ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC
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Enseñanza de la física
y matemáticas a través
de las tic
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ENSEN ANZA DE LA FÍ SÍCA Y MATEMA TÍCAS A TRAVE S DE LAS TÍC. 5
ÍNTRODUCCÍO N A LA TEMA TÍCA. 6
LA NUEVA PERSPECTÍVA EDUCATÍVA….. 8
¿QUE SON LAS TÍC? 8
¿QUE ES ENSEN AR POR MEDÍO DE LAS TÍC? 8
VENTAJAS DE LAS TÍC 9
SOFTWARE DE AUTOR Y LÍBRE 10
¿QUE SON LOS SOFTWARE EDUCATÍVOS? 11
SOFTWARE LÍBRE 11
SOFTWARE DE AUTOR 12
MODALÍDADES DE APRENDÍZAJE EN LÍ NEA 13
E-LEARNÍNG 14
B-LEARNÍNG 17
GEOGEBRA 19
MODELLUS 26
CARMETAL 32
PROBABÍLÍTY EXPLORER 38
CÍBERGRAFÍ A 41
CONTENIDO:
![Page 5: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/5.jpg)
La enseñanza y el aprendizaje de las Ciencias Naturales y Ciencias Exactas continúa siendo objeto de interés
e investigación para la educación. Muchas de las dificultades de los estudiantes para comprender los fenóme-
nos físicos, las situaciones abstractas y operativas y de los maestros para acompañarlos adecuadamente, tiene
su origen en el desconocimiento de los procesos cognoscitivos, afectivos y socio-culturales que se movilizan
o son movilizados, durante la acción educativa, proceso que dan cuenta de las diferencias individuales. Es
por medio de las TIC, las cuáles han tenido un arraigo fuerte sobre la educación posmoderna por el trabajo
que se pueden realizar con estás por medio de herramientas o software sistematizados para el mejoramiento
del aprendizaje y una nueva dinamización de este. Y acá te presentaremos algunos recursos con ciertas acti-
vidades para la enseñanza de ciertos temas de Física o las Matemáticas.
Enseñanza de la
física y matemáticas
a través de las tic
TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN Y
COMUNICACIÓN II
Universidad de Antioquía Facultad de Educación.
Licenciatura en Matemáticas y Física. Medellín
2013/1 ELABORADO POR:
Alexis Fernández Gallego
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El propósito fundamental de esta revista es mostrar la combinación entre la edu-
cación y la tecnología en las Instituciones Educativas. Las nuevas tecnologías es-
tán demostrando ser un importante recurso pedagógico para los Centros Educa-
tivos los cuáles lo han considerado seriamente en sus apuestas curriculares; en
especial las TIC en el desarrollo de la enseñanza y aprendizaje de las Ciencias
Naturales y Exactas.
Se sobreentiende que el uso de las TIC representan una innovación. Se mantie-
ne una visión didáctica –centrada en la planificación y la enseñanza y el desarro-
llo de recursos docentes– al remarcar las necesidades de “proponer el contenido
de los materiales basados en las TIC”. La función de este servicio no es sólo la
integración de las TIC en el aula, sino intentar que éstas sean un instrumento de
inclusión digital, un recurso para el aprendizaje y un agente de innovación edu-
cativa.
La incorporación de la tecnología en cierto modo, facilita el desarrollo de habili-
dades y competencias para el desenvolvimiento social y cultural, para fortale-
cer lo cognitivo en áreas como la creatividad , la lógica y el razonamiento , es-
to ha ido mejorando mediante los medios audiovisuales y digítales . Las TIC
brindan una formación que potencia las mediaciones pedagógicas y lo que se
busca es realizar el aprendizaje en forma diferente pero no porque se aprenda
más que con los modelos tradicionales lo que se busca es llegar directamente a
los estudiantes quienes están muy atentos a recibir conocimiento y con herra-
mientas motivacionales.
En el contenido de la revista encontraras temáticas para abordar ciertos temas
de Matemáticas y Física , se enunciaran cuál es su funcionalidad, ventajas, im-
portancia para las ciencias y educación– formación del estudiante; no obstante
algunos ejemplos de cada uno de ellos.
Algunas de las temáticas son:
Software de autor, libre y demo.
Modalidades de aprendizaje en línea
E– Learning.
B- Learning.
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Geogebra.
Modellus.
Carmetal.
Construcciones con regla y compas.
Probability Explore.
Todos ellos para el servicio de la educación, como un medio insaciable de nue-
vas alternativas de enseñanza –aprendizaje.
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“TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN Y
COMUNICACIÓN PARA LA ENSEÑANZA DE
LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES”
LA NUEVA PERSPECTIVA EDUCATIVA:
Como sus siglas lo indican, “Tecnologías
de la Información y la Comunicación” -TIC-
estas son herramientas sistematizadas
que se necesitan para la gestión y
transformación de la información. A
través de “… la radio, televisión, telefonía
y muy en especial la tecnología moderna -
ordenadores, tables, iPhone, programas,
software– para la creación, modificación,
almacenamiento, administración,
protección y recuperación de la
información…”1.
¿QUÉ SON LAS
TIC?
Las TIC son herramientas tecnológicas
como se había mencionado previamente,
que para esta época sean puesto al
servicio de la educación para impartir los
contenidos curriculares, los cuales
pueden facilitar la enseñanza para el
aprendizaje de los conocimientos de una
manera más creativa, innovadora,
colaborativa e ingeniosa.
A través de las TIC, podemos:
Crear situaciones de aprendizaje
utilizando diferentes lenguajes y
herramientas tecnológicas.
¿QUÉ ES ENSEÑAR
POR MEDIO DE
LAS TIC?
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Emplear las TIC en el análisis de la
información, para luego tratarla y
utilizarla en la toma de decisiones y
la solución de problemas.
Obtener provecho del potencial co-
municativo que ofrecen las TIC para
establecer redes de trabajo colabora-
tivo, con la finalidad de conocer, rela-
cionarse y aprender entornos más
amplios.
Las TIC ayudan a transformar el co-
nocimiento en productos, servicios y
nueva información.
Con la web 2.0 o 3.0 brindan al do-
cente herramientas para innovar en
sus clases y hacer buen uso de estas
a través de un blog, una wiki, presen-
taciones en prezi, redes sociales, he-
rramientas de Google ofrece (google
docs., calendar, entre otras), softwa-
re libres para trabajar en ellos e
igualmente algunos software para
edición de videos y demás herra-
mientas informáticas de hoy.
Aprendizaje Cooperativo: Las TIC
facilitan el trabajo en grupo,
proporcionando el intercambio de
ideas y la cooperación.
Interdisciplinariedad.
Alfabetización Tecnológica: Ya sea este
digital o visual.
Iniciativa y Creatividad
Aprovechamiento de recursos: Hay
fenómenos que pueden se estudiados
sin necesidad de ser reproducidos en el
aula. Muchas veces con la proyección
de una simulación, puede ser suficiente
para el aprendizaje.
Motivación e interés: Los estudiantes
de hoy en día poseen destrezas innatas
asociadas con las nuevas tecnologías
por lo que de forma natural, aceptan y
adoptan el uso del ordenador en las
actividades de aprendizaje.
VENTAJAS DE LAS
TIC
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SOFTWARE DE AUTOR
Y LIBRE
Conocido como programática o
equipamiento lógico siendo ello un
conjunto de programas que pueden
ejecutar el hardware para la realización
de las tareas en el ordenador.
¿QUE ES UN
SOFTWARE
Existen diferentes tipos de software,
uno de ellos son los libres, de autor y
demo. E igualmente hay o se han
diseñado software educativos y aquí
nos detendremos un poco y hablare-
mos de ello .
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Son software diseñados y elaborados para
la orientación de la enseñanza y
aprendizaje, los cuáles permiten el
desarrollo de ciertas habilidades
cognitivas.
A través de este entorno el alumno puede
acceder y desarrollar una serie de
acciones que son las propias de un proceso
de enseñanza presencial tales como
conversar, leer documentos, realizar
ejercicios , formular preguntas, trabajar en
equipo, etc… todo ello de forma simulada
sin que nadie utilice una interacción física
entre docentes y alumnos.
¿QUÉ SON LOS
SOFTWARE
EDUCATIVOS?
El software libre es aquel que puede er
distribuido, modificado, copiado y
usado; por lo tanto , debe venir con el
código fuente para hacer efectivas las
libertades que lo caracterizan. Es
conveniente no confundir el software
libre con el software gratuito, éste no
cuesta nada, hecho que no lo convierte
en software libre, porque no es una
cuestión de precio, sino de libertad.
Estos son algunos software libres
relacionados con las ciencias exactas:
Geogebra.
Carmetal.
Derive.
Probability Explorer.
Graph.
Scilab.
Graphmatica.
Poly.
Velgetal y Winarc.
Win Geometri.
SOFTWARE LIBRE
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Para mayor información pueden visitar los
siguientes links y encontraran allí más softwa-
re libres sobre matemáticas y sus respectivas
direcciones para sus descargas.
http://www.portalprogramas.com/
descargar/matematicas
http://www.sectormatematica.cl/
software.htm
http://centros5.pntic.mec.es/
ies.marques.de.santillana/matem/
softw.htm
http://wiki.gleducar.org.ar/index.php/
Software_libre_educativo_de_matem%
C3%A1ticas
http://andrejv.github.io/wxmaxima/
http://www.educacontic.es/blog/
software-libre-y-matematicas
Ahora frente a la Física tenemos los siguientes
software:
Phet.
Modellus.
TermoGraf.
Y algunas páginas de interés en donde puedes tra-
bajarlas desde la red o escritorio.
http://www.lawebdefisica.com/rama/
fluidos.php
http://phet.colorado.edu/en/simulation/
energy-skate-park
http://www.nongnu.org/fisicalab/
index.es.html
También llamado software propietario o
privado. Se refiere a cualquier programa
informático en el que los usuarios tienen
limitadas las posibilidades de usarlo,
modificarlo o redistribuirlo.
El software solo se podrá utilizar siempre
y cuando una persona compre los
derechos de autor. Ahora dejaré algunas
páginas las cuáles venden software
educativos, aquí podrás encontrar las
diferentes áreas y sus precios:
http://www.itpsoft.com/fisica/otros-
software-de-fisica
http://www.itpsoft.com/fisica/fisilab
http://
lmontenegroc01.zoomblog.com/
http://platea.pntic.mec.es/aperez4/
catalogo/Catalogo-software.htm
SOFTWARE DE
AUTOR
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Modalidades de
aprendizaje en línea
El aprendizaje en línea es una de las opciones que actualmente
gana terreno para atender la necesidad de formación de la
población que desea estudiar. Se apoya en las tecnologías denla
información y de la comunicación (TIC) del momento, para
ampliar su geografía y facilitar el acceso al conocimiento.
Este sistema de educación se caracteriza por una separación
espacio temporal entre el profesor y el alumnado. La comunicación
de doble vía se garantiza mediante el uso de herramientas de
comunicación sincrónica y asincrónica.
El aprendizaje en línea es una estrategia para la difusión de
conocimiento, que permite construir los contenidos de forma
colaborativa y tenerlos constantemente actualizados. Ofrece una
inmersión práctica en un entorno Web 2.0 y en entorno de
simulaciones virtuales. Permite el enriquecimiento colectivo del
proceso de aprendizaje sin límites a través de intercambios de
ideas, opiniones, prácticas, experiencias, todo en un mismo lugar,
en la red. También permite una opción de acceso a la educación a
personas con ciertas discapacidades.
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La expresió n inglesa e-learning, córrespónde a un sistema de
aprendizaje a trave s del manejó de mediós electró nicós, es pór
esó que esta es llamada cómó “...Plataforma Educativa Web o En-
torno Virtual de Enseñanza y Aprendizaje…” basa ndose en la utili-
zació n de cómputadóras, dispósitivós electró nicós, entre ótrós;
dónde a trave s de estós, se le própórcióna material educativó al
alumnó para su aprendizaje.
El óbjetivó primórdial de la ensen anza a trave s del e-learning es
permitir la creació n y gestió n de lós espaciós de ensen anza u
aprendizaje en internet, dónde lós prófesóres y lós alumnós pue-
dan interactuar durante su prócesó de fórmació n.
Cómó ha ócurridó cón tódas las tecnólógí as, existen unas ventajas
e incónvenientes y estós són algunós de ellós.
Algunas de las ventajas són:
Permite que lós estudiantes vayan a su própió ritmó de
aprendizaje.
Es una fórmació n basada en el cónceptó de fórmació n en el
mómentó en que se necesita.
Permite la cómbinació n de diferentes materiales (auditivós,
visuales y audióvisuales).
Facilita una fórmació n grupal y cólabórativa.
Flexibiliza la infórmació n, independiente del espació y el
tiempó en el cual se encuentren el prófesór y el estudiante.
Aprendizaje apóyadó en tutórí as e interactividad.
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Ahórra cóstós y desplazamientós.
Permite que en lós servidóres pueda registrase la actividad
realizada pór lós estudiantes.
Ofrece diferentes herramientas de cómunicació n sincró nica y
asincró nica para lós estudiantes y para lós dócentes.
Pór u ltimó algunas desventajas, cómó las són:
Requieren que lós estudiantes tengan habilidades para el
aprendizaje autó nómó.
Requiere ma s trabajó que la educació n cónvenciónal.
Requiere ma s inversió n de tiempó pór parte del dócente.
Precisa unas mí nimas cómpetencias tecnóló gicas pór parte
del prófesór y el estudiante.
Puede disminuir la calidad de la educació n e igualmente de
lós cursós y cóntenidós.
Este sistema de ensen anza a distancia incentiva el usó de las TÍC,
siendó este favórecidó pór la dispónibilidad de herramientas de
aprendizaje independiente de lí mites de hórariós ó geógrafí a; ló
que requiere de una buena adaptació n a un nuevó ritmó de
aprendizaje. Lós alumnós y/ó usuariós pueden intercambiar sus
ópiniónes, cónócimientós y experiencias a trave s de las Tecnóló-
gí as de Ínfórmació n y Cómunicació n.
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![Page 18: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/18.jpg)
El Blended Learning pósee distintós significadós, peró el ma s
ampliamente aceptadó es entenderló cómó aquel disen ó dócen-
te en el que tecnólógí a de usó presencial (fí sicó) y nó presencial
(virtual) se combina con objeto de optimizar el proceso de
aprendizaje. Un aspectó a destacar del B-Learning es que se
centra en lós prócesós de aprendizaje.
En el módeló de fórmació n cómbinada ó ensen anza mixta que
se própóne en el B-Learning, el dócente asume un ról tradició-
nal peró utiliza en benefició própió tódas las pósibilidades que
le ófrece la web en la que esta alójadó el entórnó educativó,
ejerciendó allí flexibilidad y pósibilidad. Nó óbstante, este cóns-
tituye un módeló de aprendizaje en el que cónseguimós una se-
rie de cómbinaciónes fundamentales:
Prespecialidad y virtualidad.
Relació n prófesór-alumnó y relació n alumnó-aprendizaje
própió.
Transmisió n de cónócimientó y desarrólló de capacidades.
Cultura escrita-óral y cultura audióvisual.
Usó tradiciónal tecnóló gica y nuevas tecnólógí as.
Se trata de apuntar a un módeló educativó en el que usó de las
TÍC sea fundamental para que lós alumnós aprendan a próce-
sar una cantidad cada vez mayór de infórmació n, tambie n se
plantea cómó una sólució n al próblema del rechazó ó dificulta-
des de usó de las nuevas tecnólógí as.
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GEOGEBRA
![Page 20: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/20.jpg)
“...GeoGebra es un software libre de
matemáticas para educación en todos sus
niveles disponibles en múltiples plataformas.
Reúne dinámicamente, aritmética,
geometría, álgebra y cálculo e incluso
recursos de probabilidad y estadística; en un
único conjunto tan sencillo a nivel operativo
como potente. Ofrece representaciones
diversas de los objetos desde cada una de sus
posibles perspectivas: Vistas gráficas,
algebraica general y simbólica, estadística y
de organización en organización en tablas y
planillas y hojas de datos dinámicamente
vinculados…”2 .
GeóGebra pósibilita:
Realizar gra ficas, tablas y
representaciónes algebraicas, plena y
dina micamente cónectadas.
Herramientas de autórí a para crear
materiales de ensen anza cómó
pa ginas web de aprendizaje.
Pódemós descargar el sóftware a parte de
que es libre y gratuitó de:
http://www.geogebra.org/cms/es/
Esta es la pa gina principal del sóftware y
allí encóntraras manuales, materiales, fórós,
videógalerias, talleres; entre ótrós. A trave s
de e l –GeóGebra– pódemós trabajar:
Trigónómetrí a.
Geómetrí a (Cónstrucciónes cón regla
y cómpas).
Ca lculó.
Funciónes.
A lgebra.
Fí sica.
Geómetrí a Vectórial y Analí tica.
Articulaciónes en 3D.
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![Page 22: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/26.jpg)
MODELLUS
![Page 27: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/27.jpg)
Módellus es un prógrama infórma ticó que
permite al usuarió disen ar, cónstruir y
explórar módelós Matema ticós y Fí sicós
interactivós que e l mismó crea ó que
puede descargar de la red.
Se utiliza para la simulació n de
ecuaciónes algebraicas ó ecuaciónes
diferenciales, peró tambie n este
prógrama permite incórpórar fótós,
videós, gra ficós, tablas de valóres, etc…
Este esta órientadó en especial para el
estudió de lós fenó menós fí sicós en
distintós escenariós, en cada unó de lós
cua les cada unó de lós para metrós ó
cónstantes del módeló pueden ser
módificadós.
Pódemós descargar el sóftware a parte de
que es libre y gratuitó de:
http://modellus.fct.unl.pt/
Esta es la pa gina principal del sóftware y
allí encóntraras manuales, materiales,
talleres, entre ótrós para trabajar cón
dicha herramienta; pór medió de esta
pódemós trabajar:
Cinema tica y Dina mica.
Fí sica de lós Mediós Cóntinuós.
Termódina mica.
Ondas.
Circuitós.
Funciónes trigónóme tricas.
Razónes de Cambió.
Optimizació n.
Sólidós y Revóluciónes.
Cóórdenadas Pólares.
Nó óbstante el prógrama Módellus
permite simular de fórma fa cil cualquier
módeló Fí sicó ó Matema ticó estudiadó en
lós cursós de Secundaria ó Universidad,
para elló presenta un entórnó muy
amigable basadó en una serie de ventanas,
cada una de las cuales recóge ó muestra
una serie de infórmació n muy cóncretas.
![Page 28: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y D ELA MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS TIC](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022042617/568c530b1a28ab4916b928e0/html5/thumbnails/32.jpg)
CARMETAL
CaRMetal es una geómetrí a interactiva, para el desarrollo y construc-
ciónes de diferentes materiales geóme tricós ya estós sean planós ó
espaciales.
CaRMetal permite al usuarió cónfigurar algunas própiedades de lós
óbjetós, al igual que su cólór ó el hechó de que sean visibles ó nó có-
mó cóndiciónal . Adema s, cada óbjetó puede tener un nu meró de ca-
pa. Una aplicació n impórtante de estas caracterí sticas es el mó-
dó 3D de CaRMetal, que viene cón un tetraedró regular , un cubó,
undiamante y un dódecaedró regular .
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Explorador Probabilidad está diseñado a propósito como un entorno de aprendi-
zaje abierto con múltiples formas de representar datos que involucran a los estu-
diantes en el diseño, la simulación y el análisis de los resultados de experimentos
de probabilidad. En un nivel fundamental, los datos se representan en PE con los
iconos generados al azar que se pueden ordenar, apilar (en un pictograma) o ali-
neados en el orden en que ocurrieron. Un gráfico circular (frecuencia relativa),
Gráfico de barras (frecuencia) y la tabla de datos (cuentas, fracciones, decimales
y porcentajes) también están disponibles para mostrar los resultados, tanto en
forma estática, así como cambiar dinámicamente durante una simulación.
PROBABILITY
EXPLORER
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CIBERGRAFÍA
http://www.utemvirtual.cl/nodoeducativo/wp-content/uploads/2009/03/fvera_2.pdf
http://www.dgde.ua.es/congresotic/public_doc/pdf/31972.pdf https://www.google.com.co/url?
sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&cad=rja&ved=0CE8QFjAD&url=http%3A%2F%2Fwww.revistaavances.co%2Fobjects%2Fdocs%2FAvances_9%2Fa9_art9_blended_learning.pdf&ei=mNugUZ_4JI_89gSfn4GYDQ&usg=AFQjCNHQIrS2CpSLRx5G65MumqAGfVq__A&sig2=e_ZPScc9MiHyCzQmJk3n_g&bvm=bv.47008514,d.eWU
http://carmenps2.wordpress.com/2007/04/20/modellus-una-aplicacion-para-las-areas-de-ciencias/
http://dirsuperiór.mendóza.edu.ar/cónectarsuperiór/tutóriales/módellus%20manual.pdf
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http://dócencia.izt.uam.mx/plóv/LabóSimu/material_adiciónal/actividades.pdf