MATEMÁTICA I

Actividad Virtual III 15%

Nombres y Apellidos: Juan Jose Graterol CI:18.103.255

Sección:1 Fecha:04/09/2014

EJERCICIOS

Facilitador: Prof. José E. Linárez

1. Un campo de beisbol, es un cuadrado de 90 pies de lado. Un jugador está

corriendo de la primera base a la segunda con una velocidad de 17 pies/seg. Hallar

la velocidad con que se acerca el jugador a la tercera base en el instante en que

este se encuentra a 60 pies de la primera. Realice la figura que ilustre el problema.

2. Un edificio de 60m. proyecta su sombra sobre el piso horizontal. El ángulo que

forman los rayos solares con el piso disminuye a razón de 15° por hora. En

determinado instante del dia la sombra del edificio es de 80m. hallar la razón en

que cambia la sombra en ese instante. Realice la figura que ilustre el problema.

3. Un faro eta situado a 2km. De una playa recta y su luz gira a razón de 2

revoluciones por minuto. Hallar la rapidez con que se mueve el rayo de luz a lo

largo de la playa en el momento en que este pasa por un punto situado a 1km del

punto frente al faro. Realice la figura que ilustre el problema.

4. Sabiendo que un trozo de hielo esférico se derrite a una razón proporcional al area

de su superficie.

a) Probar que la razón con que se contrae su radio es constante

b) Si, además e sabe que después de una hora el hielo que queda es de 1/8 de

la cantidad inicial, hallar el tiempo que tardara en derretirse

completamente.

5. El gas de un globo esférico se escapa a razón de 360 pies 3/min. Hallar:

a) La rapidez que disminuye el radio en el instante en que este es de 3 pies.

b) La rapidez con que disminuye el área de la superficie en el instante en que

el radio es de 3 pies.

6. Un barco navega con dirección nortea razón de 6 km/h. otro barco navega con

dirección este a 8km/h. a las 11 am. El segundo barco cruzo la ruta del primero en

el punto en el cual este paso 2 horas antes. ¿Cómo está cambiando la distancia de

los barcos a las 10am?

7. Un avión vuela horizontalmente a una altura constante de 900m. de altura y con

velocidad constante. La trayectoria pasa sobre una estación de radar desde donde

el operador observa el avión. Cuando el ángulo de inclinación de la línea de

observación es de π/3, este ángulo está cambiando a razón de de 1/45 rad/seg.

Hallar la velocidad del avión.

8. Las dimensione de un cilindro circular recto etan variando. En un cierto instante el

radio y la altura son de 8cm y 20cm, respectivamente. Si el volumen permanece

constante y el radio aumenta a razón de 3cm/seg. Hallar la variación de la altura en

ese instante.

Graficar la siguiente función 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 6𝑥2 + 9𝑥 + 1 (3 puntos)

Para ello de buscar

a) Dominio

b) Simetría y periodicidad

c) Intersección con los ejes

d) Continuidad y asíntotas

e) Estudio de la primera derivada: intervalos de monotonía, máximos y mínimos

f) Estudio de la segunda derivada: concavidad y puntos de inflexión

g) Esbozar el grafico