E.P.S. de Zamoraocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/informatica-in... · Escritura(writing): cuando se...

06/03/2008

1

Escuela Politécnica Superior de ZamoraEscuela Politécnica Superior de ZamoraDepartamento de Informática y AutomáticaDepartamento de Informática y AutomáticaInformática ITOPInformática ITOPJosé Mª González RíosJosé Mª González RíosCurso 2007/2008Curso 2007/2008

E.P.S. de Zamora

Conceptos generalesConceptos generales

InformáticaInformática

¿Qué hacemos con la información?:¿Qué hacemos con la información?:Lectura, escritura, copia, traducción, Lectura, escritura, copia, traducción, transmisión...transmisión...Ordenación, clasificación, comparación, Ordenación, clasificación, comparación, archivo...archivo...Cálculo, análisis, síntesis...Cálculo, análisis, síntesis...

¿Cómo podemos hacerlo?¿Cómo podemos hacerlo?nosotros directamentenosotros directamenteo con la ayuda de determinados instrumentos y o con la ayuda de determinados instrumentos y máquinas: máquinas de escribir, calculadoras, máquinas: máquinas de escribir, calculadoras, ordenadores...ordenadores...

Tratamiento de la informaciónTratamiento de la información

José Mª González RíosJosé Mª González Ríos Informática Informática –– 2007/20082007/2008 22

06/03/2008

2

Tratamiento Tratamiento manualmanual::Directamente las personas con herramientas simples Directamente las personas con herramientas simples (lápiz, ábaco...)(lápiz, ábaco...)

Tratamiento Tratamiento mecánicomecánico::Con máquinas (calculadora, máquina de escribir...) que Con máquinas (calculadora, máquina de escribir...) que necesitan una atención continua. Una de las primeras necesitan una atención continua. Una de las primeras máquinas de este tipo fue la imprenta (máquinas de este tipo fue la imprenta (GutembergGutemberg, XV), XV)

Tratamiento Tratamiento automáticoautomático::Con ordenadores, máquinas automáticas que procesan Con ordenadores, máquinas automáticas que procesan la información siguiendo las instrucciones de un la información siguiendo las instrucciones de un programa. Con la invención de los ordenadores a programa. Con la invención de los ordenadores a mediados del siglo XX surge la Informática.mediados del siglo XX surge la Informática.

Tratamiento de la información Tratamiento de la información -- Evolución Evolución históricahistórica


Ciencia que busca la máxima eficiencia y economía Ciencia que busca la máxima eficiencia y economía en el tratamiento de la información mediante la en el tratamiento de la información mediante la utilización de unas máquinas automáticas concretas, utilización de unas máquinas automáticas concretas, los ordenadores.los ordenadores.

Cada actividad humana utiliza un determinado tipo de Cada actividad humana utiliza un determinado tipo de información y necesita tratarla de manera específica:información y necesita tratarla de manera específica:Un comerciante trabaja con productos, precios, Un comerciante trabaja con productos, precios, clientes...clientes...Un arquitecto manipula fórmulas, planos...Un arquitecto manipula fórmulas, planos...Un estudiante trabaja con textos, problemas, Un estudiante trabaja con textos, problemas, ejercicios...ejercicios...En cada caso la informática busca el sistema En cada caso la informática busca el sistema informático que facilite el trabajo a las personas informático que facilite el trabajo a las personas concretas, los ordenadores.concretas, los ordenadores.

Informática Informática computercomputer sciencescience


06/03/2008

3

Básicamente un sistema es un conjunto de partes Básicamente un sistema es un conjunto de partes que trabajan juntos para realizar una tarea común. que trabajan juntos para realizar una tarea común. Los sistemas se dividen a su vez en subsistemas, Los sistemas se dividen a su vez en subsistemas, que son las encargadas de realizar cada una de las que son las encargadas de realizar cada una de las subtareassubtareas en que se divide la tarea principal.en que se divide la tarea principal.Los Sistemas Informáticos de los que se ocupa la Los Sistemas Informáticos de los que se ocupa la Informática están integrados por el conjunto de Informática están integrados por el conjunto de máquinas, programas informáticos y técnicas de máquinas, programas informáticos y técnicas de trabajo que se utilizan para procesar unos datos trabajo que se utilizan para procesar unos datos concretos.concretos.Un sistema desarrollado para realizar tareas en elUn sistema desarrollado para realizar tareas en elmundo de la informática es un sistema informático.mundo de la informática es un sistema informático.

Sistemas informáticosSistemas informáticos


Definición [RAE, 1995]:Definición [RAE, 1995]:““Conjunto de conocimientos científicos y técnicas Conjunto de conocimientos científicos y técnicas que hacen posible el tratamiento automático de la que hacen posible el tratamiento automático de la información por medio de ordenadores”información por medio de ordenadores”

Se deriva de la palabra francesa “Se deriva de la palabra francesa “informatiqueinformatique”: formada ”: formada por la unión de por la unión de INFORINFORmaciónmación y y autoautoMÁTICAMÁTICADisciplina de Informática: Disciplina de Informática: [Tucker et al, 1994][Tucker et al, 1994]

“Es el cuerpo de conocimiento que trata del diseño, “Es el cuerpo de conocimiento que trata del diseño, análisis, implementación, eficiencia y aplicación de análisis, implementación, eficiencia y aplicación de procesos que transforman la información”.procesos que transforman la información”.

Ciencia e ingeniería de las computadoras (Ciencia e ingeniería de las computadoras (ComputerComputer SciencieSciencieand and EngineeringEngineering))

InformáticaInformática


Los datos son formas de representar la informaciónLos datos son formas de representar la informaciónDatos + Interpretación = Información útilDatos + Interpretación = Información útil

06/03/2008

4

“Máquina digital electrónica para el tratamiento automático de la “Máquina digital electrónica para el tratamiento automático de la información”información”

Digital: Trabaja con datos en formato digital; SISTEMA BINARIO Digital: Trabaja con datos en formato digital; SISTEMA BINARIO (secuencias de 0s y 1s) (secuencias de 0s y 1s) Electrónica: Se construye utilizando componentes electrónicos de Electrónica: Se construye utilizando componentes electrónicos de estado sólido (circuitos integrados estado sólido (circuitos integrados -- chips)chips)Tratamiento de la información: enorme rango de actividades y Tratamiento de la información: enorme rango de actividades y trabajos a realizartrabajos a realizarMáquina: que puede funcionar bien o mal pero no es infalibleMáquina: que puede funcionar bien o mal pero no es infalible

Su funcionamiento será bajo el control de un programa de Su funcionamiento será bajo el control de un programa de instrucciones que se almacena en la computadora.instrucciones que se almacena en la computadora.

OrdenadorOrdenador


HardwareHardwareConjunto de dispositivos físicos (cables, cajas, ..) y circuitos Conjunto de dispositivos físicos (cables, cajas, ..) y circuitos electrónicos (tarjetas de red, controladoras, electrónicos (tarjetas de red, controladoras, c.i.c.i.,...) que ,...) que constituyen el ordenador.constituyen el ordenador.

SoftwareSoftwareConjunto de programas que dirigen el funcionamiento del Conjunto de programas que dirigen el funcionamiento del ordenador.ordenador.

FirmwareFirmwareConjunto de microprogramas almacenados en memorias tipo ROM Conjunto de microprogramas almacenados en memorias tipo ROM y destinados a resolver un proceso o problema frecuente.y destinados a resolver un proceso o problema frecuente.

BIT (BIT (BinaryBinary DigitDigit))Cantidad de información obtenida al especificar una de dos Cantidad de información obtenida al especificar una de dos posibles alternativas igualmente probables posibles alternativas igualmente probables Una posición o variable que toma el valor 0 ó 1Una posición o variable que toma el valor 0 ó 1

DatosDatosConjuntos de símbolos utilizados para expresar o representar un Conjuntos de símbolos utilizados para expresar o representar un valor numérico, un objeto, un hecho, una idea; en la forma valor numérico, un objeto, un hecho, una idea; en la forma adecuada para ser objeto de tratamientoadecuada para ser objeto de tratamiento

Definiciones básicasDefiniciones básicas


06/03/2008

5

Sistema OperativoSistema OperativoSoftware que realiza las operaciones básicas, más cercanas al Software que realiza las operaciones básicas, más cercanas al hardware. Funciones:hardware. Funciones:

Hacer posible el uso eficiente de los recursos del sistemaHacer posible el uso eficiente de los recursos del sistemaAlgunos dispositivos son más rápidos que otrosAlgunos dispositivos son más rápidos que otros

Ocultar al usuario las dificultades que supone el control directo del Ocultar al usuario las dificultades que supone el control directo del hardwarehardware

RedRedGrupo de ordenadores y otros dispositivos periféricos conectados Grupo de ordenadores y otros dispositivos periféricos conectados unos a otros para comunicarse y transmitir datos.unos a otros para comunicarse y transmitir datos.

Redes de área local (LAN)Redes de área local (LAN)Para compartir recursosPara compartir recursosPermiten la comunicación entre usuarios relativamente próximos Permiten la comunicación entre usuarios relativamente próximos (normalmente, dentro del mismo edificio)(normalmente, dentro del mismo edificio)

Redes de Área extensa (WAN)Redes de Área extensa (WAN)Para interconexión de redes de área localPara interconexión de redes de área localPermiten la comunicación en áreas más ampliasPermiten la comunicación en áreas más amplias



INTERNETINTERNETRed de redesRed de redesInmensa fuente de informaciónInmensa fuente de informaciónPermite:Permite:

Correo electrónicoCorreo electrónicoTransmisión de audio/videoTransmisión de audio/videoSimulaciones multimediaSimulaciones multimediaTransacciones en líneaTransacciones en líneaWorldWorld WideWide Web ...Web ...



06/03/2008

6

HardwareHardware

OrdenadorOrdenador


Transformación información, generalmente analógica, en Transformación información, generalmente analógica, en bits.bits.

Teclado, ratón, modem Teclado, ratón, modem -- tarjeta red, escáner, ...tarjeta red, escáner, ...

Dispositivos de entradaDispositivos de entrada


06/03/2008

7

Lleva el control del Sistema:Lleva el control del Sistema:ALUALU

Realiza las operaciones tanto matemáticas como lógicasRealiza las operaciones tanto matemáticas como lógicasUCUC

Ejecuta en sus registros cada instrucción de los distintos programas.Ejecuta en sus registros cada instrucción de los distintos programas.Intel, AMD, Intel, AMD, PowerPCPowerPC

MicroprocesadorMicroprocesador


La La memoria DRAMmemoria DRAM ((DynamicDynamic RandomRandom Access Access MemoryMemory) es una ) es una memoria RAM electrónica construida mediante condensadores. memoria RAM electrónica construida mediante condensadores. Los condensadores son capaces de almacenar un bit de Los condensadores son capaces de almacenar un bit de información almacenando una carga, por lo que necesita información almacenando una carga, por lo que necesita refrescarserefrescarse cada cierto tiempo: cada cierto tiempo: el refresco de una memoria el refresco de una memoria RAM consiste en recargar los condensadores que tienen RAM consiste en recargar los condensadores que tienen almacenado un uno para evitar que la información se pierda almacenado un uno para evitar que la información se pierda por culpa de las fugas por culpa de las fugas (de ahí lo de "(de ahí lo de "DynamicDynamic"). La memoria "). La memoria DRAM es más lenta que la memoria SRAM (DRAM es más lenta que la memoria SRAM (StaticStatic RandomRandom Access Access MemoryMemory ), pero por el contrario es mucho más barata de fabricar ), pero por el contrario es mucho más barata de fabricar y por ello es el tipo de memoria RAM más comúnmente utilizada y por ello es el tipo de memoria RAM más comúnmente utilizada como memoria principal.como memoria principal.También se denomina DRAM a la memoria asíncrona de los También se denomina DRAM a la memoria asíncrona de los primeros IBMprimeros IBM--PC, su tiempo de refresco era de 80 ó 70 PC, su tiempo de refresco era de 80 ó 70 nsns(nanosegundos). Se utilizó en la época de los i386, en forma de (nanosegundos). Se utilizó en la época de los i386, en forma de módulos SIMM o DIMM.módulos SIMM o DIMM.

Memoria: DRAMMemoria: DRAM


06/03/2008

8

Cada bit en una SRAM es almacenado en cuatro transistores que forman un Cada bit en una SRAM es almacenado en cuatro transistores que forman un biestablebiestable. Esta célula de almacenaje tiene dos estados estables, los cuales . Esta célula de almacenaje tiene dos estados estables, los cuales se utilizan para denotar 0 ó 1. Dos transistores adicionales sirven para se utilizan para denotar 0 ó 1. Dos transistores adicionales sirven para controlar el acceso a la célula de almacenaje durante las operaciones de controlar el acceso a la célula de almacenaje durante las operaciones de lectura o escritura.lectura o escritura.Otra diferencia con la DRAM que contribuye a hacer SRAM más rápido es Otra diferencia con la DRAM que contribuye a hacer SRAM más rápido es que los chips comerciales aceptan todos los bits de dirección a la vez. El que los chips comerciales aceptan todos los bits de dirección a la vez. El tamaño de la SRAM con m líneas de dirección y n líneas de datos es 2tamaño de la SRAM con m líneas de dirección y n líneas de datos es 2mm

palabras, o 2palabras, o 2m*nm*n bits.bits.Operaciones de SRAM.Operaciones de SRAM.Una célula de SRAM tiene tres estados distintos en los que puede estar:Una célula de SRAM tiene tres estados distintos en los que puede estar:

ReposoReposo ((standbystandby): cuando no se realizan tareas de acceso al circuito,): cuando no se realizan tareas de acceso al circuito,LecturaLectura ((readingreading): cuando la información ha sido solicitada y): cuando la información ha sido solicitada yEscrituraEscritura ((writingwriting): cuando se actualizan los contenidos.): cuando se actualizan los contenidos.

Tipos de memoria SRAMTipos de memoria SRAM..AsyncAsync SRAMSRAMEs asíncrona, esto es, independiente de la frecuencia de reloj y con tiempos de acceso entre Es asíncrona, esto es, independiente de la frecuencia de reloj y con tiempos de acceso entre 20 y 12 nanosegundos. Podemos encontrar este tipo de memoria en la caché de los antiguos 20 y 12 nanosegundos. Podemos encontrar este tipo de memoria en la caché de los antiguos i386, i486 y primeros Pentium.i386, i486 y primeros Pentium.

SyncSync SRAMSRAMTodas las sincronizaciones se inician por el tiempo de subida/bajada del reloj. La dirección, Todas las sincronizaciones se inician por el tiempo de subida/bajada del reloj. La dirección, dato almacenado y otras señales de control se asocian a las señales del reloj.dato almacenado y otras señales de control se asocian a las señales del reloj.Es la siguiente generación, capaz de sincronizarse con el procesador y con un tiempo de Es la siguiente generación, capaz de sincronizarse con el procesador y con un tiempo de acceso entre 12 y 8,5 nanosegundos. Muy utilizada en sistemas con bus a 66 acceso entre 12 y 8,5 nanosegundos. Muy utilizada en sistemas con bus a 66 MHz.MHz.

Memoria: SRAMMemoria: SRAM


Tipos de DRAM Tipos de DRAM FPMFPM--RAM (RAM (FastFast Page Page ModeMode RAM)RAM)BEDOBEDO--RAM (RAM (BurstBurst Extended Data Output RAM)Extended Data Output RAM)SDR SDRAM (Single Data SDR SDRAM (Single Data RateRate SynchronousSynchronous DynamicDynamicRandomRandom Access Access MemoryMemory))

DDR SDRAM (DDR SDRAM (DoubleDouble Data Data RateRate SDRAM)SDRAM)

RDRAM (RDRAM (RambusRambus DRAM)DRAM)ESDRAM (ESDRAM (EnhancedEnhanced SDRAM)SDRAM)

MemoriaMemoria


06/03/2008

9

Contienen programas y datos, entre sesionesContienen programas y datos, entre sesionesMagnéticos: Disquetes, Discos durosMagnéticos: Disquetes, Discos durosÓpticos: CD (CDÓpticos: CD (CD--ROM, CDROM, CD--R, CDR, CD--RW), DVD, HDRW), DVD, HD--DVD, DVD, BluBlu--RayRayMagnetoMagneto--ópticosópticosMemorias USB: memorias tipo EEPROM.Memorias USB: memorias tipo EEPROM.

Sistemas de almacenamientoSistemas de almacenamiento


Transforman bits en información, que interpretada Transforman bits en información, que interpretada adecuadamente nos será útil.adecuadamente nos será útil.

ModemModem--Tarjeta red, Monitor, Impresora, Plotter, ...Tarjeta red, Monitor, Impresora, Plotter, ...

Dispositivos de salidaDispositivos de salida


06/03/2008

10

Placa basePlaca base


Es la estructura de interconexión del sistema Es la estructura de interconexión del sistema computacional, es decir, comunican las distintas partes computacional, es decir, comunican las distintas partes del sistema:del sistema:

De datosDe datos: mueve los datos entre los dispositivos del : mueve los datos entre los dispositivos del hardware: de Entrada como el teclado, el escáner, el mouse, hardware: de Entrada como el teclado, el escáner, el mouse, etc.; de salida como la Impresora, el Monitor o la tarjeta de etc.; de salida como la Impresora, el Monitor o la tarjeta de Sonido; y de Almacenamiento como el Disco Duro, el Sonido; y de Almacenamiento como el Disco Duro, el Diskette o la MemoriaDiskette o la Memoria--Flash.Flash.De direccionesDe direcciones: transmiten direcciones de la memoria o de : transmiten direcciones de la memoria o de los periféricos. Está vinculado al bloque de Control de la los periféricos. Está vinculado al bloque de Control de la CPU para tomar y colocar datos en el SubCPU para tomar y colocar datos en el Sub--sistema de sistema de Memoria durante la ejecución de los procesos de cómputo.Memoria durante la ejecución de los procesos de cómputo.De controlDe control: transporta señales de estado de las : transporta señales de estado de las operaciones efectuadas por el CPU con las demás unidades.operaciones efectuadas por el CPU con las demás unidades.

BusesBuses


06/03/2008

11

FirmwareFirmware o o Programación en Firme (Programación en Firme (no no volatilvolatil)), es un bloque de instrucciones de , es un bloque de instrucciones de programa para propósitos específicos, grabado en una memoria tipo ROM, que programa para propósitos específicos, grabado en una memoria tipo ROM, que establece la lógica de más bajo nivel que controla los circuitos electrónicos de un establece la lógica de más bajo nivel que controla los circuitos electrónicos de un dispositivo de cualquier tipo. Al estar integrado en la electrónica del dispositivo es dispositivo de cualquier tipo. Al estar integrado en la electrónica del dispositivo es en parte hardware, pero también es software, ya que proporciona lógica y se dispone en parte hardware, pero también es software, ya que proporciona lógica y se dispone en algún tipo de lenguaje de programación. Funcionalmente, el firmware es el en algún tipo de lenguaje de programación. Funcionalmente, el firmware es el intermediario (interfaz) entre las órdenes externas que recibe el dispositivo y su intermediario (interfaz) entre las órdenes externas que recibe el dispositivo y su electrónica, ya que es el encargado de controlar a ésta última para ejecutar electrónica, ya que es el encargado de controlar a ésta última para ejecutar correctamente dichas órdenes externas. correctamente dichas órdenes externas. Encontramos Encontramos FirmwareFirmware en en memorias ROM (de solo lectura) memorias ROM (de solo lectura) de los sistemas de de los sistemas de diversos dispositivos periféricos, como en monitores de video, unidades de disco, diversos dispositivos periféricos, como en monitores de video, unidades de disco, impresoras, etc., pero también en los propios microprocesadores, chips de memoria impresoras, etc., pero también en los propios microprocesadores, chips de memoria principal y en general en cualquier circuito integrado.principal y en general en cualquier circuito integrado.El El BIOSBIOS de un ordenador es un firmware cuyo propósito es activar una máquina de un ordenador es un firmware cuyo propósito es activar una máquina desde su encendido y preparar el entorno para la instalación de un Sistema desde su encendido y preparar el entorno para la instalación de un Sistema Operativo complejo, así como responder a otros eventos externos (botones de Operativo complejo, así como responder a otros eventos externos (botones de pulsación humana) y al intercambio de órdenes entre distintos componentes del pulsación humana) y al intercambio de órdenes entre distintos componentes del ordenador.ordenador.En un microprocesador el firmware es el que recibe las instrucciones de los En un microprocesador el firmware es el que recibe las instrucciones de los programas y las ejecuta en la compleja circuitería del mismo, emitiendo órdenes a programas y las ejecuta en la compleja circuitería del mismo, emitiendo órdenes a otros dispositivos del sistema.otros dispositivos del sistema.

FirmwareFirmware


1.1. Test de comprobación inicial:Test de comprobación inicial:Entrada de alimentación eléctrica al ordenador desde la Entrada de alimentación eléctrica al ordenador desde la fuente de alimentaciónfuente de alimentaciónLlamada del microprocesador a la ROMLlamada del microprocesador a la ROM--BIOSBIOSLa BIOS da las indicaciones al procesador de los test a La BIOS da las indicaciones al procesador de los test a realizarrealizarComprobación del bus de expansión (tarjetas instaladas)Comprobación del bus de expansión (tarjetas instaladas)Verificación de la tarjeta de vídeoVerificación de la tarjeta de vídeoComprobación de la memoria cachéComprobación de la memoria cachéComprobación de la memoria RAMComprobación de la memoria RAMComprobación del tecladoComprobación del tecladoComprobación de las unidades de discoComprobación de las unidades de disco

2.2. Carga del resto del sistema operativo: según el sistema Carga del resto del sistema operativo: según el sistema operativo que se tenga.operativo que se tenga.

Cuando se enciende un ordenadorCuando se enciende un ordenador


06/03/2008

12

SupercomputadorSupercomputadorMainframe (Mainframe (macrocomputadormacrocomputador))Estación de Trabajo (Workstation)Estación de Trabajo (Workstation)MicrocomputadorMicrocomputadorPortátilPortátil

Personal Digital Personal Digital AssitantAssitant (PDA)(PDA)

Clasificación de ordenadoresClasificación de ordenadores


Son computadores con varios procesadores principales Son computadores con varios procesadores principales trabajando en paralelo.trabajando en paralelo.Longitud de palabra grande (>64 bits)Longitud de palabra grande (>64 bits)Diseñados para el tratamiento de problemas que manejan una Diseñados para el tratamiento de problemas que manejan una elevada cantidad de datos:elevada cantidad de datos:

Predicciones meteorológicas, detonaciones nucleares, Predicciones meteorológicas, detonaciones nucleares, simulación de sistemas complejos ...simulación de sistemas complejos ...

El supercomputador ASCI White de IBM era la computadora más El supercomputador ASCI White de IBM era la computadora más rápida del mundo, una máquina que ocupa el espacio de dos rápida del mundo, una máquina que ocupa el espacio de dos canchas de baloncesto, pesaba como 17 elefantes y podría haber canchas de baloncesto, pesaba como 17 elefantes y podría haber procesado una transacción comercial por Internet para cada procesado una transacción comercial por Internet para cada persona de la tierra en menos de un minuto.persona de la tierra en menos de un minuto.1ª de la lista de supercomputadores desde Noviembre del 2000 1ª de la lista de supercomputadores desde Noviembre del 2000 hasta Junio 2002hasta Junio 2002La supercomputadora se aplicaba para estudiar los factores que La supercomputadora se aplicaba para estudiar los factores que intervienen en una detonación nuclear, incluida la edad y el diseño intervienen en una detonación nuclear, incluida la edad y el diseño del arma, permitiendo al gobierno de los EEUU gestionar su del arma, permitiendo al gobierno de los EEUU gestionar su arsenal nuclear sin llevar a cabo ensayos nucleares reales.arsenal nuclear sin llevar a cabo ensayos nucleares reales.

SupercomputadorSupercomputador


06/03/2008

13

Hoy en día el diseño de Supercomputadoras se sustenta en 4 importantes Hoy en día el diseño de Supercomputadoras se sustenta en 4 importantes tecnologías:tecnologías:1.1. La tecnología de registros vectoriales, creada por Seymour La tecnología de registros vectoriales, creada por Seymour CrayCray, ,

considerado el padre de la Supercomputación, quien inventó y patentó considerado el padre de la Supercomputación, quien inventó y patentó diversas tecnologías que condujeron a la creación de máquinas de diversas tecnologías que condujeron a la creación de máquinas de computación ultracomputación ultra--rápidas. Esta tecnología permite la ejecución de rápidas. Esta tecnología permite la ejecución de innumerables operaciones aritméticas en paralelo.innumerables operaciones aritméticas en paralelo.

2.2. El sistema conocido como M.P.P. por las siglas de El sistema conocido como M.P.P. por las siglas de MassivelyMassively ParallelParallelProcessorsProcessors o Procesadores Masivamente Paralelos, que consiste en la o Procesadores Masivamente Paralelos, que consiste en la utilización de cientos y a veces miles de microprocesadores utilización de cientos y a veces miles de microprocesadores estrechamente coordinados.estrechamente coordinados.

3.3. La tecnología de computación distribuida: los La tecnología de computación distribuida: los clustersclusters de computadoras de computadoras de uso general y relativo bajo costo, interconectados por redes locales de uso general y relativo bajo costo, interconectados por redes locales de baja latencia y el gran ancho de banda.de baja latencia y el gran ancho de banda.

4.4. CuasiCuasi--SupercómputoSupercómputo: Recientemente, con la popularización de la : Recientemente, con la popularización de la Internet, han surgido proyectos de computación distribuida en los que Internet, han surgido proyectos de computación distribuida en los que software especiales aprovechan el tiempo ocioso de miles de software especiales aprovechan el tiempo ocioso de miles de ordenadores personales para realizar grandes tareas por un bajo costo. ordenadores personales para realizar grandes tareas por un bajo costo. A diferencia de las tres últimas categorías, el software que corre en A diferencia de las tres últimas categorías, el software que corre en estas plataformas debe ser capaz de dividir las tareas en bloques de estas plataformas debe ser capaz de dividir las tareas en bloques de cálculo independientes que no se ensamblaran ni comunicarán por varias cálculo independientes que no se ensamblaran ni comunicarán por varias horas. En esta categoría destacan BOINC y horas. En esta categoría destacan BOINC y Folding@homeFolding@home..





06/03/2008

14

Medición: criterio Medición: criterio LinpackLinpack-- mide la potencia mediante un mide la potencia mediante un algoritmo para la resolución de un sistema de ecuaciones.algoritmo para la resolución de un sistema de ecuaciones.

Junio 2006: DOE/NNSA/LLNL (Blue Gene) (Instalada en 2005) Junio 2006: DOE/NNSA/LLNL (Blue Gene) (Instalada en 2005) ConstruidoConstruido porpor IBM y the Department of Energy's National IBM y the Department of Energy's National Nuclear Security Nuclear Security AdministrationAdministration esta instalado en Lawrence esta instalado en Lawrence LivermoreLivermore NationalNational LaboratoryLaboratory. . LivermoreLivermore. USA.. USA.Alcanzó Alcanzó 183.5 183.5 teraflopsteraflops (1 (1 teraflopteraflop = 1 trillón de cálculos por = 1 trillón de cálculos por sgsg.).)TheThe Blue Gene se encarga de colaborar en estudios sobre Blue Gene se encarga de colaborar en estudios sobre hidrodinámica, química cuántica, dinámica molecular, simulación hidrodinámica, química cuántica, dinámica molecular, simulación del comportamiento climático global, modelos de simulación del comportamiento climático global, modelos de simulación financiera.financiera.Posee 65536 procesadores conectadosPosee 65536 procesadores conectadosSistema Operativo: CNKSistema Operativo: CNK-- LinuxLinux

El Supercomputador más potente del mundo El Supercomputador más potente del mundo TOP500 TOP500 ProyectProyect


El Supercomputador más potente del mundo El Supercomputador más potente del mundo TOP500 TOP500 ProyectProyect


1ª de la lista desdeNoviembre de 2004

06/03/2008

15

Gran tamaño y complejidad.Gran tamaño y complejidad.Varias unidades de proceso Varias unidades de proceso Fuente de alimentación ininterrumpida:Fuente de alimentación ininterrumpida:

Estabiliza la entrada de corriente y corrige errores.Estabiliza la entrada de corriente y corrige errores.Puede soportar cientos de terminales (usuarios).Puede soportar cientos de terminales (usuarios).

Instituciones que procesan la información en Instituciones que procesan la información en grandes bases de datos (Bancos, compañías aéreas, grandes bases de datos (Bancos, compañías aéreas, etc.)etc.)

MainframesMainframes


Tipos de mainframesTipos de mainframes


Procesador de Procesador de terminales:terminales:

Controla el flujo Controla el flujo procesador principal y procesador principal y periféricos.periféricos.

Procesador de Procesador de comunicaciones:comunicaciones:

Controla el flujo de Controla el flujo de datos entre terminales datos entre terminales y enlaces de y enlaces de comunicaciones.comunicaciones.

Unidad de control de Unidad de control de dispositivos de dispositivos de almacenamiento:almacenamiento:

Regula el flujo entre Regula el flujo entre distintas unidades de distintas unidades de almacenamiento.almacenamiento.

06/03/2008

16

Estación de trabajoEstación de trabajo


Una Una estación de trabajoestación de trabajo (en inglés (en inglés workstationworkstation) es una ) es una computadora que facilita a los usuarios el acceso a los servidores computadora que facilita a los usuarios el acceso a los servidores y periféricos de la red. A diferencia de una computadora aislada, y periféricos de la red. A diferencia de una computadora aislada, tiene una tarjeta de red y está físicamente conectada por medio tiene una tarjeta de red y está físicamente conectada por medio de cables u otros medios no guiados con los servidores. Los de cables u otros medios no guiados con los servidores. Los componentes para servidores y estaciones de trabajo alcanzan componentes para servidores y estaciones de trabajo alcanzan nuevos niveles de rendimiento informático, al tiempo que ofrecen nuevos niveles de rendimiento informático, al tiempo que ofrecen fiabilidad, compatibilidad, escalabilidad y arquitectura avanzada fiabilidad, compatibilidad, escalabilidad y arquitectura avanzada ideales para entornos multiproceso.ideales para entornos multiproceso.Su aspecto es el de un ordenador de sobremesa, pero con un Su aspecto es el de un ordenador de sobremesa, pero con un microprocesador de gran potencia.microprocesador de gran potencia.Mono usuarioMono usuarioConectado por red a ordenadores que Conectado por red a ordenadores que proporcionan servicios (servidores)proporcionan servicios (servidores)Suelen utilizar S.O. tipo UNIX o NT, y su Suelen utilizar S.O. tipo UNIX o NT, y su uso más extendido es en aplicaciones uso más extendido es en aplicaciones científico técnicas y diseño: animación por científico técnicas y diseño: animación por ordenador, multimedia, ...ordenador, multimedia, ...

El control está en un solo chip.El control está en un solo chip.Todos los dispositivos están en la placa base.Todos los dispositivos están en la placa base.MonousuarioMonousuario

MicrocomputadorMicrocomputador


06/03/2008

17

LaptopLaptopCon pantallas planas, usan Con pantallas planas, usan baterías y pesan pocobaterías y pesan poco

Ordenadores portátilesOrdenadores portátiles


PalmtopPalmtopCabenCaben en un bolsillo, la en un bolsillo, la potencia es menos potencia es menos importante que la capacidad importante que la capacidad de transportede transporte

Es un computador de mano originalmente diseñado como Es un computador de mano originalmente diseñado como agenda electrónica. Hoy en día se puede usar como un agenda electrónica. Hoy en día se puede usar como un ordenador doméstico (ver películas, crear documentos, ordenador doméstico (ver películas, crear documentos, conexión a internet ...).conexión a internet ...).Suelen contar con un lápiz que permite escribir en la Suelen contar con un lápiz que permite escribir en la pantalla y cuentan con pantalla pantalla y cuentan con pantalla tactiltactil..

PDAPDA


06/03/2008

18

CHARLES BABBAGE (1791 CHARLES BABBAGE (1791 -- 1871)1871)Identificó los estados de una tarea: Entrada Identificó los estados de una tarea: Entrada Tratamiento Tratamiento SalidaSalidaDe él partió la idea de «programa» como el conjunto de instrucciones que De él partió la idea de «programa» como el conjunto de instrucciones que controlan las operaciones de un computador.controlan las operaciones de un computador.Ninguna de las máquinas que diseño pudieron construirse durante su vida, aunque Ninguna de las máquinas que diseño pudieron construirse durante su vida, aunque estaba dentro de la capacidad tecnológica de la época.estaba dentro de la capacidad tecnológica de la época.

Predecesora de los modernos dispositivos de cálculo. Capaz de calcular Predecesora de los modernos dispositivos de cálculo. Capaz de calcular tablas matemáticas.tablas matemáticas.Si hubiera contado con la financiación adecuada, la idea que Si hubiera contado con la financiación adecuada, la idea que BabbageBabbage tuvo tuvo más tarde de construir la máquina analítica, hubiese llegado a ser una más tarde de construir la máquina analítica, hubiese llegado a ser una auténtica computadora programable. (1820)auténtica computadora programable. (1820)En 1991, un equipo del Museo de las Ciencias de Londres consiguió construir En 1991, un equipo del Museo de las Ciencias de Londres consiguió construir una máquina diferencial Nº 2 totalmente funcional, siguiendo los dibujos y una máquina diferencial Nº 2 totalmente funcional, siguiendo los dibujos y especificaciones de especificaciones de BabbageBabbage..

Personajes Personajes –– Máquina diferencialMáquina diferencial


GEORGE BOOLE (1815GEORGE BOOLE (1815--1864)1864)Es el creador de la teoría de la Lógica Matemática.Es el creador de la teoría de la Lógica Matemática.Álgebra para representar cantidades lógicasÁlgebra para representar cantidades lógicasEste inglés, George Este inglés, George BooleBoole, publica un libro en el que se , publica un libro en el que se exponen las teorías principales de la álgebra lógica exponen las teorías principales de la álgebra lógica (Álgebra (Álgebra de de BooleBoole).).Este álgebra es la base de los actuales circuitos digitales de Este álgebra es la base de los actuales circuitos digitales de los ordenadores.los ordenadores.

PersonajesPersonajes


06/03/2008

19

ALAN TURING (1912ALAN TURING (1912--1957)1957)Formuló el concepto general de máquina Formuló el concepto general de máquina informática.informática.Identificó problemas que se resuelven en un Identificó problemas que se resuelven en un nn°° finito de pasos.finito de pasos.

Este matemático inglés fue uno de los Este matemático inglés fue uno de los pioneros más importantes en las bases de pioneros más importantes en las bases de lo que, posteriormente, se convertiría en lo que, posteriormente, se convertiría en la Teoría de la Computación.la Teoría de la Computación.El misterio fue un común denominador a lo El misterio fue un común denominador a lo largo de la vida de largo de la vida de TuringTuring, entre otras , entre otras cosas por su participación en el servicio cosas por su participación en el servicio británico de inteligencia durante la británico de inteligencia durante la Segunda Guerra Mundial.Segunda Guerra Mundial.



JOHN VON NEUMANN (1903JOHN VON NEUMANN (1903--1957)1957)Estableció los dos principios generales de un Estableció los dos principios generales de un computador electrónico:computador electrónico:

Los datos e instrucciones se representan en código Los datos e instrucciones se representan en código binario y se almacenan juntos en la memoria del binario y se almacenan juntos en la memoria del ordenador.ordenador.El computador no hará distinciones entre datos e El computador no hará distinciones entre datos e instrucciones.instrucciones.

Pionero en la ciencia de los ordenadores y Pionero en la ciencia de los ordenadores y creador de la arquitectura de los computadores creador de la arquitectura de los computadores actuales Participó en el diseño del que es actuales Participó en el diseño del que es considerado primer ordenador, el ENIAC, un considerado primer ordenador, el ENIAC, un ordenador que se hizo para calcular la ordenador que se hizo para calcular la trayectoria de los proyectiles.trayectoria de los proyectiles.Las modificaciones del programa suponía Las modificaciones del programa suponía cambiar las conexiones de las válvulas. Von cambiar las conexiones de las válvulas. Von NewmannNewmann propuso separar el software del propuso separar el software del hardware.hardware.Este diseño se realizó en el ordenador EDVAC.Este diseño se realizó en el ordenador EDVAC.



06/03/2008

20

Escuela Politécnica Superior de ZamoraEscuela Politécnica Superior de ZamoraDepartamento de Informática y AutomáticaDepartamento de Informática y AutomáticaInformática ITOPInformática ITOPJosé Mª González RíosJosé Mª González RíosCurso 2007/2008Curso 2007/2008

E.P.S. de ZamoraInformáticaInformática

Sistemas de numeraciónSistemas de numeración

El primer sistema de numeración del cual se tiene conocimiento fue el sistema El primer sistema de numeración del cual se tiene conocimiento fue el sistema egipcio. Posteriores a él son el romano, el maya, el chino, el indio, el árabe original egipcio. Posteriores a él son el romano, el maya, el chino, el indio, el árabe original hasta llegar al decimal actual. hasta llegar al decimal actual. El sistema decimal es u sistema posicional, ya que el significado de un símbolo El sistema decimal es u sistema posicional, ya que el significado de un símbolo depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,,), denominado ), denominado coma decimalcoma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la , que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.derecha.Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprenden Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprenden para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:son:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9Una determinada cifra, que se denominará Una determinada cifra, que se denominará número decimal, número decimal, se puede expresar de la se puede expresar de la siguiente forma:siguiente forma:

nnNNoo = = ΣΣ (dígito)(dígito)ii * (base)* (base)ii

i= i= --dd

Donde:Donde:base = 10base = 10

i = posición respecto a la comai = posición respecto a la comad = d = n.n.oo de dígitos a la derecha de la coma,de dígitos a la derecha de la coma,n = n = n.n.oo de dígitos a la derecha de la coma de dígitos a la derecha de la coma -- 1,1,dígito = cada uno de los que componen el númerodígito = cada uno de los que componen el número

En todo sistema de numeración la base En todo sistema de numeración la base nono aparece como dígito.aparece como dígito.

El sistema decimalEl sistema decimal


06/03/2008

21

El teorema fundamental de la numeración dice:El teorema fundamental de la numeración dice:“El valor en el sistema decimal de una cantidad expresada en “El valor en el sistema decimal de una cantidad expresada en otro sistema cualquiera de numeración, viene dado por la otro sistema cualquiera de numeración, viene dado por la fórmula:fórmula:

... + X... + X44*B*B4 4 + X+ X33*B*B3 3 + X+ X22*B*B2 2 + X+ X11*B*B1 1 + X+ X00*B*B0 0 + X+ X--11*B*B--1 1 + X+ X--22*B*B--2 2 + X+ X--33*B*B--3 3 + ...+ ...donde donde XX es el dígito y es el dígito y BB la base.la base.EjEj: : 541,25541,251010 = 5 * 10= 5 * 102 2 + 4 * 10+ 4 * 101 1 + 1 * 10+ 1 * 100 0 + 2 * 10+ 2 * 10--1 1 + 5 * 10+ 5 * 10--22 = =

500 + 40 + 1 + 2/10 + 5/100500 + 40 + 1 + 2/10 + 5/100Ejemplo:Ejemplo:

Supongamos la cantidad 3221,03Supongamos la cantidad 3221,0344 esta expresada en base 4 (ver esta expresada en base 4 (ver subíndice al final de la cantidad), dicha base utiliza para representar subíndice al final de la cantidad), dicha base utiliza para representar cantidades los dígitos 0, 1, 2 y 3. ¿Cuál será el valor correspondiente en cantidades los dígitos 0, 1, 2 y 3. ¿Cuál será el valor correspondiente en el sistema decimal?el sistema decimal?33 * 4* 433 + 2+ 2 * 4* 422 + 2+ 2 * 4* 411 + 1+ 1 * 4* 400 + 0+ 0 * 4* 4--11 + 3+ 3 * 4* 4--22 ==3 * 64 + 2 * 16 + 2 * 4 + 1 * 1 + 0 * 0,25 + 3 * 0,0645 = 233,18753 * 64 + 2 * 16 + 2 * 4 + 1 * 1 + 0 * 0,25 + 3 * 0,0645 = 233,1875

El teorema aplicado a la inversa nos sirve para obtener el valor en El teorema aplicado a la inversa nos sirve para obtener el valor en una base cualquiera de un valor decimal, por medio de divisiones una base cualquiera de un valor decimal, por medio de divisiones sucesivas por dicha base.sucesivas por dicha base.

Teorema fundamental de la numeraciónTeorema fundamental de la numeración


Por razones técnicas, la mayoría de los circuitos electrónicos que conforman un Por razones técnicas, la mayoría de los circuitos electrónicos que conforman un ordenador solo puede detectar la presencia o ausencia de tensión en el circuito. Si a ordenador solo puede detectar la presencia o ausencia de tensión en el circuito. Si a la presencia de tensión en un punto del circuito le asignamos el valor 1 y a la ausencia la presencia de tensión en un punto del circuito le asignamos el valor 1 y a la ausencia de la misma el valor 0 (a esta lógica se la denomina de la misma el valor 0 (a esta lógica se la denomina lógica positivalógica positiva). Caso contrario la ). Caso contrario la denominaremos denominaremos lógica negativalógica negativa..Por las razones antes vistas, ya que el hardware por el momento solo reconoce estos Por las razones antes vistas, ya que el hardware por el momento solo reconoce estos dos estados fue necesario crear un sistema de numeración basado en estos dos dos estados fue necesario crear un sistema de numeración basado en estos dos valores (0, 1), al cual se lo denominó Binario, y cuya base por lo tanto es 2 (números valores (0, 1), al cual se lo denominó Binario, y cuya base por lo tanto es 2 (números de dígitos del sistema).de dígitos del sistema).En computación cada dígito de un número representado en este sistema se denomina En computación cada dígito de un número representado en este sistema se denomina bitbit (contracción de (contracción de bibinarynary digidigitt).).Como múltiplos del bit hallamos:Como múltiplos del bit hallamos:

8 bits 8 bits ≡≡ Byte Byte (palabra) (palabra) B B (10110110)(10110110)1024 bytes 1024 bytes ≡≡ 1 kilobyte 1 kilobyte KBKB1024 KB 1024 KB ≡≡ 1 Megabyte 1 Megabyte MBMB1024 MB 1024 MB ≡≡ 1 Gigabyte 1 Gigabyte GBGB1024 GB 1024 GB ≡≡ 1 Terabyte 1 Terabyte TBTB

La idea de palabra queda de las antiguas computadoras con palabras de 8 bits, hoy La idea de palabra queda de las antiguas computadoras con palabras de 8 bits, hoy existen máquinas cuya palabra es de 16, 32, 64 bits.existen máquinas cuya palabra es de 16, 32, 64 bits.Dos cosas a tener en cuenta:Dos cosas a tener en cuenta:

La B de byte es siempre mayúscula, ya que Kb significa Kbit unidad utilizada en las memorias.La B de byte es siempre mayúscula, ya que Kb significa Kbit unidad utilizada en las memorias.En el sistema de numeración decimal los múltiplos son potencias 10 (1K En el sistema de numeración decimal los múltiplos son potencias 10 (1K ≡≡ 1000 unidades y 1000 unidades y 1M1M ≡≡ 1000 K), en el binario es 21000 K), en el binario es 21010 = 1024.= 1024.

El sistema binarioEl sistema binario


06/03/2008

22

El sistema numérico binario es un sistema que utiliza los dígitos 0 y 1, y coloca El sistema numérico binario es un sistema que utiliza los dígitos 0 y 1, y coloca estos dígitos en posiciones que representan potencias de 2.estos dígitos en posiciones que representan potencias de 2.Por ejemplo, 0101Por ejemplo, 010122 = (0 x 2= (0 x 233) + (1 x 2) + (1 x 222) + (0 x 2) + (0 x 211) + (1 x 2) + (1 x 200) = 0 + 4 + 0 + 1 = 5) = 0 + 4 + 0 + 1 = 5Otro ejemplo, 10110Otro ejemplo, 1011022 = (1 x 2= (1 x 244) + (0 x 2) + (0 x 233) + (1 x 2) + (1 x 222) + (1 x 2) + (1 x 211) + (0 x 2) + (0 x 200) = 16 + 0 + ) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 224 + 2 + 0 = 22La siguiente tabla muestra las características principales del sistema numérico La siguiente tabla muestra las características principales del sistema numérico binario:binario:

Representación binaria de datos numéricosRepresentación binaria de datos numéricos


Conocer las potencias de 2 es también útil para poder Conocer las potencias de 2 es también útil para poder convertir a binario números escritos usando el sistema convertir a binario números escritos usando el sistema decimal.decimal.Por ejemplo, para convertir el 67 a binarioPor ejemplo, para convertir el 67 a binario

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 128 64 32 16 8 4 2 1128 64 32 16 8 4 2 12277 2266 2255 2244 2233 2222 2211 2200

Fíjate que el 67 = 64 + 2 + 1 = (1 x 2Fíjate que el 67 = 64 + 2 + 1 = (1 x 266) + (1 x 2) + (1 x 211) + (1 x 2) + (1 x 200))Existen varios métodos para convertir números decimales Existen varios métodos para convertir números decimales en números binarios.en números binarios.Un método es consiste en determinar cuál es la suma de Un método es consiste en determinar cuál es la suma de potencias de 2 que produce el número decimal. Las potencias de 2 que produce el número decimal. Las potencias usadas corresponden a los 1, las potencias no potencias usadas corresponden a los 1, las potencias no usadas corresponden a los 0.usadas corresponden a los 0.

Representación binaria de datos numéricosRepresentación binaria de datos numéricos


06/03/2008

23

Por ejemplo, para convertir el 146 a binarioPor ejemplo, para convertir el 146 a binario1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0

128 64 32 16 8 4 2 1128 64 32 16 8 4 2 12277 2266 2255 2244 2233 2222 2211 2200

Fíjate que el 146 = 128 + 16 + 2 = (1 x 2Fíjate que el 146 = 128 + 16 + 2 = (1 x 277) + (1 x 2) + (1 x 244) + (1 x 2) + (1 x 211))

Utiliza el ejemplo siguiente para convertir el número decimal 168 en Utiliza el ejemplo siguiente para convertir el número decimal 168 en un número binario. un número binario.

a)a) 128 entra en 168. De modo que el bit que se ubica más a la 128 entra en 168. De modo que el bit que se ubica más a la izquierda del número binario es un 1. 168 izquierda del número binario es un 1. 168 -- 128 es igual a 40. 128 es igual a 40.

b)b) 64 no entra en 40. De modo que el segundo bit desde la 64 no entra en 40. De modo que el segundo bit desde la izquierda es un 0. izquierda es un 0.

c)c) 32 entra en 40. De modo que el tercer bit desde la izquierda es 32 entra en 40. De modo que el tercer bit desde la izquierda es un 1. 40 un 1. 40 -- 32 es igual a 8. 32 es igual a 8.

d)d) 16 no entra en 8, de modo que el cuarto bit desde la izquierda 16 no entra en 8, de modo que el cuarto bit desde la izquierda es un 0. es un 0.

e)e) 8 entra en 8. De modo que el quinto bit desde la izquierda es un 8 entra en 8. De modo que el quinto bit desde la izquierda es un 1. 8 1. 8 -- 8 es igual a 0. De modo que, los bits restantes hacia la 8 es igual a 0. De modo que, los bits restantes hacia la derecha son todos ceros. derecha son todos ceros.

Resultado: Decimal 168 = 10101000Resultado: Decimal 168 = 1010100022

EjemploEjemplo


En el protocolo IP las direcciones tienen 32 bits y se indican En el protocolo IP las direcciones tienen 32 bits y se indican usando cuatro (4) números de 8 bits separados por puntos. usando cuatro (4) números de 8 bits separados por puntos. Estos números se llaman Estos números se llaman octetosoctetos..Ejemplo: 200.114.6.51 (hay 4 octetos)Ejemplo: 200.114.6.51 (hay 4 octetos)Cada número está en el intervalo de 0 a 255.Cada número está en el intervalo de 0 a 255.La dirección también podría indicarse usando números La dirección también podría indicarse usando números binarios.binarios.Ejemplo: El equivalente de la dirección anterior es 11001000 Ejemplo: El equivalente de la dirección anterior es 11001000 01110010 00000110 0011001101110010 00000110 0011001122 (los espacios están (los espacios están colocados para facilitar la lectura).colocados para facilitar la lectura).

Ejemplo: formato de las direcciones IPEjemplo: formato de las direcciones IP


06/03/2008

24

RepresentaciónRepresentación binaria de datosbinaria de datos


Mas unidades …Mas unidades …


06/03/2008

25

Tanto la suma como la multiplicación son semejantes a la Tanto la suma como la multiplicación son semejantes a la decimal con la diferencia que se maneja solo dos dígitos, sus decimal con la diferencia que se maneja solo dos dígitos, sus tablas de operación se pueden observar en los siguientes tablas de operación se pueden observar en los siguientes esquemas:esquemas:

SumaSuma MultiplicaciónMultiplicación

EjemplosEjemplos

Suma y multiplicación con binariosSuma y multiplicación con binarios


+ 0 1 * 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 10 1 0 1

1 1 1 1 1 Acarreo 1 1 0 0 1 25

+ 1 0 1 0 1 1 + 43 1 0 0 0 1 0 0 68

1 1 Acarreo 1 1 0. 1 0 6,50 + 1 1 0 1. 0 1 + 13.25 1 0 0 1 1. 1 1 19.75

1 1 0 0 1 25 * 1 0 0 1 1 * 19 1 1 0 0 1

1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 475

a)a) 1 01 0 b)b) 1 1 1 01 1 1 0 c)c) 1 0 1 1 1 0 1 1 -- 11 -- 1 0 1 11 0 1 1 -- 0 1 1 00 1 1 00 10 1 0 0 1 10 0 1 1 1 1 0 11 1 0 1

Se resuelven usando las mismas tablas de sumar y usando un procedimiento Se resuelven usando las mismas tablas de sumar y usando un procedimiento similar al decimal:similar al decimal:

En a)En a), comenzando por las unidades, se tiene: 0 , comenzando por las unidades, se tiene: 0 -- 11 no se puede, pero 10 no se puede, pero 10 -- 1 1 = 1, y se debe uno, prestado por el dígito inmediato superior; 1 = 1, y se debe uno, prestado por el dígito inmediato superior; 1 -- 0 0 -- 1 : uno 1 : uno menos uno, menos uno que se debía, cero, y no debemos nada.menos uno, menos uno que se debía, cero, y no debemos nada.En b),En b), se tiene: 10 se tiene: 10 -- 1 = 1 y se debe uno; 1 1 = 1 y se debe uno; 1 -- 1 1 -- 1, uno menos uno, menos uno 1, uno menos uno, menos uno que se debía, no se puede, pero 11 que se debía, no se puede, pero 11 -- 1 1 -- 1 = 1 y1 = 1 y se debe uno; 1 se debe uno; 1 -- 0 0 -- 1 = 0 y no 1 = 0 y no se debe nada; finalmente, 1 se debe nada; finalmente, 1 -- 1 1 -- 0 = 0 y no se debe nada.0 = 0 y no se debe nada.EnEn c) c) tenemos:tenemos: 1 1 -- 0 = 10 = 1 yy nono sese debedebe nada;nada; 1 1 -- 1 1 –– 0 = y no se debe 0 = y no se debe nada;nada; 10 10 -- 1 1 -- 0 = 1 y0 = 1 y se debe uno; 11 se debe uno; 11 -- 1 1 -- 1 = 1 y se debe uno; como se 1 = 1 y se debe uno; como se quedó debiendo uno al terminar la resta, se dice que el minuendo resultó quedó debiendo uno al terminar la resta, se dice que el minuendo resultó menor que el sustraendo.menor que el sustraendo.

Resta con binariosResta con binarios


06/03/2008

26

Para la división, la dificultad no es mayor. De Para la división, la dificultad no es mayor. De manera similar a los decimales, se toman igual manera similar a los decimales, se toman igual número de cifras en el dividendo que en el número de cifras en el dividendo que en el divisor. Si el número tomado en el dividendo divisor. Si el número tomado en el dividendo es mayor o igual en el divisor, se pone uno en es mayor o igual en el divisor, se pone uno en el cociente y el divisor se resta al número el cociente y el divisor se resta al número considerado del dividendo. Si no es mayor o considerado del dividendo. Si no es mayor o igual, se pone cero en el cociente y se resta igual, se pone cero en el cociente y se resta cero al número tomado del dividendo, se baja cero al número tomado del dividendo, se baja el siguiente dígito del dividendo y se repite el el siguiente dígito del dividendo y se repite el proceso. proceso. Operación: Dividendo = Cociente * Divisor + Operación: Dividendo = Cociente * Divisor + RestoRestoDivisor 1000 Divisor 1000

1001010 Dividendo Cociente 1001010 Dividendo Cociente 10011001--1000100000010 (1)00010 (1)

101 (0)101 (0)1010 (0)1010 (0)--10001000 (1)(1)

Resto 10Resto 10

División con binariosDivisión con binarios


Casos especialesCasos especiales


De la resta:De la resta:Cuando se intenta substraer un número mayor que el propio Cuando se intenta substraer un número mayor que el propio minuendo.minuendo.Ejemplo:Ejemplo:

1000101 (69)1000101 (69)--1011101 (93)1011101 (93)

--------------------------------------------1... 11101000 Resultado incorrecto.1... 11101000 Resultado incorrecto.

Del producto y la división:Del producto y la división:Cuando el multiplicador o el divisor son potencias de base 2, el Cuando el multiplicador o el divisor son potencias de base 2, el producto y la división se pueden hacer desplazando el código binarioproducto y la división se pueden hacer desplazando el código binarioEjemplos:Ejemplos:

10101,010110101,010122x 10x 1022= 101010,101= 101010,10122(Multiplicación por 2)(Multiplicación por 2)1010100101010022: 10: 1022= 101010= 10101022(División por 2)(División por 2)1101,10101101,101022x 100x 10022= 110110,10= 110110,1022(Multiplicación por 4)(Multiplicación por 4)101011011010110122 : 1000000: 100000022=10,101101=10,10110122(División por 64)(División por 64)

06/03/2008

27

Se denomina así la transformación de un valor en un sistema al Se denomina así la transformación de un valor en un sistema al equivalente en otro sistema.equivalente en otro sistema.Conversión decimal a binarioConversión decimal a binarioPara convertir un número decimal entero a binario, este debe ser Para convertir un número decimal entero a binario, este debe ser dividido por dos y repetir el proceso con sus cocientes hasta que el dividido por dos y repetir el proceso con sus cocientes hasta que el cociente tome el valor 1. La unión de todos restos escritos en orden cociente tome el valor 1. La unión de todos restos escritos en orden inverso encabezados por el último cociente, nos dará el valor expresado inverso encabezados por el último cociente, nos dará el valor expresado en binario.en binario.Ej. : Convertir el número 174 a binario:Ej. : Convertir el número 174 a binario:

Conversión entre los distintos sistemasConversión entre los distintos sistemas


1 7 4 2 0 8 7 2 1 43 2 1 21 2 1 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1

1741741010 = 10101110= 1010111022

Para realizar esta conversión se utiliza como base el teorema fundamental de la Para realizar esta conversión se utiliza como base el teorema fundamental de la numeración.numeración.El método práctico consiste en multiplicar cada uno de los términos por El método práctico consiste en multiplicar cada uno de los términos por potencias crecientes de 2 a partir de la coma decimal y hacia la izquierda, y potencias crecientes de 2 a partir de la coma decimal y hacia la izquierda, y realizar la suma de las operaciones.realizar la suma de las operaciones.Por ejemplo: Pasar a decimal el binarioPor ejemplo: Pasar a decimal el binario 101011101010111022

1 0 1 0 1 1 1 01 0 1 0 1 1 1 0

Conversión binario a decimalConversión binario a decimal


0 * 20 = 0 1 * 21 = 2 1 * 22 = 4 1 * 23 = 8 0 * 24 = 0 1 * 25 = 32 0 * 26 = 0 1 * 27 = 128 174 101011101010111022 = 174= 1741010

06/03/2008

28

Para convertir una fracción decimal a binario, esta fracción debe ser Para convertir una fracción decimal a binario, esta fracción debe ser multiplicada por dos y tomamos la parte entera del resultado, repetimos el multiplicada por dos y tomamos la parte entera del resultado, repetimos el proceso con la parte fraccionaria del resultado anterior, dándonos una nueva proceso con la parte fraccionaria del resultado anterior, dándonos una nueva parte entera, y así sucesivamente hasta que la parte fraccionaria se haga 0 parte entera, y así sucesivamente hasta que la parte fraccionaria se haga 0 (cero) o que tengamos suficientes decimales que nos permitan estar debajo de (cero) o que tengamos suficientes decimales que nos permitan estar debajo de un determinado error.un determinado error.Convertir el número 0,90625 Convertir el número 0,90625 a fracción binaria a fracción binaria

0,90625 * 2 =0,90625 * 2 = 1,81251,81250,8125 * 2 =0,8125 * 2 = 1,6251,6250,625 * 2 =0,625 * 2 = 1,251,250,25 * 2 =0,25 * 2 = 0,50,50,5 * 2 =0,5 * 2 = 1,1,0,906250,906251010 == 0,111010,1110122

El error en el valor es El error en el valor es εε ≤≤ 22--1010 ⇒⇒ εε ≤≤ 0,001. Esto es así porque hemos 0,001. Esto es así porque hemos obtenido 10 unidades binarias, de querer mejorar la precisión deberemos obtenido 10 unidades binarias, de querer mejorar la precisión deberemos obtener un mayor número de fracciones binarias.obtener un mayor número de fracciones binarias.

Conversión fracción decimal a binarioConversión fracción decimal a binario


Convertir el número 0,64037 a fracción binaria Convertir el número 0,64037 a fracción binaria 0,64037 * 2 =0,64037 * 2 = 1,280741,280740,28074 * 2 =0,28074 * 2 = 0,561480,561480,56148 * 2 =0,56148 * 2 = 1,122961,122960,12296 * 2 =0,12296 * 2 = 0,245920,245920,24592 * 2 =0,24592 * 2 = 0,491840,491840,49184 * 2 =0,49184 * 2 = 0,983680,983680,98368 * 2 =0,98368 * 2 = 1,967361,967360,96736 * 2 =0,96736 * 2 = 1,934721,934720,93472 * 2 =0,93472 * 2 = 1,869441,869440,86944 * 2 =0,86944 * 2 = 1,738881,738880, 640370, 640371010 == 0,10100011110,101000111122

En los casos de números que posean parte entera y decimal En los casos de números que posean parte entera y decimal se recomienda el uso del teorema fundamental de la se recomienda el uso del teorema fundamental de la numeración.numeración.

Ej.: Convertir 1101,011Ej.: Convertir 1101,01122 a base 10a base 10

Para pasar a base 10 deberemos hacer:Para pasar a base 10 deberemos hacer:1 * 21 * 233 + 1 * 2+ 1 * 222 + 0 * 2+ 0 * 211 + 1 * 2+ 1 * 200 + 0 * 2+ 0 * 2--11 + 1 * 2+ 1 * 2--22 + 1 * 2+ 1 * 2--33 ==1 * 8 + 1 * 4 + 0 + 1 * 1 + 0 + 1 * 0,25 + 1 * 0,125 =1 * 8 + 1 * 4 + 0 + 1 * 1 + 0 + 1 * 0,25 + 1 * 0,125 =8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 + 0,125 = 13,3758 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 + 0,125 = 13,3751101,0111101,01122 = 13,375= 13,3751010

Ejemplo fraccionario binario a decimalEjemplo fraccionario binario a decimal


06/03/2008

29

Pasar a binario las siguientes fracciones decimales con Pasar a binario las siguientes fracciones decimales con εε ≤≤22--1010 : 0,63965 y 0,064062.: 0,63965 y 0,064062.Si se deseas convertir un número que tiene parte entera y Si se deseas convertir un número que tiene parte entera y decimal a binario, se deberá operar cada parte por decimal a binario, se deberá operar cada parte por separado, y luego obtener la suma de los resultados.separado, y luego obtener la suma de los resultados.Por ejemplo:Por ejemplo:

174,90625174,906251010 = 10101110,11101= 10101110,1110122

EjercicioEjercicio


Es un sistema cuya base es el número 8, es decir, utiliza 8 Es un sistema cuya base es el número 8, es decir, utiliza 8 símbolos para la representación de un valor cualquiera. símbolos para la representación de un valor cualquiera. Estos símbolos son:Estos símbolos son:0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Este es un sistema también posicional, de aritmética muy Este es un sistema también posicional, de aritmética muy similar al decimal. Su utilización comenzó como sistema de similar al decimal. Su utilización comenzó como sistema de salida de las computadoras ya que para representar un valor salida de las computadoras ya que para representar un valor la cantidad de símbolos que necesita es menor que el la cantidad de símbolos que necesita es menor que el binario y la conversión entre ambos sistemas es muy sencilla binario y la conversión entre ambos sistemas es muy sencilla de implementar.de implementar.

El sistema octalEl sistema octal


06/03/2008

30

SumaSuma

3 7 1 2………………. 19943 7 1 2………………. 1994

+1 4 4…………………..+100+1 4 4…………………..+100

4 0 5 6……………………20944 0 5 6……………………2094

RestaResta

3 7 1 2…………………. 19943 7 1 2…………………. 1994

-- 1 4 4……………… ..1 4 4……………… ..-- 100100

3 5 4 6……………………18943 5 4 6……………………1894

Operaciones en octalOperaciones en octal


MultiplicaciónMultiplicación

7 6 4…………………………………. 5007 6 4…………………………………. 500

* 3………………………………. * 3* 3………………………………. * 3

2 7 3 4……………………………… 15002 7 3 4……………………………… 1500

DivisiónDivisión

2 7 3 4 32 7 3 4 3

2 52 5 7 6 4…..Cociente7 6 4…..Cociente

2 32 3

2 22 2

1 41 4

1 41 4

0 ……………………………………..Resto0 ……………………………………..Resto

Es un sistema cuya base es el número 16, es decir, utiliza 16 Es un sistema cuya base es el número 16, es decir, utiliza 16 símbolos para la representación de un valor cualquiera. símbolos para la representación de un valor cualquiera. Estos símbolos son:Estos símbolos son:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FEste es otro sistema posicional, de característica similar al Este es otro sistema posicional, de característica similar al octal. Su uso fue adoptado por idénticas razones que el octal. Su uso fue adoptado por idénticas razones que el octal. octal.

El sistema hexadecimalEl sistema hexadecimal


06/03/2008

31

SumaSuma

1 F 4…………………. 5001 F 4…………………. 500

+1 F 4………………..+ 500+1 F 4………………..+ 500

3 E 8……………… 10003 E 8……………… 1000

RestaResta

3 E 8..........10003 E 8..........1000

-- 1 F 4..........1 F 4..........-- 500500

1 F 4.............500 1 F 4.............500

Operaciones en hexadecimalOperaciones en hexadecimal


MultiplicaciónMultiplicación2 8…………………. 402 8…………………. 40

* 1 9………………..* 25* 1 9………………..* 251 6 81 6 82 82 83 E 8............10003 E 8............1000

DivisiónDivisión3 E 8 1 93 E 8 1 93 23 2 2 8......Cociente2 8......Cociente0 C 80 C 8

C 8C 80 …………..Resto0 …………..Resto

Al ser la base del octal (8) potencia de la base binaria (2Al ser la base del octal (8) potencia de la base binaria (233), ), la transformación de una base a la otra se hace en forma la transformación de una base a la otra se hace en forma directa dígito a dígito. Cada dígito octal será reemplazado directa dígito a dígito. Cada dígito octal será reemplazado por 3 dígitos binarios (3 por ser la potencia que relaciona por 3 dígitos binarios (3 por ser la potencia que relaciona ambas bases), según la tabla que tenemos a continuación:ambas bases), según la tabla que tenemos a continuación:

Conversión octal a binarioConversión octal a binario


OOccttaall BBiinnaarriioo 00 000000

11 000011 22 001100

33 001111 44 110000

55 110011 66 111100

77 111111

Ej.: Convertir a binario el número 276,534Ej.: Convertir a binario el número 276,53488

2 7 6, 5 3 4 010 111 110, 101 011 100

276,534276,53488 = 10111110,1010111= 10111110,101011122Como se puede ver los ceros al comienzo se Como se puede ver los ceros al comienzo se han quitado, igual que los ceros que se han quitado, igual que los ceros que se hallan a la derecha de la coma (ya que no hallan a la derecha de la coma (ya que no tienen ningún sentido).tienen ningún sentido).

06/03/2008

32

Esta conversión es similar a la anterior, pero cada tres Esta conversión es similar a la anterior, pero cada tres símbolos binarios corresponde uno octal. Para realizar símbolos binarios corresponde uno octal. Para realizar correctamente esta conversión el correctamente esta conversión el número de dígitosnúmero de dígitos a la a la derecha de la coma decimal debe ser múltiplo de 3 si no lo derecha de la coma decimal debe ser múltiplo de 3 si no lo fuera deberá fuera deberá agregarse al finalagregarse al final del número tantos ceros del número tantos ceros como sea necesario. Idéntico caso será a la izquierda de la como sea necesario. Idéntico caso será a la izquierda de la coma, en dicho caso los ceros se agregan al principio del coma, en dicho caso los ceros se agregan al principio del número.número.Ej. Ej. Convertir el binario 10101011,0011 a octal.Convertir el binario 10101011,0011 a octal.

00 ceros agregados al número para permitir la correcta ceros agregados al número para permitir la correcta conversión.conversión.

10101011,001110101011,001122 = 253,14= 253,1488

Conversión binario a octalConversión binario a octal


010 101 011, 001 100 2 5 3, 1 4

Por idénticas razones que el caso anterior (16 = 2Por idénticas razones que el caso anterior (16 = 244), la transformación ), la transformación de una base a la otra se hace en forma directa dígito a dígito. Cada de una base a la otra se hace en forma directa dígito a dígito. Cada dígito hexadecimal será reemplazado por 4 dígitos binarios (4 por ser la dígito hexadecimal será reemplazado por 4 dígitos binarios (4 por ser la potencia que relaciona ambas bases), según la tabla que tenemos a potencia que relaciona ambas bases), según la tabla que tenemos a continuación:continuación:

Conversión hexadecimal a binarioConversión hexadecimal a binario


Hexadecimal Binario Hexadecimal Binario0 0000 8 10001 0001 9 10012 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 11107 0111 F 1111

Ej.: Convertir a binario el Ej.: Convertir a binario el número 5A8,39Cnúmero 5A8,39C1616

5A8,39C5A8,39C1616 = 10110101000,0011100111= 10110101000,001110011122Como se puede ver otra vez los ceros al comienzo se han quitado, igual que los Como se puede ver otra vez los ceros al comienzo se han quitado, igual que los ceros que se hallan a la derecha de la coma (ya que no tienen ningún sentido).ceros que se hallan a la derecha de la coma (ya que no tienen ningún sentido).

5 A 8, 3 9 C 0101 1010 1000, 0011 1001 1100

06/03/2008

33

Esta conversión es similar a la conversión a octal, pero en lugar Esta conversión es similar a la conversión a octal, pero en lugar de tres, serán cuatro símbolos binarios los que corresponde a un de tres, serán cuatro símbolos binarios los que corresponde a un hexadecimal. Para realizar correctamente esta conversión el hexadecimal. Para realizar correctamente esta conversión el número de dígitosnúmero de dígitos a la derecha de la coma decimal debe ser a la derecha de la coma decimal debe ser múltiplo de 4 si no lo fuera deberá múltiplo de 4 si no lo fuera deberá agregarse al finalagregarse al final del número del número tantos ceros como sea necesario. Idéntico caso será a la tantos ceros como sea necesario. Idéntico caso será a la izquierda de la coma, en dicho caso los ceros se agregan al izquierda de la coma, en dicho caso los ceros se agregan al principio del número.principio del número.Ej.Ej.

Convertir el binario 1010101011,00111 a hexadecimal.Convertir el binario 1010101011,00111 a hexadecimal.

00 ceros agregado al número para permitir la correcta conversión.ceros agregado al número para permitir la correcta conversión.1010101011,00111 1010101011,00111 22 = 2AB,38= 2AB,38816816

Conversión binario a hexadecimalConversión binario a hexadecimal


0010 1010 1011, 0011 1000 2 A B, 3 8

Para cualquiera de estos dos casos se hará en forma similar Para cualquiera de estos dos casos se hará en forma similar a la explicada para convertir de decimal a a la explicada para convertir de decimal a binario. Pero binario. Pero se se deberá tener en cuenta que la base ya no es 2, sino 8 o 16 deberá tener en cuenta que la base ya no es 2, sino 8 o 16 según corresponda. (Dividir por 8 o 16)según corresponda. (Dividir por 8 o 16)

Conversión decimal a octal o hexadecimalConversión decimal a octal o hexadecimal


06/03/2008

34

Para cualquiera de estos dos casos se deberá usar el Para cualquiera de estos dos casos se deberá usar el teorema fundamental de la numeración, teniendo en cuenta teorema fundamental de la numeración, teniendo en cuenta la base que corresponda ( 8 o 16 según el caso).la base que corresponda ( 8 o 16 según el caso).

Conversión octal o hexadecimal a decimalConversión octal o hexadecimal a decimal


Estas conversiones no son posibles en una forma directa. Estas conversiones no son posibles en una forma directa. Para realizar cualquiera de ellas se deberá usar el cambio a Para realizar cualquiera de ellas se deberá usar el cambio a otra base como paso intermedio. otra base como paso intermedio. Por ejemplo octal Por ejemplo octal ⇔⇔ decimal decimal ⇔⇔ hexadecimalhexadecimal

octal octal ⇔⇔ binario binario ⇔⇔ hexadecimalhexadecimalSe recomienda como metodología de trabajo esta última, Se recomienda como metodología de trabajo esta última, porque al ser las operaciones de conversión más sencillas porque al ser las operaciones de conversión más sencillas disminuye la probabilidad de error. Además no existe la disminuye la probabilidad de error. Además no existe la posibilidad de errores de redondeo.posibilidad de errores de redondeo.

Conversión octal a hexadecimal o Conversión octal a hexadecimal o hexadecimal a octalhexadecimal a octal


06/03/2008

35

Existen 4 formas de representar un número entero en un Existen 4 formas de representar un número entero en un ordenador (todos en sistema binario), ellas sonordenador (todos en sistema binario), ellas son1.1. Módulo y signoMódulo y signo2.2. Complemento a 1 (CComplemento a 1 (C--1)1)3.3. Complemento a 2 (CComplemento a 2 (C--2)2)4.4. Exceso a 2 elevado a la N Exceso a 2 elevado a la N --11En todos los casos se considera que tenemos un número En todos los casos se considera que tenemos un número limitado de dígitos para cada elemento numérico. El número limitado de dígitos para cada elemento numérico. El número de dígitos disponibles lo representa N (8, 16, 32, 64 o sea 1, de dígitos disponibles lo representa N (8, 16, 32, 64 o sea 1, 2, 3, 4... Bytes).2, 3, 4... Bytes).

Representación de números enterosRepresentación de números enteros


En este método se utiliza el primer bit a la izquierda como signo, En este método se utiliza el primer bit a la izquierda como signo, 0 si es positivo y uno si es negativo. Los restantes (7, 15, etc.), 0 si es positivo y uno si es negativo. Los restantes (7, 15, etc.), representan el módulorepresentan el móduloPor ejemploPor ejemplo

Signo Signo MantisaMantisa19 se representa en 8 bits como 19 se representa en 8 bits como 0 0 0010011 0010011

--1919 1 1 0010011 0010011 19 se representa en 16 bits como 19 se representa en 16 bits como 0 0 000000000010011000000000010011

--1919 1 1 000000000010011000000000010011El conjunto de valores que se puede representar en un método El conjunto de valores que se puede representar en un método determinado se conoce como determinado se conoce como rangorango de la representación. Para de la representación. Para módulo y signo el rango de representación para N dígitos es:módulo y signo el rango de representación para N dígitos es:

-- 22NN--11 +1 +1 ≤≤ x x ≤≤ 22NN--11 --11Para 1 Byte (8 bits) es: Para 1 Byte (8 bits) es: --127 127 ≤≤ x x ≤≤ 127127Para 2 Byte (16 bits) es: Para 2 Byte (16 bits) es: --32767 32767 ≤≤ x x ≤≤ 3276732767Para 4 Byte (32 bits) es: Para 4 Byte (32 bits) es: --2147483647 2147483647 ≤≤ x x ≤≤ 21474836472147483647Este método tiene la ventaja de poseer un rango simétrico, pero Este método tiene la ventaja de poseer un rango simétrico, pero la desventaja de poseer dos representaciones para el número 0.la desventaja de poseer dos representaciones para el número 0.

Módulo y signoMódulo y signo


06/03/2008

36

Para representar un número positivo es igual al método de módulo Para representar un número positivo es igual al método de módulo y signo. Pero en el caso de los negativos, se obtiene y signo. Pero en el caso de los negativos, se obtiene complementando al positivo (cambiando 1 por 0 y viceversa)complementando al positivo (cambiando 1 por 0 y viceversa)Por ejemploPor ejemplo

Signo Signo MantisaMantisa19 se representa en 8 bits como 19 se representa en 8 bits como 0 0 00100110010011

--19 19 11 1101100 1101100 19 se representa en 16 bits como 19 se representa en 16 bits como 0 0 000000000010011000000000010011

--1919 11 111111111101100111111111101100Para complemento a 1 el rango de representación para N dígitos Para complemento a 1 el rango de representación para N dígitos es:es:

-- 22NN--11 +1 +1 ≤≤ x x ≤≤ 22NN--11 --11Para 1 Byte (8 bits) es: Para 1 Byte (8 bits) es: --127 127 ≤≤ x x ≤≤ 127127Para 2 Byte (16 bits) es: Para 2 Byte (16 bits) es: --32767 32767 ≤≤ x x ≤≤ 3276732767Para 4 Byte (32 bits) es: Para 4 Byte (32 bits) es: --2147483647 2147483647 ≤≤ x x ≤≤ 21474836472147483647Este método presenta iguales ventajas y desventajas que el Este método presenta iguales ventajas y desventajas que el anterior.anterior.

Complemento a 1 (CComplemento a 1 (C--1)1)


Este método es similar al anterior, la representación de los números Este método es similar al anterior, la representación de los números positivos es igual a la anterior, pero los negativos se obtiene en dos positivos es igual a la anterior, pero los negativos se obtiene en dos pasos:pasos:Se complementa a 1Se complementa a 1Al resultado se le suma 1Al resultado se le suma 1Por ejemploPor ejemplo

19 se representa en 8 bits como 0 0010011 19 se representa en 8 bits como 0 0010011 --1919 1 1101100 C1 1101100 C--11

+ 1 + 1 --1919 1 1101101 C1 1101101 C--22

Para complemento a 2 el rango de representación para N dígitos es:Para complemento a 2 el rango de representación para N dígitos es:-- 22NN--11 ≤≤ x x ≤≤ 22NN--11 --11

Para 1 Byte (8 bits) es: Para 1 Byte (8 bits) es: --128 128 ≤≤ x x ≤≤ 127127Para 2 Byte (16 bits) es: Para 2 Byte (16 bits) es: --32768 32768 ≤≤ x x ≤≤ 3276732767Para 4 Byte (32 bits) es: Para 4 Byte (32 bits) es: --2147483648 2147483648 ≤≤ x x ≤≤ 21474836472147483647Presenta la siguientes ventajas: Presenta la siguientes ventajas: Tiene una única representación para 0, Tiene una única representación para 0, la segunda es que en lugar de hacer A la segunda es que en lugar de hacer A –– B, puedo hacer A + BB, puedo hacer A + BCC--22. La . La unidad aritmético lógica del microprocesador solo suma, unidad aritmético lógica del microprocesador solo suma, no restano resta..

Complemento a 2 (CComplemento a 2 (C--2)2)


06/03/2008

37

En este método no hay bit de signo, todos los bits se utilizan para representar el valor del En este método no hay bit de signo, todos los bits se utilizan para representar el valor del número más el exceso, que para N bits viene dado por 2número más el exceso, que para N bits viene dado por 2NN--11, que para una representación de , que para una representación de 8 bits es 128. 8 bits es 128. Para obtener un número en un exceso dado, se realiza la suma algebraica del exceso más Para obtener un número en un exceso dado, se realiza la suma algebraica del exceso más el número. Solo se pueden representar valores en módulo menores o iguales al exceso.el número. Solo se pueden representar valores en módulo menores o iguales al exceso.Ej. Ej. Exceso 128Exceso 128 1000000010000000

1919 ++ 000100110001001119 en exceso 12819 en exceso 128 1001001110010011

Por ejemplo: Por ejemplo: 19 se representa en 8 bits como 19 se representa en 8 bits como 1 1 0010011 0010011 --1919 00 1101101 1101101

En este método el 0 tiene única representación, el rango de representación es En este método el 0 tiene única representación, el rango de representación es asimétrico. asimétrico. Para complemento a 2 el rango de representación para N dígitos es:Para complemento a 2 el rango de representación para N dígitos es:

-- 22NN--11 ≤≤ x x ≤≤ 22NN--11 --11Para 1 Byte (8 bits) es: Para 1 Byte (8 bits) es: --128 128 ≤≤ x x ≤≤ 127127Para 2 Byte (16 bits) es: Para 2 Byte (16 bits) es: --32768 32768 ≤≤ x x ≤≤ 3276732767Para 4 Byte (32 bits) es: Para 4 Byte (32 bits) es: --2147483648 2147483648 ≤≤ x x ≤≤ 21474836472147483647La representación en exceso para un número cualquiera es igual a la representación en La representación en exceso para un número cualquiera es igual a la representación en complemento a dos pero el valor del primer bit de la izquierda esta invertido.complemento a dos pero el valor del primer bit de la izquierda esta invertido.

Exceso a 2 elevado a la N Exceso a 2 elevado a la N ––11


Tabla de conversiónTabla de conversión


Decimal Binario Octal Hexadecimal0 0000 00 0 1 0001 01 1 2 0010 02 2 3 0011 03 3 4 0100 04 45 0101 05 5 6 0110 06 6 7 0111 07 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 1118 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14 21 10101 25 15 22 10110 26 16 23 10111 27 17 24 11000 30 1825 11001 31 19 26 11010 32 1A 27 11011 33 1B 28 11100 34 1C 29 11101 35 1D 30 11110 36 1E31 11111 37 1F 32 100000 40 20

06/03/2008

38

1.1. SupongamosSupongamos lala cantidadcantidad 201201..11 expresadaexpresada enen unun sistemasistemadede numeraciónnumeración dede basebase 33 queque utilizautiliza loslos dígitosdígitos 00,, 11 yy 22parapara lala representaciónrepresentación dede cantidadescantidades.. CuálCuál seráserá lalamismamisma representaciónrepresentación enen elel sistemasistema decimaldecimal..

2.2. SupongamosSupongamos lala cantidadcantidad 00..111111 expresadaexpresada enen unun sistemasistemadede numeraciónnumeración dede basebase 22 queque utilizautiliza loslos dígitosdígitos 00 yy 11parapara lala representaciónrepresentación dede cantidadescantidades.. CuálCuál seráserá lalamismamisma representaciónrepresentación enen elel sistemasistema decimaldecimal..

3.3. SumarSumar loslos númerosnúmeros binariosbinarios 101110101110 yy 11101110..4.4. SumarSumar loslos númerosnúmeros binariosbinarios 101011101011..0101 yy 100010100010..111111..5.5. SumarSumar loslos númerosnúmeros binariosbinarios 11011101,, 11101110 yy 11001100..6.6. RestarRestar loslos númerosnúmeros binariosbinarios 1110111101 yy 111111..7.7. RestarRestar loslos númerosnúmeros binariosbinarios 110100101110100101 yy 11101000111010008.8. RestarRestar loslos númerosnúmeros binariosbinarios 1111..0101 yy 1010..119.9. MultiplicarMultiplicar loslos númerosnúmeros binariosbinarios 1101011010 porpor 10101010101010.10. DividirDividir loslos númerosnúmeros binariosbinarios 1000000001010000000010 yy 111111.11. DividirDividir loslos númerosnúmeros binariosbinarios 1000100010010001000100 yy 10101010101012.12. SumarSumar loslos númerosnúmeros octalesoctales 1726017260 yy 10631063..13.13. RestarRestar loslos númerosnúmeros octalesoctales 2555225552 yy 22762276..

EjerciciosEjercicios


14.14. MultiplicarMultiplicar loslos númerosnúmeros octalesoctales 23132313 yy 576576..15.15. DividirDividir loslos númerosnúmeros octalesoctales 23456722345672 yy 47647616.16. SumarSumar loslos númerosnúmeros hexadecimaleshexadecimales 789789DEFDEF yy 678678EE..17.17. RestarRestar loslos númerosnúmeros hexadecimaleshexadecimales 22FFEFFE88 yy FFFFFF..18.18. MultiplicarMultiplicar loslos númerosnúmeros hexadecimaleshexadecimales 57895789 yy FF22AA..19.19. ConvertirConvertir lala fracciónfracción decimaldecimal 00..328125328125 enen fracciónfracción binariabinaria..20.20. ConvertirConvertir lala fracciónfracción decimaldecimal 00..333333 enen fracciónfracción binariabinaria..21.21. ConvertirConvertir elel númeronúmero decimaldecimal 320320..765625765625 enen susu equivalenteequivalente binariobinario..22.22. ConvertirConvertir elel númeronúmero decimaldecimal 4040..44 aa hexadecimalhexadecimal23.23. ConvertirConvertir elel númeronúmero hexadecimalhexadecimal AA44..11 aa decimaldecimal24.24. ConvertirConvertir elel númeronúmero hexadecimalhexadecimal 33FEFE aa binariobinario25.25. ConvertirConvertir elel númeronúmero hexadecimalhexadecimal 77BABA22..ACAC enen octaloctal26.26. ConvertirConvertir elel númeronúmero binariobinario 100101100100101100 aa HexadecimalHexadecimal27.27. ConvertirConvertir elel númeronúmero binariobinario 11001010010001100101001000..10110111011011 aa HexadecimalHexadecimal28.28. ConvertirConvertir elel númeronúmero octaloctal 12741274 aa binariobinario29.29. ConvertirConvertir elel númeronúmero octaloctal aa 7564375643..5757 aa binariobinario30.30. ConvertirConvertir elel númeronúmero binariobinario 10101111001010111100 enen octaloctal31.31. ConvertirConvertir elel númeronúmero octaloctal 140140 aa HexadecimalHexadecimal32.32. ConvertirConvertir elel númeronúmero HexadecimalHexadecimal 11FF44 enen octaloctal



06/03/2008

39

33.33. Pasar a base 10 los siguientes números, de las bases Pasar a base 10 los siguientes números, de las bases indicadas:indicadas:

34.34. Pasar los siguientes números de base 10 a la base indicadaPasar los siguientes números de base 10 a la base indicada

35.35. Pasar el siguiente decimal a la base indicada con un error Pasar el siguiente decimal a la base indicada con un error menor o igual al indicadomenor o igual al indicado



11012 0,101 2 101,11 2 1,01112 753 8

0,63 8 17,134 8 3A 16 0,FF 16 A5,3B 16

39 ⇒ 2 0,525 ⇒ 2 23,945 ⇒ 2

123 ⇒ 8

3,1 ⇒ 8 0,14 ⇒ 8 1068 ⇒ 16

61,6 ⇒ 16

Número Base Error 0,267 2 0,001 52,38 2 0,0001 129,64 2 0,1 163,97 8 0,0001 954,62 16 0,0001

36.36.Pasar a las bases indicadas usando propiedad de base de Pasar a las bases indicadas usando propiedad de base de potencia de otra basepotencia de otra base

37.37.Realizar las siguientes sumasRealizar las siguientes sumas

38.38.Realizar las siguientes restasRealizar las siguientes restas



32 8 ⇒ 2 F1 16 ⇒ 8 F1 16 ⇒ 2

73 8 ⇒ 16 1010 2⇒ 16 10,10 2 ⇒ 8

1010 2 1001 2 1110 2

+ + + 0101 2 0110 2 1010 2

7354 8 F1E5 16 3231 4

+ + + 1123 8 ABC116 2123 4

F91F 16 0334 8 1060 8 - - -

0101 16 0137 8 1776 8

06/03/2008

40

39.39.Realizar las siguientes operaciones por complemento a la Realizar las siguientes operaciones por complemento a la basebase

40.40.Realizar las siguientes restas en base 2. Los números Realizar las siguientes restas en base 2. Los números tienen signotienen signo

41.41. Realizar los siguientes productosRealizar los siguientes productos



1 0 0 1 1 1 0 1 2 0 1 1 1 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 1 2 - - -

0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 0 0 1 1 1 1 1 2 0 0 0 1 1 0 0 1 2

01000 11001 00110 - - -

00101 00111 11000

0018 16 047 8 0018 18 x x x

100 16 010 8 010 18

42.42.Escribir con notación exceso 10000000Escribir con notación exceso 1000000022::

43.43.Escribir como complemento a dos (en 16 bits):Escribir como complemento a dos (en 16 bits):

44.44.Escribir como complemento a dos (en 32 bits):Escribir como complemento a dos (en 32 bits):

45.45.Pasar a base 10 los números (16 bits complemento a dos):Pasar a base 10 los números (16 bits complemento a dos):

46.46.Pasar a base 10 los siguientes números expresados como Pasar a base 10 los siguientes números expresados como punto fijo sin signo (16punto fijo sin signo (16 bits)bits)



1010 2 - F1 16 3014 8-1100 2 - 513 8 - 37 16

35 10 - 47 10 F1 16 - 16 16

- 93 10 - FF 16 - 10 10 - 31 10

- F3 16 - 16 16

1) 1000000000101000 2) 1110100000010101

3) 1001111011010111 4) 1000000000010101

1000000000101000 0110100000010101

1001111011010111 0000000000010101

06/03/2008

41

47.47.Escribir en base 2 y operar por complemento a la baseEscribir en base 2 y operar por complemento a la base

48.48.Expresar en base 10 los siguientes números dados en Expresar en base 10 los siguientes números dados en formato de Punto Flotanteformato de Punto Flotante

49.49.Pasar a base 10 los números (16 bits complemento a dos). Pasar a base 10 los números (16 bits complemento a dos). También realizar 1) + 2) y 1) También realizar 1) + 2) y 1) -- 4):4):



5349 10 F1F0 16 -3511 10 - + -

317F 16 -34312 10 39F1 16

35A1F 93900D ECF 3ED

1) 1000000000101000 2) 0110100000010101

3) 1001111011010111 4) 0000000000010101

E.P.S. de Zamoraocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/informatica-in... · Escritura(writing): cuando se...

Documents

Transcript of E.P.S. de Zamoraocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/informatica-in... · Escritura(writing): cuando se...