Entrenamiento Teoria de Numeros
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Teor´ ıa de N´ umeros ONMAPS Guanajuato 24 de Enero de 2015 1. Exactamente una de las siguientes afirmaciones acerca del n´ umero de mi casa es falsa: La suma de las cifras del n´ umero es 6. Dos de las cifras del n´ umero son iguales. El n´ umero es menor que 110. El n´ umero es mayor que 40. El n´ umero es primo. ¿Cu´ al es el n´ umero de mi casa? 2. El producto de 3 n´ umero, mayores que 1 y distintos entre si es 100. ¿Cu´ al es la suma de estos 3 n´ umeros? 3. Christ´ oforo tiene cierta cantidad de dinero y est´ a conformada por los d´ ıgitos 2, 4, 1, 5, 3 y 3, en alg´ un orden. La cantidad es m´ ultiplo de 8, 9 y 11. ¿Cu´ al es la menor cantidad de dinero que puede tener Christ´ oforo? 4. ¿Qu´ e d´ ıgitos puede ser a para que el n´ umero 12345678a sea divisible por 3? ¿y para ser divisible entre 2?¿4?¿5?¿8?¿9?¿11? 5. ¿Cu´ antos n´ umeros de 5 cifras, m´ ultiplos de 5 y 11 pero no de 2 hay? 6. Si el n´ umero a3640548981270644b es un m´ ultiplo de 99, ¿Cu´ al es el valor de a y b? 7. El fara´ on Tutankamon lleva m´ as de 1000 a˜ nos enterrado, pero menos de 10000. Un historiador quiere escribir la cantidad de a˜ nos, pero s´ olo escribe 5abc. Si recuerda que el n´ umero es divisible entre 2, 5, 9 y 11. ¿Cu´ anto lleva enterrado el fara´ on? 8. El n´ umero de 11 d´ ıgitos 109999999ab es divisible por 99. ¿Cu´ al es el resultado de multiplicar a por b? 9. ¿Existe alg´ un n´ umero de 6 d´ ıgitos divisible por 11 que tenga como d´ ıgitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en alg´ un orden? 10. Si el n´ umero de 5 d´ ıgitos 35aaa es divisible por 11, ¿Cu´ al es el d´ ıgito a? 11. ¿Entre que n´ umero del 1 al 12 es divisible 10 601 -10 9 ? 12. El n´ umero de 5 d´ ıgitos 120ab es m´ ultiplo de 3,5 y 7. Halle el n´ umero de dos d´ ıgitos ab. 13. El n´ umero de tres d´ ıgitos abc tiene 28 divisores positivos. ¿Cu´ antos divisores positivos tiene el n´ umero de 6 d´ ıgitos abcabc? 14. Encontrar todos los n´ umeros de tres cifras m´ ultiplos de 11, y tales que la suma de sus d´ ıgitos es 10, y la diferencia entre el n´ umero y el que resulta al invertir sus d´ ıgitos es 297. 15. Se sabe que 19! es un n´ umero de 18 cifras de la forma 121645100408abc000. Encuentra el valor del n´ umero de tres d´ ıgitos abc. 16. ¿Para cuales valores de a entre 2 y 26, se tiene que a 3 - a es m´ ultiplo de 84? 17. ¿Para que naturales n la suma de los divisores de 10 n es m´ ultiplo de 9? 1
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Teorıa de NumerosONMAPS Guanajuato24 de Enero de 2015
1. Exactamente una de las siguientes afirmaciones acerca del numero de mi casa es falsa:
La suma de las cifras del numero es 6.
Dos de las cifras del numero son iguales.
El numero es menor que 110.
El numero es mayor que 40.
El numero es primo.
¿Cual es el numero de mi casa?
2. El producto de 3 numero, mayores que 1 y distintos entre si es 100. ¿Cual es la suma de estos 3numeros?
3. Christoforo tiene cierta cantidad de dinero y esta conformada por los dıgitos 2, 4, 1, 5, 3 y 3, en algunorden. La cantidad es multiplo de 8, 9 y 11. ¿Cual es la menor cantidad de dinero que puede tenerChristoforo?
4. ¿Que dıgitos puede ser a para que el numero 12345678a sea divisible por 3? ¿y para ser divisible entre2?¿4?¿5?¿8?¿9?¿11?
5. ¿Cuantos numeros de 5 cifras, multiplos de 5 y 11 pero no de 2 hay?
6. Si el numero a3640548981270644b es un multiplo de 99, ¿Cual es el valor de a y b?
7. El faraon Tutankamon lleva mas de 1000 anos enterrado, pero menos de 10000. Un historiador quiereescribir la cantidad de anos, pero solo escribe 5abc. Si recuerda que el numero es divisible entre 2, 5,9 y 11. ¿Cuanto lleva enterrado el faraon?
8. El numero de 11 dıgitos 109999999ab es divisible por 99. ¿Cual es el resultado de multiplicar a por b?
9. ¿Existe algun numero de 6 dıgitos divisible por 11 que tenga como dıgitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en algunorden?
10. Si el numero de 5 dıgitos 35aaa es divisible por 11, ¿Cual es el dıgito a?
11. ¿Entre que numero del 1 al 12 es divisible 10601−109 ?
12. El numero de 5 dıgitos 120ab es multiplo de 3,5 y 7. Halle el numero de dos dıgitos ab.
13. El numero de tres dıgitos abc tiene 28 divisores positivos. ¿Cuantos divisores positivos tiene el numerode 6 dıgitos abcabc?
14. Encontrar todos los numeros de tres cifras multiplos de 11, y tales que la suma de sus dıgitos es 10, yla diferencia entre el numero y el que resulta al invertir sus dıgitos es 297.
15. Se sabe que 19! es un numero de 18 cifras de la forma 121645100408abc000. Encuentra el valor delnumero de tres dıgitos abc.
16. ¿Para cuales valores de a entre 2 y 26, se tiene que a3 − a es multiplo de 84?
17. ¿Para que naturales n la suma de los divisores de 10n es multiplo de 9?
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