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ENSAYO MEDICIÓN NACIONALMatemática

IIº medioJulio 2013

Antes de comenzar la prueba, lee las siguientes instrucciones:

INSTRUCCIONES

■ Trata de contestar todas las preguntas de la prueba, incluso si no estás totalmente seguro de tu respuesta.

■ Tienes una hora y treinta minutos para contestar la prueba. Solo podrás salir de la sala después que te den permiso de hacerlo.

■ Completa con letra clara los datos del recuadro.

DATOS DEL ALUMNO

Nombre y Apellido

RUT

Fecha

Curso

2

1 Observa el siguiente cuadrado:

¿Cuánto mide su diagonal?

A. 2√2 B. √2 C. 2D. 4

2 Una estimación, con 2 cifras decimales, de √3 es:

A. 1,50 B. 1,73 C. 1,76D. 1,87

1 cm

3 Observa el siguiente triángulo formado sobre una recta numérica:

¿Qué número debe ir en x?

A. √5B. √6C. √13D. √36

0 3 x

3

4 Observa los siguientes números:

52

; √7 ; √5

¿En qué opción esta ordenados de mayor a menor?

A. 52

; √7 ; √5

B. 52 ; √5 ; √7

C. √7 ; 52 ; √5

D. √5 ; √7 ; 52

5 Observa el siguiente grupo de números:

-1 ; 34 ; √13 ; 0,1

¿A qué conjunto numérico pertenecen todos estos números?

A. Racionales. B. Naturales.C. Enteros.D. Reales.

6 Si n es un número par, ¿para qué valores de a la expresión √a es real?

A. Z+B. Z-C. RD. Q

n

7 Resuelve:

√a • √b =

A. √ab

B. √(ab)

C. √(ab)

D. 1n

ab

nn

n

n

2n

2

4

8 Observa la siguiente igualdad:

23 = 8

De los siguientes logaritmos, ¿cuál representa una equivalencia de la igualdad anterior?

A. log8 2 = 3

B. log3 8 = 2

C. log8 3 = 2

D. log2 8 = 3

9 Observa el siguiente logaritmo:

logx y = 1

Para que la igualdad sea correcta, ¿cuál de las siguientes relaciones entre x e y es correcta?

A. x > y

B. x < y

C. x = y

D. x • y =1

10 Hace 10 años atrás una ciudad tenía una población de 347.545 habitantes. A la fecha de hoy su población ha aumentado un 20%. ¿Cuántos habitantes tiene ahora la ciudad? A. 69.509B. 417.054C. 517.054D. 1.042.630

11 Resuelve:

A. 2B. 4C. 8D. 16

3 82 =

5

12 El número:

0,6

Es equivalente a:

A. 19

B. 19

C. 25

D. 23

6

13 ¿Qué fuerza experimentará el cuerpo cuando su aceleración sea 4 ms2 ?

A. 14 N

B. 43

N

C. 7 N

D. 12 N

14 Según el gráfico, ¿qué función relaciona aceleración (a) y fuerza (F)?

A. F = 3 • aB. F = a + 3C. F = 3 • a - 3 D. F = 3 • a + 3

Con la siguiente información responde las preguntas 13 y 14.

El siguiente gráfico representa la fuerza que experimenta un cuerpo de 3 kg a medida que varía su aceleración:

Fuerza (N)

00 1

-1

-2

-3

1

2

3

2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6Aceleración (m/s2)

7

15 Observa la siguiente expresión:

6x2 - 11x - 7

¿Qué opción corresponde a la expresión factorizada?

A. (2x + 2) (3x - 5)B. (3x - 7) (2x + 1)C. (6x - 1) (x + 5)D. (x - 2) (6x + 5)

16 ¿Cuál es función f o h?

A. 19x6

B. x2

2

C. x2

D. 18x

17 ¿Cuál es el dominio de f o h?

A. {3, 6, 9, 12, 15}

B. {6, 12, 18, 24, 30}

C. {6, 12}

D. {3}

Con la siguiente información responde las preguntas 16 y 17.

Observa las siguientes funciones y sus dominios.

Función Dominio

f(x) = 3x {3, 6, 9, 12, 15}

h(x)= x6

{6, 12, 18, 24, 30}

8

18 Dada la función f(x) = , ¿cuál es el valor de f(5)?

A. 3B. 8C. 10D. 18

19 La fórmula para calcular el volumen de una pirámide de base cuadrada es:

V = l2 • h3 , donde l es la medida del lado de la base, h la altura de la pirámide

y V el volumen.

Fabiola conoce el volumen y el lado de la base de una pirámide, ¿qué ecuación le permite conocer la altura?

A. h = 3V2l

B. h = 3Vl2

C. h = V6l

D. h = 3V - l2

20 Observa la siguiente expresión:

4x2 - 1 =

A. (2x + 1) (2x - 1)

B. (4x - 1) (4x + 1)

C. (4x - 1)2

D. (2x - 1)2

1 + 3x2

9

21 El siguiente histograma muestra la cantidad de pacientes que recibe un pediatra en los rangos de edad mostrados.

¿Qué polígonos de frecuencia corresponde al histograma?

Edad (meses)

N°

de p

acie

ntes

20

10

75

2

0 4 8 12 16 20

A.

C.

B.

D.

20

10

75

2

0 4 8 12 16 20

Edad (meses)

N°

de p

acie

ntes

20

10

75

2

0 4 8 12 16 20

Edad (meses)

N°

de p

acie

ntes

20

10

75

2

0 4 8 12 16 20

Edad (meses)

N°

de p

acie

ntes

20

20

10

10

7

7

5

5

2

2

0

0

4

4

8

6

12

8

16

10

20

12

Edad (meses)

Edad (meses)

N°

de p

acie

ntes

N°

de p

acie

ntes

2

3

6

5

10

7

14

9

18

11

10

22 En la siguiente tabla de frecuencias se muestra las alturas de todas las personas asistentes a un club de deportes:

Intervalo Frecuencia Frecuencia relativa

[1,65 – 1,70] 8 0,13

[1,70 – 1,75] 12 0,2

[1,75 – 1,80] 18 0,3

[1,80 – 1,85] 15 x[1,85 – 1,90] 5 0,083

[1,90 – 1,95] 2 0,03

¿Qué número representa la x?

A. 0,4B. 0,5C. 0,25D. 0,025

23 En una mesa de sufragio se anota la edad de las personas que concurrieron a votar:

Edad (años) Frecuencia 18 – 22 4 23 – 27 3 28 – 32 7 33 – 37 4 38 – 42 2

¿Cuál es la media de edad de los votantes?

A. 30,50B. 29,25C. 30D. 20

11

24 La siguiente tabla muestra la distribución de pacientes según edad y sexo en la consulta de un médico en un mes.

¿Cuál es el intervalo modal del total?

A. 11 – 20 B. 21 – 30 C. 31 – 40 D. 41 – 50

Grupo de Edades

Femenino No.

% Masculino No.

% Total %

11 - 20 25 10 12 4,8 37 14,8

21 - 30 50 20 21 8,4 71 28,4

31 - 40 37 14,8 17 6,8 54 21,6

41 - 50 23 9,2 19 7,6 42 16,8

51 - 60 17 6,8 7 2,8 24 9,6

61 - 70 8 3,2 9 3,6 17 6,8

71 o + 2 0,8 3 1,2 5 2

Total 162 64,8 88 35,2 250 100

12

Con la siguiente información podrás responder las preguntas 25 y 26. El siguiente gráfico muestra la edad de 70 personas elegidas al azar.

25 ¿Cuántas personas tienen 27 años?

A. 4B. 7C. 8D. No se puede determinar.

26 ¿En qué intervalo se encuentra la mediana?

A. 11 – 18 años.B. 18 – 25 años.C. 25 – 32 años.D. 32 – 39 años.

30Cantidad de personas

Años

30

25

20

15

10

5

011 - 18 18 - 25 25 - 32 32 - 39 39 - 46 46 - 53

14

89

6

3

13

27 ¿Cuántos resultados posibles hay al lanzar un dado y una moneda?

A. 2B. 8C. 12D. 36

29 De los siguientes diagramas de árbol, ¿cuál representa el espacio muestral del lanzamiento de 3 monedas consecutivas?

c: cara

s: sello

28 En la clase de música la profesora reparte al azar un instrumento a cada estudiante. Los instrumentos son los siguientes:

12 guitarras

5 flautas

1 bateria

7 bajos

¿Cuál es la probabilidad que a un estudiante le toque una flauta?

A. 15

B. 51

C. 120

D. 125

A.

C.

B.

D.

c cc

c

cc c

s

s s ssss

s

s

c

cc

c

c c

cc

c

s

s ss

s

s

s

14

30 En una urna hay 3 fichas rojas, 2 fichas azules y 5 fichas blancas. Para que la probabilidad de sacar una ficha azul sea 1

3 , ¿Cuántas fichas azules hay que agregar a la urna?

A. 1B. 2C. 3D. 4

31 Al lanzar un dado no cargado con números del 1 al 6, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 2?

A. 13

B. 12

C. 16

D. 15

32 Al lanzar una moneda 2 veces seguidas, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 caras?

A. 14

B. 23

C. 12

D. 34

15

33 Los triángulos de la figura son rectángulos y semejantes:

¿Cuál es la medida de x?

A. 27B. 36C. 43D. 44

34 En el triángulo de la figura, CD es bisectriz del ángulo ACB.

¿Cuánto mide el segmento (AD) ?

A. 4

B. 307

C. 152

D. 185

BA

8

C

6

x D10

16

36 En la siguiente circunferencia con centro O:

Es correcto afirmar que:

A. α = βB. β = 2αC. α = 2βD. α + β = 180°

35 Observa el siguiente triángulo rectángulo:

De las siguientes relaciones entre a, b y c, ¿cuál es siempre correcta?

A. c = (a + b)2

B. c2 = (a + b)2

C. c2 = √(a2 + b2 )

D. c = √(a2 + b2 )

c

b

a

C

AB

O

α

β

17

37 En la circunferencia de la figura, O es centro y (AB) es un diámetro.

¿Cuál es la medida del ángulo x?

A. 27°B. 54°C. 63°D. 127°

38 O es el centro de la circunferencia de la figura.

¿Cuánto mide (HF)?

A. 4,5 cmB. 7 cmC. 7,5 cmD. 9 cm

OA B

54°

x

F

G

D

E

O

H5 cm

6 cm

4 cm

18

39 En la figura las líneas L1, L2 y L3 son paralelas y (DF) = 35

¿Cuánto mide DE?

A. 10B. 14C. 23D. 25

40 Observa el siguiente punto marcado en el plano.

¿Cuáles son sus coordenadas?

A. (-4 , 1)B. (1 , 4)C. (1 , -4)D. (-4 , -1)

L1A

B

20

8

C

E

F

D

L2

L3

00 1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8

19

41 Si reflejo el punto (-3,-2) con respecto al origen, ¿qué punto obtengo?

A. (3,2)B. (3,-2)C. (-3,2)D. (-3,-2)

A Observa la siguiente figura en el plano. Rótala en 45° con respecto al origen.

00 1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8