1

ENSAYO MEDICIÓN NACIONALMatemática

IIº año medioAbril2013

Antes de comenzar la prueba, lee las siguientes instrucciones:

INSTRUCCIONES

■ Trata de contestar todas las preguntas de la prueba, incluso si no estás totalmente seguro de tu respuesta.

■ Tienes una hora y treinta minutos para contestar la prueba. Solo podrás salir de la sala después que te den permiso de hacerlo.

■ Completa con letra clara los datos del recuadro.

DATOS DEL ALUMNO

Nombre y Apellido

RUT

Fecha

Curso

2

1 Observa la siguiente división:

4 : =

Para que el cociente sea un número entero, el número que representa el puede ser:

A. 4B. 5C. 16D. 24

3 En una recta numérica, ¿qué número esta al medio de y ?

A.

B.

C.

D.

2350

3101925

710

53100

5350

2 Observa los siguientes números:

¿En cuál opción están ordenados de mayor a menor?

A.

B.

C.

D.

35

35

35

35

35

710

710

710

710

710

1725

1725

1725

1725

1725

720

720

720

720

720

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

3

4 Observa el siguiente decimal:

2,47 = Se representa en fracción como:

A.

B.

C.

D.

5 Resuelve:

A.

B.

C.

D.

6 Una empresa embala sus ladrillos en la siguiente caja:

Sabiendo que hay que cerrar la caja, ¿cuántos ladrillos como máximo caben en la caja?

A. 8B. 9C. 10D. 11

247100

1415

22390

122120

24790

120120

22399

2015

35

78

2324

13

- + + =

21 cm27 cm

21,7 cm

21,7 cm

5,4 cm

10,5 cm

4

Con la siguiente información contesta las preguntas 7 y 8.

La profesora hace un ejercicio en la pizarra y les dice que a los estudiantes que usen su calculadora para realizar los cálculos. Si tengo una cantidad de dulces x y tengo 90 estudiantes, al repartirlos en cantidades iguales, ¿cuántos dulces recibe cada estudiante?

7 Para resolver el ejercicio tres compañeros hacen el mismo cálculo pero sus resultados son aparentemente distintos, como se muestra a continuación:

¿Qué hace cada calculadora?

A.

B.

C.

D.

2,47777 2,47778 2,48

Calculadora 1 Calculadora 2 Calculadora3

Trunca el resultado en el último dígito que permite la calculadora.

Aproxima el resultado en el último dígito que permite la calculadora.

Aproxima la parte infinita del resultado.

Da el resultado exacto. Aproxima el resultado en el último dígito que permite la calculadora.

Trunca el resultado en la centésima.

Aproxima el resultado en el último dígito que permite la calculadora.

Aproxima el resultado a la centésima.

Aproxima la parte infinita del resultado.

Trunca el número en el último dígito que permite la calculadora.

Da el resultado exacto. Trunca el resultado en la centésima.

8 Del ejercicio que dio la profesora en la pizarra, y con el resultado de los alumnos en las calculadoras, ¿cuánto es la cantidad de dulces?

A. 90B. 223C. 247D. 271

1 2 3

5

9 De los siguientes números, ¿en cuál da el mismo resultado truncar que aproximar a la centésima?

A. 7,346B. 3,423C. 2,63D. 0,727

10 Resuelve:

A.

B. -

C. -

D.

11 Resuelve:

A. 10B. 1C. 0,2D. 0,01

12 Los usuarios de una página de internet se triplican cada semana, pero solo un medio contrata los servicios de la página. Si en la primera semana 20 personas visitaron la página, ¿cuántas personas contratarán el servicio en tres semanas?

A. 30B. 60C. 90D. 180

23( (-2

=

2364

94

94

0,1( -2=(

6

13 Tengo a cantidad de cajas de tomates, cada caja tienen 40 tomates. Todas las cajas de tomates se vendieron en $654.720. Si cada tomate vale p, ¿qué ecuación describe el problema?

A.  p • a • 40 = 654.720B.  p • a • 654.720 = 40C.  p (a + 40) = 654.720D.  p + a + 40 = 654.720

14 Para el día del alumno, en un curso h estudiantes quieren comer churrascos italianos, j hamburguesas italianas y k churrascos solos.

Para todos los sándwich se necesita el mismo tipo de pan. La profesora contempla 2 sándwich por cada estudiante. ¿Cuántos panes (c) se necesitaran?

A. 2(h + j + k) = c B. 2 • h + j + k = cC. 2(h • j • k) = cD. 2 • h • j • k = c

15 Resuelve:

(x - 3)2 =

A. x2 - 2x + 6B. x2 - 6x + 9C. 2x - 9D. x2 - 9

16 La expresión:

h2 - k2 =

Es equivalente a:

A. (h - k)2

B. 2(h - k)C. (h + k)(h - k)D. h2 - 2hk + k2

7

18 Observa las siguientes funciones:

f(x) = 3x g(x)= 4x - 2

Entonces, (gof)(x) =

A. 12x - 2B. 12x - 12C. 12x2 - 2D. 12x2 - 12

17 El siguiente gráfico muestra la velocidad de un móvil en el tiempo.

¿Qué velocidad se espera que tenga el móvil a los 2 minutos?

A. 120 m/s B. 60 m/sC. 18 m/sD. 14 m/s

Velo

cida

d(m

/s)

1413121110

9876543210

15 30 45 60Tiempo(s)

Velocidad de un móvil

8

19 ¿En cuál de los siguientes pares de funciones (gof)(x) = (fog)(x)?

A. B. C. D.

20 Observa las siguiente graficas:

Entonces, g(x)=

A. 2xB.

C.

D. 2x + 2

f(x) g(x)3x + 2 2x + 33x + 2 2x

x x + 12x + 1 x + 1

3

2

1

0

-1

-2

-3

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

f(x) = 6x - 4

(fog)(x) = 3x - 4

1212

x

x + 2

9

21 ¿Cuál fue el puntaje más alto obtenido?

A. 625B. 675C. 725D. No se puede determinar.

Con la siguiente información podrás responder las preguntas 21, 22 y 23.

El siguiente histograma muestra la distribución de los puntajes PSU lenguaje de un curso:

876543210

[575 - 625) [625 - 675) [675 - 725)

Frec

uenc

ia

Puntaje

Puntaje PSU

22 ¿Cuál es la media de los puntajes?

A. 675B. 655C. 650D. 525

23 ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 550 puntos?

A. 10B. 5C. 4D. No se puede determinar

10

24 ¿Cuánto es la moda?

A. 18 B. 18,5C. 54,5 D. 57,5

25 ¿Cuánto es la mediana?

A. 24,5B. 30,5C. 33D. 33,5

26 ¿Cuánto es el segundo cuartil?

A. 24,5B. 30,5C. 33D. 33,5

Con la siguiente información podrás responder las preguntas 24, 25 y 26.

El siguiente polígono de frecuencias muestra la edad de varias personas que visitan un cine de una ciudad.

20

18

16

14

12

109876

43210

9,512,5 18,5 24,5 30,5 36,5 42,5 48,5 54,5

15,5 21,5 27,5 33,5 39,5 45,5 51,5 57,5

11

27 En una sala de clases hay 20 mujeres y 17 hombres. Si se escoge una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de elegir un hombre?

A.

B.

C.

D.

1737

37171720

337

Con la siguiente información podrás responder las preguntas 28 y 29.

El menú de un restaurante consiste en una entrada, un plato de fondo y un postre que el cliente puede elegir de las opciones que se muestran a continuación:

Menú

Entradas Plato de fondo1. Palta reina. 1. Pulpa al horno.2. Jamón relleno. 2. Canuttones en salsa.3. Carpaccio Salmón. 3. Vegetariano.4. Ensalada surtida. 4. Reineta frita. 5. Sopa de la casa.

Postres1. Helado.2. Pie de limón.3. Frutas de la estación.

28 ¿Cuántos menús diferentes se pueden pedir?

A. 12B. 60C. 90D. 3.600

12

29 ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente pida de entrada una palta reina, de plato de fondo una reineta frita y de postre frutas de la estación?

A.

B.

C.

D.

1603

603

12601

30 La profesora anota los elementos de una población: 12 – 22 – 24 – 18 – 15 – 20.

Luego les dice a los alumnos que tomen muestras de 3 elementos y calculen la media aritmética de esos 3 elementos. A Pedro le dio como resultado 18,6̅, ¿cuál es la diferencia del resultado de la media de la población con el resultado de Pedro?

A. 0,1 B. 0,16C. 0,6D. No hay diferencia.

31 El siguiente esquema representa una población P, y una muestra M aleatoria y representativa.

En relación a la media aritmética(m.a) de P con respecto a la m.a de M, se espera que:

A.  m.a P < m.a MB.  m.a P > m.a MC.  m.a P ≈ m.a MD.  m.a P = m.a M

P M

13

32 El siguiente niño está lanzando un dardo a la ruleta que se ve en la imagen:

¿En qué sector tiene más posibilidad de caer el dardo?

A. 1B. 2C. 3D. 4

 

33 ¿En cuál de las siguientes opciones está representado por el punto (0, -1)?

-2x

y

2

2

-2

-11

1

-1

-2x

y

2

2

-2

-11

1

-1

-2x

y

2

2

-2

-11

1

-1

-2x

y

2

2

-2

-11

1

-1

A.

C.

B.

D.

14

34 El profesor de geometría pide a sus estudiantes que dibujen una circunferencia de radio 2 y su centro está en el punto (-1,2). De las siguientes respuestas, ¿cuál es correcta?

A.

C.

B.

D.

54

3

2

1

0-1-2

-3

-4

-5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5x

y

54

3

2

1

0-1-2

-3

-4

-5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5x

y

54

3

2

1

0-1-2

-3

-4

-5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5x

y

54

3

2

1

0-1-2

-3

-4

-5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5x

y

35 Observa el siguiente plano y el vector en él.

¿A qué vector corresponde?

A. (0,2) B. (-4,2)C. (0,-4)D. (2,-4)

54

3

2

1

0-1-2

-3

-4

-5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5x

y

15

36 Observa los siguientes vectores:

¿Qué relación existe entre w,u,v ?

A.  w = h + v B.  h = w + vC.  v = w + hD.  w = h + h

54

3

2

1

0-1-2

-3

-4

-5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5x

y

wh

v

37 Si a y b son números naturales. Una reflexión del punto P(- a, - b) con respecto al eje Y, es igual a:

A. (- a, - b) B. (a, - b) C. (a, b)D. (b, a)

16

39 La ubicación de 3 vértices de un rectángulo en el plano cartesiano son:

O(-3,-4)P(-1,-4)Q(-1,1)

¿Cuál es la ubicación del cuarto vértice?

A. (1,1)B. (-1,0) C. (-3,1)D. (-3,-1)

38 Raúl debe formar un triángulo JHI que sea congruente con el triángulo equilátero EGF.

De los siguientes puntos, ¿dónde debe encontrarse J para formar el triángulo JHI?

A. (2,2) B. (0,3)C. (2,3)D. (3,3)

54

3

2

1

0-1-2

-3

-4

-5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5x

y H

G

E F

3

I

17

40 El siguiente es un triángulo rectángulo en E.

Para formar un rectángulo con el triángulo EFG y una sola trasformación isométrica de este, tres amigos proponen las siguientes trasformaciones:

Juan: Girar el triángulo FEG en torno al punto medio de FG.Gabriela: Reflexionar el triángulo FEG en torno a FG.Samuel: Trasladar el triángulo una distancia EF la derecha.

¿Quién(es) esta(n) en lo correcto?

A. Juan y Gabriela B. Juan y SamuelC. SamuelD. Todos.

A Observa los siguientes vectores: w=(-4,6) n=(-3,3)

En el siguiente plano cartesiano dibuja el vector resultante de w-n.

G

E F

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

-12 -11 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 11 12

y

x