Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil 08-09-2015

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (EC 213 G) PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2015-2

Introducción Este trabajo tiene seis partes. Deberá realizarse con las hojas de cálculo Básico1, Básico2 y Vigas.xls. Los resultados deberán presentarse en el formulario adjunto, el mismo que será llenado a mano, con lapicero y con letra imprenta. La presentación del formulario es requisito para considerar el trabajo como entregado. No se aceptarán formularios retipeados, ni aquellos que hayan sido llenados a máquina. Además del formulario, deberá presentarse exclusivamente lo que se indica en cada parte más adelante.

Objetivos del trabajo Reforzar conocimientos relativos al método de rigideces para el análisis de vigas continuas Estimar los errores que se tendrían al aplicar la carga viva a todo lo largo de una viga continua, en lugar

de aplicarla en los “dameros” que resultan más críticos. Evaluar el método de coeficientes de la norma E.060 (o el ACI 318) para el análisis de losas aligeradas. Analizar y diseñar viguetas típicas de una losa aligerada, considerando también la alternativa de viguetas

prefabricadas. Construir líneas de influencia para una viga continua y observar las ubicaciones de la carga viva que son

más críticas.

Primera parte (1 punto): Se verificará el correcto funcionamiento de la hoja de cálculo presentada en clase (versiones Básico1 ó 2) para el análisis de vigas continuas. Deberán compararse los resultados obtenidos con aquellos de un caso resuelto en un libro (posiblemente sea necesario modificar los factores de carga en las hojas de cálculo). El caso resuelto tendrá cargas uniformemente distribuidas y a lo más una fuerza concentrada en cada tramo (ésta es una limitación de la hoja de cálculo Básico 2). Asegúrese que los datos son los mismos. Los ejercicios en los libros típicamente no incluyen factores de carga. Incluya en el informe sólo una fotocopia de la(s) correspondiente(s) página(s) del libro y una impresión de la hoja de cálculo, resaltando los valores coincidentes.

Segunda parte (4 puntos): Deberá analizarse una vigueta continua de sección constante, con tres tramos, de luces 1L , 2L y 1L . La sección corresponderá a un módulo de vigueta de aligerado tradicional, con viguetas de 10cm de ancho y espaciamiento entre ejes de 40cm. La luz 2L (en metros) y la carga permanente Dw (en t/m) se indican a continuación: Siendo n el último dígito de su código UNI, deberá considerar la luz 2L (en metros) dada por:

nL 25.075.32 Si mL 42 deberá suponer la altura de las viguetas como mh 20.0 y mtwD /168.0 . Por otro lado,

si mL 54 2 suponga mh 25.0 y mtwD /188.0 . Si mL 52 suponga mh 30.0 y mtwD /216.0 .

Las cargas permanentes Dw antes mencionadas resultan de un peso propio igual a 300, 350 ó 420 kg/m2 más 120 kg/m2 de acabados. No se aceptarán trabajos que utilicen valores diferentes a los que han sido asignados. Para 1L se considerarán dos distintos casos:

21 75.0 LL 21 LL Y para la carga viva, wL, se tendrán también dos casos:

mtwL /08.0 mtwL /20.0 que corresponden a cargas vivas de 200 kg/m2 ó de 500 kg/m2, respectivamente. Todos los análisis se harán para cargas factoradas, según la norma E.060 vigente: LDU www 7.14.1 (modifique apropiadamente las hojas de cálculo si fuera necesario). En cada una de las cuatro combinaciones (de luces y cargas vivas) posibles, se observarán los resultados para los momentos máximos positivos en un tramo exterior (AB), así como para el máximo momento negativo en el primer apoyo interior (B). Se compararán los resultados obtenidos al colocar la carga viva en la forma en que resulta más crítica, contra los resultados obtenidos al colocarla a todo lo largo. En ambos casos se entiende que la carga permanente está aplicada en todos los tramos. Se determinará entonces la importancia de los errores que se cometen en los momentos flectores al aplicar la carga viva a todo lo largo de la viga (resultado “aproximado”), en lugar de aplicarla sólo en los tramos donde resultan desfavorables (resultado “exacto”). Como referencia, 100% corresponderá al momento flector determinado colocando la carga viva sólo en las ubicaciones que son desfavorables:

% de error = (resultado aproximado - resultado exacto) / (resultado exacto) x 100% Los porcentajes en los que se subestima el efecto máximo (al aplicar la carga viva a todo lo largo) deberán presentarse en forma de tablas (una para el máximo momento positivo en el tramo exterior y otra para el máximo negativo en el primer apoyo interior). Asegúrese de obtener el error con por lo menos tres cifras significativas correctas. Los resultados obtenidos y sus principales observaciones y conclusiones deberán presentarse en el formulario adjunto. No presente listados de los análisis realizados, sólo las tablas resumen del formulario, sus observaciones y conclusiones.

Tercera parte (4 puntos): Se compararán los valores “exactos” obtenidos anteriormente usando la hoja de cálculo con los correspondientes resultados usando el método de coeficientes de la norma E-060 (ACI-318). Para esta comparación se emplearán también los factores de carga de la norma E.060 vigente: LDU www 7.14.1 Se prepararán tablas para: Momento máximo positivo en el tramo exterior (compare con 11/21LwU ) Momento máximo negativo en la cara exterior del primer apoyo interior (compare con 10/2LwU , siendo

L la luz promedio: 2/)( 21 LLL ). Sólo deberán presentarse las tablas del formulario, sus observaciones y conclusiones. No presente otros listados.

Cuarta parte (4 puntos): Deberá hacerse el análisis y el diseño de dos de las distintas viguetas de una losa aligerada cuya planta se adjunta. Los dibujos en formato digital han sido publicados en el aula virtual. Para iniciar esta parte del trabajo, deberá decidirse el espesor de la losa. Como referencia puede considerar la tabla 9.1 de la norma E.060, para losas nervadas armadas en una dirección. Note que se permiten espesores menores; los mínimos indicados son para no requerir el cómputo de deflexiones. El peso de la losa aligerada será el indicado en el Anexo 1 de la norma E.020.

Además del peso propio, considere una carga permanente por acabados de 120 kg/m2 y una carga viva de 200 kg/m2 (uso de vivienda; ver norma de cargas E.020). En muchos casos la tabiquería se apoya directamente sobre las vigas y no tiene que considerarse en el diseño de las losas. Sin embargo, si ese no fuera el caso deberán considerarse las cargas de la tabiquería sobre las viguetas. Suponga que se trata de tabiquería de albañilería tubular (pandereta) con un peso promedio de 14 kg/cm/m2. Para tabiques de 15cm de espesor eso significa 210 kg/m2 de muro y, suponiendo que la altura desde la losa de piso a la del techo fuera 2.50 m, se tendría una carga de aproximadamente 525 kg por metro lineal. En consecuencia, si el tabique fuera perpendicular a la vigueta debería considerarse una carga concentrada correspondiente a 0.40 m de muro, es decir, 210 kg. Si en cambio el tabique fuera paralelo a las viguetas, podría colocarse una doble vigueta, asignándole a cada una 50% de los 525 kg/m. Podría también hacerse una viga chata, con mayor sección que la de dos viguetas. El análisis y parte del diseño se harán con la hoja de cálculo vigas.xls. Se supone que los apoyos tienen infinita rigidez en dirección vertical y no tienen rigidez torsional. Note que esa hoja de cálculo hace los “dameros” de carga viva en forma automática; por lo tanto indique en un único proceso todas las cargas, permanentes y vivas. Habitualmente se supone que las losas no soportan flexión o corte por sismo. Asegúrese que los factores de carga sean los correctos. En el informe incluya las fichas “geometría”, “cargas” y “refuerzo” para uno de los dos casos estudiados (el que considere más importante) y dibujos (o esquemas a mano alzada) donde se indique el refuerzo propuesto para los dos tipos de vigueta considerados. Estos dibujos deberán no sólo indicar el diámetro de las varillas, sino también su longitud y posición. Se recomienda revisar las partes de la norma E.060 que se listan en el “Extracto de la norma E.060 relativo al diseño de losas aligeradas” publicado en el aula virtual.

Quinta parte (3 puntos): Para los mismos dos casos considerados en el ítem anterior, se hará el diseño utilizando viguetas (parcialmente) prefabricadas. Las viguetas prefabricadas tendrán espaciamiento de 50 cm entre ejes. Considere el peso propio de 280, 335 ó 400 kg/m2, según el peralte total de la losa sea 20, 25 ó 30cm, respectivamente. A eso debe agregarse el peso de los acabados de 120 kg/m2 y el de la tabiquería. La carga viva será 200 kg/m2. Durante la construcción las viguetas serán apuntaladas a distancias no mayores de 2m. Sin embargo, note que el proceso constructivo tiene pequeño efecto en los momentos flectores finales (vea la demostración hecha en clase) y por lo tanto se puede hacer el análisis como si todas las cargas se aplicaran directamente en una sola etapa. Según la información proporcionada por el fabricante de las viguetas, el máximo momento positivo (factorado) que pueden soportar las viguetas, con la sección compuesta total, se indica en las tablas siguientes:

Losa aligerada de 20 cm de altura total - viguetas @0,50 m Tipo V1 V2 V3 V4 V5

Mn (t m/vigueta) 0,65 0,95 1,25 1,60 1,95

Losa aligerada de 25 cm de altura total - viguetas @0,50 m Tipo V1 V2 V3 V4 V5

Mn (t m/vigueta) 0,90 1,25 1,65 2,10 2,60

Losa aligerada de 30 cm de altura total - viguetas @0,50 m Tipo V1 V2 V3 V4 V5

Mn (t m/vigueta) 1,10 1,55 2,00 3,25 4,00

Las longitudes máximas en las que se fabrican las viguetas de cada tipo son:

Tipo V1 V2 V3 V4 V5 Lmáx (m) 4,0 4,5 5,0 6,0 6,5

Según el sistema de estas viguetas, el refuerzo negativo debe ser colocado en obra. En el informe incluya las fichas “geometría”, “cargas” y “refuerzo” para uno de los dos casos estudiados (el que considere más importante) y dibujos (o esquemas a mano alzada) donde se indiquen los tipos de viguetas prefabricadas y el refuerzo negativo propuesto para los dos casos considerados.

Sexta parte (4 puntos): Se construirán líneas de influencia para la reacción en el apoyo A, el momento flector en el apoyo B y el momento flector al centro de la luz BC de una viga continua simétrica ABCD, de sección constante, con tres tramos de longitudes 1L , 2L y 1L , siendo 21 75.0 LL y m5m 3522 L . Para construir la línea de influencia, suponga que en el primer tramo actúa una fuerza concentrada unitaria, P = 1, en una sección a la distancia 0.1 1L del extremo izquierdo. Analice esa estructura (puede emplear la hoja de cálculo básico2, eliminando los factores de carga). Tome nota de la reacción en A (igual al corte a la izquierda del primer tramo), el momento flector en el apoyo B (a la derecha del primer tramo o a la izquierda del segundo) y el momento al centro del tramo BC. Realice nuevos análisis desplazando la carga a sucesivas posiciones cada 0.1 L en el primer, segundo y tercer tramo, anotando en cada caso los tres resultados antes indicados, con por lo menos cuatro cifras significativas. Luego grafique los tres grupos de resultados como función de la posición de la carga, anotando los valores numéricos más importantes. Puede ser conveniente dividir los resultados para momentos flectores entre 1L o 2L , para expresarlos en forma adimensional. Note que, al ser la estructura hiperestática, las líneas de influencia son curvas. Además de responder las preguntas del formulario adjunto, en el informe sólo deberá incluir: Un listado de la hoja de cálculo Básico2 donde se justifiquen los resultados para solamente una de las

posiciones de la carga concentrada (no presente los restantes análisis). Gráficas de las tres líneas de influencia anotando con lapicero los valores numéricos obtenidos

ubicando la carga en distintas secciones. Estimación del máximo momento flector al centro de la luz BC producido por las cargas del camión que

se muestra en la figura:

Informe El informe será presentado el martes 22 de setiembre de 2015, a las 16:00. En la carátula del informe deberá indicarse claramente el código UNI. Además de la carátula y el formulario, el informe no podrá tener más de 20 páginas de anexos. Se reducirá la calificación por cada página en exceso. Al momento de la entrega del informe deberá responderse un cuestionario. En caso se estime conveniente, podrá solicitarse a cualquiera de los alumnos la sustentación oral de su trabajo, la misma que se llevará a cabo en forma pública, en presencia de todos los interesados.

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (EC 213 G)

PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2015-2

Nombre y apellidos: Código:

Primera parte: Para verificar la hoja de cálculo, usted utilizó un caso ya resuelto. Indique el título y el autor del libro de donde tomó el caso ya resuelto:

¿Fueron las hipótesis totalmente consistentes con las del ejercicio en el libro?

¿Fueron los resultados totalmente coincidentes?

Adjunte una fotocopia de la correspondiente página del libro y una impresión de la hoja de cálculo, resaltando las coincidencias.

Segunda parte: Porcentajes en los que se subestima el efecto máximo al aplicar la carga viva a todo lo largo (el resultado “aproximado”) en lugar de aplicarla en los “dameros” que resultan más críticos (el resultado “exacto”). En esta parte no adjunte listados de los análisis realizados, sólo las tablas siguientes y sus conclusiones.

Resultados obtenidos para el momento máximo positivo en el tramo AB

L1 = 0.75 L2 L1 = L2 L1 = L1 = L2 = L2 =

wD = t/m wL = 0.08 t/m

wU = t/m

Aproximado Exacto

% de error

wD = t/m wL = 0.20 t/m

wU = t/m

Aproximado Exacto

% de error

Resultados obtenidos para el momento máximo negativo en el apoyo B L1 = 0.75 L2 L1 = L2 L1 = L1 = L2 = L2 =

wD = t/m wL = 0.08 t/m

wU = t/m

Aproximado Exacto

% de error

wD = t/m wL = 0.20 t/m

wU = t/m

Aproximado Exacto

% de error

Conteste muy sucintamente lo siguiente: ¿Son los errores mayores o menores al aumentar la razón wL/ wD ? ¿Es el tema de los “dameros” de carga viva más importante para los momentos positivos o para los

momentos negativos?

Conclusiones:

Tercera parte: Comparación de resultados del análisis (los mismos resultados “exactos” de la parte precedente) con los obtenidos utilizando los coeficientes de la norma E.060 (o el ACI 318). En esta parte tampoco incluir listados de las hojas de cálculo; sólo las tablas siguientes y sus conclusiones.

Resultados obtenidos para el momento máximo positivo en el tramo AB L1 = 0.75 L2 L1 = L2 L1 = L1 = L2 = L2 =

wD = t/m wL = 0.08 t/m

wU = t/m

11/21LwU

Exacto % diferencia

wD = t/m wL = 0.20 t/m

wU = t/m

11/21LwU Exacto

% diferencia

Resultados obtenidos para el momento máximo negativo en el apoyo B L1 = 0.75 L2 L1 = L2 L1 = L1 = L2 = L2 =

wD = t/m wL = 0.08 t/m

wU = t/m

10/2LwU

Exacto % diferencia

wD = t/m wL = 0.20 t/m

wU = t/m

10/2LwU Exacto

% diferencia

¿Son los coeficientes de la norma E.060 siempre conservadores?

¿Hay alguna tendencia notoria al comparar los casos wL = 0.08 t/m y wL = 0.20 t/m ?

¿Hay alguna tendencia notoria al comparar los casos L1 = L2 y L1 = 0.75 L2 ?

Conclusiones:

Cuarta parte y quinta parte: Para estas dos partes adjunte: Listados de las fichas “geometría”, “cargas” y “refuerzo” de sólo uno de los análisis realizados (el que

considere más importante). Dibujos o esquemas del refuerzo para las viguetas diseñadas. Se recomienda indicar el refuerzo

dibujándolo sobre la planta en Autocad que puede descargarse del aula virtual.

Sexta parte: Para esta parte adjunte: Un listado de la hoja de cálculo Básico2 donde se justifiquen los resultados para una cualquiera de las

posiciones de la carga concentrada (solo un caso; no presente los restantes análisis). Gráficas para cada una de las líneas de influencia requeridas, anotando con lapicero los valores

numéricos obtenidos ubicando la carga en distintas secciones. Teniendo en cuenta la línea de influencia obtenida: ¿En qué tramos debería aplicarse la carga viva uniformemente distribuida para obtener el máximo momento negativo en el primer apoyo interior? ¿Cuál es el máximo momento flector al centro de la luz BC producido por las cargas del camión que se muestra en la figura del enunciado?