ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL Facultad de Ciencias Humanísticas y Económicas

MICROECONOMÍA II

Segundo Parcial

Conceptos Claves: Equilibrio Parcial, Intercambio Puro, Equilibrio General con producción. Introducción: Hasta ahora lo que hemos analizado durante todo el transcurso de la Microeconomía es el comportamiento de los mercados pero desde un punto de vista parcial, es decir, analizábamos como se veía afectada la oferta o la demanda de dicho bien si variaba su precio o cambiaba el comportamiento de alguno de sus actores. Ejemplo: Como afecta a la demanda de gasolina, si aumenta su precio por efecto de un impuesto a la cantidad. Probablemente el aumento del precio dará como equilibrio una disminución de la cantidad demandada. Esto es lo que se conoce como un análisis de equilibrio parcial. Sin embargo, el análisis no termina allí, ya que el hecho de que aumente el precio de la gasolina afecta a otros mercados, como por ejemplo el de los alimentos, el de los autos (demanda), etc. Así, existe una transmisión a otros mercados relacionados con el de la gasolina. Surge entonces la pregunta de cual será el equilibrio final en todos los mercados (propio y relacionado) resultante de un impuesto a la cantidad consumida de gasolina. Encontrar un equilibrio general puede ser complicado matemáticamente, sin embargo, el objetivo de esta clase será el analizar la dinámica de los mercados y su equilibrio final como resultado de un cambio en las variables que lo afectan, como por ejemplo, precios. Para esto, partiremos de una sencilla economía de intercambio puro, donde no existe producción y los individuos consumen las dotaciones que un ente superior les ha distribuido. Luego a dicho modelo sencillo le iremos incorporando PRODUCCION, lo que nos da la posibilidad de consumir más allá de las dotaciones. Uniendo todas las piezas, encontraremos el EQUILIBRIO GENERAL, BAJO EL SUPUESTO DE QUE TODOS LOS MERCADOS QUE ANALIZAMOS SON PERFECTAMENTE COMPETITIVOS.

INTERCAMBIO PURO Como eligen los consumidores simultáneamente en mas de dos mercados

PRODUCCION Como eligen los productores cuanto producir de dos bienes en forma simultáneamente. Elección de insumos

Mercado Laboral. Como eligen los trabajadores cuanto ofrecer de trabajo.

EQUILIBRIO GENERAL COMPETITIVO

1 ECONOMIA DE INTERCAMBIO PURO

SUPUESTOS: o Imaginaremos una sencilla economía en la que hay dos consumidores A y B, y dos bienes

que se pueden consumir (Comidas y Vestidos) o Ambos consumidores tienen preferencias racionales e idénticas. o Los bienes no se producen, sino que llegan en cantidades fijas (dotaciones para cada

consumidor): jiW = dotación del bien j para el consumidor i.

o Tanto el individuo A y B consumen cantidades positivas de los bienes: jiX = Consumo del

bien j por parte del consumidor i. o Así, el consumo de ambos bienes es viable si:

CAX + C

BX = CAW + C

BW (Es decir, la demanda de comidas es igual a la oferta)

VAX + V

BX = VAW + V

BW Gráficamente, podemos representar dicha economía mediante la caja de Edgworth, la cual, permite representar las dotaciones y las preferencias de los individuos para asi analizar los diversos resultados del proceso de intercambio.

Si asignamos ahora valores C

AW =75 CBW =25 V

AW =70, VBW =130

¿Qué harán lis individuos A y B con sus dotaciones iniciales? Opciones: o Limitarse a consumir sus dotaciones. Pero….¿Será esa la mejor opción, es decir, aquellas

que maximiza su utilidad del consumo? o Intercambiar las dotaciones asignadas a ambos consumidores, lo que probablemente

mejorara el bienestar de ambos. OJO: Los intercambios son voluntarios, por tanto, se van a llevar a cabo solo si mejoran el bienestar de las dos partes (ubicación en una curva de indiferencia mas alta)

Ojo: De acuerdo a las formas de la curva de indiferencia, A una mayor preferencia por los vestidos (RMS = ½), mientras que B tiene una mayor preferencia por los alimentos (RM=1/2) , por tanto los dos disfrutarían de un mayor bienestar si A le da una unidad de alimentos a B a cambio de una de vestidos. EQUILIBRIO FINAL: Los individuos intercambiaran sus dotaciones hasta el punto donde maximicen sus utilidades y ya no sea posible intercambiar mas, es decir, donde ya no sea posible obtener mas ganancias del comercio, y este punto se da donde

RMSA = RMSB

Introducimos entonces los siguientes conceptos: ASIGNACION OPTIMA EN EL SENTIDO DE PARETO: Son aquellas en las que no se puede mejorar el bienestar de una de los individuos sin empeorar el de otro individuo. Demostración matemática1 Para demostrar esto matemáticamente, se tiene que una asignación eficiente en el sentido de Pareto mejora lo más posible el bienestar de cada agente, dada la utilidad del otro. Para ello vamos a suponer una economía formada por dos agentes, A y B, donde el nivel de utilidad del agente B es µ . Veremos entonces cómo podemos mejorar al máximo el bienestar de A dada la utilidad fijada del B. El problema de maximización es

( )21

,,,

,max2121

AAAxxxx

xxuBBAA

Sujeta a ( ) µ=21 , BBB xxu

222

111

wxx

wxx

BA

BA

=+

=+

111BA www += es la cantidad total que existe del bien 1 y 222

BA www += es la cantidad total que existe del 2. Este problema de maximización nos pide que hallemos la asignación ( )2121 ,,, BBAA xxxx que aumenta lo más posible la utilidad de la persona a, dado el nivel fijo de utilidad de la B y dado que la cantidad total que se utiliza de cada bien es igual a la existente. El lagrangiano de este problema puede expresarse de la forma siguiente:

( ) ( )( )( ) ( )222

2111

1

2121 ,,

wxxwxx

uxxuxxuL

BABA

BBBAAA

−+−−+−

−−=

µµ

λ

λ es el multiplicador de Lagrange de la restricción de la utilidad y las µ son los multiplicadores de Lagrange de las restricciones de los recursos. Cuando derivamos con respecto a cada uno de los bienes, tenemos cuatro condiciones de primer orden que deben cumplirse en la solución óptima:

1Varian, Hal: “Microeconomía Intermedia”. Cuarta Edición. Capítulo 28, p.p 537 - 539

0

0

0

0

222

111

222

111

=−∂∂

−=∂∂

=−∂∂

−=∂∂

=−∂∂

=∂∂

=−∂∂

=∂∂

µλ

µλ

µ

µ

B

B

B

B

B

B

A

A

A

A

A

A

xu

xL

xu

xL

xu

xL

xu

xL

Si dividimos la primera ecuación por la segunda y la tercera por la cuarta, tenemos que:

2

12

1

µµ

=∂∂∂∂

=AA

AAA xu

xuRMS

2

12

1

µµ

=∂∂∂∂

=BB

BBB xu

xuRMS

Así, en una asignación eficiente en el sentido de Pareto, las relaciones marginales de sustitución entre los dos bienes deber ser iguales, ya que, de lo contrario, habría algún intercambio que mejoraría el bienestar de ambos consumidores. Recordemos las condiciones que debe cumplir la elección óptima de los consumidores. Si el A está maximizando la utilidad sujeta a su restricción presupuestaria y el B está maximizando la utilidad sujeta a su restricción presupuestaria y ambos se enfrentan a los mismos precios de los bienes 1 y 2, debe cumplirse que

2

12

1

pp

xuxu

AA

AA =∂∂∂∂

2

12

1

pp

xuxu

BB

BB =∂∂∂∂

Obsérvese la similitud con las condiciones de eficiencia. Los multiplicadores de Lagrange de las condiciones de eficiencia, 1µ y 2µ , son exactamente iguales que los precios 1p y 2p de las condiciones de la elección del consumidor. Así, los multiplicadores de Lagrange se llaman algunas veces precios sombra o precios de eficiencia. Todas las asignaciones eficientes en el sentido de Pareto tienen que satisfacer condiciones como

las de las ecuaciones 2

12

1

µµ

=∂∂∂∂

=AA

AAA xu

xuRMS y 2

12

1

µµ

=∂∂∂∂

=BB

BBB xu

xuRMS .

Todos los equilibrios competitivos tienen que satisfacer condiciones como las de las ecuaciones

2

12

1

pp

xuxu

AA

AA =∂∂∂∂

y 2

12

1

pp

xuxu

BB

BB =∂∂∂∂

. Las condiciones que describen la eficiencia en el sentido

de Pareto y las que describen la maximización individual en un contexto de mercado son virtualmente las mismas. ASIGNACION SUPERIOR EN EL SENTIDO DE PARETO. Una asignación se prefiere en el sentido de Pareto o es superior en el sentido de Pareto si la prefiere al menos una de las partes y le gusta al menos a la otra.

La dinámica del equilibrio: Equilibrio walrasiano. o Partimos del supuesto de que existe una tercera persona que es un subastador de los

bienes de los dos agentes, A y B. Este subastador es un agente hipotético, ficticio, que fija los precios con la esperanza de fomentar los intercambios que sean mutuamente beneficiosos.

o Dicho subastador elige un precio del bien 1 y otro del bien 2 y se lo presenta a los agentes. o Cada agente ve entonces cuanto vale su dotación a los precios elegidos y decide que

cantidad compraría a esos precios. o Es importante entonces definir los conceptos de demanda bruta y demanda neta. o Demanda bruta: Cantidad total que desean los agentes a los precios vigentes X1, X2. o Demanda neta: es la diferencia entre la demanda total y la dotación del bien: z1=X1 – W1

Proceso de ajuste continúa hasta que la demanda sea igual a la oferta y por tanto si existe un exceso de demanda en uno de los bienes, entonces deberá subir su precio. En el grafico tenemos que todo el mundo quiere vender alimentos y comprar vestidos y así no puede organizarse intercambio alguno por tanto el cociente de precios iniciales no logra un equilibrio. “Es así que los precios se ajustan para reflejar las preferencias de los consumidores y la cantidad total que desea comprar cada persona a los precios vigentes, es igual a la cantidad total existente” Este equilibrio se denomina EQUILIBRIO DE MERCADO, EQUILIBRIO COMPETITIVO O WALRASIANO. “Un equilibrio walrasiano es un conjunto de precios tal que cada consumidor elige la cesta que prefiere de entre las mas asequibles y todas las decisiones de los individuos son compatibles en el sentido de que la demanda es igual a la oferta en todos los mercados” Intuición: En todo proceso de maximización de la utilidad, el individuo elegirá la mejor cesta que este a su alcance y esa elección se dará en el punto donde la RMS entre los dos bienes debe de ser igual a la relación de precios. Pero si todos los consumidores se enfrentan a los mismos precios, todos tienen que tener la misma RMS entre cada uno de los dos bienes. Esto implica que las curvas de indiferencia deben de ser tangentes entre si. Algebraicamente tenemos que se debe de cumplir que la suma de las demandas netas debe de ser igual a cero

Definiendo al exceso de demanda agregada del bien 1 como la suma de las demandas netas de

cada consumidor

Podemos entonces describir el equilibrio (p1*, P2*) diciendo que el exceso de demanda agregada de cada bien es igual a cero:

¿Realmente un mercado competitivo permite obtener todas las ganancias derivadas del comercio? ¿Es decir, es este eficiente en el sentido de Pareto?

Para esto debemos plantearnos si, una vez que se ha comerciado y se ha alcanzado un equilibrio competitivo en el que la demanda es igual a la oferta en todos los mercados, es deseable realmente otro intercambio. Gráficamente tenemos que una asignación de la caja de edgeworth es eficiente en el sentido de Pareto si el conjunto de las combinaciones preferidas de A no corta a las preferidas de B. Si no se cortan, significa que ninguno de los agentes prefiere una asignación distinta a la del Equilibrio.

LEY DE WALRAS La ley de Walras afirma que: “Si hay mercados de k bienes, solo necesitamos hallar un conjunto de precios al que k – 1 de los mercados se encuentren en equilibrio. La ley de Walras entonces implica que en el mercado del bien k, la demanda será automáticamente igual a la oferta”

( ) ( ) 0,, 21222111 ≡+ ppzpppzp Es decir, el valor del exceso de demanda agregada es idénticamente igual a cero, lo que significa que es cero cualquiera que sea el precio que se elija y no sólo a los precios de equilibrio. Demostración matemática2 Esta ley se demuestra sumando las restricciones presupuestarias de los dos agentes. Consideremos primero el agente A. Dado que su demanda de cada bien satisface su restricción presupuestaria, tenemos que

22

1121

2221

11 ),(),( AAAA wpwpppxpppxp +≡+ ,

O sea, ( )[ ] ( )[ ] 0,, 2

212

21

211

1 ≡−+− AAAA wppxpwppxp

( ) ( ) 0,, 212

2211

1 ≡+ ppepppep AA

Así, el valor de la demanda neta del agente A es cero. La ecuación correspondiente a B es análoga:

( )[ ] ( )[ ] 0,, 2

212

21

211

1 ≡−+− BBBB wppxpwppxp ( ) ( ) 0,, 21

2221

11 ≡+ ppepppep BB

Sumando las ecuaciones de A y B y utilizando la definición de la demanda agregada, ( )211 , ppz y ( )212 , ppz , tenemos que:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 0,,,, 21

221

2221

121

11 ≡+++ ppeppepppeppep BABA

2 Varian, Hal: “Microeconomía Intermedia”. Cuarta Edición. Capítulo 28, p.p 521 - 522

( ) ( ) 0,, 21222111 ≡+ ppzpppzp

Ya podemos ver de dónde procede la ley de Walras: dado que el valor del exceso de demanda de cada agente es cero, el valor de la suma de los excesos de demanda de los dos debe ser cero, por tanto si la demanda es igual a la oferta en un mercado, también deben ser iguale en el otro. Esta ley debe cumplirse cualquiera que sea el precio, ya que cada agente debe satisfacer su restricción presupuestaria cualquiera que sea el precio. Dado que se cumple cualquiera que sea el precio, se cumple, en particular, en el caso del conjunto de precios al que el exceso de demanda del bien 1 es cero:

( ) 0, *2

*11 =ppz

Según la Ley de Walras, también deber ser cierto que

( ) ( ) 0,, *2

*122

*2

*111 =+ ppzpppzp

De estas dos ecuaciones se deduce fácilmente que si 02 >p , entonces

( ) 0, *2

*12 =ppz

Por lo tanto, como afirmamos antes, si hallamos un conjunto de precios ( )*2

*1 , pp al que la

demanda del bien 1 es igual a su oferta, tenemos la garantía de que la demanda del bien 2 debe ser igual a su oferta.

¿Cómo sabemos que existe un conjunto de precios al que la demanda es igual a la oferta en todos los mercados? Es decir, ¿Cómo tenemos certeza de la existencia de un equilibrio competitivo? Sabemos que supuestamente en un mercado con k bienes, había que determinar k-1 precios relativos y habría k – 1 ecuaciones de equilibrio que establecería la igualdad entre la demanda y la oferta. Dado que el número de ecuaciones es igual al número de incógnitas, se supone que debe existir una solución en la que se cumplieran todas las ecuaciones. Pero el simple recuento de las ecuaciones e incógnitas no es suficiente para demostrar que existe una solución de equilibrio, sin embargo hay instrumentos matemáticos que pueden usarse para establecer su existencia.

Así, uno de los supuestos esenciales para la existencia de equilibrio es que la función de demanda agregada sea continua. Esto se da si las funciones de demanda individual son continuas, por los que las preferencias deben de ser convexas.

Aun cuando la demanda de los propios consumidores sea discontinua, la función de

demanda agregada es continua si todos los consumidores son pequeños en relación al mercado.

Ejemplo: Un ejemplo algebraico de equilibrio para individuos con una función de utilidad Cobb Douglas3

Esta función de utilidad da lugar a las siguientes funciones de demanda:

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )2

212

121

1

221

2

121

1

1,,

,,

1,,

,,

pmBbmppx

pmBbmppx

pmAamppx

pmAamppx

BB

BB

AA

AA

−=

=

−=

=

Donde a y b son los parámetros de las funciones de utilidad de los dos consumidores. En condiciones de equilibrio, la renta monetaria de cada individuo viene determinada por el valor de su dotación:

22

11

22

11

BBB

AAA

wpwpm

wpwpm

+=

+=

Por lo tanto, los excesos de demanda agregada de los dos bienes son

( )

11

1

22

11

1

22

11

11

11211 ,

BABBAA

BA

wwp

wpwpbp

wpwpa

wwp

mBbp

mAappz

−−+

++

=

−−+=

Y

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 22

2

22

11

2

22

11

22

22212

11

11,

BABBAA

BA

wwp

wpwpbp

wpwpa

wwp

mBbpmAappz

−−+

−++

−=

−−−+−=

Si se elige a 2p como precio del numerario ( 2p es 1) las ecuaciones se trasforman en

( ) 11

1

211

1

211

11 1, BABBAA ww

pwwpb

pwwpapz −−

++

+=

( ) ( )( ) ( )( ) 22211

21112 111, BABBAA wwwwpbwwpapz −−+−++−=

Para hallar el precio de equilibrio, igualamos a cero cualquiera de las dos y despejamos 1p . Según la ley de Walras, debemos obtener el mismo precio de equilibrio, cualquiera que sea la ecuación que resolvamos. Este precio es:

3 Varian, Hal: “Microeconomía Intermedia”. Cuarta Edición. Capítulo 28, apéndice p.p 537 - 539

( ) ( ) 11

22*1 11 BA

BA

wbwabwawp−+−

+=

Si introducimos este valor de 1p en las ecuaciones de la igualdad de la demanda y la oferta podemos verificar que ésa se satisface. PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL BIENESTAR Todo Equilibrio competitivo es eficiente en el sentido de Pareto por lo que se agotan todas las ganancias derivadas del comercio. SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL BIENESTAR. El mecanismo de mercado permite conseguir cualquier asignación eficiente en el sentido de Pareto que deseemos, sin embargo es neutral desde el punto de vista distributivo (equitativo) cualesquiera que sean nuestros criterios sobre la distribución justa o buena del bienestar. Así un equilibrio competitivo es eficiente pero no necesariamente justo. Surge entonces el segundo teorema Fundamental del Bienestar el cual nos dice que: “Cualquier asignación de la Curva de contrato puede conseguirse como un equilibrio competitivo”. Así, el segundo teorema de la economía del bienestar establece que en determinadas condiciones todas las asignaciones eficientes en el sentido de Pareto pueden lograrse mediante el mecanismo del equilibrio competitivo. Por tanto, si se realiza una correcta redistribución de las dotaciones, se puede lograr un equilibrio a través del uso de mercado, pero sería un equilibrio más justo. Este Teorema entonces implica que pueden separarse los problemas de la distribución de los problemas de la eficiencia en los cuales tiene un rol fundamental los precios. Estos desempeñan dos papeles en el sistema de mercado: la asignación y la distribución.

1. Papel de asignación: consiste en indicar la escasez relativa 2. Papel de distribución: determina la cantidad que pueden comprar los diferentes

agentes de cada bien. El segundo teorema del bienestar establece entonces que es posible redistribuir las dotaciones de bienes para determinar la riqueza de los agentes y utilizar los precios (mercado) para indicar la escasez relativa. De esta manera tenemos que los precios no deben ser intervenidos por razones de equidad distributiva ya que su papel es reflejar los costos incurridos en las acciones de los agentes lo que es parte de que las asignaciones finales sean eficientes. Por lo tanto, en un mercado perfectamente competitivo, la decisión marginal de consumir una mayor cantidad de un bien o una menor depende del precio, que mide el valor que conceden en el margen a este bien todas las personas.. Tenemos entonces el caso de intentos por tratar de redistribuir la renta a través del sistema de precios ofreciendo a unas personas precios más bajos que a otras para determinados

productos. Así, por ejemplo, se ha afirmado que deberían bajarse las tarifas telefónicas de los pensionistas y las tarifas eléctricas de los pequeños usuarios, pero esto es una forma ineficiente de redistribuir la renta. Lo más simple es solo redistribuirla: Si se le da a una persona un dólar adicional, ésta podrá consumir una mayor cantidad de cualquiera de los bienes que desee y no necesariamente el bien subvencionado. Ejemplo de ello en Ecuador es el Bono de la Pobreza. ¿Cuál sería una manera adecuada de transferir las dotaciones con el objetivo de lograr un equilibrio más justo? Para responder esta pregunta, tenemos que el primer problema al que nos enfrentamos es ¿Cuáles son las dotaciones que vamos a distribuir y cómo las medimos para determinar el mecanismo de distribución adecuado? Podemos partir respondiendo esta pregunta al indicar que podemos definir como dotación a la capacidad de trabajar de que poseen todos los individuos y una forma de medirla sería el trabajo que podrían considerar vender y no en la cantidad que terminan vendiendo. Dichas dotaciones podrían distribuirse mediante impuestos y específicamente “Impuesto sobre el trabajo que deciden vender en el mercado”, pero estos son impuestos distorsionadores: Un impuesto se considera distorsionador si afecta las decisiones marginales que toman los individuos. En este caso si se grava la venta de trabajo, se distorsionará la decisión de oferta de trabajo por parte de los individuos ya que estos probablemente ofrecerán menos que si no se cobrara dicho impuesto. En cambio, gravar el valor potencial del trabajo -es decir, la dotación de trabajo- no es distorsionador ya que dicho valor potencial del trabajo es algo que no puede ser alterado por un impuesto. Por tanto lo importante es gravar algo que podría venderse y no algo que se vende. Un ejemplo de ello sería cobrar un impuesto de suma fija que consiste en obligar a cada consumidor a entregar semanalmente al Estado el dinero que gana por 10 horas de trabajo, así, este tipo de impuesto sería independiente del tiempo que trabaja el individuo y tampoco depende de la cantidad de trabajo que vendiera sino sólo de la dotación de trabajo. Tendríamos entonces que estamos aplicando el segundo teorema Fundamental del Bienestar en forma adecuada: Utilizando los precios para reflejar la escasez y las transferencias de cantidades fijas de riqueza para alcanzar los objetivos distributivos. Como se mencionó anteriormente estas dos decisiones son en gran medida separables.