Engranajes

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Engranajes-ENERO 2007 Pagina 1 de 6. ENGRANAJES. Ejes paralelos. Dentado recto. Dentado helicoidal. Dentado doble (chevron). Ejes que se cruzan. Ruedas cilindricas helicoidales. Tornillo sin fin. Rueda hipoide. Ejes que se cortan (Ruedas conicas) Dentado recto. Dentado helicoidal. Dentado espiral. Otras. Ruedas con dentado interior. Cremallera : (Engranaje con diámetro infinito) TIPOS DE ENGRANAJES

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ENGRANAJES. Ejes paralelos.

Dentado recto. Dentado helicoidal. Dentado doble (chevron). Ejes que se cruzan.

Ruedas cilindricas helicoidales. Tornillo sin fin. Rueda hipoide. Ejes que se cortan (Ruedas conicas)

Dentado recto. Dentado helicoidal. Dentado espiral. Otras.

Ruedas con dentado interior. Cremallera :

(Engranaje con diámetro infinito)

TIPOS DE ENGRANAJES

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ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS.GENERALIDADES. Un engranaje es un elemento mecánico que tiene por objeto transmitir un movimiento de rotación entre dos ejes por medio de dos ruedas dentadas. En los engránales el elemento que contiene menor numero de dientes recibe el nombre de piñón, mientras que el que presenta mayor numero de dientes recibe el nombre de rueda. ELEMENTOS QUE CARACTERIZAN UNA RUEDA DENTADA Y RELACIONES FUNDAMENTALES. Las características relativas a los dientes de una rueda o piñón son las siguientes:

Diámetro primitivo (d) Se llama diámetro primitivo de una rueda dentada al diámetro correspondiente a la circunferencia

primitiva del mismo. Los cilindros primitivos de dos ruedas dentada de un engranaje de dientes rectos son tangentes, siguiendo una generatriz del cilindro.

Diámetro exterior (de) Es el diámetro correspondiente a la circunferencia exterior. Diámetro interior o del fondo (df)

Es el diámetro correspondiente a la circunlcrencia del fondo

Paso circunferencial (Pc) Es la longitud de arco de circunferencia primitiva comprendida entre un diente- y un hueco consecutivos y es el producto del módulo por Π.

Pc = m * Π Dos ruedas que estan engranadas tienen el mismo paso en el circulo primitivo.

Módulo(m) Es la relación que existe entre el paso circunferencial y el número Π y es constante para un mismo tamaño del diente: por lo tanto, dos ruedas que engranan tienen el mismo modulo.

Pc m = ---------

Π El módulo sirve de base para el cálculo de las dimensiones de los dientes de una rueda dentada.

(ver tabla de modulos normalizados)

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Espesor del diente (e) Es la longitud de arco en la circunferencia primitiva que comprende un diente

Pc e = ---------

2

Hueco deldiente (i) Es la longitud de arco en la circunferencia primitiva que ha\ emir los perfiles de dos dientes consecutivos.

Pc i = e = ---------

2

Altura del diente (H) Es la longitud de radio comprendida entre la circunferencia del fondo y la circunferencia extenor.

Altura de la cabeza del diente – (Adendum) -(h´)

Es la longitud de radio comprendida entre la circunferencia primitiva y la circunferencia exterior y es igual al módulo.

h´ = m

Altura del pie del diente – (Dedendum) - (h´´)

Es la longitud de radio comprendida entre la circunferencia del fondo y la circunferencia primitiva y vale 1,25 del módulo.

h´´ = 1,25 m

Longitud del diente (L) Es la longitud de la parte dentada de una rueda y se recomienda que sea 10 veces el módulo; en caso de no ser posible, se utiliza: 6,4 — 8 — 12,3 — 16 del módulo.

L = 10 * m

Ángulo de presión (α) Es un ángulo agudo comprendido entre el radio del circulo primitivo y la tangente al perfil del diente, partiendo del punto donde el perfil del diente corta al círculo primitivo y también se presenta por la tangente al circulo base en ese mismo punto con la tangente al primitivo. Su valor normalizado es 20º.

Perfil del diente Es la sección del diente por un plano perpendicular a la rueda y es un arco de evolvente de circulo. El perfil del dieme está comprendido entre el círculo exterior y el circulo del fondo. El contacto de los dientes se realiza sobre la recta XX o linea de acción que rueda sobre el círculo base y es tangente a dicho círculo y da origen a una evolvente de círculo que es el perfil del diente más usado actualmente. Esta recta sobre la cual se desplaza el pumo de contacto de los dientes está determinada por el ángulo de presión α tangente al círculo base db. Dicho círculo base db depende del diámetro primitivo y también del ángulo de presión α.

db = d * cos α Se dice que el diente es normal si la linea de referencia o eje de la cremallera es tángente al diámetro primitivo de la rueda, y se desecha si ella no es tangente a este cilindro.(en el proceso de fabricacion)

Flanco Es el perfil del diente comprendido entre la superficie de la cabeza y la superficie del fondo.

Número de dientes (z) Es el numero total de dientes de la rueda y todos ellos, están normalizados, tomando como preferentes los de la serie normal.

CREMALLERA.

Es una barra dentada que engrana con un piñón y convierte en movimiento circular el rectilíneo o viceversa. Puede ser considerada también como una parte de rueda cilindrica de diámetro infinito. Las fórmulas de aplicación son las mismas que para una rueda dentada

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FORMULAS PARA EL CALCULO DE LAS DIMENSIONES DE UNA RUEDA DENTADA Sabiendo que la longitud de la circunferencia vale 2 * Π * R o Π * d tenemos: Longitud de la circunferencia en el primitivo: L = d * Π

Por otra parte, si z es el número total de dientes de la rueda y Pc el paso circular en el diametro primitivo, la longitud de la circunferencia en el primitivo será igual al paso por el número total de dientes, ya que cada paso comprende un diente y un hueco, luego:

L = Pc * z

Estas dos fórmulas tienen los primeros miembro-iguales: los segundos también lo serán: L = Π * d = Pc * z

despejando d tenemos: Pc * z d = ----------------

Π pero como Pc

------------ = m Π

nos queda que d = m * z

Simbolo Denominacion - Observaciones Formulas

z Numero de dientes z

m Modulo o paso diametral

Pc m = -----------------

Π

d m = -----------------

z

de m = -----------------

z + 2

Pc Paso circunferencial Pc = m * Π

d Pc = Π * -------------

z

e / i Espesor del diente / hueco del diente e = i

Pc d e = ----------- = Π * -----------

2 z

d Diametro primitivo d = m * z

de Diametro exterior de = d + 2 * m = m * (z + 2)

di Diametro interior o diametro del fondo di = d – 2,5 * m = m * (z – 2,5)

db Diametro del circulo base db = d * cos α

H Altura del diente H = 2,25 * m

h´ Altura cabeza del diente (Adendum) h´= m

h´´ Altura pie de diente (Dedendum) h´´ = 1,25 * m

L Longitud del diente L = 10 * m

j Juego del fondo de los dientes j = 0,25 * m

α Angulo de presion α = 20º

r Radio de redondeo en el fondo de los dientes r = 0,4 * m

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ENGRANAJES HELICOIDALES.GENERALIDADES. Se designan con el nombre de engranajes helicoidales a los engranajes cilindricos con dientes helicoidales, es decir, los dientes están dispuestos siguiendo a hélices trazadas sobre la superficie periférica de la rueda. Con estos engranajes se puede transmitir el movimiento de rotación entre dos ejes, no concurrentes, de direcciones cualesquiera. No obstante, las transmisiones más corrientes por engranajes helicoidales se efectúan entre ejes paralelos y ejes que se cruzan perpendicularmente. En los engranajes helicoidales el contacto entre dientes se hace progresivamente; además, antes de abandonar el contacto un diente, ya hay nuevos dientes que engranan, con lo cual le proporcionan una marcha precisa y silenciosa. Como inconveniente cabe citar el esfuerzo axial que se origina durante el funcionamiento, a consecuencia de la inclinación del diente. Esto obliga a realizar el montaje sobre cojinetes o rodamientos axiales destinados a soportar dicha componente axial. NOMENCLATURA Y DEFINICIONES.

La mayor parte de los términos definidos para los engranajes rectos se aplican también a los engranajes helicoidales y además hay que considerar los siguientes:

Hélice primitiva del diente. Es la hélice formada por el diente sobre el cilindro primitivo que corresponde a la circunferencia primitiva.

Sentido de la hélice. Puede ser a derecha ( + ) o a izquierda ( — ), con la misma interpretación que se da a la rosca de un tornillo.

Ángulo de inclinación del diente

Es el ángulo de la hélice, es decir, el ángulo formado por la tangente a la hélice primitiva con la generatriz del cilindro primitivo.

Paso de hélice P. Es la distancia entre dos puntos de la hélice primitiva, medida en el sentido axial; su valor es

P = Π * D * cotg β

Paso normal (Pn). Es la distancia que hay entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos, medida normalmente a éstos y sobre el cilindro primitivo

Paso circunferencial (Pc). Es la distancia que hay entre puntos homólogos de dos dientes consecutivos, medida sobre la circunferencia primitiva.

Paso axial (Px). Es la distancia que hay entre flancos homólogos de dos dientes consecutivos, medida sobre el cilindro primitivo y en un plano axial ,es decir, paralelo a la generatriz.

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RELACIÓN ENTRE LOS DISTINTOS PASOS. Si consideramos un engranaje helicoidal formado por láminas dentadas superpuestas , cada lamina aisladamente, podría ser considerada como un engranaje recto, siendo para el mismo

Pc = Π * mc mc es el módulo circunferencial equivalente al módulo definido para los engranajes rectos. Ahora bien, para realizar el tallado del diente helicoidal es necesario disponer la fresa módulo oblicuamente con relación al eje del piñón en un ángulo β, por consiguiente, las fresas módulo a utilizar han de ser las correspondientes al paso normal, cuyo valor es:

Pn = Π * mn siendo mn el módulo normal, llamado también módulo real, por ser el que realmente corresponde a la fresa utilizada en el tallado del hueco. Dichas fresas son idénticas a las utilizadas para realizar el tallado de los engranajes rectos; de ahí que los cálculos se refieran siempre al módulo normal. De la figura se deduce que

Pn Π * mn mn cos β = ---------------- = ----------------- = -----------------------

Pc Π * mc mn siendo entonces:

mn mc = -----------------

cos β Ademas de tiene :

mn mc = -----------------

sen β DIÁMETRO PRIMITIVO (d). El valor del diámetro primitivo es:

d = mc * z siendo z el número de dientes del piñón; sustituyendo mc por su valor dado por la formula anterior, se tendrá:

mn * z d = -----------------

cos β

PRPORCIONES DEL DIENTE. Las proporciones del diente son iguales que en los engranajes rectos.(Alturas de cabeza y pie de diente).

DIAMETRO EXTERIOR. DIAMETRO INTERIOR mn * z

de = d + 2 mn = -------------- + 2 mn = cos β

z = mn * (------ + 2 )

cos β

mn * z di = d – 2,5 mn = --------- - 2,5 mn

cos β

z = mn * (------ + 2,5 )

cos β LARGO DEL DIENTE Se suele adoptar , al menos B ≥ 6 mn.