7/17/2019 Ensayo Sobre Probabilidad

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ENSAYO DE PROBABILIDAD

Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que seocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que unsuceso o experimento produzca un determinado resultado

La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuenciade un suceso determinado mediante la realización de un experimentoaleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo

condiciones sucientemente estables. La teoría de la probabilidad se usaextensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática,las ciencias y la losofía para sacar conclusiones sobre la probabilidaddiscreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta desistemas complejos.

s la parte de las matemáticas que estudia los fenómenosaleatorios estocásticos, los fenómenos aleatorios, por el contrario, son

aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados,otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero comoresultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, ellanzamiento de un dado o de una moneda, La teoría de probabilidadesse ocupa de asi!nar un cierto n"mero a cada posible resultado quepueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el n de cuanticardic#os resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

n $%&&, el matemático soviético '()*+ -L/01*2 propuso unsistema de axiomas para la teoría de la probabilidad, basado en la teoríade conjuntos y en la teoría de la medida, desarrollada pocos a3os antespor L4506, 4*L 7 8*9:; entre otros. sta aproximaciónaxiomática que !eneraliza el marco clásico de la probabilidad, la cual

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obedece a la re!la de cálculo de casos favorables sobre casos posibles,permitió la vi!orización de muc#os ar!umentos ya utilizados, así como elestudio de problemas fuera de los marcos clásicos 6na de las primerasaplicaciones de la probabilidad fue en las ciencias actuariales, que

comprenden el estudio de se!uros de vida, fondos de pensiones yproblemas relacionados. tro uso importante de la probabilidad esto enla estadística, la cual penetra en una multitud de campos, tales comonanzas, economía, biolo!ía, sicolo!ía y las ciencias sociales en !eneral.

l cálculo de probabilidades también se emplea en la física y químicamodernas y en muc#as in!enieras, como por ejemplo en la teoría deajuste por mínimos cuadrados, en el estudio de problemas dea!lomeración <problemas de tráco=, en la teoría de muestreo y en elcontrol de calidad de productos manufacturados.

La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinaciónde las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventosesperados dentro de un ran!o estadístico.

xisten diversas formas como método abstracto, como la teoría)/>5;*?5:'8* y la teoría de la relatividad numérica, esta "ltimacon un alto !rado de aceptación si se toma en cuenta que disminuye

considerablemente las posibilidades #asta un nivel mínimo ya quesomete a todas las anti!uas re!las a una simple ley de relatividad. Lostres métodos para calcular las probabilidades son la re!la de la adición,la re!la de la multiplicación y la distribución binomial.

Conceptos y Defniciones

Población: l concepto de población en estadística va más allá de loque com"nmente se conoce como tal. 6na población se precisa como unconjunto nito o innito de personas u objetos que presentancaracterísticas comunes.

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Muestra: 6na muestra debe ser denida en base de la poblacióndeterminada, y las conclusiones que se obten!an de dic#a muestra solo

podrán referirse a la población en referencia.

Experimento ò Experimento aleatorio@ conjunto de pruebas cuyosresultados están determinados "nicamente por el azar.

Suceso o evento:  cualquier subconjunto de puntos muéstrales, esdecir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en

un experimento aleatorio.

Espacio muestral:  conjunto de todos los resultados posibles de unexperimento aleatorio, >or ejemplo, si el experimento consiste en lanzardos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto A<cara, cara=, <cara,cruz=, <cruz, cara= y <cruz, cruz=B. 6n evento o suceso es cualquiersubconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos queconten!an un "nico elemento sucesos elementales. n el ejemplo, elsuceso Csacar cara en el primer lanzamientoC, o A<cara, cara=, <cara,

cruz=B, estaría formado por los sucesos elementales A<cara, cara=B yA<cara, cruz=B.

Punto muestral o suceso elemental: el resultado de una sola pruebade un experimento muestral, >or ejemplo, al lanzar un dado se puedenobtener D resultados posibles, los cuales conforman el espacio muestral.

Sucesos mutuamente excluyentes:  sucesos o eventos que nopueden ocurrir simultáneamente, por ejemplo...l clásico de lanzar una moneda, un evento puede ser obtener cara, yotro evento obtener cruz, pero nunca pueden ocurrir los dos eventos almismo tiempo, si lanzas una moneda o te cae cara o te cae cruz, no tepuede caer en las dos... <claro está en un solo tiro=

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Sucesos complementarios:  dos sucesos o eventos mutuamenteexcluyentes cuya unión es el espacio muestral.

Sucesos independientes: sucesos o eventos que no tienen relaciónentre síE la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro, )ossucesos son independientes si y sólo si

p<' F 4= G p<'= p<4=.

5i dos sucesos son independientes.

Sucesos dependientes: sucesos o eventos que sí tienen relación entresíE la ocurrencia de uno sí afecta la ocurrencia del otro, )os sucesos, ' y

4, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda ' se veafectada porque #aya sucedido o no 4.

xtraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesosdependientes.