Equilibrio Estatico de Cuerpos Rigidos

EQUILIBRIO ESTATICO

INTRODUCCUON: El equilibrio estático es fundamental en la ingeniería. Todo cuerpo que "no se mueve", o

se mueve con velocidad constante está en equilibrio estático. Edificios, puentes,

cualquier estructura en general son calculadas suponiendo que están en equilibrio

(Resultante del sistema de fuerzas igual a cero). Por supuesto, solo con el equilibrio

estático no puede construirse tales estructuras y es necesario acudir a otras herramientas

con la "Resistencia de Materiales" (pues todos los cuerpos son deformables). En fin, con

ejemplos, construcción de embarcaciones, estructuras que sirvan de soporte a alguna

maquinaria, grúas, etc.

Un sistema está en equilibrio cuando la fuerza total o resultante que actúa sobre un

cuerpo y el momento resultante son nulos. En este caso, la propiedad macroscópica del

cuerpo que no cambia con el tiempo es la velocidad. En particular, si la velocidad inicial

es nula, el cuerpo permanecerá en reposo. El equilibrio mecánico puede ser de tres

clases: estable, indiferente o inestable. Si las fuerzas son tales que un cuerpo vuelve a su

posición original al ser desplazado, como ocurre con un tentetieso, el cuerpo está en

equilibrio estable. Si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo hacen que éste permanezca

en su nueva posición al ser desplazado, como en una esfera situada sobre una superficie

plana, el cuerpo se encuentra en equilibrio indiferente. Si las fuerzas hacen que el

cuerpo continúe moviéndose hasta una posición distinta cuando se desplaza, como

ocurre con una varita en equilibrio sobre su extremo, el cuerpo está

en equilibrio inestable.

Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración

angular relativa a cualquier punto son nulas. Es un estado por el cual una persona, puede

mantener una actividad o un gesto, quedar inmóvil o lanzar su cuerpo en el espacio,

utilizando la gravedad o resistiéndola.

El equilibrio es la función que mantiene la proyección de centro de gravedad, dentro del

polígono de sustentación. equilibrio requiere de la integración de dos estructuras

EQUILOBRIO ESTATICO Página 1

complejas que como son el propio cuerpo y su relación espacial y la estructura espacial

y temporal que facilita el acceso al mundo de los objetos y las relaciones.

EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS

Definición matemática :

El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas

las acciones de gravedad sobre las moléculas del cuerpo.

El punto G de aplicación de la resultante g se llama baricentro del cuerpo dado.

Ejemplo: Supongamos un cuerpo constituido por 10 moléculas iguales. Sus fuerzas

gravíticas particulares son 1, 2, 3,..., 9, 10. La fuerza gravítica general es g, resultante

del sistema 1, 2, 3,..., 9, 10.

Equilibrio.- El equilibrio es el estado de reposo de un cuerpo. Un cuerpo está en

equilibrio cuando en su centro de gravedad está aplicada una fuerza igual y opuesta a su

peso.

Un cuerpo puede estar en equilibrio de dos modos: 1°, si está suspendido 2°, si descansa

en una base.

Condición de equilibrio de un cuerpo suspendido, móvil alrededor de un punto fijo.-

Para que un cuerpo móvil alrededor de un punto fijo esté en equilibrio, es menester que

la vertical que pasa por el centro de gravedad pase también por el punto de suspensión.

Con esta condición, el equilibrio puede ser: estable, inestable o indiferente.

El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio,

vuelve al puesto que antes tenía, por efecto de la gravedad. En este caso el

centro de gravedad está debajo del punto de suspensión.

Ejemplo: El péndulo, la plomada, una campana colgada.


El equilibrio es inestable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de

equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad

está más arriba del punto o eje de suspensión.

Ejemplo: Un bastón sobre su punta.

El equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en

cualquier posición. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de

suspensión.

Ejemplo: Una rueda en su eje.

Cuando el cuerpo se aleja de su posición de equilibrio, el peso P puede descomponerse

en dos fuerzas rectangulares; una anulada por la resistencia de uno de los ejes, y la otra

imprime al cuerpo un movimiento de rotación, que lo lleva a la posición de equilibrio

estable o lo aleja de ella.

Condición de equilibrio de un cuerpo que descansa sobre un plano.- Para que un cuerpo

que descansa sobre un plano esté en equilibrio es preciso que la vertical del centro de

gravedad pase por el interior de la base de sustentación. Se llama base de sustentación la

superficie de apoyo del cuerpo o también el polígono que se forma al unir los diversos

puntos de apoyo, cuando son varios (una silla, por ejemplo).

Un cuerpo colocado en un plano horizontal, puede presentar, como el caso precedente,

tres clases de equilibrio:

1° El equilibrio será estable, si el centro de gravedad está más bajo que cualquiera otra

posición. Ejemplo: Una pirámide que descansa sobre su base.

2° El equilibrio será inestable, si el centro de gravedad se halla más alto que

cualquiera otra posición. Ejemplo: una pirámide regular cuyo vértice descansa sobre su

plano.

3° Se hallará en Equilibrio indiferente, si su centro de gravedad no sube ni baja las

posiciones que pueda tomar. Ejemplo: una esfera perfecta y homogénea.

EJMPLOS:


Equilibrio de una Plataforma Sostenida por una Columna

Como el peso de la zapata y la presión del suelo son colineales, el primero no

contribuye al cortante vertical o al momento flexionate. Conviene visualizar la zapata

como sometida a una fuerza hacia arriba transmitida por el suelo y a una reacción hacia

abajo suministrada por la columna; esto es, desde luego, una inversión de la verdadera

forma de la aplicación de la carga. La zapata funciona entonces como una viga en

voladizo.

Aquí se aplica el momento de equilibrio en un punto extremo de la zapata, en la cual

intervienen la fuerza que aplica la columna a la zapata y la reacción del suelo por acción

del peso de ésta.

EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS

Cuerpo Rígido.Un cuerpo rígido puede ser considerado como un conjunto formado por un gran número

de partículas que permanecen separadas entre sí por una distancia fija antes y después

de aplicar la carga. Como resultado, las propiedades del material de que está hecho

cualquier cuerpo que se suponga rígido no se tendrá que considerar cuando se analicen

las fuerzas que actúan sobre éste. Cantidades Básicas: Las cuatro cantidades siguientes

se utilizan en el equilibrio:

Longitud: La longitud es necesaria para ubicar un punto en el espacio y de esta

forma describir el tamaño de un sistema físico. Una vez que se define una unidad

estándar de longitud, puede definirse cuantitativamente distancias y propiedades

geométricas de un cuerpo como múltiplos de esa unidad de longitud.

Tiempo: El tiempo se concibe como una sucesión de eventos. Aunque los

principios de la Estática son independientes del tiempo, esta cantidad definitivamente

juega un papel importante en el estudio de la Dinámica.

Masa: La masa es una propiedad de la materia por la cual podemos comparar

la acción de un cuerpo con la de otro.


• Ángulos de Euler: Los ángulos de Euler constituyen un conjunto de tres

coordenadas angulares que sirven para especificar la orientación de un sistema

de referencia de ejes ortogonales, normalmente móvil, respecto a otro sistema de

referencia de ejes ortogonales normalmente fijos.

Definición de Equilibrio Estático

Cuando un cuerpo rígido está en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad

constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho cuero está e equilibrio

estático. Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su

aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas. Obviamente este estado de

equilibrio estático tiene su fundamento en la primera Ley de Newton, cuyo enunciado

es: " Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, permanece

en dicho estado, a menos que sobre ella actúe una fuerza" .

Condiciones de EquilibrioLas condiciones para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio son:

Primera Condición de Equilibrio:(Equilibrio de traslación)

" La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero" .

Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando e mueve a velocidad constante; es

decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un

sistema de referencia inercial.

= `F1 + `F2 +`F3 + ..... + `FN = 0

En esta ecuación de equilibrio no aparecen las fuerzas internas ya que ellas se cancelan

mutuamente en pares debido a la tercera Ley de Newton. Si las fuerzas estuvieran en el

espacio, la ecuación anterior ha de ser expresada por las siguientes relaciones:


= F1x + F2x + F3x +…. + Fx = 0

= F1y + F2y + F3y +..... + FNy = 0

= F1z + F2z + F3z +..... + FNz = 0

Obviamente en dos dimensiones (o sea en el plano) tendríamos solamente dos

ecuaciones y en una dimensión se tendría una única ecuación.

Segunda Condición de Equilibrio (Equilibrio de rotación)

" La suma vectorial de todos los torques o momentos de las fuerzas que actúan sobre el

cuerpo, relativos a cualquier punto dado, sea cero" . Esto ocurre cuando la aceleración

angular alrededor de cualquier eje es igual a cero.

`ti = `ti +`t2i +`t3i + .... + `tni = 0

De acuerdo a lo anterior, el máximo número de incógnitas que puede tener un problema

para poder solucionarlo completamente, es de seis para situaciones en tres dimensiones

y de tres para dos dimensiones.

La suma de las fuerzas internas, si se lleva acabo, seria a cero, puesto que las fuerzas

internas entre partículas dentro del cuerpo ocurrirán en pares coliniales iguales o

opuestos, de acuerdo con la tercera ley de NEWTON. En consecuencia, solo la suma de

las fuerzas externas permanecerá; por lo tanto, dejando que ΣFi=ΣF, la ecuación

anterior puede ser escrita como

ΣF=0

Hay que considerar también los momentos de las fuerzas que actúan sobre la partícula

con respecto a un punto arbitrario O; para esto hay que utilizar las ecuaciones de

equilibrio de una partícula y la ley distributiva del producto cruz de vectores.

r x (F x f) = r x F + r x f = 0

Ecuaciones similares que se les puede emplear en otras partículas


Σr x F + ΣF x f = 0

Las fuerzas internas ocurrirán en pares colineales iguales pero opuestos, el momento de

cada parte de fuerza con respecto al punto O, es igual a cero, deaqui utilizamos esta

notación ΣMo= Σr x F podemos escribir la ecuación anterior como:

ΣMo = 0

Las ecuaciones de un cuerpo rigido se pueden resumir como:

ΣF = 0

ΣMo = 0

Estas ecuaciones establecen que un cuerpo rígido estará en equilibrio siempre y cuando

la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre tal cuerpo sea igual a cero y que

la suma de los momentos de las fuerzas externas con respecto a un punto sea igual

también a cero.

Cuando en un problema hay tantas incógnitas como ecuaciones disponibles y se pueden

hallar todas, se dice que el problema es estáticamente determinado. Si existen más

incógnitas que ecuaciones, el problema es insoluble en su totalidad por los métodos de

la estática y el problema es estáticamente indeterminado.

De otra parte, hay situaciones en las que, a pesar de tener un número de incógnitas igual

al de ecuaciones disponibles no se pueden solucionar. Estas situaciones se presentan por

un arreglo especial de los apoyos, haciendo que el sistema no esté completamente

restringido para un sistema general de fuerzas.

Tal sistema es entonces estáticamente indeterminado y parcial o impropiamente

restringido. Un cuerpo parcialmente restringido puede estar en equilibrio para un

sistema particular de carga, pero dejará de estarlo para un sistema general de carga.

Por ejemplo una puerta apoyada en sus bisagras, estará en equilibrio mientras no se

aplique una carga horizontal.

Si en un sistema hay menos incógnitas que ecuaciones disponibles, éste es parcialmente

restringido, es decir, no podrá estar en equilibrio para un sistema general de fuerzas.


EQUILIBRIO

SIN EQUILIBRIO

Ecuaciones de Equilibrio.Un sólido rígido está en equilibrio, respecto a un sistema de referencia inercial S,

cuando la resultante de las fuerzas Fi aplicadas sobre él es nula y cuando el momento

resultante respecto a un punto cualquiera O de S -que es la suma de los momentos de las

fuerzas aplicadas Fi, respecto al punto O, más los momentos mj de los pares

directamente aplicados- es también nulo, es decir:

F = ∑i Fi = 0

∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Fz= 0 → F= m x a

∑ M0= ∑ (r x f )= 0

∑ Mx=0, ∑ M y=0, ∑ Mz=0.

Leyes del Movimiento de Newton : El tema de la mecánica del cuerpo rígido se

encuentra basado en las tres leyes del movimiento de Newton, cuya validez se sustenta

en la observación experimental. Estas leyes se aplican al movimiento de una partícula,

medido desde un marco de referencia no acelerado no acelerado, y pueden definirse

brevemente de la forma siguiente:

Primera Ley: Una partícula que se encuentra originalmente en reposo, o

moviéndose en línea recta con velocidad constante, permanecerá en este estado

siempre y cuando una fuerza desbalanceada no actúe sobre ésta.


http://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml

Segunda Ley: Una partícula sobre la cual actúa una fuerza desbalanceada F

experimenta una aceleración a que posee la misma dirección que la fuerza y una

magnitud que es directamente proporcional a la misma. Si F se aplica a una

partícula de masa m, esta ley puede expresarse matemáticamente como

F = ma

Tercera Ley: Las fuerzas de acción y repulsión entre dos partículas son iguales

en intensidad, opuestas en sentido y colineales.

Estabilidad y Equilibrio

Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación

o de rotación, porque la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que

actúan sobre él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son

posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice

que está en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se

dice que está en equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su nueva

posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o indiferente.

Daremos los ejemplos siguientes: Una pelota colgada libremente de un hilo está en

equilibrio estable porque si se desplaza hacia un lado, rápidamente regresará a su

posición inicial. Por otro lado, un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio

inestable; si su centro de gravedad está directamente arriba de su punta la fuerza y el

momento netos sobre él serán cero, pero si se desplaza aunque sea un poco, digamos por

alguna corriente de aire o una vibración, habrá un momento sobre él y continuaré

cayendo en dirección del desplazamiento original. Por último, un ejemplo de cuerpo en

equilibrio indiferente es una esfera que descansa sobre una mesa horizontal; si se

desplaza ligeramente hacia un lado permanecerá en su posición nueva.

En la mayor parte de los casos como en el diseño de estructuras y en trabajos con el

cuerpo humano, nos interesa mantener equilibrio estable o balance, como decimos a

veces.

• En general un objeto cuyo centro de gravedad esté debajo de su punto de apoyo,

como por ejemplo una pelota sujeta de un hilo, estará en equilibrio estable. Si el


centro de gravedad está arriba de la base o soporte, tenemos un caso más

complicado.

Por ejemplo, el bloque que separa sobre su extremo, si se inclina ligeramente regresará a

su estado original, pero si se inclina demasiado, caerá. El punto crítico se alcanza

cuando el centro de gravedad ya no cae sobre la base de soporte.

• En general, un cuerpo cuyo centro de gravedad está arriba de su base de soporte

estará en equilibrio estable si una línea vertical que pase por su centro de

gravedad pasa dentro de su base de soporte. Esto se debe a que la fuerza hacia

arriba sobre el objeto, la cual equilibra a la gravedad, sólo se puede ejercer

dentro del área de contacto, y entonces, si la fuerza de gravedad actúa más allá

de esa área, habrá un momento neto que volteará el objeto. Entonces la

estabilidad puede ser relativa.

Un ladrillo que yace sobre su cara más amplia es más estable que si yace sobre su

extremo, porque se necesitará más esfuerzo para hacerlo voltear.

En el caso extremo del lápiz, la base es prácticamente un punto y la menor perturbación

lo hará caer.

• En general, mientras más grande sea la base y más abajo esté el centro de

gravedad, será más estable el objeto.

En este sentido, los seres humanos son mucho menos estables que los mamíferos

cuadrúpedos, los cuales no sólo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino

que tienen un centro de gravedad más bajo. La especie humana tuvo que desarrollar

características especiales, como ciertos músculos muy poderosos, para poder manejar el

problema de mantenerse parados y al mismo tiempo estable. A causa de su posición

vertical, los seres humanos sufren de numerosos achaques, como el dolor de la parte

baja de la espalda debido a las grandes fuerzas que intervienen. Cuando camina y

efectúa otros tipos de movimientos, una persona desplaza continuamente su cuerpo, de

modo que su centro de gravedad esté sobre los pies, aunque en el adulto normal ello no

requiera de concentración de pensamiento. Un movimiento tan sencillo, como el

inclinarse, necesita del movimiento de la cadera hacia atrás para que el centro de

gravedad permanezca sobre los pies, y este cambio de posición se lleva a cabo sin

reparar en él. Para verlo párese usted con sus piernas y espalda apoyadas en una pared y

trate de tocar los dedos de sus pies. Las personas que cargan pesos grandes ajustan en


forma automática su postura para que el centro de gravedad de la masa total caiga sobre

sus pies.

Principios de Equilibrio

1. Condiciones Generales de Equilibrio

a. La suma algebraica de las componentes (rectangulares) de todas las fuerzas

según cualquier línea es igual a cero.

b. La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier

línea (cualquier punto para fuerzas coplanares) es igual a cero.

Se aplicarán en seguida estas condiciones generales de equilibrio en las varias clases de

sistemas de fuerzas, a fin de deducir las condiciones suficientes para obtener resultante

nula en cada caso.

1. Hay solo una condición de equilibrio que puede expresarse (1) ∑F = 0 o (2)

∑M8 = 0. La (1) establece que la suma algebraica de las fuerzas es cero, y la

(2) que la suma algebraica de los momentos respecto cualquier punto (no en

la línea de acción) es cero. La condición gráfica de equilibrio es que el

polígono de fuerzas queda cerrado.

2. Fuerzas Colineales

Tienen dos condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Pueden

expresarse en tres formas:

(1) ∑Fx = ∑Fy = 0 (2) ∑Fx = ∑Ma = 0 (1)∑Ma = ∑Mb = 0

La forma (1) expresa que la suma algebraica de los componentes según los

ejes x, y (en el plano de las fuerzas) es cero; la (2) que la suma algebraica de

las componentes según cualquier eje y la suma algebraica de los momentos de

todas las fuerzas respecto a un punto es cero (el punto debe estar en el plano

de las fuerzas y la línea que lo une en la intersección de las fuerzas, debe ser

inclinado al eje tomado); la (3) se explica, asimismo, refiriéndose a momentos

respecto dos puntos no colineales con la intersección aludida. En cualquiera

de los casos anteriores la resultante es cero por lo siguiente:


1º Si existe resultante del sistema, es una sola fuerza:

y si por tanto ∑Fx = 0 y ∑Fy = 0, también R = 0.

2º Si ∑Fx = 0, si hay resultante debe ser perpendicular al eje X, y si ∑Ma = 0,

entonces el momento de R respecto al punto es cero, lo que exige que R = 0.

3º Si hay resultante, debe pasar por el punto de intersección, pero si ∑Ma = 0,

entonces R pasa por él también, y si ∑Mb = 0, R debe ser cero, no estando b

sobre c.

La condición gráfica de equilibrio es que el polígono de fuerzas quede

cerrado, pues entonces no hay resultante.

3. Fuerzas Coplanares Concurrentes

Hay dos condiciones algebraicas independientes de equilibrio.

(1) ∑F = ∑M = 0 ó (2) ∑Ma = ∑Mb = 0

Se enuncian similarmente al caso anterior. Ambas condiciones son suficientes

para hacer la resultante igual a cero. En efecto, si hay resultante será una

fuerza o un par. Si (1) ∑F = 0, la resultante no es una fuerza, y si ∑Ma = 0, no

es un par; por lo tanto, no hay resultante. (2) Si ∑Ma = 0, la resultante no es

un par sino una fuerza que pasa por a; y si también ∑Mb = 0, el momento de

la resultante respecto a b debe ser cero, lo que implica que la fuerza es cero.

Gráficamente, hay dos condiciones de equilibrio; el polígono de fuerzas y el

funicular deben cerrar porque en el primer caso si hay resultante será un par,

pero con la condición segunda no existirá el par.

4. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y Paralelas

Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio:

(1) ∑Fx = ∑Fy = ∑Ma = 0

(2) ∑Fx = ∑Ma = ∑Mb= 0

(3) ∑Ma = ∑Mb = ∑Mc= 0


Y se ha explicado, lo que significan las expresiones anteriores. Hay que

advertir que los ejes x, y, de las componentes y los orígenes de momentos

deben estar en el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no deben ser

colineales. Estas tres condiciones bastan para dar resultante igual a cero. En

efecto, si existe resultante será una fuerza o un par. Si en (1), ∑Fx = ∑Fy = 0,

la resultante no es fuerza, pero si ∑M = 0, no es un par y no habrá resultante.

En (2), si ∑Fx = 0, la resultante es perpendicular al eje o un par; si ∑Ma = 0,

no es un par sino una fuerza que pasa por a y perpendicular al eje; si además,

∑Mb = 0, el momento de esa fuerza respecto a b es cero, y por tanto, la fuerza

es cero. En (3), si ∑Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que

pasa por a; si además, ∑Mb = 0, la resultante pasa por b, pero si ∑Mc = 0,

esta resultante será cero.

5. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas.

Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Se expresan:

∑Fx = Fy = ∑Fz = 0

es decir, la suma algebraica de las componentes según tres ejes rectangulares

x, y, z, es cero, pues si existe resultante será igual a:

6. Fuerzas No Coplanares Concurrentes

Hay tres condiciones independientes que se expresan en dos formas:

(1) ∑F = ∑M1 = ∑M2= 0 y (2) ∑M1 = ∑M2 = ∑M3 = 0

La forma (1) expresa que la suma algebraica de las fuerzas, y la de los

momentos respecto dos ejes perpendiculares a las fuerzas pero no paralelas

entre sí, es igual a cero; y la (2), que la suma algebraica de los momentos

respecto tres ejes no concurrentes, no paralelos y perpendiculares a las

fuerzas, es cero. En efecto, en (1), si ∑F = 0, la resultante no es una fuerza, si

además ∑M1 = 0, la resultante es un par cuyo plano es paralelo al primer eje

de momento y a las fuerzas; y si ∑M2=0, ese plano será también paralelo al

segundo eje; pero estas condiciones de paralelismo no pueden realizarse sino


cuando las fuerzas del par son colineales, en cuyo caso se balancean, y no hay

resultante. En (2), si ∑M1=∑M2 = 0, la resultante será una fuerza que pasa

por la intersección de los ejes 1 y 2; si además ∑M3 = 0, esa fuerza será cero,

y no existirá resultante.

7. Fuerzas No Coplanares Paralelas

Hay seis condiciones algebraicas independientes de equilibrio:

∑Fx = ∑Fy = ∑Fz = ∑Mx = ∑My = ∑Mz = 0

Es decir, la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas según

tres líneas, y la de los momentos con respecto a tres ejes no coplanares es

cero. Por lo general, es conveniente tomar las tres líneas y los ejes

perpendiculares entre sí. En efecto, si hay resultante, será una línea o un par,

si las componentes según las líneas son cero, la fuerza será cero, y si los

momentos son cero, el par no existe y no hay resultante.

8. Fuerzas No Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas

Ciertas condiciones especiales de equilibrio dependientes del número de

fuerzas en el sistema, son de gran uso. Son las siguientes:

1. Una fuerza simple no puede estar en equilibrio.

2. Si dos fuerzas están en equilibrio son necesariamente colineales, iguales

y opuestas.

Si F´y F´´ son concurrentes su resultante es concurrente con ellas y

también F´´´; si son paralelas, entonces R, y por tanto F´´´, es paralela a

ellas.

Cuando las tres fuerzas son concurrentes, cada una de ellas es

proporcional al seno del ángulo de los otros dos (Teorema de Laml). Por

lo tanto:

donde a, b, c, son los ángulos aludidos. Estas ecuaciones de deducen

aplicando el principio de los senos al triángulo de las fuerzas. Cuando


las tres fuerzas son paralelas, las dos exteriores tienen la misma

dirección, y la central es opuesta los momentos de dos de cualquiera de

esas fuerzas respecto un punto sobre la tercera, son iguales en magnitud

y opuestas en signo.

3. Si tres fuerzas están en equilibrio, deben ser coplanares y concurrentes o

paralelas. En efecto, si las fuerzas con F´, F´´, F´´´, desde que F´ y F´´

balancea a F´´´, tendrán una resultante colineal con ésta, y en tal caso

están en el mismo plano que F´´´.

4. Si cuatro fuerzas coplanares están en equilibrio, la resultante de dos de

ellas balancea las otras dos. Por tanto: a) si las dos primeras son

concurrentes y las otras también, la resultante pasa por los dos puntos de

concurrencia; b) si dos son concurrentes y las otras paralelas, la

resultante de las primeras actúa por el punto de concurrencia y es

paralela a las otras; c) si las cuatro fuerzas son paralelas, la resultante

también les es paralela. Los principios (a) y (b) se usan en el análisis

gráfico de los sistemas de cuatro fuerzas.

9. Condiciones Especiales de Equilibrio

La palabra "cuerpo"se usa en Mecánica en forma amplia para denominar

cualquier porción definida de materia, simple o rígida, como una piedra,

tablón, etc., o compleja como un puente, máquina, etc., o fluida como el agua

en un depósito, etc. De tal modo, cualquier parte de uno de esos elementos

puede llamarse "cuerpo", si esa parte tiene especial interés para tomarse por

separado.

Conviene distinguir entre fuerzas externas e internas con referencia a un

cuerpo determinado. Es externa a un cuerpo si ejerce sobre él por otro cuerpo;

es interna si se ejerce en parte del cuerpo por otra parte del mismo cuerpo.

Con referencia a un cuerpo, todas las fuerzas externas tomadas en conjunto se

llaman el sistema externo, y las interiores en conjunto el sistema interno.

Cuando un cuerpo está inmóvil, todas las fuerzas externas e internas que

actúan sobre el, constituyen un sistema de equilibrio. El sistema interno está

constituido por fuerzas que mutuamente se balancean y por tanto, el sistema

externo también se halla balanceado. Puede, en consecuencia, decirse que el


sistema externo de las fuerzas que actúan en un cuerpo inmóvil está en

equilibrio.

10. Fuerzas Externas e Internas

11. Diagrama de Cuerpo Libre

Los párrafos siguientes se refieren a aplicaciones de las condiciones de equilibrio. Estas

condiciones deben aplicarse, por cierto, a un sistema equilibrado, y su uso exige la

consideración previa de un sistema que comprende las fuerzas por estudiar. Esto se hace

considerando el cuerpo inmóvil dado por sí solo, con las fuerzas que actúan sobre él. Se

centra así el diagrama del cuerpo libre, que es un dibujo mostrando:

1) el cuerpo solo, asilado de otros cuerpos.

2) todas las fuerzas externas que se ejercen sobre dicho cuerpo.

En ese diagrama no aparecerán las fuerzas ejercidas por el cuerpo, sino las que se

ejercen sobre él, y tampoco incluirá fuerzas interiores. Se ha dicho que las fuerzas

externas son en general las debidas a la atracción de la Tierra, o las ocasionadas por

contacto. Esas fuerzas son por tanto usualmente la de gravitación, más el número de

contacto entre el cuerpo dado y otros cuerpos. Se dan enseguida ejemplos sobre la

representación del diagrama del cuerpo libre.

Torque de una Fuerza

Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a

realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para

hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento

de la fuerza. Se prefiere usar la palabra torque y no momento, porque esta última se

emplea para referirnos al momento lineal, momento angular o momento de inercia, que

son todas magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa una misma palabra.

Analizaremos cualitativamente el efecto de rotación que una fuerza puede producir

sobre un cuerpo rígido. Consideremos como cuerpo rígido a una regla fija en un punto

O ubicado en un extremo de la regla, sobre el cual pueda tener una rotación, y


describamos el efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en distintos

puntos, produce sobre la regla fija en O.

Se define el torque T de una fuerza F que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en

una posición r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el

cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición r y

la fuerza aplicada F.

T = r x F

El torque es una magnitud vectorial, si q es el ángulo entre r y F, su valor numérico por

definición del producto vectorial

Su dirección es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F

Por convención se considera el torque positivo o negativo si la rotación que produce la

fuerza es en sentido antihorario u horario respectivamente.

El torque de una fuerza depende de la magnitud y dirección de F y de su punto de

aplicación respecto de un origen O. Si la fuerza F pasa por O, r = 0 y el torque es cero.

Si q = 0 o 180º, es decir, F está sobre la línea de acción de r, F senq = 0 y el torque es

cero. F senq es la componente de F perpendicular a r, sólo esta componente realiza

torque, y se le puede llamar F┴.

EQUILIBRIO EN DOS DIMENCIONES

CUERPO RIGIDO EN DOS DIMENCIONES

Todas las fuerzas que actúan el mismo cuerpo están en el mismo plano, para fines de

analizar, se puede tratar el cuerpo como bidimensional o plana. Dicho cuerpo se puede

definir de manera adecuada por sus dimensiones del plano, la tercera dimensión del

cuerpo es la dirección perpendicular al plano de las fuerzas, no es necesario en el

análisis y normandamente no es específica.


El análisis de los sistemas bidimensionales es más simple que de los sistemas

tridimensionales, ya que son más fáciles de respetar mentalmente y consecuencia que se

puede usar el enfoque escalar intuitivo.

MOMENTO ESCALAR DE UNA FUERZA- ENFOQUE ESCALAREn el momento de una fuerza con respecto a un punto se define como la fuerza

multiplicada por la distancia perpendicular del punto a la línea de acción de la fuerza. El

momento es una medida por la torsión se usa también en ocasiones para en momento.

PRODUCTO CRUZ DE VECTORES UNITARIOS CARTESIANOSSe define los vectores cartesianos i, j , k como vector de magnitud unitario en las

direcciones mutuamente perpendiculares en x , y , z do0nde el objetivo es determinar el

producto cruz de este vector unitarios de estos mínimos y entre sí.

Considerando el sistemas de las coordenadas mutuamente perpendiculares que aparece

con los vectores unitarios i, j, k dirigido a lo largo de las partes positivas del eje x , y , z

respectivamente, el producto cruz del vector unitario i consigo mismo, o sea i x i da

igual a un vector de magnitud igual a (i)(i)(sen0°)=(1)(1)(0)=0asi i x i=0 de modo

semejante, se puede demostrar que el producto cruz j x j y k x k son también iguales a

cero.

MOMENTO COMO VECTORESEl momento es una fuerza respecto a un punto 0 puede definirse como el producto cruz

de un vector de posición R que va desde el punto 0 hasta cualquier punto de la línea de

acción de F. Así.

Mo = r x F

El momento con dirección al eje X que pasa por el punto O Y y perpendicular al plano

que contiene el vector de posición r y el vector de fuerza f en el sentido del vector Mo

que se define por una regla.

TEOREMA DE VARIGNONEl método para determinar el momento de una fuerza como respecto al punto como una

suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto, el medio

más conveniente para determinar momentos en varias aplicaciones de ingeniería. Este

teorema estable como el momento de resultante de fuerzas concurrentes con respecto a


cualquier punto es igual a la suma de momentos de las componentes con respecto a ese

punto. Si se considera con unos sistemas de fuerzas concurrentes que actúa sobre un

cuerpo, su resultante de sistema de fuerza es:

R=F1+ F2 + F3 + F4

El momento resultante con respecto a un punto O esta dado por:

Mo = r x R = r x R=r x (F1 + F2 + F3 + F4)

Donde r es el vector de posición desde un punto O hasta él junto de aplicación de

fuerzas, a aplicar la propiedad distributiva de producto cruz de los vectores como se

puede dar es:

Mo = r X R = r x F1 + r x F2 + r x F3 + r x F4

Diagramas de cuerpo libre

es la aplicación correcta de la ecuaciones de equilibrio por que requiere una

especificación completa de todas las fuerzas externas conocidas y desconocidas que

actúan sobre el cuerpo. La mejor manera de describir tales fuerzas es dibujando un

diagrama de cuerpo libre de aquel. Este diagrama es un bosquejo que lo representa a la

figura aislado o “libre”. En este bosquejo es necesario que se muestren todas las fuerzas

y momentos de par que el medio ambiente ejerce sobre el cuerpo.

Por esta razón, el conocimiento detallado de como dibujar un diagrama de cuerpo libre

es de fundamental importancia en la resolución de los problemas.

REACCIONES EN LOS PUNTOS DE APOYO Y CONECCIONES DE UNA ESTRUCTURA BIDIMENCIONAL

Reacciones en los Soportes (Puntos de Apoyo) y en las Conexiones de una Estructura.

Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y

por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos

que se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman reacciones y equilibran


las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un

problema matemático. Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden

al tipo de apoyo que se está empleando:

Reacciones equivalentes a una fuerza cuya línea de acción es conocida.

Reacciones equivalentes a una fuerza de magnitud y dirección desconocidas.

Reacciones equivalentes a una fuerza y un par.

Reacciones Equivalentes a una Fuerza Cuya Línea de Acción es Conocida.

Los apoyos y conexiones que originan reacciones de este tipo incluyen: rodillos,

balancines, superficies sin fricción, eslabones, cables cortos, collarines sobre barras sin

fricción y pernos sin fricción en ranuras lisas. Cada uno de estos apoyos y conexiones

pueden impedir movimiento sólo en una dirección.

Reacciones Equivalentes a una Fuerza de Magnitud y Dirección Desconocidas.Los apoyos y conexiones que originan reacciones de este tipo incluyen: pernos sin

fricción en orificios ajustados, articulaciones, bisagras y superficies rugosas. Estos

pueden impedir la traslación del cuerpo rígido en todas las direcciones pero no pueden

impedir la rotación del mismo con respecto a la conexión. En el caso de una superficie

rugosa, la componente perpendicular a la superficie debe dirigirse alejándose de ésta.


http://1.bp.blogspot.com/-cRA1pWK8xw4/Tfaql3mP1FI/AAAAAAAAABg/_yTgkCKALVY/s1600/dib1.bmp

Reacciones Equivalentes a una Fuerza y un ParEstas reacciones se originan por apoyos fijos, los cuales se oponen a cualquier

movimiento del cuerpo libre y, por lo tanto, lo restringen completamente. Los soportes

fijos producen fuerzas sobre toda la superficie de contacto, sin embargo, estas fuerzas

forman un sistema que se puede reducir a una fuerza y un par.

Fuerzas internas y externas.Dado que un cuerpo rígido es un congloramento de partículas, cargas internas y externas

pueden actuar sobre él. Es importante darse cuenta que si se dibuja el diagrama de

cuerpo libre del cuerpo, las fuerzas que son internas al cuerpo no se representan. Estas


http://1.bp.blogspot.com/-0HV2qWAkOTo/TfaqzS41HII/AAAAAAAAABk/mDGvwsKatTU/s1600/dib2.bmp

http://4.bp.blogspot.com/-uQ8NaRT2uEM/TfarCb9mt4I/AAAAAAAAABo/WUqnrPDPxeQ/s1600/Dib3.bmp

fuerzas siempre aparecen como pares coloniales iguales aunque opuestos, y por lo tanto

su efecto neto sobre el cuerpo será igual a cero.

Fuerzas externas

Representan la acción que ejercen otros cuerpos

sobre el cuerpo rígidos, son las responsables del

comportamiento externo del cuerpo rígido,

causarán que se mueva o aseguraran su reposo.

Fuerzas internas:

Son aquellas que mantienen unidas las partículas

que conforman el cuerpo rígido.

Se puede concluir que cada una de las fuerzas

externas que actúan sobre un cuerpo rígido puede

ocasionar un movimiento de traslación, rotación o

ambas siempre y cuando dichas fuerzas no

encuentren ninguna oposición.

Para que un cuerpo rígido tenga equilibrio estático se debe cumplir que:

• La sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo sean iguales a cero, no

existe aceleración lineal.

• La sumatorias de los torques que actúen sobre el cuerpo sean iguales a cero, no

existe aceleración angular


Principio de transmisibilidadEl concepto de cuerpo rígido es muy útil ya

que las fuerzas externas que actúa sobre este

se puede tratar como vector deslizador. En

otra parte una fuerza que actúa en cierto

punto de un cuerpo rígido se puede mover a

cualquier otro punto a lo largo de su línea de

acción sin cambiar las condiciones externas

de equilibrio del cuerpo rígido.

Peso y centro de gravedad.Cuando un cuerpo se encuentra sujeto a un campo de gravitacional, cada una de sus

partículas tiene un peso específico definido por la ley de gravitación de Newton,

F=Gm1m2/r², se supone que el tamaño del cuerpo es “pequeño” en relación con el

tamaño de la tierra, entonces es válido considerar la representación gravitacional como

un sistema de fuerzas paralelas actuando sobre las partículas contenidas dentro de los

límites del cuerpo.

CONDICIÓN DE EQUILIBRIO DE UN CUERPO QUE DESCANSA SOBRE UN PLANO.-

Para que un cuerpo que descansa sobre un plano esté en equilibrio es preciso que la

vertical del centro de gravedad pase por el interior de la base de sustentación. Se llama

base de sustentación la superficie de apoyo del cuerpo o también el polígono que se

forma al unir los diversos puntos de apoyo, cuando son varios (una silla, por ejemplo).

ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS

Las conexiones que se pueden ejercer las diferentes tipos de apoyo soportes y

conexiones sobre un cuerpo en esta reacción se examina la cantidad y las disposiciones

de las reacciones necesarias pararía en equilibrio de un cuerpo rígido sujeto a fuerzas

coplanares. Si consideramos un cuerpo esta estáticamente determinado en forma externa

si pueden determinarse todas sus reacciones al resolver las ecuaciones de equilibrio.


CENTRO DE MASAEs la posición geométrica de un cuerpo rígido en la cual se puede considerar

concentrada toda su masa; corresponde a la posición promedio de todas las partículas de

masa que forman el cuerpo rígido. El centro

de masa de cualquier objeto simétrico

homogéneo, se ubica sobre un eje de simetría.

En forma más sencilla podemos decir que el centro de masa es el punto en el cual se

puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o un sistema. Cuando se estudia

el movimiento de un cuerpo rígido se puede considerar la fuerza neta aplicada en el

centro de masa y analizar el movimiento de este último como si fuera una partícula.

Cuando la fuerza es el peso, entonces se considera aplicado en el centro de gravedad.

Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es

equivalente al centro de gravedad, ya que la gravedad es casi constante, es decir, si la

gravedad es constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide con el centro de

masa.

Procedimiento para dibujar un diagrama del cuerpo librePara construir un diagrama de cuerpo libre de un cuerpo rígido o grupo de cuerpos

consideramos como un un sistema, se debe llevar acabo los siguientes pasos:

Paso 1. Imagina que el cuerpo se encuentra aislado o “libre” de sus restricciones y

conexiones, y dibuje (bosqueje) su forma.

Pasó 2. Identifique todos los momentos de par y de fuerzas externas que actúen sobre el

cuerpo; aquellas que generalmente se encuentran se deben a (1) CARGAS

APLICADAS, (2) reacciones que ocurren en los soportes o puntos de contactos con

otros cuerpos y (3) el peso del cuerpo. Para analizar estos efectos, será de utilidad trazar

el contorno de los cuerpos, tomando en cuenta cuidadosamente cada fuerza o momento

de par actuando sobre el.


Pasó 3. Identifique las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos

de la fuerzas. Los momentos de los pares y de fuerzas que se conocen deberán de

colocase con sus direcciones y magnitudes correctas. Se utilizan letras para representar

las magnitudes y ángulos directores de la fuerza y momentos de par que se

descomponen. Establezca un sistema coordenado X y Y para que puedan ser despejadas

esas incógnitas. En particular si un fuerza o momento de par tiene una línea de acción

conocida aunque una magnitud desconocida, se puede suponer la punta de la flecha que

define el sentido del vector. Después de resolver las ecuaciones de equilibrio para la

magnitud desconocida, el sentido de las fuerzas se volverá claro. Por definición, la

magnitud de un vector es siempre positivo, de tal forma que si la solución de un escalar

“negativo”, el signo del vector indica que el sentido del vector es el opuesto al que

originalmente se supuso.

Miembros de dos fuerzas. Cuando un miembro está sujeto a momento de par y se les

aplican fuerzas en solo dos puntos, este se llama miembro de dos fuerzas. Estas fuerzas

mantendrán el equilibrio de fuerzas (ΣF = 0) siempre y cuando la fuerza Fa tenga igual

magnitud aunque dirección opuesta a Fb. La línea de acción de ambas fuerzas es

conocida, puesto que está siempre pasa a través de A y B. de aquí que, solo la magnitud

de la fuerza debe determinarse o establecerse.

Miembros de tres fuerzas. Si un miembro está sujeto a tres fuerzas solamente, e

necesario que estas sean concurrentes o paralelas para que el miembro permanezca en

equilibrio. Supongamos que cualquier par de fuerza de las tres actúan sobre un cuerpo,

esta tiene líneas de acción que se intersectan en el punto O. lo cual hace que el sistema

sea fe fuerzas concurrentes. Si dos de las fuerzas son paralelas, se considera que el

punto de concurrencia, O, está en el “infinito” y la tercera fuerza debe ser paralela a las

otras dos para que se intercepten en dicho “punto”.

EQUILIBRIO EN TRES DIMENCIONES

EQUILIBRIO DE CUERPO RIGIDO EN EL ESPACIO


R=O R=Rxi + Ryj + Rzk (N)=O

∑ FX=Rx=O

∑ FY=Ry=O

∑ Fz=Rz=O

Mo=M x i + M j y + Mz k (n . m)=O

∑ Mx=¿ Mx=O ¿

∑ My=My=O

∑ MZ=MZ=O

n N° de incógnitas

q N° de E.E.E

q=6 E.E.E.

n=6

n=q E. ISISTATICA.

N>q E. HIPERESTATICA.

N<q E. HIPOSTATICA.

Equilibrio isostático e hiperestático.Sistemas isostáticos e hiperestáticos En la estática el

objetivo suele ser determinar en primer lugar las

congelaciones o cargas exteriores para el equilibrio,

para a continuación calcularlas reacciones en los

enlaces o apoyos.

Los casos particulares comentados en el apartado

anterior corresponden sustentaciones que dejan al

sistema con algún grado de libertad. Al permitir el

movimiento, se necesita para el equilibrio que una o más componentes de las fuerzas o

momentos sean nulos.

Si se aumenta el número de coacciones del sólido, se llega a un punto en que no se

permite ningún grado de libertad de movimiento: el sistema estará entonces en


equilibrio para cualquier conjunto de cargas exteriores (siempre que no se supere la

resistencia de rotura de los enlaces)

CONCEPTO EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN EL ESPACIO

El equilibrio o capacidad de orientación correctamente el cuerpo en el espacio, se

consigue a través de una ordenada relación entre el esquema corporal y el mundo

exterior

el número de grados de libertad de un sistema es el número de coordenadas

independientes necesarias para especificar completamente su configuración.

Vamos a calcular cuántos grados de libertad tiene un sólido rígido libre

En el espacio. Recordemos que un sólido rígido es un

sistema formado por N partículas talque la distancia entre

dos cualesquiera de esas partículas permanece constante.

Para ver cuántos grados de libertad tiene un sólido rígido

podemos usar el siguiente razonamiento. Para determinar

la posición de un punto A del solido rígido son necesarias

tres coordenadas. Conocida la posición de A, para

determinar la posición de un segundo punto B del sólido

rígido solo hacen falta dos coordenadas adicionales,

puesto que B está sobre una superficie:

La esfera con centro en A y radio la distancia entre A y B, d A B, que sabemos que es

constante Finalmente, conocidas las posiciones de Ay B, para determinar la posición de

un tercer punto C necesitamos sólo una nueva coordenada, puesto que C está sobre una

curva: la circunferencia que se obtiene al intersecar la esfera con centro en A y radio d

A C con otra esfera con centro en B y radio D b c, Si A, B y C no están alineados,

cualquier otro punto del sólido rígido quedara determinado por las distancias fijas y

conocidas) entre ´él y estos tres puntos.


ECUACIONES BÁSICAS DE EQUILIBRIO

Las ecuaciones que describen el equilibrio estático son planteadas en la primera ley de

Newton y controlan los movimientos del cuerpo en traslación y rotación.

y

Dos ecuaciones vectoriales que se convierten en seis ecuaciones escalares, tres de

traslación y tres de rotación.

,

Estas tres corresponden a tres posibles formas de desplazamiento, es decir, tres

Grados de libertad del cuerpo y

Corresponden a tres grados de libertad de rotación.

En total representan seis formas de moverse, seis grados de libertad para todo cuerpo en

el espacio.

Para estructuras planas basta con plantear tres ecuaciones que representen los tres

grados de libertad del cuerpo, dos desplazamientos y una rotación:


DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

PROSESO DE DESARROLLODE DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:1:_identificar clave el objetivo que se va aislar en el diagrama de cuerpo libre.

2:_decidir si el objetivo seba a modelar como una partícula como un cuerpo rígido en

dos o en tres dimensiones.

3:_representar con precisión las dimensiones del objetivo, obtenido como n diagrama

especial, el cuerpo puede ser un objeto, y dibujar el diagrama.

4:_ailar el objeto de sus soportes y de otros cuerpo y muestre todas las fuerzas o

momentos externos q actúan sobre el cuerpo en su punto de aplicación.

5:_contar el número de fuerzas y momentos desconocidos que aparecen en el diagrama

de cuerpo libre y determinar las ecuaciones de equilibrio para desarrollar el problema.

Los párrafos siguientes se refieren a aplicaciones de las condiciones de equilibrio. Estas

condiciones deben aplicarse, por cierto, a un sistema equilibrado, y su uso exige la

consideración previa de un sistema que comprende las fuerzas por estudiar. Esto se hace

considerando el cuerpo inmóvil dado por sí solo, con las fuerzas que actúan sobre él. Se

centra así el diagrama del cuerpo libre, que es un dibujo mostrando: 1) el cuerpo solo,

asilado de otros cuerpos, y 2) todas las fuerzas externas que se ejercen sobre dicho

cuerpo. En ese diagrama no aparecerán las fuerzas ejercidas por el cuerpo, sino las que

se ejercen sobre él, y tampoco incluirá fuerzas interiores. Se ha dicho que las fuerzas

externas son en general las debidas a la atracción de la Tierra, o las ocasionadas por

contacto. Esas fuerzas son por tanto usualmente la de gravitación, más el número de

contacto entre el cuerpo dado y otros cuerpos. Se dan enseguida ejemplos sobre la

representación del diagrama del cuerpo libre.


TIPOS DE APOYOS DE CUERPOS RIGIDOS EN EL ESPACIO

1._ARTICULACION:

2._SUPERFICIE LISA:

Una incógnita. La reacción es una fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie

en un punto de contacto.

3._ SUPERFICIE CON RIEL:


4._ COGINETE SIMPLE

Cinco incógnitas. Las reacciones son tres fuerzas y dos componentes de momentos de

par.

5._COGINETE DE EMPUJE

Cinco incógnitas. Las reacciones son tres fuerzas y dos componentes de momentos de

par.

Las reacciones consiste de tres componentes de fuerza y dos pares los momentos de los

pares actúa sobre un plano perpendicular al eje de la fecha del la articulación las

magnitudes de las tres componentes de la fuerza y de las dos componentes del momento

son las cinco incógnitas.


6._ BISABRA

Cinco incógnitas. Las reacciones son tres fuerzas y dos componentes de momento de

par.

7._EMPOTRAMIENTO O APOYO FIJO

Seis incógnitas. Las reacciones consisten de una fuerza y de un par ambos de magnitud

y dirección desconocidas. Las fuerzas de reacción y el par se representan generalmente

por sus componentes rectangulares de las tres componentes de fuerza y los tres

componentes de momentos de las seis incógnitos.

ECUACIONES DE EQUILIBRIOLas condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido sujeto a un sistema de fuerzas

tridimensional requiere que la fuerza resultante y el momento de pares resultante

actuando sobre el cuerpo sea igual a cero.

Ecuaciones vectoriales de equilibrio. Las dos condiciones para el equilibrio de un

cuerpo rigido expresarse matemáticamente en forma vectorial como


∑ M=0

∑ Μ ο=0

Donde la ∑ F es la suma vectorial de todas las fuerzas externas actuando sobre el

cuerpo y ∑ Mo es la suma de los momentos de par O ubicado dentro y fuera del cuerpo.

Ecuaciones escalares de equilibrio. Si todas las fuerzas externas y momentos de par

aplicados se expresan en forma vectorial cartesina y se sustituyen en las ecuaciones.

∑ F=∑ Fxi+∑ Fyj+∑ Fzk=0

∑ Mo=∑ Mxi+∑ Myj+∑ zk=0

Puesto que las componentes i,j y k son independientes una de la otra, las ecuaciones

anteriores se satisfacen siempre y cuando.

∑ Fx=0

∑ F y=0

∑ Fz=0

∑ Mx=0

∑ My=0

∑ Mk=0


Estas seis ecuaciones escalares del equilibrio pueden utilizarse para resolver como

máximo seis incógnitas en el diagrama de cuerpo libre. Las fuerzas que actúan en las

direcciones X, Y y Z deben ser igual a cero y los momentos en los ejes X, Y y Z deben

de ser igual a cero.

EJEMPLOSANÁLISIS DE LAS CERCHAS

Las cerchas como todo cuerpo rígido tiene puntos de apoyos, los cuales son los mismos

que se han indicado en el apartado de Equilibrio de Cuerpos Rígidos, exceptuando los

empotramientos. Por lo tanto, las condiciones de apoyo de una cercha son: Apoyos fijos

y móviles. Si la cercha tuviese dos apoyos móviles sería totalmente inestable, si tuviese

dos apoyos fijos sería estáticamente indeterminada. Por lo tanto, las cerchas estudiadas

en este apartado poseerán dos apoyos; uno fijo y otro móvil.

El objetivo del análisis de una cercha es llegar a conocer las fuerzas en los apoyos y en

las barras. Para ello, se emplea el equilibrio estático y las ecuaciones de estática.

Podemos decir, que este análisis tiene dos etapas. Una etapa externa donde se analizan

solo las fuerzas externas a la cerchas, incluyendo la que actúan en los apoyos. En el

análisis interno se toman en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre las cerchas, las

reacciones y las fuerzas en las barras. Mediante el análisis externo se calculan las

reacciones en los apoyos y mediante el análisis interno se obtienen las fuerzas en las

barras.

El análisis de las estructura consiste en la aplicación del equilibrio estático a todas las

partes que la conforman. Las condiciones estáticas son de gran importancia en las obras

de ingeniería, ya que ellas condicionan el desempeño de las estructuras y su vida útil

durante la acción de las fuerzas sobre ellas.


Conclusiones

La estatica por su parte es la que se encarga del estudio de las condiciones de equilibrio

de los cuerpos sometidos a una fuerza.

es parte de la física tiene relación con el movimiento lo cual para un ingeniero es de

suma importancia por el simple hecho de que un ingeniero al construir o crear una

estructura esta debe estar apta para soportar la aplicación de alguna fuerza. Por ello es

importante para que el ingeniero pueda equilibrar todas las fuerzas que puedan aplicarse

a dicha estructura, sean estas para las cuales fue diseñada o fuerzas que puedan ser

causadas de forma no planeada y natural.

por lo que aprendemos a calcular fuerza resultantes o al inverso componentes de las

mismas porque para poder crear algo debemos saber que tanto nos va a resistir y asi

poder asegurar el bienestar de lo creado .

al estudia los cuerpos equilibrados y en reposo no podremos entender la dinámica que

es el estudio de los cuerpos en movimiento.


Bibliografía

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Equilibrio Estatico de Cuerpos Rigidos

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