sinh(a) + ict.cosh(a)
Para simplificar, se puede hacer x = 0, y tras despejar t’
se obtiene el siguiente vector transformado:
x’ = ct.sinh(a)
t’ = t.cosh(a)
con lo cual la velocidad es (dx’/dt’)
v = c.tgh(a)
Nota: el signo de la velocidad depende del punto de vista del observador,
ya que uno se aleja en una dirección, pero desde el otro punto de vista del
otro observador se está alejando en la dirección contraria el primero.
Problema:
Un observador en la Tierra ve una nave espacial alejándose de la misma a
0,8c. Como la nave en cuestión está persiguiendo a unos bandidos
espaciales que han secuestrado a una persona de bien, tras advertirles,
dispara un misil paralizador de naves (como es el futuro es dado imaginar
cualquier cosa) a 0.9c. ¿Cuál es la velocidad del misil para los
observadores de la Tierra?
v es la velocidad de la nave desde la Tierra
u es la velocidad del misil desde la nave
con lo cual la rotación (a) correspondiente a v
a = arctanh(0,8), esto es 1,0986
la rotación (b) correspondiente a u es
b = arctanh(0,9), esto es 1,4722
La rotación total (c), o sea la suma de los dos ángulos complejos o
hiperbólicos es
c = a + b, esto es 2,5708
Para obtener entonces la velocidad del misil (u’)desde el punto de vista de
la Tierra se calcula
u’ = c.tanh(2,5708), esto es 0,9984.c
También se podría haber calculado
u’= u+v1+u . v
Pero se escogió este método para mostrar que la velocidad hace rotar los
ejes, para grabar el concepto de la relatividad. Aparte si hay muchas
velocidades relativas, la fórmula ensayada es más cómoda.
MASA RELATIVISTA
Se abordará que según esta teoría, la masa sufre una rotación por la
velocidad.
Se abandona el concepto que hacía vincular proporcionalmente Fuerza con
Masa por Aceleración, partiéndose del impulso.
El impulso p, es como se sabe el producto de la masa por la velocidad.
Integrando el impulso, siendo la diferencial es espacio se obtiene la
energía. En fórmulas
P = M 0. c.tanh(a) (M 0 es la masa en reposo del primer observador)
dx’ = dct.sinh(a) (como está viendo el espacio el segundo observador)
Para obtener la energía se calcula la siguiente integral
E = ∫0
a
M 0 . c . tanh (a ) . d ct . sinh (a)
E=∫0
a
M 0 . c . c .t anh (a ) .cosh (a ) da
E=M 0.c2∫0
a
sinh (a ) da
E=M 0.c2 ⌈ cosh (a)⌉ (entre a y 0)
E=M 0.c2[cosh(a) -1]
Esta expresión se la conoce como Energía Cinética Relativista
La expresión M 0.c2 es la energía de la masa en reposo.
La expresión M 0.cosh(a) es la variación relativista de la masa con la
velocidad.
Otra forma de escribir la fórmula ya que cosh(a)= 1
√1−( vc)2
Problema:
Un electrón está tomando mate perezosamente en el CERN, llevando una
vida de contemplación y reposo. Un científico quiere que este electrón haga
gimnasia, que esté “en forma”, sin colesterol, sin ácido úrico ni glucosa.
Este científico le propone entonces hacer corridas que lo lleven a tener 10
veces la energía cinética que tiene ahora. ¿A qué velocidad habrá que
hacerlo correr?
Solución:
Para llevarlo a 10 veces su energía de reposo, deberemos incrementar su
masa relativista 11 veces (ecuación de la energía cinética), con lo cual
tendremos esta ecuación:
11 = cosh(a) con lo cual a = 3,08897
Como v=c.tanh(3,008897) tendremos que v es igual a 0,9959.c
Cuando el electrón está en reposo, tranquilito tiene una energía de 0,551
Mev (Mev es mil electrón volts, una medida de energía), como el CERN
puede manejar 13Tev, puede hacer este ejercicio liviano. Si utilizáramos
toda la energía del CERN nuestro amigo llegará a 0,999999999999999.c,
apenas un 0,41 por ciento más rápido. Nuestro amigo entonces está
haciendo una buena gimnasia, no queremos que se esfuerce tanto como los
atletas olímpicos por unas centésimas de diferencia. ¡Sehaincrementadola
energíaunas23.600.000vecesparasoloobtenerunaumentoinsignificante
delavelocidad!
Conclusiones:
De estas ecuaciones se deduce
1. Oh sorpresa, la masa en reposo tiene energía. Como la masa está
relativamente en reposo, tiene energía. Este concepto es totalmente
distinto al sistema de Newton.
2. A medida que la rotación aumenta por efecto de aumentar la velocidad
la masa inercial comienza a crecer en forma tal que de seguir
aumentando la velocidad, se necesitaría energía superiores a la de las
estrellas, y se sigue aumentando la velocidad, ni con toda la energía del
universo se alcanzaría la rapidez de la luz.
3. Por lo tanto no pueden enviarse señales a más velocidad que la luz. De
haber una partícula superior en velocidad a la rapidez de la luz se cae el
espacio seudoeuclidiano de 4 dimensiones espaciales, la rotación deja
de tener sentido, y se estaría de vuelta en un espacio Galileano, o una
Transformación de Galileo.
4. Como la luz carece de masa inercial tiene efectivamente esa rapidez. A
dicha rapidez la distancia se hace 0, con lo cual no hay forma de medir
espacio. En dicha rapidez, la diferencia de tiempos entre dos sucesos es
infinita. Dado un suceso es necesario esperar infinitamente otro
suceso(o sea la edad luz emitida en los orígenes del universo no sabe
que han pasado 13.000 millones de años). En la rapidez de la luz, hablar
de tiempo y espacio no tiene sentido.
5. Por lo tanto toda partícula de velocidad menor que la rapidez de la luz
tiene más.
6. Las explicaciones de taquiones más veloces que la luz, de masa
imaginaria (√1−( vc)
2
tiene solución compleja si v es mayor que c), no
tienen ningún asidero en esta teoría, ya que arco tangente hiperbólico de
números mayores que uno no existe. Se reconoce que el taquión sería
una especie de partícula épica, genial para viajar en el tiempo, el cual en
esta teoría no tiene cabida. Estas heroicas partículas viajeras en el
tiempo dejarían sin válvula se seguridad el universo.
Preguntas sin contestar:
1. Si una partícula viaja con masa inercial en el vacío, no roza contra
nada, ¿por qué tiene masa? (En el universo de Newton había un éter).
2. ¿Qué es la fuerza en esta teoría? ¿Existe?
3. ¿Por qué se necesita cada vez más energía para acercarse a la
velocidad de la luz de una forma exponencial?