Luis Gonzalo Revelo Pabón

I.E.M. María Goretti

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ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA O TRABAJO (EP, w)

Recordemos la relación que existe entre el trabajo y la energía potencial gravitacional.

1.- Afirmación: “Se realiza trabajo con una fuerza cuando la fuerza desplaza a un objeto en

la misma dirección en que se aplica a la fuerza”.

2.- Afirmación: “Un objeto tiene energía potencial cuando un objeto se lo separa de la superfi-

cie terrestre es decir, la energía potencial gravitacional depende de la distancia que existe entre

el cuerpo a la superficie de la tierra”. Esto significa que entre más lejos este el objeto de la su-

perficie terrestre mayor será la energía potencial y en caso contrario si el cuerpo se acerca a la

superficie terrestre se disminuye la energía potencial hasta llegar a un punto en que la energía

potencial es nula, cuando el cuerpo está en contacto con la superficie.

Por ejemplo, si alzamos un objeto a cierta altura con relación

al piso, entonces estamos realizando un trabajo sobre el

objeto. Además, a medida que separamos el cuerpo de la

superficie terrestre el cuerpo aumenta su energía potencial

gravitacional. De tal manera que cuanto mayor sea la altura a

la que llevamos el objeto, más grande es el aumento en su

energía potencial gravitatoria.

Con este ejemplo podemos concluir que al realizar un traba-

jo sobre un objeto entonces la energía potencial gravitatoria

se aumenta cuando el cuerpo se aleja de la superficie terres-

tre y la energía potencial gravitacional se disminuye cuando

el cuerpo se acerca a la superficie terrestre.

De igual manera, una carga de prueba positiva +q que se encuentra en un campo eléctrico

esta carga posee energía potencia eléctrica en virtud de la distancia que existe entre la carga

de prueba (q) a la carga fuente (Q).

Así como se requiere trabajo para alzar un objeto hacia arriba, cuyo movimiento va en con-

tra de la dirección del campo gravitacional de la Tierra, así mismo se necesita un trabajo

para desplazar una carga de prueba +q cuyo movimiento va en contra a la dirección del

campo eléctrico E.

Una partícula con carga de prueba positiva (+q) que se encuentra en un campo eléctrico E,

originado por una carga fuente negativa – Q, su energía potencial (Ep) eléctrica se aumenta

cuándo el movimiento de la carga de prueba +q viene en contra a la dirección del campo eléc-

trico y se va alejando más y más de la carga fuente negativa –Q. En este caso podemos afir-

mar que una carga de prueba positiva +q, que se encuentra cerca pero muy cerca de la carga

fuente negativa –Q, su energía potencial eléctrica vale cero. Ahora sí una partícula con carga

de prueba positiva +q, que se encuentra en un campo eléctrico E, generado por una carga

fuente positiva +Q su energía potencial eléctrica aumenta cuando el movimiento de la carga de

prueba +q viene en contra a la dirección del campo eléctrico y se va acercando más y más a la

carga fuente +Q. En este caso podemos afirmar que una carga de prueba +q que se encuentra

en el infinito con relación a la carga fuente +Q, su energía potencial vale cero.

Imaginemos ahora una carga de prueba positiva muy pequeña (+q) que se encuentra a una

distancia muy grande de la carga fuente positiva (+Q). Si acercamos la carga de prueba positi-

va (+q) a la carga fuente +Q realizamos un trabajo para vencer la fuerza de repulsión que ejer-

ce el campo eléctrico E. Este trabajo es equivalente a la energía potencial que adquiere la

carga +q, pero con signo negativo (w=-Ep)

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La energía potencial que ahora posee la carga de prueba +q la tiene en virtud de la distancia

que existe entre la carga de prueba +q a la carga fuente +Q. A este concepto se denomina

Energía Potencial Eléctrica.

Ahora, la fuerza eléctrica que ejerce la carga fuente Q sobre la carga de prueba q, que se en-cuentran separadas a una distancia r, está dada por la ley de Coulomb:

Dónde: F: fuerza eléctrica de atracción o de repulsión entre las cargas q y Q K= 9x10

9Nm

2/C

2

q: carga de prueba Q: carga fuente .r: distancia entre la carga de prueba q y la carga fuente Q.

Multiplicamos ambos miembros por r, para obtener:

Pero W=Ep=Fr

Remplazamos:

Dónde: W: trabajo Ep: Energía potencial eléctrica.

La unidad de medida de la energía potencial eléctrica y del trabajo en el sistema Internacional o

M.K.S es el Julio (J), que es equivalente a: [1 Julio]= [1 Newton] x [1 m]

Para calcular la energía potencial eléctrica (Ep) en un sistema de más de dos cargas, el proce-

dimiento es calcular la energía potencial eléctrica para cada par de cargas separadamente y

luego sumar los resultados algebraicamente. (Se conserva los signos + ó -). Porque el traba-

jo y la energía potencial es un ESCALAR

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DIFERENCIA DE ENERGÍA POTENCIAL ELECTRICA o DIFERENCIA DE TRABAJO

Si una carga de prueba + q se encuentra ubicada en un campo eléctrico E, creado por una carga fuente puntual + Q, entonces el trabajo WAB que realiza un agente externo para despla-

zar la carga de prueba + q desde el punto A hasta el punto B viene dado por:

Este trabajo se almacena en forma de energía potencial eléctrica Ep en el sistema formado por la carga fuente Q y la carga de prueba q. Por lo tanto WAB= - EAB

POTENCIAL ELÉCTRICO.

Reflexión: “Dos cargas de prueba (q) que se encuentren a una misma distancia de la carga

fuente Q tendrá dos veces más energía potencial que una sola; tres cargas de prueba (q) bajo

la misma condición tendrán el triple de energía potencial; así mismo un grupo de diez cargas

de prueba (q) tendrán diez veces más energía potencial, y así sucesivamente”.

Ahora, en vez de analizar la energía potencial total (EP=W) para cada uno de los grupo de car-

gas, como lo hemos hecho, consideramos ahora a la energía potencial eléctrica por unidad de

carga para cada uno de estos mismos grupos de cargas de prueba (q) pero ¿Qué es la energía

potencial eléctrica por unidad de carga?

La energía potencial eléctrica por unidad de carga es el resultado de dividir la energía

potencial eléctrica total entre la cantidad total de carga que haya en cualquier punto del

campo eléctrico.

De esta manera obtendremos una misma cantidad de energía Potencial por unidad de carga en

cualquier punto del campo eléctrico, cualquiera que sea la cantidad de carga. Por ejemplo, de

la reflexión anterior dos cargas de prueba tienen dos veces más energía potencial que una

sola, tres cargas de prueba bajo las mismas condiciones tiene tres veces más energía poten-

cial que una sola y así mismo el grupo de las diez cargas tendrán diez veces más de energía

potencial que una sola. Ahora sí dividimos a cada una de estas energías potenciales entre dos,

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tres y diez unidades de carga obtendremos una energía potencial por unidad de carga igual e

en los tres casos.

A este concepto de energía potencial por unidad de carga recibe el nombre de: Potencial

Eléctrico (V).

POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO DEL CAMPO ELÉCTRICO (V)

Es el trabajo necesario para trasladar la carga de prueba positiva + q desde el infinito hasta el punto considerado en cuestión, cuyo movimiento de la carga de prueba +q viene en contra de las fuerzas del campo eléctrico E. es decir:

……………. (1)

Por definición se tiene que el trabajo efectuado por una carga de prueba +q a una distancia r

de la carga fuente Q es igual a:

Al dividir a cada miembro entre la carga de prueba +q se obtiene las siguientes expresiones

algebraicas que se emplean para medir el Potencial Eléctrico.

La unidad de medida del Potencial Eléctrico en el Sistema Internacional es el Voltio, represen-tado por la letra V. Llamado así en honor del físico italiano Alejandro Volta (1745-1827).

Es decir: [ ] *

+ [

]

Teniendo en cuenta la ecuación (1) que hace referencia al potencial eléctrico al despejar el

trabajo se obtiene por que: “el trabajo W realizado por un agente externo para transportar una

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carga de prueba positiva +q desde el infinito hasta el punto considerado en cuestión, cuyo po-

tencial eléctrico en ese punto es V es igual a:”:

De donde se deduce que:

[Julio] = [Voltios]x[Coulomb]

[Newton x m]= [Voltios]x[Coulomb]

[

] [

]

[

] [

]

El Potencial Eléctrico (V), y el Campo Eléctrico (E), son propiedades exclusivas de la carga (s) Fuente(s) que los producen, y no de la carga de prueba q, teniendo en cuenta que el Po-tencial eléctrico es un escalar y el campo eléctrico es un vector.

Para calcular el potencial eléctrico V de un sistema de más de dos cargas fuente, el procedi-miento es calcular separadamente el potencial eléctrico para cada par de cargas fuente luego se suma algebraicamente todos los resultados de los potenciales eléctricos obtenidos (Es decir se conserva el signo + ó – de cada una de los potenciales eléctricos de las cargas fuente que hayan en el sistema). Es decir:

∑

Propiedades del potencial eléctrico:

1. El potencial eléctrico V, es una magnitud escalar. 2. El potencial eléctrico V no depende de la trayectoria seguida por la carga de

prueba +q. 3. El potencial eléctrico V depende de la distancia de la carga de prueba positiva

+q a la carga fuente +Q.

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DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO ENTRE DOS PUNTOS DE UN CAMPO ELEC-

TRICO (d.d.p, VA –VB o VAB)

La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos que se encuentran en un campo eléctrico

E, es igual al trabajo necesario para trasladar la carga de prueba positiva +q desde el punto A

hasta el punto B.

Ahora por definición de diferencia de trabajo entre dos puntos se tiene que:

Pero:

(

) Pero

Como

Dónde: VAB = VA – VB: Diferencia de Potencial entre los puntos A y B. q: es la carga eléctrica que adquiere o pierde energía potencial.