Ensayo General 1 Matemáticas
-
Upload
evaluaciones-preusm -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
Transcript of Ensayo General 1 Matemáticas
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 1/29
Preuniversitario Solidario Santa MaríaEnsayo General 1
www.preusm.cl Coordinación matemáticas 2016Dudas, consultas o sugerencias: [email protected]
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1) A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar duranteel desarrollo de los ejercicios.
2) Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas.3) Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados en un sistema de
ejes perpendiculares.4) Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las
caras son equiprobables de salir.5) En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a
menos que se indique lo contrario.
6) Los números complejos i y -i son las soluciones de la ecuación x
2
+1=0.7) Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y |z| es su módulo.8) Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z N(0, 1) y donde la parte
sombreada de la figura representa a P(Z z), entonces se verifica que:
z P(Z<z)0,67 0,7490,99 0,8391,00 0,8421,15 0,875
1,28 0,9001,64 0,9501,96 0,9752,00 0,9772,17 0,9852,31 0,9902,58 0,995
< Es menor que ≅ Es congruente con> Es mayor que ~ Es semejante con
≤ Es menor o igual a
⊥ Es perpendicular a
≥ Es mayor o igual a ≠ Es distinto de⊥ Angulo recto // Es paralelo a∢ Angulo ∈ Pertenece alog Logaritmo en base 10 Trazo AB∅ Conjunto vacío |x| Valor absoluto de xln Logaritmo en base e x! Factorial de x∪ Unión de conjuntos ∩ Intersección de conjuntos Complemento del conjunto A Vector u
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 2/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
2
1. – 2 ∙ |3 6| 3 6} =
a) 0b) 6c) -6
d) 12e) -12
2. El número 564,846583 redondeado a la centésima es
a) 564b) 565c) 564,84d) 564,85e) 564,847
3. Sean a,b ∈ ℕ 0 } tales que a < b, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses(son) siempre verdadera(s)?
I. <
II. < +
III. >
+
a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) Solo II y IIIe) I, II y III
4. Amanda y Belén juegan a los dados. Al comenzar el juego Amanda y Belén tenia$10.000 y $6.000 respectivamente. Después de un tiempo y apostando solo edinero antes descrito se tiene que Amanda tiene el triple de lo que tiene Belén
¿Cuánto es el dinero que ha ganado Amanda?
a) $ 2.000b) $ 3.000c) $ 4.000d) $ 5.000e) $ 6.000
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 3/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
3
5. El decimal 23,568 es equivalente a
a)
b) c)
d)
e)
6. En la Figura 1 se muestra un segmento de la recta numérica real, dados losnúmeros
√ 2, √ 3, √ 5 √ 7, entonces, es correcto afirmar que
a) La posición A esta ocupada por √ 7 b) La posición B puede estar ocupada por √ 7 √ 5 c) La posición C esta ocupada por √ 3 d) La posición D esta ocupada por √ 2 e) La posición A puede estar ocupada por √ 2 √ 3
7. El precio de venta de un artículo electrónico experimenta las siguientes variacionesen el tiempo: primero sufre una alza del 30%, luego una promoción aplica undescuento del 20% y finalmente experimenta otra alza del 10%.Todo el procesoanterior es equivalente a haber aplicado una alza única del
a) 10%b) 14,4%c) 15%d) 20%e) 20,4%
8. Si el cuadrado, de la suma de dos números a y b es igual a 16 más el cuadrado,de la diferencia de los números, entonces ¿cuál es el triple de la mitad de
producto entre a y b?
a) 0b) 2c) 4d) 6e) 8
Figura 1
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 4/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
4
9. El valor de la expresión∙
∙∙ es
a)
2 b) 4 ∙ 2 c) 2d) 6e) 36
10. ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene un valor diferente a 2√ 6?
a) √ 6 √ 6 b) √ 24 c) √ 6 6
d) √
e) √
11. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log12?
a) log6∙log2 b) log10 log 2 c) 2log 6 d) log2∙ log2∙ log3 e) log6 log 2
12. +√ −√ =
a) 2 √ 3 b) 2 √ 3 c) 1 d) 1 √ 3 e) 1 √ 3
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 5/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
5
13. Si a y b son números reales positivos, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. <
II.
<
III. <
a) Solo Ib) Solo IIc) Solo I y IId) Solo IIIe) Solo I y III
14. Al ingresar √ 3 en la calculadora, nos da como resultado 1,73205080756887…
Si A es la aproximación por defecto a la decima de
√ 3, B es la aproximación por
exceso a la decima de √ 3 y C es √ 3 truncado a la decima, entonces es cierto que
a) A – B = 0,1b) A – B = 1c) A – B = 0d) A + B = 1e) Nada de lo anterior es cierto
15. Si Z= 3 + 2i y W= 4 - 2i, entonces 2Z - 3W=
a) 7b) 7 + 4ic) 10i – 6d) 6 + 10ie) 5i – 3
16. Sea z el complejo 1 + i, donde i es la unidad imaginaria, ¿cuál de lassiguientes alternativas corresponde a un numero imaginario puro?
a) b) z ∙ ic) z d)
e) z∙z i
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 6/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
6
17. +− =
a) 5i + 1b) 5i – 1c) 5i +10d) 5i – 10e) 4 + 6i
18. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a x en la ecuación de primergrado 2 = 5, con ≠ 0?
a) 2 5
b) 5
c) +
d) −
e) 10
19. (a+b)2 – (a+b)(a-b) =
a) 0b) b2 c) 2b(a-b)d) 2b(a+b)e) a2
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 7/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
7
20. ¿Cuál de los siguientes sistemas esta compuesto por dos ecuacioneslineales?
a) 2 3 = 5 = 0
b) 3 4 3 = 14 = 0
c) 3 2 = 03 2 = 2
d) = 2 = 5
e)
25 2 = 2 = 8 9
21. Un grupo de amigos salen a almorzar a un restaurante y desean repartir lacuenta en partes iguales. Si cada uno pone $5.500 faltan $3.500 para pagar lacuenta y si cada uno pone $6.500 sobran $500. ¿Cuál es el valor de la cuenta?
a) $20.000b) $22.000
c) 25.500d) 26.000e) 29.500
22. −+ −−+ =
a) 0b) 1c)
2
d) −−+
e) Ninguna de las anteriores
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 8/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
8
23. El par de números = 29 e = 13 es solución del sistema = 13 = 2. E
valor de a-b es
a) 1b) -1c) 0d) 5/9e) 9/5
24. 4 = 0 es una ecuación de segundo grado sin soluciones reales. ¿cuál
es el intervalo de los posibles valores de a?
a) ] , ∞[ b) ] ∞ , [ c) ] ∞ , ] d)
[
,
]
e) 16
25. Si 3+4i es una de las soluciones de una ecuación cuadrática, la ecuacióncuadrática es:
a) 6 2 5 = 0b) 6 2 5 = 0c) 6 2 5 = 0d) 6 25 = 0 e) Ninguna de las anteriores
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 9/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
9
26. El grafico que representa el conjunto de los números reales que son menoreso iguales a -6 o mayores que 4, es:
a)
b)
c)
d)
e)
27. 3 8 < 5 5, ¿cuánto vale x?
a) < 132 b) > 132 c) < 132 d) > 132
e) > 213
-6 4
-6 4
-6 4
-6 4
-6 4
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 10/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
10
28. Si 3 hombres pueden fabricar 50 artículos en un día, ¿Cuántos hombres senecesitan para fabricar x artículos en un día si la fabricación se puede modelar conuna función lineal?
a) b)
c)
d)
e) Ninguna de las anteriores
29. Sea f(x) una función en los números reales, definida por f(x) = tx +1 yf(-2) = 5 ¿Cuál es el valor de t?
a) -3b) -2c) 3d) 2e) 3/2
30. ¿Cuál de las siguientes funciones representa una función lineal?
a) b) c)
d) e)
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 11/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
11
31. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función real y = [x+1]?
32. Si f y g son funciones con dominios el conjunto de los números realesdefinidas por f(x) = x – 3 y g(x) = x – 1, entonces g(f(x)) es igual a
a) x – 1b) 2x – 4c) x – 4d) (x – 3)(x – 1)e) (x – 3)(x – 1)x
33. Si
= 4 ∙ 2−, entonces
2 es:
a) 8b) 0c) 1d) 4e) 64
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 12/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
12
34. Si la función que describe la cantidad de energía cinética de un cuerpo viene
dada por = , donde m es la masa del objeto y su velocidad. Se
puede afirmar que:
I. ≥ 0 II. El gráfico de en función de forma una rectaIII. La cantidad de energía cinética depende del cuadrado de la masa.
a) Solo Ib) Solo I y IIc) Solo I y IIId) Solo II y IIIe) I, II y III
35. El crecimiento de la población de una plaga de cierto tipo de roedores estádado por la relación: = 2 1 Donde es la población inicial y es la población después de transcurrido untiempo expresado en meses.¿Cuál es la diferencia de población entre los meses 1 y 2 si la población inicial esde = 2 roedores?
a) 4b) 8
c) 16d) 24e) 30
36. En el plano cartesiano de la Figura 2 aparece el sector circular ABC en queA=(-5,4), B=(-4,4) y C=(-4,5).Si se produjo una traslación de esas figuras pormedio de la traslación T=(1,-1)y posteriormente, una reflexión respecto a unpunto, tal que el sector circular quedó ubicado finalmente en la posición EFG,entonces la reflexión se realizó con respecto al punto
a) (-2,2)
b) (-3,2)c) (2,-3)d) (2,-2)e) (-1,1)
Figura 2
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 13/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
13
37. En la Figura 3, los puntos A,B,C y D son los vértices de un cuadrilátero.¿Cuál(es de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. ABCD es un cuadradoII.
AB = 3√ 2
III. El área del cuadrilátero es 12.
a) Solo Ib) Solo IIc) Solo I y IId) Solo I y IIIe) I, II y III
38. En la Figura 4 ∆ABC≅∆BAD,¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?
I. ∆AEC≅∆ADBII. ∆AEC≅∆BEDIII. AC ≅ DB
a) Solo Ib) Solo IIc) Solo I y IId) Solo II y IIIe) I, II y III
39. El vector (2,2) tiene magnitud
a) 2b) 4c) 8d) 2√ 2 e) No se puede determinar
40. En la Figura 5 el punto Q divide al segmento PR en la razón 2:5. Si mide20, entonces ¿cuánto mide
?
a) 8b) 28c) 50d) 70e) Ninguno de los valores anteriores
Figura 3
Figura 4
Figura 5
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 14/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
14
41. En la figura 6 el perímetro del triángulo ABC es igual a 13,5 cm, siendo = 2 y además DE // AC. Entonces el perímetro del trapecio ADEC es
a) 8,5 cm
b) 9 cmc) 10,5 cmd) 11 cme) 11,5 cm
42. ¿Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes?
I) II) III)
a) Solo I y IIb) Solo I y IIIc) Solo II y IIId) I, II y IIIe) Ninguno de ellos son semejantes entre si.
43. Se desea cortar un alambre de 720mm en tres trozos de modo que la razónde sus longitudes sea 8:6:4. ¿ Cuanto mide cada trozo de alambre, de acuerdo aorden de las razones dadas?
a) 180mm 120mm 90mmb) 420mm 180mm 120mmc) 320mm 240mm 160mmd) 510mm 120mm 90mme) Ninguna de las medidas anteriores
44. En la circunferencia de centro O de la Figura 7, si = 3 2 º, entonces evalor del angulo es:
a) 16ºb) 32ºc) 48ºd) 64ºe) Indeterminable
Figura 6
Figura 7
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 15/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
15
45. En la Figura 8 el triangulo ABC rectángulo en C, BC = 5 cm y BD = 4 cm. Lamedida del segmento AD es:
a) cm
b) cm
c) cm
d) 4 cme) 9 cm
46. La relación entre las temperaturas Fahrenheit y Celsius es afín. Si se sabeque 32º F corresponde a 0º C y 212º F y corresponde a 100º C, entonces ¿cuál esla temperatura en grados Celsius que corresponde a 55º F aproximadamente?
a) -21º Cb) -12,7º Cc) 12,7 º Cd) 23º C
e) 25,9º C
47. En la Figura 9 las rectas L1 y L2 son perpendiculares, entonces ¿cuál de lassiguientes opciones representa a la ecuación de la recta L1?
a) = 54 2b)
= 54 2 c) = 45 2 d) = 45 2e) = 54 2
Figura 8
Figura 9
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 16/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
16
48. En la Figura 10 se muestra una homotecia del cuadrado ABCD con centro enO y razón 2.¿Cual(es) de las siguientes alternativas es(son) verdadera(s)?
I. BCB’C’ es un trapecio isósceles II. AB:A’B’=2:1
III. OC:OC’=1:3
a) Solo Ib) Solo IIc) Solo I y IId) Solo II y IIIe) I, II y III
49. La distancia entre los puntos P=(1,2) y Q=(3,4) es
a) 3b) 4c) 8d) 2√ 2 e) √ 4
50. La intersección de la recta L1: x + y = 4 con L2: x + 2y = 2 es:
a) (-6,2)b) (6,-2)c) (2,6)d) (2,2)e) (-2,6)
51. ¿Cuál es el volumen de la figura generada al rotar un cuadrado de lado 2sobre cualquiera de sus lados?
a) 2b) 4c) 4 d) 8
e) 16
52. ¿Cuál es el punto simétrico respecto al origen del punto a=(-2,3,-4)?
a) (2,-3,4)b) (2,3,4)c) (-2,-3,-4)d) (3,-1,-4)e) (-4,3,-2)
Figura 10
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 17/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
17
53. ¿Cuál es la recta que pasa por los puntos (1,1,1) y (2,2,2)?
a) (x,y,z) = (1,1,1) + t(3,3,3)b) (x,y,z) = (2,2,2) + t(3,3,3)c) (x,y,z) = (1,1,1) + t(1,1,1)
d) (x,y,z) = (1,1,1) + t(1,1,1) + w(2,2,2)e) Ninguna de las anteriores
54. La Figura 11 esta generada bajo el eje de rotación:
a) b) c) d) e)
55. Si la tabulación de las notas de 50 niños en una evaluación de biología semuestran en la tabla adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?
I. La mediana se encuentra en el segundo intervalo.II. Un 20% de los alumnos obtuvo un 6,0 o mas.
III. El intervalo modal es 4,0 – 5,0
a) Solo IIIb) Solo I y IIc) Solo I y IIId) Solo II y IIIe) I, II y III
Nota Nº de niños3,0 - 4,0 54,0 - 5,0 235,0 - 6,0 126,0 - 7,0 10
Figura 11
Eje rotación
Eje rotación
Eje rotación Eje rotación
Eje rotación
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 18/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
18
56. ¿De cuántas maneras distintas pueden ordenarse 6 personas en una fila?
a) 46.656b) 720c) 36
d) 30e) 21
57. Las temperaturas máximas y mínimas, durante una semana, estánrepresentadas en el gráfico de la Figura 12. ¿Cuál(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. El promedio de las temperaturas máximas diarias, durante la semana,se encuentra en el intervalo [19,20]
II. El promedio de las temperaturas mínimas diarias, durante la semana,
fue 12ºC.III. La mayor diferencia diaria fue de 10ºC
a) Solo Ib) Solo IIIc) Solo I y IId) Solo I y III
e) I, II y III
58. De acuerdo a los 100 datos de la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es(son verdadera(s)?
I. El primer cuartil se ubica en el intervalo [45,50[II. El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el intervalo
modal
III. La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto intervalocorresponden a un 10% del total de los datos.
a) Solo IIIb) Solo I y IIc) Solo II y IIId) Solo II y IIIe) I, II y III
Intervalo Frecuencia[40,45[ 17[45,50[ 15[50,55[ 21[55,60[ 10[60,65[ 18[65,70[ 19
Figura 12
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 19/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
19
59. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I. Si el promedio de 3 poblaciones de datos numéricos son iguales,entonces sus varianzas son iguales.
II. Si todos los datos de una población numérica aumentan en una
unidad, la varianza no variaIII. Si todos los datos numéricos de una población son iguales, entonces la
varianza de esta población es 0.
a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) Solo II y IIIe) Solo I y III
60. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto alos datos presentados en la tabla adjunta?
I. El intervalo modal de los tiempos de los hombres y el de los tiempo delas mujeres es el mismo.
II. La mediana de los tiempos de las mujeres está en el intervalo 15-20.III. El promedio y la mediana de los tiempos de los hombres se encuentran
en el mismo intervalo
a) Solo Ib) Solo I y II
c) Solo I y IIId) Solo II y IIIe) I, II y III
Tiempo 100 metros planos (en segundos)Género 10 – 15 15 - 20 20 - 25 25 – 30Hombre 1 2 10 7Mujer 4 7 8 1
61. Las edades de un grupo de personas son:
14 – 20 – 26 – 12 – 28 – 15 – 25 – 20 – 18 – 22 – 20 – 15 – 25
La diferencia entre la media aritmética y la moda es:
a) 0b) 0,1c) 0,2d) 0,5e) 0,7
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 20/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
20
62. La cantidad de autos por familia en una ciudad, se modela por medio de unadistribución normal con media y varianza 0,05. Se toma una muestra aleatoriade 112 familias de esta ciudad, obteniéndose una media de 1,23 autos. Para losresultados de esta muestra, ¿cuál de los siguientes intervalos es el intervalo deconfianza de nivel 0,95 para
?
a) 1,231,96∙ 1220 ;1,231,96∙ 1220 b) 1,230,95∙ 1110 ;1,230,95∙ 1110 c) 1,96∙ 122 ;1,96∙ 122 d) 0,95∙ 1220 ;0,95∙ 1220 e) 1,231,96∙ 1
220;1,231,96∙ 1
220
63. La grafica de la figura representa la función de densidad de una variablealeatoria continua que distribuye N(0,1). Si el área bajo la curva entre 0 y a,achurada en la figura, es 0,45907, ¿Cuál es el área bajo la curva en el intervalo]-∞,a[.
a) 0,45907b) 0,65907c) 0,45912d) 0,95907e) 1
64. De un curso, se han elegido 4 alumnos para formar la directiva y se decide
sortear los cargos: presidente, vicepresidente, secretario y tesorero. ¿De cuantasmaneras distintas quedar constituida la directiva?
a) 256b) 24c) 16d) 10e) 4
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 21/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
21
65. Una bolsa tiene 30 tarjetas, de las cuales tres de ellas tienen un 2, cuatro deellas un 5, cinco de ellas un 6, siete de ellas un 10, cinco de ellas un 11 y seis deellas un 14. Se realiza el experimento de extraer una tarjeta al azar y se define lavariable aleatoria x como el número obtenido. Si la función de probabilidad de x esP, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. P(x = 10) > P(x = 11)
II. P(x = 6) =
III. P(x = 14) =
a) Solo Ib) Solo IIc) Solo I y IId) Solo I y IIIe) I, II y III
66. En una urna hay 12 bolitas, de las cuales 3 son rojas, 4 son violeta, 2 sonazules y 3 son blancas, todas de igual peso y tamaño. Si se hacen tresextracciones, las dos primeras con reposición y la última sin reposición, entonces¿cuál es la probabilidad de obtener, en ese orden, una bolita blanca, una azul ypor último una violeta?
a)
b)
c)
d)
e)
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 22/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
22
67. Según la ley de los grandes números, al lanzar dos dados comunes:
I. 6 veces, siempre una vez la suma será 4II. 36 veces, siempre 3 veces la suma será 4III. 36 mil millones de veces, teóricamente alrededor de 3 mil millones de
veces la suma 4
a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) Solo II y IIIe) Ninguna de ellas
68. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 50 preguntas correctas alresponder al azar este ensayo de 80 preguntas?
a) (5030) (15)50 (45)30
b) 8050 15 45
c) 8050 16
d)
8050
16
e) 15
69. La prevalencia de infarto cardiaco para hipertensos es de 0,3% y para nohipertensos del 0,1%. Si la prevalencia de hipertensión en una cierta población esdel 25% ¿Cuál es la prevalencia del infarto en esta población?
a) 0,25
b) 0,003c) 0,001d) 0,0015e) 0,75
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 23/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
23
70. En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad de una variablealeatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. p = 0,6II. El valor esperado de X es 2
III. La desviación estándar de X es
a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) Solo II y IIIe) I, II y III
71. En el experimento de lanzar un dado una vez, se define la variable aleatoriaX como el número obtenido en la cara superior. ¿Cuál de los siguientes gráficos
representa la función de probabilidad de la variable aleatoria X?
a) b) c)
d) e) Ninguna de las anteriores
k 1 2 3P(x = k) p p p
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 24/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
24
72. El entrenador de un equipo de futbol ha nominado a 20 jugadores paraparticipar en una copa regional. El capitán del equipo será elegido por sorteo en untómbola que contiene los nombres de todos los jugadores. La función dedistribución de probabilidad de la variable X definida como la “edad del capitán” esla siguiente:
=
320 ≤ 17 ñ720 ≤ 18 ñ35 ≤ 19 ñ9
10 ≤ 20 ñ
1 ≤ 21 ñ0
De acuerdo con la función de distribución. ¿Cuál es la probabilidad de que ecapitán del equipo sea menor de 20 años?
a)
b)
c)
d) 20
e)
73. Se define la variable aleatoria X como la cantidad de crías que tiene un gato.En la tabla adjunta se muestra la función de probabilidad de X. Dado que el valoresperado de X es 5 crías, entonces su desviación estándar es
a) √ 44 minutosb) 10 minutosc) 0 minutosd) √ 10 minutose) 44 minutos
k 0 2 4 8P(X = k) 18
14 18
12
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 25/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
25
EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA LASPREGUNTAS No 74 A LA No 80
En las siguientes preguntas no se pide la solución al problema, sino que se decidasi con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2)
se pueda llegar a la solución del problema.
Es así, que se deberá marcar la opción:
a) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,b) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,c) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientespara responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente,
d) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente pararesponder a la pregunta,e) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientespara responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a lasolución.
Ejemplo: Se puede determinar el monto total de una deuda, en términos de P yQ, si se sabe que:
(1) La cuota mínima a pagar es de p% de la deuda.(2) La cuota mínima a pagar es de $ Q
a) (1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional
En la afirmación (1) se tiene que la cuota mínima a pagar es el P% de la deuda. Si xrepresenta el monto total de dicha deuda, entonces este porcentajequeda expresado por
, el cual no permite determinar el monto total de la 100
deuda.Con la afirmación (2) se conoce la cuota mínima a pagar, que es de $ Q, pero esta
información por sí sola es insuficiente para determinar el monto total de la deuda.Ahora, si se juntan los datos entregados en (1) y en (2) se tiene que = Q,
luego esta ecuación permite determinar el monto total de la deuda, en100términos de P y Q. Por lo tanto, se debe marcar la opción C), Ambas juntas, (1) y (2).
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 26/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
26
74. Es posible determinar el valor de P(A) respecto al espacio muestral Ω si:
(1) La cantidad de elementos de A es 5.(2) La probabilidad de P(Ac) = 0,3
a) (1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional
75. En la Figura, O es el centro del círculo, la medida del ángulo AOB se puededeterminar si:
(1) El área del sector achurado representa el 40%
(2) La medida del ángulo ACB = 72ºa) (1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional
76. Sea = 0. Se puede determinar si la ecuación tiene raíces realesy distintas si:
(1) b = -9(2) c < 0
a) (1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional
77. La ecuación de la recta
de la figura es
= . Se puede determinar e
valor de si se sabe que:
(1) Las coordenadas del punto son (-3,0).(2) La recta es paralela L1.
a) (1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 27/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
27
78. Se puede determinar el valor de la expresión−+−− si se sabe que:
(1) = 3(2) = 1
a) (1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional
79. Se puede determinar el monto de una deuda si:
(1) La cuota mínima a pagar es el 5% de la deuda(2) La cuota mínima a pagar es de $12.000
a) (1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional
80. Se puede concluir que x es un numero negativo si se sabe que:
(1) 4x es negativo(2) x – 3 es negativo
a) 1) por si solab) (2) por si solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por si sola, (1) o (2)e) Se requiere información adicional
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 28/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
28
Nº Clave Contenido Habilidad
1 A Conjuntos numéricos Aplicar
2 D Conjuntos numéricos Aplicar
3 A Conjuntos numéricos Analizar
4 A Ecuaciones Comprender
5 C Conjuntos numéricos Aplicar
6 P Conjuntos numéricos Analizar
7 B Conjuntos numéricos Aplicar
8 D Ecuaciones Comprender
9 C Conjuntos numéricos Sintetizar
10 C Conjuntos numéricos Analizar
11 E Funciones Analizar
12 B Conjuntos numéricos Aplicar
13 E Algebra Analizar
14 E Conjuntos numéricos Analizar
15 C Conjuntos numéricos Aplicar
16 E Conjuntos numéricos Comprender
17 B Conjuntos numéricos Aplicar
18 C Ecuaciones Aplicar
19 D Algebra Aplicar
20 C Ecuaciones Analizar
21 C Ecuaciones Comprender22 D Algebra Aplicar
23 B Ecuaciones Analizar
24 A Ecuaciones Analizar
25 P Ecuaciones Sintetizar
26 A Conjuntos numéricos Analizar
27 D Ecuaciones Aplicar
28 A Funciones Comprender
29 B Funciones Evaluar
30 E Funciones Analizar
31 C Funciones Analizar
32C Funciones Sintetizar
33 E Funciones Evaluar
34 A Funciones Comprender
35 D Funciones Evaluar
36 A Isometría Analizar
37 C Geometría euclidiana Analizar
38 D Geometría Analizar
39 D Geometría euclidiana Aplicar
40 B Geometría Comprender
41 A Geometría Aplicar
42 A Geometría Analizar
43 C Geometría Aplicar
8/16/2019 Ensayo General 1 Matemáticas
http://slidepdf.com/reader/full/ensayo-general-1-matematicas 29/29
Preuniversitario Solidario
Santa María
44 B Geometría Analizar
45 B Geometría Aplicar
46 C Funciones Comprender
47 B Geometría euclidiana Analizar
48 C Isometría Analizar
49 D Geometría euclidiana Aplicar
50 B Geometría euclidiana Aplicar
51 D Geometría Tridimensional Aplicar
52 A Geometría Tridimensional Analizar
53 P Geometría Tridimensional Aplicar
54 C Geometría Tridimensional Analizar
55 E Estadística Comprender
56 B Azar Analizar
57 A Estadística Analizar
58 P Estadística Analizar
59 D Estadística Analizar
60 E Estadística Analizar
61 A Estadística Analizar
62 D IC Aplicar
63 D IC Evaluar
64 B Azar Aplicar
65 E Probabilidad Clásica Comprender
66 E Probabilidad Clásica Analizar
67 C Azar Analizar
68 B Azar Aplicar
69 D Azar Sintetizar
70 B Variable Aleatoria Analizar
71 A Variable Aleatoria Comprender
72 B Variable Aleatoria Analizar
73 P Variable Aleatoria Sintetizar
74 B Probabilidad Clásica Evaluar
75 D Geometría Evaluar
76 E Ecuaciones Evaluar
77 C Geometría euclidiana Evaluar
78 C Algebra Evaluar
79 C Conjuntos numéricos Evaluar
80 A Conjuntos numéricos Evaluar