Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemá · PDF...

2ogrado

Ma. Guadalupe Flores BarreraAndrés Rivera Díaz

FÍSICA

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos

para la Educación SecundariaPROPUESTA HIDALGO

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo2o. grado FÍSICA

Revisión: Ramón Guerrero LeyvaFormación y diseño: Ana Garza

© ECAMM Hidalgo 2010© Ángeles Editores, S.A. de C.V. 2011 Campanario 26 San Pedro Mártir, Tlalpan México, D.F. 14650 e-mail [email protected] www.angeleseditores.com

Primera edición: agosto de 2011Segunda edición: agosto de 2012

ISBN 978-607-9151-09-6

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Reg. Núm. 2608

Impreso en México

Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo (ECAMM-Hidalgo), ha sido desarrollado e implementado por la Coordinación Estatal del Programa EMAyCIT-Hidalgo, con el apoyo de la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública del Estado de Hidalgo y, sobre todo, del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, particularmente del Departamento de Matemática Educativa, del cual surge la Propuesta Nacional.

Autores de ECAMM-HidalgoMa. Guadalupe Flores Barrera

[email protected]és Rivera Díaz

[email protected]

Coordinadores Zona Escolar ECAMM-HidAlgo

Este material ha sido implementado en las escuelas secundarias del Esta-do de Hidalgo, en sus tres modalidades: Generales, Técnicas y Telesecun-darias con apoyo de las Direcciones, Supervisiones y Jefaturas de Sector, pero sobre todo por los Coordinadores de Zona Escolar ECAMM-Hidalgo.

Acosta Ramírez Merit

Aguilar Castelán Isidoro

Anaya Velázquez Max Julio

Andrade Castillo Dimas Alexandro

Avilés Hernández Jaime

Bahena Mejía Mireya

Bautista de la Cruz Natalio

Calva Martínez Fortino Alberto

Castro Ramírez Dimna Berenice

Clemente López Antonio

Cuevas Covarrubias Maribel

Daniel García Nancy

Escobedo Garrido Martha Elva

Esteban Reyes Edgar

Estrada Tolentino Nancy

Félix Lara Filiberto

Flores Morita Néstor

Gálvez Marín Marlén

García Soto Federico

Gómez Martínez Miguel

González Medina Alejandro Alberto

Guerrero Romero José Manuel

Gutiérrez González Fernando

Hernández Blancas Patricia Dayanara

Hernández Cortés Victorino

Hernández Hernández Aricela

Hernández Juárez Áureo

Hernández Mendoza Camerino

López Lugo Eliseo

Manzano Salinas Elias

Martínez Martínez Isidro

Medina Abrego Gildardo

Miranda Fernández Israel

Miranda Sánchez Ma. Eleazar

Monroy Villanueva Yareth

Montoya Gress Luis

Morales Gómez Martín

Paredes Ortega Jorge Antonio

Perales Salvador Cuauhtémoc

Pérez Reyes Jesús

Ramírez Castillo Hilda

Ramírez García Martha Esperanza

Ramírez Rico Martha Catalina

Rojas Ángeles Crisóforo

Rojas Reyna Tomás

Romero Camargo Jeimy

Rubio Rubio Ma. Virginia

Salazar Lara Gastón

Sánchez Castillo Gracia Patricia

Sánchez Díaz Antonio

Saúz Torres Araceli

Tena Rodríguez Jesús

Tolentino Ruíz Rebeca

Vázquez Terán Nora Alejandra

Velázquez Serrano Diego

Vidal Fernández Leticia Ruby

Villegas Villegas Gamaliel

Zermeño Peralta Jorge Alonso

Introducción ............................................................................................. 5

Cómo está organizado este libro ............................................................. 7

Programación Física Segundo Grado ....................................................... 9

SeptiembreDistintos tipos de movimiento ............................................................... 12Rapidez constante (I y II) ........................................................................ 14Posición y velocidad (I y II) ..................................................................... 20Posición y velocidad (III) ......................................................................... 23

octubreRapidez constante por tramos ............................................................... 24Aceleración constante (I y II) ................................................................. 27Caída libre (I y II) .................................................................................... 32Tiro vertical sin resistencia del aire ....................................................... 35

NoviembreMasa y peso ........................................................................................... 38El sistema solar ...................................................................................... 40La segunda ley de Newton (I) ................................................................ 44La segunda ley de Newton (II) ............................................................... 46

diciembreJalando una masa con una fuerza inclinada (I y II) ................................. 48Ley de Hooke .......................................................................................... 54

EneroGrados Kelvin, Celsius y Fahrenheit ........................................................ 57Punto y calor de fusión ........................................................................... 59Dilatación térmica .................................................................................. 61Capacidad calorífica (I) ........................................................................... 64

Contenido

ECAMM-Hidalgo

FebreroCapacidad calorífica (II) .......................................................................... 66Cambios de estado del agua ................................................................... 68Aislando casas del clima exterior ........................................................... 71Hirviendo agua dentro de la computadora ............................................ 73

Marzo y abrilLey de Charles ........................................................................................ 76Ley de Boyle ........................................................................................... 80Ley general de gases ............................................................................... 83Velocidades de las moléculas de un gas ................................................. 85Resistencias en serie: una simulación .................................................... 88Resistencias en paralelo: una simulación ............................................... 90

MayoMovimientos periódicos ......................................................................... 94Movimiento ondulatorio ........................................................................ 96Presión estática (I) .................................................................................. 99Presión estática (II y III) ........................................................................ 101

JunioPropiedades de las ondas ..................................................................... 105Refracción ............................................................................................. 107Radiactividad (I y II) .............................................................................. 110Simulando la radiactividad ................................................................... 117

Las Herramientas Computacionales (HC) suponen un revolucionario avance en nuestra sociedad. Presenciamos una era de cambio y de modificaciones constantes que influyen significativamente en nuestras vidas. Mantenernos expectantes o tomar las riendas de los procesos de cambio que nos pueden ayudar a construir un mundo sin barreras, un mundo mejor, es una elección a realizar de forma particular por cada uno de nosotros.

En el ámbito educativo las HC constituyen una importantísima ayuda para favorecer los aprendizajes escolares, particularmente de las matemáticas y de las ciencias, pues son un reforzador didáctico, un medio para la enseñanza individualizada y una herramienta fundamental de trabajo para el profesor.

En definitiva pudiéramos preguntarnos: ¿Qué aspectos caracterizan a las HC que las hacen tan especiales en la educación? Una reflexión alrededor de esta pregunta nos conduce a definir un grupo de aspectos que las podrían caracterizar:

1. Fomentan el aprendizaje continuo por parte del profesor, pues éste tendrá que estar actualizado para planificar con éxito las actividades que realizarán los estudiantes.

2. Las HC no sólo pueden ser objeto de estudio sino que deben ser herramientas indispensables para el alumno, tienen que ser integradas al entorno educativo.

3. Garantizan el desarrollo de una enseñanza significativa y forman parte de una educación integral.

4. Dinamizan el papel del profesor y del alumno. Este último, de sujeto pasivo dentro del proceso didáctico, pasa a ser protagonista del mismo junto al profesor, el cual tendrá como función rectora la orientación en el uso de las herramientas tecnológicas que sean utilizadas en el proceso.

5. Humanizan el trabajo de los profesores, pues ellos desarrollarán sus actividades con el apoyo de las tecnologías, economizando tiempo y energía.

Introducción

5Propuesta Hidalgo 2o grado FÍSICA

Además de estas ventajas que nos proporcionan las Herramientas Computacionales en el proceso de enseñanza, es bueno destacar que también permiten lograr una mejor interdisciplinariedad, es decir, se puede relacionar el contenido con el de otras asignaturas contribuyendo así a una formación más eficiente y de carácter integral de nuestros estudiantes, particularmente el de las ciencias.

Por lo anterior, la Secretaría de Educación Pública del Estado de Hidalgo ha implementado el Programa Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo (ECAMM-Hidalgo) a través de la Coordinación Estatal de los profesores Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz. Para dar continuidad al programa, dichos profesores imparten un curso-taller programado, un día al mes durante el ciclo escolar, al equipo de Coordinadores de las Zonas Escolares del Estado, para que a su vez ellos lo multipliquen, también un día al mes, con los profesores que imparten ciencias en sus zonas correspondientes.

Las reuniones mensuales son un espacio de formación y actualización docente para el intercambio de experiencias, metodologías y conocimientos sobre la Hoja electrónica de cálculo, herramienta tecnológica que forma parte de la propuesta original elaborada por la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública (SEP), en colaboración con el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE). Como producto de ello se han diseñado y compilado los textos ECAMM-Hidalgo, para cada grado escolar de educación secundaria.

Por último, sabedores de que contamos con una comunidad educativa comprometida, utilizaremos el presente material para beneficio de nuestros alumnos.

Profr. Joel Guerrero JuárezSecretario de Educación Pública

SEPH

6Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria

PRESENTACIÓN

El libro Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo, Física, es una compilación y diseño de actividades didácticas que contempla el uso de hojas electrónicas de cálculo. El texto cumple, en forma paralela, con los planes y programas de estudio vigentes para las modalidades de Educación Secundaria (General, Técnica y Telesecundaria).

En la mayoría de las actividades seleccionadas, la construcción y el uso de hojas electrónicas de cálculo cuentan con un sustento teórico y/o empírico, que respaldan su valor como herramientas mediadoras del aprendizaje en lo cognitivo y en lo epistemológico.

La propuesta Hidalgo plantea trabajar una sesión a la semana en el aula de medios o espacio asignado con equipos de cómputo, complementando las sesiones previas en el salón de clase. Esto implica que desde la planeación del curso escolar, los directivos deben asignar en los horarios, de forma explícita, la sesión ECAMM-Hidalgo a cada grupo.

En el espacio para desarrollar el Programa ECAMM-Hidalgo, el profesor guía a los estudiantes en su trabajo con el ambiente computacional y con las hojas de actividades programadas semanalmente en el texto.

Con las actividades se pretende que los alumnos alcancen cada vez mayores niveles de modelación matemática, para ello la programación de las actividades es como en el siguiente ejemplo:

SEPTIEMBRE

SemanaBloque i. El movimiento.

la descripción de los cambios en la naturalezaActividad Página

1 Conceptos básicos del movimiento y sus relaciones, mediante representación simbólica y gráfica.

Distintos tipos de movimiento

12

2 Rapidez constante (I y II) 14

Cómo está organizado este libro


En general, en el espacio ECAMM-Hidalgo el profesor debe motivar a los alumnos a:

• Explorar• Formular y validar hipótesis• Expresar y debatir ideas• Aprender comenzando con el análisis de sus propios errores

Las sesiones ECAMM-Hidalgo se organizan a partir de actividades en las que los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora, y lo sintetizan para comunicarlo; por otro lado, estas actividades ya contestadas proporcionan información al profesor acerca de la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticos involucrados en las ciencias: Biología, Física y Química.

Finalmente, una reflexión:

La educación es la base del progreso en cualquier parte del mundo y en la medida que el compromiso de los profesores se haga más expreso y se recupere la vocación profesional, podremos tener aspiraciones de superación sustentadas en hechos y no en sueños.

Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera DíazCoordinadores Estatales del Programa EMAyCIT-Hidalgo


SEPTIEMBRE



1Conceptos básicos del movimiento y sus relaciones, mediante representación simbólica y gráfica.


12

2 Rapidez constante (I y II) 14

3 Repercusiones de los trabajos de Galileo sobre caída libre en el desarrollo de la física, en especial en la forma de analizar los fenómenos físicos.

Posición y velocidad (I y II)

20

4 Posición y velocidad (III) 23

oCTUBRE



1 Diseño y realización de experimentos que relacionan conceptos estudiados con fenómenos del entorno, así como su explicación y predicción.

Rapidez constante por tramos

24

2Aceleración constante

(I y II)27

3 Implicaciones sociales de algunos desarrollos tecnológicos relacionados con la medición de la velocidad con que ocurren algunos fenómenos.

Caída libre (I y II) 32

4Tiro vertical sin

resistencia del aire35

NoViEMBRE

SemanaBloque ii. las fuerzas.

la explicación de los cambiosActividad Página

1La idea de fuerza con los cambios que ocurren al interactuar diversos objetos, asociados al movimiento, la electricidad y el magnetismo.

Masa y peso 38

2

Desarrollo histórico de la física, cómo surgen conceptos nuevos que explican un mayor número de fenómenos, y cómo se solucionan problemas relacionados con el movimiento de los objetos en la Tierra y los planetas.

El sistema solar 40

3Explicaciones de fenómenos cotidianos que utilizan el concepto de fuerza y las relaciones que se derivan de las leyes de Newton.

La segunda ley de Newton (I)

44

4Interacciones de fenómenos físicos por medio del concepto de energía y sus manifestaciones.

La segunda ley de Newton (II)

46

Programación Segundo grado: FísicaECAMM-HidAlgo


diCiEMBRE Y ENERo

SemanaBloque ii. las fuerzas.

la explicación de los cambiosActividad Página

1

El papel de la experimentación, la medición y el uso de unidades específicas, así como el razonamiento analítico en la explicación de fenómenos relacionados con el movimiento, la electricidad y el magnetismo.

Jalando una masa con una fuerza inclinada

(I y II)48

2

Aspectos básicos de la tecnología en el desarrollo de proyectos, la experimentación y la construcción de dispositivos, y análisis de las interacciones entre la ciencia, la tecnología y sus implicaciones sociales.

Ley de Hooke 54

Bloque iii. las interacciones de la materia. Un modelo para describir lo que no percibimos

3Procesos o fenómenos macroscópicos asociados con el calor, la presión o los cambios de estado, por medio del modelo cinético corpuscular.

Grados Kelvin, Celsius y Fahrenheit

57

4 Punto y calor de fusión 59

5 Modelos de los fenómenos físicos, ventajas y limitaciones.

Dilatación térmica 61

6 Capacidad calorífica (I) 64

FEBRERo

SemanaBloque iii. las interacciones de la materia.

Un modelo para describir lo que no percibimosActividad Página

1Dificultades en el desarrollo histórico del modelo cinético.

Capacidad calorífica (II) 66

2

Diseño y elaboración de proyectos y experimentos para explicar y predecir fenómenos del entorno relacionados con los conceptos de calor, temperatura y presión.

Cambios de estado del agua

68

3Desarrollos tecnológicos y sus implicaciones ambientales y sociales.

Aislando casas del clima exterior

71

4Hirviendo agua dentro

de la computadora73


MARZo Y ABRilSemana Bloque iV. Manifestaciones de la materia Actividad Página

1 Modelo atómico simple, sus limitaciones y la existencia de otros más completos.

Ley de Charles 76

2 Ley de Boyle 80

3 El comportamiento del electrón en fenómenos electromagnéticos macroscópicos. La luz como una onda electromagnética y el papel que juega el electrón en el átomo.

Ley general de gases 83

4Velocidades de las

moléculas de un gas 85

5Importancia del desarrollo tecnológico y sus consecuencias en los procesos electromagnéticos y la obtención de energía.

Resistencias en serie: una simulación

88

6

Realización de actividades experimentales y construcción de dispositivos que permitan relacionar los conceptos estudiados con fenómenos y aplicaciones tecnológicas.

Resistencias en paralelo: una simulación

90

MAYoSemana Bloque V. Conocimiento, sociedad y tecnología Actividad Página

1Relación de los conocimientos básicos de la física con fenómenos naturales, tecnología o situaciones de importancia social.

Movimientos periódicos 94

2Explicaciones actuales acerca del origen y la evolución del universo.

Movimiento ondulatorio 96

3La ciencia, su interacción con la tecnología y las implicaciones que tiene en la salud, el ambiente y el desarrollo de la humanidad.

Presión estática (I) 99

4

La ciencia como actividad humana y los productos de este campo del conocimiento que pueden usarse tanto en beneficio como en perjuicio de la humanidad y del ambiente.

Presión estática (II y III)

101

JUNioSemana Bloque V. Conocimiento, sociedad y tecnología Actividad Página

1Conocimientos elaborados por diversas culturas para explicar fenómenos de la naturaleza, en especial los ligados a las culturas de nuestro país.

Propiedades de las ondas 105

2

Proyectos que plantean interrogantes y buscan respuestas acerca de temas estudiados en el curso. Selección y organización de la información. Diseño y elaboración de dispositivos. Análisis de situaciones problemáticas. Colaboración con responsabilidad y trabajo en equipo.

Refracción 107

3 Análisis y argumentación, con bases científicas, de la información presentada por otros compañeros.

Radiactividad (I y II) 110

4 Simulando la radiactividad 117

Programación Segundo grado. FísicaECAMM-HidAlgo


En esta y las siguientes actividades estudiaremos diferentes tipos de movimiento. Por su importancia, haremos especial énfasis en su representación gráfica.

Observa los siguientes tipos de movimiento y descríbelos con tus propias palabras. Para esto, en cada una de las figuras, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

Movimiento 1

Describe el movimiento

Movimiento 2


Movimiento 3



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

tiempos9 108763, 4 y 5210

disTiMov


Movimiento 4


Movimiento 5


Movimiento 6


Al final, se presentarán a toda la clase las descripciones de tres equipos por cada movimiento para compararlas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 y 28 1 y 17 2 y 16 3 y 15 4 y 14 5 y 13 6 y 12... tiempos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

01 2 3 4 5 6 7 8 9tiempos

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 910tiempos


En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):

De la figura anterior, obtén los datos necesarios para llenar la tabla siguiente.

TiEMPo (t) PoSiCiÓN (x)

0 (inicio)

1

2 4

3

4

5

6

7

8

9

10 20

Supongamos que la posición del balín tiene las unidades en metros y que el tiempo tiene unidades en segundos.

¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la derecha cada segundo? metros.

¿Este cambio de la posición es constante o varía con el tiempo?

¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? m/s.

Nota que, por moverse hacia la derecha, la posición del balín va aumentando con el tiempo, por lo cual su velocidad, al igual que su rapidez, es positiva.

Rapidez constante (I)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tiempos

RapiConst01


Esta recta es otra manera de registrar un movimiento con velocidad constante. Extiende la recta para que puedas obtener la posición del balín a los 15 segundos:

x = m

¿Cuál será la posición del balín a los 60 segundos? m

¿Cuál de las dos ecuaciones siguientes representa el movimiento anterior?

x = 2t o t = 2x

Explica por qué:

Piensa ahora en otro balín que se mueve a 5 m/s. En el eje de coordenadas siguiente, dibuja la posición del balín para los tiempos: 1, 2, 3, 4 y 5 (escribe sobre el balín los tiempos correspondientes):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 tiempos

En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usa los valores de la tabla anterior).

3028262422201816141210

86420

1t (s)

x (m)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


Con la información de arriba, traza la gráfica de posición de este balín contra el tiempo en el mismo plano de la hoja anterior (marca ambas rectas con su velocidad respectiva: 2 m/s y 5 m/s).

¿Cuál sería la ecuación del movimiento de este balín?

En general, la ecuación del movimiento de un objeto que se mueve con velocidad constante v es:

x = v t

Explica por qué.

En el mismo plano, traza la gráfica de un balín que se mueve a una velocidad constante de 1 m/s (marca la recta con su velocidad: 1 m/s).

Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad en la gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones.

Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo.


En la figura siguiente, se muestran las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):

Del movimiento anterior, toma los datos necesarios para llenar la tabla siguiente.

TiEMPo (t) PoSiCiÓN (x)

0 (inicio) 22

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 2

Supongamos que la posición del balín tiene las unidades en metros y que el tiempo tiene unidades en segundos.

¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la izquierda cada segundo? metros.

¿Este cambio de la posición es constante o varía con el tiempo?

¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? m/s.

Nota que, por moverse hacia la izquierda, la posición del balín va decreciendo con el tiempo. Por esto, en este caso, asignamos un valor negativo a la velocidad de –2 m/s.

Rapidez constante (II)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 tiempos

RapiConst02


En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usa los valores de la tabla anterior).

3028262422201816141210

86420

1t (s)

x (m)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

¿Cuál será la posición del balín a los 11 segundos? m.

¿Cuál será la posición del balín a los 12 segundos? m.

Piensa ahora en otro balín que inicia su recorrido en x = 20 y se mueve a una velocidad negativa de –5 m/s. En el eje de coordenadas siguiente, dibuja la posición del balín para los tiempos: 1, 2, 3 y 4 (escribe sobre el balín los tiempos correspondientes).

Con la información anterior, traza la gráfica de posición de este balín contra el tiempo en el mismo plano de arriba (marca ambas rectas con su velocidad respectiva: –2 m/s y –5 m/s).

En el mismo plano, traza la gráfica de otro balín que se mueve con la misma velocidad de –5 m/s, pero que inicia su recorrido en x = 15 (marca la recta con su velocidad: –5 m/s).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 tiempos


Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad en la gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones.

Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo.

TareaEn el siguiente plano, traza las gráficas de las siguientes cuatro ecuaciones. De acuerdo con las gráficas que obtengas, describe el movimiento.

a) x = 3t

b) x = 3t + 4

c) x = 30 - 3t

d) x = 30 - 2t

3028262422201816141210

86420

1t (s)

x (m)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


En esta serie de actividades estudiaremos los conceptos de posición y velocidad y sus relaciones.Imagina un objeto moviéndose en línea recta de acuerdo con los valores de la tabla siguiente.

Describe el movimiento de este objeto.

¿Qué hace el objeto del tiempo 4 al 6?

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 3? ¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 4? Basándote en tus dos últimas respuestas, explica por qué la velocidad del objeto en el intervalo de

tiempo de 3 a 4 es de 6 unidades.

¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 7? ¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 8? Basándote en tus dos últimas respuestas, explica por qué la velocidad del objeto en el intervalo de

tiempo de 7 a 8 es de –8 unidades.

¿Por qué es negativa esta velocidad?

Posición y velocidad (I)

TiEMPo PoSiCiÓN VEloCidAd

0 0

1 2 2

2 4 2

3 10 6

4 16 6

5 16 0

6 16 0

7 8 -8

8 0 -8

9 0 0

10 0 0

PosVeloc01


Posición y velocidad (II)

En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad y relacionaremos la velocidad con la inclinación de la gráfica de posición contra tiempo.

Abre el archivo Posveloc02. Verás en la mitad izquierda de la pantalla una tabla como la que analizaste en la primera parte de esta serie de actividades. En la mitad derecha está la gráfica correspondiente a la posición contra el tiempo.

La gráfica en este caso consta de 5 secciones rectas. A continuación describiremos cada una de ellas (completa las que faltan).

Del tiempo 0 al 2: El objeto avanza hasta la posición 4.

Del tiempo 2 al 4:

Del tiempo 4 al 6: El objeto queda en reposo en la posición 16.

Del tiempo 6 al 8: El objeto regresa rápidamente a su posición original.

Del tiempo 8 al 10:

Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición” para que el programa haga esto.

Introduce los datos de la posición dados en la tabla siguiente (los de la velocidad se calculan automáticamente).

Copia en la tabla las velocidades obtenidas.

Explica por qué se obtuvieron estos valores:

Relaciona los valores de la velocidad obtenidos

con la inclinación de los segmentos rectos de

la gráfica:


0 0

1 1

2 2

3 3

4 5

5 7

6 9

7 13

8 17

9 21

PosVeloc02


Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición”. Introduce los datos de la posición dados en la tabla siguiente.

Copia en la tabla las velocidades obtenidas. Explica por qué se obtuvieron estos valores:

Relaciona los valores de la velocidad obtenidos

con la inclinación de los segmentos rectos de

la gráfica:


0 20

1 19

2 18

3 12

4 6

5 0

6 6

7 12

8 12

9 12

10 12

Borra otra vez los valores de la posición e introduce los datos que tú quieras. En una hoja aparte, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas. También analiza estos resultados para que los presentes al grupo.


En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad. Nos centraremos aquí en la relación de la velocidad con el tiempo.Abre el archivo Posveloc03. Haz “clic” en el botón superior “Borrar valores tiempo”. Notarás que la tabla completa se vacía.En muchas ocasiones la toma de datos de la posición no se hace a intervalos regulares de tiempo, como ilustra el ejemplo siguiente.

Introduce los datos del tiempo y de la posición dados en la tabla siguiente (recuerda que los de la velocidad se calculan automáticamente).Copia en la columna de la derecha las velocidades obtenidas.

El cambio de posición entre dos instantes de tiempo es la diferencia entre los valores de posición respectivos. Por ejemplo, el cambio de posición entre los tiempos 1 y 3 es de: 6 – 2 = 4¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 3 y 6?

¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 10? Explica por qué aun cuando los cambios de posición son diferentes, las velocidades son iguales.

Haz “clic” en el botón “Borrar valores tiempo” e introduce los datos siguientes.Copia en la tabla de arriba las velocidades obtenidas.Encuentra el valor de la posición al tiempo 10 para que la velocidad que aparezca en ese tiempo sea de 5. Escribe estos valores en la tabla anterior.

Usa lo anterior para contestar lo siguiente:¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 2 y 4? ¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? (Sugerencia: divide el cambio de posición entre el tiempo transcurrido en este intervalo). ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 8? ¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? Borra otra vez todos los valores e introduce los datos que tú quieras. A continuación, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas. También analiza estos resultados para que los presentes al grupo.

Posición y velocidad (III)

TiEMPo PoSiCiÓN VEloCidAd0 01 23 66 12

10 20

TiEMPo PoSiCiÓN VEloCidAd0 02 24 66 128 20

10

La velocidad es el cambio de posición por unidad de tiempo.

PosVeloc03


La gráfica siguiente describe el movimiento de un coche en una carretera (la posición está dada en kilómetros y el tiempo en horas).

Rapidez constante por tramos

Completa la tabla con la posición del coche para los tiempos indicados en ella.

De acuerdo con los valores de la tabla, describe

con precisión el movimiento del coche en los cinco

tramos de la carretera.

TiEMPo t (h) PoSiCiÓN x (km)

0 (inicio)

2

5

6

7

10

12

300

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

01

t (h)

x (km)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ConceptoPosVel01


¿Cuál es la velocidad del coche en el primer tramo de la carretera? km/h

(observa que recorrió 160 kilómetros en esas dos horas).

¿Cuál es la velocidad del coche en el segundo tramo de la carretera? km/h.

¿Cuál es la velocidad del coche en el tercer tramo de la carretera? km/h.

¿Cuál es la velocidad del coche en el cuarto tramo de la carretera? km/h

(recuerda que si un objeto se mueve decreciendo su posición, su velocidad debe ser negativa).

¿Cuál es la velocidad del coche en el quinto tramo de la carretera? km/h.

En el plano siguiente, traza la gráfica de un coche cuyo movimiento se describe a continuación. Cuando termines, compárala con la de otros compañeros.

Por tráfico, un coche se mueve a 40 km/h durante la primera hora. Después se mueve a 130 km/h durante las siguientes dos horas hasta llegar a un poblado, donde el conductor se queda trabajando por seis horas. Después regresa a su punto de partida a una velocidad de –100 km/h.

300

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

01

t (h)

x (km)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


La tabla siguiente te da cinco valores de la posición del coche anterior en algunos tiempos importantes.

TiEMPo t (h) PoSiCiÓN x (km)

0 (inicio) 0

1 40

2

3 300

4

5

6

7

8

9 300

10

11

12 0

Verifica, primero, que concuerdan con los que tienes en la gráfica que tú construiste (si no son los mismos, modifica tu gráfica de acuerdo con estos valores).

Completa la tabla con los valores de la posición del coche en los tiempos restantes.

La rapidez media se define como:

¿Cuál es la rapidez media del coche en las primeras tres horas de su recorrido? km/h.

¿Cuál es la rapidez media del coche en las últimas tres horas de su recorrido? km/h.

Explica por qué son iguales estas dos:

¿Cuál es la rapidez media del coche durante las seis horas que está parado? km/h.

¿Cuál es la rapidez media del coche durante todo su recorrido? km/h.

rapidez media = distancia recorridatiempo transcurrido


En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

Aceleración constante (I)

TiEMPo t (s) PoSiCiÓN x (m)

0 (inicio) 0

1 0.25

2 1

3 2.25

4 4

5 6.25

6 9

7 12.25

8 16

9 20.25

10 25

La tabla siguiente contiene las posiciones precisas del balín (supongamos que están dadas en metros).

Necesitaremos más adelante calcular la distancia recorrida por el balín en varios intervalos de tiempo. Aquí mostraremos cómo. Por ejemplo, entre los tiempos 2 y 4 segundos, el balín se mueve de la posición 1 metro a la posición 4 metros.

¿Qué distancia recorrió?

Esta distancia se puede calcular restando las dos posiciones: 4 – 1 = 3m.

La distancia recorrida entre el segundo 5 y el segundo 7

es igual a 12.25 – 6.25 = m.

La distancia recorrida entre el segundo 6 y el segundo10

es igual a

- = m.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

01 2 3 4 5 6 7 8 9tiempos

10

ConceptoPosAcel01

¿Es éste un movimiento con velocidad constante?

Explica:

¿Es éste un movimiento con aceleración?

Explica:


Usando los valores de la tabla anterior, calculemos la rapidez media (distancia recorrida/tiempo transcurrido) del balín en cada segundo. Estudia los dos primeros ejemplos y continúa los cálculos.

Distancia recorrida entre 0 y 1 segundos = 0.25 – 0 = 0.25 m.

Rapidez media entre 0 y 1 segundos = 0.25/1 = 0.25 m/s.

Distancia recorrida entre 1 y 2 segundos = 1 – 0.25 = 0.75 m.

Rapidez media entre 1 y 2 segundos = 0.75/1 = 0.75 m/s.

Distancia recorrida entre 2 y 3 segundos = – = m.

Rapidez media entre 2 y 3 segundos = /1 = m/s.









¿Qué patrón observas en los resultados de la rapidez media?

¿En cuánto aumenta la rapidez media en cada segundo?

¿Es este incremento constante a través del tiempo?

Lo que acabamos de demostrar es que el movimiento mostrado al principio de la actividad tiene una aceleración constante. La aceleración representa el cambio en la velocidad por unidad de tiempo. Como la rapidez media aumenta 0.5 m/s cada segundo,

la aceleración del balín es de 0.5 m/s en cada segundo.

Encontremos, de la misma manera, la aceleración del movimiento mostrado en la figura siguiente (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos).


¿Es éste un movimiento con aceleración constante?

Explica:

TiEMPo t (s) PoSiCiÓN x (m)

0 (inicio)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Primero, toma algunos datos de la figura anterior y completa la tabla siguiente.









¿En cuánto disminuye la rapidez media en cada segundo?

¿Es este incremento constante a través del tiempo?

Usando los valores de la tabla anterior, calcula la rapidez media (distancia recorrida/tiempo transcurrido) del balín en cada segundo:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 910tiempos


Lo que acabas de demostrar es que el movimiento anterior tiene una aceleración constante, realmente una desaceleración constante. Como la rapidez media disminuye 0.5 m/s cada segundo la aceleración del balín es de –0.5 m/s en cada segundo. Esto se escribe como:

Aceleración = –0.5 m/s2

En la figura siguiente encontrarás las gráficas de los dos movimientos estudiados en esta actividad.

Decide cuál de ellas corresponde al movimiento acelerado y cuál al desacelerado. Ambas son curvas llamadas parábolas que son típicas de movimientos con aceleración constante.

Estudia las gráficas y explica por qué una representa movimiento acelerado y el otro movimiento

desacelerado:

25

1t (s)

x (m)

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20

15

10

5

0


En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.

¿Crees que éste es un movimiento con aceleración constante?

Explica:

La tabla siguiente da la posición precisa del balín (segunda columna) en cada segundo.

TiEMPo t (s) PoSiCiÓN x (m)CAMBio dE

PoSiCiÓN (m)VEloCidAd

MEdiA (m/s)CAMBio dE

VEloCidAd (m/s)

0 (inicio) 0 - - -

1 4.25 4.25 4.25 -

2 8 3.75 3.75 - 0.5

3 11.25 3.25 3.25 - 0.5

4 14

5 16.25

6 18

7 19.25

8 20

9 20.25

10 20 - 0.25 - 0.25

11 19.25 - 0.75 - 0.75

12 18

13 16.25

14 14

15 11.25

16 8

17 4.25

18 0

Aceleración constante (II)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0 y 18 1 y 17 2 y 16 3 y 15 4 y 14 5 y 13 6 y 12... tiempos

ConceptoPosAcel02


Las fórmulas más importantes de caída libre son las dos siguientes.

donde:

v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia abajo).

g es la aceleración gravitacional (9.81 m/s2).

t es el tiempo.

h es la altura del objeto en el instante t (relativa a su posición inicial).

v es la velocidad del objeto en el instante t.

Regresando a la situación de la actividad anterior, en la que una pelota se lanza hacia arriba a una velocidad de 60 m/s, podemos escribir las fórmulas anteriores como sigue:

h = 60t – 12 (9.81)t 2

v = 60 – 9.81tAsí por ejemplo, para t = 2,

h = 60(2) – 12 (9.81)(2)2 = 100.38 m

v = 60 – 9.81(2) = 40.38 m/s

Esto nos dice que, a los 2 segundos, la altura de la pelota era de 100.38 metros y su velocidad de 40.38 m/s.

Para t = 6,

h =

v =

Esto nos dice que a los 6 segundos,

Para t = 10,

h =

v = Esto nos dice que a los 10 segundos, la pelota está otra vez a una altura de 109.5 metros y su velocidad es de –38.1 m/s, es decir, va hacia abajo.

Caída libre (I) Caidalibre01

h = v0 t – 12

g t 2

v = v0 – g t


Para t = 12,

h =

v =

Esto nos dice que a los 12 segundos,

Para t = 14,

h =

v =

Esto nos dice que a los 14 segundos, la pelota estará a una altura de –121.38 metros (121.38 metros por debajo de donde inició su movimiento) y su velocidad es de –77.34 m/s, es decir, continúa hacia abajo.

Como te darás cuenta, las dos fórmulas de arriba guardan toda la historia de la pelota.

Regresando ahora a la segunda situación de la actividad anterior, en la que una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad de 30 m/s, podemos escribir las fórmulas como sigue:

h =

v =

t (s) h (m) v (m/s)

0

1

2

3

4

5

6

7

Usando las fórmulas, completa la tabla

siguiente.

De los valores obtenidos en la tabla anterior, describe abajo el movimiento completo de la pelota.


La fórmula de la altura h de un objeto en un instante t, en caída libre, puede escribirse de manera más general en la siguiente forma:

donde:

h0 es la altura inicial del objeto relativa a una posición de referencia.

v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia abajo).

g es la aceleración gravitacional (9.81 m/s2).

Analiza las siguientes ecuaciones de movimiento,

a) h = 20t – 12 (9.81)t 2 v = 20 – 9.81t

b) h = 30 + 20t – 12 (9.81)t 2 v = 20 – 9.81t

c) h = 20t – 0.281t 2 v = 20 – 9.81

5 t (un planeta con valor de g cinco veces menor que el de la Tierra).

d) h = 100 – 12 (9.81)t 2 v = –9.81t

y obtén para cada una de ellas:

1. Tabla de valores de la altura como función del tiempo.

2. Gráfica de la altura como función del tiempo.

3. Tabla de valores de la velocidad como función del tiempo.

4. Gráfica de la velocidad como función del tiempo.

5. Descripción completa del movimiento.

Caída libre (II)

h = h0 + v0 t - 12

g t 2

Caidalibre02


Tiro vertical sin resistencia del aire

En esta actividad estudiaremos el movimiento vertical de un objeto bajo la acción gravitatoria (despreciaremos la resistencia del aire).

Piensa en un objeto que se lanza hacia arriba a una velocidad inicial de 30 m/s, desde una altura inicial de 10 metros.

¿A qué altura crees que estará después de 1 segundo? m.

¿Qué altura máxima crees que alcanzará? m.

Abre el archivo TiroVertical. Verás en la pantalla un objeto representado por una bola blanca a una altura aproximada de 35 metros. Los datos precisos de este movimiento están dados a la izquierda de la pantalla y son:

Gravedad: 9.8 m/s2

Altura inicial: 10 mVelocidad inicial: 30 m/sTiempo: 1.0 sAltura: 35.10 m

A la derecha del objeto encontrarás la gráfica de su altura contra el tiempo. También podrás ver, en el extremo derecho, una gráfica en columna que da su velocidad en el tiempo dado. El valor de la velocidad se da debajo de esta gráfica y tiene un valor de:

Velocidad: 20.20 m/s

De la gráfica de la altura contra el tiempo, describe el movimiento completo del objeto.

Con el control respectivo, regresa el valor del tiempo a cero. Avanza ahora el valor del tiempo continuamente, observando el movimiento del objeto.

¿Es lo que describiste arriba? Si no, vuélvelo a describir.

Regresa nuevamente el valor del tiempo a cero y toma datos cada segundo para llenar la tabla de la siguiente página.

¿En qué tiempo llega a su altura máxima? (busca el tiempo preciso con el control del tiempo)

¿Cuál es esta altura?

TiroVertical


Nota que la velocidad en el punto más alto cambia de positiva a negativa.

¿Por qué?

¿En qué tiempo llega al suelo? (busca

el tiempo preciso con el control del

tiempo)

¿Qué velocidad lleva en este momento?

¿Qué pasa con el objeto después de

esto?

TiEMPo (s) AlTURA (m) VEloCidAd (m/s)

0 10 30

1 35.1 20.2

2

3

4

5

6

7

8

El valor de la “Altura inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye con él este valor y

observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica.

¿En qué parte de la gráfica se puede leer este valor de la altura inicial?

Nota que, al variar la altura inicial, el valor de la velocidad en cierto tiempo no cambia. Explica qué

significa esto.

También el valor de la “Velocidad inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye con él

este valor y observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica.

¿Cuál es la diferencia entre las gráficas de velocidad inicial positiva y las de velocidad inicial

negativa?

Explica qué significa esto.

Regresa todos los valores a los dados en el comienzo de la página anterior. Varía por último el valor

de la gravedad. Describe y explica su efecto en la gráfica.


Compara el movimiento de un objeto en 3 planetas con un valor de la gravedad de 5, 10 y 15 m/s2

respectivamente.

Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes problemas.

1. Una pelota es lanzada hacia arriba a una velocidad de 24 m/s desde una altura de 5 metros (toma el valor de la gravedad como 9.8 m/s2).

¿Qué altura máxima alcanza?

¿En qué tiempo exacto pasa esto?

¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto?

¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?

¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo?

¿Por qué es esta velocidad negativa?

2. Considera el problema anterior pero en un planeta con gravedad de 20 m/s2.

¿Qué altura máxima alcanza?

¿En qué tiempo exacto pasa esto?

¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto?

¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?

¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo?

3. Desde una torre de 60 metros de altura se cae un ladrillo (velocidad inicial = 0 m/s; toma el valor de la gravedad como 9.8 m/s2).

¿Cuánto tiempo tarda en caer al suelo?

¿Qué velocidad lleva el ladrillo al momento de pegar en el suelo?

Una persona se encuentra en la torre pero a sólo 30 metros de altura. ¿Después de cuánto

tiempo de que cayó el ladrillo lo verá pasar?

4. Una persona deja caer una piedra a un pozo muy profundo (altura inicial = 0 m y velocidad inicial = 0 m/s; toma el valor de la gravedad como 9.8 m/s2). Si la piedra llega al agua del pozo en 4 segundos:

¿Qué tan profundo es el pozo?

¿Qué velocidad lleva la piedra al pegar con la superficie del agua?

5. Inventa un problema y resuélvelo.


En esta actividad explicaremos la diferencia entre la masa y el peso de un objeto.

Piensa por ejemplo en un lingote de oro puro con una masa de un kilogramo. Éste contiene 3 × 1024 átomos de oro (3 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos).

Si te llevas este lingote a Europa, ¿cuántos átomos tendrá?

Como se mantiene la cantidad de átomos, su masa seguirá siendo igual a un kilogramo. Si te

llevas este lingote al polo Norte, ¿cuántos átomos tendrá?

Por lo tanto su masa seguirá siendo de kilogramos.

Si te llevas este lingote a la Luna, ¿cuántos átomos tendrá?


Si sigues tu viaje y te encuentras en medio del espacio interestelar, ¿cuántos átomos tendrá?

. Por lo tanto su masa seguirá siendo de kilogramos.

Si estás viajando de regreso en la nave espacial y el lingote está flotando, ¿cuántos átomos tendrá?

. Por lo tanto su masa seguirá siendo de kilogramos.

Si te subes a un elevador al llegar a la Tierra, ¿cuántos átomos tendrá?


y por lo tanto

Ahora veamos lo que le pasa al peso del lingote de oro en la travesía anterior.Por lo general llamamos “peso” a la fuerza gravitacional que ejerce un planeta sobre un objeto que se encuentra en su superficie. Esta fuerza, según la segunda ley de Newton, se calcula por medio de la fórmula:

Peso = masa × g (F = ma)

en donde g es la aceleración debida a la gravedad.

Masa y peso

La masa es una medida de la cantidad de átomos que contiene el objeto (tomando en cuenta el tamaño de éstos).

La masa es una propiedad que no varía con la posición o el estado de movimiento en el que se encuentra el objeto.

MasaPeso


En la latitud de México, la constante g tiene un valor aproximado de 9.79 m/s2. Así, el peso del lingote será de: 1 × 9.79 = 9.79 newtons.

Cuando te llevas este lingote a Europa, el valor de g cambia un poquito a 9.81 m/s2. Así, el peso

del lingote será de: newtons.

¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote?

Cuando te llevas este lingote al polo Norte, el valor de g cambia otro poquito a 9.83 m/s2. Así, el

peso del lingote será de: newtons.

¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote?

Cuando te llevas este lingote a la Luna, el valor de g en la superficie lunar es de 1.62 m/s2. Así, el

peso del lingote será de: newtons.

Cuando te encuentras en medio del espacio interestelar, las fuerzas gravitacionales de planetas y estrellas serán muy pequeñas y el lingote de oro prácticamente no pesará nada.

Cuando estés viajando de regreso en la nave espacial y el lingote esté flotando, ¿cuál crees que

será su peso?

¿Qué pasaría entonces en un elevador? Si te subes a un elevador, también el peso del lingote puede cambiar al moverse el elevador.

Imagina que pones el lingote cargándolo en la palma de tu mano y el elevador acelera muy rápidamente hacia arriba.

¿Sentirías un peso mayor o menor del lingote?

Si ahora el elevador acelera muy rápidamente hacia abajo, ¿sentirías un peso mayor o menor del

lingote?

Discute todas estas ideas con tu profesor y tus compañeros en clase.

El peso no es una propiedad del objeto en sí. El peso tiene que ver con la fuerza de contacto que ejerce el objeto sobre una superficie debida a su aceleración y a la atracción gravitacional.

La aceleración de la gravedad en la Tierra es aproximadamente 6 veces mayor que en la Luna. Todo en la Luna pesa una sexta parte de lo que pesa en la Tierra.


El sistema solar

En esta actividad analizaremos algunas propiedades de los planetas del sistema solar.

Abre el archivo SolarSystem. En él verás una serie de características del Sol, la Luna y los planetas.

Las dos primeras columnas dan el diámetro de los planetas en kilómetros y su valor relativo al de la Tierra. En la siguiente lista ordena los planetas de menor a mayor tamaño.

1. 4. 7.

2. 5. 8.

3. 6. 9.

En el espacio de abajo dibuja Mercurio, la Tierra y Júpiter a escala, con la Tierra de 1 centímetro de diámetro.

A esta escala, ¿cuánto mediría el Sol en metros?

¿Es la Luna menor que todos los planetas?

Dibújala también a escala en el espacio de arriba.

SolarSystem


La siguiente columna de la hoja da la distancia de los planetas en millones de kilómetros.

¿Cuál planeta está más alejado de la Tierra? ¿Venus o Marte?

Como la distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros, para saber cuántas veces más alejado está un planeta del Sol que la Tierra, hay que dividir su distancia entre 150.

¿Cuántas veces más alejado está Júpiter del Sol que la Tierra?

¿Cuántas veces más alejado está Saturno del Sol que la Tierra?

¿Cuántas veces más alejado está Urano del Sol que la Tierra?

¿Cuántas veces más alejado está Plutón del Sol que la Tierra?

Si hacemos lo mismo con los planetas interiores, sabremos a qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentran estos planetas.

¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Mercurio?

¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Venus?

Las siguientes tres columnas de la hoja presentan los valores de la masa, el volumen y la densidad del Sol, la Luna y los planetas, todos relativos a los de la Tierra.

Ordena a continuación de menor a mayor los planetas de acuerdo con su masa.

1. 4. 7.

2. 5. 8.

3. 6. 9.

¿Por qué Urano y Neptuno invirtieron lugares con respecto a la lista de la hoja anterior en la que

ordenamos los planetas de acuerdo con su diámetro?

¿Por qué la lista ordenada de acuerdo con el volumen tiene que ser la misma que la lista ordenada

de acuerdo con el diámetro?

Escribe abajo en orden de menor a mayor los tres planetas que tienen una densidad menor que la del Sol.

Escribe abajo en orden de mayor a menor los tres planetas con mayor densidad.


Sabes que la densidad ρ, la masa m y el volumen v están relacionados por la fórmula:

Comprueba esta fórmula para los datos dados en la hoja (recuerda que éstos son sólo valores aproximados).

¿Cuál es el volumen del Sol con respecto al de la Tierra? (calcúlalo)

La siguiente columna te muestra la gravedad en la superficie del planeta relativa a la de la Tierra.

Para calcular tu peso en la superficie de otro planeta, tienes que multiplicar tu peso en la Tierra por la gravedad relativa del planeta.

¿Cuál sería tu peso en la superficie de Júpiter?

¿Cuál sería tu peso en la superficie de Marte?

¿Cuál sería tu peso en la superficie de la Luna?

¿Cuál sería tu peso en la superficie del Sol?

La siguiente columna te muestra la temperatura máxima en su superficie en grados centígrados.Como sabrás, la temperatura de un planeta puede variar considerablemente en su superficie. Escribe dos razones posibles de esta variación:

1.

2.

Completa la siguiente gráfica de barras de la temperatura máxima de los planetas y la Luna.

ρ = mv , m = ρ v, v = mρ

Mercurio Venus Tierra Luna Marte Júpiter

-300

200

100

0

-100

-200

500

400

300

Temperatura máxima

Saturno Urano Neptuno Plutón


Analiza esta gráfica y escribe a continuación tus conclusiones.

Discute tus ideas con toda la clase.

Las últimas dos columnas contienen el periodo de revolución de los planetas alrededor del Sol en años y su velocidad orbital en kilómetros por segundo. Estas cantidades están relacionadas con la tercera ley de Kepler.

En la tabla siguiente hemos copiado estos datos junto con las distancias de los planetas al Sol.

NoMBREdiSTANCiA Al Sol (millones de km)

PERiodo dE REVolUCiÓN (años)

VEloCidAd oRBiTAl (km por segundo)

Mercurio 58 0.24 48

Venus 107 0.62 35

Tierra 150 1 29.5

Marte 227 1.9 24

Júpiter 774 12 13

Saturno 1 420 30 9.5

Urano 2 850 84 6.7

Neptuno 4 500 165 5.5

Plutón 5 900 248 4.6

Trabajo de investigaciónAnaliza estos datos y verifica con ellos la tercera ley de Kepler. Expón tus conclusiones en el espacio que sigue.


En esta actividad obtendremos relaciones equivalentes a la segunda ley de Newton. Imagina un bloque sobre el que actúa una fuerza F, como lo muestra el diagrama siguiente (no hay fricción entre la mesa y el bloque).

¿Qué efecto tendrá la fuerza? (escoge una de las opciones siguientes).

a) El bloque no se moverá.b) El bloque se moverá si la magnitud de la fuerza es lo suficientemente grande.c) El bloque se moverá con velocidad constante.d) El bloque se acelerará.

Supongamos que realizamos un experimento con el bloque de arriba, variando la fuerza aplicada y observando su movimiento.

La segunda ley de Newton (I)

F

El bloque siempre se acelerará. Las aceleraciones producidas por varias fuerzas están dadas en la tabla siguiente

Describe qué relación observas entre la fuerza aplicada y

la aceleración producida.

F (N) a (m/s2)

20 2

40 4

60 6

80 8

100 10

120 12

¿Cuál será la aceleración producida si la fuerza aplicada es de 200 newtons?


¿Cuál es el valor de la masa del bloque con la que se hizo este experimento? kg.

2daleyNewton01


Supón ahora que se realiza el experimento anterior pero con otro bloque distinto, variando la fuerza aplicada y observando su movimiento. Los valores de la aceleración producida por varias fuerzas están dados en la tabla siguiente.

F (N) a (m/s2)

20 0.5

40 1

60 1.5

80 2

100 2.5

120 3

Describe qué relación observas entre la fuerza aplicada y

la aceleración producida.



Compara las aceleraciones producidas de este experimento con el anterior. ¿Son mayores o

menores? De acuerdo con esto, ¿es mayor o menor la masa del bloque utilizado

en este experimento con respecto al anterior?

¿Cuál es el valor de la masa del bloque de este experimento? kg.

Dos formas equivalentes de escribir la segunda ley de Newton son las siguientes:

En cada uno de los dos experimentos de arriba:

1. Usa la primera forma para obtener la masa del bloque que se usó en ese experimento.2. Usa la segunda forma y la masa obtenida para verificar los valores de la aceleración dados en

las tablas para cada una de las 6 fuerzas aplicadas.

Describe con tus propias palabras lo que significa la segunda ley de Newton.

Discute tus ideas con tu profesor y toda tu clase.

m = Fa y a = F

m


En esta actividad profundizaremos sobre el significado de la F en la segunda ley de Newton:

F = ma.

¿Qué significa la m en esta fórmula?

¿Qué significa la a en esta fórmula?

¿Qué significa la F en esta fórmula?

La segunda ley de Newton puede expresarse de manera más completa como:

Fuerza neta aplicada = masa x aceleración

Para entender esta forma de la segunda ley, pensemos en la siguiente situación. Sobre un bloque de masa m actúan dos fuerzas, una hacia la derecha Fd y otra hacia la izquierda Fi, como lo muestra el diagrama siguiente.

Supongamos como ejemplo que el bloque tiene una masa de 100 kilogramos y que las magnitudes de las fuerzas son: Fd = 300 N y Fi = 200 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué aceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la derecha ya que la fuerza más grande de las dos es

La fuerza neta será de F = Fd– Fi = 300 – 200 = N.

Así, la aceleración de la masa será de m/s2 (sugerencia: a = F/m).

Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 200 kilogramos y que las magnitudes de las

fuerzas son: Fd = 100 N y Fi = 700 N. ¿Qué pasará?

¿Con qué aceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la ya que

La fuerza neta será de F = Fd – Fi = – = N.

Así, la aceleración de la masa será de m/s2.

La segunda ley de Newton (II)

FdFi

2daleyNewton02


Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 1 000 kilogramos y que las magnitudes de las fuerzas son: Fd = 500 N y Fi = 500 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué aceleración se moverá la masa?

En este caso, la masa se moverá hacia la ya que

La fuerza neta será de F = Fd – Fi = – = N.

Así, la aceleración de la masa será de m/s2.

Los tres casos anteriores están resumidos en las primeras tres filas de la tabla siguiente. En esta misma tabla se dan otros cuatro casos que tú tienes que analizar para completar los datos que falten:

Fi (N) Fd (N)FUERZA

NETAm a m (kg) a (m/s2)

MoViMiENTo HACiA lA

200 300 100 100 100 1 Derecha

700 100 - 600 - 600 200 - 3 Izquierda

500 500 0 0 1 000 0 No se mueve

30 70 20

250 100 No se mueve

100 50 10

100 300 5

¿A qué conclusiones puedes llegar del trabajo de esta actividad?


En esta actividad estudiaremos una situación de la física muy importante. Sobre una masa m en reposo se aplica una fuerza F a cierto ángulo θ para tratar de moverla, como lo muestra la figura siguiente:

Jalando una masa con una fuerza inclinada (I)

Entre las superficies de contacto de la masa y el suelo existe una fuerza de fricción Ff

Para una fuerza determinada Ff ¿cuál crees que sea el mejor ángulo θ para jalar a la masa?

Explica.

Para obtener datos sobre la situación de arriba, abre el archivo JalarMasa. Verás que en la parte superior de la pantalla puedes introducir los valores de las cuatro cantidades siguientes:

Masa: 10 kgCoeficiente de fricción: 0.2Magnitud de la fuerza aplicada: 15 NÁngulo de la fuerza aplicada: 30°

El programa te entrega los valores calculados de las fuerzas verticales y horizontales que actúan sobre la masa:

Fuerzas verticales Fuerzas horizontalesPeso: 98 N Componente horizontal de F: 13.0 NComponente vertical de F: 7.5 N Fuerza de fricción: 13.0 NNormal: 90.5 N Máxima fuerza de fricción: 18.1 N

Estas seis cantidades están representadas también en gráficas de barras para que se puedan comparar con mayor facilidad.

¿Por qué el peso es de 98 N para una masa de 10 kg?

Explica qué son las componentes horizontal y vertical de la fuerza F:

θ

Ff

Fm

JalarMasa


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