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ENSAYO PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA 3 º MEDIO MATEMÁTICA C u r s o : Matemática Código: Experiencia PSU MA02-3M-2017
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ENSAYO
PRUEBA DE SELECCIÓN UNIVERSITARIA
3 º MEDIO
MATEMÁTICA
C u r s o : Matemática
Código: Experiencia PSU MA02-3M-2017
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PSU MATEMÁTICA INSTRUCCIONES
1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para
responderla.
2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el
desarrollo de los ejercicios.
2. Las figuras que aparecen en el modelo son sólo indicativas.
3. Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados en un sistema de ejes
perpendiculares.
4. Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras
son equiprobables de salir.
5. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos
que se indique lo contrario.
6. Los números complejos i y –i, son las soluciones de la ecuación x2 + 1 = 0.
7. Si z es un número complejo, entonces z es un conjugado y z es su módulo.
ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
es menor que es congruente con
es mayor que es semejante con
es menor o igual a es perpendicular a
es mayor o igual a es distinto de
ángulo recto es paralelo a
ángulo trazo AB
logaritmo en base 10 pertenece a
conjunto vacío valor absoluto de x
logaritmo base e factorial de x
unión de conjuntos intersección de conjuntos
complemento del conjunto A vector u
log
ln
u
ln
AB
x
x!
AC
3
INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si
los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Es así, que se deberá marcar la opción:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder
a la pregunta.
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes
para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la
solución.
Ejemplo:
P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?
(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.
(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado
más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:
P : Q = 3 : 2 , luego
(P + Q) : Q = 5 : 2 , de donde
$ 10.000.000 : Q = 5 : 2
Q = $ 4.000.000
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el
enunciado (P + Q = $10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $2.000.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí sola, (1) ó (2). D
4
1. Si la fracción 177
990 se representa como un número decimal, redondeado a la quinta cifra
decimal, entonces esta cifra es
A) 0
B) 1
C) 7
D) 8
E) 9
2. Dado el conjunto A = 5 3 5 4
, , ,9 7 11 7
, si m es el mayor elemento de A y n el menor,
entonces es correcto afirmar que
A) m = 5
11 y n =
4
7
B) m = 5
9 y n =
4
7
C) m = 4
7 y n =
3
7
D) m = 4
7 y n =
5
11
E) m = 5
9 y n =
5
11
3. El producto 0,003 · 0,0003 · 0,3 expresado en notación científica es igual a
A) 2,7 · 10-5
B) 2,7 · 10-6
C) 2,7 · 10-7
D) 2,7 · 10-8
E) 2,7 · 10-9
5
4.
-1
22
+ 2
-1
2
=
A) -17
4
B) -9
2
C) 9
2
D) 17
4
E) Ninguna de las anteriores.
5. Alfonso puede hacer un trabajo en 10 horas. Si ha trabajado H horas con H < 10, ¿qué
parte del trabajo le falta por realizar?
A) 10 H
10 + H
B) 10
10 + H
C) H 10
10
D) 10 + H
10
E) 10 H
10
6. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 3
4?
I) 3 · (0,5)2
II) --21
28
III) 0,34
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
6
7. 3 2
1
4 4
4
=
A) 1
B) 2
C) 4
D) 12
E) 16
8. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 0,2841?
A) 2 · 10-4 + 8 · 10-3 + 4 · 10-2 + 1 · 10-1
B) 2 · 100 + 8 · 10-1 + 4 · 10-2 + 1 · 10-3
C) 2 · 103 + 8 · 102 + 4 · 101 + 1 · 100
D) 2 · 10-1 + 8 · 10-2 + 4 · 10-3 + 1 · 10-4
E) 2 · 10-3 + 8 · 10-2 + 4 · 10-1 + 1 · 100
9. Se puede determinar que k es un número racional menor que 8,3, si:
(1) k < 8,4
(2) k – 83
10 < 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
10. 7
12 =
A) 7
12
B) 14
12
C) 21
12
D) 21
6
E) 11
4
7
11. Si x es un entero positivo y 1
6 <
2
x <
1
4, ¿cuál de los siguientes es un posible valor
de x?
A) 3
B) 6
C) 7
D) 9
E) 12
12. Para todo valor de a y b distinto de cero, ¿cuál de las siguientes expresiones es
siempre negativa?
A) a – b
B) –a – b
C) a + b
D) a – b
E) -a – b
13. (1 + 2)(1 2)
2
=
A) -2
2
B) -1
C) 1
D) 2 – 1
E) 2
2
14. ¿Cuál(es) de los siguientes números es (son) real(es)?
I) 3
II) i 4i
III) - 3
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
8
15. Si a lR+ – {+1}, loga 5 = P y loga 15 = Q, entonces loga a
9 =
A) 1 – P + Q
B) 1 + 2P – 2Q
C) 1 + P – Q
D) 1 – 2P + Q
E) 1 + 3P – 3Q
16. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) FALSA(S)?
I) (0,6)-2 = 9
4
II) -11
-6
11
11=
5
1
11
III) 58 – 55 = 53
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
17. El módulo del número complejo z = i(1 – i) + 1
i es
A) 1
B) 2
C) 2
D) 3
E) 3
18. 1
1 + i ·
1 i
1 i
=
A) i – 1
B) 1 + i
C) 1 – i
D) 1 + i
2
E) 1 i
2
9
19. Se puede determinar que la expresión -c representa un número irracional, si:
(1) c es un número negativo.
(2) c2 es igual a 0,49.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
20. Si abc 0, 2 2 2abc + a bc + ab c + abc
abc =
A) 1 + a2 + b2 + c2
B) 1 + a + b + c
C) a + b + c
D) 4abc
E) abc
21. Si 4x 12y
7
=
16a + 4b
21, entonces 4a + b =
A) 3(3y + x)
B) x 3y
3
C) 3(x – 3y)
D) 3y x
3
E) 3(3y – x)
22. Si w2 + 4 = 29, entonces w2 – 4 =
A) 1
B) 21
C) 21
D) 25
E) 33
10
23. Si cuatro unidades más que t representa un número negativo y seis unidades más
que t representa un número positivo, entonces ¿cuál de los siguientes puede ser un
valor de t?
A) 6
B) 3
C) -4
D) -5
E) -6
24. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 6 2
2
12c 9c
3c
, si c 0?
A) 4c3 – 3c
B) 4c3 – 3
C) 4c4 – 9c2
D) 4c4 – 3c
E) 4c4 – 3
25. Si n
m =
5
3 y
m
p =
2
3, entonces
2n
mp =
A) 9
10
B) 10
9
C) 9
11
D) 11
9
E) 50
27
26. Si x > 21, entonces 2
2
(x + 8x + 7)(x 3)
(x + 4x 21)(x + 1)
=
A) 1
B) 9
7
C) x 3
x + 3
D) 2(x 3)
x + 1
E) -4(x 3)
x + 1
11
27. ¿Cuál de los siguientes pares ordenados (x,y) es solución del sistema x + 2y = 4
-2x + y = 7?
A) (-2,3)
B) 5
-1, 2
C) 3
1, 2
D) (2,1)
E) (4,0)
28. Sean a, b y c números reales tales que a3 = b y b2 = c, entonces ¿cuál de las
siguientes ecuaciones representa a c en términos de a?
A) c = a6
B) c = a5
C) c = 2a3
D) c = 1
2a
E) c = a
29. Si h, j y k son tres números reales no nulos, tales que h < j < k, ¿cuál(es) de las
siguientes desigualdades es (son) verdadera(s)?
I) h2 < j2
II) h + j < j + k
III) j – h > k – j
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo II y III
30. Una fábrica de confecciones produce semanalmente, el triple de camisas que de
casacas, teniendo estas últimas el doble de bolsillos que las camisas. Si la semana
pasada se produjeron 800 prendas, entre camisas y casacas, contándose en total
2.000 bolsillos, entonces en una semana se produjeron
A) 200 camisas
B) 600 casacas
C) 400 camisas
D) 200 casacas
E) 300 camisas
12
31. Si m y n son las raíces (soluciones) de la ecuación x2 – 36x = 0, entonces
m – n =
A) 36
B) 6
C) 6
D) -6
E) -36
32. ¿Cuál de los siguientes valores debe tomar w para que la expresión 3
6w 1
sea
igual a 0?
A) -3
B) -2
3
C) 1
2
D) 3
2
E) 3
33. Se puede determinar el valor de m3 – n3, si se sabe que:
(1) m – n = m + 3
(2) m – n = 4 – n
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
34. Un semáforo ha sido programado de modo tal que en cada ciclo completo (verde –
amarillo - rojo), la luz amarilla dure encendida 5 segundos y la luz verde permanezca
encendida un lapso de tiempo igual a 2
3 del que permanece encendida la luz roja. Si el
ciclo dura “y” segundos y la luz verde permanece encendida durante “x” segundos,
entonces x en función de y es igual a
A) 3y 15
5
B) 2y 15
3
C) 3y 15
3
D) 2y 10
3
E) 2y 10
5
13
35. Si f(x) = 4x – 6 y f(t) = 0, entonces t =
A) -6,0
B) -1,5
C) 1,5
D) 0,6
E) 2,0
36. Si f(x) = x2 + x + 5 y g(x) = x , entonces ¿cuál es el valor de g(4)
f(1)?
A) 2
7
B) 25
7
C) 2
25
D) 2
E) 4
37. Si f(x + 3) = x2 + 2x + 1, entonces ¿cuál de las siguientes funciones representa a f(x)?
A) f(x) = x2 + 8x + 16
B) f(x) = x2 – 4x + 4
C) f(x) = x2 + 2x + 4
D) f(x) = x2 + 2x – 2
E) f(x) = x2 + 4x – 4
38. La gráfica de la función y = mx + b, con b > 0, tiene puntos ubicados en el cuarto
cuadrante. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera respecto de m?
A) m > 0
B) m = 0
C) m < 0
D) 0 < m < 1
E) m = 1
39. La gráfica de f(x) = x2 + 1 se traslada 3 unidades a la derecha y 4 unidades hacia
abajo y corresponde a la gráfica de g(x). ¿Cuál es el valor de g(2)?
A) 5,1
B) 1,5
C) -2,0
D) -2,5
E) -7,2
14
40. Si f(x) = 2
1
1 + x y g(x) = x 4 , entonces ¿cuál es el valor de f(g(13))?
A) 1
4
B) 1
8
C) 2
3
D) 1
5
E) 1
10
41. La función f(x) = mx1-k – t tiene como dominio el conjunto de los números reales. Se
puede determinar que f es una función lineal, si se sabe que:
(1) m k = t = 0
(2) m + t = 0,75
A) (1) por si sola.
B) (2) por si sola.
C) Ambas juntas.
D) Cada una por si sola.
E) Se requiere información adicional.
42. En la figura adjunta se representan los vectores a y b. Entonces, b – a =
A) (5,6)
B) (1,0)
C) (1,-6)
D) (5,-6)
E) (5,0)
43. Sean los vectores v = ( 2 , 3 ) y u = (1,-1), entonces 3 v + 3u =
A) 3
B) 6
C) 52
D) 3 - 6
E) 3 + 6
-2
-3
3
3
b
a
x
y
15
44. Si en un triángulo cualquiera, se une cada vértice con el punto medio del lado opuesto
siempre se dará origen a seis triángulos
A) congruentes.
B) semejantes.
C) rectángulos.
D) de igual área.
E) de igual perímetro.
45. En el plano cartesiano los vértices de un cuadrado tienen coordenadas (-1,-2); (4,-2);
(4,3) y (-1,3). Si este cuadrado se grafica en un sistema de ejes coordenados, ¿qué
porcentaje de la superficie del cuadrado se ubica en el tercer cuadrante?
A) 8%
B) 12%
C) 12,5%
D) 32%
E) 48%
46. Si el punto (a,b) pertenece al cuarto cuadrante, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) a > b
II) a + b > 0
III) a
b < 0
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
47. En el plano cartesiano, el triángulo ABC tiene sus vértices ubicados en los puntos (0,0);
(0,k) y (2,m), en que k puede tomar cualquier valor y m es constante, ambos
positivos. ¿Qué sucede con el área de este triángulo, si k aumenta dos unidades?
A) Aumenta
B) Disminuye
C) No varía
D) Queda igual a 2m
E) Nada de lo anterior se puede determinar
16
48. ¿Cuál(es) de las siguientes figuras tiene(n) un solo eje de simetría?
I) Trapecio isósceles.
II) Deltoide (trapezoide asimétrico)
III) Circunferencia.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
49. Las longitudes de los lados de un triángulo inscrito en una circunferencia son: 10 cm,
13 cm y 13 cm. ¿Cuánto mide, aproximadamente el radio de esta circunferencia?
A) 7,04 cm
B) 12 cm
C) 14,08 cm
D) 24 cm
E) 36 cm
50. Si todos los puntos del plano se trasladan según el vector T = (-4,3), el punto
P = (1,a), después de la traslación quedó con coordenadas (b, -1), luego a + b =
A) -9
B) -7
C) -1
D) 1
E) 7
51. En la figura adjunta, AB es diámetro de la circunferencia, AC DC y ADC = 70°.
¿Cuánto mide el ángulo CAB?
A) 35°
B) 30°
C) 25°
D) 20°
E) 15°
C
B
D
A
17
52. El hexágono de la figura adjunta es regular y está inscrito en una circunferencia cuya
longitud es de 10cm. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) AB mide 5 cm.
II) AD mide 10 cm.
III) El ángulo DEC mide 30°.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
53. En el plano cartesiano el punto (a,b) pertenece al segundo cuadrante. Se rota este
punto en torno al origen y en 180° obteniéndose el punto (c,d). Se puede determinar el
signo de la suma c + d, si se sabe que:
(1) b > a
(2) c – d > 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
54. En la figura adjunta, AC BC , CD AB y DE AC . ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) ADE CBD
II) ADE DCE
III) ABC CBD
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
55. En la figura adjunta DE // AB . Si AB = 12 mm, DE = 9 mm y BE = 4 mm. ¿Cuánto
mide CB ?
A) 10 mm
B) 12 mm
C) 14 mm
D) 15 mm
E) 16 mm
E
F
A
D
C
B
A B
E D
C
A D B
C
E
18
56. De acuerdo a los datos entregados en la figura adjunta, ¿cuál es el valor de x?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 15
E) 16
57. Un mapa ha sido construido en un sistema de ejes coordenados. En este mapa, la
ciudad A se ubica en el punto (20,14) y la ciudad B en el punto (5, 10). Si un avión
vuela en línea recta desde la ciudad A a la B, ¿cuántas unidades de este mapa habrá
recorrido?
A) 1.201
B) 241
C) 209
D) 19
E) 7
58. ¿Cuál de las siguientes es ecuación de una recta perpendicular a la recta L de la figura
adjunta?
A) y = -1
2x + 1
B) y = -2x + 4
C) y = 1
2x – 6
D) y = 2x – 5
E) y = -2x + 6
59. En el plano cartesiano, el punto medio de AB tiene coordenadas (1,2). Si las
coordenadas de B son (-3,4), ¿cuáles son las coordenadas de A?
A) (-7,6)
B) (-2,1)
C) (-1,3)
D) (-1,8)
E) (5,0)
8 cm
P Q
R
x cm 4 cm S
4
L
x
y
2
19
60. En la figura adjunta, AFDE es un cuadrado, AC = 4 cm y AB = 6 cm. ¿Cuál es el
perímetro del cuadrado?
A) 16 cm
B) 14 cm
C) 12 cm
D) 10 cm
E) Ninguna de las anteriores.
61. ¿Cuál es el área del triángulo ABC en la figura adjunta, si se sabe que las coordenadas
de los vértices A, B y C, son respectivamente, (1,1), (7,1) y (2,4)?
A) 9
B) 15
C) 18
D) 3 10
E) 3 13
62. En la figura adjunta, O es el centro de la circunferencia. De acuerdo a los datos
entregados en la figura, el valor de x es
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
63. En la figura adjunta, se puede determinar la longitud de AB , si se sabe que:
(1) CD = DP = 6
(2) AP = 10 y BP = 7,2
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
A F B
E D
C
x
y
A B
C
0
16
10
O
x
A
B
P D C
20
64. ¿Cuántas muestras distintas, sin reposición y sin orden, de tamaño 8 se pueden formar
con un total de 10 elementos distintos?
A) 18
B) 45
C) 80
D) 90
E) Ninguna de las anteriores.
65. El seleccionado de basquetbol de la ciudad de Valdivia, en 5 partidos ha convertido 75,
70, 92, 95 y 97 puntos. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite calcular P de
puntos que debe convertir en un sexto partido para que el promedio de la cantidad sea
igual a 85?
A) 429
5 + P = 85
B) 429
6 + P = 85
C) P + 429
5 = 85
D) P + 429
6 = 85
E) P + 429
6 =
85
100
66. Mediante una encuesta se determinó que cantidad de hijos menores de 12 años que
tienen los habitantes de un edificio eran 15. Si las edades en años de estos niños son,
5, 6, 6, 8, 7, 7, 9, 5, 4, 8, 11, 6, 7, 8, 7, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) La media x es aproximadamente 6,9.
II) El segundo cuartil es 7.
III) La moda es igual a la mediana.
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
67. La mediana de un conjunto formado por 9 datos numéricos es M. Si a este conjunto se
agregan 2 datos numéricos, uno mayor que M y el otro menor que M, entonces ¿cuál
de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera con respecto a la mediana del
nuevo conjunto de datos?
A) Es igual al promedio de los dos nuevos valores.
B) Es igual a la mediana M.
C) Es igual al promedio del conjunto original.
D) Es mayor que la mediana M.
E) Es igual al promedio del nuevo conjunto.
21
68. El gráfico de la figura adjunta, representa la distribución del número de televisores de
30 familias encuestadas. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son)
verdadera(s)?
I) La moda son 4 televisores.
II) 13 familias tienen más de 5 televisores.
III) El 60% de las familias encuestadas tienen menos de 5 televisores
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I, II y III
69. Se puede determinar que la desviación estándar de una muestra es mayor que la
varianza, si se sabe que:
(1) La desviación estándar tiene un valor positivo menor que 1.
(2) La varianza es mayor que 0,125 y menor que 0,875.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
70. De entre los números enteros del 1 al 10 inclusive, se seleccionan al azar dos números
enteros diferentes. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de estos dos números sea
impar?
A) 1
18
B) 1
2
C) 5
9
D) 4
11
E) 5
11
1 2 3 4 5 6 7
0
1
2
3
4
5
6
7
Nº d
e f
am
ilia
s
Nº Televisores
22
71. Un liceo mixto tiene 10 terceros medios con 20 niñas y 20 varones cada curso. Para el
aniversario del Liceo, el Rector decide rifar un televisor entre todos los estudiantes.
¿Cuál es la probabilidad de que el televisor se lo gane una alumna del 3°A?
A) 1
20
B) 1
25
C) 1
40
D) 3
20
E) 1
100
72. Cinco fichas de igual forma y tamaño, que por un lado son rojas y por el otro son
blancas, se lanzan sobre la superficie de una mesa. ¿Cuál es la probabilidad de que 3
de ellas muestren la cara roja y las otras 2 la cara blanca?
A) 1
2
B) 1
10
C) 8
25
D) 5
32
E) 5
16
73. A un encuentro de filósofos, los participantes se componen de 10 hombres que tienen
barba y bigote, 10 que sólo tienen bigote y 20 que tienen barba. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La probabilidad de escoger al azar un hombre del encuentro que solo use
barba es 1
3.
II) La probabilidad de escoger al azar un hombre del encuentro que solo use
barba o solo use bigote es 2
3.
III) En el encuentro participaron 30 filósofos.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I, II y III
23
74. La probabilidad de que ocurra el evento P es 0,25 y la probabilidad de que ocurra el
evento Q es 0,375. Si se sabe que estos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo,
¿cuál es el porcentaje de la probabilidad de que ocurra P o Q?
A) 12,5%
B) 33,3%
C) 62,5%
D) 37,5%
E) 87,5%
75. Sean A y B dos eventos independientes. Si P(A) es la probabilidad de que ocurra el
evento A y P(AB) es la probabilidad de que ocurran los eventos A y B, ¿cuál de las
siguientes ecuaciones es siempre verdadera?
A) P(A) = P(B)
B) P(A) = 1 – P(B)
C) P(AB) = P(A) + P(B)
D) P(AB) = P(A) · P(B)
E) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) · P(B)
76. En una caja hay 12 ampolletas de las cuales 5 están “quemadas”. Se saca una
ampolleta al azar y sin devolverla, se comprueba que no está quemada. Si a
continuación se extraen al azar y al mismo tiempo, dos ampolletas más, ¿cuál es la
probabilidad que ninguna de ellas esté quemada?
A) 3
11
B) 4
11
C) 7
11
D) 8
11
E) 7
9
77. Sea E(X) el valor esperado de una variable discreta X, ¿cuál de las siguientes
expresiones es equivalente a E(2X + 5)?
A) E(7X)
B) 2E(X) + 5
C) 2E(X) + 10
D) 2E(X) + 2E(5)
E) 2E(X) + 2E(10)
24
78. En una tómbola hay 3 bolitas de igual tamaño numeradas con los números 2, 3 y 5 y se
sacan al azar 2 bolitas con reposición. Si se define la variable aleatoria y como la suma
de los valores obtenidos, ¿cuál es el recorrido de y?
A) {5,7,8}
B) {4,6,10}
C) {4,5,6,7,8,10}
D) {4,5,6,8,10}
E) {4,5,6,7,10}
79. Si en la tabla adjunta se muestra una función de probabilidad, entonces P(X 5) =
A) 0,82
B) 0,72
C) 0,18
D) No se puede determinar.
E) Ninguna de las anteriores.
80. En un ropero hay una docena de chaquetas, las cuales son azules o son grises. Se
puede determinar la probabilidad de que al sacar al azar una chaqueta del ropero ésta
sea azul, si se sabe que:
(1) Las chaquetas grises son menos de 6.
(2) Por cada 2 chaquetas grises hay 4 azules.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
x 1 2 3 4 5 6
P(X) 0,15 0,05 a 0,25 b 0,18
