3.3.2 Momento de una fuerza

Definición• Se denomina momento de una fuerza a la

magnitud obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza por el vector fuerza, en ese orden.

A

𝑀𝑂=𝑟 𝑥 𝐹

Ejemplo• Una fuerza de

800 N actúa sobre la ménsula, como se muestra

en la figura. Determinar el

momento de la fuerza con

respecto a B.

Solución• El momento de la fuerza F con respecto a B se

obtiene a traves del producto vectorial:

Solución

3.3.3 Momento de una

fuerza con respecto a un eje

DefiniciónConsiderando la fuerza F que

actúa sobre un cuerpo rígido y el momento de dicha fuerza con respecto a O. Y siendo OL

un eje a través de O:

El momento de de F con respecto a OL se define como la proyección OC del momento

sobre el eje OL

EjemploDeterminar la magnitud del momento de la fuerza F con respecto al eje AB.

𝑂

Solución

0,5.25.1

,5.22

5.2

)5.1()2(

)0,5.1,2(

0,0,20,5.1,0

22

BA

BA

BA

BA

Solución

iM

kjM

kF

jOAr

A

A

90

605.1

60

)5.1(

𝑂

Solución

mNkM

iM

FrM

BA

BA

BA

.5454

900,5.25.1

,5.22

)(

)(

)(

3.3.4 Sistemas

equivalentes

Definición

• La equivalencia estática es una relación de equivalencia entre sistemas de fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido. Dados dos sistemas de fuerzas se dice que son estáticamente equivalentes si y solo si la fuerza resultante y el momento resultante de ambos sistemas de fuerzas son idénticos.

• Misma traslación en las direcciones x, y y z.

• Misma rotación alrededor de los ejes x, y y z.

Ejemplo:• Considere los efectos sobre la mano cuando una

barra de peso insignificante soporta una fuerza F en su extremo. Cuando la fuer za se aplica horizontalmente, es percibida en el mango, independientemente de dón de esté aplicada a lo largo de su línea de ac ción. Esto es una consecuencia del princi pio de transmisibilidad.

Ejemplo 2• Cuando la fuerza se aplica verticalmente,

ocasiona que se perciba una fuerza F hacia abajo en el mango y un momento de par en el sentido de las manecillas del reloj de M = Fd. Esos mismos efectos son percibidos si F se aplica en el mango y M en cualquier lugar sobre la barra. En ambos casos los sis temas son equivalentes.