DINAMICA DE MAQUINARIA

Material Didáctico de apoyo

EQULIBRADO  DE MOTORES

PROFESOR  Dr. JOSE COLIN VENEGAS

TRIMESTRE DE PRIMAVERA  VERANO J. E. Shigley and J. J. Uicker Jr., THEORY OF MECHANISMS AND MACHINES, McGraw‐

Hill.Hamilton H. Mabie, Charles F. Reinholtz, MECHANISMS AND DYNAMICS OF MACHINERY  FOURTH EDITION  ED. JOHN WILEY & SONS 1987

Este Material  es solo un apoyo para la explicación en clase

Introducción

ES POSIBLE MINIMISAR LOS EFECTOS DE LAS FUERZASDINÁMICAS MEDIANTE LA COLOCACIÓN DE CONTRAPESOSCOLOCADOS ADECUADAMENTE QUE SE OPONGAN A LASFUERZAS DE INERCIA QUE PRODUCEN EL DESBALANCEO DEUNA MÁQUINA. PARA CIERTO TIPO DE MÁQUINAS COMO ELMOTOR MULTICILINDROS ES POSIBLE QUE EL BALANCEO CONCONTRAPESOS COMBINADO CON UNA ADECUADACONFIGURACIÓN GEOMETRICA SE EQUILIBRAN CIERTOSEFECTOS IMPORTANTES DE LAS FUERZAZ DINÁMICAS

Es necesario recordar la ecuaciones para las velocidades y aceleraciones  del pistón conociendo la velocidad angular de la manivela:

Sin embargo para r2 /r3 muy pequeños hay una simplificación

Expresiones exactas de velocidad y aceleración son:

)(cos 2222 jttraA

seni La Aceleración  de A será:

43

32

MMMMMM

BB

AAA

)(cos 2222 jttrMaM AAA

seni it

rrtrMMa BB )2(cos 23

222

2 sen

Por lo tanto las Fuerzas de inercia en A y en B son:

Haciendo mención a  las  masas equivalentes

La masa equivalente en O no se mueve.

De acuerdo a las masas equivalentes

Y hay una masa fija concentrada en O MO2 =M2o2

BBB WFamNFyDe )tan()(;

12 )tan()(; AABBBAyAy WWWFamaMOFyDe

AxABBx amFamOFxDe )(; 2

AxBxxBBO WrWrrFamMDe 2112 )tan()(;

Port lo tanto las reacciones O2x , O2y, N y el par τ son determinados

Ahora se analiza la fuerza sobre el soporte del motor

La fuerza sobre el mecanismo MVC

Las fuerzas sobre el Monobloc

Rx, Ry, y τR son las reacciones sobre el soporte del motor.

)tan()( FamN BB AxABBx amFamO )(2 )tan()(2 FamaMO BBAyAy

xBB rFam 12 )tan()(

FORFDe xxx 2; NORFDe yyy 2; NrMDe xRO 12 ;

AxABBxx amamRFDe ; AyAyy amRFDe ; xBBR rFam 1)tan()(

Sustituyendo respectivamente  N, O2x , O2y y τ

Para Cuando las Fuerzas dinámicas son muchos mayores que el peso de los elementos

)24

(cos4 2

3

222

3

22

3 tr

rtrr

rrx sen

FxaMxFaM BBBBR tan)tan(

tsenrrtt

rrrM B

R

)3(

23)2sin()sin(

22 23

222

3

22

22

)2(coscos)( 23

222

22222 t

rrMtrMMR BBAX

trMRy A 2222 sin

Si se toma el puro par dinámico  haciendo caso omiso del término donde aparece F y haciendo uso de la expresión del coseno y desarrollo   en  series de la raíz  cuadrada un binomio:

Las fuerzas en el soporte en O (Base del motor)

Si ahora se añade un contrapeso en C:

Tendremos las siguientes ecuaciones

)2(coscos)( 23

222

22222 t

rrMtrMMMR BCBAX

trMMR CAY 2222 sin)(

Si MC  es igual a MA , solo queda  la fuerza dinámica del pistón Rx y  el Par sigue vigente 

)2(cos(cos 23

222

22 t

rrtrMR BX

tsenrrtt

rrrM B

R

)3(

23)2sin()sin(

22 23

222

3

22

22

Sin embargo para ver mejor la minimización de l efecto de las fuerzas dinámicas se recomienda hacer un análisis  durante un ciclo completo de las puras fuerzas  dinámicas  en las dos siguientes opciones:

a) Con el contrapeso MC igual a MAb) Con el contrapeso igual a lo mas recomendado de 

BAC MMM32

Motor en línea

Introducción

El conocimiento de las fuerzas trasmitidas a la base de un motor paradisminuir sus efectos dañinos tanto en los cojinetes como en laestructura.

Esquema Para explicación en clase

jttra kkA ))()(cos( 2222

seni

itrrtra kkB

)(2)(cos( 2

3

222

2 sen

isenttra kkB

))(cos)cos( 2222 sen

senttra

k

k

k

kBp1

21

222 )(cos)cos( sen

Si aAK y a aBK Son las aceleraciones de el k‐ecimo cilíndro, y φk es el ángulo de fase del cilindro k respecto del cilindro base, entonces  sus expreciones serán:

senttr

rMaMk

k

k

kBBsB

12

12

3

22

2 )2(cos)2cos( sen

02

02cos

0

0cos

1

1

1

1

k

k

k

k

k

k

k

k

sen

sen

senLtLtr

rMMk

kk

k

kkBs

12

12

3

22

2 )2(cos)2cos( sen

02

02cos

0

0cos

1

1

1

1

k

kk

k

kk

k

kk

k

kk

senL

L

senL

L

Motores en V

CONCEPTOS DE LAS MASAS DINAMICAMENTE EQUIVALENTESCon las herramientas computacionales que hay en la actualidad, el análisis dinámicode un motor no representa ya un problema grave. Sin embargo el uso del conceptode masas equivalentes para simplificar su análisis sigue teniendo un gran uso quepermite obtener resultados muy cercanos a la solución mas aproximada con masadistribuida. Un eslabón plano en movimiento de cuerpo rígido , teniendo una masaM y momento de inercia centroidal I, puede representarse por un sistema,teóricamente equivalente, de dos masas tales que la inercia de las dos masas seacinéticamente equivalente a la inercia I del eslabón.

BP MMM BBPP LMLM GBBPP ILMLM 22

Equivalencia de masas

Equivalencia deCentro de masa

Equivalencia de Momento Másico de inercia

BP

BP LL

LMM

BP

PB LL

LMM

GBP ILML

Si se hacen simultaneas las  primeras dos ecuaciones se obtiene  a Mp y Mb; si después se sustituyen en la  tercera ecuación se obtiene una relación con IG :

MpMB

BP

BP LL

LMM

BP

PB LL

LMM

GBP ILML

Como se tienen 4 incógnitas y solo tres ecuaciones es necesario suponer una. Es común seleccionar a LB quedando LP por definir.

En el caso de la biela  de un motor, es común que LP no sea igual a LA; pero se hace la aproximación de que L A =LP y por lo tanto:

BA

AB

BA

BA LL

MLMLL

MLM

Para propósitos prácticos aproximadamente dos tercios de la masa debe concentrarse  en A y el resto en B.

Por lo tanto MA y MB ya no son las masas exactas equivalente

Un ejemplo tomado del Hamilton H. Mabie, 

CONCEPTOS  DE LAS MASA  DINAMICAMENTE EQUIVALENTESEl alumno debe encontrar para cada eslabón el sistema de masas equivalente exactas  y aproximado  y al final el mecanismo con sus masa equivalentes.

22

2222

BP

BP LL

LMM

22

2222

BP

PA LL

LMM

2222 GBP ILLM

M2B2

33

3333

BP

BP LL

LMM

33

3333

BP

PB LL

LMM

3333 GBP ILLM

BA

BA LL

LMM

2

222

22

222

BA

AB LL

LMM

2222 GBA ILLM

22 2 AP LrgL

33

333

BA

BA LL

LMM

33

333

BA

AB LL

LMM

3333 GBA ILLM

33 3 AP LrgL

M2B2

La suma de momentos  en la manivela siempre se tomará con respecto al punto fijo O2. 

En una solución la suma de momentos en la biela se tomará con respecto al punto B

En otra solución la suma de momentos en la biela se tomará  con respecto al centro de masa

Diagrama de Fuerzas Externas  en cada elemento

Diagrama de fuerzas externas y de inercia de la manivela

Diagrama de fuerzas externas y de inercia de la biela

Diagrama de fuerzas externas y de inercia del pistón

Diagrama de fuerzas externas y de inercia de todo el mecanismo

solu

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

r2y

1

0

r5y

0

0

0

1

r2x

0

1

r5x

0

0

0

0

0

1

0

r6y

1

0

0

0

0

0

1

r6x

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1 M2 aG2x

M2 aG2y W2

I2 2 rg2x W2

M3 aG3x

M3 aG3y W3

I3 3

M4 aG4x FB

W4

Ecuaciones de Solución comparativas  del mecanismo manivela biela corredera entre el modelo da masa distribuida y el de masas equivalentes

Solución con masa distribuida Solución con masas equivalentes