Equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash o equilibrio de Cournot o equilibrio de Cournot y Nash o equilibrio

del miedo es, en la teoría de los juegos,1 2 un “concepto de solución” para juegos con dos o

más jugadores,3 el cual asume que:

Cada jugador conoce y ha adoptado su mejor estrategia, y

Todos conocen las estrategias de los otros.

Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras

los otros mantengan las suyas. Así, cada jugador está ejecutando el mejor "movimiento" que

puede dados los movimientos de los demás jugadores.

En otras palabras, un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los jugadores han

puesto en práctica, y saben que lo han hecho, una estrategia que maximiza sus ganancias

dadas las estrategias de los otros. Consecuentemente, ningún jugador tiene ningún incentivo

para modificar individualmente su estrategia.

Es importante tener presente que un equilibrio de Nash no implica que se logre el mejor

resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado para cada uno de ellos

considerados individualmente. Es perfectamente posible que el resultado fuera mejor para

todos si, de alguna manera, los jugadores coordinaran su acción.

En términos económicos, es un tipo de equilibrio de competencia imperfecta que describe la

situación de varias empresas compitiendo por el mercado de un mismo bien y que pueden

elegir cuánto producir para intentar maximizar su ganancia.

GAME THEORY

Para el desarrollo de las estrategias mixtas se tendría que dar la coexistencia simultánea de distintas estrategias de acción por cada individuo que interactúa en el juego. Para ello habría que esperar al desarrollo de la que se denominó ‘Teoría de Juegos moderna’ con los estudios de John Von Neuman y de Oskar Morgenstein en su obra ‘The Theory of Games and Economic Behavior’(1944).

Para conocer el verdadero esplendor del desarrollo de este Concepto tendría que llegar el

economista John Forbes Nash, que fue quién demostró en su trabajo de doctorado del año

1951 el auténtico valor del mismo, consiguiendo un desarrollo más profundo del análisis hasta

conseguir lo que hoy se conoce como Equilibrio de Nash, de carácter multidisciplinar, y por

el cual obtendría el Premio Nobel de Economía en el año 1994, al demostrar que cualquier

juego con un número finito de estrategias tiene al menos un equilibrio de Nash en estrategias

mixtas, y considerar el comité de los Premios Nobel que el equilibrio de Nash se cumple para

los juegos no cooperativos.

Juego competitivo[editar]

Consideramos el siguiente juego de dos jugadores:

"Los jugadores escogen simultáneamente un número entero entre cero (0) y diez (10). Los dos

jugadores ganan el valor menor en dólares, pero además, si los números son distintos, el que

ha escogido el mayor le debe pagar $2 al otro."

Este juego tiene un único equilibrio de Nash: ambos jugadores deben escoger cero (0).

Cualquier otra estrategia puede desfavorecer a un jugador si otro escoge un número menor.

Si se modifica el juego de modo que los dos jugadores ganen el número escogido si ambos

son iguales, y de otro modo no ganen nada, hay 11 equilibrios de Nash distintos.

Juego de coordinación[editar]

Este juego es un juego de coordinación al conducir. Las opciones son: o conducir por la

derecha o conducir por la izquierda: 100 significa que no se produce un choque y 0 significa

que sí. El primer número en cada celda indica la ganancia del primer jugador (cuyas opciones

se muestran a la izquierda) y el segundo la ganancia del segundo jugador (cuyas opciones se

muestran encima).

Conducir por la izquierda: Conducir por la derecha:

Conducir por la izquierda: 100,100 0,0

Conducir por la derecha: 0,0 100,100

En este caso hay dos equilibrios de Nash con estrategias puras, cuando ambos conducen por

la derecha o ambos conducen por la izquierda. Esto ayuda a explicar por qué en casi todo el

mundo se conduce por el mismo lado (a la derecha) y como en Inglaterra, al ser una isla y no

empeorar su pago por no coordinarse con los demás países, se mantuvo la estrategia de

conducir por la izquierda.